初中数学知识点（实用15篇）

初中数学知识点（实用15篇）初中数学知识点1

一、在创新中培养学生的归纳意R在初中数学教学中，重点是对学生的创新精神和实践能力的培养，体现出现代素质教育学生创新能力的培养在学习中占据非常重要的作用，在创新中学生可以巩固自身所学的知识，使数学知识在自己的头脑中根深蒂固，各类知识点在学生的头脑中形成清晰的框架，有助于学生归纳意识的培养归纳意识的培养，可以减轻学生的学习负担，提升学生对知识的理解能力初中生在学习数学的环节中，常常会接触到大量的图像，在数学学习中，老师应该鼓励学生大胆创新，在创新环节中完成对知识点的归纳数学学习并不死板，不仅仅学习教科书上的知识，还应该学习书本以外的知识，从而创新自己的思维例如在进行函数的学习中，老师可以让学生绘制函数图像，对函数进行分类讨论，从而掌握递增函数和递减函数的定义，在分类讨论后，学生结合图像进行归纳在数学教学中，老师不仅仅要重视书本上的逻辑内容，而且在把握逻辑内容的基础上，将图像和数学知识有机结合起来，使学生可以大胆创新很多学生在数学学习中存在困难，认为数学的学习就是解答大量的难题，他们在大量的题海战术后不善于归纳，导致数学学习的效率不高

二、在交流中归纳知识点在数学学习中，如果学生只是自己探究，那么在学习中不会得到灵感数学学习不仅仅要求学生具有认真的钻研态度，而且也需要老师帮助学生养成归纳的意识沟通和交流不仅仅在语言的学习中发挥非常重要的作用，而且在数学学习中同样非常重要学生在解答数学问题中，常常会遇到一些问题，学生自己探究会陷入到死胡同中，需要老师和同学的帮助才能进一步完成为了切实在初中数学教学中培养学生的归纳意识，老师可以将班级内的学生分成几个不同的小组，组内的同学可以通过合作的方式，对知识点进行归纳，在数学的学习中更加变通，将数学这门学科应用到生活中例如，在进行二次函数的学习中，老师可以将学生分成不同的小组，留给学生充足的时间，让他们互相帮助，在沟通中对知识点进行归纳学生很快就能得

二、不等式的基本性质

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

三、不等式的解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

四、不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

五、解不等式的依据不等式的基本性质性质L不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法

（1）考查一元一次不等式的解法；

（2）考查不等式的性质误区提醒忽略不等号变向问题数学经常遇到的问题解答

1、要提高数学成绩首先要做什么？这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实

2、基础不好怎么学好数学？对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反

三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力

3、是否要采用题海战术？方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩

4、做题总是粗心怎么办？很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”为什么要学习数学作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响下面我将详细阐述学习数学的重要性首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出该怎么提高数学课堂学习效率课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到即耳到、眼到、口到、心到、手到；手到就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅；耳到专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;口到主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云；眼到就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来；心到就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.初中数学知识点

71.不在同一直线上的三点确定一个圆

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1:

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.

①直线L和0相交d

②直线L和0相切d=r

③直线L和0相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.

①两圆外离dR+r

②两圆外切d=R+r

③.两圆相交R-rr

④.两圆内切d=R-r Rr

⑤两圆内含dr

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成nnN3:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于等于某180°/no

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积J3a/4a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此k某n-2180°/n=360°化为n-2k-2=

429.弧长计算公式L=n兀R/

18030.扇形面积公式S扇形样兀始2/360=1^/

231.内公切线长=d-R-r外公切线长=d-R+r

032.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式l=a某r a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=l/2某1某ro

1.直接法根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求

2.特殊值法（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的

3.淘汰法把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案

4.逐步淘汰法如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了

5.数形结合法根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决常用的数学思想方法

1.数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决

2.联系与转化的思想事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简如代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等

3.分类讨论的思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略

4.待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决

5.配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用

6.换元法在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的

7.分析法在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明这种思维过程通常称为“执果寻因”

8.综合法在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9.演绎法由一般到特殊的推理方法

10.归纳法由一般到特殊的推理方法初中数学知识点8动点与函数图象问题常见的四种类型

1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.

2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，判断函数图象.

3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动，判断函数图象.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型

1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,进行分段,判断函数图象.

2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,判断函数图象.

