三角形的面积教学设计15篇

（热门）三角形的面积教学设计15篇三角形的面积教学设计1人教版五年级上册第六单元第9192页内容〜

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积理解三角形面积公式的推导过程每人各两个完全一样的三角形，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形任选一种，多媒体课件

一、汇报演示师同学们请看屏幕，这两块披萨老师要买一块当做明天的早餐，你建议我买哪一块呢？如果现在给你一组数据呢？师同学们请看屏幕，为了我们在操场玩耍更安全，为每个班级在操场上画分了一个区域，现在咱们班级啊，就剩下这两块选一个了，你打算帮班级选哪一块呢？师为什么买这一块呢？师哦，同学们通过微视频的学习，已经会计算三角形的面积了是吗？师谁能说说三角形面积怎么求三角形面积=底某高+2生将平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式师平行四边形的面积公式是什么？生平行四边形的面积=底某高（教师板书）师那么我们能不能也用转化的方法来探究如何计算三角形面积呢？想一想,你会怎样做一下，怎样用转化的方法来探究三角形的面积生可以拼、剪，师你是怎样具体操作的？小组里的同学可以互相合作实验怎样用转化的方法来探究三角形的面积师出示要求和发放实验报告

2、学生拿出老师为其准备的实验材料，自行拼图，教师参与到小组中，去引导

3、小组派代表上黑板前展示拼的过程，展示时重点引导学生观察、发现三角形与拼成的长方形或平行四边形的关系选择有代表性的三组，请学生说出拼的过程填写实验报告（为了使学生能看清每个小组拼的过程，教师课件演示）

4、归纳概括，推导公式（让学生试着概括）生我们拿两个完全一样的三角形，会拼成一个平行四边形因为每个三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半平行四边形的面积=底某高，所以这个三角形的面积二底某高+2（教师总结，课件出示）师大家看到了，前面这几组同学都是将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，探究出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半因为三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底某高+2为什么除以2生因为平行四边形的面积=底某高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以除以

25、完成例2师现在你会求红领巾的面积了吗？需要知道什么条件？出示条件生独立完成指一名板演

三、实践运用，拓展创新

1、小试身手计算三种三角形的面积课件出示1底3cm,高4cm2底4cm,高

1.5cm3底2cm,高3cm

3、生活中的数学你认识下面的这些道路交通警示标志吗？我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？底9dm,高

7.8dm

4、已知一个三角形的面积和底，求高

5、下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等，为什么？你能在图中在画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看

四、小结师通过这节课的探索学习，你有什么收获？生我们知道了三角形的面积计算方法，还会用它来进行计算生这节课我们通过自己动手动脑推导出来了三角形的面积公式，我真是太高兴了！……师出示学习材料，学生阅读后谈感想体会祖国的古代科学家得了不起，师20某某多年前就推导出了这个公式今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？三角形的面积教学设计5

一、教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（西师版）五年级第九册

二、教学目标分析

（1）使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积

（2）通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念

（3）使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的

三、教学要点分析教学重点理解、掌握三角形的面积计算公式教学难点理解三角形面积公式的推导过程

四、教学策略设计

（1）导入新课时激励学生求新知一一诱导自主学习

（2）探索新知时鼓励学生自学尝试，合作讨论一一进行自主学习

（3）内化新知创新设疑，讨论质疑一一创新自主学习

（4）巩固新知时激励学生自主解答，讲解思路一一巩固自主学习

（5）教师课前准备多媒体计算机课件，为学生每组准备两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的等腰直角三角形，和两个完全一样的钝角三角形

五、过程设计本课教学总时间为40分钟教学过程主要围绕三角形面积公式的.推导、应用来展开的教学环节可分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结三角形的面积教学设计6教学目标

1.知识与技能

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力

2.过程与方法使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力

3.情感、态度与价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣教学重点探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积教学难点三角形面积公式的探索过程教学关键让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程教具准备课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀教学过程

一、创设情境，揭示课题师我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）师同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题（板书三角形面积的计算）［设计意图利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标］

二、探索交流、归纳新知寻找思路（出示一个平行四边形）师

（1）平行四边形面积怎样计算？（板书平行四边形面积=底某高）

（2）观察沿平行四边形对角线剪开成两个三角形师两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？［设计意图这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的.进一步探究，诱发了心理动机］师你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励）师上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的大家猜一猜能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？三角形的面积教学设计7教学目标

1、知识与技能

（1）探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题、

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力、

2、过程与方法:使学生经历操作,观察,讨论,归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力、

3、情感,态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣、教学重点探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积、教学难点三角形面积公式的探索过程、教学关键让学生经历操作,合作交流,归纳发现和抽象公式的过程、教具准备课件,平行四边形纸片,两个完全一样的三角形各三组,剪刀等、学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀、教学过程创设情境,揭示课题师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题（屏幕出示红领巾图）师同学们,红领巾是什么形状的（三角形）你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究，探索这个问题、（板书:三角形面积的计算）［设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将〃教〃的目标转化为学生〃学〃的目标、］二,探索交流,归纳新知

