教学课件五年级上册数学

五年级上册数学教学课件欢迎使用五年级上册数学教学课件，本套课件全面覆盖教材七大单元与数学广角内容，精心设计了知识梳理、重难点突破和实际应用的教学内容每个单元都配有课堂练习与典型例题，帮助学生加深理解并掌握解题技巧课件注重培养学生的数学思维能力，通过生动的例子和实际操作，引导学生建立数学概念与日常生活的联系目录导航小数乘法学习小数与整数、小数与小数的乘法计算，掌握计算方法及积的近似数取值位置认识平面直角坐标系，学习如何标注和描述位置，理解位置变化规律小数除法掌握小数除法的计算方法，了解商的近似数及循环小数的概念可能性初步理解事件的可能性大小，通过实验体验概率初步概念简易方程学习用字母表示数量关系，了解方程的意义和解法多边形的面积掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式及应用数学广角植树问题第一单元小数乘法总览教学目标掌握小数乘法的计算方法和运算规律重难点小数点位置的确定和积的近似值取舍单元结构小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、运算定律本单元是五年级上册的首个单元，在四年级学习的小数基础上，进一步拓展小数乘法的计算能力通过系统的学习，学生将逐步建立小数乘法的计算方法和运算规律，为后续小数除法等内容奠定基础小数乘整数概念与意义小数乘整数的含义生活中的应用场景小数乘整数表示求一个小数加上自身若干次的和例如表示求小明购买了千克苹果，每千克售价元，需要支付多少钱？

2.5×

32.

53.54加次的和，即

32.5+

2.5+

2.5=

7.5这里需要计算元

3.5×4=14这与整数乘法的概念一致，只是被乘数变成了小数在计算时，可以将商店促销，一件恤原价元，现打折，打折后的价格是多少？T858小数看作分数来理解，如

2.5×3=25÷10×3=25×3÷10=75÷10=

7.5小数乘整数计算方法按整数乘法法则计算先按照整数乘法的方法进行计算，不考虑小数点的位置例如计算时，先

3.75×4计算375×4=1500确定小数点位置根据被乘数的小数位数确定积的小数位数被乘数有几位小数，积就有几位小数例如有位小数，所以积也应有位小数，即

3.

752215.00规范书写竖式书写竖式时，小数点要对齐，乘积的小数点要和被乘数的小数点在同一列写出被乘数和乘数••从个位开始依次相乘小数乘整数例题剖析

3.

6414.4被乘数乘数积一位小数，注意小数点位置整数，无小数位结果保留一位小数例题计算

3.6×4解题步骤先不考虑小数点，计算

1.36×4=144确定小数点位置被乘数有位小数，所以积也应有位小数

2.

3.611从右向左数位，在相应位置标上小数点，得到

3.

114.4小数乘整数课堂练习1基础计算计算下列各题（）（）（）

0.25×8=

1.05×6=

3.75×12=2进阶计算计算并验算（）

7.84×25=提示可以先计算，再确定小数点位置784×253填空题在□里填上适当的数□□□

2.4×=12×5=

10.53×=

0.36应用题小数乘小数概念引入生活中的小数乘小数小数乘小数的意义小数位数的变化规律一块长方形菜地，长米，宽米，面积从分数角度理解两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数

2.

51.2是多少平方米？的小数位数之和

0.3×

0.2=3÷10×2÷10=3×2÷10×10=6÷100=

0.06需要计算平方米两个小数相乘，可以先把小数转化为整数，例如中，有位小数，有

2.5×

1.2=

3.

01.23×

4.

51.

