还剩28页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
七年级数学上册（冀教版）课件教学第一章有理数概念初探有理数的定义与分类有理数是指能够表示为两个整数之比的数，即形如\\frac{p}{q}\（其中q≠0）的数有理数包括整数和分数有理数可以分为三类•正有理数大于0的有理数，例如1,2,\\frac{3}{4}\,\\frac{5}{2}\•负有理数小于0的有理数，例如-1,-2,\-\frac{3}{4}\,\-\frac{5}{2}\•零既不是正数也不是负数的特殊数数轴的认识与表示数轴的构造方法数轴是表示有理数的直观工具，其构造步骤如下
1.画一条水平直线
2.选定一点作为原点，标记为
03.选定一个单位长度
4.在原点右侧按单位长度依次标出1,2,
3...等正整数
5.在原点左侧按单位长度依次标出-1,-2,-
3...等负整数
6.在整数点之间可进一步标出分数点有理数在数轴上的位置每个有理数在数轴上都有唯一对应的点•正数位于原点的右侧•负数位于原点的左侧•零位于原点•两个数的大小可通过在数轴上的位置判断右侧的数大于左侧的数例题标出数轴上的点请在数轴上标出以下点-2,-
1.5,-\\frac{1}{3}\,0,\\frac{2}{3}\,
1.25,2解答思路•先确定整数点的位置•再根据分数或小数的大小，在相应的整数点之间确定其位置•例如-
1.5位于-2与-1之间，且距离-1和-2各
0.5个单位长度有理数的加法例题讲解同号加法法则1两个同号的有理数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对例1计算-
2.5+-
1.75值的和，符号与加数相同解两个负数相加，结果为负数，其绝对例如值为两数绝对值之和•3+5=8（正数+正数=正数）|-
2.5|+|-
1.75|=
2.5+
1.75=
4.25•-7+-2=-9（负数+负数=负数）所以-
2.5+-
1.75=-
4.25异号加法法则例2计算\\frac{3}{4}\+\-\frac{1}{2}\2两个异号的有理数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对解一正一负，先化成同分母比较大小值的差，符号与绝对值较大的加数相同\\frac{3}{4}\=\\frac{6}{8}\,\-例如\frac{1}{2}\=\-\frac{4}{8}\•8+-3=5（正数的绝对值大，结果为正）正数绝对值大，结果为正数•2+-7=-5（负数的绝对值大，结果为负）\\frac{3}{4}\+\-\frac{1}{2}\=\\frac{6}{8}\+\-\frac{4}{8}\=\\frac{6-4}{8}\=\\frac{2}{8}\=\\frac{1}{4}\有理数的减法减法转化为加法有理数的减法可以转化为加上一个相反数a-b=a+-b这是有理数减法的核心法则，将减法问题转化为我们已经掌握的加法问题计算步骤与技巧
1.将减法转化为加上一个相反数
2.按照有理数加法法则进行计算
3.注意正负号的变化典型例题演示例题1计算5-8解5-8=5+-8=-3例题2计算-4--7解-4--7=-4+7=3在数轴上，减法可以理解为a-b表示从a点出发，沿着与b相反的方向移动|b|个单位长度后所到达的点例如，5-8可以理解为从点5出发，沿着与正方向相反的方向（即负方向）移动8个单位长度，最终到达点-3有理数的加减混合运算运算顺序练习题解析有理数的加减混合运算需遵循以下顺序例1计算-
2.5+
3.7--
1.
21.先计算括号内的表达式解析
2.从左到右依次进行加减运算
1.将减去负数转化为加正数-
2.5+
3.7--
1.2=-
2.5+
3.7+
1.2注意事项
2.从左到右计算-
2.5+
3.7=
1.2•连续的加减运算可看作一次完成
3.继续计算
1.2+
1.2=
2.4•多个正负号相遇时，两个负号抵消为正号答案
2.4•奇数个负号等效于一个负号括号的使用例2计算\\frac{2}{3}\-[\\frac{1}{4}\-\\frac{3}{8}\-\\frac{1}{2}\]括号在运算中的作用解析•改变运算顺序
1.先计算内层括号\\frac{3}{8}\-\\frac{1}{2}\=•将复杂表达式分组\\frac{3}{8}\-\\frac{4}{8}\=-\\frac{1}{8}\•避免符号混淆
2.计算中层括号\\frac{1}{4}\--\\frac{1}{8}\=\\frac{1}{4}\+\\frac{1}{8}\=\\frac{2}{8}\+例如5-3-7≠5-3-7\\frac{1}{8}\=\\frac{3}{8}\