1、寻找思路（出示一个平行四边形）师

（1）平行四边形面积怎样计算（板书:平行四边形面积二底某高）

（2）观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形、师:两个三角形的形状,大小有什么关系（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系［设计意图:这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机］师你想用什么办法探索三角形面积的计算方法（指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定,评价鼓励、）师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢（屏幕出示课本84页主题图让学生观察，引发思考）接着出示思考题将三角形转化成学过的什么图形每个三角形与转化后的图形有什么关系［设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫、］

2、分组实验，合作学习（音乐）

（1）提出操作和探究要求、让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼，摆一摆或剪拼、屏幕出示讨论提纲:

①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形

②拼出的图形与原来三角形有什么联系

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论、［设计意图:这里，根据学生〃学〃的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会、］教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的能说一说你的拼法吗（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转,移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形、如图,让学困生模仿练习）［设计意图不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作技能］

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报、（音乐停）

①各小组汇报实验情况、（让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

②课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形、师:通过实验，你们发现了什么引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍、生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半、（评价,肯定）［设计意图:在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体,清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系、同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率、］

3、归纳公式

（1）讨论（屏幕显示提纲）a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系b,怎样求三角形的面积c,你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗［由图形直观应用，进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解、］

（2）归纳交流推导过程,说出字母公式、根据学生讨论,汇报,教师进行如下板书因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积+2所以:三角形面积二底某高+2师:为什么要除以2生……师:如果用s表示三角形面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗结合学生回答,教师板书s=ah+2［设计意图当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:〃三角形面积的计算公式是怎样的〃从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力、］

4、看书质疑、指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的（养成看书的良好习惯）师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形,锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗如果有学生想到别的方法,如剪拼的.方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定、老师课前做好下面课件帮助学生理解方法一:期量子论方法二:方法三得出三角形的面积二底某（高+2）=底某高+2（方法一）三角形的面积=底某（高+2）=底某高+2（方法二）三角形的面积二（底+2）某高=底某高+2（方法三）师同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式、得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积、用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件（反扣公式，加深理解）4,进行爱国教育师:其实早在20某某年前,我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了、请同学们课后把85页的〃你知道吗〃看一看、三,应用新知，解决问题师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了、（回应引入问题）1,（屏幕显示）出示85页例1:学生独立完成（一生板演）,集体订正、师:你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错（强调〃+2〃这一关键环节）2,独立完成p85做一做、完成后交流,讲评、四，深化理解,应用拓展

1、课本86页的练习第1题、课件出示下图师你认识这些道路交通警示标志吗一块标志牌的面积大约是多少平方分米（教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算、）2,课本86页第2题:你能想办法计算出每个三角形的面积吗、师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据要怎么做先让学生想，小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算,评讲、3,课本86页第3题已知一个三角形的面积和底（如右图），求高、师:求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗（生讨论汇报，再计算，反馈、）

4、想一想，下面说法对不对为什么

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半、（）

（2）一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米、（）

（3）一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米、（）

（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等、（）

（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形、（）5,求右图三角形面积的正确算式是（）

①3某2+2

②6某2+2

③6某3+2

④6某

4926、做课本86页第4题（然后汇报，评讲、）师为什么它的面积是底某高+2呢？生到前面展示三角形拼平行四边形过程夯实对应关系两个完全相同的三角形可以拼成一个拼成的平行四边形的底等于拼成的平行四边形的高因为平行四边形的面积是O所以三角形的面积就是师总结三角形面积公式，用字母表示就是，计算三角形面的时候你知道需要注意什么？师刚刚我们一起推导了三角形面积的公式，它是通过转化成平行四边形后来求面积的，那你还记得我们当时学平行四边形的时候是怎样转化的吗？师看来这些知识之间是有联系的，并且我们可以通过已有知识的牵移，就可以解决新的问题同学们那我们下节课要学习梯形的面积，你能想一想，它的面积可能怎样转化呢？下个微视频当中，我们一同去探究先看我们的三角形吧它的面积你学明白了吗？知道求的过程中需要注意什么吗？师一个小小的2会在三角形的世界里为我们带来许多神奇的变化，想见识一下吗？看你能战胜这个数字，还是被它打败了一判断题

1、两个三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四边形

2、两个完全一样的直角三角形一定可以拼成正方形

3、面积相等的两个三角形一定等底等高二选择题

1、下面平行线间的3个三角形大小关系正确的是A、ABC面积大B、BCD面积大C、BCE面积大D、同样大

2、求右图中三角形面积正确列式为A、

4.8某5+

28、4某5+2C、4某

4.8师你是胜了，还是败了啊？败给了谁啊？哎，知己知彼百战百胜，咱明知和2打仗，怎么就败了呢？可惜啊！如果给你一个反败为胜的机会，你能把握好吗？那么好吧，机会要抓住啊，咱们的敌人还是谁啊？这次战场可别轻敌啊，再要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪、1疔草坪的价格是12元、种这片草坪需要多少元［设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习，旨在巩固，熟练公式;第二层设计判断练习，学生在思考中，从正,反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识,并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识、］五，回顾总结，深化提高1,师:这节课探究了什么是怎样探究的呢（渗透数学方法）（屏幕显示）让学生说一说图意师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论,交流,用摆拼（还可以用折叠,割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种〃转化〃的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题、［设计意图:这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神、］六,课外作业:p87—5,6,7板书设计因为:平行四边形的面积二底某高，例1……三角形面积二拼成的平行四边形面积+2s=ah+2所以三角形面积=底某高+2=100某33+2s=ah4-2=1650（cm）旧知求平行四边形面积平移旋转180°平行四边形面积=底某高三角形面积=底某高+2求三角形面积转化还原解决三角形的面积教学设计8教材简析长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系，而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力后，又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础教学内容人教版小学数学第九册第69—73页《三角形面积的计算》教学目标

