减法的性质教学课件

减法的性质教学课件本课件适用于小学四年级数学教学，旨在帮助学生理解并熟练运用减法的基本性质通过系统的讲解和丰富的例题，学生将掌握减法的本质及应用技巧目录减法的意义理解减法的基本概念和实际应用场景减法各部分名称掌握被减数、减数和差的概念减法的基本性质与运算规律理解减法性质及其与加法的关系应用题训练与拓展提升通过实例巩固减法知识，拓展思维什么是减法？减法是数学中的基本运算之一，也是加法的逆运算通过减法，我们可以求出两个数之间的差值•减法用于解决从一个数中减去另一个数的问题•减法的本质是求两个数的差•减法符号是-（减号）例如8-5=3表示从8中减去5后得到3减法的实际意义表示从...去掉...表示比较差异减法可以表示从一个总体中去减法可以用来比较两个数量之掉一部分后剩余的数量例如间的差异例如小明有8元，从12个苹果中吃掉7个，剩下小红有5元，小明比小红多8-12-7=5个苹果5=3元解决剩余问题减法帮助我们解决剩下多少的问题例如有36名学生，走了14名，还剩36-14=22名学生减法中的角色在减法运算中，我们需要理解三个重要角色被减数要减去一部分的数，即原始的总量减数要从被减数中减去的部分，即要去掉的量差减法得出的结果，即剩余的量减法各部分名称举例1697被减数减数差要减去一部分的数从被减数中减去的数减法计算的结果记住这三个关键名称，它们在后续学习中非常重要！加法与减法的关系减法与加法是一对互逆运算，它们之间有着密切的关系加法a+b=c已知两个加数，求和减法c-b=a已知和与一个加数，求另一个加数理解这种关系有助于我们利用加法知识解决减法问题，反之亦然减法的基本性质一被减数减，差等于被减数0这是减法的第一个基本性质任何数减去0，结果仍然等于这个数例如•15-0=15•78-0=78•123-0=123这个性质告诉我们，如果从一个数中不减去任何东西，那么这个数保持不变减法的基本性质二被减数和减数相等，差为0这是减法的第二个基本性质一个数减去它自身，结果等于0例如•27-27=0•56-56=0•189-189=0这个性质反映了同样多的东西相互抵消的道理减法的基本性质三零减去一个数，差是这个数的相反数这是减法的第三个基本性质0减去任何数，结果等于这个数的相反数例如•0-9=-9•0-15=-15•0-42=-42这个性质为我们初步引入了负数的概念，在高年级会进一步学习减法不满足交换律与加法不同，减法不满足交换律，即12-7=57-12=-5从12个苹果中拿走7个，剩下5个从7个苹果中拿走12个（不够），结果是负5个两个算式的结果明显不同，因此减法不满足交换律减法不满足结合律减法也不满足结合律，即20-5-3=1220-5-3=18先计算20-5=15，再计算15-3=12先计算5-3=2，再计算20-2=18两个算式的结果不同，因此减法不满足结合律为什么减法没有交换律？减法中顺序至关重要减法没有交换律的原因是被减数和减数在运算中扮演着不同的角色•被减数代表原始总量•减数代表要减去的量•交换它们会改变问题的本质例如15-3=12，而3-15=-12这两个算式的结果不仅大小不同，连正负也不同为什么减法没有结合律？减法不满足结合律是因为括号位置不同会导致计算顺序不同，从而得到不同的结果18-7-5第一步18-7=11第二步11-5=6最终结果618-7-5第一步7-5=2第二步18-2=16最终结果16结论18-7-5≠18-7-56≠16减法的分配律特殊情况下的分配虽然减法没有普遍的分配律，但在特定情况下，我们可以应用类似的规则这表示从一个数中减去两个数的和，等于先从这个数中减去第一个数，再减去第二个数例如20-7+3=20-7-3=10差与被减数、减数的关系求被减数被减数=差+减数已知差和减数，求被减数求差例差是18，减数是7，求被减数差=被减数-减数解18+7=25已知被减数和减数，求差求减数例求35-12的差减数=被减数-差解35-12=23已知被减数和差，求减数例被减数是42，差是15，求减数解42-15=27例题讲解被减数未知1题目-25=16在这个减法算式中，我们需要求出被减数已知•减数25•差16根据减法的关系公式代入数值计算答被减数是41，即41-25=16例题讲解减数未知2题目74-=58在这个减法算式中，我们需要求出减数已知•被减数74•差58根据减法的关系公式代入数值计算答减数是16，即74-16=58例题讲解差未知3题目54-36=在这个减法算式中，我们需要求出差已知•被减数54•减数36根据减法的定义代入数值计算答差是18，即54-36=18减法的计算顺序计算括号内的算式首先计算括号内的运算，如果有多个括号，按从内到外的顺序计算例26-2-7中，先计算26-2=24按顺序计算无括号部分从左到右依次计算没有括号的部分例24-7=17得出最终结果完成所有计算步骤后得到最终结果答26-2-7=17整

