分数连乘教学课件

分数连乘教学课件本教学课件专为五六年级数学教学设计，完全符合苏教版数学教材要求通过系统的概念讲解、方法指导和实践练习，帮助学生全面掌握分数连乘的计算方法和应用技巧课件内容丰富，从基础分数乘法回顾到复杂应用问题解析，循序渐进，帮助学生建立清晰的数学思维框架通过大量的例题和练习，培养学生的计算能力和解决实际问题的能力教学目标掌握计算方法理解简便算法通过系统学习，使学生能学习分数连乘的简便算够熟练掌握分数连乘的基法，了解如何通过观察和本计算方法，准确进行分提前约分来简化计算过子分母的乘法运算，并正程，提高计算效率和准确确处理约分环节性解决应用问题培养学生应用分数连乘知识解决实际问题的能力，提升数学思维能力和计算能力，为后续学习奠定基础课程大纲分数乘法基础回顾回顾分数乘法的基本概念和计算方法，为学习分数连乘打下基础分数连乘概念介绍介绍分数连乘的定义、意义以及在实际应用中的重要性计算方法与简便算法讲解分数连乘的基本计算方法和简便算法，以及约分技巧的应用实际应用与练习分析解决实际应用问题的思路，通过多样化的练习巩固所学知识分数乘法回顾分数乘以整数分数乘以分数计算方法分子乘以整数，分母不变计算方法分子相乘，分母相乘例如2/5×3=2×3/5=6/5例如3/5×2/7=3×2/5×7=6/35这相当于求3个2/5的和，即2/5+2/5+2/5=6/5这相当于求2/7个3/5，或者求3/5个2/7分数乘法的意义分数乘以整数分数乘以分数实际意义表示求几个相同分数的和例如表示求一个数的几分之几例如分数乘法在实际生活中通常表示求2/3×4表示4个2/3的和，即2/3+3/4×2/5表示求3/4的2/5，结果是一个量的部分，如求长度的3/4，求2/3+2/3+2/3=8/36/20=3/10重量的2/5等分数连乘概念实际应用价值解决复杂的概率、比例和连续变化问题典型示例1/2×3/4×5/6×7/8基本定义三个或更多分数相乘的运算分数连乘是数学运算中的重要概念，指的是三个或更多分数相乘的运算过程在小学高年级数学学习中，分数连乘是连接基础分数运算与高级数学思维的重要桥梁掌握分数连乘不仅能够提升计算能力，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力，为今后学习代数等高级数学内容奠定基础分数连乘的计算方法依次相乘按照从左到右的顺序，依次计算每两个分数的乘积，得到一个新分数，再与下一个分数相乘分子分母分别计算分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，形成一个新的分数结果约分计算完成后，检查最终分数的分子分母是否有公因数，如有则进行约分分数连乘计算示例

（一）第一步计算前两个分数的乘积1/3×2/5=1×2/3×5=2/15第二步计算中间结果与第三个分数的乘积2/15×4/7=2×4/15×7=8/105第三步检查结果是否需要约分8与105的最大公因数是1，因此8/105已是最简分数最终结果1/3×2/5×4/7=8/105分数连乘的简便算法分子相乘将所有分数的分子直接相乘，得到结果的分子分母相乘将所有分数的分母直接相乘，得到结果的分母约分处理将得到的分数进行约分，得到最终结果这种简便算法的优点是减少了中间步骤的计算量，避免了中间结果可能出现的较大数值，降低了计算难度和出错几率尤其对于三个以上分数相乘的情况，这种方法更为高效简便算法示例原题目计算分子计算1/3×2/5×4/71×2×4=8验证结果计算分母8/105（无需约分）3×5×7=105通过这种简便算法，我们只需进行一次分子的乘法和一次分母的乘法，就可以直接得到最终结果，避免了多次计算中间结果的麻烦这种方法特别适合于连乘分数较多的情况约分技巧寻找公因数利用互素数性质提前约分策略仔细观察所有分子和分母，找出识别互素数（最大公因数为1的在计算之前进行约分，避免产生它们之间可能存在的公因数，提数），避免无谓的约分尝试，提较大的中间数值，减少计算量和前进行约分处理，简化计算过高计算效率出错可能程约分示例原题目约分过程计算2/3×3/5×5/72/3×3/5×5/7首先观察分子和分母中是否有相同的数字，可以发现=2/3×3/5×5/7•分子中的3和分母中的3可以约分=2×1×1/1×5×7•分子中的5和分母中的5可以约分=2/5×7•2与

