4.3.1利用“边边边”判定三角形全等-教学设计北师大数学七年级下册

《利用“边边边”判定三角形全等》教学设计・

43.1

一、课型新授课

二、内容分析

（一）课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》对利用“边边边”判定三角形全等的内容要求是了解三角形的稳定性；掌握基本事实三边分别相等的两个三角形全等；能用尺规作图已知三边作三角形.通过尺规作图发现三边固定不变的三角形是唯一的，由此得出基本事实三边相等的两个三角形全等；实践操作，拉动由小木棒连接成的三角形与四边形，发现三角形的形状不变，四边形的形状改变，由此感受三角形的稳定性.本节课通过从一个条件，两个条件，三个条件逐次递增一个条件研究判定三角形全等的条件，渗透了由简单到复杂的研究方法，并且三个条件再次分类为三角、三边、两边一角、两角一边四种情况逐一讨论，渗透了数学分类讨论的思想方法.

（二）教材解读初中阶段，在七年级上册，学生已经学习了平面基本图形，即研究了基本元素——点、线、角的相关知识；在七年级下册，学生也已经学习了平行线与相交线，即研究平行线与相交线中的角的位置关系与数量关系，为本章研究三角形提供了研究的思路，为学习全等三角形的判定方法相等角的证明打下坚实的基础.而后，在本册书第五章对研究三大全等变换之一的轴对称，打下基础，所以，本章在这册书中起到承前启后的作用.并且，三角形作为最简单的多边形，为将来研究四边形的概念、判定与性质有着借鉴意义与理论支撑，因此从整个初中数学学习阶段，三角形也起着承前启后的作用.本节课处于本章第三节第一课时，学生在第二节认识了全等三角形的概念与性质，自然而然产生“如何判断两个三角形全等”这样的疑问，所以，本节课承接上节课的学习内容；而本节第二课时与第三课时是对全等三角形判定的三个条件中两角一边和两边一角继续研究，是本节课知识内容的延申.本节课要求能尺规作三角形，进而验证三边分别相等的三角形全等，能利用三边分别相等的三角形全等的基本事实解决问题，通过实践操作了解三角形的稳定性.其中，能利用三边分别相等的三角形全等的基本事实解决问题是本节课的重难点，因此在本节课设计为小组活动，共同整理思路，教师点拨及规范解答过程.

三、学情分析

1.基研1知识学生对两直线特殊位置关系下的角及全等三角形的性质有了深刻的研究与学习，尤其是尺规作角经尺规作平行的学习后再加强了锻炼，所以对利用角与边的数量关系判定三角形全等已有经验.但文字语言、图形语言与符号语言的转化是学生们遇到的一大难点,另外，随着知识内容的充盈，所需要的综合运用能力越来越高，这两部分还需要多加练习与思考.

2.行为习惯学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，尤其在经过了第二章的学习后，学生能主动总结反思，大胆质疑提出疑问，构建知识间的联系，但是在有效表达，简洁有针对性，尤其是三种语言的转化上还稍有欠缺.因此，设计活动时，对知识间的顺序与联系进行总结，对三种语言的转化练习尤为重要，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯.

3.关键能力学生经过第二章与本章三角形的基本认识后，对特殊位置关系的图形有着直观的感受，但对抽象归纳其特征，尤其是使用符号语言进行表达有些欠缺，因此学生在对信息获取与加工的能力和对语言的组织与表达这方面有一定基础，但在数学语言表达的专业性、简洁性和规范性上都需要提高；多数学生能根据全等三角形的性质进行简单的应用，对复杂图形或者需要多个知识点综合的题目较难推导证明，提出疑问与其他相关问题较少，因此学生在对逻辑推理论证能力这方面有一定基础，但对其深度和广度还不够，在批判性思维和辩论的能力这方面表现较弱；学生在对知识的建构上有了一定的基础，但对知识的迁移与转化能力较弱，因此学生在对思维建模能力（可视化）表现还需要培养.L我能按照一个条件、两个条件、三个条件的分类顺序对全等三角形的判定方法进行研究.基础性目标

2.我能画出一个条件、两个条件、三个角相等的条件下的三角形不能判定三角形全等.

