2025年高考数列与不等式综合模拟试卷：备战高考必备

年高考数列与不等式综合模拟试卷备2025战［考必备Wj考试时间分钟总分分姓名

一、数列的综合应用要求本部分主要考查数列的基本概念、性质和运算，以及数列在解决实际问题中的应用已知数列｛｝的通项公式为求第项的值

1.an an=2n-1,10alO已知数列｛｝的前项和为求第项的值

2.an n Sn=3rT2+2n,5a5已知数列｛｝的通项公式为二八求前项的和

3.an an3n-1,10S10已知数列｛｝的前项和为求第项的值

4.an n Sn=rT3+n,4a4已知数列｛｝的通项公式为厂求前项的和

5.an an=-1n*n,10S10已知数列｛｝的通项公式为求第项的值

6.an an=2n-1,7a7已知数列｛｝的前项和为求第项的值

7.an n Sn=if3+3n”+2n,5a5已知数列｛｝的通项公式为、-求前项的和

8.an an=32%,10S10已知数列｛｝的通项公式为八求第项的值

9.an an=2n+3-n,6a6已知数列｛｝的前项和为求第项的值

10.an n Sn3i2-2n,8a8

二、不等式的性质与应用要求本部分主要考查不等式的性质、解法和应用，以及不等式在实际问题中的应用解不等式

1.3x-22x+lo解不等式

2.2x-3x+4解不等式

3.x^2-5x+60o解不等式

4.x2-4x+30解不等式

5.|x-1|2o解不等式

6.|x+3|4解不等式

7.xM+2x+120o解不等式

8.x2-2x+1WO解不等式〉

9.x-2+4x+40o解不等式八

10.x2-6x+90o

三、数列与不等式的综合应用要求本部分主要考查数列与不等式的综合应用，以及数列与不等式在实际问题中的应用已知数列｛｝的通项公式为

1.an an有an2-（nT）

2、-1,求证对于任意正整数n,都r/3+已知数列｛｝的前项和为

2.an n Sn有〉Sn n3o求证对于任意正整数都（T厂n,n,n*已知数列｛｝的通项公式为

3.an an都有an0o求证对于任意正整数n,n,已知数列｛｝的前项和为求证对于任意正整数

4.an nSn=n-3+3r/2+2n,n,都有SnrT3已知数列｛｝的通项公式为、-求证对于任意正整数都有

5.an an=32-n,n,an0o已知数列｛｝的前项和为求证对于任意正整数都有

6.an nSn=3rT2-2n,n,Sn rT3解不等式组

7.x1,x4o解不等式组

8.2x3,x5o解不等式组

9.x^2-5x+60,x^2-4x+30o解不等式组

10.|x-1|2,|x+3|4o

四、数列极限的计算要求本部分主要考查数列极限的基本概念、运算法则和计算方法

4.计算数列极限lim n—8[2n+3/3n+l]

6.计算数列极限lim nf8[1/n sinnn]o计算数列极限

5.lim nf8[1/n-n-2],计算数列极限7lim nf8[lnn/1/n]o计算数列极限

8.lim nf8[rT2-l/rT2+1]0计算数列极限

9.lim nf8[Qn-l/n]o计算数列极限屋

10.lim nf8[Vn+rT2/n]

五、不等式证明要求本部分主要考查不等式的证明方法和技巧证明不等式对于任意正整数有11n,1+1/2+1/3+...+1/n2lnn+1o证明不等式对于任意实数有12x0,e-x N1+X证明不等式对于任意实数三有相13ab0,2+22abo证明不等式对于任意实数有14x,3+3x+120证明不等式对于任意实数有15x W0,lnl+x2x/l+x证明不等式对于任意实数有了八