5、3与7是互素数，无法约分=2/35通过提前约分，计算变得非常简单，避免了大数相乘计算注意事项先约分再计算简化计算步骤避免大数计算验算结果在进行乘法计算前，观察是否可以通过调尽量避免分子分母数计算完成后，检查最先检查分子和分母是整计算顺序或分组来值过大，可能导致计终结果的合理性，确否有公因数，能约分简化计算过程，减少算错误或增加计算难保没有计算错误的先约分再计算中间步骤度练习一题目计算步骤思路提示计算1/2×3/41/2×3/4=直接计算分子分母相乘计算2/5×1/3×2/5×1/3×5/2=注意观察分子分母中5/2的5和2计算3/4×8/9×3/4×8/9×3/16=观察分子分母中的3/

163、

4、

8、9请同学们仔细思考以上三道练习题，应用我们刚刚学习的分数连乘计算方法和约分技巧进行解答特别注意观察分子和分母中是否存在可以约分的数字，尽量简化计算过程完成计算后，可以通过检查分子和分母是否有公因数来验证结果是否是最简分数如果不是最简分数，需要进一步约分练习一答案第一题1/2×3/4=1×3/2×4=3/8第二题2/5×1/3×5/2=2×1×5/5×3×2=10/30=1/3第三题3/4×8/9×3/16=3×8×3/4×9×16=72/576=1/8在第二题中，我们可以先约分5与5，2与2，简化为2/5×1/3×5/2=2/3在第三题中，可以先计算3/4×8/9=2/3，然后再与3/16相乘，得到1/8连乘中的约分寻找公因数仔细观察所有分子和分母的公因数提前约分在计算前约分可以大大简化计算难度分组约分有时可以先计算相邻分数，再进行约分在分数连乘计算中，约分是简化计算的关键技巧通过仔细观察分子和分母中的数字，找出公因数进行约分，可以大大减少计算的复杂度提前约分尤其重要，它可以避免中间结果出现较大的数值，减少计算错误而分组约分则是根据具体情况，灵活选择先计算哪些分数，以便更容易发现并利用约分机会约分技巧示例1原题目计算6/5×5/12×4/92观察约分发现分子6与分母12有公因数6，分子5与分母5可以约分为13约分处理6/5×5/12×4/9=6/6×5/5×4/9×1/2=1×1×4/9×1/2=4/18=2/9在这个例子中，我们首先观察到分子中的5和分母中的5可以约分为1，分子中的6和分母中的12的公因数是6，约分后得到1和2通过这些约分，原本复杂的计算变得非常简单约分技巧的灵活应用能够大大提高分数连乘的计算效率，是解决此类问题的关键策略同学们在计算前一定要养成仔细观察，寻找约分机会的好习惯分数连乘应用场景求部分的部分概率连乘当需要求一个量的几分之几再多个独立事件同时发生的概率求几分之几时，就需要用到分等于各事件概率的乘积例数连乘例如一本书的3/5如抛两次硬币都是正面的概的2/3是多少页？率是1/2×1/2=1/4比例连续变化当一个量经过多次比例变化时，最终结果等于原量乘以各变化比例的连乘积例如价格先涨30%再降20%实际应用单位的确定1确定计算顺序列出算式分析问题中的各个步骤，确定正确的计算顺序先算什根据问题情境，正确列出包确定单位1么，再算什么含分数连乘的综合算式计算结果在解决分数应用问题时，首先要明确单位1是什么，即按照确定的步骤和算式进行以什么作为整体或基准计算，得出最终结果应用问题示例一问题一批货物先卖出3/5，剩下的又卖出了4/7，问已售出多少？确定单位1单位1是整批货物列出算式已售出=第一次卖出+第二次卖出=3/5+1-3/5×4/7=3/5+2/5×4/7计算过程=3/5+8/35=21/35+8/35=29/35应用问题示例二问题计算过程一桶油，第一次用去2/5，第二次用去剩下的1/3，还剩多第一次用去2/5少？