3.计算外层\\frac{2}{3}\-\\frac{3}{8}\=\\frac{16}{24}\-\\frac{9}{24}\=\\frac{7}{24}\答案\\frac{7}{24}\有理数的乘法乘法的实际意义有理数乘法在实际中的含义•正数×正数正向增加•负数×正数负向增加乘法法则（正负号规则）•正数×负数正向减少•负数×负数负向减少（等同于正向增加）有理数乘法的符号规则例如•同号相乘，积为正数•存款增加3倍3×余额•异号相乘，积为负数•债务增加3倍3×-债务=-3×债务•任何数与0相乘，积为0例题讲解数学表示•正×正=正例1计算-
1.2×-
2.5•负×负=正解两个负数相乘，结果为正数•正×负=负|-
1.2|×|-
2.5|=
1.2×
2.5=3•负×正=负所以-
1.2×-
2.5=3例2计算\\frac{3}{4}\×\-\frac{2}{3}\解一正一负相乘，结果为负数\\frac{3}{4}\×\-\frac{2}{3}\=-\\frac{3×2}{4×3}\=-\\frac{6}{12}\=-\\frac{1}{2}\理解有理数乘法的符号规则是关键可以用负负得正的口诀来记忆，但更重要的是理解其背后的逻辑负数可以理解为正数的反向操作，两个反向操作的叠加会抵消，最终得到正向结果，这就是为什么负数乘以负数等于正数有理数的除法除法与乘法的关系典型例题有理数的除法可以转化为乘以倒数例1计算-8÷2a÷b=a×\\frac{1}{b}\（b≠0）解一正一负相除，结果为负数这一转化使得除法问题可以用乘法的方式解决，简化了运算规|-8|÷|2|=8÷2=4则需要特别注意的是，除数不能为0，因为0没有倒数所以-8÷2=-4正负号规则例2计算-15÷-3有理数除法的符号规则与乘法相同解两个负数相除，结果为正数•同号相除，商为正数|-15|÷|-3|=15÷3=5•异号相除，商为负数所以-15÷-3=5•0除以非零数，商为0例3计算\\frac{3}{5}\÷\-\frac{6}{7}\•非零数除以0，无意义解一正一负相除，结果为负数计算步骤\\frac{3}{5}\÷\-\frac{6}{7}\=\\frac{3}{5}\×\-
1.确定商的符号（根据除数与被除数的符号）\frac{7}{6}\=-\\frac{3×7}{5×6}\=-\\frac{21}{30}\
2.计算绝对值的商=-\\frac{7}{10}\
3.给结果加上确定的符号理解除法与乘法的关系是掌握有理数除法的关键将除法转化为乘以倒数的方法，不仅适用于有理数，也适用于代数式和分数的运算，是数学中的一个重要思想有理数的乘除混合运算运算顺序与技巧有理数乘除混合运算的基本顺序
1.先计算括号内的表达式
2.按照乘除运算的顺序从左到右依次计算
3.乘除运算具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行计算技巧•先确定最终结果的符号•将复杂的除法转化为乘以倒数•分数运算中尽量保持原分数形式，避免化成小数造成精度损失练习题讲解
（一）例1计算-6×2÷-4解析
1.从左到右计算-6×2=-
122.继续计算-12÷-4=-12×-\\frac{1}{4}\=3答案3例2计算15÷-3×-
0.2解析
1.从左到右计算15÷-3=-
52.继续计算-5×-
0.2=1答案1练习题讲解
（二）例3计算\\frac{2}{3}\×\-\frac{3}{4}\÷\-\frac{1}{2}\解析
1.从左到右计算\\frac{2}{3}\×\-\frac{3}{4}\=-\\frac{2×3}{3×4}\=-\\frac{6}{12}\=-\\frac{1}{2}\
2.继续计算-\\frac{1}{2}\÷\-\frac{1}{2}\=-\\frac{1}{2}\×-2=1答案1例4计算-
0.24÷
0.6×-
0.5解析
1.从左到右计算-
0.24÷
0.6=-
0.
42.继续计算-
0.4×-
0.5=
0.2答案
0.2在处理有理数的乘除混合运算时，理清运算顺序是关键从左到右依次进行乘除运算，可以避免错误对于包含括号的复杂表达式，一定要先计算括号内的部分，再按照运算顺序进行后续计算有理数的混合运算综合练习综合应用题计算步骤详解例1计算
2.5-
3.6×-
0.5÷
0.9例3计算[3-2×-4]÷[-8+2×-3]解析解析
1.先做乘除运算
3.6×-
0.5=-
1.
81.计算第一个中括号内的乘法2×-4=-
82.继续乘除运算-
1.8÷
0.9=-
22.计算第一个中括号内的减法3--8=3+8=
113.最后做加减运算
2.5--2=
2.5+2=
4.
53.计算第二个中括号内的乘法2×-3=-
64.计算第二个中括号内的加法-8+-6=-14答案
4.
