初中数学知识点总结（15篇）

初中数学知识点总结精选15篇初中数学知识点总结1常用数学公式乘法与因式分a2-b2=a+b a-ba3+b3=a+ba2~ab+b2a3~b3=a-ba2+ab+b2三角不等式Ia+b|^|a|+1b||a-b||a|+|b||a|-bWaWba-b|^|a|-|b|-|a|WaW|a一元二次方程的解xl=-b+V b2~4ac/2ax2=-b-V b2-4ac/2a根与系数的关系Xl+X2=-b/aXl某X2=c/a注韦达定理判别式b2-4ac=0注方程有两个相等的实根b2-4ac0注方程有两个不等的实根b2-4ac某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15+*••+2n-l=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=n n+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n n+12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/41某2+2某3+3某4+4某5+5某6+6某7+…+n n+l=n n+1n+2/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注角B是边a和边c的夹角圆的标准方程X-a2+y-b2=r2注a,b是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p某某2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c某h斜棱柱侧面积S=c〃某h正棱锥侧面积S=l/2c某h〃正棱台侧面积S=l/2c+c〃h〃圆台侧面积S=l/2c+c〃l=pi R+r1球的表面积S=4pi某r2圆柱侧面积S=c某h=2pi某h圆锥侧面积S=l/2某c某pi某r某1另需注意等于的问题

三、零的描述

1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数零是自然数，是整数，是偶数A、零是表示具有相反意义的量的基准数B、零是判定正、负数的界限C、在一切非负数中有一个最小值是0；在一切非正数中有一个最大值是

02、零的运算性质A、乘方零的正整数次嘉都是零B、除法零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数；0没有倒数C、乘法零乘以任何数都得零ab=0a b中至少有一个是0D、加法a、b互为相反数a+b=0E、减法比较大小用a—b=0a=b；a—bOab；a—bOa

3、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度，不能省略

四、因式分解分解方法首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式

2、公式a2—b2=a+b a—ba2+2ab+b2=a+b2a2—2ab+b2=a—b2,还立方差和及其他公式

3、十字相乘运用公式x2+p+q x+pq=x+q x+p进行因式分解将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数

4、分组分解法多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式如果把它分成两组am+an和bm+bn,这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式原式=am+an+bm+bn-a m+n+b m+n再提公因式m+n am+n+b m+n=m+na+b可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式初中数学知识点总结4初中数学总复习，是对初中三年来所学数学知识的回顾，巩固提高，查漏补缺，它不是对知识的简单重复，而是引导学生对所学知识进行系统归纳和升华,并用已学的知识解决新问题进一步加深对数学概念的理解，弄清各部分知识的内在联系，熟练掌握重要的数学方法和数学思想，从而达到开发智力、培养能力的目的因此,初中数学总复习是非常重要的，复习的好坏将决定学生成绩的好坏、决定学生掌握知识的牢固程度一直以来，如何有效提高复习效率，是广大教师多年来探求的重要课题之一笔者从1999年以来，一直担任初中数学的教学任务，所教班级的数学中考考试成绩一直名列前茅下面笔者根据对初中数学总复习的.实践，总结出的一套较为实用的复习方法

一、复习基础知识阶段在初中数学复习中，第一阶段要紧扣课本，疏理教材，使学生在头脑中形成一个关于初中数学知识的前后相连、纵横交错、融会贯通的知识结构在第一阶段中，一般按初中数学知识体系把初中数学知识分成九个单元，即“数与式”“方程和不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“图形初步认识和三角形”“四边形”“相似和解直角三角形”“圆”“图形的变换、投影与视图”按单元进行复习每个单元按下面步骤进行

1、疏理知识结构首先，引导学生把本单元的知识用文字、图表等方式编织知识网络，用简表式的结构表示本单元的知识结构；其次，引导学生回顾基础知识；最后，以基本习题的形式再现知识的内容，即通过一些判断题、填空题、选择题、简单计算题的训练达到巩固基础知识的目的

