全等三角形的知识点总结（18篇）

全等三角形的知识点总结（精选18篇）篇1全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结

一、关于三角形的一些概念

1、三角形的角平分线三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）

2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）

3.三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）注意三角形的中线和角平分线都在三角形内

二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫项角按接边相等关系来分类推论三角形两边的差小于第三边不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边例如三条线段长分别为5,6,1人因为5+6

三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角教学目标

1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法

2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力

3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯教学的重点和难点重点运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题难点运用全等三角形知识来解决实际问题教学过程设计

1、将两根钢条AA/、BB/中点0连在一起，使AA/、BB/绕着点自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB,判定△OAB四△OA/B/现由（）练习

2、已知AB〃DE,且AB=DE,

（1）请你只添加一个条件，使△ABCZZXDEF,你添加的条件是

（2）添加条件后，证明△ABC^^DEF［根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由,鼓励学生大胆的表述意见］

二、探求新知师请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性例

1、一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点⑴求证:AB±ED2若PB=BC,请找出右图中全等三角形，并给予证明用多媒体演示图形的变化过程师图3中AB与ED有怎样的位置关系？同学生猜想一下结果生甲AB垂直ED师为什么？可以从几方面来考虑？生乙可以从图形运动变化的过程来考虑生丙可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABCgZXDEF,故NA=ND,又ZANP=ZDNC,所以，ZAPN=ZDCN=900,即AB_LED根据学生的回答，教师板演师若PB二BC,找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？生丁△PBDZaCBAASA师板演，由AB_LED,可得到NBPD=900,NBPD=NCBA,NA=ND,PB=BC,故有△PBDgACBA ASA师还有其他三角形全等吗？生有，我连接BN,由勾股定理得PN=CN,就不难得到△APNgADCN（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯）例

2、（动手画）

（1）已知0P为NAOB平分线，请你利用该图画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形教师在黑板上画好NAOB和直线0P,学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示师生总结想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、0B上找到一对关于0P对称的点就可以了

（2）利用上图作全等三角形方法，在AABC中，NB=600,NABC是直角，AD、CE是NBAC,NDCA的平分线，AD、CE相交于F,请判断FE与FD间数量关系师请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度关系如何？生基本相等生长度相等师如何来证明他们相等注意审题学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言生在AC上取点H,使AH=AE,则△AEFgAAHF则EF=FH师为什么要这么做你是怎么想到的？生因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到4AEF也ZSAHF师这样只能得到EF=FH生再证明△FHC名△FDC生先求出AD、CE是角平分线NAPC=1200,则NDPC=NEPA=NAPH=600,所以NHPC=ZDPC=600,PC=PC,/3=N4,因为AHCP名△DCPASA所以PD=PH看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作师生共同小结

1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题作业

1、在例2中，如果NACB不是直角，而1中的其他条件不变，请问你在1中所得结论能成立吗若成立，请证明，若不成立，请说明理由

2、书本课后复习题教学反思本教学设计从以下三方面考虑

1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习,教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体

2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新

3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要篇6数学全等三角形的知识点数学全等三角形的知识点一.定义

1.全等形形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形能够完全重合的两个三角形.二.重点L平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定SSS三边对应相等的两个三角形全等［边边边］SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等［边角边］ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等［角边角］AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等［边角边］HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等［斜边，直角边］

4.角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.数学的由来数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点数学的希腊语意思是“学问的基础”“数学”一词是来自希腊语，字面意思有学习、科学之意它起源于人类早期的生产活动，其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度就已经出现在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等数学上广泛的领域相关连著近似数的精确度1用四舍五入法表述一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位2用进一和去尾两种方法表示用有效数字的个数表述有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字篇7八年级上册数学全等三角形知识点总结八年级上册数学全等三角形知识点总结定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形注全等三角形是相似三角形中相似比为11的特殊情况当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角由此，可以得出全等三角形的对应边相等，对应角相等1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3有公共边的，公共边一定是对应边；4有公共角的，角一定是对应角；5有对顶角的，对顶角一定是对应角；表示全等用“且”表示，读作“全等于”判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等简称SSS或“边边边”，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）o

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）o由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）