55.计算最终的除法11÷-14=-\\frac{11}{14}\例2计算-5+3×[4--2÷2]答案-\\frac{11}{14}\解析课堂互动题
1.先计算括号内的除法-2÷2=-
12.计算括号内的减法4--1=4+1=5请计算\\frac{1}{2}\-\\frac{2}{3}\×[-\\frac{3}{4}\÷-\\frac{3}{2}\+\\frac{1}{6}\]
3.计算中括号外的乘法3×5=15提示先计算括号内的除法，再依次按照运算顺序计算注意正负号的变化和分数的化简
4.最后计算加法-5+15=10答案10有理数的混合运算综合了加减乘除四则运算，是检验学生对有理数运算掌握程度的重要内容在解题过程中，一定要注意运算顺序先乘除，后加减；有括号先算括号内的表达式第二章整式的加减整式的概念同类项的定义与合并整式是由数字和字母通过四则运算（加、减、乘、除同类项是指字母相同且指数也相同的项（除数不含字母））构成的式子例如例如•3x与5x是同类项•3x-5•2a²与-7a²是同类项•2a²+3ab-5b²•3xy与-4xy是同类项•x³-2x²+4合并同类项将系数相加，字母部分不变整式中的每一项称为项，如3x就是一个项如3x+5x=3+5x=8x例题示范例1合并3a+5b-2a+b中的同类项解将同类项放在一起3a-2a+5b+b=3-2a+5+1b=a+6b例2合并2x²-3xy+5x²-xy中的同类项解2x²+5x²-3xy-xy=2+5x²+-3-1xy=7x²-4xy理解整式和同类项的概念是代数学习的基础整式可以看作是代数的数，就像有理数是算术的数一样而同类项的合并，本质上是在运用分配律，它使得代数运算更加简洁高效整式的加法加法运算规则例题讲解整式的加法运算规则如下例1计算3x-5+2x+
71.去括号如果括号前面是正号或没有符号，解析直接去掉括号
1.去括号3x-5+2x+
72.合并同类项将同类项的系数相加，字母部
2.将同类项放在一起3x+2x-5+7分保持不变
3.合并同类项3+2x+-5+7=5x+2整式加法的本质是将各项合并在一起，然后识别答案5x+2并合并同类项加法满足交换律和结合律，因此可以灵活调整项的顺序例2计算2a²+3ab-b²+5a²-2ab+3b²基本步骤解析•将多个整式的各项并列在一起
1.去括号2a²+3ab-b²+5a²-2ab+3b²•找出同类项
2.将同类项放在一起2a²+5a²+3ab-2ab-b²+3b²•合并同类项得到最终结果
3.合并同类项2+5a²+3-2ab+-1+3b²=7a²+ab+2b²答案7a²+ab+2b²整式的加法运算是代数运算的基础，它遵循同类项才能合并的原则在教学中，可以类比有理数的加法来理解整式加法就像5加3等于8一样，5x加3x等于8x，而5x加3y不能直接合并，因为它们不是同类项整式的减法减法转化为加法计算步骤典型例题整式的减法可以转化为加上一个相反式
1.去括号如果括号前是减号，则括号内各项的符号都要变例1计算5x-3-2x+7为相反的A-B=A+-B解析
2.将同类项放在一起其中-B表示B的相反式，即B中每一项的符号都改变
1.去括号5x-3-2x-
73.合并同类项得到最终结果
2.将同类项放在一起5x-2x-3-7例如需要特别注意的是，对于减号后面的括号，去括号时要改变括
3.合并同类项5-2x+-3-7=3x-10•-3x-5=-3x+5号内每一项的符号答案3x-10•-a²-2ab+b²=-a²+2ab-b²例2计算3a²-4ab+b²--2a²+5ab-3b²解析
1.去括号3a²-4ab+b²+2a²-5ab+3b²
2.将同类项放在一起3a²+2a²-4ab-5ab+b²+3b²
3.合并同类项3+2a²+-4-5ab+1+3b²=5a²-9ab+4b²答案5a²-9ab+4b²整式的减法本质上是加上一个相反式，这与有理数的减法原理是一致的理解了这一点，整式的减法就变得简单了去括号是整式减法运算的关键步骤，特别是对于减号后面的括号，一定要记住改变括号内各项的符号整式的加减混合运算运算顺序练习题解析整式的加减混合运算遵循以下顺序例1计算3x-2-x+5+2x-
31.先去括号（注意括号前的符号）解析
2.合并同类项
1.去括号3x-2-x-5+2x-3去括号规则
2.将同类项放在一起3x-x+2x-2-5-
33.合并同类项3-1+2x+-2-5-3=4x-10•如果括号前是+或没有符号，直接去掉括号•如果括号前是-，则括号内各项的符号都要变为相反的答案4x-10对于多重括号的情况，应从内到外依次去括号例2计算a-b-[2a-3a-2b]解析
1.先计算最内层括号a-b-[2a-3a+2b]
2.计算中括号a-b-[-a+2b]
3.去括号a-b+a-2b
4.合并同类项a+a+-b-2b=2a-3b答案2a-3b整式的加减混合运算是整式运算的重要内容，也是学生容易出错的地方掌握正确的去括号方法和合并同类项的技巧，是解决此类问题的关键特别是对于多重括号的问题，一定要从内到外依次去括号，不能跳步或同时处理多个括号在教学中，可以引导学生按照以下思路解题
1.从最内层的括号开始，逐层去括号
2.去括号时，注意括号前的符号
3.去完所有括号后，将同类项放在一起
4.合并同类项得到最终结果多项式的乘法初步例题讲解乘法分配律应用单项式乘多项式例1计算-2x²3x³-5x+2乘法分配律是多项式乘法的基础解析单项式乘多项式的计算方法a+bc+d=ac+d+bc+d=ac+ad+bc+bd-2x²3x³-5x+2将单项式与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加记忆技巧第一个括号中的每一项都要乘以第二个括号中的每一项=-2x²•3x³--2x²•5x--2x²•2这实际上是乘法分配律的应用ab+c=ab+ac⁵=-6x+10x³-4x²例如注意事项⁵答案-6x+10x³-4x²•2x3x-5=2x•3x-2x•5=6x²-10x•乘法时，系数相乘，指数相加例2计算3a2a²-4ab+b²•-3a²2a-4b+c=-3a²•2a-3a²•-4b-3a²•c=-6a³+12a²b•同底数幂相乘，底数不变，指数相加-3a²c解析•计算完成后要合并同类项3a2a²-4ab+b²=3a•2a²-3a•4ab+3a•b²=6a³-12a²b+3ab²答案6a³-12a²b+3ab²多项式的乘法是代数运算中的重要内容，而单项式乘多项式是多项式乘法的基础理解并熟练应用乘法分配律，是掌握这部分内容的关键在计算单项式乘多项式时，要注意正确应用代数运算法则
