初中数学教学比赛课件

初中数学教学比赛课件教学目标知识目标能力目标情感目标掌握一元一次方程的基本解法，理解方程的概能够利用一元一次方程解决实际问题，提高分培养数学思维能力和创新意识，激发学习兴念和性质，能够熟练运用等式的基本性质进行析问题、建立数学模型的能力，培养逻辑思维趣，体会数学在日常生活中的应用价值，形成方程求解和推理能力积极的学习态度教学重难点教学重点教学难点复杂实际问题的数学转化能力•信息提取与未知量确定的准确性•多步骤应用题的分析与解决•对实际问题中数量关系的准确把握•解的合理性判断与实际意义理解•方程建模与解题步骤的系统掌握•等式性质在方程变形中的应用•方程解的检验与实际意义分析•解题过程的规范书写与表达•学情分析68%70%25%班级平均成绩方程解题情况应用题困难比例班级整体数学水平中等，平均成绩为分，对基大部分学生能够列出方程，但在计算过程中容易约四分之一的学生在理解应用题时存在困难，主68础知识的掌握程度尚可，但在应用能力方面有待出现错误，特别是在分数、小数运算和符号处理要表现为信息提取不准确、建模能力薄弱提高方面知识回顾基础知识复习加减乘除混合运算顺序先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括•号先算括号内等式的基本性质等式两边同加、同减、同乘、同除（除数不为零）•一个数，等式仍然成立代数式的化简合并同类项、去括号、运用运算法则简化表达式•上节小测错题分析常见错误类型运算顺序混乱，忽略括号优先级

1.移项符号错误，正负号处理不当

2.分数、小数运算计算失误

3.等式变形步骤不规范，跳步较多

4.真实情境导入购物找零问题数学建模过程小明去书店购买了本相同的教辅书，一共花了元请问每本书的价格是多少面对这个问题，我们可以设每本书的价格为元，那么本书的总价为元345x33x元？根据题意，，这就是一个一元一次方程解得，即每本书元3x=45x=1515让我们思考如何用数学方法求解这个问题？这与我们今天要学习的一元一次方程有什么联系？概念讲解一元一次方程定义常见形式举例一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程•3x+5=0•2x-7=3x+4一般形式•\\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\•

0.5x-3=

1.5非一元一次方程的例子其中是未知数，和是已知数，称为未知数的系数，是保证方程是一次的必要条件x ab aa≠0基本特征•x²+3x=0（二次方程）（二元一次方程）•2x+3y=6只有一个未知数（一元）•未知数的指数是（一次）•1未知数的系数不为•0方程的建立步骤设未知数读题审题根据题目所求，合理选择未知数，并明确表示其含义选择合适的字母（通仔细阅读题目，抓住关键词和数字，明确已知条件和求解目标注意单位的常用）代表未知数x统一性和数量间的关系优先设置题目直接要求的未知量•找出题目中的数量关系•明确标注未知数的单位•区分已知量和未知量•适当记录已知量与未知量的关系•注意题目中的隐含条件•解方程与检验列式建模运用等式的性质解方程，得到未知数的值，并验证结果是否符合题意，是否根据题目条件，用数学语言表达实际问题中的数量关系，建立方程找到等有实际意义量关系是关键规范书写解题步骤•利用未知数表示其他相关量•注意移项符号变化•寻找等量关系（总价单价数量等）•=×用等式表示这种关系•例题生活应用题1小红去文具店买了一些笔和本子，已知每支笔元，每本本子元，共花了元，请问小红各买了几支笔和几本本子？4622分析思路建立方程已知条件笔单价元，本子单价元，总价元设小红买了支笔，本本子，则有

1.4622x y未知量笔的数量和本子的数量

2.关系笔的总价本子的总价总花费

3.+=这是一个二元一次方程考虑到实际情况，和都应该是非负整数由于有两个未知量（笔的数量和本子的数量），但只有一个方程，这是一个不定x y方程问题我们需要考虑实际情况下的可能解变形得x=\\frac{22-6y}{4}\=\

