四年级租船问题教学课件

租船问题教学课件欢迎来到四年级数学下册租船问题教学课件本课件旨在培养学生解决实际问题的能力，特别是综合运用有余数除法的技能通过租船这一生活化的情境，帮助学生理解数学在日常生活中的应用，提升分析问题和解决问题的能力课前激趣图片导入——同学们，今天我们来看几张美丽的图片这些照片中的小朋友们正在做什么呢？是的，他们正在乘船游玩！乘船旅行是一种非常有趣的体验，可以欣赏水中倒影，感受微风拂面情境创设故事引入春游计划租船需求四年级的同学们计划去郊外春游，活为了确保安全顺利地完成活动，老师动路线需要横渡一条小河决定租船帮助同学们过河数学问题如何合理安排船只，既能保证所有人安全过河，又能节省费用？春天到了，阳光明媚，花儿绽放四年级的老师计划带同学们去河对岸的公园春游那里有美丽的花园、宽阔的草地和各种游乐设施，非常适合开展户外活动问题呈现3621人数船型河流春游参与的总人数可选择的船只类型需要横渡的河流在这次春游活动中，四年级共有名同学需要过河渡口提供了两种不同类型的船只可供租用大船和小船我们需要根据实际情况，选择合适的船36只组合，安排所有同学顺利过河船只条件说明船只费用介绍学习目标掌握分组方法能用合适的方法将人分组安排乘船，确保每个人都能过河36比较方案费用能判断多种租船方案中哪种更省钱，学会比较和优化应用除法知识熟练掌握有余数除法在实际问题中的应用意义通过本节课的学习，同学们将能够理解并解决实际生活中的分组问题，特别是掌握如何运用有余数除法来解决租船这类实际问题我们不仅要会计算，还要学会比较不同方案的优劣，选择最经济实惠的方案复习有余数除法——1除法的含义除法是将一个数平均分成若干份的运算2余数的概念有时不能整除，会有剩余的部分，这就是余数3余数的特点余数必须小于除数，否则还可以再分4生活中的进一现实生活中，当有余数时，往往需要进一处理在解决租船问题之前，我们先来复习一下有余数除法的知识当我们用36除以8时，得到的结果是4余4，表示36可以分成4个完整的8，还剩余4个单位乘法口算练习6的乘法•1×6=68的乘法•2×6=12•1×8=8•3×6=18•2×8=16•4×6=24•3×8=24•5×6=30•4×8=32•6×6=36•5×8=40快速分组熟练的乘法口诀有助于我们快速判断需要的船数在解决租船问题时，我们需要熟练掌握和的乘法口诀，这样才能快速判断需要多少艘船比如，知道，我们就能迅速判断人需要至少艘864×8=32365大船；知道，我们就能立即得出人正好需要艘小船6×6=36366分组初探平均分配提出问题人最多可坐几条人座的大船？368思考过程用除以，计算能分成几组368关注余数思考余下的人如何安排现在，让我们开始解决租船问题首先，我们来思考如果选择大船，人最多可以坐几条船？我们需要用除以来计算36368算式演示1让我们来计算人坐大船需要多少艘大船每艘可坐人，那么除以等于多少呢？368368通过计算，我们得到这表示人可以坐满艘大船，每艘人，共人；还剩余人没有安排这人怎么办呢？我们需要继续思考36÷8=4……436483244如何安排这些剩余的人员，确保所有人都能过河对应船数计算大船数量剩余人数额外船只需要艘大船装载人还有人需要安排需要额外艘船装载剩余432414人根据我们的计算，人分配到大船上，可以坐满艘船，每艘人，共计人但是还364832剩下人没有安排，这些人也需要过河4是否能再用大船？余数较小剩余人远少于大船容量人48费用考虑再租一艘大船会产生元费用，但只坐了一半人40思考转变考虑是否有更经济的方案，如使用小船现在我们面临一个选择对于剩余的人，是继续租用大船还是改用小船？如果再租一4艘大船，这艘船可以坐人，但我们只有人需要坐，这意味着船上会有一半的座位空84着配合小船计算剩余人数小船容量还有4人需要安排小船每艘可坐6人费用计算可行性判断1艘小船费用为30元4人小于6人，可以乘坐1艘小船既然剩余4人不足以充分利用一艘大船，我们可以考虑使用小船小船每艘可以坐6人，费用是30元对于剩余的4人来说，一艘小船完全能够满足需求，而且还有2个空位两种方案列表方案船只组合总人数总费用方案一艘大船人最后一艘坐人元53645×40=200方案二艘大船艘小船人大船人小船人元4+13632,44×40+1×30=190我们已经分析了两种可能的租船方案一种是全部使用大船，需要艘，总费用为元；另一种是组合使用大船和小船，即艘大船加艘小船，总费520041用为元190方案一全大船可能吗？