1.字母相乘时，相同字母的指数相加
2.系数相乘
3.符号遵循有理数乘法的符号规则多项式乘法综合练习计算步骤典型例题解析多项式乘法的一般步骤例1计算2x+3x-
41.如果是单项式乘多项式，直接应用分配律解析
2.如果是多项式乘多项式，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘2x+3x-
43.合并所有同类项=2xx-4+3x-4多项式乘多项式的形式化表示=2x²-8x+3x-12a+b+cd+e+f=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf=2x²-5x-12特殊公式答案2x²-5x-12•a+b²=a²+2ab+b²例2计算a-2ba+3b•a-b²=a²-2ab+b²•a+ba-b=a²-b²解析a-2ba+3b=aa+3b-2ba+3b=a²+3ab-2ab-6b²=a²+ab-6b²答案a²+ab-6b²例3计算x+2²解析可以应用平方公式a+b²=a²+2ab+b²x+2²=x²+2•x•2+2²=x²+4x+4答案x²+4x+4多项式乘法是代数运算的重要内容，也是后续学习因式分解的基础在多项式乘法的练习中，既要掌握一般的乘法方法，也要熟悉特殊的乘法公式对于a+b²、a-b²和a+ba-b这三个特殊公式，不仅要会推导，更要熟练应用第三章一元一次方程方程的定义方程的解与解集方程是含有未知数的等式一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程方程的解是指使方程两边相等的未知数的值一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中a≠0）解方程就是求方程的解的过程例如方程的解集是指方程所有解组成的集合•3x-5=0一元一次方程只有一个解，其解集可表示为{x|ax+b=0}•2x+7=4-x•\\frac{x}{2}\+3=5例题讲解例1解方程3x-7=2解3x-7=2等式的性质3x=9解方程的基本原则是保持等式两边相等等式有以下性质x=3•等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立答案{3}•等式两边同时乘除同一个非零数，等式仍然成立例2解方程\\frac{x}{4}\-3=2这两条性质是解一元一次方程的理论基础解\\frac{x}{4}\-3=2\\frac{x}{4}\=5x=20答案{20}解一元一次方程的方法移项法合并同类项移项法是解一元一次方程的基本方法，其基本原理是等式两边同时加上在解一元一次方程时，常需要合并同类项，特别是在移项后合并同类项或减去同一个数，等式仍然成立的规则与整式运算中的规则相同将系数相加，保持字母部分不变例题演示移项的规则
1.将方程中的项从等式一边移到另一边，其符号要改变例1解方程5x-3=2x+
62.等式左边变右边，符号变相反解
3.等式右边变左边，符号变相反
1.移项5x-2x=6+3例如
2.合并同类项3x=9•3x-5=7移项得3x=7+
53.两边同除以3x=3•2x=4-x移项得2x+x=4答案{3}例2解方程\\frac{2x}{3}\+1=\\frac{x}{2}\-4解
1.移项\\frac{2x}{3}\-\\frac{x}{2}\=-4-
12.等式两边乘以6（消除分母）4x-3x=-
303.合并同类项x=-30答案{-30}解一元一次方程的核心是通过等式变形，将方程化为x=常数的形式移项和合并同类项是实现这一目标的基本手段在实际解题过程中，要注意以下几点
1.移项时一定要改变符号
2.合并同类项时要注意正负号
3.含有分数的方程，可以通过乘以适当的数消除分母
4.解出方程后，要检验解是否满足原方程方程应用题典型应用题讲解
（二）典型应用题讲解
（一）设未知数方法例3小明和小红共有图书100本，如果小明给小红15本，则小红的本数是小明的例1某数的3倍减去5等于该数的2倍加4，求这个数2倍，求小明和小红各有多少本图书？解方程应用题的基本步骤解解设未知数根据题意，选择一个适当的未知量，用x表示
1.设这个数为x
1.设小明有x本，则小红有100-x本列方程根据题目条件，建立未知数与已知数之间的等量关系
2.根据题意，列方程3x-5=2x+
42.根据题意，列方程100-x+15=2x-15解方程使用移项、合并同类项等方法解方程
3.解方程3x-2x=4+
53.展开115-x=2x-30检验答案将解代入原始条件，验证是否满足题意
4.合并同类项x=
94.移项115+30=2x+x写出答案根据题目要求，明确回答问题
5.检验3×9-5=27-5=22，2×9+4=18+4=22，等式成立
5.合并同类项145=3x设未知数的技巧答案这个数是
96.x=145÷3≈
48.33•选择题目中直接询问的量作为未知数
7.由于书本数应为整数，且145不能被3整除，重新检查方程例2一个数加上它的2/5，再减去3，结果是17，求这个数•如果有多个未知量，选择其中一个作为x，然后用x表示其他量
8.正确列方程小明给小红15本后，小明有x-15本，小红有100-x+15本解
9.根据题意100-x+15=2x-
151.设这个数为x
10.化简115-x=2x-
302.根据题意，列方程x+\\frac{2}{5}\x-3=
1711.移项合并115+30=2x+x
3.合并同类项1+\\frac{2}{5}\x-3=
1712.145=3x，x=145÷3≈
48.
