负数的教学课件

走进负数的世界欢迎来到数学的奇妙世界！今天我们将一起探索负数这个神奇的概念这节课将结合生活实际案例，帮助大家全面掌握负数的基础知识，让我们一起开始这段数学旅程吧！学习目标理解正数、、负数的定义0掌握三类数字的概念区别，建立数字体系的完整认知能用负数表示生活中的现象将数学概念与日常生活紧密结合，提高实践应用能力掌握负数的基本运算和比较学会负数的加减法则和比较方法，为后续学习打下基础你见过负数吗？思考与讨论在我们的日常生活中，负数无处不在请思考一下•你在哪些地方见过负数？•这些负数分别代表什么意义？•如果世界上没有负数，会发生什么？请与你的同桌分享你的发现，看看谁能找到最多的负数例子！导入新课气温中的负数想象一下冬天的场景思考问题当我们看天气预报时，经常会看到这样的表述+3℃和-3℃有什么不同？•今天气温+3℃（零上三度）为什么我们需要用-符号来表示某些温度？•明天气温-3℃（零下三度）如果没有负数，我们该如何描述零下的温度？这里的+和-符号告诉我们温度是高于冰点还是低于冰点正数、负数、的基本概念0正数大于0的数，如+

5、+12表示增加、上升、盈余等在数轴上位于0的右侧0既不是正数也不是负数是正负数的分界点表示没有或基准点负数小于0的数，如-

3、-10表示减少、下降、亏损等在数轴上位于0的左侧负数的文字表达日常表达方式符号的含义-•零下3℃（气温）在不同情境中，-符号可以表示•亏损100元（财务）•减少、降低•海平面以下10米（高度）•低于某个基准点•地下二层（楼层）•亏损、不足•倒退5步（位置）•向相反方向生活中的负数案例一温度温度中的负数思考如果没有负数，气象学家该如何表达零下温度？天气预报中经常出现负温度•0℃是水的冰点，是温度的一个重要参考点•低于0℃的温度用负数表示，如-5℃、-10℃•负温度越低，表示天气越寒冷•-5℃比-2℃更冷，尽管5比2大许多寒冷地区的冬季温度常年保持在负数，如哈尔滨冬季平均温度可达-20℃左右生活中的负数案例二银行余额正常余额（正数）银行卡里有钱，比如余额+100元表示你拥有100元可以使用透支状态（负数）银行卡里余额为-100元表示你欠银行100元这种情况通常发生在信用卡或开通了透支功能的借记卡归还欠款需要存入至少100元才能让余额回到0或正数负数余额通常会产生额外的利息费用生活中的负数案例三海拔高度海拔的计量世界著名的负海拔地点海拔是相对于海平面的高度•死海海拔-430米，是地球表面最低点•吐鲁番盆地海拔-154米，中国最低点•海平面的海拔为0米•荷兰部分地区海拔-