计算总人数人需要过河36分配大船余，即需要艘满载大船和艘坐人的大船36÷8=44414计算总费用艘大船元艘元5×40/=200现在，让我们详细分析方案一全部使用大船根据计算，人需要艘大船，其中3654艘满载，每艘人；第艘只坐人由于每艘大船的费用是元，无论是否坐满，因此85440总费用为元5×40=200方案二全小船可行吗？让我们考虑另一种可能全部使用小船小船每艘可以坐人，费用是元如果人全部乘坐小船，需要多少艘呢？63036通过计算，我们得知需要艘小船，每艘满载人，正好装下人，没有余数这种方案的总费用为元与前面的方案相比，36÷6=666366×30=180全部使用小船似乎更经济接下来，我们将进行更详细的费用对比费用对比第一轮哪种方案更便宜？方案一全大船方案二大船+小船方案三全小船艘大船元元艘大船元艘小船元元艘小船元元5×40=2004×40+1×30=1906×30=180优点操作简单优点比全大船省钱优点费用最低，座位刚好缺点一艘船只坐人，浪费座位缺点需要协调两种船缺点船只数量较多4经过详细分析和比较，我们得出结论在给定条件下，方案三（全部使用小船）是最经济的选择，总费用为元相比之下，方案二需要元，方180190案一需要元200讨论每人均摊多少钱？方案一全大船方案二大船+小船方案三全小船总费用元总费用元总费用元200190180人均费用元人均费用元人均费用元200÷36≈

5.56190÷36≈

5.28180÷36=5除了比较总费用外，我们还可以计算每个人平均需要支付多少钱通过计算人均费用，可以更直观地感受不同方案的经济性方案一人均约元，方

5.56案二人均约元，方案三人均正好元

5.285学生自主讨论小组合作独立计算方案展示集体讨论人一组，共同思考不同每个同学尝试用自己的方小组代表向全班展示自己全班共同评价各组方案的3-4的租船方案法计算最优方案的解决方案和思路优缺点现在，让我们进行小组讨论活动每个小组需要思考是否还有其他可能的租船方案？比如，如果我们使用艘大船和艘小船，或者艘大船和艘小3224船，总费用会是多少？哪种组合最经济？算法改进一最大限度用大船提出问题如何最大限度地利用大船？计算尝试尽可能多地安排人员坐大船效果评估比较这种方案与之前方案的费用差异有同学提出了一个思路由于大船的单位成本（每人费用）可能比小船低，是否应该尽量安排人员坐大船呢？让我们来分析这种方案大船每艘人，8费用元，平均每人元；小船每艘人，费用元，平均每人元4056305提问全部大船坐满有什么优点？1每船载客量大大船每艘可坐8人，比小船多载2人2船只数量少相同人数下，使用大船数量比小船少3管理更方便船只数量少，人员安排和管理更加简单4节省时间船只往返次数减少，整体过河时间可能缩短思考一个问题如果所有大船都能坐满，这种方案有什么优点？首先，大船的载客量比小船多，可以减少船只的总数量；其次，船只数量少，管理起来更加方便；此外，减少船只数量还可能节省整体过河的时间方案三混合方案探究方案内容船只数量坐船人数总费用2艘大船+4艘小大船2艘，小船4大船16人，小船2×40+4×30=2船艘24人，共40人00元让我们探究另一种混合方案使用艘大船和艘小船艘大船可以坐人，艘小船242164可以坐人，共计人，足够容纳我们的人但这种方案的总费用是244036元，与方案一相同，比方案三多出元2×40+4×30=20020动手实践活动材料准备分组任务实践要求•小棒或卡片代表人•36根小棒分成不同组合•亲自动手操作•大小不同的盒子代表船•计算不同组合的总费用•认真记录过程•纸币道具代表费用•找出费用最少的方案•小组内交流发现现在，让我们通过动手实践来更直观地理解这个问题每个小组将获得根小棒（代表人）和两种不同大小的盒子（代表大船和小船）你们需要3636尝试不同的分组方式，将根小棒分配到这些盒子中36记录表格方案编号大船数量小船数量总人数总费用元是否可行方案15040满足36人200可行方案24138满足36人190可行方案30636刚好36人180可行且最优为了更清晰地比较不同方案，我们可以使用表格来记录各种组合的情况在表格中，我们列出了方案编号、大船数量、小船数量、总容纳人数、总费用以及是否可行的判断小结如何选择方案？