分数除法的教学课件

分数除法完整教学课件目录分数除法的认识基本概念与意义核心计算法则分数除法的计算方法基础与进阶例题从简单到复杂的例题讲解应用题与生活场景分数除法在实际生活中的应用课堂练习与错因分析联想导入生活中有分数除法吗？生活中的分数除法这些生活中的实际问题，都可以通过分数除法来解决通过观察实际分配过程，我们可以更直观地理解分数除法的意义当我们分享食物时，经常会遇到分数除法的问题•半块蛋糕分给四个人，每人能得到多少？•三分之二杯水倒入四个小杯中，每杯装多少？•四分之三个苹果分给两个小朋友，每人得到多少？复习什么是分数？分数的组成分数由分子和分母组成•分子表示取了多少份•分母表示平均分成多少份分数的定义分数表示把单位平均分成若干份，取其1中的几份常见例子表示把单位平均分成份，取其中的1/212份1复习什么是倒数？倒数的定义如何求一个数的倒数？如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数将分子和分母互换位置，即可得到这个分数的倒数1例如两个数互为倒数，就是指这两个数相乘的结果等于1的倒数是•2/33/2的倒数是•5/77/5整数的倒数是•51/5分数除法的意义除法的本质意义分数除法的意义除法本质上是求一个数是另一个数的几倍分数除法同样是求一个分数是另一个分数的几倍例如÷，表示是的倍例如÷，表示是的倍84=28421/21/4=21/21/42分数除法的文字描述生活中的问题描述分数除法的语言表达当我们问占的几倍？时，实际上就是在求解分数除法可以用多种方式表达1/21/4除以•a/b c/d是的几倍•a/b c/d这类问题在生活中很常见，例如求与的商•a/b c/d•半杯水是四分之一杯水的几倍？•三分之二块蛋糕是六分之一块蛋糕的几倍？分数除法的基本法则分数除法的基本法则分数除以分数等于乘以除数的倒数公式表示实例说明例如为什么要这样计算？基本思路1通过算式推导，我们可以证明分数除法法则的合理性第一步引入乘法2第二步构造倒数关系3第三步转化4特殊情形一分数整数÷计算方法笔算步骤将整数转换为分母为的分数，然后应用分数除法法则整数写成分数形式

11.22/1分数除法转化为乘以倒数×

2.3/41/2分子相乘，分母相乘××

3.31/42=3/8特殊情形二整数分数÷计算方法将整数转换为分母为的分数，然后应用分数除法法则1生活情境理解例如米长的绳子，每段用去米，可以得到几段？23/4答案是÷又段，即段完整的，加上段23/4=8/3=22/322/3特殊情形三分数分数÷计算过程详解图解理解分数除以分数是最常见的形式，直接应用分数除法的基本法则乘以除数的倒数将除法转化为乘以除数的倒数

1.分子相乘×

2.27=14分母相乘×

3.35=15得到结果

4.14/15验算×✓14/155/7=70/105=2/3核心技巧归纳1明确运算形式判断是何种类型的分数除法分数÷整数、整数÷分数还是分数÷分数2应用倒数法则将除法转化为乘以除数的倒数无论是何种类型，这一法则都适用3先约分再计算在计算前，检查分子和分母是否可以约分，避免出现较大的数值，简化计算过程最后化简结果基础例题1题目转化计算这个例题直观意义是的几倍？通过计算得知，是的倍1/21/41/21/42生活中的例子半杯水可以倒满多少个四分之一杯的小杯？答案是个2基础例题2解题步骤结果分析最终答案又，或写作21/

102.1意义理解是的倍3/52/

72.1第一步将除法转化为乘以除数的倒数验算××✓2/

72.1=2/721/10=42/70=3/5第二步分子分母分别相乘第三步将假分数化为带分数基础例题分数整数3÷题目转换整数为分数转化为乘法计算结果这个例题可以理解为平均分成份，每份是多少？答案是7/827/16基础例题整数分数4÷解题步骤结果分析第一步将整数转化为分数最终答案又131/3意义理解中包含多少次？答案是又次53/8131/3生活例子米长的绳子，每次裁剪米，最多可裁剪次，还剩53/813段第二步转化为乘以除数的倒数1/3第三步分子分母分别相乘练习一（基础巩固）题目转化为乘法分子分母相乘约分完整解答÷×4/72/3=4/73/2=12/14=6/7意义理解是的倍4/72/36/7练习二（填空类）题目一题目二解答步骤解答步骤将整数转化为分数将整数转化为分数

