函数性质教学课件

函数性质教学课件欢习数质课课级数迎大家学函性的教学件本件适用于八年到高中的学教学，将绍数质过这将系统地介函的概念、表示方法以及各种性通份教材，学生能础数层数质够掌握从基的函定义到深次的函性分析们将图数带领进数这我以文并茂的方式展示函的魅力，大家入学世界中个既抽象又实用的重要概念目录基础概念数为续习坚础函的定义、三种表示法和基本特性，后学打下实基主要函数类型数数数数数一次函、二次函、分式函和指函的解析式与特征函数性质详解讨单调数质深入探定义域、值域、性、奇偶性、最值和零点等函性实际应用与练习过习题巩识应现问题通实例和固知，用于实解决课张础应数质识本件总共包含50幻灯片，从基到用逐步深入，帮助学生全面掌握函性知体系一次函数性质小结图像特征单调性数图远线当时数单调当时数一次函的像永是一条直，斜率k表k0，函递增；k0，函线倾轴单调当时数为数示直的斜程度，b表示y截距递减；k=0，函常函象限分布定义域与值域线过数数k0的直主要经第

一、三象限；k0的一次函的定义域和值域都是全体实集线过还这现线穷远直主要经第

二、四象限具体与b有R，体了直延伸到无的特性关数质习杂数础数质关们断数掌握一次函的性是学更复函的基理解斜率k与函性的系，有助于我快速判和分析一次函一次函数的实际意义线性关系在生活中的应用数现许线关一次函广泛存在于实生活中，描述了多性变化的系例如匀时关•速运动中的路程与间系s=vt数关•商品总价与量系P=px单转换•温度位F=

1.8C+32计费计单时时•程车用算f=ax+b（其中a是价，b是起步价）间（小）距离（公里）这线关这些性系表明，两个变量之间的变化率是恒定的，正是一次数质函的本特征图匀驶时关这以上表展示了速行的汽车的间-距离系，是典型的一次数关函系s=60t，其中60是速度（km/h）二次函数的性质对称性数图关线对称这线抛线对称轴对称二次函的像于直x=-b/2a条直就是物的数对称简许计性是二次函的重要几何特性，利用性可以化多算顶点最值当时数顶当时数顶a0，函在点处取得最小值f-b/2a；a0，函在点处取得最这质数问题时大值f-b/2a个性在求函最值和解决最优化非常有用零点与根的关系数抛线轴二次函的零点就是方程ax²+bx+c=0的解，也是物与x的交点零点的数别量（0个、1个或2个）取决于判式Δ=b²-4ac的符号单调区间当时则数单调则数单调当x-b/2a，如果a0函递减，如果a0函递增；x-时则数单调则数单调b/2a，如果a0函递增，如果a0函递减二次函数图像变化参数a的影响参数c的影响数抛线开宽数抛线轴参a控制物的口方向和窄参c控制物与y的交点时抛线开抛线轴标为•a0，物口向上•物与y的交点坐0,c时抛线开导抛线•a0，物口向下•c的变化致物在y方向上的平移抛线•|a|越大，物越窄抛线宽•|a|越小，物越参数b的影响数抛线对称轴参b控制物的位置对称轴为•的方程x=-b/2a纵向平移导抛线顶•b变化会致物平行移动，改变点位置抛线轴改变c值使物在y方向平移横向平移对称轴抛线轴改变b值会影响位置，使物在x方向平移形状变化抛线开宽改变a值会影响物的口方向和窄二次函数实际应用抛物运动经济学应用时抛轨数润数现为数物理学中，忽略空气阻力，体的运动迹符合二次函例在经济学中，成本、收入和利函常表二次函例如抛时关如，垂直射的物体高度h与间t的系数•总成本函Cx=ax²+bx+c数•需求函p=a-bx²润数•利函Px=Rx-Cx₀₀这开过数润对应其中h是初始高度，v是初速度，g是重力加速度是一个通求解二次函的最值，可以找到最大利或最小成本的生抛线终产口向下的物，物体最会下落量工程应用计悬线为抛线状数规在桥梁设中，索桥的缆近似物形，遵循二次函律函数的值域值域的概念图像法数数观数图轴围抛线函的值域是指函所有可能的输出值（即因变量y的取值）的集察函像在y方向上的覆盖范例如，物y=x²数结为抛线轴合它表示函能够达到的所有果的值域是[0,+∞，因物的最低点在y上，且向上延穷伸到无大求值域的常用方法包括过数图断代数法