5.5-

1.5y\为使为非负整数，的可能值为x y0,1,2,3代入计算得到可能的解时，（不是整数，排除）•y=0x=

5.5时，•y=1x=4时，（不是整数，排除）•y=2x=

2.5时，•y=3x=1解题演示1详细解题步骤解题要点审题笔单价元，本子单价元，总价元，求各买几个明确设未知数的含义和单位4622•设未知数设买了支笔，本本子方程中的每一项都有明确的实际意义x y•列方程解方程时注意变形的规范性4x+6y=22•解方程结合实际情境筛选有意义的解•变形验算是必不可少的步骤•x=22-6y/4=

5.5-

1.5y•因为和都必须是非负整数•x y当时，•y=1x=4当时，•y=3x=1验算方案一✓•4×4+6×1=16+6=22方案二✓•4×1+6×3=4+18=22答案可能买了支笔和本本子，或者支笔和本本子4113全班互动小测课堂抢答题答题正确率统计，求的值

1.8x=40x，求的值

2.3x-5=10x，求的值

3.2x+3=5x-4x，求的值

4.\\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}\x，求的值

5.

0.5x-2=

0.2x+1x要求学生在分钟内完成，举手回答，教师记录每个学生的答题情况，评估全班掌握程度5通过实时统计学生的答题正确率，教师可以了解学生对基础知识的掌握情况，及时调整教学策略探究多步骤应用题小明带家人去游乐园，买了若干张门票和行李寄存票已知每张门票元，每个行李寄存元，一共花了元如果每人需要一张门票，并且家庭成员每两人共用一个行李寄存，问小明一家有多少人？3116分析与建模求解过程分析条件分类讨论门票元张，每人一张•3/若为偶数，设，则行李个数为

1.x x=2n n行李寄存元个，每两人共用一个•1/总花费元•16设未知数设家庭成员有人（包括小明）x建立关系门票费用元•3x行李个数（向上取整）•\\lceil\frac{x}{2}\rceil\但这样不方便列方程，考虑分类讨论•不是整数，所以不是偶数n x若为奇数，设，则行李个数为

2.x x=2n+1n+1也不是整数，需要重新审视题意n核心思路总结检验1验证解的正确性和实际意义解方程2规范书写每一步，注意符号变化列式3根据等量关系建立方程设未知数4明确所求量，用字母表示审题5理解题意，找出已知条件和求解目标在解决应用题时，找等量关系是列式的核心等量关系通常包括数量关系如总数部分数之和=价值关系如总价单价数量=×距离关系如距离速度时间=×几何关系如周长各边长之和=典型错误分析设置未知数错误方程转换不规范未抓住题意，设置了错误或不合适的未知数，导致方程无法准确表在方程变形过程中，移项、合并同类项等步骤出现错误，特别是符达问题号处理不当例在分配问题中，应设每人分得的数量而非总数量例错误地变形为或••3x-5=83x=8-53x=8+5建议审题后先明确题目究竟求什么，再决定设什么为未知建议牢记移项变号原则，每一步都仔细检查••数漏掉条件或误解题意计算过程粗心未完全理解题目所给的全部条件，或者对条件的理解有偏差，导致在解方程的计算过程中出现算术错误，导致最终结果错误建立的方程不完整或不准确例分数计算、小数计算易出错，如•1/2+1/3≠2/5例忽略两人共用一个行李的真实含义•建议多角度思考条件的实际意义，必要时画图或列表辅助理•解课堂小游戏谁是解题王游戏规则题目示例（难度递增）全班分为个小组，每组人基础级一本书的价格是一支笔的倍，一本书和两支笔共元，求笔和书的单价

1.5-64-5330每组推选一名代表，其他成员可以提供帮助进阶级小明比小红大岁，年后小明的年龄是小红的倍，求现在小明和小红各多少岁？

2.