334.\\frac{7}{5}\x-3=
1713.因为图书数量必须是整数，所以题目条件有误
5.\\frac{7}{5}\x=20答案题目条件有误，无法求得精确答案如果修改为小明有48本，小红有
526.x=20÷\\frac{7}{5}\=20×\\frac{5}{7}\=\\frac{100}{7}\≈
14.29本，则符合条件答案这个数是\\frac{100}{7}\方程应用题是一元一次方程的重要应用，也是培养学生数学建模能力的良好途径解决此类问题的关键在于准确理解题意，正确设置未知数，并建立恰当的等量关系在实际解题过程中，要注意以下几点
1.理解题意，明确已知条件和求解目标
2.合理设置未知数，尽量简化问题
3.根据题目条件列出方程，注意等量关系的准确性
4.解方程时注意代数运算的规范性方程的检验解的验证方法练习题解析方程的解是指使方程两边相等的未知数的值验证一个数是否为方程例1验证x=4是否为方程2x-3=5的解的解，需要将该数代入原方程，检查等式是否成立解将x=4代入方程验证步骤左边2×4-3=8-3=
51.将待验证的数代入原方程中的未知数右边
52.分别计算等式左右两边的值左右两边相等，所以x=4是方程的解
3.比较左右两边的值是否相等
4.若相等，则该数是方程的解；若不相等，则不是方程的解例2验证x=-2是否为方程\\frac{x+1}{3}\=\\frac{2x-1}{5}\的解验证的重要性解将x=-2代入方程•检查计算过程是否有误左边\\frac{-2+1}{3}\=\\frac{-1}{3}\•确认所求解是否满足原始条件•培养严谨的数学思维右边\\frac{2×-2-1}{5}\=\\frac{-4-1}{5}\=\\frac{-5}{5}\=-1左边=-\\frac{1}{3}\，右边=-1左右两边不相等，所以x=-2不是方程的解方程的检验是解方程过程的重要环节，也是数学严谨性的体现通过验证，我们可以确认计算结果的正确性，同时也加深对方程意义的理解在实际应用中，方程的检验不仅限于简单的代入验证，还包括对结果合理性的判断，特别是在解决实际问题时一元一次方程综合练习多步方程解法综合例题
（一）解决复杂一元一次方程的一般步骤例1解方程\\frac{2x-1}{3}\+\\frac{x+2}{4}\=
21.去分母如果方程中含有分母，先乘以适当的数消除分母解
2.去括号按照整式运算规则，去掉方程中的括号
1.去分母乘以12（3和4的最小公倍数）
3.合并同类项将方程两边的同类项合并
2.12×[\\frac{2x-1}{3}\+\\frac{x+2}{4}\]=12×
24.移项将含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边
3.42x-1+3x+2=
245.求解解出未知数的值
4.去括号8x-4+3x+6=
246.验证将解代入原方程，检验是否满足
5.合并同类项11x+2=
246.移项11x=
227.求解x=2答案{2}综合例题
（二）课堂互动题例2解方程3[2x-4-x]=2x+5-8互动练习1解方程\\frac{1}{2}\x-4-\\frac{1}{3}\2x+1=\\frac{1}{4}\解提示先去分母，再去括号，然后移项合并同类项
1.去括号3[2x-4+x]=2x+10-8互动练习2已知关于x的方程32x-1=ax+4的解是x=2，求a的值
2.继续去括号33x-4=2x+2提示将x=2代入原方程，解出a的值
3.展开9x-12=2x+2互动练习3若方程\\frac{m}{x-2}\+\\frac{n}{x+2}\=1有解x=4，求m+n的值
4.移项9x-2x=2+12提示将x=4代入原方程，得到一个关于m和n的方程，再结合其他条件求解
5.合并同类项7x=
146.求解x=2答案{2}例3解方程\\frac{x}{x-1}\-\\frac{x-2}{x-3}\=\\frac{6}{x-1x-3}\解
1.这是一个分式方程，先求出公分母x-1x-
32.通分\\frac{xx-3}{x-1x-3}\-\\frac{x-2x-1}{x-1x-3}\=\\frac{6}{x-1x-3}\
3.去分母xx-3-x-2x-1=
64.展开x²-3x-x²-3x+2=
65.化简x²-3x-x²+3x-2=
66.合并同类项-2=
