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小数乘法教学课件课程学习目标核心目标能力培养•正确理解小数乘法的意义•提高数学计算能力和逻辑思维能力•熟练掌握小数乘整数和小数乘小数的计算方法•培养应用数学知识解决生活问题的能力•能够灵活运用小数乘法解决实际问题知识准备什么是小数小数的组成小数由整数部分和小数部分组成，中间用小数点分隔整数部分在小数点左边，小数部分在小数点右边小数的表示方法小数可以表示整数和分数之间的数例如表示个整数和个十
2.525分之一，即又二分之一2小数的读法回顾整数乘法竖式乘法积与因数的位置关系在乘法算式中24×13----7224×32424×10----312最终结果被乘数×乘数=积例如5×6=30和称为因数，称为积5630乘数表示几个，被乘数表示每个几竖式乘法按位相乘，从右向左，逐位计算并对齐探索生活中的小数乘法购物计算布料购买水电费计算买千克苹果，每千克元，需要付多少购买米布料，每米元，总共需要多用水吨，每吨水费元，需要付多少水
3.
512.
82.
435.
55.
74.5钱？少钱？费？
3.5×
12.8=元
2.4×
35.5=元
5.7×
4.5=元小数乘法的计算意义一类量是另一类量的几倍几元一块，买几块小数乘法表示一个数是另一个数的几倍，这个几倍可以是小数单价数量总价×=例如生活中的实例•
1.5倍的8等于8×
1.5=12•
2.5元一个苹果，买3个需要
7.5元•
0.8倍的10等于10×
0.8=8•
0.8元一支笔，买5支需要4元•
3.6元一本，买
0.5打（6本）需要
21.6元小数乘整数公式及示例1运算方法按整数乘法计算，积的小数点与被乘数的小数点对齐积的小数位数被乘数的小数位数=2例子
2.5×
42.5×4----
10.0计算步骤先按整数计算，再在结果中从右向左数出位25×4=1001小数，得，即
10.0103验证方法可以将小数转化为分数验证，所以
2.5=5/
22.5×4=5/2×4=10动手实践口算小数乘整数基础练习•
0.5×6=•
1.2×5=•
0.25×4=•
3.5×2=提高练习•
0.75×8=•
2.35×3=•
0.125×8=•
4.75×4=挑战练习•
1.25×12=•
0.625×16=•
3.45×11=•
0.999×9=请同学们先独立完成，然后与同桌交流检查，看谁算得又快又准确！小数乘整数的竖式计算书写规范小数点位置的确定•被乘数写在上方，乘数写在下方
3.45×2------
6.90•乘号与小数点对齐•从个位开始，从右向左依次相乘•每位相乘的结果对齐•最后确定小数点位置步骤按整数乘法计算
1.345×2=690被乘数有位小数，所以积也有位小数
2.22在中从右向左数位，得
3.
69026.90例题讲解
12.38×5第三步标出小数点第二步确定小数点位置第一步按整数乘法计算被乘数
2.38有2位小数，所以积也应有2位小数
2.38×5------
11.
902.38×5------1190在1190中从右向左数出2位，标出小数点，得
11.90计算238×5=1190结论
2.38×5=
11.90=
11.9练一练小数乘整数基础题提高题
1.
1.6×5=
1.
4.25×8=
2.
0.72×3=
2.
0.368×5=
3.
3.45×2=
3.
2.504×6=请同学们分小组讨论解答，每人至少完成道题，然后组内互相检查算对全部题目的小组可以获得小组加分！3课堂互动小游戏抢答大赛接力算式教师出题，学生举手抢答每答对一全班分成组，每组依次计算一道4题得分，答错扣分题，计算正确且最快的小组获胜
10.5题目示例、、第一轮、第二轮
0.25×
121.75×
41.25×
43.68×、第三轮
0.125×
850.072×25找茬大师教师展示含有错误的计算过程，学生找出错误并说明原因示例（正确）、（错误）
2.5×3=
7.
