火车过桥教学课件

火车过桥教学课件教学目标掌握火车过桥的路程计算理解火车通过桥梁时，总路程计算的基本原理和方法理解车长、桥长、速度、时间关系准确把握各物理量之间的数学关系，建立数学模型学会列式解决实际问题引入情境日常生活中，我们经常可以看到火车过桥的壮观景象当一列长长的火火车过桥问题是数学应用的经典案例，它源于生活实际，却需要我们运车驶过桥梁时，从火车头驶入桥面到火车尾离开桥面，整个过程需要多用数学思维来解决通过对比日常行进与火车过桥的异同，我们将发现长时间？这个看似简单的问题背后蕴含着丰富的数学知识数学就在我们身边趣味问题导入思考在同样的速度下，一队人和一个人过马路，谁需要的时间更多？为什么？这个简单的问题引发我们思考为什么在相同速度下，队伍过马路需要的时间比单个人多？关键在于队伍通过马路的总时间，不仅取决于马路宽度，还与队伍长度有关！这正是我们理解火车过桥问题的关键点小游戏体验组织队伍教师将学生组织成一支队伍，模拟火车设置桥梁在教室地面用胶带标出一段区域作为桥梁过桥体验队伍以匀速通过桥梁，同学们记录队头进桥、全队上桥、队尾离桥三个时间点现实场景展示过桥全过程演示这三个关键节点帮助我们理解火车通过桥梁的完整过程，为后续的数学建模奠定基础通过火车模型，我们可以直观展示火车过桥的整个过程通过模型演示，学生能够直观感受到火车长度与桥长共同决定了火车通•火车头进入桥面的瞬间过桥梁所需的总距离•整列火车完全驶上桥面的时刻•火车尾离开桥面的时刻数学情景转化火车过桥问题起源于现实生活，但要解决它，我们需要将其转化为数学问题情景转化将火车过桥的物理过程转化为数学模型，寻找数量关系关键因素哪些数据会影响计算结果？•火车长度•桥梁长度•火车速度•通过时间基础概念车长火车从车头到车尾的总长度，单位通常为米桥长桥梁的全长，从桥的一端到另一端的距离，单位为米速度火车行驶的速率，通常以米秒或千米小时表示//时间火车完全通过桥梁所需的总时间，从火车头进入桥面到火车尾离开桥面变量统一基本变量定义图示说明•车长（火车长度，单位米）通过统一变量符号，我们可以更清晰地表达各物理量之间的关系，建立L数学模型在后续的公式推导和例题分析中，这些符号将贯穿始终•桥长（桥梁长度，单位米）S•速度（火车速度，单位米秒）v/•时间（过桥总时间，单位秒）t过桥全过程剖析第一阶段车头上桥第三阶段车尾离桥火车头刚刚接触桥面的瞬间，标志着过桥过程的开始火车尾部离开桥面的瞬间，标志着过桥过程的结束123第二阶段全车上桥火车尾部刚好到达桥面起点，此时整列火车都在桥上（仅当火车长度小于桥长时出现）路程关系初探火车过桥路程分析如果用数轴表示，火车头从桥的起点（点）出发，到达桥的终点（桥长0点），此时火车尾部位于（桥长火车长）点S S-L火车从开始过桥到完全通过桥梁，需要经过的总路程是多少？火车尾部还需要继续前进，直到到达桥的终点（桥长点），此时额外行S我们可以通过分析火车头进入桥面到火车尾离开桥面的全过程，找出总进了火车长的距离L路程关键数量关系总路程分析火车通过桥梁的总路程等于从火车头进入桥面到火车尾离开桥面所经过的全部距离路程组成总路程由两部分构成桥梁的长度和火车的长度数学表达过桥路程桥长车长=+公式板书过桥路程桥长车长=+公式解释符号表示从火车头进入桥面开始，到火车尾离开桥面为止，火车行驶的总距离等用我们之前定义的符号表示于桥的长度加上火车自身的长度其中表示桥长，表示车长S L进一步数量关系等式变形推理过程基于基本公式过桥路程桥长车长这些变形公式使我们能够根据已知条件求解未知量，例如=+我们可以进行等式变形•已知过桥路程和车长，求桥长•已知过桥路程和桥长，求车长变量关系探讨车长桥长L