人教版平移教学课件

人教版《平移》教学课件学习目标理解平移的意义和基本特性掌握平移的定义，了解其在几何变换中的独特性质掌握平移作图的方法学会使用尺规作图工具，准确进行平移变换的图形绘制能在实际生活中识别平移现象生活中的平移现象日常生活中随处可见的平移•自动车门的开合过程是典型的平移运动•扫地机器人沿直线路径清扫是平移的实际应用平移是我们日常生活中最常见的几何变换之一当我们观察周围环境•电梯门的开关是我们每天都能体验到的平移实例时，会发现许多物体都在进行平移运动•抽屉的拉出与推入也是平移的生活体现生活实例图片展示扫地机器人直线运动扫地机器人在清扫过程中沿直线路径移动，完美展示了平移运动的特点电梯门开合电梯门的开关过程是我们日常最常见的平移现象之一校园滑动门学校大门的滑动开关是平移原理在建筑设计中的实际应用复习图形的运动有哪些？旋转图形绕固定点转动一定角度，形状和大小不变平移图形沿固定方向移动固定距离，形状和大小不变翻折图形沿一条直线翻转，形成镜像，形状和大小不变小组讨论观察日常生活中的物体运动，区分它们属于哪类几何变换？请举例说明什么是平移？平移的基本概念•图形整体按某一方向移动•移动距离固定且一致平移是图形沿着固定方向移动一定距离的变换在这个过程中，图形•移动过程中不发生形变或旋转的形状、大小和方向都保持不变•图形的每个点都沿相同方向移动相同距离平移需要明确两个要素方向和距离这两个要素决定了平移变换的唯一结果平移的定义及数学表述平移的数学定义图形按某一确定的方向，移动同样的距离所形成的变换，称为平移变换原图形初始位置的几何图形平移变换沿固定方向移动固定距离平移后图形新位置的几何图形，形状和大小不变平移与旋转对比平移特点旋转特点•图形整体搬家•围绕一个固定点（旋转中心）转动•每个点移动方向相同•不同点移动距离不同•每个点移动距离相同•移动方向不同•形状、大小、方向保持不变•形状、大小保持不变，方向改变小测试下节课我们将观看动画，判断各种运动是平移还是旋转平移的方向有几种？水平方向图形沿水平线（左右）方向移动垂直方向图形沿垂直线（上下）方向移动任意斜向图形沿任意角度的斜线方向移动无论哪种方向的平移，都需要明确指定移动的方向和距离平移的距离单位常用距离单位生活中的平移距离•厘米（）教室内小尺度作图•自动门平移距离约米cm-1-2•米（）建筑物门窗平移•抽屉平移距离约厘米m-30-50•千米（）交通工具平移距离•高铁列车平移数百千米km-在平移变换中，正确测量和表达距离是精确作图的基础操作体验用尺子在纸上平移三角形准备工具直尺、铅笔、方格纸绘制原图形在纸上画一个三角形作为原图形确定平移方向和距离选择向右平移厘米，向上平移厘米32移动每个顶点用直尺测量，将三角形的每个顶点按规定方向和距离移动连接新顶点连接平移后的顶点，完成三角形的平移平移作图基本技能1确定平移方向选择图形平移的方向（水平、垂直或斜向）绘制辅助线表示平移方向2确定平移距离使用直尺精确测量平移距离在辅助线上标记出平移距离3描点连线得平移图形将原图形的每个关键点按同一方向同一距离移动连接平移后的各个点，得到平移后的图形平移作图实例三角形平移1三角形平移步骤标记原三角形顶点、、

