找倍数教学设计课件

找倍数教学设计教学目标理解倍数的含义通过直观的例子和生活情境，帮助学生理解倍数的基本概念及其在数学中的重要性熟悉找倍数的方法掌握累加法和乘法列举法等多种寻找倍数的方法，能够灵活运用培养有序列举倍数的能力教学重点倍数定义与寻找方法归纳倍数特征重点讲解倍数的科学定义，确保学生掌握一个数能被另一个数整除的本引导学生通过观察和比较，发现倍数分布的规律性和周期性特征，培养质特征针对不同数值范围，教授多种寻找倍数的有效方法数学归纳能力通过实例分析，加深对倍数特征的理解和应用教学难点有序、不重复地找出倍数倍数特征的归纳应用学生在寻找倍数过程中容易出现顺序混乱、重复或遗漏的情况本课学生需要从具体例子中抽象出倍数的一般特征，并能灵活应用于解决重点训练有序列举的方法和技巧，培养严谨的数学思维实际问题这一过程需要较高的抽象思维和归纳能力课程整体结构理解通过生活情境和直观例子，帮助学生理解倍数的基本概念和意义方法讲解并练习多种寻找倍数的方法，培养数学运算能力实践通过丰富的练习和活动，巩固倍数知识，培养应用能力拓展引入相关概念如公倍数，拓展学生思维，为后续学习奠定基础为什么要学倍数与生活紧密相关后续学习的基础倍数在日常生活中无处不在购物时的商品打包、时间安排的周期性、倍数是学习因数、公倍数、公因数等更复杂数学概念的重要基础只有体育活动的分组等都与倍数密切相关掌握倍数知识，能帮助我们更有牢固掌握倍数知识，才能在后续数学学习中更加得心应手，建立完整的效地解决生活中的实际问题数学知识体系导入情境超市购物情境跳绳计数情境小明去超市买苹果，发现苹果是个一袋包装的如果他想买个苹果，小红在跳绳时喜欢数数，她每次数到就特别开心如果她想跳下，会420630需要买几袋？这里的是的倍数，正好可以买袋数到几次呢？这里的是的倍数，正好是次204563065什么是倍数通过具体例子理解倍数的基本特征我们说是的倍数，是因为可以被整除，即÷，没有余数一个数如果能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数124124124=3同样，也是的倍数，因为÷，没有余数换句话说，如果除法结果没有余数，那么被除数就是除数的倍数126126=2但不是的倍数，因为÷余，有余数125125=22倍数的定义数学定义实例说明对于两个自然数和，如果（其中为自然数），则称是的倍例如×，所以是的倍数，也是的倍数a b a=nb n a b15=351535数×，所以是的倍数，也是的倍数20=452045但不是的倍数，因为不能表示为的自然数倍7272倍数的语言描述数学表达方式具体例子在数学中，我们用某数是某数的倍数这样的语言来表达特定的数量关•是的倍数，因为÷，没有余数248248=3系•是的倍数，因为÷，没有余数305305=6这种表达方式简洁明了，能够准确描述两个数之间的整除关系•40是8的倍数，因为40÷8=5，没有余数•但不是的倍数，因为÷余，有余数265265=51倍数与因数的关系因数关系如果是的倍数，那么就是的因数，可以a bb a b整除a倍数关系如果是的倍数，那么可以被整除，即a ba b÷的余数为a b0相互对应倍数和因数是一对相互依存的概念，从不同角度描述同一种数学关系倍数的表示方式一某数是某数的倍具体例子n这种表达方式直接表明两个数之间的倍数关系及具体倍数•是的倍，因为×204520=45•是的倍，因为×通过明确倍数是几倍，我们可以更清晰地了解两个数之间的量化关系306530=65•是的倍，因为×248324=83•是的倍，因为×369436=94倍数的表示方式二用等式表示实例展示a=bn这是倍数的数学表达式，其中是的倍数，是自然数•×，表示是的倍，也是的倍a b n30=56305665这种表示方式在数学推导和证明中特别有用，能够清晰地表达倍数关•24=8×3，表示24是8的3倍，也是3的8倍系•×，表示是的倍，也是的倍42=76427667寻找倍数有哪些方法乘法列举法逐个累加法用被乘数乘以、、等自然数，得到的

123...从被乘数开始，每次加上被乘数，得到的所结果就是被乘数的倍数有数就是被乘数的倍数适合大范围寻找倍数或有规律性要求的情适合小数值或需要找少量倍数的情况况方法一累加法简介累加法原理举例找的倍数3从被乘数本身开始，每次加上一个被乘数，得到的结果就是被乘数的倍从开始3数（第一个倍数）3这种方法直观易懂，特别适合低年级学生或初学者理解倍数概念（第二个倍数）3+3=6（第三个倍数）6+3=9（第四个倍数）9+3=12以此类推15,18,21,

