成数教学课件

成数免费教学课件课程导入生活中无处不在的成数成数是我们日常生活中经常使用的一种表达方式，尤其在以下场景中购物打折商场促销七折、八五折等折扣表示法就是成数的典型应用分红收益企业分红时常说分配七成利润给股东，这里的七成就是成数表达税收比例某些税费可能表述为收入的两成，简明地表达了征收比例商场打折促销常用成数表示折扣力度，是学生们最常接触的成数应用场景之一学习目标12明确理解成数的含义掌握成数与分数、百分数的互化掌握成数的定义，理解成作为表示十分之几的计量单位的能够灵活地将成数转化为分数和百分数，也能将分数和百分概念学会正确读写各种成数，区分不同表达方式数转化为成数，建立三者之间的紧密联系34能解决相关实际问题培养数学思维和应用意识学会运用成数知识解决生活中的实际问题，特别是商品折扣、通过成数的学习，培养学生的数学思维能力，提高对数学在收益分配、税率计算等场景中的应用问题日常生活中应用的认识，增强数学学习的兴趣基础知识回顾分数的基本概念百分数的基本概念分数表示整体的等份中取出的部分数量，由分子和分母组成如百分数是以百分之几的形式来表示数量的，记作例如表示%25%表示将整体平均分成份，取其中的份或\\frac{3}{4}\43\\frac{25}{100}\

0.25分数的基本性质分子分母同时乘以或除以相同的数除外，分数的大小不变百分数实质上是分母为的分数的一种特殊表示方法0100成数与分数、百分数的关系成数是以十分之几的形式表示数量的如七成表示\\frac{7}{10}\三种表示法的关系成数是分母为的分数的特殊表示•10百分数是分母为的分数的特殊表示•100成数的定义成数的基本定义成表示，即十分之成数是我国传统的一种数量表示方法，以十为计量xx/10x单位成字在这里表示十分之一，是一个计量单位因此七成就表示十分之七，即\\frac{7}{10}\成数的计算本质从计算角度看，几成就是零点几，例如一成•=

0.1三成•=

0.3七成•=

0.7十成表示整体或全部•=

1.0常见表达方法几成格式几成几格式最基本的成数表示法，表示十分之几表示带有小数的成数，几代表即一成的十分之一

0.1一成一成五•=\\frac{1}{10}\=10%•=\\frac{

1.5}{10}\=15%二成三成八•=\\frac{2}{10}\=20%•=\\frac{

3.8}{10}\=38%五成七成五•=\\frac{5}{10}\=50%•=\\frac{

7.5}{10}\=75%九成八成三•=\\frac{9}{10}\=90%•=\\frac{

8.3}{10}\=83%十成•=\\frac{10}{10}\=100%注意几成几中最后的几实际上是几厘，表示十分之一的十分之几生活中的成数应用商品折扣银行利率成品率商场常见七折、八五折等表示方式，银行存款年利率可表示为三成五的工厂生产中，合格品占总产量的比例常用

3.5%实际上是成数的应用七折表示按原价年利率在借贷、理财产品中，利率常用成数表示九成成品率表示每生产件10的七成收费，即支付原价的百分数表示，但有时也会用成数来表达产品中有件是合格品70%9计算公式折后价原价×折扣成数计算公式利息本金×利率成数×计算公式合格品数量总产量×成品===时间率成数成数与分数的互化成数分数的转换分数成数的转换→→成数转换为分数的规则分数转换为成数的规则一成二成•=\\frac{1}{10}\•\\frac{1}{5}\=\\frac{2}{10}\=三成四成•=\\frac{3}{10}\•\\frac{2}{5}\=\\frac{4}{10}\=七成五•=\\frac{

7.5}{10}\=•\\frac{3}{4}\=\\frac{

7.5}{10}\=七成五\\frac{75}{100}\=\\frac{3}{4}\九成•=\\frac{9}{10}\•\\frac{9}{20}\=\\frac{

