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年大学统计学期末考试题库基础概念2025题深度解析与实战技巧试题考试时间分钟总分分姓名、概率论与数理统计基础知识要求考察学生对概率论与数理统计基础概念的理解和应用能力
1.某工厂生产的某种产品合格率为
0.95,现从该工厂生产的产品中随机抽取10件，求1恰好有2件不合格的概率；2至少有1件不合格的概率；3至多有1件不合格的概率2,设随机变量X服从二项分布Bn,p,其中n=10,p=
0.2,求:1P X=6；2PXW4；3PX
283.设随机变量X服从泊松分布，其概率分布函数为PX=k=V2eX-k/k!,求1X的数学期望EX；2X的方差VarX；3PX
24.设随机变量X服从均匀分布U0,1,求1PXW
0.5；2PX
0.5；
6.Z=X+Y的概率分布为f_Zz=1/V2Ji*1/2^
0.5*屋-z—口1一U2八2/2o1/2+2八2,zG-°°,°°
7.Z=X/Y的概率分布为f Zz=2[人八2*1/72Ji*1/入厂
0.5*屋-入丫-2/2/1+z2],y
08.Z=XY的概率分布为:f_Z z=1/V2n*1/2^
0.5*屋-z-口1u2厂2/2o r2+o2…2,z£°°
9.Z=T2+Y的概率分布为f_Zz=1/V2*1/2^
0.5*屋-z-P T2-JTP2^2/2o厂4+2o r2o2-2+o2-4,z£-°°,°°
10.Z=X-2-Y的概率分布为f_Zz=1/V2n*1/2^
0.5*屋-z-口厂2+口2/2/2o1^4-2o r2o2-2+o2…4,z£~°°,°°
三、参数估计
1.1估计该批产品的平均重量为
100.4克2估计该批产品的方差为
0.0123求平均重量落在95%置信区间内的范围为
100.4-
1.96*V
0.012/10,
100.4+
1.96*V
0.012/10=
99.9,
100.
92.1估计该批产品的平均寿命为55小时2估计该批产品的方差为1003求平均寿命落在99%置信区间内的范围为55-
2.576*V100/20,55+
2.576*V100/20=
52.3,
57.
73.1估计该地区居民家庭平均年收入为60万元2估计该地区居民家庭年收入的标准差为8万元3求平均年收入落在90%置信区间内的范围为60-
1.645*J⑻2/50,60+
1.645*V8^2/50=
58.8,
61.
24.1估计该工厂生产的产品长度的平均数为
10.5毫米2估计该工厂生产的产品长度的标准差为
0.3毫米3求平均长度落在95%置信区间内的范围为
10.5-
1.96*V
0.09/15,
10.5+
1.96*V
0.09/15=
10.4,
10.
65.1估计该电子元件寿命的均寿命为350小时2估计该电子元件寿命的方差为100003求均寿命落在99%置信区间内的范围为350-
2.576*V10000/30,350+
2.576*V10000/30=
349.4,
350.6
四、假设检验
1.1零假设H0口二100,备择假设HluWlOO2计算检验统计量t的值t=
100.4-100/
0.3/V10=
1.333在显著性水平a=
0.05下，进行假设检验，并给出结论由于t值大于临界值
1.65,拒绝零假设，认为该批产品的平均重量与100克存在显著差异
2.1零假设HOu=320,备择假设HlUW3202计算检验统计量t的值t=350-320/5/V25=
6.03在显著性水平a=
0.01下，进行假设检验，并给出结论由于t值大于临界值
2.776,拒绝零假设，认为该电子元件寿命的均寿命与320小时存在显著差异
3.1零假设H011=60,备择假设HlHW602计算检验统计量t的值t=60-60/10/V50=03在显著性水平a=
0.10下，进行假设检验，并给出结论由于t值等于0,不能拒绝零假设，认为该地区居民家庭平均年收入与60万元不存在显著差异
4.1零假设H0口=
10.5,备择假设HlUW
10.52计算检验统计量t的值t=
10.5-
10.5/
0.3/V20=03在显著性水平a=
0.05下，进行假设检验，并给出结论由于t值等于0,不能拒绝零假设，认为该工厂生产的产品长度的平均数与
10.5毫米不存在显著差异
5.1零假设HOn=100,备择假设HlWIOOP2计算检验统计量t的值t=
100.4-100/
0.5/V15=
2.163在显著性水平a=
0.01下，进行假设检验，并给出结论由于t值大于临界值
2.947,拒绝零假设，认为该食品的平均重量与100克存在显著差异
五、方差分析
1.1进行方差分析，检验不同教学方法对学习成绩的影响是否显著F=SSB/dfB/SSE/dfE=
6.625,自由度dfB=2,dfE=27,查表得F
0.052,27=
3.355,由于F
3.355,认为不同教学方法对学习成绩的影响显著2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异进行多重比较，如LSD检验，得出各组之间是否存在显著差异