67.这是一个矛盾方程，无解答案{}第四章数据的收集与整理数据的概念例题讲解数据是对客观事物的数量化描述，是进行统计分析的基础数据可以是数字，也可以例1某班学生对最喜欢的课外活动进行调查，收集是文字、符号等形式的数据如下数据的基本特征体育15人•客观性反映客观事物的真实情况音乐8人•多样性数据形式多种多样美术5人•可处理性可以通过各种方法进行处理和分析数据的分类与收集方法阅读12人问这是什么类型的数据？如何整理和呈现？数据的分类解析定量数据可以用数字精确表示的数据，如身高、体重等这是定性数据，因为它描述的是学生的喜好类别定性数据描述性质或类别的数据，如性别、血型等整理方法可以制作统计表，记录每种活动的人数和百数据收集的主要方法分比；也可以制作条形图或饼图，直观地显示各活动的比例关系•观察法直接观察记录•实验法通过实验获取数据例2请说明以下数据收集方法适用的场景•调查法问卷、访谈等实验法适用于可控条件下的科学研究，如测量物体下•文献法从已有文献中获取落时间调查法适用于社会研究和市场调研，如消费者偏好调查观察法适用于自然现象研究，如观察植物生长过程数据的收集与整理是统计学的基础，也是现代信息社会的重要技能通过学习数据的概念、分类和收集方法，学生可以培养数据意识和信息素养，为后续的数据分析和决策提供基础频数与频率35128学生人数喜欢篮球的学生喜欢足球的学生班级总人数作为统计基数频数=12，频率≈
34.3%频数=8，频率≈
22.9%15喜欢其他运动频数=15，频率≈
42.8%频数表制作频率计算频数是指某种数据出现的次数频数表是用来统计各种数据出现次数的表格频率是指某种数据出现的次数与总次数的比值，通常用小数或百分数表示制作频数表的步骤频率的计算公式频率=频数÷总频数
1.确定统计对象和指标频率的性质
2.收集原始数据•每个频率都在0到1之间
3.根据数据特点分组（如果需要）•所有频率的和等于
14.统计每组的频数练习题
5.制作完整的频数表，包括表头、数据和说明某班40名学生的数学考试成绩（满分100分）统计如下频数表的格式一般包括类别或组距、频数、频率、累计频数等列90分以上5人80-89分10人70-79分15人60-69分8人60分以下2人请计算各分数段的频率，并绘制频数表频数和频率是数据分析的基本工具，通过频数可以了解数据的分布情况，通过频率可以进行比例分析和比较在实际应用中，频数表是数据整理的常用方法，它将杂乱的原始数据转化为有序的统计信息，便于观察和分析数据的特征条形图与折线图制作方法读图技巧条形图和折线图是常用的数据可视化工具，用于直观地展读取条形图和折线图的方法示数据的分布和变化趋势
1.观察图表标题和坐标轴，明确图表表达的内容条形图的制作步骤
2.查看坐标轴的刻度和单位
1.确定坐标轴通常横轴表示类别，纵轴表示频数或频
3.分析条形的高度或折线的走势，获取数据信息率
4.比较不同类别或时间点的数据差异
2.绘制条形对应每个类别，绘制高度与频数成正比的
5.总结图表反映的整体趋势或特点矩形条例题示范
3.添加标签给图表添加标题、坐标轴标签和数据标签例1某商店一周的销售额（单位千元）如下周一15，折线图的制作步骤周二18，周三20，周四17，周五25，周六30，周日22请
1.确定坐标轴通常横轴表示时间或顺序，纵轴表示数绘制折线图，并分析销售趋势值例2某班学生身高分布150cm以下5人，150-160cm
102.绘制数据点在坐标系中标出各个数据点人，160-170cm15人，170-180cm8人，180cm以上2人
3.连接数据点用线段连接相邻的数据点请绘制条形图，并描述身高分布特点
4.添加标签给图表添加标题、坐标轴标签和数据标签条形图和折线图是数据可视化的重要工具，它们各有特点和适用场景条形图适合展示分类数据的比较，如不同类别的频数或频率；折线图则适合展示连续数据的变化趋势，如时间序列数据通过这些图表，可以将复杂的数据转化为直观的视觉形式，便于理解和分析平均数的计算100%81%全班总成绩平均成绩40名学生的成绩总和为3240分平均分=3240÷40=81分65%97%最低成绩最高成绩班级中的最低分为65分班级中的最高分为97分算术平均数定义计算方法算术平均数（简称平均数）是一组数据的总和除以数据的个数它是描述数据集中趋势的一种常用统计量计算平均数的基本步骤平均数的计算公式
1.求出所有数据的总和
2.统计数据的个数\\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\