4.5}{10}\四成五=基本方法将成数中的数字作为分子，作为10分母，然后根据需要进行约分基本方法将分数转化为分母是或的等10100值分数，然后转换为成数表示注意事项某些分数无法精确转化为成数，这时需要采用近似值

1.转换时要注意约分，使表达最简

2.成数与百分数的互化成数百分数→将成数乘以即可得到对应的百分数100%一成•=1/10=10%三成五•=

3.5/10=35%七成•=7/10=70%九成九•=

9.9/10=99%百分数成数→将百分数除以即可得到对应的成数10%÷二成•20%=20%10%=÷四成五•45%=45%10%=÷六成八•68%=68%10%=÷十成•100%=100%10%=成数与百分数的转换是最为直接的，因为成数表示十分之几，而百分数表示百分之几将成数乘以就得到百分数，将百分数除以就得到成数这种简单的换算关系使得成数和百分数之间的转换非1010常方便分数成数的转换→转换步骤详解具体例子详解将分数转化为分母为的分数分数转换过程成数表示10如果分母不是，将其通分为分母是的分数，或者将分数转化为小数五成1010\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\六成\\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\读出成数表达三成五\\frac{7}{20}\\\frac{7}{20}=\frac{

3.5}{10}\分子部分作为成数的数值部分，整数部分直接读几成，小数部分读几约三成三\\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\approx特殊情况处理\frac{

3.

33...}{10}\七成五对于无法精确转化为分母是的分数，可以取近似值，或者保留为分数形式\\frac{3}{4}\\\frac{3}{4}=\frac{

7.5}{10}\10百分数成数的转换→转换方法练习题示例百分数转换为成数的基本方法是将百分数除以，得到的结果就是成数将下列百分数转换为成数表示10%方法一直接除以百分数转换过程成数表示10将百分数的数值部分直接除以，得到的结果就是成数的数值部分÷一成1010%10%10%=1例如÷，所以是八成80%10=880%÷二成五25%25%10%=

2.5÷六成60%60%10%=6方法二转换为分数再计算÷八成八88%88%10%=

8.8先将百分数转换为分数，然后再转换为分母是的分数，最后得到成数10÷十二成五125%125%10%=

12.5例如，所以是七成五75%=\\frac{75}{100}=\frac{

7.5}{10}\75%多种表达方式对比分数、成数、百分数对照表分数成数百分数小数一成\\frac{1}{10}\10%

0.1二成\\frac{1}{5}\20%

0.2二成五\\frac{1}{4}\25%

0.25三成\\frac{3}{10}\30%

0.3约三成三\\frac{1}{3}\

33.

33...%

0.

333...四成\\frac{2}{5}\40%

0.4五成\\frac{1}{2}\50%

0.5六成\\frac{3}{5}\60%

0.6约六成七\\frac{2}{3}\

66.

66...%

0.

666...七成\\frac{7}{10}\70%

0.7七成五\\frac{3}{4}\75%

0.75八成\\frac{4}{5}\80%

0.8九成\\frac{9}{10}\90%

0.9十成\\frac{1}{1}\100%

1.0通过这个对照表，我们可以清晰地看到分数、成数、百分数和小数之间的对应关系这有助于我们在不同场景下灵活选择适当的表达方式，并能够快速进行相互转换在实际应用中，根据具体情境，选择最直观、最便于理解和计算的表达方式例如，在折扣计算中，成数和百分数更为常用；在分配问题中，分数表达可能更为直观基础练习一填空题把给定成数写成分数、百分数练习题参考答案三成分数百分数三成