1、认知目标经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法

2、能力目标通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力

3、情感目标在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识,体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验教学媒体多媒体课件、实物展示台等教学准备剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等教学过程

一、创设情景，引入探索师同学们想不想到王老师生活的城市和学校的绿化带去参观一下？好，请跟我来！（点击课件出现各种形状的花坛其中包括三角形的花坛，最后画面定格在学生们测量花坛的情形中）咦？这些同学遇到了什么问题？原来他们想知道这些花坛的面积，那我们能不能帮帮他？生能（学生踊跃回答，但在回答三角形的花坛面积该怎样求时出现了疑问）师同学们想不想知道这个三角形花坛的面积啊？（想）那就得知道应该怎样求三角形的面积呀？我们这一节课就一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题三角形面积的计算）［教学一开始，教师给学生提供了学校校园场景，让学生从场景中发现问题、提出问题，引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程当学生说出三角形花坛要求出三角形的面积时，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望］

二、自主探索，合作交流师上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发，这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形面积的计算公式

1、谈话启思师请大家拿出你们课前所寻找到的你们认为实验需要的素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法讨论结束之后我们将开一个现场发布会还要颁发小组和个人的“杰出发现奖”！［让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性］

2、操作探索

（1）小组合作探索、操作

（2）小组交流（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）

3、开始现场发布会，展示学生的拼摆情况师好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三角形的面积计算方法那我们就来现场发布吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来（学生在实物展示台上进行展示）生我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积师那你们是如何数的呢？生方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米师恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说的？（点击课件，通过动画展示数方格的过程）数的很正确！哦？别的小组有不同意见？生我们认为这种方法太麻烦！如果三角形面积再大一点的话就不好使用了师这么说你们有更好的方法？好先请这一组的同学先上位，你们来展一下你们的成果，怎么样？生好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形师你们怎么知道它们完全一样呢？生因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形师哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？生:我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底高等于这个三角形的高因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半平行四边形的面积=底某高，所以这个锐角三角形的面积=底某高+2师哇，你们说的太好了！老师一定要拥抱一下你们！我们一起来看看电脑博士是怎么说的？（课件演示整个重合一旋转一平移的过程，并说出推导过程）恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单！老师要颁发给你们一个杰出发现奖！同学们为他们鼓掌祝贺吧！并把你们的成果贴在黑板上其他小组也要来展示，好，你们小组来生我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形，推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底某高+2师好的,我们来看一下电脑里有没有这种方法？（课件演示）你们的方法也很好生我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形，我们的结论是直角三角形的面积二底某高+2生我们小组用的同样是直角三角形，但我们拼成的是一个长方形这个拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积二底某高+2,并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的生我们小组是用一个平行四边形沿着对角线将它分成两个完全一样的三角形，这一个三角形的面积二底某高小2生我们是用一个长方形沿着对角线将它分成两个完全一样的直角三角形,结论也是三角形的面积二底某高+2［点评教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见,学生们的积极性已经完全被调动起来了教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养］师好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，（将平行四边形的贴图贴在黑板上）而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形（将三角形的贴图贴在黑板上）这种方法在数学上叫做转化法板书平行四边形的面积=底某高三角形的面积=底某高+2如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？（板书S=ah4-2）

3、评价体验师你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们自豪!瞧，连智慧姐姐也来到了我们的课堂，（动画演示）她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战？生愿意！

四、实践运用，拓展创新

1、先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积

2、根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积？

3.先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出它们的面积［这组练习题，着重训练学生正确判断三角形的底和高，并有意识地把斜边当作高，让学生辨别，可以增强学生的判断能力第2题的图形可以有多种方法计算面积，但是必须是这个图形的底和相应的高这些练习题对于培养学生空间观念是十分有益的］下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等？为什么？

4.你能在图中再画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看？

五、质疑调节，总结延伸师通过这节课的探索学习，你有什么收获？生我们知道了三角形的面积计算方法，还会用它来进行计算生这节课我们通过自己动手动脑得出来了三角形的面积公式，我真是太高兴了！［在探索学习活动中，培养学生的探索意识、合作意识和创新意识体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验］