2、训练基本技能和解题技巧在理顺知识结构的基础上，把每个单元按知识点分成若干课时，然后按知识点精选例题和练习题，引导学生进行多方练习，多角度思考，正反求解，促进学生掌握基础知识和解题技巧精选的例题和练习题最好从课本上寻找，因为中考的命题原则是“源于教材，高于教材”所选例题、练习题力求典型，紧扣教材另外，也可从近几年中考试题中改编新颖的题目进行训练每课时的教学可按“理顺知识一一尝试做例题一一讲解例题一一练习一一变式练习一一作业”几个步骤进行在“理解知识”阶段力求简单明了地揭示本节课所要复习的知识点，领会概念、定理、公理和数学思想方法讲解的例题或作业一般可选择一部分题进行“一题多变”“一题多解”的题目在分析、讲解例题时切不可就题论题，应注意揭示例题中所反映出的概念、原理和思想方法及解题技巧

3、单元测试在上述复习的基础上，复习完每一个单元后，必须出示至少4份试卷第一份试卷，以引导学生系统地梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主第二份试卷，以归纳、总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主对学生进行测试，以了解学生掌握知识的情况，及时查漏补缺测试题应以教学大纲、考标、教材为依据，要求内容覆盖面广，题目搭配合理、难易适中、题型俱全，富有启发性通过测试，全面衡量复习效果，一般来说，测试题可从以下几个方面精选题目

（1）全面体现本单元的基础知识的填空题和选择题；

（2）本单元所反映出的基本技能和技巧的解答题；

（3）综合运用本单元知识的综合题上面三方面试题的比例为631测试完后，教师进行讲评，对学生未弄懂的知识点及时进行补救

二、综合训练，加强重点知识阶段在完成第一阶段的基础上，根据初中数学知识的重点，选择一些较为典型的综合题，引导学生合作探索和研究，以培养学生综合运用知识来分析问题和解决问题的能力选择的题目一般从本市及全省近5年的中考试题中去精选综合题，一般来说有代数综合题、几何综合题、代数和几何相结合的综合题代数综合题的重点应是二次方程和二次函数；几何综合题的重点是三角形、四边形和图；代数与几何相结合的综合题则是方程、函数与图像相结合的题对于综合题的训练，一般采用“尝试练习一一分析一一讲解一一归纳解题方法与技巧一一练习”的方式进行对重点问题进行一题多解、一题多变的训练

三、综合测试，查漏补缺阶段为了进一步巩固数学知识，全面考查复习效果，提高学生的心理素质，在第二阶段复习结束时，可进行模拟测试测试题一般自拟几套和选择其他省市上届中考题和本省往届的中考题，模拟试题，力求全面再现初中数学知识和方法，既要有考查双基的基础题，又要有考查学生能力的综合题有的知识还要与高中知识衔接并拓展考完一套，及时讲评，与学生一起分析，共同探讨，列出知识清单使得每个学生经历知识收集、整理的过程，把书学“薄”，有效地回顾了一章书所学的知识初中数学知识点总结5有两条边相等的三角形叫等腰三角形相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角等腰三角形性质1具有一般三角形的边角关系2等边对等角；3底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；4是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；5底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；6顶角等于180减去底角的两倍；7顶角可以是锐角、直角、钝角而底角只能是锐角等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形等边三角形性质

①具备等腰三角形的一切性质

②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60o等腰三角形的.判定

①利用定义;

②等角对等边；等边三角形的判定

①利用定义三边相等的三角形是等边三角形

②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半三角形边角的不等关系；长边对大角，短边对小角；大角对长边，小角对短边初中数学知识点总结6

一、特殊的平行四边形

1.矩形1定义有一个角是直角的平行四边形2性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等3判定定理:

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

③有三个角是直角的四边形是矩形直角三角形的性质直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半

2.菱形1定义邻边相等的平行四边形2性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角3判定定理

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形

③四条边相等的四边形是菱形4面积

3.正方形1定义一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形2性质四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分正方形既是矩形，又是菱形3正方形判定定理

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④邻边相等的矩形是正方形

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形

二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定

三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤常见考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的.性质进行边、角以及面积等计算；

