用字母表示数教学课件

用字母表示数教学课件课程导入数的发展历程在人类文明的长河中，数学符号经历了漫长的发展过程早期人类最初使用简单的计数方法，随着社会的发展和数学需求的增加，数的表示方式也变得越来越丰富多样我们已经学习了自然数、分数和小数等不同类型的数这些数字可以直接表示具体的数量，例如自然数•1,2,3,4,

5...分数•1/2,3/4,5/

6...小数•

0.1,

0.25,

1.

5...然而，当我们需要表示未知数量或变化的数量时，这些具体的数字表示方法就显得不够灵活这时，我们需要一种更抽象、更通用的表示方法生活中的数量关系梁老师的年龄问题身高增长关系零花钱问题梁老师今年岁，她比学生大岁这个数量小明去年身高是厘米，今年长高了厘米小红有元零花钱，花了元买文具剩余金403014052012关系可以表示为，其中是这个数量关系可以表示为，额可以表示为，其中是原有40=10+3010145=140+520-12=820学生的年龄，是年龄差其中是去年的身高，是增长的高度金额，是花费金额，是剩余金额301405128复习乘法表达数量关系在学习用字母表示数之前，让我们先复习如何用乘法表示数量关系乘法是加法的简便运算，可以更简洁地表示同一数的多次相加例如，个相加可以写成42×2+2+2+2=42=8这里，表示加数的个数，表示每个加数的值42电脑桌与电脑台数的关系示例假设每张电脑桌上放台电脑，那么2张电脑桌×台电脑•112=2张电脑桌×台电脑•222=4张电脑桌×台电脑•332=6通过表格我们可以更清晰地看到电脑桌数量与电脑台数之间的关系电脑桌数量电脑台数关系式×1212=2×2422=4×3632=6×4842=8用字母表示数的意义1字母可以代表未知或可变的数在数学中，我们经常需要表示一些未知的或可变的数量例如，某人的年龄、某物的价格、某段距离的长度等这些数量可能在不同情况下有不同的值，或者我们需要求解的未知数使用字母可以方便地表示这些数量2简洁表达无数个具体算式用字母表示数可以把无数个具体的算式概括为一个通用的形式例如，a+b=b这一简单的式子，表达了加法交换律的普遍规律，适用于任何数和这比列+a a b举无数个具体例子（如等）要简洁得多1+2=2+1,3+4=4+33发展学生符号感和抽象思维学习用字母表示数是从具体数学思维向抽象数学思维过渡的重要一步通过理解和使用字母表示数，学生能够发展符号意识，提高抽象思维能力，为今后学习代数奠定基础数学化过程体验数学化是将实际问题转化为数学模型的过程用字母表示数是数学化过程中的重要一步现在，让我们体验一下如何将具体的数量关系数学化还是以电脑桌和电脑台数的例子当有张电脑桌时，有台电脑•12当有张电脑桌时，有台电脑•24当有张电脑桌时，有台电脑•36观察上面的例子，我们发现电脑台数总是电脑桌数的倍2如果用字母表示电脑桌的张数，那么电脑台数就可以表示为×或a a22a这样，无论电脑桌有多少张，我们都可以用这个公式计算出电脑台数例如如果（张电脑桌），则电脑台数为×台•a=5552=10如果（张电脑桌），则电脑台数为×台•a=1010102=20如果（张电脑桌），则电脑台数为×台•a=1001001002=200字母表示数的范围在数学中，字母可以表示各种类型的数，包括自然数、整数、分数、小数等字母代表的数的范围取决于具体的问题情境1自然数例如，班级人数只能是自然数，不可能是分数或负数n2整数例如，温度可以是正数（高于℃），也可以是负数（低于℃）t003分数和小数例如，时间可以是小数（如小时）；一个苹果的重量可以是小数（如千克）h

2.5m

0.2实例行驶距离假设小明乘坐的汽车已经行驶了千米，那么可以是b b整数（表示已行驶千米）•b=55小数（表示已行驶千米）•b=

2.