5101.5每轮发放一道难度递增的应用题挑战级一个水池有两个进水管和一个出水管第一个进水管单独工作小时可以注满水池，第二个进水管单独工作小时可

3.68以注满水池，出水管单独工作小时可以放空水池如果三个水管同时工作，需要多少小时才能注满水池？小组在规定时间内（分钟）讨论并解答

124.3-5答对得分，用时最短的小组额外加分

5.累计轮后，总分最高的小组获胜

6.5评分标准正确答案分•10解题思路清晰分•5时间最短分•3团队协作分•2分层练习基础题基础题基础题基础题123解方程解方程解方程3x+5=2x-4\\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=\frac{x}{4}+52x-1-3x+2=4x+7\frac{1}{6}\解解解通分得验算3×-9+5=-27+5=-222×-9-4=-18-4=-22验算略，答案x=6左右相等，所以x=-9解题要点去括号时注意符号变化

1.分式方程需先通分，找出公分母

2.移项时注意移项变号原则

3.分层练习巩固题巩固题1巩固题2小明今年的年龄是父亲年龄的，年后小明的年龄是父亲年龄的求小明现在的年龄某商店售出一批文具，每支钢笔售价元，每支铅笔售价元已知共售出件文具，总售价元求钢笔和铅笔各售出多少支？1/4101/

3121.536282解设小明现在的年龄为岁，则父亲现在的年龄为岁解设售出钢笔支，则铅笔售出支x4x x36-x10年后，小明的年龄为x+10岁，父亲的年龄为4x+10岁根据题意列方程根据题意，有因为必须为整数，所以可能计算有误重新检查x验算现在小明岁，父亲岁；年后小明岁，父亲岁，，符合题意208010309030=90÷3答小明现在岁20再次检验12×22+

1.5×36-22=264+21=285≠282实际上，验算x=2112×21+

1.5×15=252+

22.5=

274.5≠282分层练习提高题提高题1提高题2甲、乙两车从相距千米的两地同时相向而行已知甲车速度为每小时千米，乙车速度为每小时千米两车出发后，甲车开出一段时间后停车休息分甲、乙两人各有若干本书，已知甲的书是乙的倍甲给乙本后，甲的书是乙的倍求甲、乙两人原来各有多少本书？3006040303152钟，然后继续前进，恰好在距离乙车出发地千米处与乙车相遇求甲车停车前行驶了多长时间？90解设乙原来有本书，则甲原来有本书x3x解设甲车停车前行驶了小时，则停车后又行驶了小时才与乙车相遇x t甲给乙本后，甲有本，乙有本153x-15x+15甲车总行程（千米）60x+60t=300-90=210根据题意，有乙车总行程（千米）40x+

0.5+t=90由乙车行程得（小时）x+

0.5+t=90÷40=

2.25所以（小时）t=

2.25-x-

0.5=

1.75-x代入甲车行程方程60x+

601.75-x=21060x+105-60x=210（不成立）105=210所以，乙原来有本书，甲原来有本书453×45=135验算甲给乙本后，甲有本，乙有本，，符合题意15135-15=12045+15=60120=2×60答甲原来有本书，乙原来有本书13545自主提问环节学生常见问题教师归纳解答

1.如何确定应该设什么为未知数？未知数选择优先设置题目直接要求的量，或能简化问题的量例如，在年龄问题中，通常设现在的年龄为未知数

2.为什么我列出的方程与答案不同，但解出来也对？等价方程一个方程可以有多种等价形式，只要最终能解出相同的解，都是正确的不同的列法反映了思考问题的不同角度

3.遇到分数方程时如何处理？分数方程处理先通分消去分母，转化为整式方程；注意通分时的系数计算；解出结果后检查是否为分母不能取的值

4.验算的必要性是什么？验算重要性可以检查计算错误；验证解是否满足原方程；确保解在实际问题中有意义怎样区分一元一次方程和二元一次方程？方程类型区分一元一次方程只含一个未知数，并且未知数次数为；二元一次方程含有两个未知数，均为一次