十、整百减法整

十、整百数的减法是我们常用的口算技巧这类减法可以通过去掉零后计算，然后再添加相应的零整十减法例如80-30=去掉零8-3=5添加零5×10=50答80-30=50整百减法例如500-200=去掉两个零5-2=3添加两个零3×100=300答500-200=300连续减法简便技巧连续减法的简便方法当我们需要进行连续减法运算时，可以将几个减数合并为一个总减数，这样计算会更简便例如50-20-10=传统方法先算50-20=30，再算30-10=20简便方法50-20+10=50-30=20两种方法得到的结果相同，但简便方法只需要两步计算减法中的相反数引入（高阶）减法可以转化为加上一个相反数，这是高年级会学习的重要概念1减法7-3=4从7中减去3得到42转化7-3=7+-3减去3等于加上-33负数概念0-3=-33的相反数是-34应用温度从5°C下降了8°C5-8=5+-8=-3°C易错点减数为零减数为零的情况当减数为零时，根据减法的第一个基本性质，差等于被减数例如53-0=53常见错误有些学生可能会误认为任何数减去另一个数的结果都是0，这是不正确的只有当被减数等于减数时（如53-53=0），结果才是0记住任何数减去0，结果仍然是这个数本身易错点被减数小于减数被减数小于减数时当被减数小于减数时，差是一个负数例如9-15=-6这表示从9中无法直接减去15，差为负6小学阶段，我们可以理解为•从9个苹果中拿走15个是不够的•需要再借6个才能完成任务•所以结果是欠6个，即-6高年级会系统学习负数的概念和运算易错点括号的位置括号的位置在减法计算中非常重要，不同位置会导致不同的结果24-8-2先计算括号内24-8=16再计算整体16-2=14≠这两个算式的结果不相等14≠1824-8-2先计算括号内8-2=6再计算整体24-6=18这再次证明了减法不满足结合律，计算顺序会影响最终结果易错点分析与防范进位错误验算习惯在竖式计算中忘记或错误处理进位是常养成用加法验算减法的好习惯a-b=c，见错误例如52-38，个位2减8需要向则a=b+c例如若65-27=38，可验算十位借1，变成12-8=4，十位变为4-3=1，27+38=65结果是14位置对齐竖式计算时必须注意个位、十位、百位等对齐，否则会导致计算错误口算技巧训练以下是整十整百减法的口算练习，请快速计算整十减法•80-10=70•50-30=20•90-40=50•70-20=50•60-50=10整百减法•900-200=700•500-300=200•700-400=300•800-500=300•600-100=500笔算训练一两位数减一位数的笔算练习不进位减法进位减法27-4-----233¹2-8-----2465-2-----635¹1-7-----4498-5-----938¹0-9-----71注意当个位数小于减数时，需要向十位借1例如32-8中，个位2小于8，向十位借1，变成12-8=4笔算训练二三位数减两位数带进位的笔算练习单次借位连续借位2¹15-67-----1483¹0¹8-149-----159步骤解析步骤解析

