公式函数教学课件

公式函数教学课件欢迎参加公式与函数学习课程本课程将带领大家了解公式函数的基本概念、表达方式以及在实际生活和Excel中的应用，帮助大家建立函数思维，提升解决问题的能力什么是公式与函数公式定义公式是用数学符号表示的等式，表达特定的计算关系例如圆的面积公式S=πr²，它清晰地表达了面积与半径的关系函数的本质函数是描述两个变量之间对应关系的数学概念当我们确定一个自变量值，就能通过函数关系唯一确定一个因变量值函数可看作是一种输入-输出关系变量与函数关系自变量x自变量是可以任意取值的变量，是函数关系中的输入，通常用x表示例如路程计算中的时间t是自变量函数关系f函数关系是将自变量转化为因变量的规则例如路程=速度×时间，其中速度×就是函数关系因变量y因变量是由自变量通过函数关系确定的变量，是函数的输出，通常用y表示例如路程s是因变量常见数学公式例举面积与体积类•矩形面积S=ab•圆面积S=πr²•长方体体积V=abc•圆柱体积V=πr²h平均数与比例•算术平均数x̄=x₁+x₂+...+x/nₙ•比例式a:b=c:d ad=bc⟹这些公式广泛应用于日常生活中的计算，是我们解决实际问题的基础工具通过理解这些公式背后的函数关系，我们可以更灵活地应用它们初步认识一次函数一次函数定义一次函数形式为y=kx+b，其中•k为斜率，表示x每变化1个单位，y的变化量•b为截距，表示x=0时y的值图像特征一次函数的图像是一条直线当k0时，直线上升；当k0时，直线下降；当k=0时，变为水平直线一次函数是最基础的函数类型，它描述了两个变量之间的线性关系，如匀速运动的距离与时间、简单定价模型中的成本与数量等二次函数初识形式y=ax²+bx+c•a≠0，决定抛物线开口方向和宽窄•a0时，开口向上；a0时，开口向下•|a|越大，抛物线越窄；|a|越小，抛物线越宽顶点性质顶点坐标-b/2a,f-b/2a顶点是抛物线的最高点a0或最低点a0二次函数在物理学中广泛应用，例如描述抛物线运动、自由落体等在经济学中也可用于描述某些非线性关系，如边际效用递减规律生活中的函数案例手机话费与通话时长水温随时间变化手机资费计算月租+单价×通话时长热水冷却过程水温随时间逐渐降低，最终接近室温函数表达式ft=20+

0.5t，其中t为通话时长（分钟），ft为总话费（元）可近似表示为指数函数Tt=Tr+T₀-Tre^-kt，其中Tr为室温，T₀为初始温度函数无处不在，它们帮助我们理解和预测日常生活中的各种现象和关系通过观察生活中的规律，我们可以建立数学模型，用函数来描述这些关系函数基本性质定义域值域函数自变量x的取值范围函数因变量y的取值范围例如y=1/x的定义域为x≠0例如y=x²的值域为y≥0奇偶性单调性奇函数f-x=-fx函数在区间内的增减性质偶函数f-x=fx单调递增x₁图像分别关于原点和y轴对称单调递减x₁fx₂四则运算与函数函数的四则运算示例分析•加法f+gx=fx+gx如果fx=2x+3，gx=x²-5•减法f-gx=fx-gx•f+gx=2x+3+x²-5=x²+2x-2•乘法f·gx=fx·gx•f-gx=2x+3-x²-5=-x²+2x+8•除法f/gx=fx/gx，gx≠0•f·gx=2x+3x²-5=2x³-10x+3x²-15思维热身数表与规律从数表中归纳公式小组互动讨论尝试归纳以下数表的函数关系x12345x0123y357911y2-1-4-7观察数表，发现y=2x+1提示尝试找出y随x变化的规律，思考是否为线性关系x1234y14916观察数表，发现y=x²函数的三种表示方法1解析式法用公式表达自变量与因变量间的对应关系例如y=2x+3优点准确、简洁，便于计算和推导缺点缺乏直观性，抽象程度高2列表法用表格列出自变量与因变量的对应值优点直观，适合离散数据和具体实例缺点不能完整表示连续函数，数据量大时不便观察规律3图像法在坐标系中绘制函数图像优点直观，可显示整体趋势和特殊点缺点精确度有限，绘制复杂解析式法介绍解析式的优势示例y=3x+2•表达精确，无歧义这是一个一次函数，可计算任意x值对应的y值•便于代数运算和推导•当x=0时，y=3×0+2=2•适用于复杂函数关系•当x=1时，y=3×1+2=5•便于计算机处理•当x=-1时，y=3×-1+2=-1常见解析式形式•显式函数y=fx•隐式函数Fx,y=0•分段函数不同区间有不同表达式列表法应用列表法的特点用表格列出y=x²+1的值•直观展示离散点的对应关系x-2-1012•适合表示有限数据点•便于观察特定值的对应关系y52125•适合初学者理解函数概念通过表格可以直观看出，当x=0时，y取最小值1；当|x|相同时，y值相同，说明这是一个偶函数应用场景•实验数据记录•离散函数表示•特定点值的查询图像法详解图像法优势•直观展示函数整体趋势•显示函数的极值点、拐点等特征•便于观察函数的增减性、对称性•适合分析函数在区间上的性质绘制步骤