1.A B C确定平移方向（向右，向上）

2.3cm2cm在点画辅助线，按指定方向和距离标出

3.A A同样方法找出和

4.BC连接得到平移后的三角形

5.ABC平移作图实例正方形平移2绘制原正方形画出原正方形并标记顶点ABCD确定平移方向和距离设定向左平移厘米，向下平移厘米42绘制辅助虚线从每个顶点画出表示平移方向的虚线标出各对应点的新位置在辅助线上标记出、、、的位置A BC D连接新顶点连接，完成正方形的平移ABCD动手练习平移图形练习说明作图提示现在请同学们在练习纸上完成以下平移作图练习•先画出原图形，并标记顶点•确定平移方向，画出辅助线将一个三角形向右平移厘米

1.5•精确测量平移距离将一个正方形向右平移厘米，向上平移厘米

2.32•标出平移后的各个顶点将一个五边形沿方向平移厘米

3.45°4•连接新顶点完成作图动画正方形沿对角线平移这个动画展示了正方形沿对角线方向平移的整个过程注意观察正方形的45°每个顶点都沿相同方向移动相同距离起始位置中间过程原正方形位于坐标原点附近正方形沿对角线方向逐渐移动，ABCD形状和大小保持不变最终位置平移后的正方形，与原图形形状完全相同ABCD判断下列哪些属于平移运动？电梯门开合钟摆摆动运动员直线跑摩天轮转动✓是平移运动，电梯门沿水平方✗不是平移运动，这是绕固定点✓是平移运动，运动员沿直线路✗不是平移运动，这是典型的旋向移动固定距离的旋转运动径移动转运动平移与生活实践结合班级布置中的平移交通工具的平移在教室布置中，我们经常需要平移桌椅以调整教室布局比如许多交通工具的运行也体现了平移原理•将课桌向前移动一排•高铁车厢沿轨道平移运行•调整座位间距，每张桌子向右平移厘米•电梯轿厢在井道中上下平移10•考试时将课桌成一字形排列•自动扶梯台阶平移上升或下降平移后的图形性质形状不变平移前后，图形的每个角度和边的比例都保持不变例如三角形的三个内角之和仍然是180°大小不变平移前后，图形的面积和周长完全相同例如正方形的边长和对角线长度保持不变对应边平行且长度相等原图形与平移后图形的对应边始终平行且长度相等任意对应点之间的连线也都平行且等长平移与对称平移不产生对称平移变换不会产生轴对称或中心对称图形平移后的图形与原图形之间没有对称关系这是平移区别于翻折（轴对称）和旋转（可能产生中心对称）的重要特征对比示例•平移图形整体移动，无对称性•翻折产生轴对称图形•旋转可能产生中心对称180°平移中的图形面积与周长面积保持率周长保持率平移变换前后，图形的面积完全相同，保平移变换前后，图形的周长完全相同，保持率为持率为100%100%100%100%这是平移变换的重要性质之一它保持图形的度量性质不变在实际应用中，这意味着平移后的物体在尺寸上不会有任何变化平移的应用图案设计1地砖拼花中的平移规律墙纸花纹重复平移在地砖拼花设计中，通常会采用基本图案单元的平移重复来创造美观墙纸设计中广泛应用平移原理设计师创造一个基本图案单元，然后的铺砌效果通过水平和垂直方向的平移重复，生成连续的墙面装饰图案例如，中式传统地砖常用方形或六边形基本单元，通过水平和垂直方这种平移排列创造出视觉上的韵律感和整体美感向的平移排列，形成规整而美观的地面装饰平移的应用生活标识2地铁箭头平移排列地铁站内的方向指示标志常采用箭头的平移重复，引导乘客沿特定方向行走医院导向标识医院走廊中的指示标志通过平移排列，为患者和访客提供清晰的方向指引机场自动人行道标记机场自动人行道上的方向标记通过平移重复，提示乘客站立位置和行进方向平移的数学表达平移的数学符号表示平移向量表示在数学中，我们通常用符号表示平移变换，使描述更加精确和简洁平移可以用向量来描述\vec{T}=a,b如果图形经过平移变换后得到图形，我们可以表示为F TF其中表示水平方向的位移，表示垂直方向的位移a bTF=F例如，向右平移个单位，向上平移个单位可以表示为32或者用点的对应关系表示\vec{T}=3,2△△ABC→ABC寻找平移规律给定图案分析观察图案测量分析仔细观察图案的变化规律，找出每次平移的方向和距离测量相邻图形之间的位移，确定平移向量找出规律预测下一步归纳总结平移规律，用数学语言描述根据发现的规律，预测下一个图形的位置练习分析下面的图案序列，找出平移规律，并画出下一个图形的位置平移与坐标关系坐标系中的平移例子在坐标系中，平移可以通过坐标变化来精确描述如果一个点如果三角形的三个顶点坐标为Px,沿向量平移，则平移后的点的坐标为y a,b PA1,2,B3,2,C2,4Px+a,y+b沿向量平移后，新顶点坐标为2,-1这个简单的公式使我们能够精确计算平移后图形上任意点的新位置A1+2,2-1=A3,1B3+2,2-1=B5,1C2+2,4-1=C4,3坐标系内平移练习1基础练习点沿向量平移，求平移后点的坐标A3,42,1A解A3+2,4+1=A5,52进阶练习正方形的顶点坐标为，沿向量A0,0,B2,0,C2,2,D0,2-平移后，求新正方形的顶点坐标1,3解A-1,3,B1,3,C1,5,D-1,53挑战练习已知点沿向量平移后的坐标为，求和的值Pa,b3,-2P5,1a b解，所以a+3=5,b-2=1a=2,b=3对应点与线段的平行性平移的重要性质实际验证方法在平移变换中，原图形与平移后图形的对应点之间的连线具有两个重要验证两个图形之间是否为平移关系要特性连接对应点（如与，与等）