24...方法二乘法法简介乘法法原理用一个固定的数乘以自然数序列、、，得到的结果就是这个数的倍数

123...这种方法与乘法表直接关联，便于系统性地找出所有倍数举例找的倍数4×（第一个倍数）41=4×（第二个倍数）42=8×（第三个倍数）43=12×（第四个倍数）44=16以此类推20,24,

28...的倍数举例414×41=428×42=8312×43=12416×44=16520×45=20624×46=24通过观察，我们可以发现的倍数之间的差值始终是，呈现出明显的规律性和周期性在到的范围内，的倍数包括4414044,8,12,16,20,24,28,32,36,40的倍数举例616×61=6212×62=12318×63=18424×64=24530×65=30636×66=36的倍数之间的差值始终是，呈现出明显的规律性在到的范围内，的倍数包括注意观察，每个数都能被整除，没有余数6614866,12,18,24,30,36,42,486如何避免漏掉倍数按顺序依次列举选用乘法口决表辅助从第一个倍数开始，按照递增顺序逐一列举借助乘法口诀表，有序地找出倍数避免跳跃式列举，减少遗漏的可能性例如，找的倍数，可以按顺序计算9可以利用等差数列的特性，检查相邻倍数之间的差值是否恒定ו91=9ו92=18ו93=27•以此类推交流你的找法分享交流环节请同学们分享自己寻找倍数的方法和技巧可以是已学过的方法，也可以是自己独特的思路通过交流，我们可以相互学习，丰富寻找倍数的方法库比较不同方法优劣对于不同的方法，我们可以从以下几个方面进行比较•速度哪种方法找得更快？•准确性哪种方法更不容易出错？•适用范围哪种方法适合大数值？•便捷性哪种方法更容易记忆和应用？中的倍数练习1—504请同学们尝试按照乘法表的方法，找出到之间所有的的倍数1504中的倍数练习1—506请同学们根据口算表，写出到之间所有的的倍数1506观察倍数分布在数轴上标注倍数发现倍数分布规律把的数标在数轴上，然后用特定颜色标记出某个数的倍数，如通过数轴标注，我们可以发现1-50的倍数用红色标记，可以直观地观察倍数的分布情况4•倍数在数轴上呈等间距分布•间距就是被乘数本身•倍数具有周期性，每隔固定距离出现一个倍数比较不同数的倍数与倍数的差异交集与特点分析46在数轴上观察和的倍数分布，可以发现观察两组倍数的交集4612,24,36,

48...•的倍数这些数字同时是和的倍数，也就是说它们可以被和同时整除44,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,

48...4646•的倍数66,12,18,24,30,36,42,

48...通过比较，我们发现不同数的倍数具有不同的分布密度和模式，但也存在交集倍数的特征归纳固定差值递增一个数的倍数序列是一个等差数列，公差等于这个数本身例如的倍数序列，公差为55,10,15,