6.7米，靠堤坝保护•高于海平面用正数表示•低于海平面用负数表示生活中的负数案例四电梯楼层地下楼层标记地下停车场地下设施电梯按钮上通常用-

1、-2等表示地下楼层许多商场和住宅楼设有地下停车场地铁站、地下商场等设施也常用负数表示层数0表示一楼或大堂，正数表示地上楼层用B

1、B2或-

1、-2表示不同层次的地下停车位方便人们了解自己所处的位置深度数轴与负数数轴的基本结构数轴是表示数的位置关系的直线中间是原点0，向右为正方向，向左为负方向数的分布规律所有正数在0的右边，数值越大，离0越远所有负数在0的左边，绝对值越大，离0越远数轴的应用通过数轴，我们可以直观地看到数的大小关系在数轴上，任何数都有确定的位置数轴演示标出关键点动手操作在数轴上，我们可以清晰地标出各个数的位置请在你的笔记本上画一条数轴，标出以下数字•-4在0左边4个单位处•-5,-3,-1,0,2,4,6•-2在0左边2个单位处观察这些数字在数轴上的分布规律，你发现了什么？•0原点•+2在0右边2个单位处•+4在0右边4个单位处正负数的规范写法正数的写法正数前的+号通常可以省略不写例如+8可以简写为8在特殊情况下需要强调正时，可以加上+号负数的写法负数前的-号必须写出例如-5必须写成-5，不能省略负号负号要写成−，而不是连字符-零的写法0前面不加任何符号数学上，+0和-0在值上都等于0的特殊地位0的独特性质00是一个看似平凡却意义非凡的数字，它像一座桥梁，连接着正数和负数两个世界•0既不是正数也不是负数•0是正数和负数的分界线•0加上任何数等于该数本身•任何数减去自身等于0•0乘以任何数等于0在温度计上，0℃代表水的冰点；在海拔中，0米代表海平面高度；在银行账户中，0元代表既不欠款也没有存款总结正负数的读法正数读法负数读法•+3读作正三•-3读作负三•+100读作正一百•-100读作负一百•当不强调符号时，可直接读•在生活中也可读作零下三度数值（温度）•例如5可读作五•或亏损一百元（财务）等的读法0•0读作零•不需要加正负前缀•在温度中可读作零度负数的具体应用举例财务领域亏损公司本季度利润-500万元负债银行账户余额-200元赤字政府财政赤字达-3000亿元气象领域低温今日最低温度-10℃气压变化气压下降-5百帕地理领域海拔死海海拔-430米深度海底洞穴深度-300米建筑领域地下楼层停车场位于-2层地基深度建筑地基深度-15米小组活动说一说你的发现活动指导参考方向请按照4-5人分成小组，讨论以下问题•体育比赛中的负分•游戏中的负伤害（治疗效果）

1.你在日常生活中还发现了哪些负数的应用？•时区表示（GMT-5等）

2.负数在这些场景中分别表示什么含义？•股票市场的跌幅

3.如果没有负数，我们该如何表达这些情况？•历史年代（公元前用负数表示）讨论时间为5分钟，之后每组选派一名代表进行分享正负数的意义对比正数增加、上升负数减少、下降平衡、基准点0盈利+100元表示赚了100元亏损-100元表示亏了100元收支平衡0元既不盈利也不亏损温度上升+5℃表示温度升高了5度温度下降-5℃表示温度降低了5度温度0℃水的冰点温度前进+10米表示向前移动了10米后退-10米表示向后移动了10米原地不动0米位置没有变化负数与正数的比较比较基本原则生活中的理解•任何负数都小于0银行账户•任何正数都大于0•+1000元（有1000元存款）0元（无存款）-500元（欠款500•任何负数都小于任何正数元）例如-503温度在数轴上，越靠右的数越大，越靠左的数越小•+20℃（温暖）0℃（冰点）-10℃（寒冷）负数之间如何比较大小？负数比较的关键规则记住这个口诀比较两个负数时绝对值越大，数值反而越小负数比大小，绝对值大的反而小•例如-3-8•虽然38，但-3-8理解方法•想象欠款欠3元比欠8元财富更多•想象温度零下3度比零下8度更暖和•在数轴上-3在-8的右边，所以-3更大正负数的大小排序练习题目将下列数从小到大排序-3，-7，0，+2，+5分析思路

1.负数都小于0，0小于所有正数

2.负数中，绝对值大的反而小

3.正数中，数值大的就大排序结果-7-30+2+5从数轴上看，这些数字从左到右依次排列数轴上的大小比较数轴上的位置关系实际操作在数轴上比较两数大小时，可以想象它们在数轴上的位置•越靠左的数越小•-8在-3的左边，所以-8-3•越靠右的数越大•-3在0的左边，所以-30•0在5的左边，所以05这是一个放之四海而皆准的规则，适用于所有数字的比较通过在数轴上看见数字，可以更直观地理解大小关系负数的运算入门加法示例＋数轴上的直观表示-53=思考这个问题的方法•从-5出发•向右（正方向）移动3个单位

