通分例4教学课件

通分例教学课件4通分概念复习在分数的世界里，当我们需要比较两个分数的大小时，如果它们的分母不同，就会遇到困难这就好比我们要比较谁跑得更快，一个人用了秒跑完，另一个人用了秒跑完，显然用时少的人跑得更快68但如果是比较分数，情况就不那么直观了通分的必要性正是源于此我们需要将不同分母的分数转换为同分母的分数，这样才能直接比较它——们的大小或者进行加减运算就像把不同单位的长度都转换成米，或把不同货币都换算成人民币一样，统一标准后才能进行比较和计算分数基本构成分子与分母定义分数由分子和分母两部分组成，表示为分子分母例如在分数中，是/3/43分子，是分母分子表示我们有多少份，分母表示整体被分成了多少份分母4不能为零，因为不能把一个整体分成零份同分母分数大小比较规则当两个分数的分母相同时，比较它们的大小非常简单只需比较分子的大小分子越大，分数越大例如比大，因为在分母相同的情况下，比大5/83/853同分子分数大小比较规则为什么要通分？异分母分数不能直接比较的原因是分母不同意味着单位不同就像我们不能直接说元比角多15（因为元角），我们也不能直接说比小，除非我们把它们转换成相同的单位，也就是1=101/67/8相同的分母通分的过程就是将分母不同的分数转换成分母相同的分数，使它们具有相同的单位，从而可以直接比较分子的大小，或者进行加减运算这就是通分的根本目的和意义通过统一分母，我们可以清晰地看到每个分数代表的实际大小，从而得出准确的比较结果或计算结果通分是分数运算中不可或缺的一步，掌握它将帮助我们更好地理解和应用分数想象一下，我们有两个披萨，一个切成了份，我们吃了份；另一个切成了份，我们吃了份哪种6187情况下我们吃的披萨更多呢？这就是我们在日常生活中可能遇到的异分母分数比较问题通分的原理寻找公倍数计算扩分比例通分的第一步是找出两个分母的公倍数公倍确定了公分母后，我们需要计算每个分数的分数是能被这两个分母整除的数例如，和68母需要乘以什么数才能达到公分母例如，要的公倍数有、、等我们通常选择最244872把通分为分母为的分数，我们需要将分1/624小公倍数作为公分母，因为这样计算最简便母乘以（因为）46×4=24比较分子大小分子同比扩大通分完成后，两个分数的分母相同，我们只需根据分数的基本性质，分母乘以几，分子也要比较分子的大小即可知道原分数的大小关系乘以几，这样才能保持分数的值不变所以，分子越大，分数越大这就是通分比较分数大当分母从变成时，分子也要从变成62414小的核心原理（因为）1×4=4通分的整个过程基于一个重要的分数性质分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变这是通分能够成立的数学基础例题前准备在解决通分问题前，我们需要做一些准备工作，这将帮助我们更有效地解决问题仔细观察分母的特点，看是否有明显的倍数关系例如，如果一个分母