1.A AB B所有连线彼此平行

1.测量这些连线的长度

2.所有连线长度相等

2.测量这些连线与水平线的夹角

3.如果长度都相等且夹角都相同，则为平移关系这一性质可以用来验证一个变换是否为平移变换

4.探究服装印花设计的平移传统纺织图案中国传统纺织品常用图案单元的平移重复，创造连续美观的布料图案现代恤设计T现代服装设计中，几何元素的平移排列创造出时尚的视觉效果数字印花技术数字印花技术使设计师能够精确控制图案的平移重复，创造复杂图案课本习题实战11题目一如图，四边形沿向量平移得到四边形ABCD\vec{MN}ABCD（）求四边形的面积与四边形的面积之比1ABCD ABCD（）连接、、、，这四条线段有什么共同特点？2AA BBCC DD2解析（）根据平移性质，平移前后图形面积不变，所以面积之比为11:1（）这四条线段长度相等（都等于），且互相平行（方向都与向量2|MN|相同）\vec{MN}课本习题实战21题目二正方形的边长为，点是边上的点，将正方形ABCD2P ABAP=1沿向量平移，平移后的正方形与原正方形有公共点吗？ABCD\vec{AP}如果有，求公共点的个数2解析思路向量，表示沿轴正方向平移个单位\vec{AP}=1,0x1平移后，正方形四个顶点的新位置为A1,0,B3,0,C3,2,D1,2原正方形与平移后正方形有一条公共边，即线段与线段重合，AD AD因此有无数个公共点注意这类问题的关键是精确计算平移后的顶点位置，然后判断原图形与平移后图形的位置关系知识拓展平移与向量向量与平移的关系向量平移计算例题在高年级数学中，平移通常用向量来表示向量不仅有大小（长例三角形的顶点坐标分别为，沿向ABC A1,2,B3,1,C2,4度），还有方向，非常适合描述平移变换量平移，求平移后三角形的顶点坐标\vec{v}=2,-3ABC如果用向量表示平移，那么点平移后的新坐标为解\vec{v}=a,b x,y A1+2,2-3=A3,-1B3+2,1-3=B5,-2C2+2,4-3=C4,1x,y+a,b=x+a,y+b创新思维平移与动画制作创建基础图形设计一个基本角色或物体作为动画的主体设计平移路径规划角色在画面中的移动路径和距离制作关键帧在路径上的关键位置绘制角色，形成动画序列连续播放将关键帧连续播放，创造平滑的平移动画效果这种逐帧平移是早期动画的基本原理，也是现代数字动画的基础通过精确控制每一帧的平移位置，可以创造出流畅的动画效果案例地铁线路直线平移设计地铁线路设计中的平移原理平移在工程中的应用城市地铁线路设计是平移原理在工程中的重要应用地铁隧道通常需•隧道掘进机沿固定方向平移前进要沿着直线路径挖掘，这本质上是一个长距离的平移过程•地铁轨道需要精确平移排列工程师们需要精确计算每一段隧道的平移方向和距离，确保隧道的精•站台设计需要考虑列车平移距离确连接和安全运行•通风系统布置需要遵循平移规律小组探究创作一个平移拼图1设计基本图案每组设计一个简单但独特的基本图形单元图形可以是几何形状、动物简笔画或抽象符号2确定平移规则设计图形的平移规则，如每次向右平移，向上平移2cm1cm规则可以是简单的单一方向平移，也可以是复合平移3制作拼图卡片将原图形和几个平移后的图形分别绘制在卡片上打乱顺序，设计一个让他人根据平移规律排序的游戏4展示与分享向全班展示你的平移拼图，解释设计思路邀请其他小组尝试解决你的平移拼图挑战拓展复合变换（平移旋转）+什么是复合变换？