1.可以想象为财务状况欠5元，然后得到3元•到达-2的位置

2.可以想象为温度变化零下5度，然后升高3度

3.可以在数轴上操作从-5出发，向右移动3个单位这种方法帮助我们直观理解加法的含义加上正数表示向右移动，加上负数表示向左移动结果是-5+3=-2解释欠5元后得到3元，还欠2元；或者零下5度升高3度后，仍是零下2度负数加法运算规则1同号相加，取相同符号，数值相2异号相加，数值相减，符号跟随3与相加，数不变0加大数例如-6+0=-6例如-3+-4=-7例如-5++3=-2解释任何数加0都等于原数解释负号相同，保留负号，3+4=7，所解释5大于3，所以结果为负；5-3=2，以结果是-7所以结果是-2例如-2++7=+5解释7大于2，所以结果为正；7-2=5，所以结果是+5负数的运算入门减法示例－数轴上的直观表示-52=思考这个问题的方法•从-5出发•向左（负方向）移动2个单位

1.可以想象为财务状况欠5元，又欠了2元•到达-7的位置

2.可以想象为温度变化零下5度，又下降2度

3.可以在数轴上操作从-5出发，向左移动2个单位这种方法帮助我们直观理解减法的含义减去正数表示向左移动，减去负数表示向右移动结果是-5-2=-7解释原本欠5元，再欠2元，总共欠7元；或者原本零下5度，再下降2度，变成零下7度负数减法运算规则减去正数减去负数减法口诀直接相减，保持被减数的符号变号为加法减去负数等于加上相反数减去一个数，等于加上它的相反数例如-5-+3=-8例如-5--3=-5++3=-2a-b=a+-b解释欠5元，又减去3元（失去3元），共欠解释欠5元，减去欠款3元（不用还这3元），这个规则适用于所有减法运算8元还欠2元运算实例解析一例题＋解法二实际含义-46=解法一直接计算可以理解为欠4元，又得到6元-4和+6是异号数相加最终结果还清欠款后还剩2元解法三数轴移动用大数的绝对值减去小数的绝对值6-4=2结果符号跟随绝对值大的数正号从-4出发，向右移动6个单位所以-4+6=+2最终位置+2运算实例解析二例题－解法二实际含义-84=解法一直接计算可以理解为欠8元，又失去4元-8减去4最终结果共欠12元解法三变号相加减去正数，数值相加，保持被减数符号8+4=12，保持负号-8-4=-8+-4=-12减去一个数等于加上它的相反数所以-8-4=-12负数的实际应用题例题分析昨晚的气温是-3℃，今天气温升高了这是一个加法问题初始温度+温度2℃，现在的气温是多少度？变化=最终温度初始温度-3℃温度变化升高2℃，用+2℃表示计算-3℃+2℃=-1℃结果解释原本零下3度，升高2度后，变成零下1度应用题讲解与讨论实例题目集体讨论小明的银行卡余额为-200元（欠款），他向卡中存入350元，现在卡请同学们思考以下问题里还有多少钱？