第一次剩余1-2/5=3/5确定单位1第二次用去3/5×1/3=1/5单位1是一桶油总共用去2/5+1/5=3/5分析最终剩余1-3/5=2/5需要计算两次用油后剩余的部分，可以先计算已用部分，再因此，两次使用后还剩下2/5桶油用1减去已用部分实际问题解决思路验算结果检查计算结果是否合理计算2按顺序计算，注意约分列式根据分析列出正确算式分析确定计算顺序和方法确定单位1明确以什么作为整体解决分数连乘应用问题时，我们需要遵循一定的思路和步骤首先明确单位1是什么，这是解题的基础然后分析问题中的各个步骤，确定计算顺序，列出正确的算式练习二问题一问题二一本书，小明读了3/5，小一块布，第一次裁去1/4，红又读了剩下的2/3，还剩第二次裁去剩下的2/5，第多少没读？三次裁去剩下的1/2，还剩多少？提示确定单位1是整本书，先计算小明和小红分别提示确定单位1是整块读了多少，再求剩余部分布，依次计算每次裁剪后的剩余量，最后求得最终剩余请同学们认真思考这两道练习题，运用我们学过的分数连乘知识和解题思路，一步一步计算出答案解题时要特别注意确定单位1和计算顺序，计算过程中注意约分，以简化计算练习二答案问题一解答问题二解答单位1整本书单位1整块布小明读了3/5第一次裁剪后剩余1-1/4=3/4小红读了1-3/5×2/3=2/5×2/3=4/15第二次裁剪后剩余3/4×1-2/5=3/4×3/5=9/20总共读了3/5+4/15=9/15+4/15=13/15第三次裁剪后剩余9/20×1-1/2=9/20×1/2=9/40剩余未读1-13/15=15/15-13/15=2/15因此，最终剩余9/40块布因此，还剩2/15的内容没有读分数连乘的迁移与类推分数加法分数乘法加法要求分母相同，通分后分子相加分子相乘，分母相乘，必要时约分分数连乘数学思维多个分数依次相乘，应用简便算法和通过类比和迁移，建立知识间的联系约分技巧数学学习中，不同知识点之间存在着内在联系理解分数加法与分数乘法的区别，可以帮助我们更好地掌握分数连乘同时，通过类比和迁移，我们可以将已有知识应用到新的问题情境中迁移类推举例运算类型计算公式实例分数加法a/b+c/d=1/3+1/4=ad+bc/bd1×4+3×1/3×4=7/12分数乘法a/b×c/d=1/3×1/4=a×c/b×d1×1/3×4=1/12分数连乘a/b×c/d×e/f=1/3×1/4×1/5=a×c×e/b×d×f1×1×1/3×4×5=1/60通过比较不同分数运算的公式和实例，我们可以发现它们之间的联系和区别分数加法需要通分，而分数乘法则是分子分母分别相乘分数连乘是分数乘法的扩展，遵循相同的基本规则，但计算过程更加复杂探究活动寻找规律算式一1/2×2/3×3/4×4/5算式二2/3×3/4×4/5×5/6算式三3/4×4/5×5/6×6/7观察以上三个算式，你能发现它们有什么共同点吗？每个算式中的分数都遵循一定的规律分子是从某个数开始的连续自然数，分母比对应的分子大1试着计算这些算式的结果，看看是否能发现计算结果的规律通过观察和计算，你会发现这些看似复杂的连乘算式，实际上有一个非常简洁的计算结果这种探究活动有助于培养学生的数学思维能力，提高对数学规律的敏感性探究结果1/4算式一结果1/2×2/3×3/4×4/5=1/51/3算式二结果2/3×3/4×4/5×5/6=1/31/2算式三结果3/4×4/5×5/6×6/7=1/2n/2n一般规律n/n+1×n+1/n+2×...×2n-1/2n=n/2n=1/2连乘表示问题表示方法的意义符号表达的优势分步骤理解与求解用分数连乘的形式表示实际问题，可数学符号是一种简洁有效的语言，通将复杂问题分解为若干个简单步骤，以使复杂问题变得简洁明了，便于理过分数连乘的符号表示，可以准确表逐一表示和计算，最终得到问题的解解和求解达问题中的数量关系答在解决实际问题时，学会用分数连乘的形式表示问题是非常重要的能力这不仅可以使问题表述更加清晰，还能简化计算过程，帮助我们更高效地解决问题表示方法示例问题一箱苹果，第一天卖出1/3，第二天卖出剩下的1/4，第三天卖出剩下的1/5，剩多少？