1.=______=______

1.=\\frac{3}{10}\=30%七成五分数百分数七成五

2.=______=______

2.=\\frac{

7.5}{10}=\frac{3}{4}\=75%一成八分数百分数一成八

3.=______=______

3.=\\frac{

1.8}{10}=\frac{9}{50}\=18%五成分数百分数五成

4.=______=______

4.=\\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\=50%九成二分数百分数九成二

5.=______=______

5.=\\frac{

9.2}{10}=\frac{92}{100}=\frac{23}{25}\=92%这些基础练习题旨在帮助学生熟悉成数与分数、百分数之间的转换关系在解答过程中，注意以下几点将成数转换为分数时，应尽可能将分数化简为最简分数•转换为百分数时，直接将成数乘以即可•100%理解几成几格式中，最后的几表示十分之几•基础练习二判断成数、分数、百分数的对应关系正误序号对应关系判断正确关系四成错误四成1=\\frac{1}{4}\=40%=\\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\=40%七成五正确2=\\frac{3}{4}\=75%二成正确3=\\frac{1}{5}\=20%六成正确4=\\frac{6}{10}\=60%八成错误八成5=\\frac{8}{10}\=90%=\\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\=80%三成三正确6=\\frac{1}{3}\=

33.3%九成错误九成7=\\frac{1}{9}\=90%=\\frac{9}{10}\=90%一成五正确8=\\frac{

1.5}{10}\=15%这类判断题主要考察学生对成数、分数和百分数之间对应关系的理解常见错误包括混淆几成与几分之一，如误将四成理解为•\\frac{1}{4}\百分数数值错误，如将八成误认为•90%分子分母关系颠倒，如将九成误写为而非•\\frac{1}{9}\\\frac{9}{10}\做这类题目时，建议先将成数转换为标准的分数形式，再进行其他转换和判断，这样可以避免许多常见错误\\frac{x}{10}\实际问题导入菜市场买菜打折场景在菜市场，商贩常用成数表示折扣七五折表示按原价的七成五收费•八折表示按原价的八成收费•九折表示按原价的九成收费•例如，一斤蔬菜原价元10七五折元×元•

100.75=

7.5八折元×元•

100.8=8九折元×元•

100.9=9七五折的成数和百分数表示七五折七成五==\\frac{

7.5}{10}=\frac{3}{4}\=75%这意味着支付原价的七成五•相当于原价的四分之三•相当于原价的•75%相当于打折（现代表达）•75折扣的计算公式折扣问题专题折扣的成数表示八五折表示的是按原价的八成五计价，即支付原价的85%1折扣成数折扣百分比÷=100%例如折七成五75==75%=

0.75折扣计算方法折后价原价×折扣成数=2例如原价元的商品，七五折后的价格是100元×元

1000.75=75折扣与优惠比例优惠比例折扣成数=1-3例如七五折的优惠比例是，即优惠了1-

0.75=

0.2525%例题一商品原价元，七五折为多少元？100解法一直接计算解法二分步计算折后价原价×折扣成数七五折七成五===\\frac{

7.5}{10}\=75%元×折后价原价×=

1000.75=75%元元×=75=10075%元=75商品涨跌问题涨价与成数表达降价与成数表达涨价通常表示为涨了几成或涨价几成降价通常表示为降了几成或降价几成涨了二成表示价格上涨了原价的降了二成表示价格下降了原价的•20%•20%涨价三成表示新价格是原价的倍降价三成表示新价格是原价的倍•

1.3•

0.7计算公式计算公式新价格原价×涨价成数新价格原价×降价成数=1+=1-例如原价元的商品涨了二成后的价格是例如原价元的商品降了二成后的价格是100100元×元×元元×元×元1001+

0.2=

1001.2=1201001-

0.2=

1000.8=80实战例题剖析例题涨价问题例题降价问题12某商品原价元，涨价二成五后的价格是多少？某商品原价元，降价三成后的价格是多少？80120解新价格元×元×解新价格元×元×=801+