1.建立坐标系

2.选取特征点，计算坐标

3.描点连线，形成图像图像法能直观展示函数的变化趋势例如，从上图可以直观看出二次函数y=x²的单调性在x0时递减，在x0时递增；当x=0时取得最小值0三种表示法比较解析式法的适用情境适用于精确计算、理论推导、编程实现例如计算抛物线上任意点的精确坐标列表法的适用情境适用于离散数据、查表计算、数据分析例如实验数据记录、生产批次统计图像法的适用情境适用于趋势分析、性质观察、直观展示例如观察股票价格波动、气温变化规律三种表示方法各有优劣，可以相互转换在实际应用中，常常需要综合运用多种表示方法，以全面把握函数的性质和特点实践油量与时间1问题描述汽车油箱容量为60升，以恒定速度行驶，每小时消耗5升汽油设出发时油箱是满的，剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是什么？解析初始油量为60升，每小时减少5升可得函数关系Q=60-5t定义域0≤t≤12（油量不能为负）该函数为一次函数，斜率为-5，表示每小时油量减少5升从图像可以直观看出，随着时间增加，油量线性减少，12小时后油量为0实践工厂生产2问题描述分析过程某工厂生产某产品，记录了不同工作时间下观察数据可发现的产量数据•工作时间增加2小时，产量增加160件•产量=80×工作时间工2468作得出函数关系P=80t时其中，P为产量件，t为工作时间小时间自变量工作时间t小时因变量产量P产16324864量0000件实践商品价格变动3问题描述分析与函数表达式某商品在促销期间，价格随时间变化记录如下观察发现•前4天，每天降价5元促销天数012345•第4天后，价格保持不变价格元1009590858080得出分段函数Pt={100-5t,0≤t480,t≥4其中，P为价格元，t为促销天数三种方法的统一函数表达式y=2x-1精确描述变量关系数据表x012y-113验证特定点的对应关系函数图像直线，斜率为2，y轴截距为-1直观展示整体趋势三种表示方法相互补充，共同构成对函数的完整认识在实际应用中，可根据需要灵活选择最合适的表示方法，或综合使用多种方法小结与提问环节本节要点回顾•函数是描述变量之间对应关系的数学工具•函数有三种表示方法解析式法、列表法、图像法•每种表示方法各有优缺点，适用于不同场景•生活中有大量函数应用实例易错点提醒•区分自变量与因变量•注意函数的定义域限制•分段函数的表示需注意区间衔接点思考讨论你更喜欢哪种函数表示方法？为什么？你能想到生活中哪些现象可以用函数来描述？有哪些内容还不太理解？请提出问题讨论常用函数概述EXCEL函数SUM求和函数，计算一组数值的总和语法=SUMnumber1,[number2],...例=SUMA1:A10计算A1到A10单元格的总和函数AVERAGE平均值函数，计算一组数值的算术平均值语法=AVERAGEnumber1,[number2],...例=AVERAGEB1:B20计算B1到B20的平均值函数COUNT计数函数，统计一组数据中包含数值的单元格个数语法=COUNTvalue1,[value2],...例=COUNTC1:C30统计C1到C30中含数值的单元格数与条件统计SUMIFSUMIF函数介绍应用场景SUMIF函数用于按条件求和，只统计满足特定条件的数值财务分析统计特定部门的支出总额语法=SUMIFrange,criteria,[sum_range]库存管理计算特定类别商品的库存价值•range检查条件的区域示例•criteria条件表达式=SUMIFA1:A10,销售部,B1:B10•sum_range实际求和的区域（可选）统计A列中标记为销售部的对应B列数值之和查找与引用VLOOKUPVLOOKUP函数介绍实例学生成绩查询VLOOKUP函数用于在表格的第一列中查找指定值，并返回该行中指定列的有一张包含学号、姓名、成绩的表格，可以通过学号快速查询学生成绩值=VLOOKUP20230001,A1:C100,3,FALSE语法=VLOOKUPlookup_value,table_array,col_index_num,查找学号为20230001的学生，返回其成绩（第3列）[range_lookup]•lookup_value要查找的值•table_array查找范围•col_index_num返回值的列号•range_lookup TRUE为近似匹配，FALSE为精确匹配条件计数COUNTIF函数介绍COUNTIFCOUNTIF函数用于统计符合特定条件的单元格数量语法=COUNTIFrange,criteria•range检查条件的区域•criteria条件表达式示例考勤表异常统计=COUNTIFA1:A31,迟到统计A1:A31范围内标记为迟到的单元格数量=COUNTIFB1:B31,8通过COUNTIF函数，可以快速统计各类异常情况的发生次数，为人事管理提供数据支持统计B1:B31范围内值大于8的单元格数量定位与索引MATCHMATCH函数介绍应用场景MATCH函数用于在数组或单元格区域中搜索指定项，并返回该项在数组中的相对位置查找特定数据在列表中的位置语法=MATCHlookup_value,lookup_array,[match_type]结合INDEX函数实现高级查找•lookup_value要查找的值处理大批量数据导入时的位置匹配•lookup_array要搜索的区域示例•match_type匹配类型（1,0,-1）=MATCH张三,A1:A100,0在A1:A100中精确查找张三，返回其位置数组运算SUMPRODUCTSUMPRODUCT函数介绍销售业绩复合分析SUMPRODUCT函数将多个数组中对应位置的元素相乘，然后求和利用SUMPRODUCT可以计算销售业绩总额语法=SUMPRODUCTarray1,[array2],[array3],...=SUMPRODUCT单价区域,销量区域数组必须有相同的维度，否则函数返回#VALUE!错误多条件汇总基本用法=SUMPRODUCT区域=北京*月份=1月,销售额统计北京地区1月份的销售总额=SUMPRODUCTA1:A5,B1:B5计算A1×B1+A2×B2+...+A5×B5的和与查找匹配LOOKUPLOOKUP函数家族价格区间分级示例LOOKUP函数有两种形式向量形式和数组形式分界点级别向量形式=LOOKUPlookup_value,lookup_vector,[result_vector]1000入门数组形式=LOOKUPlookup_value,array3000中级模糊匹配技巧5000高级LOOKUP默认执行近似匹配，找到小于等于查找值的最大值10000豪华这一特性使其非常适合处理区间范围的查找=LOOKUP4500,A1:A4,B1:B4返回中级日期与时间函数TODAY函数返回当前日期语法=TODAY不需要任何参数每次打开或重新计算工作簿时自动更新NOW函数返回当前日期和时间语法=NOW不需要任何参数每次重新计算时更新项目进度/到期提醒=IFTODAY到期日,已逾期,正常自动标记逾期项目=NETWORKDAYS开始日,结束日计算工作日数量常见数学函数应用基础数学函数成绩排名统计练习•ABS绝对值，=ABS-10返回10使用MAX函数找出最高分•MAX最大值，=MAX1,3,5,2返回5=MAXB2:B30•MIN最小值，=MIN1,3,5,2返回1使用RANK函数计算排名•ROUND四舍五入，=ROUND