1.是另一个的倍数，通分就会更简单判断分母是否为质数如果分母是质数，找公倍数时需要更加注意

2.尝试分解分母，找出其质因数这有助于我们找到最小公倍数

3.确定最小公倍数（也就是我们需要的公分母）最小公倍数是两个数共

4.有的最小倍数这些准备工作看似简单，但却是高效解决通分问题的关键它们帮助我们建立清晰的思路，避免计算错误准备工作完成后，我们就可以开始解决具体的通分问题了在接下来的例4中，我们将看到这些准备工作如何帮助我们更顺利地完成通分任务记住，充分的准备是解决数学问题的第一步，它能让我们的思路更加清晰，计算更加准确例引入4题目内容比较和的大小1/67/8在这个例题中，我们需要比较两个分数和的大小这是一个典型的异1/67/8分母分数比较问题，我们无法直接比较它们，因为它们的分母不同观察这两个分数的特点分子分别是和，差别较大•17分母分别是和，没有明显的倍数关系•68需要找到和的公倍数作为通分的基础•68这个例题很好地展示了通分的必要性和过程我们需要将这两个分数转换为分母相同的分数，然后才能比较它们的大小这个过程将帮助我们更深入地理解通分的原理和方法在接下来的几个章节中，我们将一步步解决这个问题，展示通分的完整过程例步骤找公分母41第一步分解分母我们需要比较的分数是和，首先将分母分解成质因数1/67/86=2×38=2×2×2=2³第二步找出所有质因数将所有质因数列出来、23但要注意每个质因数要取出现次数最多的那个出现在中次，在中次，所以取26183；只出现在中，所以取2³363¹第三步计算最小公倍数最小公倍数=2³×3¹=8×3=24因此，和的最小公倍数是，这将是我们通分后的公分母6824通过这个步骤，我们确定了和通分后的分母应该是接下来，我们需要根据这个公分1/67/824母调整分子，使两个分数的值保持不变但分母变成相同的24选择公分母的原则为什么优先选择最小公倍数？其他公倍数也可以使用吗？在通分过程中，我们通常选择分母的最小公倍数作为公分母，这是有充分理由的理论上，任何公倍数都可以用作通分的公分母，只要它能被所有原始分母整除例如，对于1/6和7/8，我们也可以选择48或72作为公分母计算简便最小公倍数通常是数值最小的公倍数，计算过程中数字较小，减少了计算错误的可能性使用非最小公倍数作为公分母的通分结果•结果简洁使用最小公倍数通分后的分数通常更容易理解和比较•如果选择作为公分母48后续运算方便如果需要进行后续的约分，使用最小公倍数通分后的结果更容易约分•1/6=8/48例如，和的公倍数有、、等，但我们选择作为公分母，因为它是最小的公倍数68244872247/8=42/48结果依然正确，但数字更大，计算和比较都不如使用方便24例步骤通分调整分子42分母倍数关系的确定分子按相同比例转换我们已经确定了公分母为，现在需要计算原分母与公分母之间的倍数关系根据分数的基本性质，分母乘以几，分子也要乘以几，这样才能保持分数的值不变24对于分数对于分数1/61/6公分母原分母新分子原分子24÷6=4=1×4=4这意味着，原分母需要乘以才能变成公分母所以，41/6=4/24对于分数对于分数7/87/8公分母原分母新分子原分子24÷8=3=7×3=21这意味着，原分母需要乘以才能变成公分母所以，37/8=21/24计算具体过程展示将转换为分母为的分数1/624我们知道，所以分母要乘以6×4