5、直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边）所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理注意在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA（特例直角三角形为HL,属于SSA）边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状A是英文角的缩写（angle）,S是英文边的缩写（side）H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）

6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等性质三角形全等的条件

1、全等三角形的对应角相等

2、全等三角形的‘对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等

4、全等三角形的对应边上的高对应相等

5、全等三角形的对应角平分线相等

6、全等三角形的对应中线相等

7、全等三角形面积相等

8、全等三角形周长相等

9、全等三角形可以完全重合三角形全等的方法

1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL推论要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定S.S.S.Side-Side-Side边、边、边各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等S.A.S.Side-Angle-Side边、角、边:各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等A.S.A.Angle-Side-Angle角、边、角:各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等A.A.S.Angle-Angle-Side角、角、边:各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等R.H.S./H.L.Right Angle-Hypotenuse-Side直角、斜边、边各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形A.A.A.Angle-Angle-Angle角、角、角各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形A.S.S.Angle-Side-Side角、边、边各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边没有夹着该角，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定编辑本段运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等而全等的判定却刚好相反

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便3,当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离以及相等的角，可以用于工业和军事

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体初中数学三个重要的数学思想

1.方程的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系最常见的等量关系就是方程

2.数形结合的思想任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番这样做，不但直观，而且全面，整体性强

3.对应的思想初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学初中数学基础知识点平方根

①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数立方根

①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根

②正数的立方根是正数、0的立方根是

0、负数的立方根是负数

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数实数

①实数分有理数和无理数

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示篇8全等三角形说课稿

一、教材分析本节的教学内容是第13章第2节的第5小节，在本节课之前，学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学习探索三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分，对学生的后续学习起着铺垫作用，是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学习基础，同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材，对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用

二、学生情况分析在本节学习之前，学生已经经历了一周的推理证明的训练，所以学生的证明能力已经有所提升，解题思路也有所凝练，相对而言储备了一定的方法和技巧，但是对于辅助线的引用练习的不是很多，因此学生还没有什么经验

三、教学目标、重点和难点

（一）教学目标

1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实，并掌握其推理格式

2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题

（二）教学重点掌握“边边边”的基本事实

（三）教学难点灵活运用“边边边”解决问题

四、教法学法（-）教法在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练习等教学方法，凸显学生的主体地位和教师的主导地位，突出课标的四性，适时启发点拨引导，适当采用多媒体教学手段，帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力，

（二）学法我采用自主、探究、合作的学习方法，让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学习本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力；达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习推论1:直角三角形的两个锐角互余三角形按角分类三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角Z1Z3;Z1=Z3+Z4;Z5Z3+Z8;Z5=Z3+Z7+Z8;Z2Z8;Z2=Z7+Z8;Z4Z9;Z4=Z9+Z10等等

四、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等

五、全等三角形的判定

1、边角边公理“SAS”注意一定要是两边夹角，而不能是边边角

2、角边角公理ASA

3、AAS

4、SSS

3、直角三角形全等的判定斜边，直角边”或HL三角形的重要性质三角形的稳定性

六、角的平分线定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

七、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等（简写成“等角对等动”）o推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

五、教学过程复习引入复习已经学过的全等三角形的三种判定方法，为新知做好铺垫；然后引入新课，激发学生的学习兴趣明确目标简洁明了的学习目标使学生在开始学习之初就能够明确目标，明确努力的方向，做到有的放矢定向学习在整个自学过程中，我注意用语言引导学生，使其把握住主旨目标，充分利用教材和导学提纲完成自学由于上一阶段的学习和练习，学生储备了一定的经验，所以要自主完成例1应该是不成问题，而且基础训练的内容学生也能比较容易完成精讲点拨在“边边边”的简单应用的基础上，再稍加拓展巩固训练在此环节中我着重加入了对辅助线的引导渗透，对学生的思维能力进行拓展、提升，以确保让尖子生吃的饱