做出最终决策选择总费用最低的方案比较各方案优劣全面考虑费用、座位利用率等因素计算各种可能组合列出不同船只组合的人数和费用分析问题条件理解人数、船只容量和费用之间的关系通过对租船问题的分析，我们学会了如何选择最优方案首先要分析问题条件，理解人数、船只容量和费用之间的关系；然后计算各种可能的组合方案，列出它们的人数分配和总费用；接着比较各方案的优劣，全面考虑各种因素；最后根据比较结果做出最终决策，选择总费用最低的方案优化思想初探明确目标列举方案确定要优化的对象（如总费用）尽可能考虑多种解决方案选择最优量化对比根据目标选择最佳方案用数据计算并比较各方案效果租船问题实际上引入了一种重要的数学思想——优化思想优化就是在众多可能的方案中，寻找满足特定目标的最佳方案在生活中，我们常常需要用最少的钱办最多的事，这就是一种优化思维延伸探究一延伸探究二再来思考另一个延伸问题如果人数变为人，而不是人，最优方案会是什么？让我们一起计算全部使用大船需要余，即艘大船，费503650÷8=627用为元；全部使用小船需要余，即艘小船，费用为元7×40=28050÷6=8299×30=270知识应用类似场景班级郊游租车家庭旅行订票团体购物分配餐厅座位安排大巴和中巴的容量和费用不同类型票价和座位组合不同包装规格商品的性价大桌和小桌的合理组合对比的比较比计算我们学习的租船问题思路可以应用到许多类似的生活场景中比如班级郊游时租车，需要比较大巴和中巴的容量和费用；家庭旅行订票时，需要考虑不同类型票价和座位的组合；团体购物时，需要比较不同包装规格商品的性价比；餐厅座位安排时，需要合理组合大桌和小桌巩固练习一问题描述解题思路学校组织40名学生去动物园参观，可以计算不同组合方案的总费用，包括全部使租用大巴车和中巴车大巴车每辆可坐15用大巴、全部使用中巴以及大巴和中巴混人，租金为120元；中巴车每辆可坐8合使用的情况，然后比较找出费用最少的人，租金为60元问租用哪种方案总方案费用最少？计算过程全用大巴40÷15=2余10，需要3辆大巴，总费用为3×120=360元全用中巴40÷8=5，需要5辆中巴，总费用为5×60=300元混合使用例如2辆大巴30人+2辆中巴16人，总费用为2×120+2×60=360元让我们通过一个类似的练习来巩固所学知识在这个问题中，我们需要为40名学生安排交通工具，可以选择大巴车和中巴车通过计算不同方案的总费用，我们发现全部使用中巴车的方案费用最低，为300元巩固练习二条件变化大船费用元小船费用元最优方案原始条件全用小船元4030180大船人数变为104030全用大船160元人大船费用降为252530全用大船125元元现在我们来看另一个练习如果条件发生变化，最优方案会如何改变？假设大船的载客量增加为人，费用仍为元；或者大船的费用降为元，载客量仍为人在这些新1040258条件下，我们需要重新计算和比较各种方案典型例题讲析审题仔细阅读题目，明确已知条件和问题要求分析考虑可能的解决方案，确定计算方法计算分别计算各种方案的具体数值，如船只数量和总费用比较对比不同方案的结果，找出最优解答题按照规范格式写出完整的解答过程和结论下面我们来看一个典型例题的解答过程学校组织42名学生春游，可以租用大船和小船大船每艘可坐9人，租金为45元；小船每艘可坐6人，租金为30元问如何租船才能使总费用最少？课堂互动问答1随机人数问题如果有45人需要过河，使用8人座大船和6人座小船，哪种组合最经济？2价格变动问题如果大船价格变为45元，小船价格变为25元，36人过河的最优方案是什么？3载客量变化问题如果大船载客量变为7人，小船载客量变为5人，36人过河的最优方案是什么？4限制条件问题如果规定至少要用2艘大船，剩下的人才能用小船，36人过河的总费用最少是多少？