（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；33）一些折叠问题；

（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系所以，以此为背景可以设置许多考题误区提醒

（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；

（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；

（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分初中数学知识点总结7字母表示数代数式的概念用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式注意

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“

二、》、

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义代数式的书写格式

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如Vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“某”号，即“某”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4+（a-4）应写作;注意分数线具有“七”号和括号的双重作用

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面，如平方米代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数如3x,4y的系数分别为3,4o注意

①单个字母的系数是1,如a的系数是1;

②只含字母因数的代数式的系数是1或T，如-ab的系数是-1a3b的系数是1代数式的项代数式表示6x

2、-2x、-7的和，6x

2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意在交待某一项时，应与前面的符号一起交待同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意

①判断几个代数式是否是同类项有两个条件a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项合差同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉，括号里各项都改变符号根据分配律去括号括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的注意

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号；

③改变符号时，各项都变号;不改变符号时，各项都不变号北师大初中数学知识点绝对值

1.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是

0.可用字母表示为

①如果a〉0,那么|a|=a;

②如果a可归纳为

①a20,|a|=a（非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的’数是非负数）

②aW0,|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数）经典考题如数轴所示，化简下列各数a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c解由题知道，因为a0,b0,a-c0,b+c所以|a|二a,|b|二-b,|c|二-c,|a-b|=a-b,|a-c\-a~c,\b+c=-（b+c）=-b-c3,绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性所以,a取任何有理数，都有|a|20即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是

0.即a=0|a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是

0.即|a|20;⑶任何数的绝对值都不小于原数即|a|^a;⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数即若|x|=a（a0）,则x二土a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|二|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数即|a|=|b|,则24或2=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0即|a|+|b|=0,则a=0且b=0o（非负数的常用性质若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0）如何整理数学学科课堂笔记弧长公式l=a某ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=l/2某1某r锥体体积公式V=l/3某S某H圆锥体体积公式V=l/3某pi某r2h斜棱柱体积V=S〃L注其中,S〃是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s某h圆柱体V=pi某r2h1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

一、内容提纲老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上同时，教师会使之富有条理性和直观性记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整

二、疑难问题将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷

三、思路方法对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径,则更难能可贵

四、归纳总结注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确

五、错误反思学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高数学常用解题技巧有哪些第一，应坚持由易到难的做题顺序近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题填空题同样是这样设置的也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择,前5个填空、前5个大题，称为是755结构基础差的就是644,先把自己能做的、会做的拿到手这是第一点第二，审题是关键把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的第三，属于非智力因素导致想不起来本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办虽然是简单题却不会做怎么办应先跳过去，不是这道题不会做吗后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了另外就是特质法（音），一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来再就是数形结合法最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题学霸分享的数学复习技巧

1、把答案盖住看例题例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大

2、研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题

3、错一次反思一次每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现因此平时注意把错题记下来学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

4、分析试卷总结经验每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训特别是将试卷中出现的错误进行分类数学解题方法分别有哪些

1、配方法所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数基的和形式通过配方解决数学问题的公式其中，用的最多的是配成完全平方式匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛,在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式

2、因式分解法因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积分解是恒定变形的基础除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外,还有很多方法可以进行因式分解还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等

3、换元法替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法我们通常称未知或变元用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aWO）根的判别，=b2-4ac,不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程（组），求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用

5、待定系数法在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一

6、构造法在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素它可以是一个图表，一个方程（组），一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题初中数学知识点总结8初中数学例题的知识点梳理有理数的加法运算同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好“大”减“小”是指绝对值的大小合并同类项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号恒等变换两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变（a—b）2n+l=—（b-a）2n+l（a-b）2n=（b一a）2n平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆完全平方完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央因式分解一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，

二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚“代入”口决挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小一中一大）单项式运算力口、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行一元一次不等式解题的一般步骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了一元一次不等式组的解集大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集大（鱼）于（吃）取两边,小（鱼）于（吃）取中间分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处,结果要求最简分式方程的解法步骤同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根,原（根）留、增（根）舍别含糊最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，塞指（数）根指（数）要互质，幕指比根指小一点特殊点坐标特征坐标平面点（X,y）,横在前来纵在后；（+,+）,（一,+）,（一，—）和（+,—）,四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，