1.44/

11.77/1应用分数除法法则×应用分数除法法则×

2.4/15/

22.7/121/7分子分母分别相乘××分子分母分别相乘××

3.45/12=20/2=

103.71/127=7/84=1/12答案÷答案÷42/5=107/127=1/12分数除法在实际生活中的应用分蛋糕问题半块蛋糕平均分给人，每人分到多少？3每人分到块蛋糕1/6跑道分配问题一条米的跑道被人均分，每人负责多少米？8005每人负责米跑道160糖果分配问题袋糖果分给个小朋友，每人分到多少？2/34每人分到袋糖果1/6场景题一食材分配题目详细解答千克糖分给人，每人分到几千克？1/34解题思路每人分到千克糖1/12理解问题将千克糖平均分成份

1.1/34验算确定算式÷

2.1/34转化为分数除法÷

3.1/34/1应用分数除法法则×

4.1/31/4总共分出千克糖，符合题意1/3实际应用在烹饪中，常需要按比例分配食材理解分数除法有助于精确计量场景题二绳子切割题目米长的绳子要平均分成段，每段是多少米？85解题思路这是一个整数除以整数的问题，但结果可能是分数答案解释每段绳子长又米，也就是米13/

51.6验算共用去米绳子，符合题意8这个例子展示了分数在实际测量和分割问题中的应用在生活中，我们经常需要将物品平均分配，分数除法能帮助我们精确计算场景题三课堂小竞赛题目课堂活动设计千克苹果平均分给人，每人得到多少千克？可以设计一个实际的分苹果活动，让学生动手操作6/73解题过程准备一些标有重量的模型苹果

1.学生分组完成分配任务

2.比较各组计算结果

3.讨论生活中的其他应用场景

4.每人得到千克苹果2/7通过实际操作，学生能更直观地理解分数除法的应用验算总共分出千克苹果，符合题意6/7应用提升分数除法与比例物品重量比较一本书重千克，一个文件夹重千3/42/5克书的重量是文件夹的几倍？杯子水量比较甲杯装了杯水，乙杯装了杯水甲2/51/3杯的水量是乙杯的几倍？书的重量是文件夹的又倍17/8距离比较小明跑了公里，小红跑了公里小3/53/4甲杯的水量是乙杯的又倍明跑的距离是小红的几分之几？11/5小明跑的距离是小红的4/5分数除法的简便方法先约分再计算在应用分数除法法则前，先看分子分母是否可以约分，减少计算量交叉约分被除数的分子与除数的分母，除数的分子与被除数的分母之间可以交叉约分通分法对于分母相同的分数，可以直接比较分子这些简便方法能够减少计算过程中的数字大小，降低计算难度，提高计算效率图解法帮助理解分数条模型圆饼模型使用长方形条表示单位，通过划分和比较，直观理解分数除法使用圆形表示单位，通过扇形划分和比较，理解分数除法11例如÷例如÷1/21/4=3/41/6=画一条表示的长方形画一个圆表示

1.

11.1平均分成份，每份是将圆平均分成份，每份是

2.41/

42.61/6标出的位置标出的范围

3.1/

23.3/4观察包含了几个数一数中包含了几个

4.1/21/

44.3/41/6通过观察可知包含了个，所以÷通过计数可知包含了又个，所以÷1/221/41/21/4=23/441/21/63/41/6=

4.5计算误区一错误表现错误原因忘记倒数，直接进行分子分母相除混淆了分数除法与分数乘法的计算法则，没有将除法转化为乘以除数的倒例如将÷错误地计算2/34/5数为÷÷÷24/35=1/23/5=5/6正确做法÷×2/34/5=2/35/4=10/12=5/6在本例中，结果恰好相同，但这是巧合大多数情况下，错误方法会导致错误结果记住分数除法的基本法则分数除以分数，等于乘以除数的倒数这是避免这类错误的关键计算误区二错误表现错误原因在转化为乘以倒数时，将分子分母写反没有正确理解倒数的概念，没有交换分子和分母的位置防错提示例如记住一个分数的倒数是分子分母交换位置验算方法两个互为倒数的分数相乘等于1正确应为例如×3/77/3=21/21=1例题讲解错误示范与纠正题目错误计算这种算法是错误的！分数除法不能直接分子除以分子、分母除以分母正确计算应用分数除法法则乘以除数的倒数在这个例子中，虽然错误方法和正确方法得到了相同的结果，但这只是巧合在大多数情况下，错误的计算方法会导致错误的结果练习三（常见错题分析）例题一分数除以？例题二乘除混淆例题三整数处理错误0分析任何数除以都是没有意义的，因为分析这是将分数除法当作分数乘法来计分析没有正确求倒数0没有任何数乘以能得到被除数算0正确计算÷×41/5=45/1=20结论分数除以是无意义的运算正确计算÷×03/52/7=3/57/2=21/10趣味互动动手操作卡片演练活动分数除法速度比拼材料准备活动设计•分数卡片（标有不同分数的卡片）•准备一系列难度递增的分数除法题目•运算符号卡片（包括÷和×）•学生分组进行接力赛•等号卡片•每位学生解答一道题目，正确后下一位继续•空白答题卡•最快完成全部题目的小组获胜活动规则这种互动形式能够激发学生的学习兴趣，同时巩固分数除法的计算技能，增强团队合作精神每组抽取两张分数卡片和一张运算符号卡片