S火车从头到尾的长度，单位为米桥梁的全长，单位为米时间速度t v过桥总时间，单位为秒火车行驶的速率，单位为米秒/公式推导环节物理基本关系应用到火车过桥根据物理学基本公式，路程、速度和时间三者之间存在如下关系火车过桥的总路程为桥长车长+因此，过桥时间可以表示为其中为时间，为桥长，为车长，为速度t SL v过桥时间的公式t=S+L÷v火车过桥时间桥长车长÷火车速度=+公式解释火车通过桥梁所需的总时间，等于火车通过的总距离（桥长车长）除以火车的+速度物理意义该公式体现了物体运动中时间路程÷速度的基本物理规律，应用到特定的火=车过桥场景典型例题已知数据计算火车1——长一列火车通过长为米的大桥，用时分钟，火车速度为米分钟，求火440041200/车长度？我们需要用过桥路程桥长车长的关系，结合已知条件，求解火车长度=+这是一个经典的火车过桥问题，通过路程、速度、时间三者关系来求解未知的车长例题详细解题步骤1已知条件解题过程•桥长米S=4400•速度米分钟v=1200/•时间分钟t=4求解设车长为米x所以，火车长度为米400例题答案剖析11列式分析根据公式÷，代入已知数据t=S+L v2等式变形÷×4=4400+x1200→41200=4400+x3求解车长米4800=4400+x→x=4004结果验证将代入原公式验证÷，成立！x=4004400+4001200=4典型例题已知火车长求过桥时间2——一列长米的火车，以米秒的速度通过一座长米的桥，求火车通过桥梁所需的时间32040/680已知条件解题思路•火车长米应用公式÷L=320t=S+L v•桥长米S=680÷t=680+32040•速度米秒v=40/÷t=100040秒t=25例题详细讲解2理解问题火车通过桥梁的总时间，是指从火车头进入桥面到火车尾离开桥面的时间确定已知量火车长米，桥长米，速度米秒L=320S=680v=40/应用公式÷÷÷秒t=S+L v=680+32040=100040=25典型例题已知时间求桥长3——一列长米的火车，以米秒的速度通过一座桥，共用时秒，求桥长32060/20已知条件解题过程•火车长米L=320•速度米秒v=60/•时间秒t=20所以，桥长为米880多题型变式练习1已知车长、桥长、速度，求时间一列长米的火车，以米秒的速度通过一座长米的桥，求通过时间45050/7502已知车长、桥长、时间，求速度一列长米的火车通过长为米的桥，共用时秒，求火车速度300700403已知速度、时间、桥长，求车长一列火车以米秒的速度通过长为米的桥，用时秒，求火车长度45/90030典型错例分析常见错误错误示例很多学生在解火车过桥问题时会犯以下错误例如一列长米的火车通过长为米的桥，速度为米秒，求30070050/时间错误理解过桥路程只等于桥长，忽略了车长错误解法÷秒t=70050=14这导致列式为÷t=S v正确解法÷秒t=700+30050=20而正确公式应为÷t=S+L v错误原因说明概念混淆过程认识不全面没有正确理解火车通过桥梁的全过只关注了火车头从桥的一端到另一端程，忽视了火车通过桥梁时需要移动的过程，忽略了火车尾部也需要完全的总距离包括桥长和车长通过桥梁路程理解错误错误地认为火车通过桥梁的路程就是桥的长度，实际上是桥长加上车长巩固练习1随堂小练习一列长米的火车，以米秒的速度通过一座长米的桥，求火车通过桥梁所需的时间25040/650解题框架解题过程已知条件应用公式÷t=S+L v•火车长米L=250•桥长米S=650•速度米秒v=40/答火车通过桥梁需要秒