1.通分析函像判数

2.代法（解不等式或方程）对数将为围数质单调于函y=fx，其变形x=gy，然后根据x的取值范

3.利用函性（如性、有界性等）数围对数和函的定义域确定y的范例如，于函y=2x+3，变数这断为不同类型的函有不同的值域特点，掌握些特点有助于快速判形x=y-3/2，由于x∈R，所以y∈R数函的值域分类讨论对杂数区讨论对于复函，可能需要分间例如，于分段函数别，需要分求各段的值域，然后取并集单调性定义函数单调性的严格定义数为区设函fx的定义域D，间I⊂D单调对₁•递增于任意x单调对₁₂•递减于任意x fx单调数图显觉单调数图单调函的像具有明的视特征递增函的像从左到右上升，递减数图函的像从左到右下降单调递增单调递减单调当区单调当如y=x³，在整个定义域R上递增如y=-x²，在间[0,+∞上递减时数时数x值增大，函值也随之增大x值增大，函值减小非单调函数单调单调如y=sin x，在R上既不递增也不区讨论单调递减，但可在特定间上性奇偶性奇偶性的定义数关对称时设函fx的定义域D于原点（即x∈D，-x也∈D）奇函数特点数对•奇函于任意x∈D，都有f-x=-fx数满数图关数对奇函足f-x=-fx，例如fx=x³、fx=sin x等奇函像于原点•偶函于任意x∈D，都有f-x=fx对称0,0，且必有f0=0数图关对称数图关轴对称断时奇函的像于原点，偶函的像于y判奇偶性，验证数满须关对称需要函是否足定义，并且定义域必于原点偶函数特点数满数图关轴对偶函足f-x=fx，例如fx=x²、fx=cos x等偶函像于y称图现对称，像呈左右的特点非奇非偶函数数数数将数为有些函既不是奇函也不是偶函，例如fx=x²+x可以函分解奇部和偶部fx=fx+f-x/2+fx-f-x/2最大值最小值最大值最小值的定义1顶点法数为区对数设函fx的定义域D，间I⊂D于二次函当₀对y=ax²+bx+c，a0•最大值如果存在x∈I，使得于任意x∈I，都有时2导数法₀则称₀为数区，在x=-b/2a处取fx≤fx，fx函f在间I上的最大值当时₀对得最小值；a0，过•最小值如果存在x∈I，使得于任意x∈I，都有通求解fx=0的点₀则称₀为数区在x=-b/2a处取得最较这fx≥fx，fx函f在间I上的最小值和端点，比些点大值数称为数闭区连续数的函值，可以确定最大值和最小值统函的极值在间上函一定能取3闭区间重点比较最大值和最小值（高到最大值和最小值阶法中段可能不要求）闭区在间[a,b]上，比较区端点fa、fb和内驻数间点的函值，取最大和最小的值零点及意义函数零点的定义数满数图轴横函fx的零点是指足方程fx=0的x值几何上，零点就是函像与x的交点的坐标数求解函零点的方法