2数学表示剩余量=1×1-1/3×1-1/4×1-1/5计算过程=1×2/3×3/4×4/5=2/3×3/4×4/5=2/5结果最终剩余苹果为原来的2/5，即剩下原来数量的40%分数连乘的思维拓展倒数的连乘若a/b×c/d×e/f=g/h，则b/a×d/c×f/e=h/g也就是说，一组分数的连乘结果的倒数，等于这组分数的倒数的连乘交换律和结合律分数连乘满足交换律和结合律，即计算顺序的改变不影响最终结果这为我们提供了灵活选择计算顺序的可能，可以根据具体情况选择最简便的计算路径等价分数的连乘如果将连乘算式中的某个分数替换为与它等价的分数，不会改变最终计算结果这一性质可以帮助我们在计算中灵活运用等价变换，简化计算过程思维拓展示例原式计算倒数连乘验证2/3×3/4×4/5原式各分数的倒数3/2×4/3×5/4=2×3×4/3×4×5=3×4×5/2×3×4=24/60=60/24=2/5=5/2这是通过直接计算得到的结果这正是2/5的倒数，验证了倒数连乘的性质通过这个示例，我们可以直观地理解倒数连乘的性质这种性质不仅可以用来验算结果的正确性，还可以在某些特殊情况下简化计算过程例如，当我们需要计算一组分数的倒数的连乘时，可以直接求出这组分数的连乘结果，然后取倒数小组合作探究分组讨论计算方法将学生分成小组，每组讨论不同的分数连乘计算方法，如直接计算法、简便算法、提前约分法等比较方法优缺点各小组分析不同计算方法的优缺点，包括计算效率、适用范围、容易出错的环节等总结最优策略根据比较结果，总结出针对不同类型分数连乘问题的最优计算策略交流解题心得各小组代表分享探究成果和解题心得，共同提高分数连乘的计算能力实际问题解决策略审题仔细阅读问题，理解已知条件和问题要求，明确需要求解的是什么特别注意问题中涉及的分数关系和顺序关系分析确定单位1是什么，分析问题中的各个步骤，确定计算顺序思考是否可以用分数连乘的形式表示问题解答根据分析结果，列出正确的算式，并按顺序进行计算注意运用约分技巧简化计算过程检验验证计算结果的合理性，检查是否符合问题的实际情境和数学逻辑必要时进行回代验算练习三问题一一块蛋糕，第一次吃了1/2，第二次吃了剩下的1/3，第三次吃了剩下的1/4，还剩多少？提示确定单位1是整块蛋糕，依次计算每次吃完后的剩余量问题二一桶水，倒出2/5后又加入3升，正好是原来的3/4，原来这桶水有多少升？提示设原来有x升水，根据条件列方程求解解题方法问题一可以用连乘表示剩余量，问题二需要设未知数列方程两个问题都需要明确单位1和计算顺序练习三答案问题一解答问题二解答单位1整块蛋糕设原来水量为x升第一次吃完后剩余1×1-1/2=1/2倒出2/5后剩余x×1-2/5=x×3/5第二次吃完后剩余1/2×1-1/3=1/2×2/3=1/3加入3升后水量x×3/5+3第三次吃完后剩余1/3×1-1/4=1/3×3/4=1/4根据条件x×3/5+3=x×3/4也可以直接表示为1×1-1/2×1-1/3×1-1/4=1/2×整理x×3/5-x×3/4=-32/3×3/4=1/4进一步整理x×3/5-3/4=-3因此，最终剩余1/4块蛋糕x×-3/20=-3x=-3÷-3/20=-3×-20/3=20因此，原来桶中有20升水常见错误分析忽略约分步骤分子分母混淆单位1确定不正确在分数连乘计算部分学生在计算过中，有些学生往往程中会混淆分子和在应用问题中，很忽略了约分这一重分母，特别是在多多学生没有正确确要步骤，导致计算个分数连乘时，容定单位1是什么，过程复杂化，增加易出现记录错误导致整个解题思路出错概率出现偏差计算顺序错误连乘问题中的计算顺序非常重要，错误的顺序可能导致结果完全不同，这是很多学生容易犯的错误纠正错误方法仔细审题检查约分机会认真阅读问题，理解题目中的条件和要求，明确问题中在进行计算前，先检查是否有约分的机会，尽量简化计的分数关系，正确理解问题情境算过程，避免处理较大的数值保持分子分母清晰验算结果计算过程中，清晰区分并记录分子和分母，避免混淆计算完成后，验算结果是否合理，是否符合问题的实际可以使用表格或其他工具辅助记录情境，必要时进行回代检验巩固练习练习题提示计算2/3×5/6×3/10观察分子和分母中的公因数计算1/2×2/3×3/4×4/5注意这是我们探究过的特殊形式计算3/8×4/9×15/16分解因数，寻找约分机会计算

