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文本内容:
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数〃，再探索变化规律知识点梳理05周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成知识点梳理06找规律问题常见策略
1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3.善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口重要提示对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.第一节式与方程知识点梳理01用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数1一班有男生a人，有女生b人，一共有a+b人；2每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x千克
2.用字母表示数量关系1路程二速度X时间，用字母表示为s=vt；2正比例关系-=k一定，反比例关系xXy=k一定等X
3.用字母表示计算公式1长方形的周长:C=2a+b；2长方形的面积:S=ab；3长方体的体积V二北11或丫=$11等
4.用字母表示运算定律加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c乘法交换律ab=ba乘法结合律ab c=a be乘法分配律a+b c-ac+bo重点提示
①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面
②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aXa可以写作a知识点梳理02等式与方程1,等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程
5.等式的性质1性质1等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式2性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式
6.解方程
（1）方程的解的概念使方程左右两边相•等的未知数的值，叫作方程的解
（2）解方程的概念求方程的解的过程叫作解方程
（3）解方程的依据可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程.
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下
（01）把求出的未知数的值代入原方程中；
（02）计算，看等式是否成立；
（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解知识点梳理03列方程解应用题
（1）列方程解应用题的优点先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化
（2）列方程解应用题的一般步骤
①弄清题意，找出未知数并用字母表示；
②根据题中数量间的相等关系列出方程；
③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；
④检验写答第二节比和比例知识点梳理01比
1.比的意义两个数相除又叫作两个数的比
2.比的各部分名称及比的读法45=44-5=
0.8I I II前项比号后项比值
3.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变4,求比值与化简比
（1）求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称例如100千米:5时=20千米/时
（2）化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简
5.比与分数、除法的关系关系比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示名称比分数除法前项分子被除法:（比号）一（分数线）小（除号）联系后项分母除数比值分数值商同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量区别分数是一种数除法是一种运算的比表示一个新的量
（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的
6.按比分配
（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配
（2）按比分配应用题的特征已知总数量和部分数量的比，求各部分数量
（3）常用的解题方法有两种一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量;另一种是先求每份是多少，再求几份是多少知识点梳理02比例L比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例
2.比例的各部分名称组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项
3.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质
4.比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据
5.解比例解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项解比例的依据是比例的基本性质知识点梳理03正比例和反比例
1.判断正比例和反比例的方法1分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量2分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定3如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例
2.正比例图像:正比例图像是一条直线
3.用比例的知识解决实际问题1用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类2应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤
①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例;
②设未知量为x；
③列出比例，解比例；
④检验并作答知识点梳理04比例尺
1.比例尺的意义1图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺即，⑵图上距离实际距离=比例尺或野熬=比例尺实际距离
2.比例尺的分类1数值比例尺1:200000或方焉比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式乙U U UUU千米0100200⑵线段比例尺这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺‘1------------1--------13求图上距离或实际距离图上距离二实际距离义比例尺实际距离二图上距离小比例尺第三节解决问题知识点梳理01复合应用题的解题方法及解题步骤解题方法解题步骤