1.如果小明只存入100元，卡里余额会是多少？分析与解答

2.小明至少需要存入多少钱，才能使卡里不再是负数？初始状态-200元

3.如果小明发现自己实际欠款是250元，而不是200元，那么他存入350元后余额是多少？变化+350元计算-200+350=150所以，小明卡里现在有150元生活场景实践亏损与盈余盈利（正数）亏损（负数）运算实例小红的小店一月利润+500元小明的小店一月利润-300元小红2月又盈利200元+500+200=+700表示赚了500元表示亏损了300元小明2月又亏损100元-300+-100=-400小明3月盈利500元-400+500=+100课堂互动抢答正负数游戏规则场景示例教师将随机描述一个生活场景，学生需要快速判断这个场景对应的•零下5度的气温是正数还是负数，并说出具体数值•地下二层停车场例如•股票上涨3%•比赛失去2分•教师银行卡透支了100元•海拔150米的山峰•学生负100元•潜水深度20米回答正确得1分，错误不得分•体重减轻5公斤简单运算巩固一-3+5-2-6-4--7解题步骤解题步骤解题步骤-3和+5是异号数相加-2减去6-4减去-75比3大，结果是正数减去正数，绝对值相加，减去负数等于加上它的保持被减数符号相反数5-3=2，所以结果是+22+6=8，保持负号，所-4+7=3，所以结果是+3以结果是-8简单运算巩固二-7+4-10-3-5+-8解题步骤解题步骤解题步骤-7和+4是异号数相加-10减去3-5加上-87比4大，结果是负数减去正数，绝对值相加，同号相加，保持符号，保持被减数符号数值相加7-4=3，所以结果是-310+3=13，保持负号，5+8=13，保持负号，所所以结果是-13以结果是-13数轴练习操作在数轴上标记位置动手操作请在数轴上准确标出以下数字的位置每位同学在练习本上画一条数轴，标记出以下数•-5在原点左侧5个单位处•-6,-4,-2,0,1,3,5•0原点然后用不同颜色标出•+3在原点右侧3个单位处•所有大于-3的数思考这三个点之间的距离关系是什么？•所有小于2的数答案-5到0的距离是5个单位，0到+3的距离是3个单位，-5到+3的总距离是8个单•同时满足以上两个条件的数位生活案例补充股票涨跌股票市场中的正负数股票涨跌计算股票价格的变动通常用百分比表示例某股票昨日100元，今日涨幅+5%，现价多少？•上涨用+表示，如+5%表示上涨5%计算100+100×5%=100+5=105元•下跌用-表示，如-3%表示下跌3%例某股票昨日100元，今日涨幅-3%，现价多少？有时会看到涨幅-4%的表述，这实际上就是跌幅4%的意思，表示股票价计算100+100×-3%=100-3=97元格下跌了4%注意涨幅为负就是跌幅的意思经典误区解析一误区负号忘写或写错常见错误把-5写成5或把5写成-5这是一个非常严重的错误，因为-5和5是完全不同的两个数，一个在数轴左侧，一个在右侧例如银行余额5元和-5元有天壤之别，一个是有钱，一个是欠钱误区混淆减号和负号虽然符号相同，但减号是运算符，负号是数字符号例如5-3中的-是减号，表示减法运算而-5中的-是负号，表示这个数是负数避免方法计算时仔细区分符号的含义检查结果时思考实际意义，避免不合理的答案做题时认真审题，特别注意数字前的符号经典误区解析二误区比较负数大小时只看数值，不看符号错误解析常见错误示例实际上•认为-8-3，因为83•-3-8（欠3元比欠8元情况好）•认为-15-7，因为157•-7-15（零下7度比零下15度温度高）这是对负数本质理解不透彻导致的在负数中，绝对值越大，数值在数轴上-3在-8的右边，所以-3更大；同理，-7在-15的右边，所反而越小以-7更大记住在数轴上，越靠右的数越大，这条规则对所有数都适用解决方法与小技巧利用数轴可视化记忆口诀遇到不确定的问题，尝试在数轴上画出来负号后面大的，整体反而小记住数轴上越靠右的数越大同号相加不用愁，异号相加看谁大减去一个数，等于加上它的相反数联系实际情境结果合理性检查把负数想象成欠款、温度或其他熟悉的场景计算完成后，思考结果是否符合常识例如-5可以想象成欠5元钱例如债务增加后，余额不可能变多负数在科学中的应用物理学气象学负电荷电子带负电荷-e负温度表示低于参考点的温度负加速度表示减速或方向相反的加速度负气压变化表示气压下降负功系统能量减少时做的功这些数据对预测天气变化至关重要化学地质学离子电荷阴离子带负电荷地震震级负震级表示比标准地震更小的震动反应热负值表示放热反应地质年代使用负数表示距今多少年前pH值酸性溶液中的H+浓度用负对数表示负数在经济中的应用财务报表中的负数个人财务中的负数•利润为负表示公司亏损•负债欠银行或他人的钱•净现金流为负表示支出超过收入•透支信用卡或账户余额为负•增长率为负表示业务规模萎缩•净资产为负负债超过资产例如某公司本季度利润-500万元，表示亏损了500万元经济学家通过分析这些负数数据，可以评估企业或个人的财务健康状况，帮助做出更好的决策课后练习一填空题填写适当的数