51.6×4=
6.4通过游戏形式的互动，不仅能检验学生的学习成果，还能激发学习积极性，培养团队合作精神学习规律总结1小数位数规律计算步骤规律小数乘整数时，积的小数位数等于被乘先按整数乘法计算，再根据小数位数规数的小数位数律确定小数点位置例如
2.35×4=
9.40，被乘数有2例如
3.6×5，先算36×5=180，位小数，积也有2位小数再标出小数点得
18.0=18验证规律可以通过估算或分数转化来验证结果的合理性例如
1.25×8≈
1.3×8≈
10.4；或
1.25×8=5/4×8=10这些规律能帮助我们更高效地进行小数乘法计算，同时也便于检查结果是否正确常见错误分析1小数点错位错误示例
2.4×3=
0.72（错误）正确计算
2.4×3=
7.2分析计算时忽略了小数位数规律，被乘数有1位小数，所以积也应有1位小数2数位对齐错误错误示例
1.25×4----500正确计算
1.25×4=
5.00=5分析计算时没有正确对齐数位，或者计算后没有正确标出小数点3末尾零处理错误错误示例
3.50×2=
7.00（不是错误，但不规范）规范写法
3.5×2=7分析结果中的末尾零可以省略，但计算过程中应保留，以便正确对齐小数点小数乘法估算为什么需要估算？估算方法•快速判断计算结果的合理性原则四舍五入到合适的数位，使计算更简便•提高计算效率例的估算
3.98×2•培养数感和直觉将约为
1.
3.984•实际生活中的应用（如购物时快速估算总价）
2.4×2=8所以
3.
3.98×2≈8例的估算
1.87×6将约为
1.
1.
8722.2×6=12所以
3.
1.87×6≈12小数乘法的实际应用购物结账小明买了
2.5千克苹果，每千克
8.6元，需要付多少钱？计算
2.5×
8.6=
21.5（元）水费计算一个家庭一月用水
5.8吨，每吨水费
4.2元，应缴水费多少？计算
5.8×
4.2=
24.36（元）电费计算一个月用电
62.5度，每度电
0.55元，应缴电费多少？计算
62.5×
0.55=
34.375=
34.38（元）小数乘法应用题解析1直接相乘型特点题目中明确给出两个数，要求它们的乘积例题
4.2米长的绳子，截成3段，每段长多少米？解析
4.2÷3=
1.4（米）（注这是一个除法例题，不适合小数乘法章节，应修正为乘法例题）2单价类型特点已知单价和数量，求总价例题一种布料每米售价
32.5元，买
3.6米需要多少钱？解析
32.5×
3.6=117（元）3倍数关系类型特点一个量是另一个量的几倍例题甲数是
4.8，乙数是甲数的
2.5倍，求乙数解析
4.8×
2.5=12任务驱动你会计算吗？生日派对开学采购小红要举办生日派对，邀请位同学每开学了，小明需要买本笔记本，每本95人需要个气球和块蛋糕小红需要元；支钢笔，每支元小明一
2.
51.
57.
5312.8准备多少个气球和多少块蛋糕？共需要花多少钱？解答气球数量解答笔记本费用（元）9×
2.5=
22.55×
7.5=
37.5（个），需要个气球23钢笔费用（元）3×
12.8=
38.4蛋糕数量（块），需要9×
1.5=
13.5总费用（元）
37.5+
38.4=
75.9块蛋糕14小数乘整数，积的大小关系被乘数大于，积大于乘数被乘数等于，积等于乘数11例如例如
2.5×3=
7.
51.0×5=5当被乘数大于时，积大于乘数当被乘数等于时，积等于乘数
117.535=5被乘数小于，积小于乘数分析原因1例如
0.6×3=
1.8这是因为乘以大于的数表示增大，乘以小1于的数表示减小，乘以等于的数表示不当被乘数小于时，积小于乘数111变
1.83小数乘法的简便计算利用乘法结合律利用乘法分配律a×b×c=a×b×c a×b+c=a×b+a×c例例
1.25×8=
1.25×4×2=
1.25×4×2=5×2=
102.5×99=
2.5×100-1=
2.5×100-
2.5×1=250-
2.5=
247.5例
0.125×24=
0.125×8×3=
0.125×8×3=1×3=3例
1.5×198=
1.5×200-2=
1.5×200-
1.5×2=300-3=297通过灵活运用这些计算法则，我们可以大大提高计算效率，减少计算错误公式与规律总结小数乘整数计算步骤特殊情况积的小数位数被乘数的小数位数按整数乘法计算乘以、等时，相当于将小数点左移=
1.