1.在规定时间内完成计算并写出详细步骤

2.展示计算过程并解释

3.难点突破循环小数与分数除法分数除法结果的表示形式循环小数的表示分数除法的结果可以表示为例如可表示为̅1/3=

0.

333...

0.3•最简分数可表示为̅1/6=

0.

166...

0.16•带分数循环部分用上划线标出•小数（有限或循环小数）实例计算可以表示为小数̅1/

60.16在实际应用中，根据需求选择合适的表示形式计算过程中通常使用分数形式，最后可根据需要转换为小数拓展一分数除法与分数乘法的关系互为逆运算验证示例分数除法和分数乘法是互为逆运算的关系如果÷，那么×A B=C A=B C应用价值例如理解乘除法的互逆关系有助于•验证计算结果的正确性•解决一些复杂的分数应用题那么•帮助理解分数除法的本质含义拓展二分数除法与除法算理除法的本质除法本质上是求一个数是另一个数的几倍倒数的性质任意非零数与其倒数的乘积等于a1/a1转化原理将被除数÷除数转化为乘以除数的倒数的数学依据统一理解分数除法与整数除法遵循相同的算理，只是表现形式不同数学思维训练换顺序性质问题思考结论÷÷是否等于÷÷？通过例子可以看出÷÷÷÷a b c a b c a b c≠a b c推理过程这说明除法不满足结合律正确转换让我们通过具体例子来验证设可以证明÷÷×÷a=8,b=4,c=2a bc=a cb计算÷÷a bc数学思维启示计算÷÷在进行连续除法运算时，必须注意运算顺序，不能随意更改括号位置a bc难度升级混合运算题目第一步先算除法第二步再算乘法在混合运算中，除法和乘法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序计算也可以先将整个算式转化为纯乘法运算多步计算题讲解连续除法问题方法一从左到右计算解题思路从左到右依次计算，或转化为纯乘法运算方法二转化为纯乘法这两种方法得到相同的结果，但第二种方法更简洁在处理复杂的连续除法问题时，将其转化为纯乘法运算通常更有效率复杂应用题一题目分析一筐苹果千克，平均分给人，每人分到多少千克？这是一个分数除以整数的问题，需要求千克苹果平均分成份，每5/675/67份的重量解答答案每人分到千克苹果5/42验算×✓75/42=35/42=5/6这个问题展示了分数除法在实际分配问题中的应用通过将总量除以人数，得到每人应得的份额复杂应用题二题目解答一块长方形田地，面积是公顷现在要把这块田地平均分成份，并第一步求每份的面积3/45从中取出份分给农户问分给农户的面积是多少公顷？2分析这个问题需要两步计算第二步求份的总面积2求平均分成份后每份的面积

1.5求份的总面积

2.2答案分给农户的面积是公顷3/10验算÷×✓3/1025=3/4教材链接分数除法知识树基本概念计算法则•分数的意义分数除以分数等于乘以除数的倒数••倒数的定义分数除以整数••分数除法的意义整数除以分数•应用场景计算技巧•分配问题•先约分再计算•比较问题•交叉约分•倍数关系•分数的化简课堂小游戏分数除法大比拼游戏规则题目示例全班分成两队，每队选出代表÷

1.•2/51/3=老师出示分数除法题目÷

2.•3/46=两队代表抢答，先举手者有回答权÷

3.•52/7=回答正确得分，回答错误对方队伍有机会抢答•如果÷，那么

4.1a1/4=12a=

5.每轮结束后更换代表•1/2÷b=1/6，那么b=累计得分最高的队伍获胜

6.游戏价值通过游戏形式，激发学生学习兴趣，增强课堂参与感，同时巩固分数除法计算能力分数除法测试题

（一）基础题中等难度计算÷计算÷÷

1.2/

341.3/52/73/4计算÷计算÷

2.1/21/

62.2/3+1/61/4计算÷如果÷，求的值

3.52/

33.a2/5=3a挑战题计算÷÷÷

1.[1/21/4+3/43/2]5如果÷÷，且，求的值

2.x y2=8y=4x这些测试题由浅入深，全面检验学生对分数除法的掌握情况请学生在答题时写出详细的计算过程，以便了解其思维过程和发现可能存在的问题分数除法测试题

（二）选择题判断题÷的结果是（）分数除以分数，等于分子除以分子，分母除以分母（）3/41/2A.3/8B.3/2C.6/4D.