一、三横纵都相等,

二、四横纵确相反平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧对称点坐标对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次黑底数不为零,整式、奇次根全能行函数图像的移动规律若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”一次函数图像与性质口诀一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远二次函数图像与性质口诀二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换反比例函数图像与性质口诀反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在

一、三（象）限，k为负，图在

二、四（象）限；图在

一、三函数减，两个分支分别减图在

二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边巧记三角函数定义初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话正对鱼磷（余邻）直刀切正正弦或正切，对对边即正是对；余余弦或余弦，邻邻边即余是邻；切是直角边三角函数的增减性正增余减特殊三角函数值记忆首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可数字巧记=

1.414（意思意思而已）=

1.7321（三人一起商量）=

2.236（吾量量山路）=

2.449（粮食是酒）=

2.645（二流是我）=

2.828（二爸二爸）=

3.16（山药，六两）平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成梯形问题的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰,两腰同在现；延长两腰交一点，中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线添加辅助线歌辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线,可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番圆的证明歌圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线,垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦学霸分享的数学复习技巧

1、把答案盖住看例题例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大

2、研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题

3、错一次反思一次每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现因此平时注意把错题记下来学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了

4、分析试卷总结经验每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训特别是将试卷中出现的错误进行分类数学解题方法分别有哪些

1、配方法所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幕的和形式通过配方解决数学问题的公式其中，用的最多的是配成完全平方式匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式

2、因式分解法因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积分解是恒定变形的基础除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等

3、换元法替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法我们通常称未知或变元用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aWO）根的判别，=b2—4ac,不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程（组），求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根；考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用

5、待定系数法在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一

6、构造法在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素它可以是一个图表，一个方程（组），一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题数学经常遇到的问题解答

1、要提高数学成绩首先要做什么？这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手,这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实

2、基础不好怎么学好数学？对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反

三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础；第二，提高得分能力

3、是否要采用题海战术？方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩

4、做题总是粗心怎么办？很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”初中数学知识点总结9第一章有理数32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即2-2+丁2=/247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a-2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）某180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定

一、正数和负数

1.正数和负数的概念负数比0小的数正数比0大的数0既不是正数，也不是负数注意

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，一a是负数；当a表示负数时，一a是正数；当a表示0时，一a仍是0（如果出判断题为带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,一a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写所以省略“+”的正数的符号是正号

2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如零上8℃表示为+8℃；零下8℃表示为一8℃支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数

3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数

二、有理数

1、有理数的概念⑴正整数、

0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解只有能化成分数的数才是有理数

①冗是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数注意引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像一2,-4,-6,-8也是偶数，一1,—3,—5也是奇数

2、

（1）凡能写成q（p,q为整数且p0）形式的数，都是有理数正整数、

0、负整数统称整数；正分数、负P分数统称分数；整数和分数统称有理数注意0即不是正数，也不是负数;一a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数；学霸分享的数学复习技巧

1、把答案盖住看例题例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大

2、研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题

3、错一次反思一次每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现因此平时注意把错题记下来学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了

4、分析试卷总结经验每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训特别是将试卷中出现的错误进行分类数学解题方法分别有哪些

1、配方法所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数嘉的和形式通过配方解决数学问题的公式其中，用的最多的是配成完全平方式匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式

2、因式分解法因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积分解是恒定变形的基础除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等

3、换元法替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法我们通常称未知或变元用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aWO）根的判别，=b2—4ac,不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程（组），求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根；考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用

5、待定系数法在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一

6、构造法在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素它可以是一个图表，一个方程（组），一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题数学经常遇到的问题解答

1、要提高数学成绩首先要做什么？这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实

2、基础不好怎么学好数学？对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反

三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础；第二，提高得分能力

3、是否要采用题海战术？方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的.学习效果因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩

4、做题总是粗心怎么办？很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”为什么要学习数学作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响下面我将详细阐述学习数学的重要性首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出初中数学知识点总结10