3.14159,2返回

3.14•INT向下取整，=INT

7.8返回7=RANKB5,B$2:B$30•SQRT平方根，=SQRT16返回4使用ROUND函数保留小数位=ROUNDAVERAGEC2:E2,1逻辑判断函数IF函数根据条件返回不同值语法=IFlogical_test,value_if_true,value_if_false例=IFA160,及格,未及格AND函数当所有条件都为TRUE时返回TRUE语法=ANDlogical1,[logical2],...例=ANDA160,A180OR函数当任一条件为TRUE时返回TRUE语法=ORlogical1,[logical2],...例=ORA160,A190NOT函数逻辑取反语法=NOTlogical例=NOTA160逻辑函数组合应用=IFANDA1=60,A170,及格,IFANDA1=70,A180,良好,IFA1=80,优秀,不及格高级文本操作函数常用文本函数批量分割与整理数据•LEFT提取左侧字符，=LEFTExcel,2返回Ex从身份证号提取出生日期•RIGHT提取右侧字符，=RIGHTExcel,2返回el=DATEMIDA1,7,4,MIDA1,11,2,MIDA1,13,2•MID提取中间字符，=MIDExcel,2,3返回xce分割姓名•LEN计算文本长度，=LENExcel返回5•CONCAT连接文本，=CONCATA,B返回AB姓氏=LEFTA1,1•TRIM删除多余空格，=TRIM A B返回AB名字=RIGHTA1,LENA1-1统计与分析函数AVERAGEIMFEDIAN STDEV条件平均值中位数标准差语法语法语法=AVERAGEIFrange,=MEDIANnumber1,=STDEV.Snumber1,criteria,[number2],...[number2],...[average_range]例例=MEDIANA1:A10例=STDEV.SB1:B30=AVERAGEIFA1:A10,计算A1:A10的中位数，不评估数据的分散程度60,B1:B10受极端值影响计算A列中大于60的对应B列数值的平均值数据分析完整流程收集数据→整理数据→使用统计函数分析→制作图表可视化→解释结果→得出结论信息与错误检查函数信息检查函数实际应用•ISERROR检查是否为错误值，=ISERRORA1如A1包含错误则返回TRUE防止除零错误•ISBLANK检查是否为空单元格，=ISBLANKA1如A1为空则返回TRUE=IFERRORA1/B1,除数为零•ISTEXT检查是否为文本，=ISTEXTA1如A1为文本则返回TRUE处理查找不到的情况•ISNUMBER检查是否为数字，=ISNUMBERA1如A1为数字则返回TRUE=IFERRORVLOOKUPA1,B:C,2,FALSE,未找到错误处理函数批量检查数据有效性•IFERROR捕获并处理错误，=IFERRORA1/B1,0如计算出错则返回0=IFISBLANKA1,数据缺失,IFISNUMBERA1,有效,格式错误•NA返回#N/A错误，=NA标记数据不可用查找、引用与文本综合案例多表引用数据动态抽取从班级表引用到学生详细信息表使用INDEX+MATCH组合代替VLOOKUP=VLOOKUP学号,学生信息表!A:E,3,FALSE=INDEX数据区域,MATCH查找值,查找列,0,MATCH返回列标题,标题行,0实现不同工作表间的数据关联实现更灵活的双向查找实战班级学籍表自动统计设计一个完整的班级学籍管理系统，包含学生基本信息、成绩信息、出勤信息等多个表格，通过查找函数实现信息的关联和自动统计分析数组公式与运算数组公式基础行列批量运算示例数组公式是一次对多个值进行运算的公式，可以返回多个结果或单个结果计算A1:A10和B1:B10对应项的乘积之和在旧版Excel中输入数组公式需按Ctrl+Shift+Enter，新版Excel自动识别=SUMA1:A10*B1:B10数组公式特点返回满足多条件的计数=SUMA1:A100=男*B1:B10060•可以对整个区域直接运算•减少中间步骤和辅助单元格计算数组中大于平均值的个数•计算效率高，适合大量数据=COUNTIFA1:A100,AVERAGEA1:A100•可实现复杂的逻辑判断嵌套函数应用技巧嵌套函数基础复杂计算示例嵌套函数是指在一个函数的参数中使用另一个函数，形成多层函数结构根据成绩计算等级并显示不同颜色嵌套层次越多，公式越复杂，也越难维护建议控制在3-4层以内=IFA1=90,优秀,IFA1=80,良好,IFA1=70,中等,IFA1=60,及格,不及格构建嵌套函数技巧从文本中提取特定位置的数字并计算•由内向外构建，先确定核心运算=VALUEMIDA1,FIND:,A1+1,FIND元,A1-FIND:,A1-1•分步测试，确保每一层结果正确•使用公式审核工具进行检查•适当添加注释，便于后期维护多条件筛选与处理多条件筛选方法示例双条件筛查失败名单•使用AND、OR组合多个条件筛选出缺勤率大于10%且平均成绩低于60分的学生•使用COUNTIFS、SUMIFS等多条件函数=IFANDB