六、布置作业，课后探索

1、我们的红领巾是先烈们用自己的鲜血染成的，现在你知道怎样求一条红领巾的面积了吗？

2、当小小设计师你能为学校的操场设计一个绿化面积是15平方米的三角形花坛吗？请你以厘米为单位在图中空白处设计绿化带，看谁设计的合理漂亮[

3、在拓展练习中，一方面注重以巩固本节课所学的知识为重点，另一方面又注意联系学生的生活实际，量红领巾底和高求红领巾面积，为学校的操场设计一个三角形花坛等实践活动，培养学生运用三角形面积计算公式解决简单实际问题的能力]教后反思《数学课程标准》中指出动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念按照这一教学理念，在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中，我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力具体表现在以下几点

1、创设问题情境，激起学生探究欲望教学一开始，先复习了平行四边形的面积公式及计算，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程然后教师拿出两个大小不一样的三角形，问这两个三角形哪个面积大？学生显然能直接看出哪个三角形的面积大，接着教师跳跃性地提出问题“大多少？”激起学生探究的欲望，让学生主动提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题三角形面积的计算

2、加强学生动手操作、合作交流新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论三角形面积公式的推导，是适合学生探究的学习材料，因此，本堂课我设计了两个实验来探索三角形面积的计算方法实验一让学生把K方形和平行四边形剪成两个完全一样的三角形，思考并分析三角形面积与原来图形面积的关系，学生发现一个三角形的面积是原来长方形或平行四边形面积的一半实验二要求学生动手做实验，在每个方格表示1平方厘米的方格纸上剪出两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼拼试试，让学生动手操作时，一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的平行四边形之间有什么样的联系，并通过填表、观察，发现规律，找出面积的计算方法，这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，创造思维也得到了很好的发展

3、运用多媒体技术，激发学生学习兴趣在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、平移”，使学生直观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动了学生的学习兴趣，发展了学生的空间观念在练习设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在平行线上移动,使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学习，学会发展，学生创造总评《数学课程标准》中强调让学生在活动过程中体验数学、经历数学，逐步“会学”，发展学生的思维学生参与了动手实践、合作交流，达到让学生自主学习，自由探索的效果正如数学教育家波利亚所说的”学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”王伟老师整节课的教学具有开放性和指导性，在教学中教师所采用的数学素材，是学生熟悉的、经历过的内容，不仅激发了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验，也激起了学生的探索欲望，调动了学生的思维，形成跃跃欲试的态势,促进了学生探索意识的形成学生探索的素材，是学生课前自己寻找的所需要实验的素材，在课中由学生自己自行确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学学生参与的每一个活动，每一次讨论，每一个思考都是自觉的展开与进行的，充分体现了学生的主体性，从而使学生成为数学知识的主动建构者，实现了师生的有效互动，王伟老师的数学课堂成为了学生发展自我、张扬个性的天地三角形的面积教学设计9

一、导入新课上节课我们去参观了王伯伯的养虾池，认识了平行四边形，学习了怎样计算平行四边形的面积，那平行四边形的面积公式是怎样的呢？（学生回答平行四边形的面积二底某高）谁能回顾一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的呢？（学生回答，教师总结）今天我们再去参观一下张爷爷家的养蟹池吧（课件出示情景图），根据这幅图，你能提出什么问题？（1号蟹池的面积是多少？……）一号蟹池的形状是一个什么图形？（三角形）那怎样求三角形的面积呢？下面我们就来研究一下板书三角形的面积

二、探究新知

（一）操作引入

1、提问怎样求三角形的面积呢？我们能不能像推导平行四边形的面积那样也设法把三角形转化成我们已经学过的图形呢？老师为大家准备了很多三角形，请大家以小组为单位研究一下，试着把三角形转化成我们学过的图形（生小组讨论，师巡视指导）

2、汇报交流不同方法的小组到前面演示，边拼边讲（师选择三种图形贴到黑板上）

（二）公式推导

1、咱班同学真了不起，小小的三角形竟然拼出了这么多的图形那接下来我们一起来研究一下，这两个三角形拼成了一个什么图形呢？（长方形）那长方形的面积怎样计算？（长某宽）师在黑板上所贴长方形下面板书长方形的面积=长某宽

2、黄颜色三角形的面积与这个长方形的面积有什么关系呢？（三角形面积是长方形面积的一半）

3、长方形的长与这个三角形的底是什么关系？板书

4、长方形的宽与这个三角形的高是什么关系？板书

5、那这个三角形的面积该怎样计算呢？（生答，师在长方形面积公式下板书一一三角形的面积二底某高+2）

6、是不是所有等底等高的三角形面积都是它所拼成图形的一半呢？

7、操作验证（学生小组完成）结论等腰直角三角形的面积是拼成的正方形面积的一半钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

8、推导公式生答通过实验我们知道，等底等高的三角形是它所拼成图形面积的一半，所以三角形的面积=底某高+2

三、拓展练习刚才大家的表现非常棒，自己就总结出了三角形的面积公式，那么根据公式,谁来说一下，要求三角形的面积，必须知道哪几个条件？（底和高）

1、下面我们就将1号蟹池的面积计算一下吧课件（生解答，交流）

2、比一比，看谁算的又快又准确课件生独立解答，全班交流

3、课件出示一个没有标出底和高的三角形，怎样求出它的面积（测量底和高），做书上第31页练习

24、课件出示火眼金睛辨对错生用手势判断，并说明理由

5、聪明小屋平行线中的三个三角形，哪个面积大？生讨论交流，说明理由（一样大，因为它们等底等高）

四、课堂小结出示学习材料，学生阅读后谈感想体会祖国的古代科学家得了不起，20败下来，可没机会喽！

（三）解决问题

1、已知一个三角形的面积是500平方米，底是40米，求这个三角形的高一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？另一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？还有一个三角形，底是4厘米，高是3厘米，面积是多少厘米？一个三角形，底是5厘米，高是