=244根据分数的基本性质，分子也要乘以相同的数1×4=4因此，1/6=4/24将转换为分母为的分数7/824我们知道，所以分母要乘以8×3=243根据分数的基本性质，分子也要乘以相同的数7×3=21因此，7/8=21/24验证结果的正确性我们可以通过计算来验证转换后的分数是否等于原分数✓4/24=4÷4/24÷4=1/6✓21/24=21÷3/24÷3=7/8通过这个详细的计算过程，我们完成了两个分数和的通分，得到了等值的新分数和1/67/84/24这两个新分数的分母相同，现在我们可以直接比较它们的大小了21/24通分后分数比较现在，我们已经将原始分数通分为相同分母的分数1/6=4/247/8=21/24当分数的分母相同时，我们可以直接比较分子的大小来确定分数的大小关系因为，所以21421/244/24因此，我们得出结论7/81/6这个结果告诉我们，如果一个披萨切成份，吃了其中份；另一个披萨切成份，吃了其876中份，那么吃了前一个披萨的人吃得更多1通过通分，我们将不同分母的分数转换为同分母的分数，这样就可以直接比较它们的大小这个过程不仅适用于分数大小的比较，也是分数加减运算的基础值得注意的是，通分不改变分数的值，它只是将分数转换为等值的、更容易比较的形式这就像是把不同币种的钱都换成人民币，以便更容易地比较金额大小例的重点难点分析41通分步骤的易错点在通分的过程中，学生常常会犯以下错误只改变分母而不同时改变分子，导致分数值发生变化•计算公倍数时出错，特别是当分母较大或没有明显的倍数关系时•分子计算错误，特别是在乘法运算中•忘记验证通分后的分数是否等于原分数•2理解分母倍数关系的重要性成功通分的关键在于正确理解原分母与公分母之间的倍数关系必须明确公分母是原分母的几倍•这个倍数关系决定了分子需要乘以什么数•如果分母分子不按相同比例变化，分数的值就会改变•在例中，与的倍数关系是，与的倍数关系是，这是通分成功的基础•46241:48241:33分数本质的理解通分过程中最重要的是理解分数的本质分数表示的是部分与整体的关系•分母表示整体被分成了多少份，分子表示取了多少份•通分不改变分数代表的部分与整体的比例关系•通分只是将这个比例关系用不同的单位来表示•通分方法总结步骤一找最小公倍数步骤二扩分数使分母相同步骤三对比分子大小分解各个分母的质因数，取每个质因数的最高计算公分母与原分母的倍数关系，分母乘以通分后，分母相同，直接比较分子大小分子次幂，相乘得到最小公倍数，作为通分后的公几，分子也乘以几例如，变成（分大的分数值大例如，大于，所以1/64/2421/244/24分母例如，对于分母和，它们的最小公母和分子都乘以），变成（分母和大于如果是分数加减，则可以直接6847/821/247/81/6倍数是分子都乘以）对分子进行加减运算243通分是分数运算中的基础技能，掌握这三个步骤，可以帮助我们轻松应对分数的比较和加减运算无论分母多么复杂，只要方法正确，都能够得到准确的结果练习环节选公分母1寻找以下分母组的最小公倍数组别分母1分母2最小公倍数组A4612组B51260组C91545练习解析组和，最小公倍数A4=2²6=2×3=2²×3=12组是质数，，最小公倍数B512=2²×3=5×2²×3=60组和，最小公倍数C9=3²15=3×5=3²×5=45找最小公倍数的方法将每个分母分解成质因数乘积