20...5周期性特征倍数在数轴上呈现周期性分布，每隔固定距离出现一个倍数这种周期性可以帮助我们预测更大范围内的倍数分布整除特性任何一个数的倍数都能被这个数整除，余数为0这是判断一个数是否为另一个数倍数的关键依据倍数与整除倍数的整除特性实例验证一个数是另一个数的倍数，当且仅当这个数能被另一个数整除，即除法•÷（余），所以是的倍数244=60244的余数为0•÷（余），所以是的倍数305=60305这一特性是倍数最根本的定义，也是判断倍数关系的直接方法•42÷7=6（余0），所以42是7的倍数•但÷（余），所以不是的倍数254=61254倍数的应用举例一小组人数整齐分组体育比赛排队分组班级有名学生，想要平均分成若干小组，运动会上需要将名运动员排成方阵，要求3640每组人数相同可以分成多少种不同的方每行人数相同有哪些排列方案？案？解找出的所有倍数401,2,4,5,8,解找出的所有倍数361,2,3,4,6,10,20,409,12,18,36可以排成行列、行列、行140220410所以可以分成组（每组人）、组（每列、行列、行列、行列、行13625885104202组人）、组（每组人）、组（每组列或行列183124401人）、组（每组人）、组（每组96694人）、组（每组人）、组（每组123182人）或组（每组人）361倍数的应用举例二时间安排与节奏周期生活物品打包组合小明每天去一次图书馆，小红每天去一次如果今天他们在图书馆相遇，商店里的苹果是个一包装，梨是个一包装如果想买同样数量的苹果和梨，3586下次相遇是几天后？最少需要买多少个？解需要找出同时是和的倍数的最小数，即和的最小公倍数，为解需要找出同时是和的倍数的最小数，即和的最小公倍数，为353515868624所以他们天后会再次相遇所以需要买个苹果（包）和个梨（包）15243244生活中的倍数问题讨论现实问题建模倍数思维的应用生活中有许多问题可以通过倍数概念来解决请思考以下场景倍数思维可以帮助我们•购买多种不同包装数量的商品，希望数量相等•高效规划时间和资源•安排不同周期的活动，预测重合的时间点•解决均匀分配的问题•物品均匀分配问题，如何确保每组数量相同•预测周期性事件•优化购物和消费决策学会将实际问题转化为倍数问题，是数学应用能力的重要体现练习找的倍数7请在到的范围内，找出的所有倍数1100717×71=7214×72=14321×73=21428×74=28535×75=35642×76=42继续完成练习，找出剩余的的倍数749,56,63,70,77,84,91,98注意观察这些数字的个位数有什么规律检查练习结果1结果验证的倍数77,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98每个数都可以被整除，即除以的余数都是7702规律发现的倍数的个位数字呈现周期性变化77,4,1,8,5,2,9,6,3,0,7,

4...这个周期可以帮助我们快速判断一个大数是否是的倍数73完整性检查可以通过检查相邻两个倍数之差是否等于来确认是否有遗漏7也可以通过除法验证每个数是否都能被整除7提问与讨论思考题是的倍数吗？学生探究58分析要判断是否是的倍数，我们需要检查是否能被整除请学生尝试解释以下问题5858计算÷余为什么不是任何正整数的倍数？58=

051.0一个数可以是自己的倍数吗？

2.结论由于除法有余数，所以不是的倍数58如何快速判断一个数是否是的倍数？

3.10一个数可以同时是多个不同数的倍数吗？举例说明

4.判断几个数的倍数关系判断是否是的倍数124分析检查是否能被整除124计算÷（余）124=30结论由于除法没有余数，所以是的倍数124判断是否是的倍数126分析检查是否能被整除126计算÷（余）126=20结论由于除法没有余数，所以也是的倍数126通过上面的分析，我们可以得出同时是和的倍数这说明一个数可以同时是多1246个不同数的倍数巩固练习一找出中所有的倍数1—503巩固练习二找出中所有的倍数1—100515×51=5210×52=10315×53=15420×54=20525×55=25继续完成练习，找出的所有倍数530,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100观察的倍数的个位数字只可能是或这是判断一个数是否为的倍数的简便方法5055小结倍数的找法乘法法用被乘数乘以自然数序列，得到所有倍数例寻找的倍数××771=7,72=14,累加法×73=

21...从被乘数开始，每次加上被乘数得到下一个倍数例寻找的倍数77,147+7,特征判断法2114+7,2821+

7...利用倍数的特征直接判断例的倍数个位必为；的倍数个位必为1005或05拓展倍数的共同倍数什么是公倍数举例说明如果一个数同时是几个数的倍数，那么这个数就是这几个数的公倍数的倍数44,8,12,16,20,24,28,32,36,