2.4厘米，面积是多少厘米？拓展延伸思考一三角形和平行四边形面积相同，底也相同，它们的高什么关系？思考二三角形和平行四边形面积相同，高也相同，它们的‘底什么关系？思考提示若头脑中不能建立起两个图形，我们可以利用假设方式求出它们各自的高和底再进行观察可以假设一组数据，假设它们的面积都是20平方厘米，底都是4厘米，我们可以求出它们的高再进行观察如果思考一你能解决,相信思考二你便能推导出这种关系，如果不能，还可以利用假设的方法，比一比,看谁最聪明如果你能弄清楚上面的思考题，看看自己能不能快速计算出下面几道题？三角形和平行四边形面积相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四边的高是？三角形和平行四边形面积相同，底相同，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是？三角形和平行四边形面积相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四边的底是？三角形和平行四边形面积相同，高相同，平行四边形的底是20厘米，三角形的底是？三角形的面积教学设计2教学目标某某多年前就推导出了这个公式今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现,到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

1、你从这节课学到了哪些知识？

2、你认为计算三角形面积需要注意什么？三角形的面积教学设计10教学内容九年制义务教育课本数学五年级第一学期p84-85o教学目标

1、理解三角形面积计算公式的推导过程

2、掌握三角形面积的计算方法

3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力

4、培养学生在生活实际中发现问题、独立思考、创新思维，用旧知识转化为新知识来解决新问题的能力教学重点理解三角形面积计算公式的推导过程教学难点理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半教学准备教学软件、三角形学具教学过程

一、复习铺垫

1、数一数下图中有几个直角三角形

2、我们学过计算哪些图形的面积？（长方形和正方形）怎么计算他们的面积？根据学生回答板书正方形的面积=边长某边长长方形的面积=长某宽

3、出示你会计算它的面积吗？1034410310想这样将上图通过剪拼成一个长方形来计算面积的方法，我们称为割补法

二、创设情景，引入新课师让天更蓝、水更清、地更绿，二十一世纪是以环保为主题的世界我校正在开展创建“绿色学校”的活动，我们五

（2）班的同学也积极投入到这项活动中，认养了校园里的一块地，要在这块地铺上草坪同学们来到实地考察地形猜猜看，他们想了解这块地的那些情况？（电脑演示）根据学生回答板书三角形面积师你会计算它的面积吗？你会计算那些图形的面积？师能不能把三角形转化成学过的图形呢？

二、动手操作，推导公式1请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位,通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形根据学生汇报媒体演示

（1）两个直角三角形拼成一个长方形

（2）两个锐角三角形剪拼成一个长方形

（3）两个钝角三角形怎么拼呢？先把一个钝角三角形旋转一下，你发现什么？学生会发现两个钝角三角形能剪拼成一个长方形2师提问

（1）拼成的长方形面积与原来每个三角形的面积有什么关系？

（2）长方形的长和宽分别是原三角形的那部分？媒体演示后板书5长=长某宽5三=底某高+2

（3）三种情况的分析钝角三角形、锐角三角形都要通过剪拼的方法转化成长方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法转化成长方形？学生讨论后交流，演示（电脑演示）对，所有的三角形都能通过剪拼的方法转化成长方形，而直角三角形比较特殊，它不剪拼也能转化为长方形3师除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报师你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系？长方形的长与宽是原三角形的哪部分？媒体演示

（1）将一个直角三角形折成长方形

（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形都同样得出三角形的面积二底某高+2师如果用母s表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作s=a某h+2问同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高）

三、公式运用，巩固练习1通过同学们自己动手操作，我们已经找出了三角形面积的计算公式，现在我们来算一算课的一开始认养的那块土地面积好吗？媒体演示将土地标上底和高，请学生算出面积2再请大家看这一题出示例1一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积指导学生的书写格式学生尝试练习，再看书核对3计算下面三角形的面积（单位厘米）121220某某

7148104.拓展练习电脑演示同学们，你们知道上海将在20某某年申办什么？世博会我们的城市将以新的面貌迎接这次盛会，请你想办法把街道两旁的旧建筑换新颜你有什么好办法？可以给旧建筑加顶问加上去的彩钢板是什么形状？要几块？电脑显示各种形状的彩钢板供学生选择（电脑显示三角形的底和高）学生再计算面积算对了，彩钢板就贴在旧建筑顶上

四、总结今天同学们通过自己动手，学会了什么？附板书三角形的面积s ZE=a as长二长某宽sM底某高+25=a某h4-2三角形的面积教学设计n教学内容人教版五年级上册第五单元第8487页内容〜教学目标

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣教学重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积教学难点理解三角形面积公式的推导过程教学准备多媒体课件、三角形学具教学过程