3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,判断函数图象.动点问题常见的四种类型

1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的‘新图形与原图形的边或角的关系.

2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.总结反思本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的解答函数的图象问题一般遵循的步骤

1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式确定每段图象的形状.对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点

1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

3、函数图象的最低点和最高点.初中数学知识点

91、重心的定义平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心

2、几种几何图形的重心⑴线段的重心就是线段的中点；⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心提示⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同

3、常见图形重心的性质⑴线段的重心把线段分为两等份；⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；⑶三角形的重心把中线分为12两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识

①直线和圆无公共点，称相离AB与圆0相离，dro

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线AB与0相交,d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点AB与0相切，d=r（d为圆心到直线的距离）0平面内，直线Ax+By+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是1o由Ax+By+C=O,可得y二一C-Ax/B,其中B不等于0,代入x^2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果丁2—4ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交如果1/2—4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切如果b2一4ac2o如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=—C/A,它平行于y轴或垂直于x轴,将x-2+y-2+Dx+Ey+F=0化为x-a2+y-b2=r2令y=b,求出此时的两个x值xl、ox2,并且规定xl当x=—C/Ax2时一，直线与圆相离；初中数学知识点总结数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的作用所有的有理数都可以用数轴上的点来表达注意事项⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可⑵同一根数轴，单位长度不能改变一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度初中数学知识点总结3常用数学公式乘法与因式分a2—b2=a+b a—ba3+b3=a+b a2—ab+b2a3—b3=a—b a2+ab+b2三角不等式I a+b|W|a|+1b||a—b|W|a|+1b||a|Wb—bWaWba一b|N|a|—|b|一|a|WaW|a一1兀二次方程的.解xl=—b+V b2—4ac/2ax2=—b—J b2—4ac/2a到结论，如果函数有两个解，那么函数与数轴会有两个交点，如果方程只有一个解，那么函数与数轴只有一个交点，如果方程没有解，那么函数与数轴没有交点学生通过分组讨论的方式得到结论，通过归纳，学生对二次函数知识点的印象非常深刻

三、学会正确归纳在数学学习中，归纳思想非常重要，数学这门学科的知识非常细碎，是一门系统性很强的学科数学知识错综复杂，很多学生在学习数学中力不从心，掌握合理的归纳方式，可以切实提升学生的数学成绩初中生的思维还不是特别完善,在进行数学学习环节中，对知识点进行合理的归纳，是每位老师应该采取的方法如果学生不懂得归纳，那么在数学考试中，学生会将知识点混淆为了提升学生的归纳能力，老师在课堂上应该将一些容易混淆和容易出现错误的习题让学生总结例如，在学习圆和直线这部分内容中，老师都会将重点内容，圆和圆的位置关系，直线和圆的位置关系进行重点分析老师可以借助一些参考书目和资料，总结一些相似的题目，让学生在课堂上解答这些题目，使学生对这部分知识点进行总结，从而加深对这部分知识的理解归纳思想在数学学习中应用非常多，在进行初中数学教学环节中，学生应该花更多的时间进行归纳在进行初中数学的学习中，学生归纳意识的养成可以完善学生的数学思维，学生学会归纳，在学习中就会如鱼得水，在考试中取得好成绩

四、在反思中完成知识点的归纳初中数学知识点2平方根表示法一个非负数a的平方根记作，读作正负根号aa叫被开方数中被开方数的取值范围被开方数a20平方根性质

①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数

②0的平方根是它本身0

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方平方根与算术平方根区别

1、定义不同2表示方法不同

3、个数不同根与系数的关系Xl+X2=—b/aXl_X2=c/a注韦达定理判别式b2—4ac=0注方程有两个相等的实根b2—4ac〉0注方程有两个不等的实根b2一4ac某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n n+1/21+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=n n+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn+12n+l/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/412+23+34+45+56+67++n n+1=n n+1n+2/3・・・正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2—2accosB注角B是边a和边c的夹角圆的标准方程X—a2+y—b2:r2注a,b是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注D2+E2—4F0抛物线标准方程y2=2Pxy2二一2p_2=2pyx2二一2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c，，h正棱锥侧面积S=l/2c_h〃正棱台侧面积S=l/2c+c〃h〃圆台侧面积S=l/2c+c〃l=pi R+r1球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=l/2—c—1二pi—r—1弧长公式l=a—ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=l/2—1—r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=l/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S〃L注其中，S〃是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s h圆柱体V=pi_r2h1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即2-2+丁2=247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a-2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于n—2某18051推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等学霸分享的数学复习技巧

