高中数学知识点总结15篇优

高中数学知识点总结15篇（优）高中数学知识点总结

11、必修课程由5个模块组成必修1集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，幕函数，对数函数）必修2立体几何初步、平面解析几何初步必修3算法初步、统计、概率必修4基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换必修5解三角形、数列、不等式以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用选修课程分为4个系列系列12个模块选修1—1常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修1—2统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列23个模块选修2—1常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2—2导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4—1几何证明选讲选修4—4坐标系与参数方程选修4—5不等式选讲

2、重难点及其考点重点函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点函数，圆锥曲线高考相关考点

1、集合与逻辑集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条件

2、函数映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大16函数零点的判定如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f af bOo那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得fcO

17、分数指数分aO,m,nN,且nl m31annamo如x3x2；2amnll32mrio如1；3na na；anamx3x4当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,aOa,aO.

118、有理指数有的运算性质aO,r,sQ1arasars；2ar sars；3ab rarbr

19、指数函数yaxaO且al,其中x是自变量,a叫做底数，定义域是RalOalyy图象IxlOx1定义域R0性2值域0,+8质3过定点0,1,即x=0时,y=l4在R上是增函数4在R上是减函数

20、若abN,则叫做以为底N的对数记作logaNb aO,al,NO其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数注指数式与对数式的互化公式logaNbabN aO,al,NO

21、对数的性质1零和负数没有对数,即logaN中N0；21的对数等于0,即logalO；底数的对数等于1,即logaal

22、常用对数IgN以10为底的对数叫做常用对数，记为loglONlgN自然对数InN以ee=2071828为底的对数叫做自然对数，记为logeNlnN

23、对数恒等式alogaNN

24、对数的运算性质a0,a^l,M0,N0

（1）loga（MN）logMaMlogaN；

（2）logaNlogaMlogaN；

（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

25、对数的换底公式logmNaNloglog（aO,且al,mO,且ml,NO）ma推论

①或loglnnablog；

（2）logamblogabobam

26、对数函数ylogax（aO,且al）其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是（0,）alOaly图像xOlxOl定义域（0,性质值域R过定点（1,0）增函数减函数取值范围0

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线

④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）

33、等角定理空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）

12334、两条直线的位置关系平行（在同一平面内，没有公共点）共面直线（在同一平面内，有一个公共点）异面直线相交（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）直线与平面的位置关系

（1）直线在平面上；

（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）两个平面的位置关系

（1）两个平面平行；

（2）两个平面相交

35、直线与平面平行定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

36、平面与平面平行定义两个平面没有公共点，则这两平面平行判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质

①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行

37、直线与平面垂直定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直性质

①垂直于同一平面的两条直线平行

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直

38、平面与平面垂直定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

39、三角形的五“心”

（4）0为ABC的外心各边垂直平分线的交点外心到三个顶点的距离相等2为ABC的重心各边中线的交点重心将中线分成21的两段30为ABC的垂心各边高的交点40为ABC的内心各内角平分线的交点内心到三边的距离相等

40、直线的斜率1过Axl,yl,Bx2,y2y12两点的直线，斜率kyx,xlx22x12已知倾斜角为的直线，斜率ktan

90041、直线位置关系已知两直线11yklxbl,12yk2xb2,则H〃12klk2且blb21112klk21特殊情况1当kl,k2都不存在时，2当kl不存在而k20时，

111242、直线的五种方程

①点斜式yylk某某1直线1过点xl,yl,斜率为k.

②斜截式ykxb直线1在y轴上的截距为b,斜率为k

③两点式yyl某某lyx直线过两点xl,yl与x2,y22yl2xlo

④截距式xaybl a,b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0

⑤一般式AxByCO其中A、B不同时为0；可化为斜截式yABxCB

43、1平面上两点A x,y221,yl,B x22间的距离公式|AB|二xlx2yly22空间两点A x x2221,yl,zl,B2,y2,z2距离公式|AB|二xlx2yly2zlz23点到直线的距离d|AxOByOC|A2B2点P xO,yO,直线1AxByCOo

