宇宙密码：从开普勒三大定律到万有引力定律

宇宙密码从开普勒三大定律到万有引力定律牛顿曾经说过“如果我比别人看的更远，那是因为我站在巨人的肩上”牛顿的言辞很谦虚，我们从这句话中可以窥探出他对于科学是多么的敬重，正是籍于此种原因，导致了他为人类的科学事业发展做出了巨大的贡献年，牛顿从苹果落地的现象得到启发，发现了万有引力,并编1666入年出版的《自然哲学的数学原理》的一书中，牛顿认为引力存在1687于任何两个可以视为质点的物体之间，并且引力的大小与两物体质量的乘积成正比，同时与两质点的距离的平方构成反比关系在万有引力发现的背后，有一个广为流传的故事，关于一个苹果的故事事情发生在年，牛顿在自己的故乡躲避瘟疫，在这段时间里，1666他一直在思索着是什么力量驱使着月球围绕着地球旋转,地球围绕着太阳旋转？在一个偶然的机会下，牛顿找到了这个问题的答案这天，天气爽朗，牛顿坐在姐姐的果园里，也不知道在想什么，突然间，树上掉下了一个苹果，砸在牛顿的脑袋上，这个事件激发了牛顿的灵感,并产生了另外一个疑问是什么原因使苹果从树上掉落在地面上？牛顿猜测，苹果之所以会落到地面上，它必定是受到某种力的作用，然而这种神秘的力是什么呢？牛顿把这种神秘的力称为引力,由于地球对苹果有吸引的作用，这种神秘的吸引力使苹果拥有重力,正是由于重力的作用，苹果才从树上落在了地面上他指出，重力的作用是由引力引起的，但这两种力的作用方向是不同的，引力的作用方向是指向地心的，但重力的方向是竖直向下的牛顿把引力和重力的概念区分开来后，并把引力应用在宇宙中他认为，苹果与地面之间的牵引作用与月球和地球之间，以及地球与太阳之间的牵引作用是相同性质的，它存在于任何两个可以视为质点的物体之间，是一种万有的作用力，因此，牛顿把引力称为万有引力就这样，牛顿解决了思考已久的疑惑月球是因为受到地球的引力作用才围绕地球旋转，而地球是受到太阳引力的作用才围绕太阳旋转今天，虽然有许多人怀疑牛顿发现万有引力的故事，有某些夸张的成分，然而这并不是没有道理的我们想想看，在全球有很多的苹果园，苹果落地对于园主来说，可能是司空见惯的事情，然而苹果砸在园主头上的几率却是很小的，我们假定这个几率不为零，设想一下苹果从树上落下，砸在一个科学家的头上的几率有多大，假设这个几率仍然不为零，设想一下砸在一个正在思考关于神秘的吸引作用的科学家头上的几率有多大，这个几率已经是微乎其微了，它可能是买双色球中头等奖的几率的千万分之一，我们知道双色球中头等奖的几率已经是很小了，千万分之一中双色球头等奖的概率，根本是不可能发生的事情，因此，可以肯定的说，这种事情是根本不可能发生的据同时代的作家威廉斯蒂克利牧师在他的《艾萨克牛顿爵士生平・・回忆录》中记录了年月日，他在肯辛顿与牛顿的一次谈话，1726415在该次谈话中，牛顿回忆了“从前，引力的思想进入了他的脑海，在他正在沉思时，苹果的下落引发了他的思考，为什么苹果总会垂直地落在地上？为什么就不能走侧面或者向上升，却永远的竖直落下？”相同的说法还出现在伏尔泰的作品中，“艾萨克•牛顿爵士在他的花园里散布，首次想到了他的引力体系，接着便看见一颗苹果从树上掉下来”至于说是一个苹果从树上掉下来，砸到了牛顿头上，完全是子虚乌有的事还有一种流传的说法，上帝使苹果砸在了牛顿的头上,并使他发现了引力，这无疑是为了在牛顿的身上增加一道光环，以赞美牛顿的伟大发现，事实上牛顿的发现和上帝一点关系都没有，这些都是夸大的说法，为了提升赞美的功效牛顿确定了引力不止局限于地球和苹果之间，它还可以延伸至更远的月球上后，不管距离有多远，地球引力都不会消失，即使在宇宙的边缘，引力被周围的物体所掩盖，那里的物体也会受到地球引力的影响引力不管多么遥远，多么微弱，它都是存在的，并且遍布整个宇宙，正如牛顿所言，它是万有的牛顿得知这一神秘的力量后，通过精心的演算，牛顿发现引力随着距离平方的增大而减少，同时他还发现，引力的大小与两物体的质量大小有关，两物体的质量越大，它们之间的引力作用就越强其关系式为「MmF8—厂为了使这个关系式成立，牛顿提出了引力常数并建立了一个恒G,等式万有引力的表式达如下MmF=G下我们试着在开普勒三大定律的基础上，还原牛顿万有引力定律的推导过程，这个过程十分的简单开普勒的周期定律告诉我们，每个行星运行的椭圆轨道的半长轴的立方跟行星的公转周期的平方的比值都相等，由此我们可以写出比例关系式，如下所示（其中代表椭圆轨道的半长轴，为行星的公转周期，为一a Tk常数）设想地球绕太阳做圆周运动，受到向心力的作用事实上是由F,太阳的引力提供的，另外假定地球的质量为轨道半径为角速度为，m,r,公转周期为根据这些条件可以写出运动方程如下:T,「2F=mco r整合这两个公式以后我们得到:T2把开普勒的周期定律公式经过变形以后代入上式，得到:万有引力的大小与恒星的质量也存在着直接的关系，假定太阳的质量为勒令我们由此得到:M,4/Z=GM,MmF=G=r虽然牛顿发现了万有引力这一自然定律，但是引力常数是多少呢？牛顿也不知道，按道理，牛顿只要测出两个物体的质量，并测出两物体间的距离，再测出物体间的引力，把这些数据带入万有引力定律恒等式，就可以轻而易举的得出这一常数然而事情并非想象的那么简单，因为对于一般物体来说，它们的质量太小了，以至于无法测出引力，拿两个普通的成人来说，相距米，他们之间的引力还不足百万分之一牛顿，打