2324.51再除以相应的的幂次位小数，所以积有位小数103小数乘小数计算技巧先忽略小数点计算按整数乘法计算，不考虑小数点数出小数位数统计两个因数的小数位数之和标出小数点位置从右向左数出相应位数，放置小数点计算小数乘小数时，关键是掌握小数点位置的确定方法如果直接按照竖式计算，要注意先写出竖式，不考虑小数点；进行计算后，从积的右边起，数出两个因数的小数位数之和，就是小数点的位置对于小数位数较多的计算，可以先把两个因数分别乘以相同的的幂次，化为整数或小数位较少的数，计算后再除以相应的的幂次这种方法可以简1010化计算过程小数乘小数例题与解题思路例题呈现计算

2.3×

1.2=被乘数

2.3有1位小数，乘数

1.2有1位小数竖式计算按整数计算23×12=276小数位数1+1=2位结果

2.76小数点移动法

2.3×

1.2=23÷10×12÷10=23×12÷10×10=276÷100=

2.76解题步骤分析首先将小数转化为整数进行计算，即23×12=276；然后确定小数点位置，因为两个因数各有1位小数，所以积有2位小数；最后在276中从右向左数2位，在7和2之间标上小数点，得到

2.76理解小数点移动的逻辑小数乘法实际上是分数乘法，每一位小数相当于分母增加一个10的因数，所以两个小数相乘，分母的10的因数就是两者之和，对应到小数表示法中，就是小数位数之和小数乘小数练习与反思练习题计算过程结果易错点，小数位忘记补

0.6×

0.56×5=

300.300数1+1=2，小小数位数计算错

1.25×

0.8125×8=

10001.000数位数误2+1=3纠错题正确计算小数点位置错误

0.090，小数

0.45×

0.2=

0.9045×2=90位数2+1=3学生在计算小数乘法时，常见的错误包括小数位数计算错误、小数点位置标注不正确、计算结果省略末尾的等通过练习和反思，可以帮助学生掌握正确的计算方法和0避免常见错误建议学生养成验算的习惯，可以通过估算或换一种计算方法来检查结果的合理性例如，应小于，如果得到的结果大于，那么一定是错的

0.6×

0.

50.

60.6积的近似数近似取值法四舍五入规则保留小数位数实际应用场景保留到某一位时，看它后面一位的数一般根据题目要求或实际需要确定保留商品定价元约为元

15.9916字的小数位数长度测量米约为米

3.

1423.14如果后面一位，则进；如果后面一位例如保留两位小数是，保留≥

513.

2683.27成绩计算平均分约为分

87.

45287.5＜，则舍去一位小数是

53.3在日常生活和科学计算中，我们经常需要对计算结果进行近似处理，使其更加简便易用近似数的应用非常广泛，如商品价格标注、长度测量结果表达、考试成绩计算等使用四舍五入法取近似数时，要注意看清保留的位数要求，并按照规则正确进行在连续多次取近似数的计算过程中，应当在最后一步再取近似值，以减少误差累积积的近似数典型例题精确计算确定位数完成乘法运算得到精确结果根据要求确定保留的小数位数结果验证四舍五入检查取近似值的过程是否正确按照四舍五入规则取近似值例题计算

2.35×

4.8，并把积保留到十分位解题过程

1.精确计算

2.35×

4.8=

11.

282.保留到十分位，需要看百分位数字8＞5，所以十分位需要进

13.最终结果

11.3再例计算

0.645×

3.2，并把积保留到百分位认识运算定律乘法交换律乘法结合律分配律两个数相乘，交换位置，积不变三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个乘法对加减法的分配律在小数运算中同样适数，积不变用a×b=b×aa×b×c=a×b×c a×b+c=a×b+a×c例如

2.5×4=4×

2.5=10例如

0.2×5×6=

0.2×5×6=

0.2×30=6a×b-c=a×b-a×c小数乘法中，交换律可以帮助我们选择计算更简便的顺序结合律可以简化计算过程，尤其是当其中有整例如

2.5×3+7=

2.5×3+

2.5×7=

7.5+

17.5=25数时运算定律拓展应用简便运算技巧技巧示例巩固练习利用运算定律，选择最简计算用简便方法计算

1.25×24×

0.8便的计算路径（交换律）=

1.25×

0.8×

242.5×

6.4×4=善用整

十、整百等数字•（）=1×

241.25×

0.8=

10.25×36×4=合理分解因数•=

243.75×24×8=•转化为易于计算的形式掌握运算定律的拓展应用，可以帮助学生灵活处理复杂的小数乘法计算在实际应用中，学生应当学会分析数字特点，寻找简便计算的方法，而不是机械地按部就班计算例如，当遇到、、等数时，可以转化为分数、、来思考；当遇到

0.

