中位数教学课件

中位数教学课件本课件主要介绍中位数的定义、计算方法及其在实际生活中的应用，适用于初中数学教学通过系统学习，学生将掌握统计学中这一重要概念，并能灵活运用于解决实际问题学习目标理解中位数的意义掌握中位数的概念和统计学意义，了解其在数据分析中的重要性掌握中位数的计算方法学会针对奇数和偶数个数据集的中位数计算方法，熟练应用计算流程能解实际问题能够在实际生活场景中收集数据、计算中位数并进行合理分析和解释课程导入数据分析在生活中的应用薪资讨论引入天气预报数据分析小明的父亲告诉他，公司新招聘的员工平均工资为元但•10,000实际上，大多数新员工的工资只有元，只有总经理的侄子月商品销售统计7,000•薪元30,000学校成绩排名•体育比赛数据问题平均工资能否真实反映大多数人的收入水平？有没有更好•的统计方法？教材链接教材内容对应课件参照系列八年级数学教材统计章节优翼系列统计学基础••九年级数学教材数据分析单元人教版配套数字课程••人教版第章统计初步名师讲堂统计专题•14•冀教版第章数据处理中考统计专项训练•12•什么是中位数？中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值奇数个数据偶数个数据当数据个数为奇数时，中位数是排序后正中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值例如的中位数是例如的中位数是1,3,5,7,952,4,6,84+6/2=5集中趋势的三种方式平均数所有数据的总和除以数据个数，反映数据的平均水平计算公式₁₂x̄=x+x+...+x/nₙ中位数将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值不受极端值影响，能更好地反映数据的集中趋势众数一组数据中出现次数最多的数值反映数据的集中趋势，适用于分类数据中位数的直观意义排队选中间人中位数的特点假设一个班级名学生按身高从低到高排成一队恰好有一半数据小于等于中位数50•恰好有一半数据大于等于中位数•如果选择第位和第位学生之间作为分界线•2526中位数是数据的中点或分水岭•分界线以下有人，分界线以上也有人•2525中位数不一定是数据集中的数•这个分界线对应的身高就是这名学生身高的中位数•50中位数的英文表达相关术语Median平均数•Mean-众数•Mode-英文名称Median集中趋势的度量•Measures ofcentral tendency-词源来源于拉丁语，意为中间的medianus描述性统计•Descriptive statistics-读音/mi:diən/基本规则排序将数据从小到大排列是计算中位数的第一步，这是必不可少的判断奇偶确定数据总量是奇数个还是偶数个，这决定了取值方法奇数情况如果数据个数为奇数，则中位数是第个数据n n+1/2偶数情况如果数据个数为偶数，则中位数是第和第个数据的n n/2n/2+1平均值奇数个数据举例例题分析给定数据5,8,12数据已按从小到大排列

1.数据个数（奇数）

2.3中间位置

3.3+1/2=2第个数是

4.28因此，中位数=8在奇数个数据中，中位数就是排序后位于正中间的那个数值，不需要计算平均值偶数个数据举例例题分析给定数据7,8,10,

121.数据已按从小到大排列

2.数据个数4（偶数）

3.中间位置第2个和第3个数

4.中间两个数8和10中位数=8+10/2=9在偶数个数据中，中位数是排序后中间两个数的平均值注意这个结果可能不在原始数据集中练习计算中位数（奇数个）题目答案计算以下数据的中位数3,7,9,12,159解题步骤分析这是一个奇数个数据的情况，直接取中间位置的数即可在个数中，第个数就是中位数53检查排序数据已经按从小到大排列

1.确定个数共个数据（奇数）

2.5确定中间位置

3.5+1/2=3找出第个数

4.39练习计算中位数（偶数个）题目答案计算以下数据的中位数2,6,9,

157.5解题步骤分析这是一个偶数个数据的情况，需要取中间两个数的平均值注意这个结果（）不在原始数据集中

7.5检查排序数据已经按从小到大排列

1.确定个数共个数据（偶数）

2.4确定中间位置第个和第个数

3.23找出中间两个数和

4.69计算平均值

5.6+9/2=

7.5求中位数的流程回顾排序将所有数据从小到大排列确保没有遗漏任何数据判断奇偶计数确定数据总量n判断n是奇数还是偶数确定位置奇数第n+1/2个数偶数第n/2和第n/2+1个数计算结果奇数直接取对应位置的数偶数计算两个中间数的平均值典型题型一求已给数据集合的中位数解答这是最基础的题型，直接应用中位数的计算方法排序