2.1进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量的影响是否显著F=SSB/dfB/SSE/dfE=
7.2,自由度dfB=2,dfE=27,查表得F
0.052,27=
3.355,由于F
3.355,认为不同施肥量对农作物产量的影响显著2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异进行多重比较，如LSD检验，得出各组之间是否存在显著差异
3.1进行方差分析，检验不同药物剂量对病患康复时间的影响是否显著F=SSB/dfB/SSE/dfE=
4.8,自由度dfB=2,dfE=27,查表得F
0.052,27=
3.355,由于F
3.355,认为不同药物剂量对病患康复时间的影响显著2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异进行多重比较，如LSD检验，得出各组之间是否存在显著差异
4.1进行方差分析，检验不同教学方法对学生英语水平的影响是否显著F=SSB/dfB/SSE/dfE=
5.6,自由度dfB=l,dfE=18,查表得F
0.051,18=
4.461,由于F
4.461,认为不同教学方法对学生英语水平的影响显著2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异进行多重比较，如LSD检验，得出各组之间是否存在显著差异
5.1进行方差分析，检验不同烹饪温度对食品口感的影响是否显著F=SSB/dfB/SSE/dfE=
4.8,自由度dfB=2,dfE=27,查表得FO.052,27=
3.355,由于F
3.355,认为不同烹饪温度对食品口感的影响显著2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异进行多重比较，如LSD检验，得出各组之间是否存在显著差异3PX=O.5o
5.设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布NOJ,Y服从参数为人的指数分布，求1PX+Y2；2PX-Y^O；3PXY o且X服从正态分布Nul,r2,Y服从正
6.设随机变量X与Y相互独立,态分布Nu2,212,求1P X-Y0；2P|X-Y|Wl；
7.设随机变量X与Y相互独立,且X服从二项分布Bn,p,Y服从泊松分布入，求1PX+Y=3；2PX-Y0；3PXYo3PXYO
8.设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为人的指数分布，Y服从参数为口的指数分布，求1PX+YW2；2PX-Y^O；3PXYO且X服从正态分布Nul,0T2,Y服从正
9.设随机变量X与Y相互独立,态分布Nu2,2八2,求:1P X-Y0；2P|X-Y|W1；3PXY
010.设随机变量X与丫相互独立，且X服从二项分布Bn,p,丫服从泊松分布入,求1P X+Y=3；2PX-Y^O；3PXYO
二、随机变量函数的概率分布要求考察学生对随机变量函数概率分布的掌握和应用能力
1.设随机变量X服从标准正态分布N0,1,求Y=2X2的概率分布
2.设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为fx=入院-入x,求Y=X~2的概率分布
3.设随机变量X服从二项分布Bn,p,求丫=1/1+X的概率分布
4.设随机变量X服从泊松分布，其概率分布函数为PX=k=Q2eX-k/k!,求丫=乂的概率分布
5.设随机变量X与丫相互独立，且X服从正态分布N口1,o T2,丫服从正态分布N u2,2-2,求2=乂-Y的概率分布
6.设随机变量X与丫相互独立，且X服从二项分布Bn,p,Y服从泊松分布入，求2=乂+丫的概率分布
7.设随机变量X与丫相互独立，月.X服从参数为人的指数分布，丫服从参数为u的指数分布，求2=乂/丫的概率分布
8.设随机变量X与丫相互独立，且X服从正态分布Nul,r2,丫服从正态分布N P2,2-2,求2=乂丫的概率分布
9.设随机变量X与丫相互独立，月一X服从二项分布Bn,p,Y服从泊松分布入，求Z=X/+Y的概率分布
10.设随机变量X与丫相互独立，且X服从参数为人的指数分布，Y服从参数为u的指数分布，求Z=X~2-Y的概率分布
四、参数估计要求考察学生对参数估计方法的理解和实际应用能力
1.设从某批产品中随机抽取10个样本，测得其重量单位克为
100.2,
99.8,
101.0,
100.5,
100.3,
99.9,
100.4,
100.6,
100.1,
100.7已知该批产品的重量服从正态分布，求1估计该批产品的平均重量；2估计该批产品的方差；3求平均重量落在95%置信区间内的范围
2.某批产品的寿命单位小时服从正态分布，从该批产品中随机抽取20个样本，测得其寿命为:45,48,50,52,54,55,56,57,58,59,60,62,64,65,67,68,70,72,74,76已知样本标准差为2小时，求1估计该批产品的平均寿命；2估计该批产品的方差；3求平均寿命落在99%置信区间内的范围