1250.

250.51/81/41/

2、、等数时，可以想到它们是几个的和，从而简化计算过程

0.

20.

40.

60.2连乘、乘加、乘减连乘运算乘加混合运算多个数相乘，可以灵活选择运算顺序先乘后加，或利用分配律转化例例

1.5×

0.6×10×

0.

51.2×3+

1.2×4可以先计算，再计算（分配律）

1.5×

0.5=

0.75=

1.2×3+4，最后

0.6×10=

60.75×6=

4.5=

1.2×7=

8.4乘减混合运算先乘后减，或利用分配律转化例

2.5×9-

2.5×4（分配律）=

2.5×9-4=

2.5×5=

12.5在多步小数运算中，合理运用运算定律可以大大简化计算过程特别是在乘加、乘减混合运算中，利用分配律提取公因数，往往能使复杂的计算变得简单学生在解题时，应当养成审题、分析、选择合适方法的习惯，不要机械地按照式子的书写顺序计算，而是要灵活运用运算定律，寻找最优的计算路径小结与单元检测1计算方法概念理解小数乘整数、小数乘小数的竖式计算步骤小数乘法的意义及小数点位置的确定规则运算规律交换律、结合律、分配律在小数乘法中的应用单元检测道小数乘法综合练习题实际应用5解决与小数乘法相关的实际问题通过本单元的学习，我们掌握了小数乘法的计算方法和运算规律小数乘法的核心是理解小数点位置的确定规则小数乘整数，积的小数位数与被乘数相同；小数乘小数，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和在实际应用中，我们还学习了积的近似值的取法，以及如何灵活运用运算定律简化计算过程这些知识和技能为我们后续学习小数除法奠定了坚实的基础第二单元位置初步认识坐标概念的引入方格纸游戏应用在日常生活中，我们经常需要描述物体的位置例如，在棋盘上下棋，通过方格纸游戏，可以直观地理解坐标的概念例如，在海战棋游戏需要说明棋子放在哪个位置；在地图上查找地点，需要知道目标位置的中，玩家需要通过坐标来猜测对方军舰的位置；在画图游戏中，需要按坐标照坐标指示连线作图坐标是描述位置的一种科学方法，通过数对来确定平面上的一个这些游戏活动不仅有趣，还能帮助学生建立坐标与位置的对应关系，为x,y点，使位置描述更加精确和统一学习平面直角坐标系奠定基础平面直角坐标系坐标轴的定义平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成水平方向的数轴称为轴（横x轴），垂直方向的数轴称为轴（纵轴）两轴的交点称为原点，通常用表y O示，坐标为0,0坐标的表示平面上任意一点的位置可以用一个有序数对来表示，其中表示该点到轴的x,y xy距离，表示该点到轴的距离在写坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，并用逗y x号隔开方向的规定在坐标系中，向右为轴正方向，向左为轴负方向；向上为轴正方向，向下为x xy y轴负方向坐标轴将平面分为四个象限，分别称为第

一、

二、

三、四象限平面直角坐标系是数学中一个非常重要的工具，它将几何问题与代数方法联系起来，使我们可以用代数方法解决几何问题，用几何方法解释代数关系在实际应用中，坐标系被广泛用于地图定位、科学研究、工程设计等领域标注和描述位置点的位置标注实际应用示例位置描述规范在坐标平面上标注点时，首先找到横坐标对应的在使用地图寻找位置时，常用网格坐标来标注重描述点的位置时，应按照横坐标纵坐标的格,位置，然后找到纵坐标对应的位置，两者的交点要地点例如，在城市地图上找到学校位置，可式，先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔就是该点的位置例如，要标注点，先从原能会用区域这样的表示方式，表示学校位于开，并用小括号括起来在口头描述时，可以说3,2B5点向右个单位，再向上个单位，到达的位置就列和第行的交叉区域这种方法使位置描述更点位于横坐标为、纵坐标为的位置32B53,232是点加清晰准确3,2位置变化与描述位置单元总结练习240坐标轴数量象限数量原点坐标平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成坐标系将平面分为四个象限原点的坐标为O0,0练习在坐标平面上，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是请回答1A3,5B7,5C7,2D3,2这四个点连接起来形成什么图形？