1.64,75,78,82,85,86,88,90,92,95共个数据（偶数）

2.10例题中间位置第和第个数

3.56某班名学生的数学成绩如下10中间两数和

4.858685,92,78,64,90,86,75,95,82,

885.中位数=85+86/2=

85.5求这组数据的中位数这组成绩的中位数是分

85.5典型题型二数据补全使中位数为已知值解答这类题目给出部分数据和中位数，要求补全数据或验证条件共个数据（奇数），中位数是第个数

1.53已知中位数为

2.8例题所以缺失的数字就是

3.8已知数列的中位数是，求缺失的数字3,5,,12,158数列变为3,5,8,12,15验证排序后第个数是，符合条件38延伸中位数与平均数对比平均数特点中位数特点计算简单直观代表数据的中点••考虑所有数据值不受极端值影响••易受极端值影响计算需要排序••适合数据分布较均匀的情况适合有异常值或偏态分布的数据••例题极端值对平均数和中位数的影响数据分析中位数计算给定数据排序后2,3,4,5,1002,3,4,5,100平均数计算中位数=4平均数=2+3+4+5+100/5=114/5=

22.8中位数基本不受极端值100的影响结论受极端值影响，平均数明显偏大100当数据中存在极端值时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势众数介绍众数定义与中位数的区别与联系众数是一组数据中出现次数最多的数值中位数关注位置，众数关注频率•中位数总是唯一的，众数可能有多个•特点中位数需要排序，众数不需要•反映数据的最常见值•都不受极端值影响•可能有多个或不存在•都是描述数据集中趋势的指标•不受极端值影响•适合处理分类数据•三者比较表类型意义适用场景优点缺点平均数总和数量数据分布均匀计算简单，考虑所有受极端值影响大/数据中位数中间值有极端值时不受极端值影响，反需要排序，计算稍复映中间位置杂众数最常见值分类数据反映最常见情况，适可能不存在或有多个用于非数值数据在实际应用中，应根据数据特点和分析目的选择合适的统计指标三种指标各有优缺点，相互补充，共同描述数据的集中趋势统计图中的中位数条形图中找中位数折线图中找中位数确定总数据量根据折线图获取原始数据

1.

1.找到中间位置将数据排序

2.

2.在图上定位对应值按照中位数计算方法求解

3.

3.从条形图中可以直观地看出数据分布，找到中间位置对应的数值折线图通常展示趋势，需要转换为具体数据后再计算读图训练1某年级身高统计图解答思路右图是某初中八年级学生身高的频数分布直方图，横轴表示身高计算总人数人

1.10+15+25+20+18+12=100（厘米），纵轴表示人数确定中间位置第和第人

2.5051从左向右累计频数（小于）从图中找出这个年级学生身高的中位数

3.10+15=2550继续累加（刚好到第人）

4.25+25=5050第人在段，第人在段

5.50165cm51170cm中位数

6.=165+170/2=

167.5cm读图训练2学生成绩分布折线图解答思路右图是某班名学生数学考试成绩的折线图，横轴表示分数段，确定总人数人

401.40纵轴表示人数中间位置第和第人

2.2021从折线图读取各分数段人数请根据图表估算这个班级的成绩中位数

3.从低分向高分累计，找到第和第人所在的分数段

4.2021根据比例估算具体分数值

5.计算这两个分数的平均值

6.生活中的中位数应用工资统计政府和企业常用中位数工资来反映劳动者收入的典型水平，避免极少数高薪人员拉高平均值例如某公司员工中位数工资8000元，比平均工资12000元更能反映一般员工的收入状况房价分析房地产市场通常使用中位数房价来描述一个地区的房价水平，因为豪宅价格可能会严重扭曲平均值例如北京某区域中位数房价35000元/平方米，比平均房价42000元/平方米更具参考价值考试评分教育工作者使用中位数分数来了解班级的整体表现，特别是在有少数特别高分或低分的情况下例如某班中位数分数82分，说明有一半学生得分在82分以上，有一半在82分以下案例解析工资与中位数公司员工工资表工资分析平均工资计算职位人数月薪（元）元80×5000+50×8000+15×15000+5×50000÷150=8,333普通员工805,000中位数工资技术人员508,000共人，中位数是第和人的工资1507576中层管理1515,000前人是普通员工，中位数为元805,000高管550,000结论中位数工资元比平均工资元低很多，说明收入分布5,0008,333不均，大多数员工工资较低，少数高薪拉高了平均值典型误区辨析