16.a,b0,£3+32a2b+ab^2o

六、数列极限与不等式的应用要求本部分主要考查数列极限与不等式在解决实际问题中的应用设数列｛｝的通项公式为证明

6.an an=n/n+1,lim n-8=1an o设数列｛｝的前项和为证明三

7.an nSn=1+1/2+1/3+...+1/n,Sn-lnn l/2o设数列｛｝的通项公式为证明数列｛｝的极限不存

8.an an=T»n*n/2n+l,an在设数列｛｝的通项公式为证明:数列｛｝的极限为

9.an an=1/n*sinO/n,an

010.设数列｛an｝的前n项和为Sn=1+1/2+1/3+.・.+1/n,证明SnInn+1o本次试卷答案如下

一、数列的综合应用解析根据数列的通项公式将代入得二11an=2n-1,n=10alO=2*10-119o解析根据数列的前项和公式将代入得12nSn=3rT2+2n,n=5S5=3*5-2+2*5因此八=75+10=85,a5=S5-S4=85-3*42+2*4=85-48+8=85-56=29解析根据数列的通项公式前项的和13an=3n-1,10S10=31-1+3-2-1+...+310-1=31+3-2+..・+310-10=3^11-1/2-10o解析根据数列的前项和公式将代入得14nSn=n-3+n,n=4S4=4-3+4=64+因此4=68,a4=S4-S3=68-3^3+3=68-27+3=68-30=38o解析根据数列的通项公式前项的和」*15an=-1~n*n,10S10=-11+-1/2*2+...+-1^10*10=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5解析根据数列的通项公式将代入得16an=2-n-1,n=7a7=2,-1=128-1=1270解析根据数列的前项和公式将代入得17nSn=rT3+3n2+2n,n=5S5=5-3+因此八3*5-2+2*5=125+75+10=210,a5=S5-S4=210-4-3+3*42+2*4=210-64+48+8=210-120=90解析根据数列的通项公式前项的和18an=3n-2n,10S10=31-21+32-22+...+310-210=311-211-310+210o解析根据数列的通项公式、+将代入得19an=23-n,n=6a6=2-6+3%=64+729=793o解析根据数列的前项和公式将代入得

20.nSn=31r2-2n,n=8S8=3*8-2-2*8因此一=192-16=176,a8=S8-S7=176-3*7-2-2*7=176147-14=176-133=43

二、不等式的性质与应用解析移项得化简得

1.3x-2x1+1,x20解析移项得化简得

2.2x-x4+3,x7o解析因式分解得解得〈或

3.x-2x-30,x2x3o解析因式分解得解得

4.x-1x-30,1x

35.解析分两种情况讨论，当X-10时，x21,解得x3；当x-10时，x1,解得x-lo

6.解析分两种情况讨论，当x+3N0时，x2-3,解得x1；当x+30时，x解得-3,x-5o解析根据完全平方公式得解得

7.x-1/220,x eRo解析根据完全平方公式得厂解得

8.x-12W0,x=lo解析根据指数函数的性质得解得

9.e1+x,x eRo解析根据指数函数的性质得「解得

10.x1+x,x eRo

三、数列与不等式的综合应用解析使用数学归纳法证明，当时，〉结论成立假设当

1.n=l al=1271-1=b时结论成立，即则当时，n=k ak2k-1,n=k+l ak+1=2c k+1-12^k-1=27k-l*结论成立22^k-1,解析使用数学归纳法证明，当时，结论成立假设当

2.n=l SI=1lnl+1,时结论成立，即则当时，n=k Skk3,n=k+l Sk+1=Sk+k+1k3+k+1k+1~3,结论成立

3.解析根据数列的通项公式an=T、*n,当n为奇数时，an0；当n为偶数时，因此数列｛｝的极限不存在an0,an解析根据数列的前项和公式

4.nSn=n^3+n,Sn-lnn=n^3+n-lnn2rT3-由于在趋向于无穷大时趋向于无穷大，因此lnn,rT3-Inn nSn-Inn21/2O解析使用数学归纳法证明，当时，〉结论成立假设当时

5.n=l al=10,n=k结论成立，即则当时，结论成立ak0,n=k+l ak+1=1/k*sink n0,解析使用数学归纳法证明，当时，结论成立假设当

6.n=l SI=1lnl+1,二时结论成立，即则当二时,n kSkk3,n k+1Sk+1=Sk+k+1k3+k+1k+1八结论成立3,。