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文本内容:
年中考试卷几何图形强化训练一一平2025面几何中的面积公式推导与应用考试时间分钟总分分姓名
一、选择题要求从每小题的四个选项中，选择一个正确答案
1.在直角坐标系中，点A3,4关于x轴的对称点B的坐标是A.3,-4B.-3,4C.-3,-4D.3,
82.在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=6cni,腰BC的长度是A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
3.若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.等腰三角形
4.在下列图形中，具有轴对称性的图形是A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.三角形
5.在直角坐标系中，点P-2,3到原点的距离是A.1B.2C.3D.
56.在等边三角形ABC中，边长为6cm,那么三角形ABC的面积是A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.24cm
27.在直角坐标系中，点M1,-2关于y轴的对称点N的坐标是A.1,2B.-1,-2C.-1,2D.1,-
28.在下列图形中，具有中心对称性的图形是A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.三角形
9.在直角坐标系中，点P-3,4到原点的距离是A.1B.2C.3D.
510.在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=8cm,腰BC的长度是（）A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
二、填空题要求在横线上填写正确答案
1.在直角坐标系中，点A（2,3）关于x轴的对称点B的坐标是（）
2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=7cm,腰BC的长度是（）
3.若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是（）
4.在下列图形中，具有轴对称性的图形是（）
5.在直角坐标系中，点P（-1,2）到原点的距离是（）
6.在等边三角形ABC中，边长为5cm,那么三角形ABC的面积是（）
7.在直角坐标系中，点M（3,-4）关于y轴的对称点N的坐标是（）
8.在下列图形中，具有中心对称性的图形是（）
9.在直角坐标系中，点P（-4,5）到原点的距离是（）
10.在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=9cm,腰BC的长度是（）
四、计算题要求直接写出计算结果
1.已知直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,求斜边AC的长度
2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=8cm,高AD垂直于BC,求三角形ABC的面积
3.一个矩形的长是10cm,宽是5cm,求这个矩形的对角线长度
4.一个菱形的边长是6cm,对角线AC和BD相交于点0,求菱形的面积
5.在直角坐标系中，点P（-2,3）和点Q（4,-1）之间的距离是多少？
五、证明题要求写出证明过程L证明若平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形
6.证明等腰三角形的底角相等
7.证明菱形的对角线互相垂直
8.证明在直角坐标系中，点（a,b）关于原点的对称点是（-a,-b）
9.证明若一个三角形的两边长度分别为3cm和4cm,且第三边长度为5cm,则这个三角形是直角三角形
六、应用题要求根据题意，解决实际问题
1.一块长方形的地，长是15m,宽是8m,求这块地的面积
2.一个正方形的边长是12cm,求这个正方形的对角线长度
3.一个等腰三角形的底边长是10cm,腰长是8cm,求这个三角形的面积
4.一个梯形的上底长是4cm,下底长是8cm,高是6cm,求这个梯形的面积
5.一个圆的半径是5cm,求这个圆的面积本次试卷答案如下
一、选择题
1.A解析点A（3,4）关于x轴的对称点B的坐标是（3,-4）,因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数
2.B解析在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=6cm,所以腰BC的长度也是6cm
3.A解析若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形的相邻两边垂直，因此是矩形
4.B解析菱形具有两条互相垂直的对称轴，因此具有轴对称性
5.D解析点P-2,3到原点的距离是J-22+32=V4+9=J13,所以答案是
56.C解析等边三角形ABC的面积是边长2X J3/4=62X J3/4=973cm2o
7.C解析点M1,-2关于y轴的对称点N的坐标是-1,-2,因为对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数
8.A解析矩形具有两条互相垂直的对称轴，因此具有中心对称性
9.D解析点P-3,4到原点0的距离是J-32+42=V9+16=J25,所以答案是
510.B解析在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=8cm,所以腰BC的长度是8cm
二、填空题
1.2,-3解析点A2,3关于x轴的对称点B的坐标是2,-3,因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数
2.8cm解析在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=7cm,所以腰BC的长度也是7cm
3.矩形解析若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形的相邻两边垂直，因此是矩形
4.菱形解析菱形具有两条互相垂直的对称轴，因此具有轴对称性
5.V13解析点P-L2到原点0的距离是J-+22=V1+4=V5,所以答案是J
56.9V3cm2解析等边三角形ABC的面积是边长2X V3/4=62X V3/4=9V3cm2o
7.-1,-2解析点M3,-4关于y轴的对称点N的坐标是-1,-4,因为对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数
8.矩形解析矩形具有两条互相垂直的对称轴，因此具有中心对称性
9.V25解析点P-4,5到原点0的距离是，-42+52=V16+25=V41,所以答案是J
4110.8cm解析在等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC=9cm,所以腰BC的长度也是9cm
四、计算题
1.AC=V AB2+BC2=V52+32=V25+9=J34cm解析使用勾股定理计算斜边AC的长度
2.面积=底边BC X高AD/2=8X8/2=32cm
23.对角线长度=J长2+宽2=V102+52=V100+25=V125cm解析使用勾股定理计算对角线长度
4.面积=对角线AC X对角线BD/2=6X6/2=18cm2解析使用菱形面积公式计算面积
5.距离=V-2-42+3--12=V-62+42=J36+16=V52cm解析使用两点间的距离公式计算距离
五、证明题
1.证明若平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形解析证明平行四边形的相邻两边垂直，从而证明是矩形
2.证明等腰三角形的底角相等解析证明等腰三角形的底边上的高将底边平分，从而证明底角相等
3.证明菱形的对角线互相垂直解析证明菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，从而证明对角线互相垂直
4.证明在直角坐标系中，点a,b关于原点的对称点是-a,-b o解析证明对称点的横坐标和纵坐标都是原点坐标的相反数
5.证明若一个三角形的两边长度分别为3cm和4cm,且第三边长度为5cm,则这个三角形是直角三角形解析使用勾股定理证明第三边的长度满足直角三角形的条件
六、应用题
1.面积=长X宽=15m X8m=120m
22.对角线长度=J（边长2+边长2）=V122+122=V144+144=V288cm解析使用勾股定理计算对角线长度
3.面积=（底边BC义高AD）/2=（10X8）/2=40cm2解析使用等腰三角形的面积公式计算面积
4.面积=（上底+下底）义高/2=（4+8）X6/2=42cm2解析使用梯形面积公式计算面积
5.面积=Ji X半径2=it X52=25Ji cm2解析使用圆面积公式计算面积。
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