幂函数、指数函数、对数函数专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

募函数.指数函数.对数函数专项训练

一、过定点问题1,函数y=ax-2+la0且aWl的图象必经过点A.0,1B.l,1C.2,0D.2,2

二、指数函数与其它知识结合/I2,已知%y£0,yo,31=一，则盯的最大值为

三、对数函数与其它知识结合3,多选函数fx=loga|x-1|在0,1上是减函数,那么A.fx在1,+s上单调递增且无最大值B.fx在1,+oo上单调递减且无最小值C.fx在定义域内是偶函数D.fx的图象关于直线x=l对称

四、指数函数与二次函数的复合函数4,设函数/我=24一〃在区间0,1单调递减，则的取值范围是A.―°O,—2]B.[-2,0C.0,2]D.[2,+8A.若/%是偶函数,则〃=0B.无论〃取何值，/x都不可能是奇函数C.〃犬在区间［-%收上单调递减D.〃尤的最大值小于

15.多选已知函数/力=6*-2火£2,则的值域是0,，则/⑴的单调递增区间是

6.不等式上一21+0对任意x£R都成立，则实数a的取值范围是A.2B.9-8C3-2D9-

48.已知函数/工=23+根.2⑶为偶函数.Y1若关于X的不等式/kf——恒成立，求人的取值范围;I32若/c=8“一c+4,证明—fc—

五、对数函数与二次函数的复合函数

9.若/x=lg%2—2+1+在-8,1]上单调递减，则的取值范围为QX QA.[1,2B.[1,2]C.[1,+8D.[2,+

81.已知函数/x=ln x2+x+mmR,则A.当加9时，/尤的定义域为R4B./%一定存在最小值C./x的图象关于直线X=—5对称D.当771^1时，/X的值域为R

11.已知/x=logMx2—+的值域为R,且/⑴在一3,—1上单调递增，则QX Q2实数的取值范围是A.[-2,0]B.[-1,o]u[4,+8C.[-2,0]U[4,+8D,[0,4]fV3A.D.后+8_912,若函数/x=loga-3x2+4G；—l有最小值，则实数，的取值范围是

13.多选已知函数fx=log2x+6+log24—X,则A./x的定义域是一6,4B./%有最大值C.不等式/尤4的解集是一8,-4U2,+8D./幻在[0,4]上单调递增六比较大小

14.已知a=log43涉=log54,c=兀7，则（）A.b ac B.cabC.cba D.bca

15.已知a=logo.*b=l.Ol01,c=log

0.5,则a,b,c的大小关系是（）03A.bac acb C.cab D.cba考点五然函数，指数函数，对数函数一，过定点问题1,当x=2时，y=oo+l=2恒成立，所以函数丫=0%-2+1的图象必经过点2,

2.二，指数函数与其它知识结合\丫,2,【解析】A由3-=-,得31=3小，得x-4=-2y,即x+2y=4,因为犬,丁£0,+8,所以4=x+2y22j而，当且仅当X=2,y=l时，等号成立，所以盯W2,即xy的最大值为

2.三，对数函数与其它知识结合3,【解析】AD由卜一1|0,得函数y=log/x-l|的定义域为{加#1}.X—1,%1,设gx=|x—1|=则gx在-8,1上为减函数，［一工+1,X\,在1,+oo上为增函数，且gx的图象关于直线x=l对称，所以7U的图象关于直线x=l对称，D正确；因为段=loga|x-1|在0,1上是减函数，所以1,所以危=log/x-1|在1,+8上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又/—x=log/一%一l|=log/x+1|新x,所以C错误.故选AD.

四、指数函数与二次函数的复合4,法一复合函数法因为y=2无在R上单调递增，所以y=xx—〃在区间0,1单调递减，所以x=巴》1,解得.故选D.22法二特值法取4=3,则y=xx—3=%—|一在0,1单调递减，所以/⑴=24-3在0,1单调递减，所以〃=3符合题意，排除A,B,C.故选D.

5.ABC【详解】对于A项，若/%是偶函数，则〃%=e4-2@=e*+2n=〃—%,所以-f-2公=-f+2以，即可得=0,故A项正确；对于B项，不过点0,0,故B项正确；对于C项，y=-2分在［-,+00上单调递减，又y=e在R上单调递增，所以在［-%3上单调递减，故C项正确；对于D项，-x2-2cvc=-（X+a）2+tz26Z2,又y=e,在R上单调递增，所以〃%）的最大值为/,所以最大值大于等于1,故D项错误.6,原不等式可化为〃〉一4+21对］£区恒成立，令，=2］，则00,•=—平+

2.=一/+2/=（—（t—1）2）+1W1,当，=1,即x=0时，ymax=1,•*•Q

1..\t=ax1-\-2x+3有最小值2,则〃0且跑2=2,解得〃=1,4a因此％=f+2x+3的单调递减区间是（一8,-1］,故/（X）的单调递增区间是（一8,—1］.］8,【答案】

