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文本内容:
正弦定理
6.
4.2送学习目标知识能力与素养通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问掌握正弦定理，理解证明过程题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.国学习重难点重点难点正弦定理的应用.正弦定理的发现和证明.本节内容是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、.学生上节课已学过了三角形的面积公式，有了一定的基础，本节课利用面积公式推导正弦定理，学生理解起来比较困难，需要注意.必教学工具教学课件£课时安排1课时
③教学过程
（一）创设情境，生成问题无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”,如图所示，运动员在A、8两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得AB=100m,NA=45，N5=60°,怎样计算AC和3C的长度呢？（精确到
0.01m）【设计意图】通过具体实例构造数学模型.
（二）调动思维，探究新知由三角形的面积公式S=—/csin—^csin B=—absm GMBC2可得与csin A=』ac sin Ba_bsin Asin B同理可得一2sin Bsin C因此，，-=上=.sin Asin Bsin C即bsin A=asin B于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理.正弦定理在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即，在任意三角形中都有‘一=—竺二」一sin Asin Bsin C容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题
（1）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他两角和另一条边;
（2）已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角.【设计意图】由复习旧知识引入新课，由特殊到一般的过程解决问题.
（三）巩知识,典例练习【典例1】在AABC中，N3=45°,ZC=15°,a=5,求A解在AABC中,NA+NB+NC=180，得44=180-ZB-ZC=180-45-15=
120.由正弦定理可知一L二0一sinA sin B也s十口7a sin B5x sin45X5遍于是人------------=---------------二—:=——sin Asin12033~2因此，b=^~3【设计意图】例1利用正弦定理解题时，可以在正弦定理令比例系数为k,（k为外接圆的直径）.在“情境与问题”中，ZC=180-ZA-ZB=180-45-60=
75.由正弦定理匹AB得sin Asin C“ABsinA100x sin45BC=-----------=---------------sinCsin75100x也十~=100V3-100«
73.21加.V6+V24ABsinB100x sin60「AC=-----------=---------------同理,sinC sin75100x3,-k=15072-5076x
89.66m.6+A/24【典例2】在△ABC中，a=l,b=6⑴若NA=30,求/C2若NB=135，求NC解1由正弦定理可知，—sin Asin B工曰.n ZsinAV2xsin30rr1A/2TT/e sinB-----------二----------------二，2x一二——.a122又因为0B180,所以N3=45或
135.0Bvl80,所以/5=45或
135.当NB=45时,NC=180-ZA-ZB=180-30-45=
105.当NB=135时,NC=180-ZA-ZB=180-30-135=
15.因此，NC=105或
15.2由正弦定理可知，，二=—丝sin AsinB十日.，asinB lxsin1351十是sin A=--------=-------产-----=b V22又因为0A180,所以NA=30或
150.当NA=150时，44+N3=150-135=
285180.不合题意因此，乙4=
30.从而，ZC=180-ZA-ZB=180-30-135=
15.【典例3】设AABC的内角ZA、/B、NC的对边分别为a、b、c,且a=2/sinA,求ZB.解由正弦定理，设，-=上=左，sin AsinB于是，a=左sin=ZsinB,将以上两式代入已知Q=2ZsinA中，得Zsin A=2A:sinB*sin A,BP sinB,2又因为0笈180,所以N3=30或
150.【设计意图】例2和例3要注意用正弦定理求角时，可能有一个解或两个解，要注意分类讨论以及根据条件进行取舍.探究与发规已知三角形中两边和其中一边的对角时，三角形的解是否唯一四巩固练习，提升素养
1.在AABC中，人=5近,〃=10,/3=30,求NA
4.在AABC中,sin2A+sin2B=sm2C,求证A ABC为直角三角形.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺五课堂小结，反思感悟
1.知识总结:
2.自我反思1通过这节课，你学到了什么知识2在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法3你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些【设计意图】培养学生反思学习过程的能力七作业布置，继续探究1读书部分教材章节
6.
4.2；⑵书面作业P34习题
6.4的
2.八教学反思。
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