一、圆

1、圆的有关性质在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点叫圆心，线段0A叫半径由圆的意义可知圆上各点到定点（圆心0）的距离等于定长的点都在圆上就是说圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆能够重合的两个圆叫等圆同圆或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧

二、过三点的圆

1、过三点的圆过三点的圆的作法利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形

2、反证法反证法的三个步骤

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确例如求证三角形中最多只有一个角是钝角证明设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾・•・不可能有二个以上是钝角即最多只能有一个是钝角

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推理1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧推理2圆两条平行弦所夹的弧相等

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等推理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角推理1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的‘圆周角所对的弧也相等推理2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推理3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线相关的角

1、对顶角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角

2、互为补角如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角

3、互为余角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角

4、邻补角有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角注意互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系角的性质

1、对顶角相等

2、同角或等角的余角相等

3、同角或等角的补角相等其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度o角的静态定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角angle这个公共端点叫做角的顶点，o这两条射线叫做角的两条边角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边角的符号角的符号Z角的种类在动态定义中，取决于旋转的方向与角度角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制此外，还有密位制、弧度制等锐角大于0°,小于90°的角叫做锐角直角等于90°的角叫做直角钝角大于90°而小于180°的角叫做钝角平角等于180°的角叫做平角优角大于180°小于360°叫优角劣角大于0°小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角角周角等于360°的角叫做周角负角按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角正角逆时针旋转的角为正角0角等于零度的角特殊角余角和补角两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角等角的余角相等，等角的补角相等对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角两条直线相交，构成两对对顶角互为对顶角的两个角相等邻补角两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角内错角互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角alternateinterior angle如N1和N6,N2和N5同旁内角两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角如N1和N5,/2和N6同位角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角correspondinganglesN1和N8,N2和/7外错角两条直线被第三条直线所截，构成了八个角如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角例如Z4与/7,N3与N8同旁外角两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角如N4和N8,N3和N7终边相同的角具有共同始边和终边的角叫终边相同的角与角a终边相同的角属于集合A{bb=k_360+a,keZ}表示角度制；B{bb=2k n+a,k£Z表示弧度制

①直线和圆无公共点，称相离AB与圆0相离，dro

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线AB与0相交,d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点AB与0相切，d=rd为圆心到直线的距离平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

3.由Ax+By+C=0,可得y=-C-Ax/B,其中B不等于0,代入x2+y-2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果12-4ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交如果丁2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切如果b2-4ac

4.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴或垂直于x轴，将x-2+y-2+Dx+Ey+F=0化为x-a12+y-b-2=/2令y=b,求出此时的两个x值xl、x2,并且规定xl当x=-C/Ax2时，直线与圆相离；定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积;对角线乘积的一半，即5=a某b+267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1=a+b+2S=L某h831比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d842合比性质如果a/b=c/d,那么性±b/b=c±d/d初中数学知识点总结11知识要点数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数数列表示方法如果数列｛an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式如an=-l-n+l+l0数列通项公式的特点1有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一⑵有些数列没有通项公式如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式如an=2anT+l n;1数列递推公式的特点1有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一⑵有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式知识要领总结数列是一种特殊的函数其特殊性主要表现在其定义域和值域上初中数学知识点总结平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为一轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点平面直角坐标系的要素

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合三个规定

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同

③象限的规定右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功初中数学知识点平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做一轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，一轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点称为直角坐标系的原点通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧初中数学知识点点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦点的.坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点对于平面内任意一点c,过点c分别向某轴、y轴作垂线，垂足在某轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点c的坐标一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的初中数学知识点因式分解的一般步骤关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式因此，可以概括为“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩初中数学知识点因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习因式分解因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解因式分解要素

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系ma+b+c公因式一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式确定方法

①系数是整数时取各项最大公约数

②相同字母取最低次幕

③系数最大公约数与相同字母取最低次累的积就是这个多项式各项的公因式提取公因式步骤

①确定公因式

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幕的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助初中数学知识点总结

125.不在同一直线上的三点确定一个圆

6.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

7.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

8.圆是定点的距离等于定长的点的集合

9.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合10圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合11同圆或等圆的半径相等12到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆13定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

14.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.