1、把答案盖住看例题例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大

2、研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题

3、错一次反思一次每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现因此平时注意把错题记下来学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了

4、分析试卷总结经验每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训特别是将试卷中出现的错误进行分类数学解题方法分别有哪些

1、配方法所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数嘉的和形式通过配方解决数学问题的公式其中，用的最多的是配成完全平方式匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛,在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式

2、因式分解法因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积分解是恒定变形的基础除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等

3、换元法替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法我们通常称未知或变元用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aNO）根的判别，=b2-4ac,不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程（组），求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根；考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用

5、待定系数法在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一

6、构造法在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素它可以是一个图表，一个方程（组），一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题数学经常遇到的问题解答

1、要提高数学成绩首先要做什么？这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手,这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实

2、基础不好怎么学好数学？对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反

三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础；第二，提高得分能力

3、是否要采用题海战术？方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩

4、做题总是粗心怎么办？很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”初中数学知识点10直线、射线、线段1直线、射线、线段的表示方法

①直线用一个小写字母表示，如直线1,或用两个大写字母直线上的表示，如直线AB

②射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如射线1；用两个大写字母表示，端点在前，如射线0A注意用两个字母表示时，端点的字母放在前边

③线段线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）

（2）点与直线的位置关系

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外两点间的距离

（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的‘长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离正方体

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面初中数学知识点11中考冲刺数学知识点的几个复习建议1）所有的知识点自己先复习一遍，标记好那些掌握不扎实的知识，第二轮复习的重点！2）对于标记不扎实的知识，如果实在不理解，回到课本中查收相应的内容，特别是结合例题理解3）平常学校一定有很多练习，把做错的题目和难题当成宝贝，因为我们要想进步就这是捷径一一理解消化错题，所有保持积极的心态去面对那些错题难题吧4）对于学过思维导图的同学，建议将这些知识点按章节梳理成知识体系，平常复习太好用了以下是详细的知识点

一、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=时-，一元二次方程有2个相同的实数根；当^

2、平行四边形的性质

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线

③平行四边形的对边/对角相等

④平行四边形的对角线互相平分菱形

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角

③判定条件定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形矩形与正方形

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

②矩形的对角线相等，四个角都是直角

③对角线相等的平行四边形是矩形

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质

⑤一组邻边相等的矩形是正方形多边形

①N边形的内角和等于N-2180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和都等于360度平均数对于N个数XI,X2-XN,我们把X1+X2+…+XN/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的.内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上4^取值范围不同联系

1、二者之间存在着从属关系

2、存在条件相同

3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根求正数a的算术平方根的方法；完全平方数类型

①想谁的平方是数a

②所以a的平方根是多少

③用式子表示求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数初中数学知识点3

一、角的定义“静态”概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角“动态”概念角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于0小于直角的角叫做锐角

二、角的换算1周角=2平角=4直角=360°;1平角=2直角=180°;1直角=90°;1度=60分=3600秒（即:1°=60,=3600〃）;1分=60秒（即V=60〃）.

三、余角、补角的概念和性质概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角说明互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系性质同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等

四、角的比较方法

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c

247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于

36050、多边形内角和定理n边形的内角的和等于n-2某180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积;对角线乘积的一半，即S=a某b+

267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=a+b4-2S=L某h

83、1比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad二be如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、2合比性质:如果a/b=c/d,那么a+b/b=c±d/d

85、3等比性质:如果a/b=c/d==m/n b+d+…+nW0,那么a+c+…+m/b+d+…+n=a/b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似ASA

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似SSS

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧初中数学知识点12与正切函数不一样的是，余切的应用相对较窄，不太常出现在考试中余切概述表示时用“cot+角度”，如30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA旧用ctgA来表示余切，至今仍在使用，和cosA是一样的（注现在已经不常用了）任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切假设NA的对边为a、邻边为b,那么cot A=b/a（即邻边比对边）余切的性质

