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文本内容:
因式分解
4.1
一、选择题
1.一个多项式分解因式的结果是〃+22-/，那么这个多项式是A.b6-4B.4-b6C.a+4D.-b6-
42.将多项式u4m2-”因式分解，结果为27n+5n2，—5n,则“？”是A.25n2B.-25n2C.25n D.5n
23.已知多项式2/+bx+c分解因式为2%-3%+1,贝昉，c的值为A.b=3,c=-1B.b=-4,c=-6C.b=-6,c=2D.b=-6,c=-
44.下列各式从左到右的变形是因式分解的是A.+b=a2+ab B.M+2a+1=+1+1QQC.+ba—b=a2—b2D.2a2—6ab=2aa—3bQ
5.对于下列两个自左向右的变形:甲6x2y=2x-3xy；乙x2—2x+1=xx—2+1,其中说法正确的是.B.甲、乙均不是因式分解A.甲、乙均为因式分解D.甲是整式乘法，乙是因式分解C.甲是因式分解，乙是整式乘法
6.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如7=7x1=4+3x4-3=42-32,7就是一个智慧数，8=4x2=3+1x3-1=32-I2,8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是A.2021B.2022C.2023D.2024
二、填空题
7.若多项式9小-kab+16b2能因式分解为形如x+y2的形式，则k的值为________.
8.设与b互为相反数，则3a2—3/72的值为.Q
9.已知，多项式/一mx一12可因式分解为％+3%-4,则租的值为.
10.已知整式4=%%+3+5,整式3=ax—1,若4—B可以分解为—2%—3,则a=.
11.已知％2+mx+n=x—3ax+5,则37n—n+a=12,两名同学将一个二次三项式因式分解，一名同学看错了一次项系数，因式分解的结果为-6%+2,另一名同学看错了常数项，因式分解的结果为％+8%-4,则这个二次三项式为.
三、解答题
13.已知二次三项式/一4x+zn有一个因式是％+3,求另一个因式以及zn的值.
14.有若干张如图
①所示的正方形纸片和长方形纸片选取4张小正方形纸片和4张长方形硬纸片，可拼出一个如图
②的大长方形1根据图
②可知，大长方形的面积为，其中长、宽分别为o由此，多项式4a2+4就可分解因式为O2借助拼图的方法，把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式先画出拼图，再写出因式分解的结果
15.学校有一块边长为
13.2巾的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为
3.46的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，若购买1307n2的草坪，够不够铺绿地
16.已知二次三项式产+mx-15可以分解为％+3%+冗犯n为常数，求租，九的值.
17.有3个整式42a,B a2,Ca+
2.1若P=8+4-C,请化简整式P；2若aA+B+口”可以因式分解为a+2a-2,求口内实数的值.答案和解析
1.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解.，多项式乘多项式，将因式分解的结果进行多项式乘多项式的运算即可得到结论.【解答】解・・・俗3+2・2—/=2b
③—b6+4—2b3=4-b6・・・所求多项式是4-卜
6.
2.【答案】A
3.【答案】B【解析】解根据题意得，2%-3%+1=2x2-4%-6=2x2+bx+c,则b=—4,c=-
6.故选B.
4.【答案】D【解析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义.把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.据此作答即可.【详解】解4等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；8,等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；C等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；D符合定义，故选项正确，符合题意.故选D.
5.【答案】B【解析】因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，故甲和乙都是错误的.故选艮
6.【答案】B
7.【答案】±24【解析】解・・・9》—忆好+16匕2能因式分解为％+y2的形式，・•・9a2-kab+16b2=3a2—kab+4b2是一个完全平方式，・•・-kab=±2・3a-4b,k=±24,故答案为±
24.根据题意可得9a2—kab+16b2能因式分解为Q+y2的形式，再由两平方项分别为、钻产可得一次项为3Q2±2・3a・4b,据此可得答案.本题主要考查了完全平方式，注意正确计算.
8.【答案】
09.【答案】1【解析】解・.,多项式》2-m%-12可因式分解为％+3%-4,・•・x2—mx-12=%+3%—4=%2+3%—4%—12=%2—%—12,・・・—m=-1,B[Jm=1,故答案为
1.
10.【答案】8【解析】解,.・4=%%+3+5=/+3%+5・A—B=x2+3x+5—ax-1=%2+3—dx+
6.・,・%2+3—ax+6=%—2%—
3.・・・%2+3—ax+6=%2-5%+
6.・*•3—a=-
5.・•・a=8・故答案为
8.本题主要考查整式的运算，因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念、整式的加减是解决本题的关键.由4—B=x2+3x+5—ax-1=%2+3-ax+6,得x+3—ax+6=x—2%—3,进而解决此题.
11.【答案】
2212.【答案】x2+4%-12【解析】【分析】本题主要考查了因式分解与整式的乘法，正确得出常数项和一次项系数是解题关键.根据题意可知，如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错；看错了常数项，意思是二次项系数和一次项系数都没有看错，据此可得到正确答案.【解答】解设原多项式为+b%+c其中a、b、c均为常数，且abc W
0.因为％—6%+2=x2-4x-12,所以a=1,c=-12；又因为％+8%-4=%2+4x—32,所以b=
4.所以原多项式为％2+4%-12,故答案为％2+4%-
12.
13.【答案】解设另一个因式为％+几，得%2—4%+m=%+3%+n,｛二『解得｛一7则——4x+m=x2+n+3%+3九,・・・另一个因式为％-7,血的值为一
21.14•【答案】【小题1】4a2+4ab;4a;a+b;4aa+b【小题2】2a2+3ab+b2=2a+ba+b
15.【答案】【解答】解因为
13.22-4x
3.42=
13.22-2x
3.42=
13.22-
6.82=
13.2+
6.
813.2-
6.8=20x
6.4=128130,所以够铺绿地.
16.【答案】解x+3%+n=x2+3+nx+3n,,:x2+mx-15可以分解为％+3%+n,・・・x2+mx-15=%2+3+nx+3n,・•・3九二-15,m=3+n,・・・几=-5,m=3—5=-
2.
17.【答案】解⑴・・・42a,BCa+2,Q2,・・.p=+2aa+2Q2+2a2+4a=Q2=3a2+4a；2设口=x,则A+B+oC=2a+a2+xa+2=a2+2+xa+2%,v a+2a-2=a-4,•••a2+2+%a+2%=a2-4,・•・2+x=0,2%=-4,解得%=—2,即口内实数的值为一
2.【解析】1根据题意列式计算即可；2根据因式分解的意义进行计算即可.本题考查整式的混合运算，因式分解的意义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.。
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