1.在数轴上，-3的右边相邻的整数是______

2.负数中，绝对值最小的整数是______

3.如果温度从-5℃上升8℃，最终温度是______填写运算符号

4.-7□3=-10（填+或-）

5.-4□-6=2（填+或-）

6.8□12=-4（填+或-）判断正误

7.-9-2（填√或×）

8.-3+-5=-8（填√或×）

9.-6--6=0（填√或×）课后练习二判断题判断下列说法是否正确解释原因

1.所有的负数都小于所有的正数（）选择一道你认为最有趣的题目，写出你的判断并解释原因要求

2.数轴上，-10在-5的左边，所以-10大于-5（）•清晰说明你的判断（正确或错误）

3.零既不是正数也不是负数（）•用数学知识解释你的判断理由

4.减去一个负数等于加上一个正数（）•如果可能，给出一个例子支持你的解释

5.两个负数相加的结果一定是负数（）综合练习题1选择题小明的银行卡余额为-80元，他向卡中存入120元，现在卡中余额为多少元？A.-200元B.-40元C.40元D.200元2计算题计算下列各题-15+7=-6--9=-8+-4=3应用题某地冬季气温为-12℃，春季比冬季高15℃，夏季比春季高20℃求这个地方夏季的气温是多少度？4开放题请举出生活中至少两个使用负数的例子，并说明负数在这些例子中的实际意义答案解析与讲评答案常见错误分析填空题•负数比较大小时只看数字不看符号•减去负数时忘记变号

1.-2•计算时不注意正负号

2.-1•解应用题时没有理解题意

3.3℃

4.-建议遇到负数运算时，可以结合实际场景（如温度、欠款等）来理解，或者在数轴上进行可视化，这样更容易得到正确答案

5.-

6.-

7.√

8.√

9.√判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√综合题

1.C

2.-8,3,-

123.23℃小组展示环节活动说明每个小组选择一个生活中的负数应用场景，制作一个简单的海报或演示文稿，向全班展示要包含场景描述、负数的实际含义、相关的计算示例可选主题气温变化、银行账户、海拔高度、电梯楼层、比赛得分、股票涨跌、历史年代、游戏能量值等鼓励创新，可以选择课堂上未详细讨论过的场景评分标准内容正确性（40%）负数概念和计算是否准确创意性（30%）选题是否有创意，展示形式是否新颖表达清晰度（30%）是否能清晰表达想法课堂小结概念理解负数是小于0的数，在数轴上位于0的左侧负数与正数、0一起构成了完整的数字体系生活中有许多负数的应用温度、账户余额、海拔等运算规则同号相加，符号不变，数值相加异号相加，看谁大，结果随大数符号减去一个数，等于加上它的相反数减去负数，变成加正数大小比较任何负数都小于0，任何正数都大于0负数之间，绝对值越大的反而越小在数轴上，越靠右的数越大思考与拓展负数的更多应用领域思考问题•计算机科学二进制补码表示负数

1.如果没有负数，我们的世界会有什么不同？•量子物理学负能量状态

2.负数概念的发明解决了哪些历史上的难题？•相对论负时间概念

3.你认为负数最重要的应用是什么？为什么？•经济学负利率政策•统计学负相关关系负数的发明是人类思维的伟大飞跃，它让我们能够描述和解决更多现实问题这些领域中，负数有着特殊而重要的含义，是科学发展的重要工具课后任务与预习复习巩固完成课本第25页练习题1-10整理今天学习的负数概念和运算规则寻找并记录生活中的负数应用实例思考拓展思考负分数和负小数是什么？例如-1/2,-

0.5这些数在数轴上的位置尝试进行简单的负分数和负小数计算预习准备阅读教材下一节关于负数乘除法的内容思考负数乘以负数为什么等于正数？预习负数的乘法分配律谢谢大家！课程回顾提问与答疑今天我们一起探索了负数的奇妙世界有关负数的任何问题，都可以在这个环节提出•了解了正数、负数和0的基本概念•概念不清晰的地方•学习了负数在生活中的广泛应用•计算中遇到的困难•掌握了负数的加减运算和比较方法•应用题解题思路•解决了实际问题中的负数应用•其他数学好奇点希望大家继续保持对数学的好奇心和探索精神！。