52.5在这个例子中，不可能是负数，因为行驶距离不可能是负的b典型例题讲解

（一）例用字母表示电脑台数1问题每张电脑桌上放台电脑，用字母表示电脑桌的张数和电脑的台数2分析确定用哪个字母表示已知数量用表示电脑桌的张数

1.a分析数量关系每张电脑桌上有台电脑，所以电脑台数是电脑桌张数的倍

2.22用字母表示数量关系电脑台数×

3.=a2=2a结论如果电脑桌的张数是，那么电脑的台数是a2a练习写出含字母的算式现在，让我们尝试用字母表示更多的数量关系一本书的价格是元，买本这样的书需要支付多少元？

1.x3一个长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是多少厘米？

2.a b小明今年岁，他的爸爸比他大岁，爸爸今年多少岁？

3.y28典型例题讲解

（二）例总路程与已行驶路程2问题一辆汽车要行驶总路程千米，已经行驶了千米，还剩余多少千米没有行驶？280b分析确定已知数量总路程是千米，已行驶路程是千米

1.280b分析数量关系剩余路程总路程已行驶路程

2.=-用字母表示数量关系剩余路程（千米）

3.=280-b结论如果已经行驶了千米，那么剩余路程是千米b280-b验证让我们用具体的数字来验证我们的表达式是否正确如果（已行驶千米），剩余路程千米•b=8080=280-80=200如果（已行驶千米），剩余路程千米•b=150150=280-150=130如果（已行驶千米），剩余路程千米•b=200200=280-200=80用字母表示数量关系的优势表达多种具体情况统一描述数量关系用字母表示数可以涵盖无数种具体的数值情况字母表达式可以统一描述相同类型的数量关系，例如，可以表示任何数加的结果，无论揭示其中的普遍规律例如，无论长方形的长x+55是多少这使我们能够用一个表达式概括无和宽具体是多少，其面积公式始终是长×宽，x数个具体计算用字母表示为×a b便于推广和计算促进抽象思维发展用字母表示的公式可以应用于各种具体情况，学习用字母表示数帮助学生从具体思维过渡到不需要重新推导例如，一旦我们知道三角形抽象思维，培养符号意识和数学抽象能力，为面积公式是底×高÷，就可以用它计算任何2学习更高级的数学概念打下基础三角形的面积字母表示数的抽象过程从具体数到字母表示的抽象过程是数学思维发展的重要阶段这个过程通常包括以下步骤观察具体例子首先列出几个具体的数量关系例子发现规律分析这些例子，找出其中的共同点和规律识别变量确定哪些量是可变的，哪些是不变的抽象表达用字母代替可变的量，形成抽象的数学表达式例如，在计算长方形面积时长厘米，宽厘米的长方形，面积×平方厘米•32=32=6长厘米，宽厘米的长方形，面积×平方厘米•54=54=20长厘米，宽厘米的长方形，面积×平方厘米•73=73=21练习用字母表示数水果店情境学校情境交通情境游戏情境一个苹果重千克，买个这样的学校有名学生，每名学生分配一一列火车有节车厢，每节车厢可操场上有个男生和个女生，一m5n9p q15苹果共重多少千克？名老师，需要多少名老师？以坐人，这列火车最多可以坐多共有多少个学生？60少人？答案×（千克）答案÷（名老师）答案（个学生）5m=5m n9q+15答案×（人）p60=60p用字母表示计算公式用字母表示数不仅可以表达具体的数量关系，还可以表示数学中的计算法则和公式这些用字母表示的计算公式简洁明了，适用范围广泛运算律的字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c乘法交换律××a b=b a乘法结合律××××a b c=a b c乘法分配律×××a b+c=a b+a c这些运算律用字母表示后，显得更加简洁明了例如，加法交换律可以用无数个具体例子来说明•1+2=2+1•3+4=4+3•5+7=7+5•……计算公式举例

（一）长方形面积公式我们知道，长方形的面积等于长乘以宽如果用字母表示用表示长方形的长•a用表示长方形的宽•b那么，长方形的面积可以表示为这个公式适用于任何长方形，无论它的长和宽具体是多少例如当厘米，厘米时，×平方厘米•a=5b=3S=53=15当厘米，厘米时，×平方厘米•a=7b=2S=72=14练习写出公式表达式请用字母表示以下计算公式三角形的面积（底×高÷）