22.5巩固练习2数字变换如果火车长度为米，桥长仍为米，速度不变，求通过时间400650解答过程情景分析应用公式÷对比上一题，我们发现t=S+L v•火车变长米米250→400•时间增加秒秒

22.5→

26.25这说明在其他条件不变的情况下，火车越长，通过桥梁所需时间越多巩固练习3反推问题一列火车以米秒的速度通过一座桥，用时秒如果火车长为50/30300米，求桥长确定已知量速度米秒，时间秒，火车长米v=50/t=30L=300应用公式÷÷t=S+L v→30=S+30050求解桥长×米3050=S+300→1500=S+300→S=1200难点突破过隧道与过桥异同——火车过隧道问题核心思想一致火车通过隧道的问题与过桥问题本质相同，都需要考虑无论是火车过桥还是过隧道，关键在于理解•总路程=隧道长度+火车长度

1.物体通过某个区域的起点是物体前端进入该区域•时间=总路程÷速度

2.通过的终点是物体后端离开该区域总路程必须包含物体自身的长度

3.概念延伸上坡过桥火车上坡时速度可能变化，需考虑加速度或平均速度，基本公式仍适用，但计算更复杂转弯过桥转弯会影响有效距离计算，需要考虑弧长而非直线距离，基本原理不变变速过桥若速度不恒定，需使用微积分或平均速度概念，将过程分段计算后求和数形结合探索动画模拟过程数形结合理解通过动画视频模拟火车过桥的全过程，我们可以直观观察在动画中标注时间、距离等参数，帮助学生•火车头进入桥面的起始时刻•理解抽象数学公式的具体含义•火车行进的中间过程•体验数学模型与现实场景的对应关系•火车尾离开桥面的结束时刻•加深对总路程桥长车长的直观认识=+数学思想应用归纳法类比法通过多个火车过桥的例子，归纳出共同规律和将火车过桥与队伍通过门口、汽车通过隧道等公式类似情境进行类比数学建模演绎法将现实问题抽象为数学模型，用数学语言描述从基本原理出发，推导出具体问题的解决方案并求解生活实际应用铁路运输调度实际案例火车过桥问题在铁路运输调度中有重要应用以南京长江大桥为例•计算列车通过桥梁所需的精确时间该桥铁路桥长约公里，一列长约米的火车，以公里小时的

6.750060/速度通过大桥，需要时间•安排多列火车通过同一座桥的时间表•确保铁路桥梁的安全负载和通行能力铁路部门实际案例分钟分钟分钟

7.

512.

33.1武汉长江大桥南京长江大桥杭州湾跨海大桥一列长米的普速列车一列长米的货运列车一列长米的高速列车500550400通过长约米的武汉长通过长约米的南京长通过长约公里的杭州湾8000670036江大桥所需时间江大桥所需时间跨海大桥铁路段所需时间科技创新影响高速铁路的特殊考量动车与普速列车的区别高速铁路对火车过桥模型提出了新的挑战动车组列车通过桥梁的特点•更高的速度要求更精确的时间计算•速度更快，通常为公里小时200-350/•桥梁结构需考虑高速通过的震动影响•单位长度重量较轻，对桥梁负载影响不同•安全余量需要更科学的设计•列车长度相对固定，计算更加标准化多元解题方法一元一次方程将未知量设为，根据已知条件列出一元一次方程求解，适用于大多数基x础火车过桥问题代数运算法直接代入公式进行数值计算，适用于已知三个变量求第四个变t=S+L/v量的情况图像分析法通过时间距离图像直观分析火车通过桥梁的过程，适合理解复杂情境-方程法演练方程列式方法例题演示解决火车过桥问题，可以采用设未知数的方程法一列火车通过长为米的桥，用时秒，速度为米秒，求火车长5003630/度将未知量设为

1.x设车长为米，则根据题目条件列出方程x

2.解方程得出结果

3.创设新情境车队过隧道集体过桥一支长度为米的车队，以每秒一支长米的队伍以每秒米的速1501002米的速度通过一条长为米的度通过一座长为米的小桥，求通过2035050隧道，需要多少时间？解法与火车过时间这是火车过桥问题的生活化版桥完全类似本传送带运输一个长米的箱子在长米的传送带上以每秒米的速度移动，从箱子前端上传