0.25=

801.25=1201-

0.3=

1200.7元元=100=84例题求原价3某商品涨价二成后的价格是元，原价是多少？96解原价×元，原价元÷元

1.2=96=

961.2=80银行利率相关问题利率的成数表达银行利率通常用百分数表示，但有时也会用成数表达年利率表示为三成五的年利率•

3.5%年利率表示为四成二的年利率•

4.2%利率计算公式利息本金×利率成数×存期年=年利率对应几成几

3.5%年利率对应的成数表达

3.5%练习与互动小组讨论搜集现实中的成数表达例子请同学们分成人小组，共同完成以下任务4-5每个小组成员搜集至少个生活中的成数表达例子

1.2分析这些例子中成数的具体含义和计算方法

2.讨论为什么在这些场景中使用成数表达

3.思考成数表达与分数、百分数表达的优缺点

4.小组代表向全班展示讨论结果

5.可以搜集的成数表达领域商店促销折扣•银行利率•商品涨跌幅•学校成绩统计•体育比赛胜率•工厂生产效率•互动练习建议教师可以组织以下互动活动成数快速转换竞赛将随机给出的成数快速转换为分数和百分数•成数应用情境模拟模拟购物场景，让学生计算折扣后的价格•成数知识抢答准备一系列与成数相关的问题，进行小组抢答•成数故事创作以成数为主题创作一个小故事或应用问题•成数与生活制作小海报展示生活中的成数应用•成数的变式题型混合转换题表达式书写题这类题目要求在成数、分数、百分数、小数之间进行多步转换这类题目要求将文字描述转换为数学表达式例题将转换为成数，再转换为百分数例题用数学表达式表示原价的七成五\\frac{3}{8}\解答三成七五解答原价×或原价×或原价×\\frac{3}{8}=\frac{

3.75}{10}=\=

37.5%

0.75\\frac{3}{4}\75%实际应用题这类题目要求解决实际生活中的成数应用问题例题一件衣服原价元，打八五折后是多少元？200解答元×元

2000.85=170综合应用题示例例题多步计算例题求原值12一件商品原价元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少某商品打七五折后的价格是元，求原价240150元？解答解答设原价为元，则有x方法一元××元×元

2400.

80.9=

2400.72=

172.8×x

0.75=150方法二先打八折，即原价的八成，为元×元；

2400.8=192÷元x=

1500.75=200再打九折，即元的九成，为元×元

1921920.9=

172.8典型题型讲解1填空题例题七成二分数百分数==解答七成二=\\frac{

7.2}{10}=\frac{72}{100}=\frac{18}{25}\=72%注意转换为分数时，应尽可能化简为最简分数2选择题例题下列选项中，与六成相等的是A.\\frac{1}{6}\B.\\frac{3}{5}\C.60%D.

0.06解答六成，故选=\\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\=60%=

0.6B注意要仔细计算每个选项的值，避免混淆3计算题例题一件衣服原价元，打七五折后的价格是多少？320解答×元

3200.75=240注意确保理解打折与成数的关系，七五折即按原价的七成五计价4应用题例题某商店对一件商品先打八折，再打九折，相当于打几折？解答打八折再打九折，相当于原价的八成再取九成，即原价的八成九，计算为×，即打七成二七二折

0.

80.9=

0.72注意连续打折时，折扣率需要相乘易错点剖析百分数、成数小数位容易混淆问题成数尾数带几如何处理常见错误将错误理解为二成五，或将三成五错误理解为常见错误将几理解为，如三成几理解为25%35%

0.

13.1/10正确关系正确理解在几成几表达中，几表示一成的十分之几

0.1二成五三成一表示，即•25%=25/100=

2.5/10=•

3.1/1031%三成五七成五表示，即•=

3.5/10=35/100=35%•

7.5/1075%避免方法避免方法始终记住成数是以为分母，百分数是以为分母理解几在成数中的意义，表示的几分之几•10100•

0.1转换时使用标准公式成数×百分数将几成几直接转换为十分之几点几的形式•10=•可借助中间形式成数分数百分数借助具体例子建立正确理解•→→•提高同步练习综合能力训练换算练习判断练习将表示成成数四成五等于判断对错

1.\\frac{11}{20}\

1.45%将七成二写成最简分数三成三等于判断对错

2.

2.\\frac{1}{3}\将四成八表示成百分数七成五等于判断对错

3.

3.\\frac{3}{4}\将表示成成数打七折比打八折便宜判断对错

4.125%

4.将下列各数按从小到大排列八成、降价二成与打八折是相同的判断对错

5.