1.2正方形的面积（边长×边长）

2.长方体的体积（长×宽×高）

3.计算公式举例

（二）正方形周长公式正方形面积公式正方形有四条边，每条边长度相等如果用表示正方形的边长，那么正方形的周长可以表示为正方形的面积等于边长的平方如果用表示正方形的边长，那么正方形的面积可以表示为a a例如，边长为厘米的正方形，周长×厘米例如，边长为厘米的正方形，面积×平方厘米5=45=205=55=25用字母表示的几何公式具有普遍适用性，无论图形的具体尺寸如何，只要代入相应的数值，就能计算出结果这些公式在实际生活中有广泛的应用，例如计算房间面积、围墙长度等学习和掌握这些公式，能够帮助我们更有效地解决实际问题用字母简写练习请用字母表示以下计算公式圆的周长（×直径）

1.π圆的面积（×半径×半径）

2.π字母式简写规则在用字母表示数的过程中，我们常常会使用一些简写规则，使表达式更加简洁以下是几个常见的简写规则省略乘号的条件两个字母相乘时，可以省略乘号例如×可以简写为

1.a bab数字与字母相乘时，可以省略乘号例如×可以简写为

2.2x2x数字与括号相乘时，可以省略乘号例如×可以简写为

3.3a+b3a+b与字母相乘的简写1当与字母相乘时，通常省略不写例如×111a=a练习判断正确写法以下哪些是正确的简写形式？×✓

1.3a=3a×✓

2.a b=ab×✗应为

3.a+bc=abca+bc×✓

4.2m+n=2m+n×✗应为

5.1x=1xx练习简写含字母的式子1例题简写×12a分析数字与字母相乘，可以省略乘号答案2a2例题简写×2m n分析两个字母相乘，可以省略乘号答案mn3例题简写×33x+y分析数字与括号相乘，可以省略乘号答案3x+y4例题简写×41z分析与字母相乘，结果就是字母本身1答案z请独立完成以下练习，简写下列含字母的式子×

1.4b×

2.a a××

3.2m n×

4.5p-q×

5.1x+y××

6.a bc字母表示数的实际应用用字母表示数在日常生活和各个学科中都有广泛的应用了解这些应用有助于我们理解字母表示数的实际意义和重要性生活中的应用购物计算如果一件衣服的价格是元，买件这样的衣服需要支付元•x33x距离计算如果汽车的速度是千米小时，行驶小时的距离是×千米•v/t vt面积计算房间的面积是长米乘以宽米，即×平方米•a ba b其他学科中的应用物理力学公式（力质量×加速度）•F=ma=化学化学反应方程式₂₂₂•2H+O=2H O经济利润收入成本，可以表示为•=-P=R-C数学思维发展学习用字母表示数不仅有助于解决具体问题，还能促进数学思维的发展常见误区与纠正1字母代表数的范围误解2乘号省略错误3符号混淆误区认为字母只能代表某一特定类型的数（如只能误区随意省略乘号或在不应省略的地方省略乘号误区将字母与其他数学符号混淆，如将×写成x2x²是自然数）纠正只有在特定情况下（如两个字母相乘、数字与纠正×（或）表示乘以，而表示的平方x22x x2x²x纠正字母可以代表各种类型的数，包括自然数、整字母相乘等）才能省略乘号（乘以）x x数、分数、小数等，具体取决于问题情境示例×不等于（正确写法是）示例当时，，而a+bcabc a+bc x=32x=6x²=9示例年龄只能是自然数，而时间可以是小数（如t s小时）