①直线L和0相交d

②直线L和0相切d=r

③直线L和0相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.

①两圆外离d〉R+r

②两圆外切d=R+r

③.两圆相交R~rr

④.两圆内切d=R-r Rr

⑤两圆内含dr

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成nn23:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于n-2某180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积J3a/4a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此k某n-2180°/n=360°化为n-2k-2=

429.弧长计算公式L=n兀R/

18030.扇形面积公式S扇形二n兀If2/360=LR/

231.内公切线长=d-R-r外公切线长=d-R+r

032.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式l=a某r a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=l/2某1某r

1.直接法根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求

2.特殊值法（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的

3.淘汰法把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案

4.逐步淘汰法如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了

5.数形结合法根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决常用的数学思想方法

1.数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的’内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决

2.联系与转化的思想事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简如代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等

3.分类讨论的思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略

4.待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决

5.配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用

6.换元法在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的

7.分析法在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明这种思维过程通常称为“执果寻因”

8.综合法在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9.演绎法由一般到特殊的推理方法

10.归纳法由一般到特殊的推理方法初中数学知识点总结

131、有理数的‘加法运算同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好、

2、合并同类项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样、

3、去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号、

4、一元一次方程已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒、

5、平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆、

1、完全平方公式完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央、

2、因式分解一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，

二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚、

3、单项式运算力口、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算,指数运算降级（进）行、

4、一元一次不等式解题的一般步骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了、

5、一元一次不等式组的解集大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间初中数学知识点总结14中考冲刺数学知识点的几个复习建议1）所有的知识点自己先复习一遍，标记好那些掌握不扎实的知识，第二轮复习的重点！2）对于标记不扎实的知识，如果实在不理解，回到课本中查收相应的内容，特别是结合例题理解3）平常学校一定有很多练习，把做错的题目和难题当成宝贝，因为我们要想进步就这是捷径一一理解消化错题，所有保持积极的心态去面对那些错题难题吧4）对于学过思维导图的同学，建议将这些知识点按章节梳理成知识体系，平常复习太好用了以下是详细的知识点

一、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△＞（）时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=（）时、一元二次方程有2个相同的实数根；当^

2、平行四边形的性质

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线

③平行四边形的对边/对角相等

④平行四边形的对角线互相平分菱形

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角

③判定条件定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形矩形与正方形

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

②矩形的对角线相等，四个角都是直角

③对角线相等的平行四边形是矩形

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质

⑤一组邻边相等的矩形是正方形多边形

①N边形的内角和等于N-2180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和都等于360度平均数:对于N个数XI,X2-XN,我们把均数X2+…+XN/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行85

（3）等比性质如果a/b=c/d=「=m/n（b+d+…+nWO）,那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的.平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c

247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于n-2某180°

51、推论任意多边的外角和等于

36052、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积二对角线乘积的一半，即S=（a某b）+

267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=a+b4-2S=L某h

83、1比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d

84、2合比性质:如果a/b=c/d,那么a±b/b=c±d/d

85、3等比性质:如果a/b=c/d=…二m/nb+d+…+nW0,那么a+c+…+m/b+d+…+n=a/b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似ASA

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似SSS

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109＞定理不在同一直线上的三点确定一个圆

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧初中数学知识点总结

151.常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在某变化过程中保持同-数值的量或数，叫常量或常数.

2.函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

3.自变量的取值范围1整式自变量取一切实数.2分式分母不为零.3偶次方根被开方数为非负数.4零指数与负整数指数累底数不为零.

4.函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x=a时的函数值.

5.函数的表示法1解析法；2列表法；3图象法.

6.函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.由函数解析式画函数图象的步骤1写出函数解析式及自变量的取值范围；2列表列表给出自变量与函数的一些对应值；3描点以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；4连线:用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来.