0.5个比喻，一只蚂蚁拖动细草梗的力就是这个引力的倍而对于天体1000来说，质量又太大以至于无法测量这就是为什么牛顿在有生之年，苦思冥想仍然不能得出引力常数的原因万有引力定律发现多年后，英国物理学家卡文迪许，于年1001798在实验室利用扭秤，巧妙的测出了这个引力常数的值人G=

6.754*10-11N・m9/kgA2,今天用最先进的仪器测出的数值约为

6.67259*10人-11N-mA2/kgA2,从数据的差异中，可以看出卡文迪许实验设计的科学性扭秤实验的主要部分是一个字形轻而结实的框架，这个形架倒挂T在一根石英丝下，若在形架的两端施加两个大小相等，方向相反的力，T石英丝就会扭转一个角度,力越大,扭转的角度就越大卡文迪许这样想，如果测出形架转过的角度，也就可以测出形架两端所受的力的大小T T现在，形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各T放一个大球，大球和小球之间的间距是很容易测定的根据牛顿的引力理论，大球会对小球产生引力，形架就会随之扭转，只要测出其扭转T的角度，就可以测出引力的大小当然，由于它们间的引力是非常小的，这个扭秤扭转的角度也是很小的，卡文迪许面对的问题，就是怎样把这个角度准确的测量出来卡文迪许在形架上装了一面小镜子，用一束T光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与形架一T起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑就会发生较大的移动，这样就起到了一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测到了形架在T放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对于小球的引力大小引力常数值的测定，对航天事业的影响是极其深远的，它为我们提供了理论数据支持，如果我们要知道卫星维持在为千米（距离地h1500面）高度上的速度可以根据牛顿定律求出来，我们已经知道地球的半v,径是千米，把质量为卫星视作围绕质量为的地球做圆周运r6400m M动，由此我们得到2Mm mv-（这个公式变形后，得到r+hy r+h\r+h地球质量约为八把数据代入以后，我们得到速度等于6x1024Kg,v千米/秒如果没有万有引力常数，万有引力公式只是一副空架子而

7.12已，没有多大的实用性，我们可以看出万有引力常数在万有文章摘自《宇宙密码》作者赵宁引力中的地位是多么关键。