（一）误区未排序直接取中间数字正确做法例题求数列的中位数排序15,8,20,5,

121.5,8,12,15,20数据个数（奇数）

2.5错误做法直接取中间位置的数20中间位置第个数

3.3为什么错误？中位数

4.12中位数定义要求数据必须按从小到大排列后，才能确定中间位置记住求中位数的第一步永远是排序！未经排序的数据序列，其中间位置的数值与中位数无关典型误区辨析

（二）误区偶数数据取错数位正确做法例题求数列的中位数数据已排序3,7,9,15,18,

211.3,7,9,15,18,21数据个数（偶数）

2.6错误做法一取第个数39中间位置第和第个数

3.34错误做法二取第个数415中间两数和

4.915为什么错误？中位数

5.9+15/2=12偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值，不是单个数记住偶数个数据必须取中间两个数的平均值！一组数据的三项指标确定某班数学成绩一览表统计指标计算以下是某班名学生的数学成绩平均数3075+82+90+...+85/30=

81.2中位数排序后，第和第个数的平均值75,82,90,65,78,82,91,75,60,82,75,88,79,82,95,70,85,1516=8282,76,90,82,78,84,79,82,88,75,92,82,85众数出现次数最多的数是（次）828数据分析平均分略低于中位数，说明低分对平均分有一定拉低作用；众数与中位数相同，说明成绩分布相对集中在分附近82综合练习一求平均数、中位数、众数解答某篮球队队员的身高（）如下平均数cm

1.185+192+...+190/9=190排序

2.183,185,188,188,188,190,192,195,201185,192,188,195,188,201,183,188,190中位数第个数

3.5=188计算这组数据的平均数、中位数和众数众数（出现次）

4.1883平均身高，中位数身高，众数身高中位数190cm188cm188cm小于平均数，说明有较高的身高值拉高了平均水平综合练习二结合案例判断最合适的集中趋势解答以下三种情况，分别选择最合适的统计量（平均数、中位数或众中位数由于存在极端高收入家庭，用中位数可以更准确反

1.——数）映大多数家庭的收入水平众数统计最常购买的种类，众数正是表示出现频率最高的

2.——一个小区的家庭月收入在元之间，但有两户

1.80%8000-12000数值企业家月收入超过万元10平均数学生作业分数分布较均匀，用平均数可以综合反映

3.——统计某地区居民最常购买的蔬菜种类

2.整体水平计算学生平时作业的典型分数

3.不同场景选择合适的统计方法，才能得到有意义的分析结果分组合作活动活动准备将全班学生分成人小组，每组准备纸笔和计算器5-6数据收集每组收集组内所有成员的身高数据（单位厘米）并记录数据处理计算本组数据的平均数、中位数和众数，并分析三者之间的关系展示交流各小组派代表展示计算过程和结果，解释为什么三个指标可能不同随堂小测题计算题答案与解析3求数据集的中位数排序后，中位数

1.{4,7,9,5,6,8}

1.4,5,6,7,8,9=6+7/2=

6.5已知某组数据的中位数是，且这组数据从小到大依次为共个数据，中位数是第和第个数的平均值，已知

2.158,

2.634求缺失的数字，解得10,12,,18,2012+/2=15=18某班名学生的测试成绩为平均数中位数排序后第个数

3.1175,82,68,90,75,85,92,68,75+82+...+88/11=

79.86=80求平均数、中位数和众数众数（出现次）75,80,88753拓展中位数在大数据中的应用银行业应用行业应用IT银行使用家庭收入中位数来评估房贷申请者的支付能力，这比平互联网公司使用网页加载时间的中位数来评估用户体验，因为少均收入更能反映普通家庭的经济状况数极慢的加载不会扭曲整体表现例如某城市家庭月收入中位数为元，银行据此设计适合例如某网站页面加载时间中位数为秒，说明一半用户的加载10,

0001.2大多数家庭的贷款产品时间小于秒，一半大于秒

1.