（1）（-oo,l］【分析】

（1）由偶函数的性质求得〃2,进而利用分离参数法结合基本不等式求解即可；

（2）运用零点性定理求出参数的范围，再求/（c）的范围.【小问1详解】因为为偶函数,所以/（—X）=/（%）,所以2⑶+力23”=231+”・2一33所以—2力=0,又xeR,所以—1=0,叶=

1.不等式《当卜味［恒成立，即22r2-2，一从2+2一）20恒成立，因为

2、+2

一、0,

2、+

22、+2令,=2+2T N2・2一”=2,当且仅当x=时，等号成立，2因为函数g

（1）=.——在［2,+8）上单调递增，所以g（，）2g

（2）=2—1=1,t所以左1,即左的取值范围为（一8』］.【小问2详解】由/（c、）=8“—c+4,得8+8=8—0+4，即8+—4=0，设函数0x=8+x—4,则％在R上单调递增，因为010883=3+1883-40,^log

3.5=

3.5+log

3.5-4=log

3.5-

0.5log2\/2-

0.5=0,8s8s所以0log3c log

3.51,88设任意0F v/，/%J—//=23x+2一3司—23巧—2-芍83+必_]OX|_=8”_8巧_0=8r-8巧♦8司+々8司・8巧、因为8”一8巧〈0,8巧一10,所以/%一/%20，即/%〃%,所以/%在0,+8上单，调递增则/log3/c/log

3.5,88因为/10g83=2310g83+-31og3=a-3+8一限3=3+J.=122879531053f log,

3.5=2310g835+2-3嗨

3.5=吐与+8-啕

3.51±22,即=+=7v68727143-14五，对数函数与二次函数的复合9,令函数以X=1一2+1+o=x—+1+一/,则图象的对称轴为x=a,要使函数/x在-8,QX QI]上单调递减，则有卜⑴即[2-a°，解得即〃£[1,

2.10,对于A,若〃2〉工，则/=1—4m0,则f+x+m〉恒成立，所以fx的定义4,域为R,故A正确；对于B,若〃2=0,则/x=ln f+x的定义域为一8,—1U0,+°°,值域为R,没有最小值，故B错误；对于C,由于函数y=ln/+—[为偶函数，其图象关于y轴对称，TH将该函数的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f x=ln[x+12+m--=ln f+x+m的图象，此时/x的图象对称轴为直线x=-g故C正确；4N2对于D,若加21,则yuf+x+znu:++m--故.fx的值域不是R,\2J44故D错误.故选AC.11,B[因为函数/x=log式%2一奴+〃的值域为R,所以x2—+〃取得一切QX2〃正数，即方程;？一+=有实数解，得/=〃一420,解得或〃

24.QX O又函数f x=logMx2—+在―3,—1上单调递增，所以函数y=x1—ax+a2QX Q在一3,—1上单调递减，且f—〃x+a0在一3,—1上恒成立，仁三_1则2，解得〃2一二1+a+a0,2综上，实数〃的取值范围为一户后0或心

4.故选B.]a好或”一旦,综上可得4£22,1UL+8,12,A依题意Q£O,lUl,y且—3Y+4办—1〉0,所以A=16/—120,解得令_31+4办—1=0的根为A、巧且〃％=-3工2+4以-1,y=log〃〃，若至2a=-312+4以一1在办,上单调递增,々上单调递减,TJ7a£l,+co,则y=log/在定义域上单调递增,根据复合函数的单调性可知,fx=log”-3x2+4以-1在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去;2〃、则y=log〃在定义域上单调递减,=-3x~+A-cix-1在“X王，口-37单调递增在~T~-X2上单调递减,1J72\a根据复合函数的单调性可知，/x=\og-3x2+4ax-1X—上单调递减，在a p,2a所以函数在x=—取得最小值3I32a—上单调递增I3-x+6013,AB[由题意可得《解得一6VxV4,即/x的定义域是一6,4,则4—%0,A正确；/%=log2—x2—2x+24,因为y=—x2—2x+24在-6,—1上单调递增，在一1,4上单调递减，y=log2A在0,+8上单调递增，所以/x在一6,—1上单调递增，在-1,4上单调递减，所以/Xmax=/—l=210g25,则B正确；因为/㈤在一6,—1上单调递增，在-1,4上单调递减，且/—4=/2=4,所以不等式/xV4的解集是一6,-4U2,4,则C错误；因为/x在一1,4上单调递减，所以D错误.故选AB.]考点六比较大小14,【答案】A【分析】由f=log43・log45,结合基本不等式可判断，再由Iog43log42,可判断b即可求解.瞑理江log

3.log5f1吗3+地45T hlog4445I2J，所以又〃=log43〉log42=〉兀-=c,所以故选A15,A【解析】解由y=logo.3X在正实数集上为减函数,知logo.30・4logo.30,5，ac,b=

1.Ol011,a=log

0.4log

0.3=1,・•.ba,/.bac.故选A.0303。