1.解方程fx=0对杂数图数

2.于复函，可能需要借助像或值方法一次函数零点二次函数零点许应问题时零点在多用中具有重要意义，比如表示物体运动到特定位置的间、成本与收益平衡点等数为数一次函y=kx+b的零点x=-b/k（k≠0）二次函y=ax²+bx+c的零点是方程数例如，函y=2x-6的零点是x=3ax²+bx+c=0的解，可以有0个、1个或2个零别点，取决于判式Δ=b²-4ac的符号高次函数零点项数对应高次多式函可能有多个零点，方程杂数有多个解某些复函的零点可能需要借图数助像或值方法求解归纳常用性质——定义域值域数围数数函表达式有意义的自变量取值范，是函函所有可能的输出值的集合，反映函的数对对数数围过图数对的基本特性分式、根式、等函变化范可通像法或代法求解，别问题为要特注意定义域的限制条件最优化尤重要零点单调性数图轴对应数质函像与x的交点，方程fx=0函随自变量增大而增大或减小的性，应数趋势单调区数的解在物理、经济等用中有重要实际反映函的变化间上函值关意义与自变量变化方向的系奇偶性最大最小值数图对称数关对数区问题函像的特性奇函于原点函在间上的极值，在实际中常表示称数关轴对称们简顶较，偶函于y，帮助我化函最优解求解方法包括点法、比法等数计的分析和算典型函数性质辨析R2数单调函定义域值域性奇偶性数y=x²R[0,+∞-∞,0递偶函最广定义域有限值域减0,+∞项数数为多式函如y=x²和y=x³的定义偶函如y=x²和y=|x|的值域递增为数域最广，全体实R[0,+∞，存在下界无上界数y=x³R RR上递增奇函4数y=|x|R[0,+∞-∞,0递偶函减0,+∞典型单调性递增数在表中，只有y=x³在整个定义域y=1/x R\{0}R\{0}-∞,0和奇函单调数上保持，其他函都有多个0,+∞单调区间上递减过对数质对数这较通比不同函的性，可以加深函特征的理解种比分们题时断数质析有助于我在解快速判函的基本性函数性质的实际应用物理运动时关为₀过这数质时时过自由落体运动中，物体高度h与间t的系可表示h=h-½gt²通分析个二次函的性，可以确定物体何到达最高点、何落地，以及整个运动程的特征经济分析数数给润数过润数产现润在经济学中，成本函Cx和收入函Rx的差值出利函Px=Rx-Cx通分析利函的极值点，企业可以确定最优生量，实利最大化人口增长数数₀₀时过这数质预测来趋势人口增长常用指函Pt=P e^rt模型描述，其中P是初始人口，r是增长率，t是间通分析个函的性，可以未人口变化数质应问题约对应状态数关数质们问题函性在实际用中扮演着重要角色定义域反映了的束条件，极值点最优解，零点表示平衡，函的增减性反映了变量间的相互影响系掌握函性分析，能够帮助我更好地理解和解决实际演示利用图形计算器图形计算器的优势输入函数表达式图计数质形算器是探索函性的强大工具，它能够计数在算器中输入函表达式，如y=x²-4x+3绘数图•快速制函像态调数观设置合适窗口•动整参察变化计数•精确算函值、零点和交点调围显数关键数整x和y的范，确保能示函的特征•分析函的极值点观数单调区•直展示函的间分析关键点现图计数软代教学中，形算器和学件（如GeoGebra、Desmos等）为辅计关键标已成不可或缺的助工具使用算器功能找出零点、极值点等点的坐参数变化观察过调数观数图规通整参值，察函像的变化律探索单调性的小实验单调性实验步骤趋势x值fx=x³-3x+1变化过数数单调验通具体值探索函性的实方法-3-17↗选择数

1.一个函，如fx=x³-3x+1选择区-2-3↗

2.若干个间，如[-3,-1]、[-1,1]和[1,3]区内计数

3.在每个间取多个点算函值-13↘观数趋势断数该区单调

4.察函值的变化，判函在间的性这数观数规为严数01↘种值探索可以直感受函的变化律，格的学分析提供觉直支持1-1↗25↗319过数观数单调单调通表格据可以察到，函在[-3,-1]上递增，在[-1,1]上单调这趋势数单调区递减，在[1,3]上递增种变化反映了函的间划分习题判断单调性一次函数单调性判断1一次函数单调性分析断数给区单调数单调数判以下函在定间上的性一次函fx=kx+b的性完全由系k决定区当时数单调