1.练习环节通分操作2题目将和通分1/52/7首先，我们需要找出和的最小公倍数和都是质数，所以它们的最小公倍数是57575×7=35通分计算过程对于公分母原分母，所以分子和分母都乘以1/535÷5=771/5=1×7/5×7=7/35对于公分母原分母，所以分子和分母都乘以2/735÷7=552/7=2×5/7×5=10/35验证结果通分后的结果是1/5=7/352/7=10/35现在这两个分数有相同的分母，我们可以直接比较它们的分子，所以351072/71/5这个练习展示了通分的完整过程通过找到公分母，然后调整分子，我们成功地将两个异分母分数转换为同分母分数，使它们可以直接比较大小通分是分数运算的基础技能，熟练掌握这个过程对学习分数加减和比较大小至关重要练习环节分数比较3比较以下分数的大小题号分数分数通分后大小关系1213/82/515/40vs16/403/82/525/123/810/24vs9/245/123/832/37/1020/30vs21/302/37/10解题思路第题和的最小公倍数是，通分后比较分子和185401516第题和的最小公倍数是，通分后比较分子和212824109第题和的最小公倍数是，通分后比较分子和3310302021比较分数大小的步骤找出分母的最小公倍数

1.生活中的通分应用食物分配烹饪配方时间计算当我们需要平均分配食物时，通分的概念非常有在烹饪中，我们经常需要调整配方的份量如果在安排时间时，我们可能需要比较不同的时间用例如，一个披萨切成份，另一个披萨切成一个配方需要杯糖，而我们只有杯的量段例如，一项任务需要小时，另一项需要862/31/42/3份，如果我们想知道每人吃个披萨和个披杯，就需要通过通分来确定需要几个杯的小时，哪个更长？通过通分，，1/81/61/43/42/3=8/12萨，一共吃了多少，就需要通分后相加糖通分后，，，所以需，所以小时更长这帮助我们更2/3=8/121/4=3/123/4=9/123/4要个杯的糖好地规划和利用时间8/31/4通分不仅是数学课本上的概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用无论是分配食物、调整食谱还是管理时间，通分都能帮助我们做出更准确的决策和计算理解并掌握通分，对于解决实际问题有着重要的意义常见错误提醒分母分子比例错换公倍数选择错误最常见的错误之一是在通分时没有保持分子分母的比例关系另一个常见错误是在计算公倍数时出错错误示例将通分为分母的分数时，只将分母乘以，变成，而不是将分子也乘以变成错误地认为两个数的乘积总是它们的最小公倍数1/62441/2444/24•不考虑分母的公因数，导致公倍数计算错误•正确做法分母乘以几，分子也必须乘以几，这样才能保持分数的值不变•忽略了某些质因数，导致公倍数不完整记忆口诀分母乘几分子也乘几，分数大小不会变正确做法仔细分解分母的质因数，找出所有质因数的最高次幂，然后相乘得到最小公倍数例如，对于分母和121812=2²×318=2×3²最小公倍数（而不是）=2²×3²=3612×18=216课堂互动题目1分组挑战找最小公倍数2全班通分接力赛3实物演示通分与比较将学生分成人的小组，每组抽取两个不将班级分成两队，进行通分接力赛每队使用彩色纸片或其他实物，让学生直观地3-4同的分母数字（范围从到），要求小排成一列，老师给出一组异分母分数（如理解通分过程例如，用纸条表示和2201/6组成员一起找出这两个数的最小公倍数和），第一个学生计算最小公倍，然后通过折叠或者标记，将它们分别2/53/77/8小组需要展示详细的计算过程，包括质因数，第二个学生计算第一个分数通分后的分成份，直观地展示和的大244/2421/24数分解和最小公倍数的计算结果，第三个学生计算第二个分数通分后小关系的结果，第四个学生比较大小如果全部例如分母和的最小公倍数计算这种动手实践的方式特别适合视觉学习者1518正确，该队得一分和动手能力强的学生，能够帮助他们建立15=3×5这种互动方式不仅可以巩固学生的通分技更直观的分数概念18=2×3²能，还能培养团队合作精神和快速思考能最小公倍数力=2×3²×5=90分数大小判断技巧通分与交叉相乘结合技巧利用倍数观察快速判断除了传统的通分方法，我们还可以结合交叉相乘来快速判断分数大小在一些特殊情况下，我们可以通过观察分子分母的倍数关系来快速判断分数大小对于分数和，可以比较和的大小当两个分数的分子相同时，分母小的分数大a/b c/d a×d b×c

1.当两个分数的分母相同时，分子大的分数大如果，则

2.•a×db×c a/bc/d当一个分数的分子是另一个分数分子的倍数，且分母也是相同的倍数时，两个分数相等如果，则

3.•a×db×c a/bc/d当分子分母都接近的两个分数（如和），可以通过计算差值分数（即和）来判断，差值分数如果，则

4.7/88/91/81/9•a×d=b×c a/b=c/d小的原分数大例如，比较和2/53/7，2×7=145×3=15因为，所以14152/53/7这种方法避免了找公分母的步骤，计算更加简便扩展通分与分数加减确定公分母在进行分数加减运算前，我们首先需要确定公分母通常选择各个分母的最小公倍数作为公分母例如，计算时，需要找出和的最小公倍数1/6+7/868作为公分母24转换分数将各个分数通分为分母相同的分数例如，，通分1/6=4/247/8=21/24是分数加减运算的关键步骤，只有分母相同的分数才能直接进行加减运算执行加减运算分数通分后，加减运算只需对分子进行加减，分母保持不变例如，1/6+这样的结果是准确的，体现了通分7/8=4/24+21/24=25/24=11/24在分数计算中的重要性通分不仅用于比较分数大小，也是分数加减运算的前提条件只有分母相同的分数才能直接相加或相减，因此通分是分数运算中不可或缺的一步掌握通分，就掌握了分数运算的基础老师示范讲解详细步骤板书演示老师在黑板上演示通分的完整过程，特别强调以下几点清晰地写出分数的分子和分母