1.审题审清题意，并找出已知条件和所求问题；就是从问题入手，逐步分析题目中分析法
2.分析分析题目的数量间的关系，从而确定先算什已知条件么，再算什么…最后算什么；综合法就是从应用题的已知条件，逐步推向
3.列式计算列出算式，算出得数；4,检验作答末知，直到求出解就是将分析法，综合法结合起来交分析综合法进行检验，写出答案替使用的方法知识点梳理02一般复合应用题中常见的数量关系类型数量关系类型数量关系单价X数量-总价价钱问题产量问题单产量X数量-总产量总产量数量=单总价+数量=单价♦产量总产量小单产量二数量总价+单价二数量速度X时间二路程收入-支出二结余行程问题收支问题收入一结余二支出路程・时间=速度路程小速度=时间支出+结余二收入工作效率X工作时间二工作总量现价+原价二折数工程问题打折问题工作总量+工作时间二工作效率原价X折数=现价工作总量+工作效率=工作时间现价十折数二原价知识点梳理03典型应用题类型特征数量关系关键点平均数问已知几个不相等的同类数量以及找准总数量总数量总份数二平均数♦题份数，求每份数和总份数总数量+份数二单位量归一问题确定不变的题中每份的量保持不变，解题时先单位量X单位量份数二总数量每份量求出不变的单位量，再求未知量总数量+单位量-单位量份数归总问题题中的总量保持不变，解题时先每份量义份数二总数量确定不变的求总量，再求未知量总数量相遇问题两个物体同时做相向运动，经过速度和‘X相遇时间二路程路程小弄清物体运一段时间后在途中相遇速度和二相遇时间路程+相遇时间动的方向和二速度和时间等追及问题两个物体同时做同向运动，后者路程差小速度差二追及时M弄清物体运在一段时间内追及前者速度差X追及时间二路程差［来源］动的方向和路程差・追及时间二速度差时间等顺水速度=船速+水速水中行船一般船是匀速运动，水速在船逆分清是顺水逆水速度二船速-水速问题行和顺行中的作用不同速度还是逆船速二（顺水速度+逆水速度）:2水速度水速二（顺水速度-逆水速度）+2过桥问题涉及车长、桥长等问题路程二桥长+车长路程+速度=时间分清路程是否包含车长和差问题移多补少已知两个量的和与差，求这两个较大数二（和十差）+2量较小数二（和一差）4-2和倍问题已知两个量的差及两个量的倍数和+（倍数+1）=1倍的量确定哪个量关系，求这两个量是1倍的量差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数差+（倍数-1）=1倍的量确定哪个量关系，求这两个量是1倍的量年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终差倍等问题结合在一起保持不变类型特征数量关系关键点盈亏问题（盈数+亏数）+两次分得的差二份找出两次分一定数量的物品分成若干份，在不数得的差与盈同的分配中，有余（盈）或不足亏的总数（亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数兔的只数二（总腿数-2X总头数）-鸡兔同笼假设法、方程已知鸡与兔的总头数和总腿数，求2问题鸡与兔各有多少只的应用题法鸡的只数二（4X总头数-总腿数）4-2不封闭两端都植树棵数二段数+1分清封闭还植树问题图形两端都不植树棵数二段数-1O是不封闭，两卜寸闭图1在圆、正方形等边上1棵数二段数1卜都植树还形11]卜树[]是都不植说明分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题知识点梳理04分数应用题
一、解决分数应用题的关键关键一一找出“量”与“率”的对应.要点一一“标准量”，即单位“1”的寻找.
二、单位“1”的标志与线索
1.明显标志“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”.甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.
2.隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的儿分之儿，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.
三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.
四、常用数量关系式和解题模式
1.常用的数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）分数（百分数）应用题基本的数量关系式标准量（单位“1”的量，）义分率（百分率）=比较量（部分量）比较量（部分量）标准量（单位“1”的量）=分率（百分率）♦比较量（部分量）土分率（百分率）=标准量（单位“1”的量）
2.解题模式
（1）量+对应率=单位“1”
（2）分数即份数，设数法解决
（3）多对象多状态多维度，列表解决
五、分数应用题的基本类型及方法
1.求一个数的儿（或百）分之几是多少？解题方法已知数义儿（或百）分之几2,已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法已知数+几（或百）分之几3,求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几解题方法两数之差小乙数
4.
（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数解题方法乙数X（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数解题方法乙数X（1一几（或百）分之几）
5.
（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数解题方法甲数+（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数解题方法甲数+（1—几（或百）分之几）
6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）解题方法甲数乙数（求百分之几需转化为百分数）♦
六、单位“1”的转化及应用把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的［，乙是丙的弓，则甲是丙的言；如果甲是乙的三，则乙是甲的已;如果甲的三等于乙的三，则甲b dbd b ab d口一小a be一口门一心@a ad是乙的I4--=—,乙是甲的%=—dbad bb be第四节探索规律知识点梳理01数字中的规律L一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点梳理02图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换・•・・・
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点梳理03算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
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