3.用总和除以个数其中，\x_1,x_2,...,x_n\是数据值，n是数据的个数对于分组数据，可以用加权平均的方法计算平均数的性质\\bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+...+x_kf_k}{f_1+f_2+...+f_k}\•受极端值影响大其中，\x_i\是组中值，\f_i\是对应的频数•可能不是数据集中的实际值典型例题•数据总和等于平均数乘以数据个数例1计算数据集{5,8,12,15,20}的平均数解\\bar{x}=\frac{5+8+12+15+20}{5}=\frac{60}{5}=12\例2某班学生的身高分组统计如下160cm5人，165cm10人，170cm8人，175cm7人求该班学生的平均身高平均数是统计学中最基本的概念之一，它反映了数据的集中趋势，是数据分析的重要工具在实际应用中，平均数被广泛用于各种场景，如平均成绩、平均收入、平均温度等理解平均数的含义和计算方法，是学习统计学的基础数据分析综合练习数据收集数据整理数据可视化数据分析根据研究目的设计调查表，收集原始数据例如，调查班级同学将收集到的数据进行分类、计算频数和频率，制作频数表必要根据数据特点选择合适的图表形式，如条形图、折线图或饼图，计算平均数等统计量，分析数据特征，得出结论必要时可进行的身高、体重等时可对数据进行分组处理直观展示数据分布数据之间的比较分析综合应用题课堂练习讲解例1某班40名学生进行体育测试，记录的成绩（单位秒）如下例2某商店一个月内每天的销售额（单位千元）如下
10.5,
11.2,
10.8,
12.3,
11.5,
10.9,
11.8,
12.1,
11.3,
10.7,
11.0,
11.6,
12.0,
11.4,
10.6,
11.7,
11.1,
12.2,
11.9,
10.4,
10.5,
11.2,
10.8,
12.3,
11.5,
10.9,
8.5,
7.2,
9.3,
10.1,
12.5,
14.8,
15.2,
7.8,
8.4,
9.6,
11.3,
12.8,
13.5,
14.2,
7.5,
8.2,
9.0,
10.5,
12.2,
14.5,
15.0,
7.6,
8.6,
9.8,
11.5,
13.0,
14.0,
15.5,
8.0,
11.8,
12.1,
11.3,
10.7,
11.0,
11.6,
12.0,
11.4,
10.6,
11.7,
11.1,
12.2,
11.9,
10.
49.5请将数据按照以下组距分组
10.0-
10.5,
10.6-
11.0,
11.1-
11.5,
11.6-
12.0,
12.1-
12.5，制作频数表，计算各组的频率，并绘制条形图计算请回答平均成绩，并分析成绩分布特点
1.计算该月的平均日销售额
2.计算周末（假设每周的第
6、7天为周末）和工作日的平均销售额，并比较两者差异
3.将销售额按5-10,10-15,15-20千元分组，计算各组的频数和频率
4.绘制折线图，分析销售额的变化趋势数据分析综合练习涵盖了数据的收集、整理、可视化和分析等全过程，是对学生统计知识和技能的综合检验通过这些练习，学生不仅可以巩固所学的统计概念和方法，还可以培养数据分析思维和解决实际问题的能力重点知识点总结有理数运算1•有理数的概念与分类正数、负数和零•数轴直观表示有理数的工具•加法法则同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，绝对值相减，取绝对值大的数的符号•减法法则a-b=a+-b，即减去一个数等于加上这个数的相反数•乘法法则同号得正，异号得负•除法法则同除法转化为乘以倒数，符号规则同乘法•混合运算顺序先乘除，后加减；有括号先算括号内整式加减2•整式的概念由数字和字母通过四则运算构成的式子•同类项字母相同且指数也相同的项•合并同类项将系数相加，字母部分不变•整式加法直接合并同类项•整式减法转化为加上相反式，然后合并同类项•去括号法则括号前为正号或无符号，直接去掉括号；括号前为负号，改变括号内各项的符号•多项式乘法利用乘法分配律，将第一个括号中的每一项与第二个括号中的每一项相乘一元一次方程解法3•方程的概念含有未知数的等式•解方程的基本方法移项法和等式性质•等式性质等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立•解方程的步骤去分母、去括号、合并同类项、移项、求解、验证•方程应用题解法设未知数、列方程、解方程、检验、答题•解的验证将解代入原方程，检查等式是否成立本学期学习的内容主要包括有理数、整式、一元一次方程和数据分析四大部分这些内容相互联系，逐步深入，形成了完整的知识体系有理数运算是基础，整式运算是在有理数基础上的延伸，一元一次方程则是整式运算的应用，而数据分析则提供了解决实际问题的工具和方法常见错误与解题技巧易错点分析解题思路指导有理数运算中的常见错误有理数运算技巧•符号错误如-3+-5=-8，而非-2；-7--