六、课后反思在教学过程中，我注重调整了自己的“角色”，因为学生已经结合教材进行了自学，所以在课堂上，更应实现学生的自主，故课堂即是学生的演练场，教师就针对学生出现的问题进行点拨、指导，对于共性问题重点提示，引起全体同学重视，从而加深印象正所谓问题即课题，有疑、有错才有讲解！本节课的教学,按照本人的设计非常顺畅的进行下去了，学生对于我在三角形全等这一部分知识的处理方式，都能够适应、接受，这也反映出这样的教学方式对于学生新知识的接受还是比较适合的教无定法，不同的知识、不同的学生，可能要采用不同教学方式，需要我们因课因人灵活选择篇9《全等三角形》说课稿尊敬的各位评委老师大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明

一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础通过本章的学习，可以丰富和加深学生对己学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础

二、说学情学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键

三、说教学目标本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受根据课程标准，确定本节课的教学目标如下

1.知识目标1理解全等三角形的概念2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边

2.能力目标⑴通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力2通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力

3.情感目标1通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神2通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧

四、说教学重、难点教学重点探究全等三角形的性质教学难点正确判断两个全等三角形的对应边，对应角

五、说教法教学生观察、归纳的方法为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察一一认识一一实践一一再认识，完成认识上的飞跃

六、说学法学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角教师要做到教法与学法的有机统一一是看听结合，形成表象看教师演示，听教师讲解，形成表象二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形

七、说教学过程本节课的教学过程是首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题

八、说板书设计我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点特设计如下全等三角形

1.全等三角形的性质

2.找对应元素的方法运动法翻折、旋转、平移位置法对应角一对应边，对应边一对应角经验大边一大边，大角一大角.公共边是对应边，公共角是对应角篇10全等三角形证明题全等三角形证明题全等三角形证明题1在直角坐标系中，有两个点A（2,4）B（-2,-4）,（即A.B两点是关于圆点对称的），将直角坐标系关于丫轴翻折,得Al,B1,然后分别连接A,A1和B,B1后，证AA10和BB1O两三角行全等！2有一个正方形,分别连接它的对角，求其中的全等三角形？3一个等腰三角形，做这个三角形的高线后，求其中的全等三角形？4在直角坐标系中，有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格，求平移后的三角形和原料的三角形是否全等？5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的.直角边长为3和

4.求证两三角形全等.（注:SAS）6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.（注:SAS或SSS）

7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形？9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.（由于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS）

10.已知三角形中AB=AC,求证⑴ZB=ZC11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等（SSS）12三角形ABC和三角形FDE,ZC=ZE,AC=FE,NA=NF,求全等（ASA）三角形ADF是直角三角形所以角EAD=90度-角BDA三角形ADB是直角三角形所以角BAD=90度-角BDA所以角EAD二角BADCE平行AB所以同旁内角互补所以角BAD+角ACEE80度角BAD=90度所以角ACE=90度所以角8人=角ACE所以三角形BAD和三角形ACE中角EAD二角BAD角BAD二角ACEAB=AC由ASA三角形BADg三角形ACE所以AD=CE因为D是AC中点，且AB=AC所以AB=2AD所以AB=2CE只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了AE垂直BD,所以角EAC二角DBA为什么？因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC二角DBA然后因为CE平行AB,所以角ACE=90度看三角形BAD和ACE角EAC二角DBA角BAD二角ACE=90又因为AB=AC所以两个直角三角形全等所以AD=CE又因为BD是中线，所以AC=2AD所以AB=2CENDEC=NAEB对顶角相等ZA=ZDAE=EDAABE全等于ADEC ASAEB=ECV ZDEC=50°AZBEC=180°-ZEDC=180°-50°=130°.BE=ECABEC是等腰三角形•••ZEBC=ZECB=180°—/BEC某1/2=25篇11:《全等三角形》说课稿尊敬的各位评委老师大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明

一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础通过本章的学习，可以丰富和加深学生对己学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础

二、说学情学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键

三、说教学目标本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受根据课程标准，确定本节课的教学目标如下

1.知识目标1理解全等三角形的概念⑵知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边

2.能力目标1通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力2通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力

3.情感目标1通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神2通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧，

四、说教学重、难点教学重点探究全等三角形的性质教学难点正确判断两个全等三角形的对应边，对应角

五、说教法教学生观察、归纳的方法为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论,让学生通过观察一一认识一一实践一一再认识，完成认识上的飞跃

六、说学法学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角教师要做到教法与学法的有机统一一是看听结合，形成表象看教师演示，听教师讲解，形成表象二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形