40...例如，同时是和的倍数，所以是和的公倍数的倍数1234123466,12,18,24,30,36,42,

48...公倍数12,24,36,

48...是和的最小公倍数，因为它是满足条件的最小数1246辨析倍数与因数概念区别倍数如果×（为自然数），则是的倍数a=bnna b因数如果×，则和都是的因数a b=c ab c关系如果是的倍数，那么就是的因数abba多角度对比•数量一个数的倍数有无限多个；而因数只有有限个•大小倍数通常大于或等于原数；因数通常小于或等于原数•寻找方法找倍数是乘法过程；找因数是除法过程找倍数中的陷阱不是任意正整数的倍数易漏的首个倍数0虽然÷任何非零数（无余数），但根据倍数的定义，无法表寻找倍数时，容易忽略的是数本身就是其第一个倍数0=0a=nb0示为任何正整数的自然数倍例如因此，不是任何正整数的倍数这是一个容易混淆的概念0•的第一个倍数是本身（×）7771•的第一个倍数是本身（×）1212121列举倍数时应从倍开始，不要漏掉1数学小故事倍数在古代算盘中的应用在古代中国，商人使用算盘进行计算寻找倍数是常见操作，如计算商品总数、分配货物等熟练的算盘手能够迅速找出某数的倍数，大大提高了交易效率倍数在古代贸易中的重要性古代丝绸之路上的商人需要进行不同货币之间的兑换，这实际上是寻找不同货币单位之间倍数关系的过程精通倍数计算的商人往往能够获得更大的商业成功趣味游戏倍数接力游戏规则游戏变化全班同学依次报数，从开始•可以指定两个数的倍数，如和的倍数都拍手135•可以指定不同动作，如的倍数拍手，的倍数拍桌35如果遇到指定数（如）的倍数，不报数字，改为拍手3•可以加快报数速度，增加难度报错或反应慢的同学需要接受小惩罚（如做一个数学题）•可以从任意数字开始，不一定从开始1趣味竞赛题竞赛规则将班级分成几组，给每组一张纸和一支笔在限定时间内（如分钟），找出指定范围内（如）某个数（如）的所有31-1007倍数比较哪组找得又快又准确，可获得小奖励竞赛变式•可以要求找出同时是两个数倍数的数•可以增加范围难度，如找出中的倍数1-200•可以进行接力赛，每人只能写一个倍数•可以设置陷阱，要求解释为什么某些数不是倍数巩固提升倍数综合练习1判断题判断下列说法是否正确是的倍数•369是的倍数•255是的倍数•486是的倍数•082列举题列举中同时是和倍数的所有数1-100343应用题一个盒子可以放个苹果，另一个盒子可以放个梨如果想让苹果和梨的总812数相等，最少需要准备多少个苹果和梨？探究找倍数的简便方法利用计算器辅助编程思维应用对于较大范围内的倍数查找，可以利用计算器的连续运算功能利用简单的编程逻辑可以快速找出倍数例如，要找出中所有的的倍数，可以设置计算器从开1-10001717对于范围1到n中m的倍数

1.设置计数器i=

12.计算m×i

3.如果结始，每次加，记录结果17果≤n，记录下来

4.i加

15.重复步骤2-4直到m×in这种方法可以大大提高寻找效率，减少计算错误数学思维培养推理能力归纳能力应用能力通过倍数学习，培养从已知条件推导结学习总结倍数的分布规律和特征，从具将倍数知识应用于解决实际问题，如计论的能力例如，通过已知一个数是和体例子中抽象出一般性结论，如总结出算最少需要购买的物品数量、预测事件3的倍数，推断出它也是的倍数的倍数的个位必为重合的时间点等515100课后作业布置练习题列举出中所有的倍数

1.1-2007判断以下数字是否是的倍数，，，，

2.93645728190找出中同时是和的倍数的所有数

3.1-10046一个数除以商是余，这个数是的倍数吗？为什么？

4.8528生活调查请在日常生活中找出个与倍数有关的实例，并说明其中的数学关系3例如超市里的商品包装••日程安排中的周期性活动•体育活动中的分组情况家庭实践建议购物数学倍数游戏带孩子去超市购物时，可以让孩子计算购买不同包装数量的商品，使总数在家中玩倍数拍手游戏，家人轮流报数，遇到特定数字的倍数就拍手相等例如，买个一包的鸡蛋和个一盒的苹果，各买几包可以使总数相这不仅能巩固倍数知识，还能增进家庭互动68等？倍数知识应用展望公因数与公倍数倍数知识是学习最大公因数和最小公倍数的基础，这些概念在分数运算、约分等方面有重要应用倍数规律倍数分布规律的学习，为后续数论、周期函数等高级数学概念奠定基础算法与编程倍数的寻找和判断是基本的算法问题，如著名的编程题，为Fizz Buzz计算机编程学习提供了很好的入门案例本课小结倍数定义理解倍数的基本概念如果（为自然数），则是的倍数a=nb nab寻找方法掌握累加法和乘法列举法两种主要的寻找倍数方法，并能根据具体情况灵活选用倍数特征认识倍数的分布规律和特征，如等差性、周期性，以及与整除的关系实践应用能够将倍数知识应用于解决实际问题，培养数学应用能力和思维能力与结束语QA思考问题结束语倍数和因数有哪些更深入的联系？数学是一门发现规律的学问，倍数知识看似简单，却蕴含着丰富的数学思想希望同学们通过本课的学习，不仅掌握了具体的倍数知识，更培•如果我们找出一个数的所有因数，这些因数的倍数之间有什么关系？养了观察、分析和归纳的能力•倍数的倍数是什么关系？鼓励大家在今后的学习中继续探索数学的奥秘，发现更多数学规律和联•一个数的所有倍数之和是多少？系。