复合变换的特点复合变换是指将两种或多种基本变换（如平移、旋转、翻折）按顺序•变换顺序很重要，不同顺序可能得到不同结果应用于同一图形的过程•复合变换可以创造出更复杂的图形关系例如，我们可以先对图形进行平移，然后再进行旋转，得到的结果就•在实际应用中，如机器人运动规划、计算机动画等领域非常重要是平移和旋转的复合变换思考一个三角形先向右平移个单位，再绕原点逆时针旋转，与先旋转再平移的结果一样吗？尝试画图验证390°课外阅读推荐图形的迁移与创新设计图形的平移变换不仅是数学中的基础概念，也是现代设计中不可或缺的元素从古老的纺织品到现代的建筑设计，平移的概念无处不在在建筑领域，模块化设计常利用基本单元的平移排列，创造出既统一又多变的视觉效果在平面设计中，图案的平移重复能形成富有韵律感的背景而在工业设计中，零部件的精确平移对产品功能至关重要理解并掌握平移变换，不仅能提高我们的空间思维能力，也能激发我们在设计和创新方面的灵感吉祥物搬家平移动画演示初始位置平移过程吉祥物小数在教室左侧的位置小数沿水平方向向右匀速移动，保持形状和姿势不变最终位置小数到达教室右侧的新家，完成平移这个有趣的动画演示帮助学生直观理解平移的概念观察吉祥物在移动过程中保持形状和大小不变，所有部分按相同方向移动相同距离互动问答图形运动类型判别场景一抽屉开合场景二门绕铰链开关场景三纸张对折场景四电梯台阶上升这是什么类型的运动？（平移）这是什么类型的运动？（旋转）这是什么类型的运动？（翻折）这是什么类型的运动？（平移）主题复习一平移定义与作图作图工具作图步骤直尺、方格纸、铅笔是基本的平确定方向和距离标记对应点→→移作图工具连接得到新图形平移定义检验方法图形沿固定方向移动固定距离的对应点连线平行且等长确认为→变换，形状和大小不变平移关系主题复习二平移性质与应用保持性质平移前后图形的形状、大小、面积、周长保持不变对应关系对应点连线平行且等长，对应边平行且等长数学表达可用向量表示，其中是平移向量x,y→x+a,y+b a,b实际应用建筑设计、图案排列、机械运动、计算机动画等领域题组突破结合教材真题1基础题型已知正方形的顶点坐标，求沿向量平移后的坐标ABCD3,-2解题思路每个顶点坐标分别加上平移向量的对应分量2应用题型平移前后的两个三角形，已知部分顶点坐标，求平移向量及缺失的顶点坐标解题思路利用已知对应点求出平移向量，再用向量计算缺失点坐标3综合题型涉及平移与其他变换组合的复杂图形问题解题思路分解变换步骤，逐一处理，注意变换顺序的影响能力拓展练习1生活中自拟平移场景作图评价标准选择生活中的一个平移现象，如校门滑动、抽屉拉开、火车行驶等，•场景选择的合理性进行数学建模•简化模型的准确性简化场景为几何图形•坐标设置的合理性