1.个位5减7不够，向十位借1，变为

1.个位8减9不够，向十位借1，变为15-7=818-9=

92.十位借出后变为0，0减6不够，向

2.十位借出后变为0，0减4不够，向百位借1，变为10-6=4百位借1，变为10-4=

63.百位借出后变为1，1减0=

13.百位借出后变为2，2减1=

14.结果

1484.结果159应用题物品剩余1图书借阅问题题目图书馆有48本新书，借出了15本，还剩几本？分析•已知图书总数48本•已借出的图书15本•需要求剩余的图书数量解48-15=33（本）答图书馆还剩33本新书应用题距离问题2行程剩余问题题目一条公路全长175千米，已经修好了58千米，还有多少千米没修好？分析•公路全长175千米•已修好的部分58千米•需要求还有多少千米没修好解175-58=117（千米）答还有117千米的公路没修好应用题购物找零3找零问题题目小明用50元买学习用品花了27元，应找回多少元？分析•付款金额50元•消费金额27元•需要求应找回多少钱解50-27=23（元）答应找回23元生活中的减法应用非常广泛，购物找零是我们经常遇到的场景应用题分两次减少4题目学校组织春游，共120人，上午走了80人，下午又走了30人，还剩多少人？分析问题总人数120人上午走了80人下午走了30人需要求剩余人数解题方法一分步计算第一步120-80=40（人）第二步40-30=10（人）解题方法二一次计算120-80+30=120-110=10（人）答案还剩10人基础闯关题请计算以下减法算式，巩固本节核心内容基础减法找规律

1.42-18=

1.13-0=

12.65-27=

2.24-24=

3.90-45=

3.0-18=应用问题填空题

1.72减去25的差是多少？

1.-15=

202.比85少36的数是多少？

2.36-=

193.从100中减去什么数得45？

3.-=12提高闯关题以下是结合加法逆运算和代数思想的提高题1等式问题如果a-15=28，那么a+15=2连续运算计算125-48-373比较大小比较大小86-29与92-384综合应用小红有85元，买了一本书花了32元，又买了一支笔花了15元，还剩多少元？这些题目要求学生综合运用减法的性质和计算技巧，提高分析问题和解决问题的能力小组探究活动减法实践活动设计将学生分为4-5人小组，完成以下探究活动

1.设计一个小商店场景，准备物品和标价

2.准备一定数量的钱（可用纸币模型）

3.轮流扮演顾客和店员角色

4.顾客购买物品，店员计算并找零

5.小组其他成员验证计算是否正确

6.记录每次交易的金额和找零

7.讨论并总结减法在实际生活中的应用趣味减法故事松鼠藏果子兔子的胡萝卜小鸟筑巢小松鼠秋天收集了57个松果，冬天用了38个，兔子花园里种了64根胡萝卜，它吃了12根，送小鸟收集了45根小树枝准备筑巢，用了29根做还剩多少个？松鼠妈妈又给了它15个，现在它给朋友27根，现在花园里还有多少根胡萝卜？了巢，还剩多少根？后来又用剩下的树枝做了有多少个松果？一个小门，用了9根，最终还剩几根？数轴上的减法数轴是直观展示减法的有效工具，它可以帮助我们理解减法的实质和过程1定位起点在数轴上找到被减数的位置作为起点例如8-3，先在数轴上找到8的位置2向左移动从起点向左移动减数个单位从8的位置向左移动3个单位3到达终点移动后到达的位置就是差到达数轴上的5，所以8-3=54扩展应用通过数轴可视化各种减法场景包括负数情况如3-8=-5减法与生活购物找零使用50元购买39元的商品，需要找回50-39=11元购物时计算找零是减法的常见应用分享糖果小明有24颗糖果，分给朋友16颗后，还剩24-16=8颗分享物品后计算剩余数量也是减法应用时间计算上午10点到下午3点经过了几小时？15-10=5小时日常时间计算经常需要用到减法减肥计算小红原来体重63千克，减肥后体重58千克，她减轻了63-58=5千克计算减少量是减法的重要应用拓展一负数初步认识0以下的数负数是比0还小的数，通常用-符号表示在日常生活中，我们可以通过多种方式接触到负数•气温零下5度可以表示为-5°C•海拔低于海平面100米可以表示为-100米•电梯地下3层可以表示为-3层•账户欠款300元可以表示为-300元当被减数小于减数时，差就是负数例如3-8=-5拓展二换元法简化计算换元法是一种巧妙的计算技巧，特别适用于接近整