现在，让我们进行一些课堂互动问答，巩固所学知识老师会随机提出一些与租船问题相关的变式题目，同学们需要快速思考并给出答案这些问题涉及不同的人数、价格变动、载客量变化以及额外的限制条件等小组汇报1方案设计小组讨论并设计出自己认为最经济的租船方案2计算验证通过具体计算验证方案的可行性和经济性3制作展示将方案和计算过程整理成简洁清晰的展示材料4全班汇报选派代表向全班展示和讲解小组的方案现在，每个小组将有机会向全班展示自己的最低费用方案小组代表需要清晰地说明你们的方案内容、计算过程以及为什么认为这是最经济的选择其他同学则需要认真听取，并准备提出问题或建议学生常见错误归纳忽略余数进一错误36÷8=4余4，认为只需要4艘大船正确需要5艘大船，因为余下的4人也需要过河计算错误错误5×40=200，算成5×40=160正确注意乘法计算的准确性，5×40=200方案不完整错误只考虑全用大船或全用小船，忽略混合方案正确全面考虑各种可能的组合方案结论不准确错误认为大船单价高，一定不如小船经济正确要通过具体计算比较总费用，而不是简单比较单价在解决租船问题时，同学们可能会犯一些常见错误首先是忽略有余数进一，比如计算36÷8=4余4后，错误地认为只需要4艘大船，实际上应该是5艘其次是计算错误，特别是在计算总费用时可能出现乘法错误巩固测试1测试题1学校有52名学生去春游，大巴每辆可坐16人，租金120元；中巴每辆可坐9人，租金80元问租用哪种方案总费用最少？最少需要多少元？2测试题2一个旅行团有45人，可以租用大船和小船过河大船每艘可坐12人，租金60元；小船每艘可坐7人，租金35元问如何租船才能使总费用最少？3测试题3某班计划组织郊游，共有38人可以租用面包车和轿车，面包车每辆可坐7人，租金90元；轿车每辆可坐4人，租金50元问怎样租车总费用最少？现在，让我们通过几道测试题来检验学习成果这些题目都是关于分组优化的实际问题，与我们学习的租船问题类似，但有不同的具体条件同学们需要独立完成这些题目，包括计算过程和最终结论生活实际中的租船问题旅游景点乡村渡口水上活动许多旅游景点提供不同类型的游船服务，游客需在一些乡村地区，渡口仍然是重要的交通工具水上俱乐部通常提供不同类型的船只租赁服务，要根据人数和预算选择合适的船只比如西湖游当地居民和游客需要选择合适的渡船过河，考虑如皮划艇、龙舟等组织水上活动时，需要根据船有小船和画舫之分，价格和容量各不相同人数、货物和费用等因素参与人数和预算选择合适的船只组合我们学习的租船问题并不仅仅是一个数学习题，它在生活中有着广泛的实际应用比如，在旅游景点游览时，常常需要选择不同类型的游船；在一些有河流的乡村地区，渡口仍然是重要的交通方式；组织水上活动时，也需要租用各种船只数学建模启蒙实际问题从现实生活中发现并提出问题数学模型将实际问题转化为数学表达式或方程数学求解运用数学知识解决转化后的问题结果应用将数学结果应用到实际问题中租船问题其实是数学建模的一种简单形式数学建模是将实际问题转化为数学问题，然后用数学方法求解，最后将数学结果应用到实际问题中的过程在租船问题中，我们将如何安排船只使总费用最少这一实际问题，转化为了计算和比较不同方案总费用的数学问题优质答案范例问题解答某校组织50名学生春游，可以租用大巴和中巴大巴每辆可坐12人，租金80元；中方法一全部使用大巴巴每辆可坐8人，租金50元问如何租车才能使总费用最少？50÷12=4余2，需要5辆大巴总费用=5×80=400元方法二全部使用中巴50÷8=6余2，需要7辆中巴总费用=7×50=350元方法三混合使用3辆大巴36人+2辆中巴16人=52人50人总费用=3×80+2×50=340元方法三总费用最少，为340元这是一个解决租车问题的优质答案范例这个答案具有以下特点首先，它考虑了多种可能的方案，包括全部使用大巴、全部使用中巴以及混合使用的情况；其次，计算过程清晰，每一步都有明确的算式和结果；最后，通过比较不同方案的总费用，得出了最经济的选择学生自评互评自我评价互相评价检查自己的解答是否考虑全面、计算准确、结交换作业，评价同伴的解题思路和方法论正确总结提高讨论改进吸取优点，改进不足，提升解题能力交流不同解法，共同探讨更优的解题策略现在，我们来进行学生自评互评活动首先，每位同学对自己的解答进行自我评价，检