长春医学高等专科学校《数学思维方法》2023-2024学年第二学期期末试卷

长春医学高等专科学校《数学思维方法》2023・2024学年第二学期期末试卷题号H0总分=—得幻一批阅人□

一、单选题本大题共个小题，每小题分，共分,在每小题给出的四个8540r选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设函数z=fx2-y2,2xy,其中f具有二阶连续偏导数求d2z/dxdyA.2xf+2yf+4xyf+f B.2xf+2yf+4xyf-f C.2xf+2yf+1212u221212u2212l2W4xyf+2f22D.2xf+2yf+4xyf--2f111212u

222、设函数/x=xsinL,当x趋近于0时，函数/x的极限状态如何呢？:x A极限为0B.极限为1C极限不存在D.极限为无穷大

3、设，=tan3x,则y等于A.3sec23x节B.sec23^C.3tan3xD.tan3x

4、函数/x=］二的极大值点是•X-+2A.0海B.1:C.-1i D.不存在:

5、若£/幻心=2,［/*以:=5,则等于A.3点B.7哥iC.-3D.-

76、设函数/幻=色;求函数/x的单调递增区间是多少？xA.Y,1B.I,+ODC.F,O和0,1D.-oo,0^]l,+oox2+

17、函数fx=S—的间断点是x-IA.x=l和％=-1B.x=0C.x=2D.x=-

28、函数=在点，2处沿向量=2,1方向的方向导数为A.25/5B.75C.4N/5D.3石

二、填空题本大题共小题，每小题分，共分.

54201、求微分方程，+ycosx=e-如的通解为

02、若函数在x=-l处取得极值，H/-1=-2,则〃+/的值为一

3、设函数/x=sin3x+cos3x,则fx的最小正周期为一

04、求函数y=《的单调递增区间为一o

5、曲线y=H-3/+1在点1,-1处的切线方程为.

三、解答题本大题共个小题，共分

2201、本题10分已知向量=1,2,3,/i=2,-l,l,求向量4与向量B的夹角余弦值r54-4r2+3v—

22、本题10分已知函数fx=^一「一-一,求函数/X在区间口,4上的最值x+2,V-I

四、证明题本大题共个小题，共分

2201、本题10分设函数/x在区间［0,1］上连续，在0,1内可导，R/O=O,证明存在4G0,1,使得r/=工2-

2、本题10分己知函数/x在区间［0口上二阶可导，且/0=/1=0,设FX=A-7XO证明存在JeOJ,使得「4=0。