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文本内容:
广西钦州市第四中学2024・2025学年度下学期高二数学第七周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1.已知随机变量X〜若石（X）=2,则P（X=2）=（）A.—B.—C.7D.—
4828122.设正数力,随机变量X的分布列，若随机变量X的期望为1,则一+:最小值为（）a bX0a h\_P c54A.1B.V2C.2D.
43.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为
0.
8.那么他罚球1次的得分X的均值是（）A.
0.2B.
0.8C.
0.16D.
0.
54.某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占P%（0P100）.给出下面两种化验方法.方法1对1000人逐一进行化验.方法2将1000人分为100组，每组10人.对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.运用概率统计的知识判断下面哪个P值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（）（参考数据怆.7942-
0.1）A.18B.22C.26D.
305.某篮球队参加一项国际邀请赛，比赛分为两个阶段.小组赛阶段进行3场小组赛，至少赢得2场才能晋级排名赛，否则淘汰.若晋级，进入排名赛阶段进行3场比赛，每赢一场可额外获得奖金.已知该篮球队小组赛阶段每场获胜的概率均为
0.8,若能晋级，排名赛阶段每场比赛获胜的概率均是06该球队参加小组赛能获得出场费50万元，排名赛每赢一场比赛，获得100万元奖金.设该球队参加这项赛事获得的总奖金为随机变量X（单位万元），则随机变量X的数学期望是（）A.
166.48B.
211.28C.
216.48D.
2306.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,
6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为久则EC）=（）人3「5厂7C12A.—B.—C.—D.—
531277.已知随机变量X满足P（X=xJ=（z.=12…当注〃-1时，玉随机变量丫的取值为必二弋上,n2也户，y〃=W，且P（y=y）」（i=i2…川，则（）22nA.£（X）＜E（y）B.E（X）＞E（y）C.Z）（X）＜Z）（y）D.D（X）＞D（y）*
8.已知随机变量X的分布列为尸（X=i）=，i=l,2,3,4）,则E（aX+4）=（）A.104B.100C.34D.7
二、多选题（共3小题，共18分每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得分）
9.若随机变量X〜B（!）下列说法中正确的有（）A.P（X=3）=C“；）3（g）5B.E（X）=|c.E（2X-l）=y D.O（2X—1）=
410.甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.下列选项中正确的是（）A.“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为B.“在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为，/6C.“首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36D.“甲先掷出6点”的概率为
411.下列选项正确的是（）A.设X是随机变量，若X〜N（3,2）,则石（X）=3B.已知某组数据分别为1,2,3,5,6,6,7,9,则这组数据的上四分位数为6（二项式（2九一口4展开式中的常数项为—8D.3C.设X是随机变量，若X〜B9,-,则（3X+5）=6第卷（非选择题）II
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元.设在一年内E发生的概率为P,为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为
13.若离散型随机变量X服从0-1分布，且P（X=0）=3P（X=l）,则£（X）=
14.已知A，4为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为;，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量X,则（x）=.
四、解答题（共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.⑴设所选3人中女老师人数为X,求X的期望和方差；⑵如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到是女老师的概率.
16.依次投掷一枚骰子若干次，观察向上一面的点数，〃,,,«21,19/区6）表示在第，次投掷后，前，次的结果中出现/种点数的概率，规定2=（，£川,凡/=0（，＜/）.记丫,为第，次投掷后出现的点数种类数（例如投掷三次，向上一面点数分别为5,3,3,则只有“3”“5”两种点数,于是/=2应=2）.3⑴求』，』，〃P|P22,2；
（2）求2,J1）的递推关系式，并求见2；⑶求X,的数学期望E（X,）（用含有i的式子表示）.
17.为进一步满足居民“五一”假期的消费需求，营造欢乐的节日氛围，某商场计划5月1日发起“2025年欢乐购普惠消费券”活动.据悉，本次消费券分别为“满200元减50元”和“满100元减20元”两种类型.节日期间每位进该商场的顾客可抽取两种不同类型的消费券各1次，已知抽中消费券“满200元减50元”的概率为!，抽中消费券“满100元减20元”的概率为且各次是否抽中消费券互不影响.⑴求某天某顾客至少抽中一次消费券的概率；⑵设某天某顾客获得的消费券奖金（如满200元减50元，记消费券奖金为50元）为随机变量求J的分布列及数学期望.
18.为了让学生更加了解学习红色文化，学校购买了一些书籍.其中《永恒的力量八一》，《永恒的力量方志敏》与《永恒的力量安源》三本是红色文化书籍，另外《西游记》与《红楼梦》非红色文化书籍，并做好形状大小外观等一样的书签，某位同学随机排列这五张书签，并依次抽取.若抽到红色文化书籍则停止，否则继续抽取书签.⑴求这五张书签共有多少种不同的排列方式？⑵求停止时已抽取非红色文化书籍书签数的期望值和方差.
19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位mm）对工期的影响如下表降水量X/mm X300300X700700X900X900工程延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300mm,700mm,900m的概率分别为
030.7,
0.9,求:m⑴工期延误天数丫的均值与方差；⑵在降水量至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率.参考答案题号12345678910答案B CB AB DD CAB ABD题号11AC答案I
312.p+O.lQ
13.
0.25/-
14.—/
0.
18754162215.11,-2-
16.⑴乙=1|=/2=12Pij=\Pi-u+Pi-ij-i，T之J，Pi,2=15,；一30,i
22、53EX.=6-6x—
17.1|-.J2分布列见详解，数学期望为2619~
419.1工期延误天数y的均值为3,方差为
9.821。
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