1.fx=2x-5在间[0,10]上•k0，函在整个定义域上递增区当时数单调

2.gx=-3x+7在间[-2,4]上•k0，函在整个定义域上递减区

3.hx=

0.5x+2在间[-4,6]上给区单调因此，fx=2x-5和hx=

0.5x+2在定间上递增，gx=-二次函数单调性判断给区单调3x+7在定间上递减断数给区单调判以下函在定间上的性2二次函数单调性分析区

1.fx=x²-2x+3在间[-1,0]和[2,5]上数单调区对称轴关区二次函fx=ax²+bx+c的间与其x=-b/2a有

2.gx=-2x²+4x-1在间[-1,1]和[1,3]上当时单调单调•a0，在-∞,-b/2a上递减，在-b/2a,+∞上递增当时单调单调•a0，在-∞,-b/2a上递增，在-b/2a,+∞上递减对对称轴单调单于fx=x²-2x+3，x=1，在[-1,0]上递减，在[2,5]上调递增练习函数零点应用零点在实际问题中的应用1习题一盈亏平衡分析数问题产数为数为函零点在实际中往往有重要意义，例如某品的成本函Cx=2000+30x，收入函产现亏产数数亏Rx=50x，其中x是量求企业实盈平衡的量•成本函与收入函的交点（零点）表示盈平衡点数时亏对应润数•位移函的零点表示物体回到原点的刻解析盈平衡点利函Px=Rx-Cx=50x-数现时2000+30x=20x-2000的零点解方程20x-2000=0得•温度变化函的零点表示冰点出的间产时现亏x=100因此，量达到100件企业实盈平衡这问题关键当数数求解类的是建立适的函模型，然后求解函零点2习题二物体运动问题数为单一个物体从高处下落，其高度函ht=100-

4.9t²（时单时位米），其中t是间（位秒）求物体何落地时为解析物体落地高度0，即ht=0解方程100-

4.9t²=0约得t=√100/

4.9≈

4.52秒因此，物体在

4.52秒后落地图像与性质的结合数形结合的思想数结数题将数观结过形合是学解的重要思想，它代运算与几何直相合，通函上升区间判断数图数质像帮助理解和分析函性数图区数单调图区数单调过观数图们观断在函像上升的间，函递增；在像下降的间，函递通察函像，我可以直地判这观断们数单调区减种直判可以帮助我快速确定函的间数单调区图区•函的间（像上升或下降的间）数图顶•函的极值点（像的山或山谷）数图轴•函的零点（像与x的交点）数对称图关轴对称极值点识别•函的性（像于y或原点的性）数图顶对应数这函像的山和山谷函的极大值点和极小值点在些点处，数导数为导数函的零（高中可能不要求概念）零点定位数图轴数过观图计函像与x的交点就是函的零点通察像，可以估零点的个数辅数和大致位置，助代求解一次函数应用题商品销售模型销售量分析1销单单满关当时某商品的月售量y（位件）与价格x（位元）之间近似足系x=100，y=1000-当时y=1000-5x（100≤x≤150）5×100=500；x=150，2利润函数建立销围y=1000-5×150=250由于

