高教版中职数学拓展模块一下册：6.2 二倍角公式（教案）

二倍角公式

6.2必学习目标知识能力与素养通过让公式的推导公式，了解它们的内在联系，从而理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程培养逻辑思维能力；通过综合运用公式，掌握有关技及在求值、化简与证明等方面的应用.巧，提高分析问题、解决问题的能力.国学习重难点重点难点二倍角公式.二倍角公式的应用.材分析二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，是在两角和、差的正弦、余弦、正切公式的基础上的进一步延伸，是研究三角函数图象和性质的基础.生学情分析学生已经学习了两角和、差的正弦、余弦、正切公式，对公式的应用有了一定的认识.生教学工具教学课件■课时安排2课时学过程二倍角公式

6.2一创设情境，生成问题二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角a的三角函数值表示其二倍角2a的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用.在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当a=0时，我们能得到什么结果呢？【设计意图】引出课题.二调动思维，探究新知在公式义+用中，当二£时，sina+夕尸sina+a=sinacosa+cosasina=2sinacosa,因止匕sin2a=2sinacosa.同理cos2a=cosa+a=cos«cos«-sin«sinot=cos2a-sin2«；c/、tan a+tan a2tan atan2a=tana+a=--------------------=------------.1-tan atan a1-tan2a因为sin26t+cos2cc=1,所以cos2a又可以表示为cos2ct=2cos2a_1或cos2a=l-2sin2a于是，我们得到二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosa S2acos2«=cos2ot-sin2a=2cos2«-1=l-2sin2a C2alianatan2a--------------.T2a1一tan a公式中a、P的取值应使分式有意义.上面三个公式统称二倍角公式.【设计意图】借助和角公式推导二倍角公式，引导学生理角二倍公式是两角和公式的特殊情况.探究鸟或现M Z1X-,I-cosar证明（l）sin-=±J;、/c a,/l+cos6f【设计意图】理解二倍角公式的相对性.

22.01/LJ.22拒2V2V33因止匕，sin^=2sin—cos—=2x^-^-22n1cos0=2cos2-----1=2x——2—1=23【设计意图】二倍角公式的逆向使用.［典例3］化简——如2+:in a——2cos2a+2sin a+cos a解sin2a+sin a2cos+2sin2a+cos a_2sinacosa+sina2cos2cr+sin2or+2sin2a+cos asina2cosa+lcosa2cos+1=tana【设计意图】二倍角公式的综合使用.、【典例4】证明tan8=i°s2sin2口口土、为l-cos21-1-2sin

23、T证明右边二-------------=----------------------sin22sin6cos_2sin20_sin2sincoscos=tan夕=左边所以原等式成立.

（四）巩固练习，提升素养求值

（1）2cos2X-1；/八2tan150°2----------%----1-tan2150°【答案】1cos2x；2-V

3.【详解】12cos2x-l=cos2x;之2tan150=tan2x150=tan300°=tan-60=-G.1-tan2150°v v7【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺

（五）巩固练习，提升素养

1.求下列各式的值.l2sinl5°cosl5°;22cos2—-1;1231一2sii言2tan—4---------1-tan2—

842.已知cosa是第四象限角，求sin2a、cos2Q、tan26r的值.f A.

3.已知sin—=—，且£0,不，求sin和cos的值.

254.化简lsin—cos—;222cos2a-sin2a\；3cosa-sina1-tan1+tan【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺

（六）课堂小结，反思感悟

1.知识总结

2.自我反思

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？

（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些【设计意图】培养学生反思学习过程的能力

（七）作业布置，继续探究⑴读书部分教材章节

6.2；

（2）书面作业:P14习题

6.2的1,2,

3.

（八）教学反思。