0.
10.01相应位数例，积有位小数从右向左数出相应的小数位数
2.75×6=
16.
5022.例
25.6×
0.1=
2.56标出小数点
3.口诀小数乘整数，位数不会变；先按整数算，再把点对齐小数乘小数的意义实际意义小数乘小数表示一个量是另一个量的几倍，这个几倍是小数或表示单价是小数，数量也是小数时的总价•
0.5个苹果的
0.5倍是多少个？
0.5×
0.5=
0.25个•
2.5米布料的
0.4倍是多少米？
2.5×
0.4=1米生活中的例子•一块布料长
2.5米，宽
1.6米，面积是多少平方米？•计算
2.5×
1.6=4平方米•汽油每升
7.5元，加了
3.2升，需要付多少钱？•计算
7.5×
3.2=24元小数乘小数算法探索第一步去掉小数点按整数相乘例如，先计算
1.25×
0.4125×4=500第二步确定积的小数位数被乘数的小数位数（有位）乘数的小数位数（有位）
1.252+
0.41=积的小数位数（位）3第三步在积中标出小数点在中从右向左数位，得
50030.500=
0.5验证结果的合理性
1.25×
0.4=5/4×4/10=20/40=1/2=
0.5✓示例讲解
21.2×
0.31按整数相乘2确定小数位数3标出小数点被乘数小数位数
1.2有1位小数
1.2×
0.3------
1.2×
0.3------乘数小数位数
0.3有1位小数
360.36积的小数位数1+1=2位小数计算12×3=36在36中从右向左数2位，标出小数点，得
0.36结论
1.2×
0.3=
0.36练一练小数乘小数基础题提高题挑战题
1.
0.5×
0.4=
1.
2.5×
0.12=
1.
0.125×
0.08=
2.
1.2×
0.5=
2.
0.35×
0.7=
2.
3.14×
0.25=
3.
0.25×
0.8=
3.
1.25×
0.24=
3.
2.05×
1.5=请同学们先独立完成题目，然后小组内互相讲解解题过程如有疑问，可以请教老师小数乘小数中的小数位数规律关键规律示例验证积的小数位数被乘数的小数位数（位位位）=+
0.3×
0.2=
0.061+1=2乘数的小数位数（位
1.5×
0.04=
0.060=
0.061+例，积的小数位数位位）
1.23×
0.45=22=3位+2=4（位
0.25×
0.6=
0.150=
0.152+1位位）=3理解原理每个小数位表示的是的负几次方10（如表示，表示
0.110^-
10.0110^-）2当相乘时，指数相加，所以小数位数也相加小数乘小数的特殊情况1积比被乘数小当乘数小于1时，积比被乘数小例
2.5×
0.4=
1.0=1分析
2.51，但是因为乘以的是
0.4（小于1的数），所以结果变小了2积比被乘数大当乘数大于1时，积比被乘数大例
1.5×
2.0=
3.0=3分析因为乘以的是2（大于1的数），所以结果变大了3积的整数部分为0当两个小于1的小数相乘时，积的整数部分常为0例
0.5×
0.6=
0.30=
0.3分析
0.5和
0.6都小于1，它们的积必然小于两个因数中的任何一个，所以小于
0.5常见易错点小数位数加法易错点分析错误示例与纠正在小数乘小数计算中，最常见的错误是小数位数确定不正确错误示例（错误）
10.3×
0.2=
0.6•错误1忘记加和两个因数的小数位数正确计算
0.3×
0.2=
0.06•错误2小数点位置移动不正确分析积应有位小数1+1=2•错误3忽略需要补0的情况错误示例（错误）
21.5×
0.04=
0.6正确计算
1.5×
0.04=
0.06分析积应有位小数，需补为1+2=
300.060=
0.06小数乘法估算与检验四舍五入估算法将小数四舍五入到合适的位数，使计算更简便例
2.98×
3.05≈3×3=9实际结果
2.98×
3.05=