5.、、75%\\frac{7}{8}\

0.83多步混合题一件商品原价元，先打八五折，再打九折，最后的价格是多少？

1.240某商品打折后的价格是原价的七成二，比原价便宜多少成？

2.某商品先打八折，再降价二成，相当于打几折？

3.甲商店某商品标价元打八五折，乙商店同样商品标价元打七折，哪家更便宜？

4.100120这些提高练习题旨在全面检验学生对成数知识的掌握情况，特别强调了成数与分数、百分数的相互转换，以及在实际问题中的综合应用能力建议学生在做这些题目时，灵活运用所学知识，注意计算的准确性，同时培养分析问题和解决问题的能力成数应用拓展企业生产合格率问题班级优秀率分析在工业生产中，成品率和合格率常用成数表示例题某工厂生产件产品，合格率为九成五，问合格品有多少件？1000解答合格品数量总产量×合格率=×=

10000.95件=950这类问题的一般解法明确总量和比率关系

1.将成数转换为小数或分数

2.利用部分整体×比率公式求解

3.=例题一个班有名学生，期末考试优秀率为四成，良好率为三成五，问优秀生和良好生共有多少人？50解答优秀生人数×人=

500.4=20良好生人数×，取整为人=

500.35=

17.518优秀生和良好生共有人20+18=38这类问题中需注意趣味案例历史故事古代商业中的成数成语中的成数应用民间故事聪明的商人在中国古代商业活动中，成数被广泛应用于商品交易和中国传统成语中也有不少与成数相关的表达相传有一位聪明的商人，他总是用七三开的方式与人做利润分配宋朝时期，商人们常用二八分账的方式进行生意他对客户说我们七三分账，你七我三客户听十成十美形容事物十分完美，没有缺点•利润分配，即合伙人按的比例分配利润，这正是二了很高兴但他心里想的却是利润的七成归自己，三成2:8三分像人，七分像鬼形容人的形象很可怕•成八成的应用给对方通过这种巧妙的语言表达，他既没有欺骗客户，三分诗书气，七分侠义心形容一个人的气质构成•又获得了更多利润唐宋时期的盐铁专卖制度中，官府收取的税率也常用成数表示，如抽一成、取二成等，表示按商品价值的十这个故事告诉我们，在使用成数表达时，一定要明确表十拿九稳形容非常有把握，成功率很高分之一或十分之二征税•达的具体含义，避免产生歧义这些成语生动地运用了成数的概念，表达了对事物比例或程度的描述通过这些有趣的历史故事和成语例子，我们可以看到成数在中国传统文化中的深厚根基和广泛应用这些趣味案例不仅能激发学生的学习兴趣，还能帮助他们更好地理解成数的实际应用价值信息化与成数利用电子表格自动换算演示智能工具辅助解题在现代信息技术的支持下，我们可以利用电子表格软件如快速进行成数的相关计算和转换现代科技为成数相关问题的解决提供了多种智能辅助工具Excel建立包含成数、分数、百分数三列的表格数学计算器提供成数、分数、百分数之间的快速转换