2.5×3/4×1/2×

0.6先将小数转化为分数请同学们独立完成上述巩固练习题，运用我们学过的分数连乘计算方法和约分技巧计算时要仔细观察分子和分母，寻找约分机会，简化计算过程完成后可以与同桌交流讨论，相互检查结果的正确性这些练习题涵盖了不同类型的分数连乘计算，包括普通分数连乘、特殊形式的连乘，以及混合了小数的连乘计算，有助于全面巩固所学知识巩固练习答案第一题2/3×5/6×3/10=2×5×3/3×6×10=30/180=1/6第二题1/2×2/3×3/4×4/5=1/5（利用我们发现的规律）第三题3/8×4/9×15/16=3×4×15/8×9×16=180/1152=5/32第四题

2.5×3/4×1/2×

0.6=5/2×3/4×1/2×6/10=5×3×1×6/2×4×2×10=90/160=9/16第四题也可以先将小数转换为分数

2.5=5/2，

0.6=6/10，然后计算5/2×3/4×1/2×6/10挑战题问题二问题一一个数的3/4，比这个数的2/3多12，一个数的2/5的3/7的1/4是多少？求这个数•思考这个问题如何用分数连乘表•设未知数为x，列方程求解示•注意分数的意义是求一个数的几•仔细计算每一步，注意约分机会分之几思考方式问题三这些问题需要灵活运用分数连乘知识如果a/b×c/d×e/f=1，求a+c+e与和代数思维b+d+f的关系•转化问题，建立数学模型•思考分数乘积为1的条件•寻找分子分母间的关系•分析分子和分母的关系挑战题答案问题一解答问题二解答一个数的2/5的3/7的1/4设这个数为x，根据条件有设这个数为x，则x×3/4-x×2/3=12x×2/5×3/7×1/4整理得x×3/4-2/3=12=x×2×3×1/5×7×4x×9/12-8/12=12=x×6/140x×1/12=12=x×3/70x=12×12=144因此，一个数的2/5的3/7的1/4就是这个数的3/70所以这个数是144问题三解答如果a/b×c/d×e/f=1，则a×c×e=b×d×f但是，a+c+e与b+d+f之间没有必然的关系拓展应用概率问题独立事件概率多个独立事件同时发生的概率等于各事件概率的乘积实际例子掷骰子出现1点的概率是1/6，连续掷两次都出现1点的概率是1/6×1/6=1/36分数连乘应用通过分数连乘计算复杂的概率问题，如多次抽样、多步骤实验等在概率计算中，分数连乘是一个非常重要的工具当多个独立事件需要同时发生时，总的概率等于各个事件概率的乘积这正是分数连乘的典型应用场景例如，在抛硬币实验中，连续抛5次都是正面的概率是1/2^5=1/32在抽卡实验中，从一副扑克牌中连续抽出两张红桃的概率是13/52×12/51=1/17拓展应用比例问题连续变化的比例问题示例计算在实际生活中，很多量会经历连续的比例变化，如物价涨货物价格先提高25%，后降低20%，变为原来的几倍？跌、人口增减等这类问题可以用分数连乘来解决原价设为1，则例如，某商品先涨价20%，再打八折，最终价格如何变化？1×1+1/4×1-1/5=1×5/4×4/5这可以表示为原价×1+20%×80%=原价×