9.089≈
9.09替换估算法用分数代替小数进行估算例
0.25×
0.8≈1/4×4/5=1/5=
0.2实际结果
0.25×
0.8=
0.2结果合理性检验检查积与因数的大小关系是否符合规律例
2.5×
0.4=1检验因为
0.41，所以积应小于
2.5，结果合理小数乘小数综合应用场景面积计算一块长方形地面长
4.5米，宽
3.2米，面积是多少平方米？计算
4.5×
3.2=
14.4平方米体积计算一个长方体鱼缸，长
0.8米，宽
0.5米，高
0.6米，容积是多少立方米？计算
0.8×
0.5×
0.6=
0.24立方米折扣计算一件衣服原价250元，打
8.5折后价格是多少？计算250×
0.85=
212.5元小数乘法应用题提升1复杂类型拆分对于复杂问题，可以拆分成几个简单的小数乘法问题例题一个长方形菜地，长米，宽米如果每平方米可以收获
5.
63.2蔬菜千克，这块菜地一共可以收获多少千克蔬菜？
2.5解答第一步计算菜地面积（平方米）
5.6×
3.2=
17.92第二步计算总收获量（千克）
17.92×
2.5=
44.82多步骤问题例题小明家买了千克苹果和千克香蕉，苹果每千克元，
3.
52.
87.6香蕉每千克元，一共花了多少钱？
5.5解答苹果费用（元）
3.5×
7.6=
26.6香蕉费用（元）
2.8×
5.5=
15.4总费用（元）
26.6+
15.4=42小组合作应用题挑战第一组几何问题一个正方形花坛，每边长
2.5米，要在四周围上栏杆，栏杆每米造价
85.5元，需要多少钱？提示先计算周长，再计算总造价第二组购物问题妈妈买了
2.5千克猪肉，每千克
36.8元；
1.8千克鸡肉，每千克
28.5元；
3.2千克蔬菜，每千克
5.6元一共花了多少钱？提示分别计算每种商品的费用，再求和第三组实用问题一个水箱长
1.2米，宽
0.8米，高
0.6米如果水箱装满水，水的重量是多少千克？（已知1立方米水重1000千克）提示先计算水箱体积，再计算水的重量拓展题小数乘积的性质1正数与正数相乘两个正小数相乘，积仍为正数例
1.5×
2.3=
3.450在数轴上，积位于正半轴2正数与负数相乘一正一负两个小数相乘，积为负数例
2.5×-
1.2=-
3.0=-30在数轴上，积位于负半轴3负数与负数相乘两个负小数相乘，积为正数例-
0.5×-
0.6=
0.30=
0.30在数轴上，积位于正半轴4任何数与相乘0任何小数与0相乘，积为0例
1.25×0=0在数轴上，积位于原点小数点位置引发的科学问题思考为什么变小？
0.5×
0.5当两个小于1的小数相乘时，积会比这两个小数都小例
0.5×
0.5=
0.25，
0.
250.5原因
1.从分数角度
0.5=1/2，所以
0.5×
0.5=1/2×1/2=1/4=
0.
252.从倍数角度
0.5表示取一半，
0.5的一半是
0.
253.从面积角度
0.5长、
0.5宽的矩形面积是
0.25平方单位在生活中，当我们取一个数的一部分（如一半、三分之一）时，结果自然会变小当乘数小于1时，我们实际上是在取被乘数的一部分，所以结果会变小这种变化关系在科学研究中非常重要，如在计算浓度、比例、缩放等问题时都会用到创新思维训练转化思想小数转分数法小数转百分数法将小数转化为分数，然后按分数乘法计将小数转化为百分数，然后利用百分数乘算法的意义计算例例
0.2×
0.3=2/10×3/10=6/100=
0.25×
0.8=25%×80%=25%×
0.0680%×1=20%=
0.2放大还原法将小数同时放大为整数，计算后再还原例，放大倍和倍得
1.25×
0.410100125，计算得，还原得×
4050000.5不同的转化思路可以灵活运用于不同的计算场景，提高计算效率和准确性口算练习强化基础技能第一组第二组第三组
1.