1.

51.分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数（）

2.下面哪个计算是正确的（）÷×÷A.2/34/5=2/34/5B.1/2整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数（）

3.÷÷×2=1/4C.33/4=4D.5/65/9=5/65/9如果÷，那么×（）

4.a b=c a=bc连续除法÷÷可以写成÷×（）

5.a bca bc如果÷，且，则（）a b=3b=2/5a=A.6/5B.2/15C.

1.2D.5/6分数除法测试题

（三）实际应用题一小明有千克糖果，要平均分给个小朋友每个小朋友可以得到多少千克糖果？3/45实际应用题二一条绳子长米，每次剪下米做手工这条绳子最多可以剪几次？5/62/9实际应用题三小红跑完一圈操场用了分钟，小华跑完一圈用了分钟小红的速度是小华速度的几倍？2/34/5实际应用题四一块长方形地毯，面积是平方米如果它的长是米，那么它的宽是多少米？2/34/5请学生在解答这些实际应用题时，除了给出计算过程外，还要口述分析题目，说明运用了哪些数学知识，以及结果在实际生活中的意义总结一核心公式与方法基本公式1分数除以分数，等于乘以除数的倒数特殊情形一分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数特殊情形二整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数计算技巧先约分再计算，结果化为最简形式总结二注意事项与易错点倒数概念混淆运算法则混淆连续运算顺序错误没有正确交换分子分母位置错误将除法当作乘法处理，或直接进错误忽略运算顺序，随意更改括号位行分子除以分子、分母除以分母置正确分数的倒数是a/b b/a正确分数除法转化为乘以除数的倒数正确从左到右依次计算，或将整个算例如的倒数是，不是2/33/22/3式转化为纯乘法运算例如÷×，而a/bc/d=a/b d/c不是÷÷例如÷÷÷÷a c/b dabc=abc=a××1/b1/c总结三应用场景拓展烹饪与食材手工与制作效率与比较在按比例调整食谱时，需要使用分数除法计算各在木工、裁剪等手工制作中，需要精确计算材料在比较不同事物的效率、速度或性能时，常用分食材的用量的分割和使用数除法计算比值例如一个配方用杯糖做个蛋糕，那么每例如一块米长的木板，每个零件需要例如甲机器小时完成一项任务，乙机器需3/465/81/62/3个蛋糕需要多少糖？米，最多可以制作几个零件？要小时，甲的效率是乙的几倍？3/4交流讨论我学会了什么？引导问题讨论形式你认为分数除法最核心的计算法则是什么？学生可以采用以下形式进行交流

1.分数除法在你的日常生活中有哪些应用？

2.•小组内部讨论，然后选代表向全班分享学习分数除法过程中，你遇到了哪些困难？是如何克服的？

3.•思维导图形式总结学习收获分数除法与其他运算（如分数乘法）有什么联系和区别？

4.•编写一个与分数除法相关的实际问题你能用自己的话解释为什么分数除法要转化为乘以除数的倒数吗？

5.•设计一个简单的游戏或活动来解释分数除法通过自由发言和交流，学生能够深化对分数除法的理解，同时发现学习中的不足，互相学习和补充课后思考与预习自制应用题预习内容扩展阅读请根据你的日常生活，自制道与分数除法预习分数乘除混合运算的相关知识了解分数除法在科学计算、工程设计等领域2相关的应用题的应用，体会数学在实际生活中的重要性•混合运算的计算顺序要求•带括号的分数乘除混合运算•题目要有实际意义•分数四则混合运算•必须用到分数除法知识思考如何将复杂的混合运算简化？•提供详细的解答过程结束语与鼓励知识回顾学习进步与鼓励通过本节课的学习，我们掌握了分数除法的看到大家在课堂上的积极参与和思考，老师感到非常欣慰数学学习是一个持续探索的过程，每掌握一个知识点，都是在为未来的学习打下基•基本概念与意义础•核心计算法则希望同学们能够•各种特殊情形的处理方法•实际生活中的应用场景•培养数学思维，提升数感•在生活中主动发现和应用数学这些知识不仅是数学学习的重要组成部分，也是解决实际问题的有力工•遇到困难不退缩，勇于挑战自我具•学会举一反三，灵活运用知识。