1.与正切互为倒数

2.单调递减

3.奇函数

4.值域R相关公式和的关系1+cot2a=csc2a积的关系cot a=cos a某esc atana•cot a=1商的关系cos a/sin a二cot a=esc a/sec a由泰勒级数得出cotx=l/tanx=[ie^ix+ie-ix]/[eix-e^-ix.和角公式cota+B=cot acot B-1/cot a+cot Bcota-B=cot acot B+1/cot B-cot a即使余切的知识不是那么重要，但是它所延伸的余切函数却是考试的要领初中数学知识点总结平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点平面直角坐标系的要素

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合三个规定

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同

③象限的规定右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功初中数学知识点平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做丫轴或纵轴，X轴或丫轴统称为坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧初中数学知识点点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、丫轴作垂线，垂足在X轴、丫轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点C的坐标一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的.掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的初中数学知识点因式分解的一般步骤关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式因此，可以概括为“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩初中数学知识点因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习因式分解因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解因式分解要素

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系ma+b+c公因式一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式确定方法

①系数是整数时取各项最大公约数

②相同字母取最低次嘉

③系数最大公约数与相同字母取最低次累的积就是这个多项式各项的公因式提取公因式步骤

①确定公因式

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幕的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助初中数学知识点

131、圆的对称性1圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线2圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心3圆是对称图形

2、垂径定理1垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧2推论平分弦非直径的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧度数的一半1同弧所对的圆周角相等2直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等

5、夹在平行线间的两条弧相等

6、设的半径为r,0P=do

7、1过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上2不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的‘距离相等直角的外心就是斜边的中点

8、直线与圆的位置关系d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离

9、中，A xl,yl Bx2,y

210、圆的切线判定51d=r时，直线是圆的切线切点不明确画垂直，证半径2经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线切点明确连半径，证垂直

11、圆的切线的性质补充1经过切点的直径一定垂直于切线2经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心

12、切线长定理1切线长从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长2切线长定理VPA.PB切0于点A、B，PA=PB,Zl=Z2o

13、内切圆及有关计算1内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等2如图，^ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,切^ABC三边于点D、E、F求AD、BE、CF的长分析设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5—x,CE=CF=7—x可得方程5—x+7—x=6,解得x=363aABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,AB=co求内切圆的半径r分析先证得正方形ODCE,得CD=CE=rAD=AF=b—r,BE=BF=a—rb一r+a一r=c

14、1弦切角角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦BC切0于点B,AB为弦，NABC叫弦切角，NABC=ND2相交弦定理圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA PB=PC PDo3切割线定理如图，PA切0于点A,PBC是的割线，则PA2=PB PC4推论:如图，PAB、PCD是0的割线,则PA PB=PC PDo

15、圆与圆的位置关系1外离:drl+r2,交点有0个;外切d=rl+r2,交点有1个;相交rl一r2内切d=rl—r2,交点有1个；内含OWd2性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦相切两圆的连心线必经过切点

16、圆中有关量的计算1弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示2扇形的面积用S表示3圆锥的侧面展开图是扇形r为底面圆的半径，a为母线长提高数学学习的七大能力是什么

1、运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错！

2、空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生！

3、逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死！

4、将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!

5、形数结合互相转化的能力这考试每次考试的压轴题哦！角的大小比较，有两种方法1度量法利用量角器；2叠合法利用圆规和直尺

五、角平分线从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线常见考法1考查与时钟有关的问题；⑵角的计算与度量误区提醒角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错初中数学知识点梳理

1.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程

2.一元一次方程的标准形式ax+b=0x是未知数，a、b是已知数，且aWO

3.一元一次方程解法的一般步骤整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……检验方程的解

4.列一元一次方程解应用题1读题分析法多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如“大，小，多，少，是，共,合，为，完成，增加，减少，配套-----------------------，利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程2画图分析法多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量，填入有关的代数式是获得方程的基础

6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面！

7、研究、探讨问题的能力和创新能力不然每次的附加题咱们就不用看了!如何养成良好的数学学习习惯制定计划，成为习惯无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等这样才是学好高中数学应该做的步骤其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来这种想法是非常错误的今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力预习与复习相结合预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容；反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助高质量的完成作业作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来,需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率数学最常用且非常实用的学习方法

1、预习很重要往往被忽略，理由没时间，看不懂，不必要等预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法