5.1如何处理方程有多解或无解的情况？

6.课堂即时反馈85%67%53%72%掌握基本概念应用题建模能力解题规范性课堂参与度大部分学生表示已经理解一元一次方约三分之二的学生认为自己已经能够略过半学生能够按照规范的步骤书写大多数学生积极参与课堂互动和小组程的基本概念和解法步骤，能够处理将简单的实际问题转化为一元一次方解题过程，但在验算和答案表述方面活动，但仍有部分学生需要更多鼓励标准形式的方程程，但在复杂情境中仍有困难仍需加强和关注学生反馈的最大收获与仍存困惑最大收获仍存困惑知道了列方程的系统步骤复杂应用题如何确定未知数••理解了验算的重要性当发现结果不符合实际意义时如何处理••学会了如何把实际问题转化为方程面对新类型问题不知如何入手••掌握了解题时的常见错误及避免方法解题速度慢，考试时间紧张••通过小组合作学习了不同的思路•经典真题演练2023年某地中考真题2022年某地中考真题某校组织春游，需要租用大巴车已知每辆大巴车可乘坐人，每辆中巴车可乘坐人如果租用大巴车辆，中巴车辆，则还某种商品进价为每件元，如果定价为每件元，则可获利元；如果定价为每件元，则可获利元求这批商品的总402046x

1.2x

3001.5x600需要步行的学生有人；如果租用大巴车辆，中巴车辆，则还多出个空位求参加春游的学生人数进价是多少元？205410解设参加春游的学生人数为人解设这批商品共有件x n根据第一种情况根据题意，有4×40+6×20=x-20即，即

①160+120=x-20n×

1.2x-n×x=

3000.2nx=300，即

②280=x-20n×

1.5x-n×x=

6000.5nx=600由

①式得x=300nx=300÷

0.2=1500根据第二种情况由

②式得5×40+4×20=x+10nx=600÷

0.5=1200即由于表示总进价，两个结果不同，说明理解有误200+80=x+10nx重新理解题意可能是如果每件提价元，则可获利元和如果每件提价元，则可获利元280=x+

100.2x

3000.5x600x=270两个方程得出的结果不同，需要重新审视题目拓展延伸物理学应用化学学科应用工程经济应用在物理学中，一元一次方程被广泛应用于匀速直线在化学中，方程被用于化学反应的配平、溶液浓度在实际工程和经济生活中，一元一次方程的应用随运动、简谐运动等问题的求解例如计算等处可见位移公式（位移速度时间）化学方程式配平工程测量与估算•s=v·t=ו•力学公式（力质量加速度）溶液配制计算商业利润计算•F=m·a=ו•欧姆定律（电流电压电阻）化学反应速率方程税率与税额计算•I=U/R=/••值与浓度关系投资回报率分析•pH•生产成本优化•课外任务布置必做作业选做挑战完成同步练习册第页，练习题（基础巩固）数学建模小报告选择一个实际问题，运用一元一次方程进行分析和求解，制作一份小报告

1.121-5教材第页，例题的变式题（方程应用）跨学科探究查找并整理物理或化学中应用一元一次方程的三个实例

2.853完成一题多解探究尝试用不同方法解决两数和为，差为，求这两个数历史小故事搜集与方程发展历史相关的故事或名人轶事

3.3010错题订正对本节课测试中的错题进行订正，并分析错误原因方程解题技巧总结归纳个人解题经验，形成一页纸的解题锦囊

4.生活应用每人拟一道与日常生活相关的应用题，下节课交流分享

5.要求书写工整，步骤清晰，注意验算作业于下周一上交作业讲评与订正建议作业展示与分享1下节课前分钟，挑选名学生展示一题多解的不同思路，分享自己拟定的103-5生活应用题鼓励学生互相点评，共同进步2错题归类根据常见错误类型，将错题分为以下几类计算失误型注重运算过程的准确性•概念理解型加强基础知识的复习针对性巩固3•方程建立型提高实际问题的数学建模能力•根据不同类型的错误，推荐相应的巩固练习解题规范型强调解题步骤的完整性和规范性•计算失误多做基础运算练习，培养验算习惯•概念理解回顾教材相关章节，做概念理解题•4错题本建议方程建立多练习不同类型的应用题，提高建模能力•建立个人错题本，记录错题及改正方法解题规范对照标准答案，训练规范书写•抄写原题