21.2数组众数与中位数混合题介绍混合题型特点注意事项这类题目结合了众数和中位数的概念，要求学生先找出数组中的众数可能有多个，都需要包括在新数组中•众数，再对众数组成的新数组求中位数如果没有众数（所有数字出现次数相同），则使用原数组的所•有不同元素基本步骤新数组排序后再求中位数•找出原数组中的所有众数（出现次数最多的数）

1.中位数计算仍然遵循奇偶数规则•用这些众数组成一个新数组

2.对新数组求中位数

3.算法示例算法流程function findModeMedianarr{//统计频次let count={};for let num ofarr

1.统计每个数字出现的次数{count[num]=count[num]||0+1;}//找最大频次let maxFreq=0;forlet num in count{maxFreq=Math.maxmaxFreq,count[num];}//收集众数let

2.找出最大频次modes=[];for letnumincount{if count[num]===maxFreq

3.收集所有达到最大频次的数字（众数）{modes.pushNumbernum;}}//排序并求中位数modes.sorta,b=a-

4.将众数组成新数组并排序b;letn=modes.length;if n%2===1{return modes[Math.floorn/2];}

5.对新数组应用中位数计算规则else{return modes[n/2-1]+modes[n/2]/2;}}例题精讲示例数据继续解题众数只有一个10,11,21,19,21,17,21,16,21,18,

161.21新数组为

2.

[21]解题步骤新数组只有一个元素，其中位数就是

3.21统计每个数字出现的次数

1.答案次•101次众数为，中位数为•1112121次•214这是一个特殊情况，因为众数只有一个，所以新数组的中位数就次•191是这个众数本身次•171次•162次•181最大频次是次，对应的数字是

2.421例题进阶示例数据继续解题最大频次是次，对应的数字有和2,1,5,4,3,3,9,2,7,4,6,2,15,4,2,

41.424众数有两个和

2.24解题步骤新数组为

3.[2,4]统计每个数字出现的次数

1.新数组有个元素（偶数），中位数为

4.22+4/2=3次•11答案次•24次众数有和，中位数为•32243次•44这个例子展示了当有多个众数时，需要将所有众数都包括在新数次•51组中次•61次•71次•91次•151复杂数据集实操示例数据数字频次7,8,8,9,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,1,1,10,1271统计频次82数字频次91121013312143解答53最大频次是，对应的众数有33,4,5,663新数组[3,4,5,6]中位数为4+5/2=

4.5小组挑战分组进阶数据求解提示请将班级分成人小组，每组解决以下问题先对原数据排序可能有助于分析4-5•制作频数表有助于找出众数•求数据集的

1.{4,6,2,4,8,6,2,10,6,4,12,4,6,8,2,4,2,6}记得验证你的答案众数和中位数•找出所有众数，组成新数组

2.小组合作要求计算新数组的中位数

3.每个人都要参与计算过程，小组讨论后得出一致结论结束后选派代表解释解题思路和结果与生活结合的综合运用房价分析案例中考分数线案例某城市不同区域的房价（元平方米）数据如下某市近五年的中考分数线分别为/15000,12000,25000,13000,14000,38000,12500,13500,520,535,518,540,52545000,12800请回答请分析计算平均分数线和中位数分数线

1.计算平均房价和中位数房价

1.这两个指标的差异大吗？为什么？

2.哪个指标更能反映普通居民的购房压力？为什么？

2.这种情况下，用平均数和中位数来预测下一年的分数线，哪个

3.如果新增一个豪宅区域，房价元平方米，对两个指标有更合理？

3.80000/何影响？反思与总结提问计算困惑理解提升你在解中位数计算题时遇到了哪些困通过今天的学习，你对中位数的理解难？排序、奇偶判断还是取中间值的有哪些提升？它与平均数、众数的区步骤让你困惑？别你能否清晰表达？应用思考你能想到生活中哪些场景更适合使用中位数而不是平均数？为什么？动手实践家庭零花钱调查调查表格式课后请完成以下实践活动家庭成员零花钱金额（元）调查你的家人今天口袋里的零花钱数量