44、两条平行直线AxByClO与AxByC20间的距离公式dClC2A2B2注求直线AxByCO的平行线，可设平行线为AxBymO,求出m即得

45、求两相交直线AlxBlyClO与A2xB2yC20的交点解方程组AxBlyC10A12xB2yC

2046、圆的方程

①圆的标准方程xa2yb2r2其中圆心为a,b,半径为r

②圆的一般方程x2y2DxEyF0o其中圆心为D2,222,半径为「2,其中DE4F

047、直线AxByCO与圆的xa2yb2r2位置关系1dr相离0；2dr相切0；其中d是圆心到直线的距离，且dAaBbC3dr相交0A2B

2348、直线与圆相交于A xl,yl,B x2,y2两点，求弦AB长度的公式:1|AB|2r2d22|AB|lk2x21x24x1x2结合韦达定理使用，其中k是直线的斜率

49、两个圆的位置关系设两圆的圆心分别为01,02,半径分别为rl,r2,0102d1drlr2外离4条公切线；2drlr2外切3条公切线;3rlr2drlr2相交2条公切线；4drlr2内切1条公切线；50drlr2内含无公切线必修

③公式表

50、三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采用总体有差异明显的几部抽样中每个个体进行抽取简单随机抽样或分组成被抽取的概系统抽样率相等将总体平均分成系统抽样几部分，按事先确在起始部分抽样定的规则分别在各时采用简单随机总体中的个体较多部分抽取抽样

51、1频率分布直方图注意其纵坐标是“频率/组距组数极差，频率频数，小矩形面积组距频率频率组距样本容量组距2数字特征众数一组数据中，出现次数最多的数中位数一组数从小到大排列，最中间的那个数若最中间有两个数，则取其平均数平均数xlnx均2xn方差:s2=ln[x22221x x2xx3x xnx标准差sin某某2x2212某某nx注通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散ninxyxiy回归直线方程ybxa,其中biln,aybx,x2inx2il注回归直线一定过样本点中心x,y

52、事件的分类基本事件一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件1必然事件必然事件是每次试验都一定出现的事件P必然事件=12不可能事件任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件P不可能事件=03随机事件随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

53、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为m/n,当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率概率范围0PA

154、互斥事件概念在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件如图1如果事件A、B是互斥事件，则P A+B=P A+P B

55、对立事件如图2指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生AB图1对立事件性质P A+P A=1,其中A表示事件A的对立事件

56、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征AB1基本事件个数是有限的；2各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同.

57、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P A公式为PAA包含的基本事件的个数基本事件的总数=nin运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率

58、几何概型的概率公式PA构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的区域长度面积或体积必修

④公式表r

59、终边相同角构成的集合|2k,kZ

1160、弧度计算公式r

61、扇形面积公式S121rl2r2为弧度

62、三角函数的定义已知Px,y是的终边上除原点外的任一点P x,y r则siny,cosx,tany,其中r2x2yrrxy2x63＞三角函数值的符号++++++sincostan

464、特殊角的三角函数值0sin0220—Icos—2—232—2—10tan03313不存一1一3在一330不存在

65、同角三角函数的关系sin2cos21,tansincos

66、和角与差角公式二倍角公式sinsincoscossin；sin22sincoscoscoscossinsin；cos2cos2sin212sin2tantantan2cos211tantan tan22tanltan267＞诱导公式记忆口诀奇变o偶不变，符号看象限；其中，奇偶是指2的个数sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscostan2ktantantantantantantansin2coscos2sinsin2coscos2sin68＞辅助角公式asinbcos=a2b2sin辅助角所在象限与点a,b的象限相同，且性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3、数列数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4、三角函数有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5、平面向量初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6、不等式概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式经常出现在大题的选做题里、不等式的应用

7、直线与圆的方程直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8、圆锥曲线方程椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9、直线、平面、简单几何体空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10、排列、组合和概率排列、组合应用题、二项式定理及其应用H、概率与统计概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12、导数导数的概念、求导、导数的应用

13、复数复数的概念与运算高中数学学习要注意的方法

1、用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想有位数学家曾说过数学是用最小的空间集中了的理想

2、要重视数学概念的理解高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式例如，为什么函数y=f x与丫=£—1x的图象关于直线厂X对称，而产f x与X=f一1y却有相同的图象；又如，为什么当f x-1=f1-x时，函数y=f x的图象关于y轴对称，而y=f x-1与丫=£1—x的图象却关于直线x=l对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆

3、对数学学习应抱着二个词一一“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法,但我认为是不可取的因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊！

4、建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松高中数学的良好习惯应是多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力

5、多听、多作、多想、多问此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”（作课本上的习题或其它问题），也就是把您所学的，应用到解决问题上“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”一一问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止这就是所谓的学问既学又问

6、要有毅力、要有恒心基本上要有一个认识数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜高中数学复习的五大要点分析

一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法2复习的时候心不静心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来因此,建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来,认真的.揣摩每个知识点，弄清每一个原理只有这样，一轮复习才能显出成效

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了，最终把原因简单的归结为粗心,从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了同时，也请同学们注意在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结

三、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1、树立信心，养成良好的运算习惯部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询

2、做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样；及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力1把题目条件开拓引申

①把特殊条件一般化；

②把一般条件特殊化；

③把特殊条件和一般条件交替变化2把题目结论开拓引申3把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”

3、提高解题速度，掌握解题技巧提高解题速度的主要因素有二一是解题方法的巧妙与简捷；二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度

四、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点,在一轮复习中要注意对各个知识点的细化这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用但是，大量训练绝对不是题海战术因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了

五、解析几何这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度

六、压轴题同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考高考数学直线方程知识点什么是直线方程从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定在空间，两个平面相交时，交线为一条直线因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程高中数学知识点总结

21、集合的含义与表示集合的三大特性确定性、互异性、无序性集合的表示有列举法、描述法描述法格式为｛元素I元素的特征｝,例如｛x|x5,且xN｝

2、常用数集及其表示方法

（1）自然数集N（又称非负整数集）

0、

1、

2、

3、

（2）正整数集N或N+

1、

2、

3、3整数集Z4有理数集Q包含分数、整数、有限小数等5实数集R全体实数的集合6空集

①不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系属于不属于

4、集合与集合的关系子集、真子集、相等

5、重要结论1传递性若AB,BC,则AC2

①是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集

6、含有n个元素的集合，它的子集个数共有2n个；真子集有2nl个；非空子集有2nl个即不计空集；非空的真子集有2n2个

7、集合的运算交集、并集、补集.1A PlB={x|xGA,JS.xGB.2AUB={x|x£A,或x£B}.3CUAxlxU,且xA注讨论集合的情况时，不要发遗忘了A的情况

8、函数概念

9、分段函数在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数如y2xlx0x23x010,求函数的定义域的原则解决任何函数问题，必须要考虑其定义域

①分式的分母不为零；如ylxl,则xlO

②偶次方根的被开方数大于或等于零；如y5x,则5x0

③对数的底数大于0且不等于1;如yloga x2,则a0且al

④对数的真数大于0;如yloga x2,则x20

⑤指数为0的底不能为零；如y mlx,则mlOll、函数的奇偶性在整个定义域内考虑1奇函数满足f xf x,奇函数的图象关于原点对称；2偶函数满足f xf x,偶函数的图象关于y轴对称；注

①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；

②若奇函数在原点有定义，则f00

③根据奇偶性可将函数分为四类奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数

12、函数的单调性在定义域的某个区间内考虑当xlx2时，都有f xlf x2,则f x在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当xlx2时，都有f xlf x2,则f x在该区间上是减函数,图象从左到右下降函数f x在某区间上是增函数或减函数，那么说f x在该区间具有单调性，该区间叫做单调增/减区间

13、一元二次方程ax2bxc0a01求根公式:xbb24ac21,22a2判别式b4ac30时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；时方程无实根4根与系数的关系韦达定理某某bcl2a,xlx2a

14、二次函数一般式yax2bxe aO；两根式ya某某1某某2a01顶点坐标为b4acb2by2a,4a；2对称轴方程为x=2a；x03当aO时，图象是开口向上的抛物线，在x=b4acb22a处取得最小值4a当aO时，图象是开口向下的抛物线，在x=b4acb22a处取得最大值4a4二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系时、有两个交点；0时，有一个交点即顶点；时、无交点

15、函数的零点使f x0的实数x20叫做函数的零点例如x01是函数f xxl的一个零点注函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fxO有实根。