7.一次函数1一次函数如果y=kx+bk、b是常数，kWO,那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kxk是常数，kWO,这时，y叫做x的正比例函数.2一次函数的图象一次函数丫=1«+1的图象是一条经过0,b点和点的直线.特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线.需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y=kx+bkWO的图象”，因为还有直线y=m此时k=0和直线x=n此时k不存在，它们不是一次函数图象.3一次函数的性质当k0时-，y随x的增大而增大；当k0时-，y随x的增大而减小.直线y=kx+b与y轴的交点坐标为0,b,与x轴的交点坐标为.4用函数观点看方程组与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0a,b为常数，a20的形式，所以解一元一次方程可以转化为一次函数丫=1^+乂忆b为常数，kWO,当y=0时-，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.

②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b0或ax+bOa、b为常数,aWO的形式，解一元一次不等式可以看做当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围.8比例函数1反比例函数1如果k是常数，kWO,那么y叫做x的反比例函数.2反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.3反比例函数的性质

①当k0时，图象的两个分支分别在第

一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小.

②当kVO时，图象的两个分支分别在第

二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大.

③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称.4k的两种求法

①若点x0,y0在双曲线上，则k=xOyO.

②k的几何意义若双曲线上任一点Ax,y,ABJ_x轴于B,贝I」SZ!\AOB5正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=klxklWO,反比例函数，则当klk20时，两函数图象无交点；当klk20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称.

1.二次函数如果y=ax2+bx+c a,b,c为常数，aWO,那么y叫做x的二次函数.几种特殊的二次函数y=ax2aW0；y=ax2+c acWO；y=ax2+bxabWO；y=ax—h2aWO.

2.二次函数的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.由y=ax2aW0的图象，通过平移可得到y=ax—h2+ka^0的图象.

3.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上，有如下性质1抛物线y=ax2+bx+c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；2若a0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点x,y,当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大;当x=,y有最小值；若a0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点x,y,当xV,y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当*=时，y有最大值；⑶抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为0,c；4在二次函数y=ax2+bx+c中，令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当=62—420,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当

4.抛物线的平移抛物线y=ax—h2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上下、向左右平移，可以得到抛物线y=ax—h2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.第58页共58页106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121

①直线L和0相交dVr

②直线L和0相切d=r

③直线L和0相离d r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135

①两圆外离dR+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rdR+r Rr

④两圆内切d=R-r Rr

⑤两圆内含dR-r Rr136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成nn23:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于n-2某180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积V3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此k某n-2180/n=360°化为n-2k-2=4144弧长计算公式L=n兀R/180145扇形面积公式:S扇形=n兀R2/360=LR/2146内公切线长=d-R-公外公切线长=d-R+r147完全平方公式a+b^2=a^2+2ab+b^2a-b^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式a+ba-b=a2-b2初中数学知识点总结2知识点总结

1.定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

2.平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等；2平行四边形的邻角互补，对角相等；3平行四边形的对角线互相平分；

3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的’五种判定方法，进行划分第一类与四边形的对边有关1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类与四边形的对角有关4两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类与四边形的对角线有关5对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法1利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；2求平行四边形某边的取值范围；3考杳一些综合计算问题；4利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；5利用判定定理证明四边形是平行四边形误区提醒

（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;

（4）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形初中数学知识点总结3

一、一次函数图象y=kx+b一次函数的图象可以由k、b的正负来决定k大于零是一撇（由左下至右上，增函数）k小于零是一捺（由右上至左下，减函数）b等于零必过原点；b大于零交点（指图象与y轴的交点）在上方（指x轴上方）b小于零交点（指图象与y轴的交点）在下方（指x轴下方）其图象经过（0,b）和（一b/k,0）这两点（两点就可以决定一条直线），且（0,b）在y轴上，（一b/k,0）在x轴上b的数值就是一次函数在y轴上的截距（不是距离，有正、负、零之分）

二、不等式组的解集

1、步骤去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同类项、系数化为lo

2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集不等式组解集的确定方法,若aA的解集是解集小小的取小B的解集是解集大大的取大C的解集是解集大小的小大的取中间D的解集是空集解集大大的小小的无解。