4=-3，而非•加减法中，可以先确定结果的符号，再计算绝对值-11•乘除法中，可以先数负号的个数确定结果的符号•减法转化错误如a--b≠a-b，正确为a--b=a+b•混合运算中，可以先做括号内的计算，再按照先乘除后加•乘除混合运算顺序错误如-6÷2×3=-9，而非-1减的顺序整式运算中的常见错误整式运算技巧•合并非同类项如3x+2y≠5xy•合并同类项前，可以先将各项按字母排序，便于识别同类项•去括号符号错误如-a-b=-a+b，而非-a-b⁶⁵•去括号时，要特别注意括号前的符号•幂运算错误如a²³=a，而非a；ab²=a²b²，而非ab²•乘法运算中，可以利用特殊公式简化计算，如a+b²=a²+2ab+b²方程解法中的常见错误方程解法技巧•移项符号错误如x-3=5移项得x=5+3=8，而非x=5-3=2•遇到分式方程，可以先通分或乘以最小公倍数消去分母•等式两边同时乘以含未知数的式子如x=2x+1不能直接•解方程时，可以先移项后合并，避免计算错误两边乘以x•方程应用题中，关键是正确设未知数和准确列出等量关系•验证步骤遗漏解出方程后未验证是否为原方程的解在数学学习中，错误和困难是不可避免的，但通过分析常见错误和掌握解题技巧，可以提高学习效率和解题准确性对于有理数运算，最关键的是理解负数的概念和运算规则；对于整式运算，重点是理解同类项的概念和正确应用代数运算法则；对于方程解法，核心是掌握等式变形的基本原理和技巧课堂练习题精选有理数运算整式运算
1.计算-12÷4×-2+15÷-
31.合并同类项5a-3b+2a-7b
2.计算-
2.5×
0.4-
1.2÷-
0.
32.计算3x-2y-5x-8y
3.计算\\frac{1}{2}\×-\\frac{2}{3}\÷\\frac{4}{9}\
3.计算a-2b-[3a-2a-b]
4.计算3-[5-2×4-7]
4.计算2x3x-5-3x²-
25.计算|-5|-|-3-7|+4×-
25.计算2a-ba+3b方程与应用数据分析
1.解方程5x-3=2x+4-
71.计算数据集{12,15,18,21,24,27,30}的平均数
2.解方程\\frac{x+1}{3}\-\\frac{x-2}{4}\=
12.统计班级同学的身高，分析数据分布特点
3.已知x+y=10，且x=3y，求x与y的值
3.根据给定的频数表，计算平均值和绘制条形图
4.某数的25%比该数的40%少9，求这个数
4.分析某商店一周销售额的变化趋势
5.两数之和是85，其中一个数是另一个数的
2.5倍，求这两个数
5.比较两组数据的平均值和分布特点以上精选练习题涵盖了本学期的主要知识点，包括有理数运算、整式运算、方程解法和数据分析这些题目难度适中，既有基础题型，也有一定的综合性和应用性，适合学生巩固所学知识和提高解题能力在解题过程中，建议学生注意以下几点
1.认真审题，明确题目要求和已知条件
2.合理规划解题步骤，逐步推导
3.规范书写，特别是代数运算和方程解法
4.注意验证结果，检查是否符合题意
5.总结解题方法和技巧，积累经验课件总结与复习建议复习重点回顾预告下册内容本学期的核心内容包括七年级下册将学习以下主要内容有理数理解有理数的概念，掌握四则运算法则，特别是负数的运算规则整式的乘除多项式乘法和整式除法整式理解整式的概念，掌握整式的加减法和简单乘法，重点是同类项的合并和去括号技巧因式分解提取公因式和公式法等一元一次方程掌握方程的基本解法，能够运用方程解决实际问题分式分式的概念和运算数据分析了解数据的收集和整理方法，会计算频数、频率和平均数，能够绘制和解读统计图表二元一次方程组方程组的解法和应用不等式和不等式组一元一次不等式的解法复习时应注重概念理解、方法掌握和综合应用，通过例题讲解和针对性练习，强化重点、突破难点学习方法建议平面几何初步平行线、三角形等下册内容将在本学期的基础上进一步深入，知识点更加丰富，难度也有所提提高数学学习效果的方法升建议提前预习，做好知识衔接理解为主注重理解概念和原理，而不是死记硬背多做练习通过大量练习巩固所学知识，提高解题能力及时总结定期总结学习内容，梳理知识脉络，形成系统认识错题分析收集整理错题，分析错误原因，避免重复犯错学以致用将数学知识应用到实际问题中，增强学习兴趣和动力合作学习与同学交流讨论，互相启发，共同进步总结全册内容，七年级上册数学主要建立了代数的基础，从有理数到整式，再到方程，逐步深入，系统性强通过本学期的学习，学生应当掌握基本的代数运算规则和初步的方程解法，培养数学思维和解决问题的能力。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