一、创设情境，引出课题课件出示一个平行四边形师这是什么图形，你会计算它的面积吗说一说怎么算根据学生的回答，板书平行四边形的面积二底某高师你能把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形吗？该怎么分？学情预设学生一般有以下两种分法师现在请你拿出自己准备好的平行四边形，我们来验证一下用刚才的方法画一画、剪一剪、比一比，看看这两个三角形是否完全一样？学情预设学生动手操作，教师巡视指导，发现剪下来的两个三角形是完全一样的师假如这个平行四边形的面积为40平方厘米，那么其中一个三角形的面积是多少？（20平方厘米）师为什么？（剪下的两个三角形完全一样，就说明三角形的面积是平行四边形的一半）师刚才我们借助已知的平行四边形的面积，知道了三角形的面积如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容从不会计算面积的图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣板书课题三角形的面积

二、自主探索，得出公式

1、动手实验师同学们，老师已经给每组同学的学具袋中准备了三角形学具，请你们选择合适的三角形摆一摆，推导三角形的面积计算公式，比一比，哪一组想到的方法最多学情预设:学生动手实验，教师巡视指导，有前面的例子做铺垫，学生自然而然会想到用两个完全一样的三角形来拼拼出的图形有三角形、长方形和平行四边形选出拼成长方形和平行四边形，这两种是已经会计算面积的图形把三角形转化成已学过的平行四边形、长方形或正方形来推导三角形的面积计算公式给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式

2、学生代表上台演示汇报师你是如何推导出三角形的面积公式的谁来给我们演示？演示一把两个完全一样的三角形拼成平行四边形（如下图）师观察这些平行四边形，它们有什么共同特点我们把拼成的平行四边形和原来的三角形作比较，你能发现平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系吗？那么三角形的面积可以怎么计算呢？根据学生的回答，教师板书如下三角形的面积二平行四边形的面积+2=底某高+2展示二把两个完全一样的直角三角形拼成长方形或正方形（如下图）师观察图形，我们把拼成的长方形或正方形与原来的三角形作比较，你能发现它们之间的关系吗？请你根据你拼成的图形，推导出三角形的面积计算公式根据学生的回答，教师板书如下三角形的面积二长方形的面积+2=长某宽+2=底某高+2师同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么

三、学以致用，解决问题师同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、计算生活中的.三角形的面积

（1）计算红领巾的面积师老师这里有一条红领巾，（展示实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？（需要知道三角形的底和高）（课件出示例2）红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米？师请同学们算一算（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积师我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示如下图），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下（4某3+2=6（平方分米））师都是这样做的吗？为什么不用

3.2某3+2呢？（因为

3.2分米不是3分米对应的底）师如果与

3.2分米对应的高是

3.75分米（课件出示）还可以怎样列式？（

3.2某

3.754-2）师通过这道题的解答，你明白了什么？师对啊，我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算

（3）认识道路交通警示标志师请看屏幕（多媒体出示）师你们认识这些交通警告标志吗？（学生回答后，老师边小结，课件边出示各标志的含义）师同学们，我们示范小学校门口到邮政局这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高

7.8分米的数据的图形）（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结）

（4）画面积相等的三角形师看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）师上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）师你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？（无数个）师通过画这样的三角形，你发现了什么？生三角形的面积与底和高有关，与形状无关通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育〕

四、课堂小结师本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？（学生汇报

1、三角形的底和高必须是相对应的一组

2、别忘了除以

2.）

五、布置作业课本P86—87页第

2、

4、5题三角形的面积教学设计12教学内容苏教版九年义务教育六年制小学数学第八册P47-49三角形的面积，“练一练”及练习十第1—3题教学目标

1、理解和掌握三角形的面积计算公式

2、通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力教学重、难点理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式教具学具准备

1、若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形一套多媒体课件

2、每个学生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀

一、导入课题

1、师同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书三角形的面积），看到课题，你想知道什么？［可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？］

2、解决方案师要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分害k平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法板书转化）师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积［评析谈话式导入，学生看课题提出自己想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让学生明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的情感，为新知的学习打下了基础］

二、新授

（一）实验一剪

1、师下面让我们做几个实验，好不好？（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形平行四边形上画好底和高）

2、

（1）师请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起（标上

1、

2、3号）

（2）反馈师你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让学生把得到的两个三角形举给大家看）师其他的.两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？

（3）师通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（学生演示重合的过程）师重合了，在数学上叫“完全一样”（板书两个完全一样）师现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程师谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？小结并出现字幕一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形

（4）师这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，学生回答，出现字幕其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）师谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）［评析学生自主探索，动手实践通过剪一剪、比一比、议一议，使学生多种感官积极参加学习活动，理解“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半”为学习三角形

1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算.