七、说教学过程本节课的.教学过程是首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题

八、说板书设计我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点特设计如下篇12《全等三角形》说课稿

4.全等三角形的性质

5.找对应元素的方法运动法翻折、旋转、平移位置法对应角一对应边，对应边一对应角经验大边一大边，大角一大角.公共边是对应边，公共角是对应角篇13数学八年级下全等三角形知识点数学八年级下全等三角形知识点

一、三角形全等的判定

1.三组对应边分别相等的两个三角形全等SSS

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA o

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS

5.直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等HLo

二、全等三角形的性质

1.全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等

2.全等三角形的周长、面积相等

3.全等三角形的对应边上的高对应相等

4.全等三角形的对应角的角平分线相等

5.全等三角形的对应边上的中线相等

三、找全等三角形的方法1可以从结论出发，看要证明相等的两条线段或角分别在哪两个可能全等的三角形中；2可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；3从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；4若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形三角形全等的证明中包含两个要素边和角

四、构造辅助线的常用方法关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线角平分线具有两条性质

①角平分线具有对称性;

②角平分线上的点到角两边的距离相等数学待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一数学中什么叫棱物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

八、勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有下面关系那么这个三角形是直角三角形篇2全等三角形的知识点总结全等三角形的知识点总结定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形注全等三角形是相似三角形中相似比为11的特殊情况当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角由此，可以得出全等三角形的对应边相等，对应角相等1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3有公共边的，公共边一定是对应边；4有公共角的，角一定是对应角；5有对顶角的，对顶角一定是对应角；表示全等用“义”表示，读作“全等于”判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等简称SSS或“边边边”，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS或“边角边”

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA或“角边角”o由3可推到篇14八年级上册数学全等三角形知识点八年级上册数学全等三角形知识点

6.基本定义⑴全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形⑵全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形⑶对应顶点全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点⑷对应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边⑸对应角全等三角形中互相重合的角叫做对应角

7.基本性质⑴三角形的稳定性三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性⑵全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等

8.全等三角形的判定定理⑴边边边三边对应相等的两个三角形全等⑵边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等⑶角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等⑷角角边两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等⑸斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

9.角平分线⑴画法⑵性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等⑶性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上10证明的基本方法⑴明确命题中的已知和求证.包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程数学学习方法总结课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了,基础题会做，但是会马虎这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂力会做，会做H拿的到分听得懂只占你数学成绩的20%,仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步提高数学成绩的方法

1.要提高初中生对数学学习的兴趣和动力首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣

2.初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于石专泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高鹫远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错

3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件数学运算，数学解题（保证数量和质量），准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习415三角形知识点总结

一、目标与要求

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

二、重点三角形内角和定理；对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形

三、难点三角形内角和定理的推理的过程；在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边

4.高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高

5.中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线

6.角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性

9.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余；推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半

10.三角形的外角三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角

11.三角形外角的性质1顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；3三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；4三角形的外角和是36是

12.多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

13.多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

14.多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

15.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

16.多边形的分类分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相等且各内角相等

17.正多边形在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

18.平面镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面

19.公式与性质多边形内角和公式n边形的内角和等于n-2・180°

20.多边形外角和定理ln边形外角和等于n・180°-n-2-180°=360°2多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n•180°

21.多边形对角线的条数1从n边形的一个顶点出发可以弓|n-3条对角线，把多边形分词n-2个三角形2n边形共有n n-3/2条对角线篇16三角形知识点总结1全等三角形的判定

1、一般三角形全等的判定I边边边公理三边对应相等的两个三角形全等“边边边”或“SSS”2边角公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”o3角边角公理两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等“角边角”或“ASA”o

（4）角角边定理有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）

02、直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、注意两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等2与三角形有关的角

