沈阳体育学院《微积分AⅢ》2023-2024学年第二学期期末试卷

沈阳体育学院《微积分》Am学年第二学期期末试卷2023-2024院（系）班级学号姓名题号四总分得分

一、单选题（本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项8540中，只有一项是符合题目要求的.）tin Y、求极限上的值为（）1limW5X、判断函数（）（）在处的连续性和可导性（）A.O B.l C.2D.32f x=xsin l/x x=0连续且可导连续但不可导不连续但可导不连续且不可导、已知向量=（）A.B.C.D.33,4,5,向量〃=（）向量〃〃，求向量的模是多少？向5,6,7,e=3-2e量运算和模的计算（）A.VTO B.VTI C.V12D.A/B、求定积分「（丁+）的值是多少？定积分的计算问题（）43%-2dx、设函数求该函数在点（）处的梯度是多少？（）A.32B.34C.36D.385z=—+y2,1,

2、已知曲线3求曲线在点）处的法线方程（）6C y=x,C Q,lA.y=-l/3x+4/3B.y=-l/2x+3/2C.y=-l/4x+5/4D.y=-l/5x+6/

5、已知向量（）向量（）求向量与向量的夹角的余弦值（）7a=2,L-l,b=L-2,l,a b!A.l/6B.l/3C.l/2D.1/

4、求微分方程的通解（）|8xy+2y1=0；22A.y=Cl/x+C2B.y=Cl/x+C2C.y=Clx+C2D.y=Clx+C2［

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.）5420装、若函数（）在区间［］上连续，在（〃涉）内可导，且/（〃）=/（/）,那么在区间1/x a,b（力）内至少存在一点使得4,O订、函数（），的定义域为2/x=4-Y、设函数（）求其定义域为3y=ln sinx,线；、已知向量二（）向量（）向量二（）则向量构成的平41,0,0,6=0,1,0,0,0,1,a,b,c!行六面体的体积为o、计算定积分［（尤）公的值为—15F+2|

三、解答题（本大题共个小题，共分）

220、（本题分）已知函数（羽）求（）的极值i110/y=/+y2—2x+4y,/x,y、（本题分）已知函数/（用丁）=尸—孙，求/（羽）的驻点和极值210/+2y

四、证明题（本大题共个小题，共分）

220、（本题分）设函数（）在区间［］上连续，在（氏）内可导，且/（〃）=）（加110/x a,b=1证明存在,力），使得，（）））g/c+/c=i装、（本题分）设（）在（）上可导，且（）（）证明存在210/x―00,+8lim/x=lim/x=A xf+COX--co订（）使得广G-00,+00,0=0。