3.设某地区居民家庭年收入单位万元服从正态分布，从该地区随机抽取50个家庭,测得其年收入为10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80已知样本平均数为60万元，样本标准差为8万元,求1估计该地区居民家庭平均年收入；2估计该地区居民家庭年收入的标准差；3求平均年收入落在90%置信区间内的范围
4.某工厂生产的某种产品的长度单位毫米服从正态分布，从该工厂生产的产品中随机抽取15个样本，测得其长度为:
10.2,
10.3,
10.5,
10.4,
10.6,
10.7,
10.8,
10.9,
10.b
10.3,
10.5,
10.6,
10.7,
10.8,
10.9已知样本平均数为
10.5毫米，样本标准差为
0.3毫米，求1估计该工厂生产的产品长度的平均数;
（2）估计该工厂生产的产品长度的标准差；
（3）求平均长度落在95%置信区间内的范围
5.某种电子元件的寿命（单位小时）服从指数分布，从该电子元件中随机抽取30个样本,测得其寿命为150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450已知样本平均数为350小时,求
（1）估计该电子元件寿命的均寿命；
（2）估计该电子元件寿命的方差；
（3）求均寿命落在99%置信区间内的范围
五、假设检验要求考察学生对假设检验方法的理解和实际应用能力
1.某工厂生产的产品重量（单位克）服从正态分布，已知标准差为2克现从该工厂生产的产品中随机抽取10个样本，测得其重量为
100.2,
99.8,
101.0,
100.5,
100.3,99,9,
100.4,
100.6,
100.1,
100.7假设该批产品的平均重量为100克，求
（1）零假设HOu=100,备择假设Hl11W100；
（2）计算检验统计量t的值；
（3）在显著性水平a=
0.05下，进行假设检验，并给出结论
2.某种电子元件的寿命（单位小时）服从正态分布，已知标准差为5小时现从该电子元件中随机抽取25个样本，测得其寿命为150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450假设该电子元件寿命的均寿命为320小时，求
（1）零假设HOii=320,备择假设HlHW320；
（2）计算检验统计量t的值；
（3）在显著性水平a=
0.01下，进行假设检验，并给出结论
3.某地区居民家庭年收入单位万元服从正态分布，已知标准差为10万元现从该地区随机抽取50个家庭，测得其年收入为10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80假设该地区居民家庭平均年收入为60万元，求1零假设H0口=60,备择假设Hl“W60；2计算检验统计量t的值；3在显著性水平a=
0.10下，进行假设检验，并给出结论
4.某工厂生产的某种产品的长度单位毫米服从正态分布，已知标准差为1毫米现从该工厂生产的产品中随机抽取20个样本，测得其长度为
10.2,
10.3,
10.5,
10.4,
10.6,
10.7,
10.8,
10.9,
10.1,
10.3,
10.5,
10.6,
10.7,
10.8,
10.9,
10.2,
10.3,
10.4,
10.5,
10.6假设该工厂生产的产品长度的平均数为
10.5毫米，求01零假设HOu=
10.5,备择假设HL UW
10.5；2计算检验统计量t的值；3在显著性水平a=
0.05下，进行假设检验，并给出结论
5.某种食品的重量单位克服从正态分布，已知标准差为
0.5克现从该食品中随机抽取15个样本，测得其重量为
100.2,
99.8,
101.0,
100.5,
100.3,
99.9,
100.4,
100.6,
100.1,
100.3,
100.5,
100.6,
100.7,
100.8,
100.9o假设该食品的平均重量为100克，求1零假设HOU=100,备择假设H111^100；2计算检验统计量t的值；3在显著性水平a=
0.01下，进行假设检验，并给出结论
六、方差分析要求考察学生对方差分析方法的掌握和应用能力
1.某研究人员为了研究不同教学方法对学生学习成绩的影响，将学生分为三个组，分别采用传统教学、多媒体教学和翻转课堂三种教学方法从每个组中随机抽取10名学生，测得他们的学习成绩如下单位分传统教学组70,75,80,85,90,85,90,95,100,95；多媒体教学组65,70,75,80,85,80,85,90,95,100；翻转课堂组70,75,80,85,90,85,90,95,100,95假设学习成绩服从正态分布，求1进行方差分析，检验不同教学方法对学习成绩的影响是否显著；2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异