2.5练习纠正示范请判断以下表达式是否正确，如果不正确，请给出正确的表达式×✓

1.a+2b=a+2b×✓

2.3c+d=3c+3d×✗（正确）

3.m+n p=mnp m+np互动环节课堂提问思考与讨论现在，让我们通过一些思考性问题，加深对用字母表示数的理解你能用字母表示哪些日常生活中的数量？

1.你的年龄可以用表示•a你的身高可以用表示•h你的零花钱可以用表示•m你家到学校的距离可以用表示•d字母表示数的意义是什么？

2.简化表达复杂的数量关系•表示未知或变化的数量•揭示数量关系中的一般规律•学生举例说明请学生举例说明生活中可以用字母表示的数量，以及用字母表示这些数量的好处例如学生甲我可以用表示我收集的邮票数量这样，无论我收集了多少枚邮票，都可以用来表示•n n当我再收集枚新邮票时，总数就是x n+x学生乙我可以用表示我做作业的时间如果每天做作业的时间都是小时，那么一周做作业的•t t总时间就是小时7t课件演示数量关系表格通过动态表格，我们可以直观地看到电脑桌数量与电脑台数之间的关系变化电脑桌数量电脑台数关系式a2a×1221=2×2422=4×3623=6×4824=8×51025=

（一）用字母表示数的意义数量关系的抽象表达字母可以代表未知数或变量，使我们能够表示通过用字母表示数，我们可以将具体的数量关和分析不确定的数量关系使用字母表示数是系抽象化，揭示其中的普遍规律例如，用a从具体数到抽象数学的重要过渡表示电脑桌数量，电脑台数可表示为2a生活中的广泛应用计算公式的简洁表示用字母表示数在日常生活和各学科中有广泛应用字母表示数可以简洁地表达数学公式和运算用，如计算购物金额、表示距离与时间关系、律，如长方形面积公式、加法交换律S=ab描述几何图形的性质等等，便于应用和计算a+b=b+a课堂小结

（二）学习用字母表示数的收获知识层面理解了字母可以表示未知数或变量•掌握了用字母表示数量关系的方法•学会了字母式的简写规则•认识了用字母表示数的实际应用•能力层面提高了分析数量关系的能力•增强了数学抽象思维能力•发展了数学符号意识•培养了数学应用意识•数学思维的发展学习用字母表示数是数学思维发展的重要阶段，它帮助我们从具体思维过渡到抽象思维•从特殊情况概括出一般规律•用简洁的符号表达复杂的关系•建立数学模型解决实际问题•家庭作业布置课本练习完成教材第页习题，练习用字母表示数量关系和简写字母式X1-5生活情境找出生活中三个可以用字母表示的数量关系，并写出相应的字母表达式例如购买文具的总价•跑步的总距离•存钱的总金额•家长参与请家长与孩子一起探讨生活中的数量关系，帮助孩子理解用字母表示数的实际应用，培养数学思维完成作业要求认真审题，理解问题

1.独立思考，尝试解答

2.遇到困难可以请教家长或同学

3.书写工整，表达清晰

4.检查答案，确保正确

5.课后思考题为什么用字母表示数？字母表示数有哪些优势？你还能举出哪些例子？思考用字母表示数与直接使用具体数字相比有哪思考用字母表示数在哪些方面比用具体数字更有除了课堂上学习的例子外，你还能想到哪些生活些优势？为什么数学家们要发明用字母表示数的优势？例如简洁性、普遍性、抽象性等试举例或学习中可以用字母表示数的例子？尝试用字母方法？这对数学的发展有什么意义？说明这些优势在实际问题中的体现表示这些数量关系，并解释字母表示的意义教学总结与展望用字母表示数是数学学习的重要基础在本课中，我们学习了用字母表示数的基本概念、方法和应用这是数学学习中一个重要的里程碑，标志着从具体数学思维向抽象数学思维的过渡用字母表示数不仅是一种数学表达方式，更是数学思维的重要组成部分它帮助我们从具体的数量关系中抽象出普遍的规律，用简洁的形式表达复杂的关系，为解决实际问题提供了强大的工具为代数学习打下坚实基础用字母表示数是学习代数的基础在今后的学习中，我们将接触更多的代数知识，如代数式、方程、函数等这些知识都建立在用字母表示数的基础之上通过掌握用字母表示数，我们为今后的数学学习打下了坚实的基础这将帮助我们更好地理解和应用数学知识，解决更复杂的问题鼓励持续探索数学奥秘数学是一门美妙的学科，充满了奥秘和魅力用字母表示数只是我们探索数学世界的开始希望同学们能够保持对数学的兴趣和热情，勇于思考，乐于探索，不断发现数学的美妙之处。