2、听讲有学问听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录

3、做好错题本每个会学习的学生都会有最好再加个“好题本”发现许多同学没有错题本，或者是只做不用这样学习效果都不好

4、用好课外书正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品

5、注意总结和反思知识点、解题方法和技巧、经验和教训

6、接受数学思想方法的指导要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远初中数学知识点14关于轴对称知识点总结内容，希望同学们很好的掌握下面的内容

1、轴对称图形一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点

2、轴对称两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系

（1）区别轴对称图形讨论的是〃一个图形与一条直线的对称关系〃；轴对称讨论的是〃两个图形与一条直线的对称关系〃

（2）联系把轴对称图形中〃对称轴两旁的部分看作两个图形〃便是轴对称；把轴对称的〃两个图形看作一个整体〃便是轴对称图形希望上面对轴对称知识点总结内容，可以很好的帮助同学们对此知识的巩固学习，相信同学们会从中学习的很棒的吧初中数学知识点15定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等解一元一次方程

1、解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化

2、解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号

3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=co使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想将2乂小系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负一元一次方程的应用

1、一元一次方程解应用题的类型

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价,利润率=利润进价某100%）;

（4）工程问题（

①工作量二人均效率某人数某时间；

②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度某时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍,分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度;静水速度-水流速度）

2、利用方程解决实际问题的基本思路首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的.未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤

（1）审仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系

（2）设设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么）,也可设间接未知数

（3）歹！J根据等量关系列出方程

（4）解解方程，求得未知数的值

（5）答检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句

11.列方程解应用题的常用公式1行程问题距离二速度•时间；2工程问题工作量=工效•工时；3比率问题部分=全体-比率；4顺逆流问题顺流速度;静水速度+水流速度，逆流速度;静水速度一水流速度；5商品价格问题售价:定价•折・，利润:售价一成本，；6周长、面积、体积问题C圆=2R,S圆=nR2,C长方形=2a+b,S长方形=ab,JIC正方形=4a,S正方形=a2,S环形=冗R2—r2,V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=JiR2h,V圆锥二n R2h本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法初中数学知识点

41、正数和负数的有关概念1正数比0大的数叫做正数；负数比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数2正数和负数表示相反意义的量

2、有理数的概念及分类

3、有关数轴1数轴的三要素原点、正方向、单位长度数轴是一条直线2所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数3数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧2相反数符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数若a、b互为相反数,则a+b=O;相反数是本身的是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数3绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数

4、任何数的绝对值是非负数最小的正整数是1,最大的负整数是-

15、利用绝对值比较大小两个正数比较绝对值大的那个数大；两个负数比较先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小

6、有理数加法1符号相同的两数相加和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和2符号相反的两数相加当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零3一个数同零相加，仍得这个数加法的交换律a+b=b+a加法的结合律a+b+c=a+b+c

7、有理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写例如14+12+-25+-17可以写成省略括号的形式14+12-25-17,可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正

14、正

12、负

25、负17的.和”

9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得第一步确定积的符号第二步绝对值相乘

10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零

11、倒数乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（互为倒数的两个数符号一定相同）倒数是本身的只有1和T初中数学知识点总结2平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点平面直角坐标系的要素

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合三个规定

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同

③象限的规定右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功初中数学知识点平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点初中数学知识点5自然数的分类包括了奇数和偶数，质数与合数、1和0自然数的分类

①按能否被2整除分可分为奇数和偶数

1、奇数不能被2整除的数叫奇数

2、偶数能被2整除的数叫偶数注0是偶数（20某某年国际数学协会规定，零为偶数.我国20某某年也规定零为偶数偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）

②按因数个数分可分为质数、合数、1和

01、质数只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数也称作素数

2、合数除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数

3.1只有1个因数它既不是质数也不是合数

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数备注这里是因数不是约数同学们对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见初中数学知识点6L解不等式问题的分类1解一元一次不等式.2解一元二次不等式.3可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组.

2.解不等式时应特别注意下列几点1正确应用不等式的基本性质.⑵正确应用寻函数、指数函数和对数函数的增、减性.⑶注意代数式中未知数的取值范围.

3.不等式的同解性5|f x|06|f x|gx

①与f xgx或f x⑼当a〉l时，af xagx与f xgx同解，当Oagx与fx初中不等式知识点总结

一、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为

1、去分母；

2、去括号；

3、移项；

4、合并同类项；

5、系数化为1。