1.这个图形的面积是多少平方单位？

2.练习小明从家出发去学校他的家在坐标，学校在坐标如果他先沿着横坐标方向走，再沿着纵坐标方向走，他一共要走多少个单位长22,38,7度？如果存在多条这样的路径，哪一条最短？常见错误示例在标注点时，将横纵坐标颠倒，错误地标在了的位置应当牢记横坐标在前，纵坐标在后2,55,2第三单元小数除法概念初探教学目标掌握小数除法的计算方法和应用除法的意义求一个数是另一个数的几倍小数除法分类除数是整数和除数是小数两种情况小数除法是在整数除法基础上的拓展，其本质是求一个数是另一个数的几倍例如，计算，表示是的倍；同样，计算，表示是12÷3=

412340.8÷

0.2=

40.8的倍

0.24在实际生活中，小数除法有着广泛的应用例如，计算商品的单价（总价数量）、计算平均速度（总路程总时间）、计算材料的单位用量（总用量÷÷÷总面积）等通过这些实际案例，我们可以更好地理解小数除法的实际意义除数是整数的小数除法按整数除法计算对齐小数点除法的计算过程与整数除法相同，按照除、确定除法位数在竖式计算中，小数点要对齐被除数的小数点乘、减、写余数、补、再除的步骤进行每一0根据被除数和除数的位数，估计商的位数小数位置确定后，商的小数点应与被除数的小数点对步都要注意小数点的位置除以整数，商的小数位数通常与被除数相同齐在同一列除数是整数的小数除法，可以看作是整数除法的延伸计算时，将被除数中的小数点保持不变，按照整数除法的方法进行计算，商的小数点与被除数的小数点在同一列例如，计算时，我们先不考虑小数点，按照整数除法计算然后确定小数点位置被除数有位小数，所以商也应有位小数，即实际计

4.56÷6456÷6=

764.

56220.76算中，我们可以先写出竖式，标出被除数和商的小数点位置，然后按整数除法计算典型例题与演算1例题计算

7.2÷3解题思路

7.2÷3可以理解为求

7.2是3的几倍2竖式计算写出竖式，先确定小数点位置，被除数

7.2有1位小数，所以商也应有1位小数

2.

437.26121203验算用乘法验算

2.4×3=

7.2，验证结果正确4常见错误分析错误1小数点位置标注错误，如写成24或

0.24错误2计算过程中不对齐小数点，导致结果错误一个数除以小数基本思路转化方法一个数除以小数，可以通过等式变形，将除数化为整数，然后再计算步骤观察除数有几位小数1根据除法的性质，除数和被除数同时乘以或除以相同的数，商不变步骤将除数和被除数同时乘以相应的的幂次，使除数变成整数210所以，我们可以将除数和被除数同时乘以的幂次，使除数变成整数，10步骤按照除数是整数的小数除法进行计算3然后再进行计算这样可以将一个数除以小数转化为一个数除以整数的问题例如

4.5÷

0.15除数有位小数，所以将除数和被除数同时乘以

0.

1521004.5×100÷

0.15×100=450÷15=30一个数除以小数例题分析题目等式变形计算结果验算例题计算将除数和被除数同时乘以，验证结果正确

2.4÷

0.61024÷6=44×

0.6=

2.4观察除数有位小数所以，

0.

612.4÷

0.6=

2.4×10÷

0.6×10=24÷

62.4÷

0.6=4通过竖式演示的计算过程

2.4÷

0.6将除数和被除数同时乘以，转化为

1.1024÷6按整数除法计算

2.24÷6=4所以，

3.