1.确定适当的坐标系•计算过程的正确性

2.标出关键点的初始坐标•作图的精确度

3.确定平移向量•结果分析的深度

4.计算平移后的坐标并作图

5.能力拓展练习2建筑中的平移地铁购票界面纺织品图案观察传统建筑中窗格的平移规律，分析其数学分析自动售票机上按钮的平移排列，设计一个研究传统纺织品的图案设计，尝试创作基于平原理并创作类似图案优化布局移原理的现代图案这些拓展练习旨在培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力，鼓励创新思维和跨学科学习常见错误警示混淆旋转与平移平移方向标错错误认为物体沿曲线运动是平移；正确平移必须沿直线方向错误不同点按不同方向移动；正确平移中所有点必须按相同移动，曲线运动可能是旋转或组合运动方向移动相同距离忽略精确测量形状大小变化错误凭感觉估算平移距离；正确应使用直尺精确测量平移距错误平移后图形大小或形状变化；正确平移保持图形的大小离和形状不变练习动手标记所有平移对应点实践要求观察与总结在练习纸上回答以下问题画出一个多边形（如五边形）所有连线的长度是否相等？具体是多少？

1.ABCDE

1.选择一个平移向量，如所有连线的方向是否相同？

2.3,

22.画出平移后的多边形这与平移的定义有什么关系？

3.ABCDE

3.用不同颜色的线连接所有对应点（、等）如何利用这一特性判断一个变换是否为平移？

4.AA BB

4.测量并记录这些连线的长度和方向

5.课堂小结三句话总结平移学习收获1平移的本质2平移的数学表达3平移的广泛应用平移是图形沿固定方向移动固定距离的平移可以用向量表示，在坐标系中表现平移原理在建筑设计、纺织图案、机械变换，特点是保持图形的形状、大小和为点变为，其中是运动、计算机动画等领域有广泛应用，x,y x+a,y+b a,b方向不变，是日常生活中最常见的几何平移向量，这使我们能够精确计算和描理解平移有助于我们更好地认识和改造变换之一述平移变换世界课后反思与建议学习收获疑问记录生活探究记录今天课堂上最大的三点收获列出还不太理解的问题或概念尝试在日常生活中发现更多平移现象思考平移概念如何帮助你更好地理解周围世准备下次课堂讨论或课后请教老师用手机拍下，下次课堂分享界反思是深化学习的重要环节通过回顾今天的学习内容，梳理知识点，提出疑问，并联系实际生活，可以帮助我们更好地掌握平移概念课外作业教材课后题创意作业平移小故事完成教材第页习题创作一个以平移为主题的小故事，要求

1.X1-5尝试挑战题第页习题

2.X10-12故事中包含至少两个平移现象

1.注意事项用数学语言描述这些平移现象

2.配上简单的插图或图表

3.•认真绘制图形，保持线条清晰长度字•计算题需要写出完整的解题过程

4.200-300拍照上传至课堂群

5.•使用直尺进行精确作图截止时间下次上课前谢谢大家！课堂表现反馈方式感谢同学们今天的积极参与和思考，欢迎通过学习群或课后留言提出问题你们的表现很棒！和建议，老师会认真回复下节预告下节课我们将学习另一种重要的图形变换旋转，请提前预习教材相关内容记得完成今天的课后作业，并尝试在生活中寻找和应用平移的例子我们下节课见！。