10.1,C160,需要特别关注,•使用数组公式处理复杂条件统计符合条件的学生人数实用技巧=COUNTIFSB:B,

0.1,C:C,60使用通配符增强匹配能力计算符合条件学生的平均成绩•*匹配任意多个字符=AVERAGEIFSC:C,B:B,

0.1,C:C,60•匹配单个字符•~转义特殊字符数据透视与动态汇总公式实现基础汇总灵活制作分析表使用SUMIFS实现多维度汇总使用INDEX、MATCH创建灵活的报表=SUMIFS销售额列,区域列,北京,产品列,A产品,月份列,1月=INDEX数据区域,MATCH行标题,行标题列,0,MATCH列标题,列标题行,0使用SUBTOTAL实现动态汇总实现类似数据透视表的灵活分析功能，但更容易自定义和控制=SUBTOTAL9,可见数据区域9代表SUM函数，只计算筛选后可见的数据公式调试与错误排查#VALUE!类型错误，如对文本使用数学运算解决方法检查数据类型，使用VALUE函数转换文本为数字，或使用ISNUMBER检查#REF!引用错误，如引用已删除的单元格解决方法检查引用区域是否存在，恢复被删除的数据，或修改公式#DIV/0!除零错误解决方法使用IF检查除数是否为0，或使用IFERROR函数处理错误调试技巧使用F9选中公式的一部分进行求值；使用公式审核工具追踪依赖关系；将复杂公式分解为多个简单步骤进行检查公式函数效率提升建议处理大数据公式优化动态命名区域与引用•使用表格引用代替绝对引用创建动态区域名称•避免使用VOLATILE函数（如NOW）=OFFSET起始单元格,0,0,COUNTA列,列数•减少跨工作表的引用使用结构化引用•避免使用整列或整行引用•使用SUMIFS代替多个SUMIF=SUM表格名[列名]•关闭自动计算，使用手动计算使用INDIRECT函数动态引用=INDIRECTA1!B1:B10图像与函数的交互温度变化曲线销售趋势预测实时监测室温变化，用函数y=ft表示温度根据历史销售数据，建立函数模型预测未来y随时间t的变化销售量可通过传感器收集数据，使用Excel函数拟使用FORECAST.LINEAR函数或趋势线方合曲线，预测未来温度走势程进行预测分析图像法能直观展示函数关系，帮助我们理解变量间的相互影响通过动态图表，我们可以观察参数变化对函数图像的影响，加深对函数本质的理解函数在算法中的应用逻辑推理与条件设定编程思想初步体验函数可以作为算法的基础构件，通过组合不同的函数关系，实现复杂的逻辑判断和条件处理函数组合可以实现类似编程的功能算法示例•条件语句使用IF、AND、OR•循环使用数组公式处理批量数据使用Excel函数实现简单的排序算法•模块化使用命名区域和函数组合=SMALL数组,RANK单元格,数组实现查找最接近目标值的数=INDEX数组,MATCHMINABS数组-目标值,ABS数组-目标值,0非数学学科中的函数思想生物酶活性与温度物理速度—时间关系酶活性A与温度T的关系可表示为函数A=fT匀加速运动中，速度v与时间t的关系v=v₀+at通常为钟形曲线，存在最适温度使酶活性达到最大值位移s与时间t的关系s=v₀t+½at²可用Excel记录数据并拟合曲线，找出最佳使用Excel绘制函数图像，直观展示运动过温度程函数思想是跨学科的，它不仅存在于数学中，也广泛应用于自然科学、社会科学和日常生活掌握函数思想有助于我们建立模型，解释和预测各种现象新技术时代的函数应用大数据中的函数建模人工智能中的函数大数据分析中，函数用于建立预测模型机器学习算法中大量使用函数•线性回归y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+ε•激活函数ReLU,Sigmoid,Tanh•逻辑回归p=1/1+e^-z•损失函数均方误差、交叉熵•时间序列分析ARIMA模型•优化函数梯度下降Excel中可使用LINEST、LOGEST等函数进行回归分析理解这些函数有助于进入数据科学领域课堂随堂练习一设计3个函数问题，分组答题答题流程