1.2×

0.8=原价×

0.96=1×1即最终价格是原价的96%，比原价便宜4%=1所以，经过这两次变化后，价格恰好回到原价课堂小结基本计算方法从左到右依次计算，分子相乘得新分子，分母相乘得新分母，必要时约分简便算法与约分技巧直接计算所有分子之积和分母之积，寻找公因数提前约分，简化计算过程实际应用问题解决思路确定单位1，分析计算顺序，列出正确算式，运用分数连乘知识求解连乘表示法的使用用分数连乘形式表示复杂问题，简化问题表述，提高解题效率学习建议熟练掌握基本计算方法通过大量练习，熟练掌握分数连乘的基本计算方法，确保计算准确无误重点关注分子分母的乘法运算和约分过程灵活运用约分技巧养成观察分子和分母的习惯，寻找公因数并提前约分这不仅可以简化计算过程，还能提高计算效率和准确性理解并应用单位1的概念在解决实际应用问题时，正确确定单位1是什么，这是解题的关键明确了单位1，才能正确分析问题中的分数关系多做练习，提高解题能力通过多做不同类型的练习题，提高分数连乘的计算能力和应用能力，培养数学思维和解决问题的能力课后作业课本练习创作应用题完成教材第34页的分数连自主设计两道分数连乘的乘练习题，巩固课堂所学应用题，要求题目符合实知识，熟练掌握基本计算际情境，计算难度适中，方法和约分技巧并提供详细的解答过程实际应用尝试在日常生活中发现一个可以用分数连乘解决的实际问题，如家庭购物、节约用水等情境，并用所学知识解决通过这些多样化的课后作业，同学们可以更全面地掌握分数连乘的知识和应用既有基础练习巩固基本计算能力，又有创新题目和实际应用拓展思维能力，形成知识与应用相结合的学习效果参考资料教材名称出版信息相关章节苏教版六年级数学上江苏教育出版社《分数与分数相乘》册小学数学奥林匹克辅华东师范大学出版社分数运算专题导教材五年级数学分数连乘人民教育出版社分数连乘应用专题训练这些参考资料提供了丰富的分数连乘学习内容，包括基础知识讲解、典型例题分析和多样化的练习题教师和学生可以根据实际需要选择合适的资料进行学习和教学参考除了纸质教材外，现在也有许多优质的在线学习资源和教学视频，可以作为辅助学习工具，帮助学生更好地理解和掌握分数连乘的知识自我评价谢谢观看提问与交流课后交流下节课预告欢迎同学们就课件内容提出问题，相互课后可以通过小组讨论、同伴互助等方下节课我们将继续深入学习分数的运交流学习心得，共同提高分数连乘的计式巩固所学知识，解决学习中遇到的困算，探讨分数除法及其应用，欢迎同学算和应用能力难们积极参与感谢大家认真学习本节分数连乘的课程！希望通过这节课的学习，同学们已经掌握了分数连乘的基本计算方法和应用技巧数学学习是一个循序渐进的过程，需要我们持续的努力和实践让我们在接下来的学习中继续探索数学的奥秘！。