2.4÷

0.6=4理解这种转化方法的关键是除数和被除数同时乘以或除以相同的数，商不变这是基于除法的基本性质掌握这一方法后，我们可以将复杂的小数除法转化为简单的整数除法，简化计算过程商的近似数商四舍五入的必要性四舍五入方法在小数除法中，有时候会出现除不尽保留到某一位时，看它后面一位的数的情况，这时就需要取商的近似数字在实际应用中，也常常需要根据具体如果后面一位，则进；≥51情况保留一定的小数位数，以便于表如果后面一位＜，则舍去5达和使用例如保留两位小数是，保

3.

1463.15留一位小数是

3.1实用场景举例商品单价计算总价元，购买件，单价约为元

45.

676.51平均速度计算行驶千米，用时小时，平均速度约为千米小时

56.

71.

247.25/材料用量计算材料用量千克，面积平方米，单位用量约为千克平方

4.

53.

141.433/米循环小数的认识循环小数是指小数部分从某一位起，有一个数字或者一组数字依次不断重复出现的小数重复出现的一个数字或者一组数字叫做循环节，通常在循环节上面标注一个点或横线来表示例如

0.

333...可以写作

0.3̅，表示3不断重复；

0.

142857142857...可以写作

0.1̅4̅2̅8̅5̅7̅，表示142857这一组数字不断重复；

0.

2727...可以写作

0.2̅7̅，表示27不断重复识别循环节的技巧当进行除法运算时，如果某一步的余数与前面某一步的余数相同，那么从这一步得到的商开始就会重复出现，形成循环节例如，计算1÷3时，每一步余数都是1，所以商

0.

3333...中的3会不断重复用计算器探索规律计算器操作使用计算器进行除法运算，观察显示屏上的结果，特别注意那些看似无规律的小数发现规律尝试计算一些特定的除法，如1÷

3、1÷

7、1÷9等，观察结果的规律记录结果将计算结果记录下来，尝试找出循环节，并用合适的方式表示分析探讨与同学交流发现的规律，讨论不同分数转化为小数的特点通过计算器探索，学生可以发现许多有趣的规律例如，分数1/9=

0.

111...，1/11=

0.

090909...，1/7=

0.

142857142857...等这些循环小数的循环节长度各不相同，有的只有一位数字，有的则有多位数字引导学生思考并非所有的分数都能表示成有限小数，有些分数只能表示成循环小数哪些分数可以表示成有限小数？哪些分数只能表示成循环小数？这涉及到分数的分母中质因数的构成，是更深入的数学知识小数除法单元巩固类型题目解题提示基础计算

14.4÷6=直接计算，注意小数点位置进阶计算

3.6÷

0.12=化除数为整数

3.6÷

0.12=

3.6×100÷

0.12×100=360÷12=30填空题

7.2÷□=

0.9解方程□=

7.2÷

0.9=8商的近似数

0.87÷

1.3，保留到百分位计算得

0.