1.求售量y的取值范数区为销润数关润函y=1000-5x在间润销额

2.若每件商品的成本80元，求售总利P与价格x的函系，并求利最单调总利P=售-成本=x-时[100,150]上递减，所以大的定价销围80y=x-801000-5x=x-售量y的取值范是801000-5x=1000x-[250,500]80000-5x²+400x=1400x-最优定价求解35x²-80000润数利函P=1400x-5x²-开抛80000是一个口向下的物线对称轴为，其x=1400/2×5=140由于润140∈[100,150]，所以利时为时最大的定价140元，此润为最大利P140=1400×140-5×140²-80000=18000元拓展分段函数性质分段函数的定义定义域分析数区数数数对分段函是在不同间上由不同解析式定义的函例如分段函的定义域是各分段函定义域的并集于上述例子，定义域为R值域分析讨论对当时需要分段，然后取并集于上述例子，x0，数质区进综区结关当时当时分段函的性分析需要分间行，然后合各间的果重点注分段fx=x²∈[0,+∞；0≤x1，fx=x∈[0,1；x≥1，fx=2-数连续单调为点处的函性和性的变化x∈-∞,1]因此，值域[0,+∞连续性分析检数连续对查分段点处的函值是否于上述例子，在x=0处，左极限⁻⁺数连续⁻f0=0，右极限f0=0，函；在x=1处，左极限f1=1，⁺数连续右极限f1=1，函也单调性分析讨论对区当时单调需要分段于上述例子，在间-∞,0上，fx=x²x0区单调区单递减；在间[0,1上，fx=x递增；在间[1,+∞上，fx=2-x调递减概念回顾表示方法函数定义数图函可以用解析式、列表或像表示解给计规则对应关数对应关对析式出算，列表列出系，函是两个变量之间的系，每个图观规对像直展示变化律自变量值，有唯一确定的因变量值与之应数为定义域与值域函可以表示y=fx的形式数定义域是函接受的所有输入值的集合，数值域是函可能的所有输出值的集合它们数围围实际应用反映了函的适用范和变化范基本性质数应函广泛用于自然科学、社会科学和工术领关数质单调程技等域，是描述变量之间系的重数函的基本性包括性、奇偶性、周这质们要学工具期性、有界性等，些性帮助我理解数为和分析函的行易混知识点辨析单调性与增减性单调数区趋势性描述函在间上的增减单调₁₁•递增x fx单调₁₁₂•递减x fxfx数单调区质数单调增减性是描述函局部变化的，而性是间性例如，函y=x³在整个定义域上递增，数时单调时单调而函y=x²在x0递减，在x0递增零点与极值点奇偶性辨析最值类型区分数为数数图关对称数零点是函值零的点，即fx=0的解；极值点是函取得局部最大值或最小值的点两者概念不奇函f-x=-fx，像于原点；偶函全局最值是函在整个定义域上的最大或最小数图关轴对称断时数区内同，但在特定情况下可能重合f-x=fx，像于y判需要值；局部最值是函在某个间的最大或最检关对称闭区连续数查定义域是否于原点小值间上函一定存在全局最值定义域与值域区别数数定义域是函的输入集，值域是函的输出虑集确定定义域要考表达式有意义的条件，过数关而值域需要通函映射系确定学习心得与体会数形结合的重要性系统思维习数质时数结数数数质质内学函性，形合的思想非常重要是指代运算和函性是一个有机整体，各个性之间存在在联系例观图结数对称单调数解析方法，形是指几何直和像分析两者合，可以互相补如，奇偶性会影响函的性，性会影响函的最值验证对数质习时应该识络充、互相，加深函性的理解分布学系统思考，建立知网题过时纯数杂琐数图在解程中，有粹的代运算可能复繁，而借助函观们数题实际应用意识像的几何直，可以帮助我快速把握函的整体特征，找到解的突破口数仅数现函不是抽象的学概念，更是描述实世界的重要工习数质时应该结应场数具学函性，合实际用景，理解函在领物理、经济等域的具体意义技能迁移数质数领函性分析的方法和思路可以迁移到其他学域，如微积计养对数将为续习分、概率统等培函的深入理解，后学坚础奠定实基总结与思考基础概念掌握数为数质础理解函定义、表示方法和基本概念，函性分析奠定基性质分析能力2练单调质数熟掌握定义域、值域、性、奇偶性、最值和零点等性的分析方法，能够系统地研究函特征实际应用能力3将数质应问题数释现现能够函性用于解决实际，建立学模型，分析和解实象知识整合能力将数质数识数维问题能够函性与其他学知整合，形成系统的学思方式和解决策略数质数习内仅数识数础过习练习们数质函性是学学中的重要容，它不是高中学的核心知点，也是高等学的基通系统学和，我已经掌握了分析函性的基本方法和技巧习应们应当继续对数质数结维将数识应领数数在今后的学和用中，我深化函性的理解，提高形合的思能力，函知用到更广泛的域函的魅力在于它既是抽象的现学概念，又是描述实世界的有力工具。