0.5×
0.2=
1.
0.25×
0.4=
1.
0.75×
0.2=
2.
1.25×4=
2.
1.5×
0.6=
2.
1.2×
0.5=
3.
0.8×
0.5=
3.
0.125×8=
3.
0.4×
2.5=提示可以利用转化思想，如小数转分数、利用简便计算等方法快速口算算对最多题的小组获胜！小数乘法的计算策略简单乘复杂策略将计算过程中复杂的数放在被乘数位置，简单的数放在乘数位置例比更容易计算
2.56×55×
2.56拆分法将复杂的乘数拆分成简单的数相加或相减例
1.25×9=
1.25×10-1=
12.5-
1.25=
11.25结合律灵活运用调整计算顺序，使计算更加简便例
2.5×
0.4×10=
2.5×10×
0.4=25×
0.4=10选择合适的计算策略可以提高计算效率，减少出错概率，培养数学思维的灵活性多步运算混合练习1运算顺序2复合运算3综合应用先乘除后加减，有括号先算括号内例题例题一个长方形花坛，长米，宽
1.25×
0.8÷
0.
53.6米如果每平方米需要千克种
2.
50.75例题解答
2.5+
3.6×
0.4子，共需要多少千克种子？解答第一步
2.5+
3.6×
0.4=
2.5+
1.44=
1.25×
0.8=1解答
3.94第二步1÷
0.5=2第一步花坛面积（平=
3.6×
2.5=9方米）第二步需要种子=9×
0.75=
6.75（千克）解决实际问题举例
（一）长方形面积教室长
8.5米，宽
6.2米，面积是多少平方米？解答
8.5×
6.2=
52.7（平方米）长方体体积一个长方体水箱，长
1.2米，宽
0.8米，高
0.5米，容积是多少立方米？解答
1.2×
0.8×
0.5=
0.48（立方米）周长计算一个正方形操场，边长
125.5米，周长是多少米？解答
125.5×4=502（米）解决实际问题举例
（二）利率计算提成计算折扣计算张爷爷存了元，年利率是，一小李这个月销售额是元，提成比例是一台电脑原价元，打折后价格是多
50002.25%
2500065008.5年后可以得到多少利息？，可以得到多少提成？少？
3.5%解答（元）解答（元）解答（元）5000×
0.0225=
112.525000×
0.035=8756500×
0.85=5525拓展与创新小数与整数、分数比较小数与分数的关系乘法性质的统一小数可以转化为分数，分数也可以转化为小数无论是整数乘法、分数乘法还是小数乘法，都遵循相同的数学规律•
0.5=1/2•交换律a×b=b×a•
0.25=1/4•结合律a×b×c=a×b×c•
0.75=3/4•分配律a×b+c=a×b+a×c•
0.125=1/8这些性质在不同的数域中都是适用的，体现了数学的统一性通过这种转化，可以灵活选择更便于计算的形式巩固练习挑战自我1基础计算题
1.
1.25×
0.8=
2.
3.6×
2.5=2应用题一块长方形场地，长米，宽米，面积是多少平方米？
1.
25.
412.5每千克苹果元，买千克需要多少钱？
2.
3.
52.43综合题一个水箱长米，宽米，高米如果每立方米水重千克，这个水
1.
20.
80.61000箱装满水后重多少千克？完成后请同学们互相检查，讨论解题思路和方法，找出可能的错误并改正课堂小测验选择题
1.
0.25×4=A.1B.10C.
0.1D.
1002.
1.5×
0.6=A.9B.
0.9C.
0.09D.90判断题
1.
0.3×
0.2=
0.6（）
2.小数点后面的0可以随意省略（）
3.两个小于1的小数相乘，积一定小于这两个数（）计算题
1.