6692...，保留到百分位是

0.67应用题1一箱饮料重

15.6千克，每瓶

15.6÷

0.52=30瓶重千克，箱内有几瓶饮

0.52料？应用题

23.6千克面粉可以做

4.5千克

4.5÷

3.6=

1.25千克面包，千克面粉可以做多1少千克面包？第四单元可能性基本概念可能事件不可能事件可能发生也可能不发生的事件，可能性在到01不可能发生的事件，可能性为0之间可能性度量必然事件用到之间的数值或百分数表示一定会发生的事件，可能性为011事件的可能性大小是描述一个事件发生的可能程度我们可以用到之间的数值来表示，也可以用百分数来表示可能性为表示事件不可能发生，可能性010为表示事件一定会发生，可能性在到之间表示事件可能发生也可能不发生101例如，掷一个普通骰子，掷出点数为的可能性是，因为骰子上只有到的点数；掷出点数为到之间的一个数的可能性是，因为骰子上的点数只有到；701616116掷出点数为的可能性是，因为在种可能的结果中，只有一种结果是掷出点数为11/661可能性的大小分类必然事件可能事件不可能事件必然事件是一定会发生的事件，其可能性为可能事件是可能发生也可能不发生的事件，其不可能事件是不可能发生的事件，其可能性为1（或）可能性在到之间（或到之间）（或）100%010%100%00%生活中的例子生活中的例子生活中的例子•太阳从东方升起•明天下雨•人不吃不喝能永远活着•抛起的物体会落下•抛硬币得到正面•从一副标准扑克牌中抽出一张点数为15的牌•人必须呼吸才能生存•考试得满分•同时站在地球的南极和北极掷一掷实验与观察概率初步体验与思考骰子点数的可能性在一个标准骰子中，每个点数（1到6）出现的可能性都是相等的，为1/6这是因为骰子有6个面，每个面上的点数不同，当我们随机掷骰子时，每个面朝上的可能性都是相等的抽球实验袋中装有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的可能性是3/5，抽到蓝球的可能性是2/5这是因为总共有5个球，其中3个是红球，2个是蓝球，每个球被抽到的可能性相等转盘游戏一个转盘分为大小相等的4个区域，分别标有

1、

2、

3、4四个数字指针停在每个区域的可能性都是1/4如果指针停在奇数区域的可能性是多少？由于奇数区域有1和3两个，所以可能性是2/4=1/2可能性单元练习判断事件的可能性大小请判断下列事件的可能性大小，并选择合适的描述（不可能、可能、必然）•从装有10个红球的盒子中摸出一个蓝球•掷一个骰子，点数是1到6之间的数•抛一枚硬币，得到正面或反面•今天的日期是2月30日比较可能性的大小请比较下列各组事件的可能性大小•从装有3个红球和2个蓝球的盒子中摸出红球，与从装有4个红球和4个蓝球的盒子中摸出红球，哪个可能性更大？•掷一个骰子，点数是偶数的可能性与点数是奇数的可能性相比，哪个更大？生活场景应用在日常生活中，我们经常需要判断事件的可能性大小，以便做出合理的决策例如•天气预报说明天有80%的可能性下雨，你会带伞吗？•一个游戏有三分之一的可能性赢得奖品，你会参加吗？•医生说手术有90%的成功率，你会选择接受手术吗？第五单元简易方程初识用字母表示数引入字母表示未知数或变量等式的概念理解等号两边的数量关系解方程的方法学习求解简单方程的技巧在日常生活中，我们经常遇到需要求解未知数的问题例如，一件衣服打折后的价格是元，打折，原价是多少？我们可以用字母表示原价，列出方808x程，求解得元x×