3.我能使用尺规画出三个边相等的条件下的三角形，并总结公理（基本事实）三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.拓展性目标

4.我能根据具体实例了解三角形的稳定性，并举例说明.

5.我能运用SSS解决判定全等三角形的几何问题.6•我能改编本节课课本上的练习题，或创编判定全等三角形的练习题，并挑战性目标能写出解答步骤.学习目标

五、实施路径课前通过填写全等三角形的概念与性质的文字语言与符号语言，进而提出本节课的问题判定三角形全等的方法.基础性目标课堂通过由简单到复杂的分类标准，完成基础性目标1活动，将研究条件从一实现路径个到六个进行分类，提供研究思路；通过对一个条件，两个条件的作图，发现一个条件或者两个条件无法判定三角形全等，完成基础性目标活动2,学生回答，教师补充.课前学生尝试自主完成拓展性目标活动.课堂通过三个条件中对三边分别相等的三角形作图，发现三边分别相等的三角形全等，自主完成拓展性目标活动3,学生板演或投屏展示，教师指导，完善答案；拓展性目标通过拉动三角形与四边形的小木棒观察发现，三角形具有稳定性，四边形不具有实现路径稳定性，完成拓展性目标活动4,个人展示总结结论，其他同学补充，完善答案，教师总结点评；通过小组合作，对练习题进行思路分享，小组合作完成拓展性目标活动5,再经由教师点拨完成，规范解题过程.课堂通过编写包含“SSS”的题目，总结运用该基本事实的特征，学生尝试合作完成挑战性目标活动6,小组合作展示，其他学生补充，教师总结.挑战性目标课后补充完善小组合作内容，形成成果，并尝试再编写题目.实现路径

六、课堂流程流程时间教师活动学生活动明确目标2分钟展示本节课的三层学习目标向学明确本节课的学习任务；核对预备拉齐基础生交待本节课的学习任务；组织学性知识答案，回顾全等三角形的性生核对预备性知识答案，回顾全等质.三角形的性质.组织学生展示基础性目标活动1（分类标准与分类结果），及时点拨疑展示基础性目标活动1（分类标准与问；指导学生完成基础性目标活动分类结果），提出疑问，做好总结；主动探究基2（对每种分类结果画图验证），完成基础性目标活动2（对每种分5分钟础过关提出如何判定两个三角形是全等的类结果画图验证），观察画图结果，问题，引导学生观察思考与探究组思考如何判定两个三角形是全等的织学生回答问题，教师及时补充.问题，回答问题，及时记录.组织学生自主探究拓展性目标活动3（尺规作三边分别相等的三角形），自主探究拓展性目标任务活动3（尺组织学生板演或投屏分享，帮助学规作三边分别相等的三角形），完生规范作图过程，对规范的作图进善作图过程，提出质疑，做好记录；行肯定，易错的作图要点指导；自自主探究拓展性目标活动4（操作自主探讨主探究拓展性目标活动4（操作了10分钟了解三角形稳定性），完善表达结个人展评解三角形稳定性），组织学生展示，论的语言，提出质疑，做好记录；帮助学生总结结论；指导学生小组小组合作完成拓展性目标任务活动合作完成拓展性目标舌动55（练习题），重点是如何表达，（练习题），小组内指定学生进行理清思路，互相补充，并记录疑问.展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬.指导学生小组合作完成挑战性目标小组合作完成挑战性目标任务活动合作探讨挑活动6（编写题目），小组内指定6（编写题目），重点是如何表达，15分钟战突破学生进行展讲，及时点拨，并对表理清思路，互相补充，并记录疑问.现优异的学生进行表扬.组织学生展示不懂或存疑的问题，答疑解惑拓学生展示不懂的问题，记录答案或5分钟教师补充与总结或留作课后思考；展能力思路，课下完善；完成当堂练习.对当堂练习进行点拨.对照本节课的基础目标和拓展性目对照目标检2分钟再次展示本节课的三层学习目标.标，检测自己的学习效果，分享目测效果标达成度.自我小结请学生分享课堂收获体会、点评、肯1分钟分享课堂收获，互相补充.挑战点拨定、补充.。