1.爸爸记录每个人的具体金额

2.计算这组数据的平均数和中位数

3.妈妈分析两者的差异并解释原因

4.自己其他成员完成后，请在下次课堂上分享你的发现知识回顾中位数定义1将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值当数据个数为奇数时，中位数是排序后正中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值计算流程2排序→判断奇偶→确定中间位置→计算结果奇数个数据取第n+1/2个数，偶数个数据取第n/2和第n/2+1个数的平均值易错点3未排序直接取中间数、偶数数据只取一个中间数而不是两个数的平均值、排序错误导致中间位置确定不准确比较分析4中位数不受极端值影响，比平均数更能反映数据的集中趋势；中位数关注位置，众数关注频率；三种统计指标各有优缺点，应根据数据特点和分析目的选择使用提升练习题A结合表格分析数据集中趋势问题某公司员工工龄（年）分布如下估算该公司员工工龄的中位数在哪个范围

1.如果新招聘名应届毕业生（工龄为），中位数工龄会如何

2.200工龄范围人数变化？公司人力资源部门应该关注平均工龄还是中位数工龄？为什么？

3.0-2153-525提示先确定总人数，然后找出中间位置对应的工龄范围6-8189-1210以上137提升练习题B新情境下选择集中趋势应用医疗数据分析某公交公司记录了路公交车早高峰期间的乘客数量某医院记录了名患者的康复时间（天）101045,68,52,48,120,55,50,47,56,497,8,9,7,8,10,7,28,8,9其中是因为一场大型活动临时增加的乘客其中天是一位特殊病例患者的康复时间12028计算平均乘客数和中位数乘客数计算平均康复时间和中位数康复时间

1.

1.公交公司应该根据哪个指标来安排车辆？为什么？医院向新患者说明预期康复时间时，应该使用哪个指标？为什

2.

2.么？如果移除异常值，两个指标会有什么变化？

3.120这组数据的众数是多少？它有什么意义？

3.知识拓展加权中位数分位数加权中位数考虑了数据的权重，适用于不同数据点具有不同重要分位数是对数据更细致的划分性的情况四分位数将数据分成四等份的三个点•计算时，先将数据按大小排序，然后找出权重累计恰好达到总权十分位数将数据分成十等份的九个点•重一半的位置百分位数将数据分成百等份的个点•99例如在民意调查中，可能会根据人口比例对不同年龄段的意见中位数是第百分位数，也是第四分位数502赋予不同权重分位数在统计学、经济学和医学研究中广泛应用课后作业布置基础计算1完成课本第章习题题，计算各组数据的中位数143-5综合应用2收集你所在班级同学的身高数据（至少人），计算平均身高、中位15数身高和众数身高，并分析三者之间的关系实践调查3查询并记录本周天你所在城市的最高气温，计算平均最高气温和中位7数最高气温，分析两者的异同思考题4在什么情况下，一组数据的平均数、中位数和众数可能完全相同？试举一个例子家长课堂引导家庭数据统计互动建议交流重点尊敬的家长，您可以通过以下活动帮助孩子巩固中位数的学习在与孩子讨论统计结果时，请关注以下几点家庭消费统计记录一周内家庭每天的消费金额，计算平均消引导孩子理解数据背后的实际意义••费和中位数消费讨论平均数与中位数的差异原因•身高对比测量全家人的身高，计算家庭平均身高和中位数身•鼓励孩子思考哪个统计量更能反映实际情况•高帮助孩子将统计概念与日常生活联系起来•阅读时间记录孩子一周内每天的阅读时间，分析平均时间与•这些活动将帮助孩子在实践中加深对统计概念的理解中位数时间课程反思与自评评分表学习收获反馈请回答以下问题学习目标完全掌握部分掌握需要提升这节课我最大的收获是什么？

1.理解中位数□□□我对哪些内容还有疑问？

2.的定义我最感兴趣的部分是什么？

3.掌握奇数个□□□

4.我希望在下节课中学习什么？数据的计算请在下次课前完成此反思，这将帮助老师更好地调整教学内容和方法掌握偶数个□□□数据的计算能应用于实□□□际问题结束语与期待统计学是理解和分析数据的强大工具，中位数作为其中的重要概念，将帮助你在信息爆炸的时代更理性地看待数据下节课预告数据的力量我们将学习四分位数和箱线图，进一步拓展数据分析的方法，探当你掌握了统计工具，你就能够索数据分布的更多特征辨别媒体报道中的数据陷阱•请提前预习教材相关章节，思考四分位数与中位数的关系做出更合理的消费决策•更好地理解学习成绩和进步•用数据支持自己的观点和决策•。