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神.教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积.教学难点:理解三角形面积公式的推导过程.教学过程

一、激发

1.出示平行四边形提问

（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）师总结平行四边形面积=底某高

（2）底是2厘米，高是

1.5厘米，求它的面积

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

2.出示三角形三角形按角可以分为哪几种？

3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢？（揭示课题三角形面积的计算）教师今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式

1、师出示情境图，提出问题三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）分析如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？

2、三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形我们分别验证一下（学生自己发现规律，教师出示场景二）的面积指明了思维的方向］三角形的面积教学设计13教学内容人教版小学数学五年级上册作者及工作单位何小婷西安市长安区灵沼乡冯村小学教材分析三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础学情分析三角形面积的知识基础是三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式知识的增长点是三角形面积公式这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础其探究的过程与方法的基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,以及根据一定的条件（平分高或边）利用分割与旋转的.方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间教学目标

1、探索并推导三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力渗透数学转化思想方法

3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力

4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣教学重点和难点教学重点探索并推导三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积教学难点三角形面积公式的探索过程三角形的面积教学设计14教学内容《现代小学数学》第九册第3135页，三角形面积的计算〜教学目标

一、了解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法

二、能运用三角形面积计算公式进行有关的计算

三、渗透对立统一的辩证思想教学过程

一、复习引入

1.准备练习你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时，同哪些因素有关？出示

2.提问图

（4）是一个什么图形？你会计算它的面积吗？猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？

3.揭题大家猜得究竟对不对，下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法（出示课题）

二、新课展开

（一）实践活动

1.让学生拿出已准备好的如下一套图形（同桌合作）

（1）测量各平行四边形（含长方形）的底和高，算出面积，并填入表格内

（2）找出与平行四边形等底等高的三角形，将相应的编号填入表格内

（3）分组讨论

①各三角形的面积是多少？请填入表格内

②三角形的面积怎样计算？

（4）汇报、交流，初步得出三角形面积计算方法

2.验证

（1）拿出如右图的三角形，要求剪一刀或两刀，拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形数学课堂教学参谋

（2）汇报、交流学生有几种剪拼法，就交流几种如6某4926某（4+2）=12（平方厘米）=12（平方厘米）6某4926+2某4=12（平方厘米）=12（平方厘米）

（二）归纳、小结

1.从上面的实践活动中，你能说出求三角形面积的计算公式吗？三角形的面积同哪些因素有关？证明“三角形面积=底某高小2”（板书三角形面积二底某高+2）

2.如果用s表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎么写？（板书s=ah+2）

（三）应用例一块三角形钢板，底是8米，高是

2.5米，它的面积是多少？学生试做后，反馈、评讲

三、巩固练习

（一）基本练习

1.口算出每个三角形的面积

①底8米，高7米

②底5分米，高12分米

③a4厘米，h

2.5厘米

④a20分米，h

5.4分米

2.课本35页第

②题，看图填写答案（每一格代表1平方厘米）这些三角形的高都是一厘米，底都是一厘米这些三角形的面积都是口某口+2=口（平方厘米）

3.先量一量，标出图形的.长度后，再计算各三角形的面积

（二）分层练习a组学生做选择题

①求右图面积的算式是（）oa.9某4+2b.15某4+2c.15某9+2d.15某4

②求右图面积的算式是（）oa.

5.2某

3.54-2b.

5.2某

4.192c.

4.1某

3.5d.

4.1某

3.5+2

③求下图面积的算式是（）a.25某20b.18某25c.18某20d.18某20+2b组学生做课本第15页第

②题在格子图上画面积都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分别填上所有三角形的底和高（图、表见课本略）c组学生先求出下面三个三角形abc、bed、bee的面积再比较一下，它们的面积相等吗？为什么？

四、课堂小结这节课研究了哪些内容？三角形面积计算方法是什么，你是怎么研究出来的？

五、布置作业（略）（此文获“第二届全国小学课堂教学征文大赛”一等奖）三角形的面积教学设计15探索活动

（二）《三角形的面积》教材第25页一一26页知识目标

①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程

②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题能力目标

①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；

②通过讨论及小组合作学习的方式,培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力德育目标

①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育

②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积理理解三角形面积公式的推导过程三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀教师准备多媒体课件一份、演示教具一套一复习引入

1、出示课件师比一比，下面两个图形哪个面积大？生观察比较说说你是怎么比较的师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的‘方法

2、回顾平形四边形面积公式的推导师谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程生答后，师课件演示师在这个过程，我们运用了一个什么数学思想生转化师板书转化师现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？生答后，师简要小结

3、设疑，引入新课小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识师板书三角形的面积

二、探究新知

1、知识猜想师学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？生讨论、作答（可能和底、高有关）

2、动手实践一组学生拿出直角三角形学具二组拿出锐角三角形学具三组拿出钝角三角形学具四组拿出任意三角形学具剪一剪、拼一拼，你能发现什么？师巡回检查、指导

3、实践汇报各组汇报实践结果一组我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积二组两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形三组两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形四组用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积各组就实践汇报展开讨论

4、演示总结师同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样？出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）师引导生观察

（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？生平行四边形面积是三角形面积的2倍

（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关？生平行四边形的高等于三角形的高；平行四边形的底等于三角形的底师小结并板书平等四边形的面积二底某高三角形的面积=底某高+2出示课件（演示2一个三角形剪拼成平行四边形）师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系？生:相等师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？生平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高的一半师小结并板书平行四边形面积二底某高三角形面积二底某高92三角形的面积=底某高+2字母表示S=ah4-