0.8=80x=100字母在数学中的使用非常广泛，特别是在代数学中，字母可以表示未知数、变量或常数使用字母不仅可以简化问题的表述，还可以帮助我们发现数量之间的关系，提高解决问题的效率用字母表示数量关系识别关系分析问题中的数量关系确定字母用合适的字母表示未知数建立等式根据数量关系列出等式解决问题解出字母的值并验证在表达复杂关系时，字母的使用显得尤为重要例如，小明的年龄是小红的两倍，如果用表示小x红的年龄，那么小明的年龄就是；小刚的年龄比小红大岁，那么小刚的年龄就是这样，我2x3x+3们可以用简洁的字母表达式来描述人物之间的年龄关系再如，一个长方形的长是宽的倍，如果用表示宽，那么长就是；这个长方形的周长是3w3w；面积是通过字母表达式，我们可以清晰地表达几何图形的各种度量关2×3w+w=8w3w×w=3w²系运算定律与公式表达加法交换律乘法交换律加法结合律a+b=b+a a×b=b×a a+b+c=a+b+c例如例如例如3+x=x+35×y=y×52+x+5=2+x+5乘法结合律分配律a×b×c=a×b×c a×b+c=a×b+a×c例如例如3×z×4=3×z×42×x+5=2×x+2×5代数方法的强大之处在于，它可以使用字母来表示数，然后利用代数运算定律简化问题例如，求的和，可以用代数方法，设和为，则1+2+3+...+100S同时，两式相加得，所以S=1+2+3+...+100S=100+99+98+...+12S=1+100+2+99+...+100+1=101×100S=101×100÷2=5050在解决实际问题时，代数方法常常比算术方法更有效通过用字母表示未知数，建立方程，然后解方程，我们可以系统地解决各种类型的问题，特别是那些涉及未知数的问题方程的意义和等式性质方程的定义方程是含有未知数的等式例如，，等都是方程方程中x+5=123y-2=10z²=25的字母称为未知数，方程的解是使方程成立的未知数的值等式的性质等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立例如如果，那么x+3=8，得到x+3-3=8-3x=5等式的性质等式两边同时乘以或除以相同的非零数，等式仍然成立例如如果，那3y=15么，得到3y÷3=15÷3y=5等式移项举例等式的移项把等式中的某一项从等式的一边移到另一边，要改变这一项的符号例如等价于，即x+5=12x=12-5x=7解方程分步演示理解方程仔细阅读方程，确定未知数和等式关系例如中，是未知数，等式3x=12x表示倍的等于3x12分离未知数利用等式的性质，将未知数分离出来例如，两边同时除以，得到3x=123x=4验证结果将求得的解代入原方程，检验是否成立例如将代入，得到x=43x=12，等式成立，所以是方程的解3×4=12x=4解方程的基本思路是利用等式的性质，通过合适的运算，将方程变形为未知数常数的=形式，从而求出未知数的值不同类型的方程可能需要不同的解法，但基本原则是相同的例如，解方程的步骤是两边同时减去，得到；解方程的步骤是两x+5=95x=9-5=42y=14边同时除以，得到；解方程的步骤是两边同时加上，得到2y=14÷2=7z-3=83z=8+3=11利用方程解决实际问题分析问题仔细阅读问题，明确已知条件和求解目标例如小明买文具，铅笔每支元，买了支，一共花了元2x24设未知数用字母表示未知数在这个例子中，我们用表示铅笔的数量x列方程根据问题中的条件，建立方程铅笔的总价单价数量，所以=×2x=24解方程利用等式的性质求解，两边同时除以，得到2x=242x=12检验答案将解代入原问题，验证是否符合条件支铅笔，每支元，总价为元，符合条件12224简易方程单元练习题填空题

1.如果x+8=15，那么x=________

2.如果3y=27，那么y=________应用题

1.小红有一些糖果，她把糖果的三分之二分给了小明，自己还剩12个小红原来有多少个糖果？

2.一根绳子长24米，把它剪成两段，一段是另一段的3倍问两段绳子各长多少米？这些练习题旨在帮助学生巩固对简易方程的理解和应用通过解决这些问题，学生可以练习设置未知数、列方程、解方程的过程，并验证自己的解答是否正确方程作为一种强大的数学工具，能够帮助我们解决各种类型的实际问题第六单元多边形的面积单元导入多边形的分类面积的意义已学面积公式按边数分三角形、四边面积是表示平面图形大小正方形面积S=a²形、五边形等的物理量长方形面积S=ab按性质分正多边形、非单位有平方厘米其中、分别表示长和宽a b正多边形（）、平方分米cm²（）、平方米dm²四边形又可分为平行四（）、公顷（）、m²hm²边形、矩形、正方形、梯平方千米（）等km²形、菱形等在本单元中，我们将学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法这些是基本的多边形，掌握它们的面积计算方法对于解决实际问题具有重要意义我们将探索这些图形面积公式的推导过程，理解面积计算的原理，并学习应用这些公式解决实际问题平行四边形的面积公式公式推导注意事项我们可以通过将平行四边形转化为长方形来推导其面积公式具体步骤在计算平行四边形面积时，需要注意以下几点如下•底边可以是任意一边在平行四边形的一侧作高