1、三角形的内角三角形的内角和等于180o

2、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角3与三角形有关的线段

1、三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”三角形两边的和大于第三边

2、三角形的高、中线和角平分线

3、三角形的稳定性三角形具有稳定性4相似三角形的判定方法由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法1如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；2如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；3如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似5三角形的三边关系在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边设三角形三边为a,b,c则a+bca+cbb+caa—ba-cb—c在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边则两直角边的平方和等于斜边平方在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中，a,b为两腰，则a二b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc6相似三角形所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形7相似三角形的判定方法有平行与三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似直角三角形相似判定定理2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似学习数学的好方法注意习惯的养成不要刻意灌输知识点对于刚上初一的孩子，改变习惯是最困难也是最有必要的一步很多家长片面地让孩子多关注知识点、请很多家教，可孩子的成绩却不见提高，这时就要思考一下，孩子的学习习惯是否成为了他成绩提升的拦路虎好的习惯，应该包括课堂注意听讲、认真记笔记、每周固定时间复习和预习、为学习做好规划等等，这些任务在老师和家长的监督下应该都能顺利完成2发现规律在做题的过程中要多发现规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个3勤做题先把书本的例题做透，再选择一些同步辅导书籍的题目，反复练习，直到把某个定理或公式的题目类型的解题思路掌握透做好基础题后，还可以找一些难度系数比较高、发散型的题目，争取拿下考试中最难的那30%4巩固知识点保证听课质量，要将课堂老师讲的内容彻底消化吸收这里要强调的一点就是尤其不能熬夜写作业没有效率的学习是在浪费精力和时间建议早晨早一点儿起床补作业，“早睡早起”才符合人的生理规律重新复习易混淆的知识点，理出知识点之间的差别，彻底掌握知识点之间的差别和联系篇17全等三角形的课件全等三角形的课件

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两三角形间最简单、最常见的关系本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形与全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据因此，本节课的知识具有承上启下的作用同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用

（二）教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法,更主要地是要让学生掌握研究问题的方法,初步领悟分类讨论的数学思想同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣为此，我确立如下教学目标

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题

（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神

（三）教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点

（四）教学具准备，教具相关多媒体课件；学具剪刀、纸片、直尺画有相关图片的作业纸

二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题问题皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等技术科的毛毛提出了质疑分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以与毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究与学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫

（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了下列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程活动一让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等活动二让学生就测量两个数据展开讨论先让学生分析有几种情况即边

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）

5、直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边）所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理注意在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA（特例直角三角形为HL,属于SSA）边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状A是英文角的缩写（angle）,S是英文边的缩写（side）H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）

06.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等性质三角形全等的条件

1、全等三角形的对应角相等

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等

4、全等三角形的对应边上的高对应相等

5、全等三角形的对应角平分线相等

6、全等三角形的对应中线相等

7、全等三角形面积相等

8、全等三角形周长相等

9、全等三角形可以完全重合三角形全等的方法

1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）推论边、边角、角角再由各小组自行探索同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明活动三在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了明确今天的任务讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况活动四讨论第一种情况:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺与剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况活动五出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证并说说全等的图形之间有什么共同点活动六小组竞赛每人画一个三角形，其中一个角是30°,有两条边分别是7cm、5cm,看哪组先完成，并且小组内是全等的这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动否则提出若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？活动七在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm）,看画出的三角形是否一定全等让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边同时完成课后练习第一题

（三）例题教学，发挥示范功能例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，怎样充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力首先，我将出示课本例1,并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸问题1:请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？让学生学会找隐含条件问题2你能用因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习1基础知识应用完成教材P139练一练2四课堂小结，建立知识体系1本节课你有哪些收获重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾2你还有哪些疑问？篇18苏教版全等三角形教案苏教版全等三角形教案一知识与技能理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.过程与方法经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.情感态度与价值观通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.教学重点:三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法学情分析这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、符中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握课前准备全等三角形纸片、三角板、

一、创设情境，导入新课［师］在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？［生］三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.［师］很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况“两边一内角”.

（一）问题如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？［生］两种.

1.两边及其夹角.

2.两边及一边的对角.［师］按照上节方法，我们有两个问题需要探究.

（二）探究1先画一个任意△ABC,再画出一个△A/B/C/,使AB二A/B/、AC=A/C/、NA=NA/（即保证两边和它们的夹角对应相等）.把画好的三角形A/B/C/剪下，放到aABC上，它们全等吗？探究2先画一个任意aABC,再画出△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、NB=NB/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）.把画好的AA/B/C/剪下，放到aABC上，它们全等吗？学生活动

1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出AABC与△A/B/C/,将AA/B/C/剪下，与AABC重叠，比较结果.