1.25×
0.8=
2.
0.52×
0.25=
3.
3.75×
1.2=错题精讲小数乘法易错案例1小数位数确定错误错误
0.2×
0.3=
0.6正确
0.2×
0.3=
0.06分析积的小数位数应为1+1=2位，而不是1位2小数点标注错误错误
1.2×
0.5=60正确
1.2×
0.5=
0.60=
0.6分析计算12×5=60后，需要从右向左数1+1=2位小数，得
0.603计算过程错误错误
2.5×
0.4=
1.00正确
2.5×
0.4=
1.0=1分析计算过程中25×4=100，而不是10针对这些常见错误，我们可以通过估算、验算等方法进行自查，提高计算准确性学业水平测试真题解析计算题型真题示例计算
1.25×
2.4解析
1.按整数计算125×24=
30002.确定小数位数2位+1位=3位
3.标出小数点
3.000=3应用题型真题示例一块长方形地毯，长
4.5米，宽
2.8米，每平方米售价125元，这块地毯的总价是多少元？解析
1.计算面积
4.5×
2.8=
12.6（平方米）
2.计算总价
12.6×125=1575（元）满分技巧
1.审题仔细，理解题意
2.计算过程规范，步骤清晰
3.注意小数位数，准确标注小数点
4.结果合理性检验，避免明显错误总结归纳计算思路1第二步运算第一步分析先按整数乘法计算，再确定小数点位置审题理解，确定计算类型（小数乘整数或小数乘小数），确定各数位置小数乘整数积的小数位数=被乘数的小数位数小数乘小数积的小数位数=被乘数的小数位数+乘数的小数位数第四步拓展第三步检验思考计算的实际意义，与其他知识的联系，灵活运用各种计算策略通过估算、验算等方法检查结果的合理性注意积与因数的大小关系是否符合规律总结归纳应用技巧2口诀记忆小数乘整数，位数原样留；小数乘小数，位数左右加去掉小数点，按整数来算；数好小数位，再把点标清实用经验
1.乘以
0.
1、
0.01等相当于除以
10、
1002.小数乘法估算很重要，可快速判断结果合理性
3.灵活运用分数转化，有时分数计算更方便学习方法
1.多做练习，熟能生巧
2.理解原理，不死记硬背
3.生活中寻找应用实例
4.及时纠错，总结经验反思提高自主订正1错题记录建立错题本，记录做错的小数乘法题目内容包括原题、错误答案、正确答案、错误原因分析2反思分析分析错误类型是计算错误、小数点错误还是概念理解错误？找出自己易错的题型和环节，有针对性地加强练习3改进方法制定个性化的学习计划，针对薄弱环节加强练习改进学习方法，如加强理解而非机械记忆，提高计算的规范性4持续复习定期回顾错题，检验是否真正掌握将小数乘法与其他知识点联系起来，形成知识网络学以致用生活中小数乘法购物理财家居装修科学实验计算商品总价、折扣价格、利息收益等计算墙面面积、地板面积、材料用量等计算配比、浓度、测量结果等例一件衣服打折，原价元，需要支付例一面墙长米，高米，需要多少平例配制的盐水溶液，需要用千克盐
82503.
62.85%
0.5多少钱？方米的墙纸？溶解在多少千克水中？（元）（平方米）（千克）250×
0.8=
2003.6×
2.8=
10.
080.5÷
0.05-
0.5=
9.5课后作业与学习建议课后作业学习建议
1.基础计算题完成课本第35页习题1-10•理解原理，而非机械记忆
2.应用题完成课本第36页习题1-5•多做练习，熟能生巧
3.挑战题小数乘法的简便计算方法探究，写出至少3种方法并举•及时订正错题，总结经验例说明•与生活实际联系，增强学习兴趣家庭小实验拓展资源测量家中物品的长宽高，计算表面积或体积•推荐阅读《趣味数学》《数学在生活中的应用》在购物时实际运用小数乘法计算商品总价•线上学习平台小学数学在线•数学学习APP口算练习、数学游戏。
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