十、整百数的减法原始算式例如计算45-38分解计算45-38=45-40+40-38将原式转化为两个更简单的算式计算过程45-40=540-38=25+2=7得出结果45-38=7这种方法通过引入中间数（如整

十、整百数），将复杂减法分解为简单计算，提高计算效率拓展三等差数列中的减法等差数列与公差等差数列是一个数列，其中任意相邻两项之差为常数，这个常数称为公差例如，数列2,5,8,11,14,...计算相邻两项之差•5-2=3•8-5=3•11-8=3•14-11=3可以看出，相邻两项之差都是3，所以这是一个公差为3的等差数列减法在等差数列中扮演着重要角色，帮助我们找出数列的规律拓展四与乘法的关联减法的分配律与代数运算减法在更高级的数学中有一些特殊的性质，如这个性质告诉我们两个和的差等于对应项的差的和例如12+8-7+3=12-7+8-320-10=5+510=10✓这种性质在代数运算和高年级数学中非常有用反思与辨析判断以下减法结论是否正确，并说明理由交换律判断零的性质分配律判断结论15-8=8-15结论任何数减去0等于这个数本身结论a-b+c=a-b-c判断❌错误判断✓正确判断✓正确理由减法不满足交换律，15-8=7，而8-理由这是减法的基本性质之一，a-0=a理由从一个数中减去两个数的和，等于先减第一个数，再减第二个数15=-7素养提升算法多样化竖式减法口算减法从个位开始，依次向高位计算利用整十整百等进行简化需要时进行借位操作应用换元法提高效率适合较大数字的精确计算适合日常生活中的快速计算数轴模型估算减法在数轴上直观展示减法过程舍入到整十整百进行近似计算3帮助理解减法的本质快速得到大致结果适合教学和概念理解适合不需要精确结果的情况综合题训练1班级图书问题四年级一班有图书125本，借出了37本后又归还了15本，现在班级还有多少本图书？解析先计算借出后剩余的图书125-37=88（本）再计算归还后的总数88+15=103（本）答现在班级还有103本图书2储蓄问题小丽有存款350元，买了一双鞋花了128元，又买了一本书花了45元，她还剩多少钱？解析方法一分步计算买鞋后剩余350-128=222（元）买书后剩余222-45=177（元）解析方法二一次计算总支出128+45=173（元）剩余金额350-173=177（元）答小丽还剩177元教学小结减法定义减法是加法的逆运算，用于求两个数的差减法组成减法包含被减数、减数和差三个关键角色基本性质了解了三条基本性质a-0=a，a-a=0，0-a=-a计算技巧掌握了竖式、口算、估算等多种减法计算方法实际应用通过多种应用题学习了减法在日常生活中的应用当堂练习与作业当堂练习课后作业

1.计算27-9=

1.完成课本第25页练习1-5题

2.计算53-25=

2.完成《数学练习册》第18页

3.计算100-64=

3.设计三道减法应用题

4.填空-17=

384.收集生活中的减法应用实例

5.判断78-0=0（对/错）

5.预习下一节连续减法的内容问题与展望思考问题知识延伸学习建议减法与加法为什么有不同的运算性质？减法将为我们学习多位数计算、小数运鼓励主动总结减法性质，创造自己的减负数在生活中有哪些应用？如何更有效算、代数等高级数学知识奠定基础探法例题，在日常生活中有意识地应用减地进行多位数的减法计算？索减法在几何、统计等领域的应用法知识，培养数学思维和解决问题的能力减法的学习不仅仅是掌握计算技巧，更重要的是理解其本质和应用希望同学们能够举一反三，在实际生活中灵活运用减法知识，提高数学素养。