1.给出函数表达式y=3x²-2x+1，计算当x=2时的函数值，并绘制函数图像

1.分组讨论（每组3-4人）

2.某商店商品定价为成本的

1.2倍加上5元固定费用写出商品售价P与成本C的函数关系，并计算

2.组内合作解题成本为50元的商品售价

3.记录解题思路

3.使用VLOOKUP函数，从学生成绩表中查找学号为20230015的学生的数学成绩

4.选派代表展示

5.全班讨论不同解法课堂随堂练习二设计一个日常生活函数案例各小组成果分享要求展示形式

1.从日常生活中选择一个现象或问题•口头讲解+板书

2.分析其中的变量关系•演示计算过程

3.建立数学函数模型•展示函数图像

4.使用三种方法表示该函数•说明实际应用

5.说明该模型的实际应用价值每组展示5分钟，回答问题2分钟案例方向参考•出行时间与距离、交通方式的关系•商品价格与供需关系•学习时间与考试成绩的关系•饮食热量与体重变化的关系课后巩固题解析近期常见考试题型解题过程示例

1.函数图像与表达式匹配问题某手机套餐每月固定费用为50元，包含100分钟通话，超出部分每分钟

0.5元写出月话费y与通话时间x的函数关系

2.根据数据表找规律写函数

3.应用题中的函数模型建立解析这是一个分段函数问题

4.Excel函数的组合应用当x≤100分钟时，y=50元重点难点当x100分钟时，y=50+

0.5×x-100•分段函数的表示与理解简化整理得y={50,x≤100•函数的定义域与值域确定50+

0.5x-100,x100•VLOOKUP与INDEX+MATCH的选择•复杂条件的逻辑表达公式函数学习误区总结1混淆自变量与因变量误区在写函数关系时搞不清哪个是自变量，哪个是因变量应对记住自变量是原因，因变量是结果；自变量通常是x，因变量通常是y例如温度T与体积V的关系，温度是原因，体积是结果，所以V=fT2忽略定义域限制误区写函数表达式时不考虑自变量的合理取值范围应对根据实际问题背景分析自变量的合理范围例如人口增长模型P=P₀e^rt中，时间t≥0；圆的面积公式S=πr²中，半径r03函数参数错误Excel误区VLOOKUP函数第四个参数不理解，导致查找结果不准确应对明确FALSE表示精确匹配，TRUE表示近似匹配例如查找学号时应用FALSE确保精确匹配；查找区间范围时可用TRUE进行近似匹配提升学习函数的建议多练多用，结合表格工具趣味性练习建议•利用Excel验证函数计算结果•小组竞赛函数表达式推导比赛•用图表功能可视化函数关系•数据分析挑战用Excel函数分析实际数据•将数学公式与Excel函数对应学习•函数图像识别游戏•收集生活中的数据建立函数模型•生活中的函数寻宝活动•参与实际项目，解决真实问题•Excel公式编程挑战赛总结与展望基础概念公式与函数的定义、表示方法、基本性质实际应用生活中的函数、Excel基础函数、数据处理高级技巧函数组合、数组公式、复杂条件处理融会贯通跨学科应用、大数据与人工智能中的函数本课程旨在帮助大家建立函数思维，掌握数学与Excel函数的应用技能希望大家能将所学知识灵活运用到学习和生活中，体会函数的强大魅力未来可以继续探索更高级的数学函数、复杂的Excel数据分析技术，以及函数在编程和数据科学中的应用。