4.1.2三角形的三边关系-教学设计北师大数学七年级下册

《」.三角形的三边关系》教学设计42

一、课型新授课

二、内容分析

（一）课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求图形的认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识其中“尺规作图”是指用作图的方式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、发展几何直观与推理意识都具有重要作用课程内容方面:理解三角形三边关系的基本性质任意两边之和大于第三边，并能用此性质判断三条线段能否组成三角形掌握三角形第三边的取值范围（已知两边，第三边需满足两边之差〈第三边两边之和）能结合实际问题（如建筑结构设计、物品稳定性分析）解释三角形三边关系的应用价值核心素养培养方面通过实物拼搭、动态演示（如几何画板动态调整边长）直观感受三边关系，建立空间观念从实验中归纳一般性结论，并通过反例（如“1cm,2cm,4cmv不能组成三角形）强化对定理的理解设计实际问题（如“小明想用三根木条固定相框,木条长度分别为8c叫5cm,3cm,是否可行？”）,引导学生用数学知识解决生活问题将三边关系抽象为数学不等式模型（a+bc）,并迁移到其他几何问题中（如多边形边的关系）

（二）教材解读《三角形的三边关系》是北师大版七年级下册数学第四章的第二课时，是在学生已具备一定的空间想象能力和生活经验基础上展开的从数学知识体系来看，它是后续学习三角形全等、对称等知识的基石，为理解三角形的本质含义与奠定基础从生活应用角度，让学生学会用空间思维看待生活中几何物体，增强数学建模意识教材以案例“用三根不同长度的吸管能否围成三角形？”通过动手操作引发认知冲突，激发探究兴趣设计小棒实验提供多组小棒（如3cm,4cm,5cm；2cm,3cm,6cm）,学生动手尝试拼搭并记录结果，发现“能组成三角形”的共性条件引导学生将实验数据整理成表格，对比能不能组成三角形的三边长度，自主归纳“任意两边之和大于第三边”的结论通过例题（如“已知两边长分别为7cm和10cm,求第三边x的取值范围”）训练学生的符号表达和不等式计算能力拓展提问“若三角形两边之和等于第三边，会形成什么图形？（线段）帮助学生理解定理的边界条件

三、学情分析

1.知识基础学生已掌握三角形的基本定义（三条线段首尾顺次连接）和表示方法（△ABC）具备线段的比较能力（如“5cm比3cm长”），能进行简单的加减运算在小学阶段接触过“三角形具有稳定性”的生活常识，但未系统学习其数学原理但是也存在潜在困难对“任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的全面性易忽视，可能仅通过特例（如3,4,5）验证，忽略反例分析符号表达困难用不等式表示第三边取值范围时，易混淆“两边之和”与“两边之差”的关系（如写成5x15,而实际应为3x17）o

2.行为习惯对动手实验（如拼小棒、测量边长）充满热情，能积极参与课堂活动小组合作意识较强，能通过讨论补充个人观察的局限性3关键能力此阶段学生能通过直观操作（如调整小棒长度）理解三边关系，对动态演示（如几何画板中拖动顶点改变边长）兴趣浓厚擅长从具体案例中提取共性特征（如“能组成三角形的三边都满足两短边之和大于长边”）O但是对定理的逆向思考能力较弱（如“若三边不满足关系，则一定不能组成三角形）O难以独立完成定理的数学证明（如通过“两点之间线段最短”推导三边关系），需教师提供引导性问题链

1.我能掌握三角形按边分类的方法；基础性目标

2.我能判定三角形是否为特殊三角形；

3.我能探索并掌握三角形三边之间的关系；拓展性目标

4.我能运用三角形三边关系解决有关问题；

5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学挑战性目标的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议

五、实现路径课前观察生活中的三角形结构（如衣架、自行车架），记录三边长度基础性目标实现课堂通过小棒拼搭实验，探究三边关系；利用动态几何软件（如几何路径画板）直观演示三边动态变化，强化“任意两边之和大于第三边”的理解课前准备不同长度的小棒（如2cm、3cm、5cm、7cm）,思考“哪些组合能组成三角形”拓展性目标实现课堂解决实际问题（如“小明有木条长5cm、8cm、3cm,能否固定相路径框？”）；通过例题分析第三边取值范围（如已知两边为7cm和10cm,求第三边X的范围）课前小组合作设计“三角形稳定性应用模型”（如简易桥梁、书架支挑战性目标实现架），并标注边长；路径课堂完善设计模型，撰写报告说明三边关系在其中的作用课后补充完善

六、课堂流程流程时间教师活动学生活动展示学习目标“今天我们将通过记录目标，结合预习知识思考问实验探究三角形的三边关系，并解明确目标题3分钟释生活中的应用”拉齐基础分享生活观察（如“自行车架是三提问“你认为三角形为什么稳角形，不容易变形”）定？”播放埃菲尔铁塔、桥梁斜拉索的图观察图片，小组讨论后回答创设情境基片和视频5分钟“三角形更稳定，不易变形”础过关提问“这些结构为什么要用三角形？”分发小棒（如2cm3cm5cm7cm）,动手操作，记录数据（如自主探讨提供实验记录表“2cm+3cmW5cm,不能组成“）小12分钟个人展评任务尝试所有组合，记录能否组组讨论，归纳结论“任意两边成三角形之和必须大于第三边”任务1实际问题解决布置问题“用长15cm和20cm的木条做三角形框架，第三边的范围计算取值范围（5cmx35cm）合作探讨是多少？”小组合作绘图、标注，讨论合理性10分钟挑战突破任务2设计活动（如“边长是否满足三边关要求小组设计“三角形稳定结系”）构”（如书架支架），标注边长并说明原理提问“今天学到了哪些数学知分享收获（如“判断三边能否组成识？如何用三边关系解释生活中的对照目标三角形的方法”）4分钟现象？”课堂小结举例说明（如“相框加固需满足三总结关键词任意两边之和、取值边关系”）范围、稳定性分发检测题

①判断（3cm,4cm,5cm）能否组成检测效果挑独立完成检测，同桌交换批改讨6分钟三角形；战点拨论易错点（如“忽略单位统一”）

②已知两边为6cm和10cm,求第三边范围；

③分析“用长Im、2m、管3m的钢搭支架”是否合理。