查是否考虑了所有可能的方案，计算是否准确，结论是否正确然后，两两交换作业，对同伴的解答进行评价，指出优点和可能的改进之处租船问题与优化思想寻找最优解在多种方案中找出最符合目标的方案系统比较分析全面对比不同方案的优劣量化计算评估3通过具体数据计算评估方案效果多角度思考从不同角度考虑可能的解决方案租船问题本质上是一种优化问题，目标是在满足所有人过河的前提下，找出费用最少的方案这种优化思想在数学和现实生活中都有广泛的应用优化思想的核心是通过多角度思考、量化计算评估、系统比较分析，最终寻找最优解思维提升方法掌握熟练运用除法、乘法等基本运算策略运用灵活应用分类讨论、比较分析等策略思维拓展培养优化思想和系统分析能力解决租船问题不仅需要熟练的计算能力，还需要灵活的思维策略和系统的分析能力在计算层面，我们需要熟练运用除法、乘法等基本运算；在策略层面，我们需要灵活应用分类讨论、比较分析等方法；在思维层面，我们需要培养优化思想和系统分析能力学以致用生活观察问题设计实践解决留意身边的分组优设计自己的租船尝试用所学方法解化问题问题决实际问题分享体会与同学交流应用体会和心得学习的最终目的是应用我们鼓励同学们将所学的租船问题解决方法应用到生活中去首先，可以留意身边的分组优化问题，如家庭出游的交通安排、学校活动的座位分配等；其次，可以尝试设计自己的租船问题，创造新的情境和条件；再次，可以运用所学方法解决这些实际问题，体验数学知识的实用价值拓展链接商品包装路线规划商品包装的规格设计，如何在满足需求的同时最大限度节约材料如何设计最短路径或最省时的行程安排资源分配时间安排有限资源如何分配给不同需求，使整体效益最大如何安排有限的时间完成多项任务，提高效率有余数除法问题在社会中有着广泛的应用除了我们学习的租船问题，类似的思想和方法还可以应用到许多其他领域比如，商品包装的规格设计需要考虑如何节约材料；路线规划需要寻找最短路径或最省时的行程；资源分配需要在有限资源下实现最大效益；时间安排需要提高工作效率操作题实际情景再现现在，我们要进行一个实际情景再现活动，模拟班级春游租船的场景全班同学将分成几个小组，每组代表一个班级，需要为36个人安排过河的船只老师会提供模拟的船只卡片和费用卡片，各组需要实际操作，尝试不同的租船方案，并计算总费用课后作业1基础练习学校组织48人去春游，可以租用9人座中巴和5人座面包车中巴每辆租金60元，面包车每辆租金35元问如何租车使总费用最少？2应用拓展某水果店购买了60箱苹果需要运输可以租用大卡车和小卡车，大卡车每辆可装18箱，租金120元；小卡车每辆可装8箱，租金60元问如何租车使总费用最少？3创新设计请设计一个与租船问题类似的实际应用题，并给出解答要求情境真实，数据合理，解答过程清晰为了巩固今天的学习，请完成以下课后作业作业包括基础练习、应用拓展和创新设计三部分基础练习是与租船问题类似的标准题目；应用拓展是将租船问题的思路应用到其他场景；创新设计则要求同学们自己设计一个类似的应用题，培养创新能力教师小结学习目标回顾核心知识总结掌握租船问题的解决方法，能够应用有余数除有余数除法的实际意义，最优化思想的应用法解决实际问题实际应用拓展解题方法归纳3在生活中灵活应用所学知识解决类似问题分类讨论，列举方案，比较优劣，选择最优今天，我们学习了如何解决租船问题，掌握了应用有余数除法解决实际问题的方法通过分析、计算和比较不同方案，我们找到了总费用最少的租船方案这个过程不仅使我们熟练掌握了有余数除法的实际意义，还培养了优化思想和系统分析能力学生感言与展望学习体会数学思维未来应用通过租船问题的学习，我不仅掌握了有余数除法我发现数学不仅仅是计算，更重要的是思考通我希望能将今天学到的知识应用到更多场景中，的应用，还学会了如何分析问题、比较方案、做过优化思想，我们可以在生活中做出更明智的决比如帮助家人规划旅行路线，安排购物清单，使出最优决策这些能力在日常生活中非常有用策，节约资源，提高效率我们的生活更加合理高效让我们邀请几位同学分享学习租船问题的体会和感受通过今天的学习，同学们不仅掌握了解决特定问题的方法，还培养了数学思维和分析能力这些能力将帮助大家在今后的学习和生活中更好地解决各种实际问题。