1.•高必须是从底边引出的垂线段长度沿高将平行四边形分割，得到一个三角形

2.•底和高的单位必须统一将这个三角形移到平行四边形的另一侧

3.•面积的单位是长度单位的平方组成一个与原平行四边形等面积的长方形

4.例题一个平行四边形，底边长厘米，高厘米，求面积64长方形的面积底高

5.=×解（平方厘米）S=bh=6×4=24因此，平行四边形的面积公式为（为底边长，为高）S=bh bh三角形的面积面积公式高的确定典型例题三角形的面积公式三角形的高是从一个顶点到对边（或对边的延长例题一个三角形，底边长厘米，对应的高为S=ah÷285线）引的垂线段的长度对于钝角三角形，高可厘米，求面积其中，是底边长，是对应的高a h能在三角形的外部解（平方厘米）S=ah÷2=8×5÷2=20这个公式可以通过将两个全等的三角形拼成一个任意一边都可以作为底边，对应的有三条不同的平行四边形来理解平行四边形的面积是底通过这个例题，我们可以看到三角形面积计算的×高，但无论选择哪组底和高，计算得到的面积都高，而三角形的面积是平行四边形的一半，所以基本方法确定底边和对应的高，代入公式是相同的是底高计算即可×÷2S=ah÷2梯形面积及组合面积梯形面积公式组合图形的面积实例分析梯形的面积公式计算组合图形的面积，常用的方法有例题一个梯形，上底厘米，下底厘米，S=a+ch÷237高厘米，求面积5其中，和是上下底边长，是高分割法将组合图形分割成若干个基本图a ch

1.形，分别计算各部分的面积，然后求和解（平方S=a+ch÷2=3+7×5÷2=50÷2=25梯形面积公式的推导可以通过在梯形的一厘米）条对角线上，将梯形分割成两个三角形，计转化法通过添加辅助线，将组合图形转

2.算两个三角形的面积之和，得到梯形的面化为已知面积的图形，然后通过加减得到原组合图形例题一个图形由一个长方形和一积图形的面积个三角形组成，长方形的长为厘米，宽为64厘米，三角形的底为厘米，高为厘米，求63组合图形的面积解长方形面积（平方厘米），三=6×4=24角形面积（平方厘米），组合图形=6×3÷2=9面积（平方厘米）=24+9=33单元巩固练习数学广角植树问题各类问题介绍线段上植树模型封闭图形上植树模型线段上植树是指在一条线段上等距离地栽种树木这类问题的关键是理封闭图形上植树是指在封闭的图形周长上等距离地栽种树木这类问题解树的棵数与间隔数的关系树的棵数间隔数的关键是理解树的棵数间隔数=+1=例如，在一条米长的马路上，每隔米种一棵树，第一棵树种在起例如，在一个周长为米的操场上，每隔米种一棵树问需要多少棵1001012010点，最后一棵树种在终点问需要多少棵树？树？间隔数，所以树的棵数棵间隔数，所以树的棵数棵=100÷10=10=10+1=11=120÷10=12=12植树问题的公式总结线段上植树（为树的棵数，为线段长度，为相邻两棵树的距离）

1.n=L÷d+1n L d封闭图形上植树（为树的棵数，为图形周长，为相邻两棵树的距离）

2.n=L÷d nLd理解这两类植树模型的区别，是解决植树问题的关键在线段上植树时，起点和终点都要种树；而在封闭图形上植树时，没有起点和终点的概念，树的棵数就等于间隔数总复习与知识结构图位置小数乘法坐标概念、平面直角坐标系、标注和描述位置、位置变化小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、运算定律小数除法除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近数学广角似数、循环小数植树问题模型及解法可能性可能性大小分类、实验与观察、概率初步体验4多边形的面积简易方程平行四边形、三角形、梯形的面积计算用字母表示数、方程的意义、解方程的方法、应用问题五年级上册数学课程通过七个单元的学习，构建了一个完整的知识网络从小数运算、平面位置、可能性、方程到几何图形的面积计算，每个单元都有其独特的概念和方法，但它们之间又有着密切的联系例如，小数乘法和小数除法是一对互逆运算；位置的学习为后续学习坐标几何奠定基础；可能性的学习引入了概率的初步概念；简易方程的学习开启了代数思维；多边形面积的学习拓展了几何知识这些知识点相互联系，共同构成了数学的基础框架。