1.标注错误点

2.分析错误原因

3.给出正确解法

4.写下学习反思

5.学习方法指导解题顺序建议学习习惯培养审题仔细阅读题目，理解问题要求错题本记录系统整理错题，定期复习分析找出已知条件和未知量，明确求解目标每周自查固定时间检查知识掌握情况构思设计解题思路，确定未知数概念梳理制作知识框架图，明确知识点联系列式建立方程，表达数量关系多角度思考尝试用不同方法解决同一问题解方程规范求解，注意运算准确性小组讨论与同学交流解题思路和方法验算检查结果是否满足原方程知识迁移将所学方法应用到新问题中检验结果是否符合题意和实际意义预习与复习课前预习新知识，课后及时复习答题完整表述答案，包括单位解题过程中要注意观察规律，寻找问题中的数量关系和等量关系，这是成功建立方程的关键教师自我反思课堂互动效果时间节奏安排本节课的学生参与度良好，特别是谁是解题课堂时间分配略有不足，例题讲解用时过长，王小游戏环节，激发了学生的学习热情但导致练习环节时间紧张下次应控制好各环节在理论讲解部分，部分学生注意力不够集中，时间，确保学生有充足的时间进行练习和消需要改进讲解方式，增加互动性化教学方法多样性学生反馈分析本节课运用了多种教学方法，如情境导入、小根据课堂即时反馈，学生对于复杂应用题的建组讨论、游戏竞赛等，学生反响较好但在分模能力仍有提升空间下次课应增加更多的建层教学方面，对于基础薄弱的学生关注不够，模训练，并提供更具体的建模指导需要进一步优化分层策略教学成果展示解题达人榜优秀学员访谈李明（基础扎实奖）我的诀窍是注重基础知识的掌握，每天坚持做道基础题，确保运算准确无误遇到困难时，我会尝试用不同方法解决，直到彻底理5榜单类别学生姓名突出表现解基础扎实奖李明、王芳基础题全对，解题规范张伟（思维灵活奖）我喜欢思考一题多解，这样能够从不同角度理解问题我认为理解题意是关键，只有准确理解题目要求，才能找到最合适的解法思维灵活奖张伟、刘洋一题多解，思路新颖赵红（进步显著奖）以前我对数学很恐惧，但通过建立错题本和坚持每天复习，我的成绩有了明显提高我发现把数学与生活联系起来，能够更好地理解和进步显著奖赵红、周杰成绩提升明显，参与度高记忆团队协作奖第三小组小组合作效果好，互助性强创新应用奖孙雨、钱华生活应用题创设新颖评课与建议评委听课教师点评改进建议/优点在概念讲解环节，可增加更多的直观演示，帮助学生理解

1.对于复杂应用题的教学，建议增加更多的思路分析和方法指导教学设计层次分明，由浅入深，循序渐进

2.•可适当增加信息技术的应用，如动态演示方程解法情境导入生动，贴近学生生活实际

3.•学生自主探究环节可以适当延长，给予学生更多思考空间教学方法多样，注重学生参与和互动

4.•建议增加典型错误的原因分析，帮助学生避免常见错误重视解题思路的培养，不仅关注结果

5.•作业布置可更加个性化，根据学生实际情况设计不同难度的作业例题选择典型，能够覆盖主要知识点

6.•后续改进措施分层练习设计合理，照顾不同层次学生•优化教学课件，增加动态演示和可视化内容•编写方程应用专题讲义，强化应用能力培养•建立题型分类练习库，针对不同错误类型提供针对性练习•设计小组合作学习任务，促进学生互助互学•结束语与期望数学不仅是一门学科，更是一种思维方式通过一元一次方程的学习，我们不仅掌握了解决特定问题的技能，更培养了分析问题、建立模型的能力这些能力将在你们未来的学习和生活中发挥重要作用希望同学们能够多思考、多发现生活中的数学，将数学知识与实际生活相结合•培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力•享受数学学习的乐趣，体会数学的美妙•养成良好的学习习惯，为今后的数学学习打下坚实基础•下节课，我们将学习一元一次方程组，探索如何解决涉及多个未知数的问题请同学们预习教材相关内容，做好课前准备生活中的数学无处不在从购物找零到时间计算，从建筑设计到科学研究，方程的应用随处可见希望通过本节课的学习，同学们能够用数学的眼光观察世界，发现生活中的数学问题，并用所学知识解决这些问题记住，学习数学不仅是为了应对考试，更是为了培养逻辑思维和问题解决能力这些能力将伴随你们一生，成为面对各种挑战的重要工具最后，感谢所有同学的积极参与和认真学习希望在数学的世界里，我们共同成长，共同进步！。