2.某农场为了研究不同施肥量对农作物产量的影响，将农作物分为三个组，分别施以低肥、中肥和高肥从每个组中随机抽取10株农作物，测得它们的产量如下单位千克低肥组200,210,220,230,240,250,260,270,280,290；中肥组210,220,230,240,250,260,270,280,290,300；高肥组230,240,250,260,270,280,290,300,310,320假设农作物产量服从正态分布，求1进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量的影响是否显著；2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异
3.某制药厂为了研究不同药物剂量对病患康复时间的影响，将病患分为三个组，分别给予低剂量、中剂量和高剂量药物从每个组中随机抽取10名病患，测得他们的康复时间如下单位天低剂量组7,8,9,10,11,12,13,14,15,16；中剂量组5,6,7,8,9,10,11,12,13,14；高剂量组4,5,6,7,8,9,10,11,12,13假设康复时间服从正态分布，求1进行方差分析，检验不同药物剂量对病患康复时间的影响是否显著;2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异
4.某教育机构为了研究不同教学方法对学生英语水平的影响，将学生分为两个组，分别采用传统教学和翻转课堂两种教学方法从每个组中随机抽取20名学生，测得他们的英语水平如下单位分传统教学组:60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60；翻转课堂组70,75,80,85,90,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80假设英语水平服从正态分布，求1进行方差分析，检验不同教学方法对学生英语水平的影响是否显著;2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异
5.某食品加工厂为了研究不同烹饪温度对食品口感的影响，将食品分为三个组，分别采用低温、中温和高温烹饪从每个组中随机抽取10份食品，测得它们的口感评分如下单位分低温组80,82,85,87,90,82,85,88,90,83；中温组85,88,90,92,95,90,93,96,98,92；高温组90,93,95,97,100,95,98,100,102,97假设口感评分服从正态分布，求1进行方差分析，检验不同烹饪温度对食品口感的影响是否显著；2若影响显著，请进一步分析各组之间是否存在显著差异本次试卷答案如下
一、概率论与数理统计基础知识
1.1PX=2=C10,2*
0.95人2*1-
0.95^8=
0.04062PX21=1-PX=0=1-
0.95^10=
0.34873PXW1=PX=0+PX=1=
0.95^10+C10,1*
0.95八9*1-
0.95^1=
0.
34942.1PX=6=C10,6*
0.2-6*
0.8-4=
0.05482PXW4=C10,0*
0.2^0*
0.8^10+C10,1*
0.21*
0.8-9+C10,2*
0.2-2*
0.8-8+C10,3*
0.2A3*
0.8八7+C10,4*
0.2厂4*
0.8厂6=
0.9173PX28=1-PX8=1-PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+P X=4+P X=5+P X=6=
0.
0833.1EX=X=12VarX=A=13PX22=1-PX=0-PX=1=1-eXT-屋-2=
0.
86474.1PXW
0.5=
0.52PX
0.5=1-PXW
0.5=
0.53PX=
0.5=
05.1PX+YW2=f0to21/V2n*1/2^
0.5*「—x-2/2dx+f2to81/V2n*1/2^
0.5*屋一x—22/2dx=
0.84132PX-Y^O=f0to81/V2n*1/2^
0.5*屋—x-2/2dx-/-°°to01/V2n*1/
20.5*屋—x-2/2dx=
0.53PXY=f0to81/V2n*1/2^
0.5*eX—x-2/2dx-f一8to01/V2n*1/2^
0.5*-x^2/2dx=
0.5
二、随机变量函数的概率分布
1.Y=2X「的概率分布为:f_Y y=1/V*1/2^
0.5*-1/2*JT院-y/4,yNO
2.Y=T2的概率分布为:f_Y y=1/2*1/y*屋-入y,y
03.Y=l/1+X的概率分布为f_Yy=S[-l^k*Cn,k*p-k*1-p n-k/1+y X],y
04.Y=JX的概率分布为f_Y y=1/2V n*y7-3/2*屋-/2/4,y》
05.Z=X-Y的概率分布为f_Z z=1/V2n*1/2^
0.5*-z-u1+口♦2-2/2厂2,zG一8,oo。
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