2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.教师活动教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.

二、探究操作结果展示对于探究1:画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,NA/=/A.

1.画NDA/E=NA;

2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

3.连结B/C/.将AA/B/C/剪下，发现aABC与aA/B/C/全等.这就是说两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）.小结两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.如图，在AABC和4DEF中,4于探究2学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法

1.画NDB/E=NB;

2.在射线B/D上截取B/A/=BA;

3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要NCW90°,弧线一定和射线B/E交于两点C/、F,也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和4ABC全等的.也就是说两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.归纳总结“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简记为“边角边”或“SAS”）

三、应用举例［例］如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD二CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？［师生共析］如果能证明aABC会就可以得出AB=DE.在AABC和4DEC中，AC=DC、BC-EC.要是再有N1=N2,那么AABC与ADEC就全等了.而N1和N2是对顶角，所以它们相等.证明在AABC和△口£（中所以AABC也△DEC（SAS）所以AB=DE.

1.填空

（1）如图3,已知AD〃BC,AD-CB,要用边角边公理证明AABC空ZXCDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是还需要一个条件（这个条件可以证得吗）.

（2）如图4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证明4ABD也ACE,需要满足的三个条件中，已具有两个条件（这个条件可以证得吗）.

四、练习

1.已知AD〃BC,AD=CB（图3）.求证ZXADC也ACBA.2,已知AB=AC、AD=AE、N1=N2（图4）.求证△ABDgZXACE.

五、课堂小结

1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.

六、布置作业必做题课本P43——44页习题

12.2中的第3,选做题第4题题

七、板书设计要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定S.S.S.（Side-Side-Side）（边、边、边）各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等S.A.S.（Side-Angle-Side）（边、角、边）各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等A.S.A.（Angle-Side-Angle）（角、边、角）:各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等A.A.S.（Angle-Angle-Side）（角、角、边）:各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等R.H.S./H.L.（Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）:各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形A.A.A.（Angle-Angle-Angle）（角、角、角）:各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形A.S.S.（Angle-Side-Side）（角、边、边）各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等而全等的判定却刚好相反

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便3,当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离以及相等的角，可以用于工业和军事

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体篇3初二上册三角形全等知识点总结全等三角形

一、知识框架

二、知识概念

1.基本定义⑴全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.[来源:学科网ZX⑷对应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质⑴三角形的稳定性三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理⑴边边边SSS三边对应相等的两个三角形全等⑵边角边SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.[⑷角角边AAS两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.如果只看这些还是有些看不懂的话，数姐暑期推送的导学案送给你，可以详细看哈暑期充电站I新初二中考热点全等三角形的判定暑期充电站I新初二，第五课全等三角形导学案

4.角平分线1性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等.2性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法⑴明确命题中的已知和求证.包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系［来源:学科网⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.重、难点与关键

1.重点应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题.

2.难点分析思路的形成.

3.关键明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识.全等三角形是初二数学比较重要的知识点，也是中考数学必考点，本文是全等三角形重点知识总结，建议大家收藏，平时要多注意记记公式〜44全等三角形课题教学目标5＞知识目标1知道什么是全等形、及的对应元素；2知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个的对应角、对应边

2、能力目标1通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；2通过找出的对应元素，培养学生的识图能力

3、情感目标1通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；2通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧教学重点的性质教学难点找的对应边、对应角教学用具直尺、微机教学方法自学辅导式教学过程

1、全等形及概念的引入1动画几何画板显示问题你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的2学生自己动手画一个三角形边长为4cll1,5cm,7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合3获取概念让学生用自己的语言叙述、对应顶点、对应角以及有关数学符号

2、性质的发现1电脑动画显示问题对应边、对应角有何关系？由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等

3、找对应边、对应角以及性质的应用1投影显示题目D、AD/7BC,且AD=BC分析由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等至于D,因为AD和BC是对应边，因此AD=BCC符合题意说明本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角分析对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来说明根据位置元素来找有相等元素，其即为对应元素然后依据已知的对应元素找

（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边

（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角说明利用“运动法”来找翻折法找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素第12页篇5全等三角形教材分析《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会设计理念针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。