1.•App在分数列输入公式成数在线计算工具可进行折扣计算、利率计算等成数相关运算

2.=/10•在百分数列输入公式成数学习辅助软件提供成数相关的练习题和即时反馈

3.=*10%•输入不同的成数值，即可自动得到对应的分数和百分数电子教材通过动画和交互式内容形象展示成数概念

4.•这种方法特别适合批量数据处理，能够大大提高工作效率这些工具的使用，不仅能提高学习和计算效率，还能增强学习体验，帮助学生更好地理解和应用成数知识现代信息技术的应用，使得成数相关的计算和问题解决变得更加便捷和高效但我们仍然需要掌握基本的成数概念和计算方法，以便在没有工具辅助的情况下也能解决相关问题课堂小结转换关系成数的定义成数、分数、百分数之间可以相互转换成数=分子/10，成数×百分数10%=成数表示十分之几，是我国传统的一种数量表示方法，以十为计量单位折扣应用成数广泛应用于商品折扣计算折后价原价×折扣成数=计算方法成数计算的关键是正确理解数量关系，灵活运用公式比率表示成数常用于表示各种比率合格率、完成率、占比等常见应用领域梳理商业领域金融领域生产领域教育领域商品折扣打折、促销利率表示存贷款利率成品率合格品比例及格率考试成绩统计••••利润分配合伙分账收益比例投资回报利用率资源使用效率出勤率学生出勤情况••••涨跌幅度价格变动税率计算各类税费完成率任务完成情况评比比例优秀、良好比例••••通过本课程的学习，我们不仅掌握了成数的基本概念和计算方法，还了解了成数在实际生活中的广泛应用成数作为一种特殊的比例表达方式，在我国传统文化和现代生活中都有着重要的地位和作用达标检测书写与转换（题）5将三成八写成分数和百分数

1.将表示成成数

2.\\frac{7}{20}\将表示成成数和最简分数

3.65%将四成

二、、、按从小到大排列

4.\\frac{3}{4}\35%

0.8判断八成五等于（对错）

5.\\frac{85}{100}\/计算与应用（题）5一件衣服原价元，打七五折后是多少元？

1.360一种商品先打九折，再打八折，相当于打几折？

2.某商品降价二成后的价格是元，原价是多少元？

3.240甲商店某商品标价元打八折，乙商店同样商品标价元打九折，哪家更便宜？

4.10090某工厂生产件产品，合格率为九成二，不合格品有多少件？

5.2000参考答案书写与转换计算与应用三成八×元

1.=\\frac{

3.8}{10}=\frac{19}{50}\=38%

1.

3600.75=270三成五×，即七成二七二折

2.\\frac{7}{20}=\frac{

3.5}{10}\=

2.

0.

90.8=

0.72六成五÷元

3.65%==\\frac{13}{20}\

3.

2400.8=300四成二，即甲×元；乙×元甲家更便宜

4.35%\\frac{3}{4}\

0.

80.

350.

424.

1000.8=

80900.9=

810.

750.8不合格品××件

5.=20001-

0.92=

20000.08=160对八成五

5.=\\frac{

8.5}{10}=\frac{85}{100}\课后延伸生活中继续挖掘成数应用推荐相关数学资源MOOC鼓励学生在日常生活中继续观察和收集成数的应用例子为了进一步拓展学习，推荐以下在线学习资源留意超市、商场的促销广告中的折扣表示中国大学《生活中的数学》探讨数学在日常生活中的应用••MOOC观察银行利率和理财产品收益的表达方式学而思网校《实用数学》介绍包括成数在内的各种实用数学知识••关注新闻报道中各种比率、比例的表示方法人教版数学教学资源网提供丰富的教学资源和练习题••探索家庭消费中的比例分配问题数学软件通过可视化方式展示数学概念••GeoGebra（可汗学院）提供免费的数学视频教程可以制作成数发现手册，记录生活中发现的成数应用例子，并分析其中的数学关系•Khan Academy这些资源不仅能帮助巩固所学知识，还能拓展数学视野，发现数学与生活的更多联系感谢与互动提问鼓励学生踊跃提问预告下一课主题成数学习中还有哪些问题？欢迎同学们提出下一课我们将学习比例尺的相关知识对课程内容的疑惑和不解比例尺的定义和表示方法••学习过程中遇到的难点比例尺的计算和应用••对成数知识拓展的好奇地图和模型中的比例尺使用••实际应用中的具体问题比例尺与成数、百分数的关系••教师可以组织小组讨论或全班交流，共同解决学习中的问题，深化对成数知识的理解请同学们提前预习教材相关内容，并思考生活中哪些地方用到了比例尺的概念感谢大家的积极参与和认真学习！成数知识虽然看似简单，但在实际应用中却十分重要和广泛希望通过本课的学习，同学们不仅掌握了成数的基本概念和计算方法，更重要的是能够在日常生活中灵活运用这些知识，真正体会到数学与生活的紧密联系。