2100.5送带到箱子后端离开传送带需要多少时间？开放性思考题火车不等速通过桥梁多车连续通过分析如果火车过桥速度不恒定，而是先加速后减速，如何计算通过时间？如果有两列火车需要连续通过同一座桥，为确保安全，第二列火车最早何时可以开始通过？思路提示可以考虑使用平均速度，或者将整个过程分成若干小段，每段内速度近似恒定思路提示需要考虑第一列火车完全通过桥梁的时间点，以及两车之间需要保持的安全距离探究总结我的发现——学生自述火车过桥通解无论何种情况，火车通过桥梁的时间都可以用公式计算t=L+S/v核心发现个别差异•总路程必须是桥长加上车长学生们可能会有不同的理解角度•时间等于总路程除以速度•有人从空间位移角度理解•这一规律适用于所有长度的物体通过特定区域的情况•有人从时间点差异角度理解•有人从追及问题角度类比学以致用排队通过安检计算一队人通过安检通道所需时间，与火车过桥问题本质相同，需考虑队伍长度和安检通道长度流水线生产计算产品从流水线起点到终点的总时间，需考虑产品长度和流水线长度打印文件计算一份文件完全打印出来的时间，与火车过桥类似，需考虑纸张长度和打印机结构数学素养提升建模能力推理能力通过火车过桥问题学会将实际问题抽象为数学培养逻辑思维和数学推理能力，学会从已知条模型，培养数学建模思维件推导未知量估算能力表达能力提高数学估算能力，学会在实际问题中进行合锻炼数学语言表达能力，学会准确描述数学问理的数学估计题和解题过程翻转课堂探讨创新教学模式任务指引课后让学生自己设计火车过桥新问题，转变学习角色要求学生设计一道与火车过桥相关的应用题•从被动接受知识到主动创造问题确定四个变量中的三个作为已知条件

1.•培养创新思维和发散思考能力创设合理的实际背景

2.•加深对核心概念的理解给出详细的解题思路和步骤

3.下节课交流分享自创题目

4.知识结构图解题步骤核心公式确定已知量应用公式求解未知→→÷量t=S+L v基础变量应用拓展车长、桥长、速度、时间过隧道、队伍通过、流水线等类似L Sv问题t知识点梳理基本概念明确车长、桥长、速度、时间的物理含义及其单位，理解火车过桥的全过程核心公式掌握÷的推导过程和应用条件，理解公式中各变量的作用t=S+L v建模方法学会将现实问题抽象为数学模型，利用方程等数学工具求解，培养数学思维能力课后读物推荐铁路科普读物数学拓展书籍•《火车的科学》了解火车运行的物理原理•《数学建模入门》学习如何用数学解决实际问题————•《世界著名桥梁》认识不同类型桥梁的特点•《奥数典型题解析》火车行程问题专题————•《中国铁路发展史》了解铁路技术的演进•《生活中的数学》发现数学在日常生活中的应用————作业与思考数据搜集创新设题搜集实际铁路中的火车过桥案例，包自主命题设计一道与火车过桥原理括车长、桥长、速度等数据，尝试验相关但场景不同的应用题，并给出完证我们学过的公式整解答拓展思考思考如果火车在过桥过程中速度不恒定，应该如何计算通过时间？请尝试给出解决方案互动答疑常见问题疑难解答•问为什么要加上车长？•问火车过两座连续的桥如何计算？•答因为火车通过桥梁的过程从车头进入桥面开始，到车尾离开桥面•答可以将两座桥视为一座长桥，桥长为两桥长度之和，然后应用同结束，总距离必须包含桥长和车长样的公式•问如果车长大于桥长怎么办？•问能否用火车过桥公式解决两车相遇问题？•答公式依然适用，÷，不需要特殊处理•答不能直接使用，相遇问题需考虑相对速度，属于不同类型的问t=S+L v题总结提升核心公式÷1t=S+L v思维方法2分析问题建立模型应用公式解决问题→→→知识迁移3将火车过桥问题的思想迁移到其他类似问题中，如队伍通过、物体移动等数学价值4数学源于生活，又服务于生活，培养数学思维有助于解决各种实际问题希望同学们通过学习火车过桥问题，不仅掌握了解题技巧，更培养了数学思考能力和创新精神，能够在今后的学习和生活中灵活运用数学知识解决实际问题。