25、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程

6、基本练习师现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？生能师好那大家帮他算一算生解答，师巡回检查强调

1、注意运用公式

2、注意面积单位

三、巩固检测

1、出示课件师每天上学回家，教师、家长都要叮咛同学们注意交通安全，大家认识下列交通标志吗？生答、师订正师大家观察，这些交通标志都是什么形状？我们能不能算算他们的面积呢？生独立完成师统一订正

2、出示课件师红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他,下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？生板演师讲解订正

四、回顾总结师学完这节课，你都有些什么收获呢？生讨论、作答师小结这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归附三角形的面积平行四边形面积=底某高转化三角形面积=底某高+2S二a某h+

23、启发提问你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

4、用直角三角形推导

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

（4）小结通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半）

5、用锐角或者钝角三角形推导

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼引导学生得出两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么？（学生自主拼图）引导学生得出每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导问题通过刚才的操作，你又发现了什么？引导学生得出每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半

6、归纳、总结公式

（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？

（2）汇报结果引导学生明确

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

③这个平行四边形的底等于三角形的底

④这个平行四边形的高等于三角形的高

7、提问并思考，强化推导过程三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）三角形面积=底某高+

28、教学字母公式引导学生回答如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为

（二）、应用

1、教学例题红领巾分底是100cm,高33厘米，它的面积是多少平方厘米？

①读题理解题意

②学生试做指名板演

③订正提问计算三角形面积为什么要“除以2”？

2、完成做一做

三、质疑调节（-）总结这一节课的收获，并提出自己的问题.

（二）教师提问

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2

四、反馈练习

（一）填空

（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米

（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米

（3）一个三角形的面积是

4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）

（4）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少

12.5平方分米,平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米

（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米

（二）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米（某）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等（V）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形（某）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米（）

（5）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形（某）

（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等（V）

（7）三角形面积等于平行四边形面积的一半（某）

（8）三角形的底越长，面积就越大（某）

（9）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍（J）

五、作业85页做一做和练习十六第

1、

2、

3、4题板书设计三角形面积的计算因为平行四边形的面积二底某高，例1……三角形面积二拼成的平行四边形的一半，100某33+2=1650（cm）所以三角形面积=底某高+2S=ah-T-2三角形的面积教学设计3教学内容小学数学五年级上册书本P84-85的内容以及有关练习教学目的理解三角形面积的计算公式；会运用三角形的面积公式解决实际问题；培养学生的推理能力教学重点、难点会运用公式解决生活中的实际问题教学过程

一、情景引入

1、教上课前，谁愿意说一说你喜欢吃什么蔬菜？

2、教这些蔬菜是种在菜园里（边出示图），在这个菜园里有一块平行四边形的菜地（边出示）你用什么方法来求出它的面积？

3、教农民叔叔想把它平均分成两半，一半用来种白菜，另一半用来种菜心，你认为应该怎样平均分开呢？（演示三种方法）

4、让学生运用平行四边形的面积来求一个三角形的面积[10某4+2=20（平方米）]

5、引入那三角形也有它本身的.面积公式吗？这节课我们就来研究三角形的面积公式（出示课题）

二、新授

1、教你们看到了什么？（边出示各类型三角形），这些三角形已放进你们的学具袋里

2、让小组合作拼、摆，发现三角形面积的计算方法

3、分小组汇报，并演示拼摆的过程，分小组说说每种三角形的面积方法，每汇报完一种情况，再演示

4、通过操作和演示让学生总结三角形面积的计算方法，

5、理解三角形的面积=底某高+2,每一步所表示的意义

6、用字母式子表示，齐读公式

7、利用“三角形的面积公式”再直接算出刚才每块菜地的面积10某4+2底某高+

28、出示红领巾，引出例2,并让学生列式解答

三、巩固练习

1、求三角尺的面积

2、认识各种交通标志，并求一块标志牌的面积

3、求一块草坪用多少元？

4、判断题

5、怎样求风筝的面积？

四、总结谈收获，质疑三角形的面积教学设计

41、认知目标经历三角形面积计算公式的探索过程，推导出三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法

2、能力目标通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力

3、情感目标在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验推导、掌握三角形面积的计算公式探究发现法和讨论法.教具多媒体课件、红领巾实物学具剪刀、各种不同类型的三角形等一课时

一、创设情境

1、师细心的同学可能已经发现今天老师有什么不同对老师今天也配戴了红领巾！这是与我们朝夕相处的红领巾，它是红旗的一角，记得20多年前每当老师佩上戴红领巾时心中和你们一样充满了无比的骄傲和自豪，可你们想不想知道一条红领巾的面积呢？（把红领巾展开贴在黑板上）

2、揭题（想）那就得知道怎样求三角形的面积，今天这节课就我们一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题三角形的面积）

二、自主探索，合作交流

1、回忆平行四边形的推导过程，启发学生运用所学的方法，探究三角形面积计算公式师前面我们学习了长方形、正方形、平行四边形的面积，那么我们回忆一下，在学习平行四边形面积时是用什么方法求出平行四边形面积的？。