1.分解分母的质因数并找出最小公倍数

2.计算原分母与公分母的倍数关系

3.根据倍数关系调整分子

4.验证通分后的分数是否等于原分数

5.比较通分后分数的大小

6.例如，对于例中的和41/67/8步骤分解分母，16=2×38=2³步骤最小公倍数2=2³×3=24步骤，31/6=4/247/8=21/24步骤比较和，得出44217/81/6重点难点再次强调在示范过程中，老师特别强调以下重点和难点分数的基本性质分子分母同时乘以或除以相同的数，分数的值不变•最小公倍数的计算方法和重要性•通分过程中分子变化的原理•通分后分数比较的依据•作业布置指定通分练习题异分母分数实际应用题创造性作业完成教材第页习题题，要求写出详解决以下实际问题设计一个生活中需要用到通分的场景，283-5细的通分过程并用通分的方法解决问题小明有一块蛋糕吃了，小红有一块

1.2/5题目比较和的大小同样大小的蛋糕吃了，谁吃的蛋糕例如设计一个食谱，需要用到不同分•32/95/123/8多？多多少？数的配料，或者设计一个时间安排表，题目比较和的大小•44/153/10包含不同分数的时间段题目将、和通分后比一瓶果汁，第一天喝了，第二天喝•53/85/122/

32.1/4较大小了剩下的，两天一共喝了多少？还剩要求场景要真实可行，问题要能用通1/3多少？分来解决，解题过程要完整要求每道题都要写出最小公倍数的计算过程，并验证通分后的分数是否等于要求用通分的方法解决这些问题，写原分数出完整的解题过程这些作业旨在帮助学生巩固通分的概念和方法，同时培养他们将数学知识应用到实际问题中的能力请按要求完成作业，下节课将进行讲评学生疑问答疑课堂典型问题解析常见疑惑解答在学习通分的过程中，学生经常会提出以下问题问题为什么不能直接比较分子大小来判断分数大小？解答因为分数的大小取决于分子和分母的比例关系当分母不同时，分子表示的份的大小也不同，因此不能直接比较就像不能直接比较元和角的大小，需要先统一单位15问题能否用分数的分子除以分母的结果来比较大小？解答理论上可以，但计算过程中可能涉及到除不尽的小数，反而增加了计算难度通分是一种更系统、更准确的方法问题为什么要选最小公倍数而不是任意公倍数作为公分母？解答选择最小公倍数可以使计算更简便，数字更小，减少计算错误的可能性当然，任何公倍数都可以作为公分母，但最小公倍数通常是最优选择其他常见疑惑疑惑通分后的分数看起来更复杂，为什么要通分？解答虽然通分后的分数可能看起来更复杂（分子分母都变大了），但它们实际上更容易比较和计算，因为它们有了统一的单位（分母）这就像把不同的货币都换算成同一种货币，虽然数字可能变复杂，但更容易比较疑惑如果分母很大，通分计算会不会很复杂？解答是的，当分母很大或者有多个分数需要通分时，计算可能会变得复杂在这种情况下，可以考虑使用交叉相乘法或其他简化技巧来比较分数大小但理解通分的原理仍然是基础复习要点归纳通分的定义通分是将分母不同的分数转换为分母相同的等值分数的过程，目的是便于比较大小或进行加减运算通分的方法找出分母的最小公倍数作为公分母，然后计算原分母与公分母的倍数关系，根据这个倍数关系调整分子，得到等值的通分后的分数通分的原理通分基于分数的基本性质分子分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变这保证了通分后的分数与原分数等值通分的应用4通分用于异分母分数的比较和加减运算，以及解决涉及分数的实际问题，如资源分配、时间管理等通分的重要性通分是分数运算的基础技能，掌握通分能够帮助学生更好地理解分数的本质，为后续学习分数的加减、乘除运算打下基础这些复习要点涵盖了通分的定义、方法、原理、应用和重要性通过系统地掌握这些要点，学生可以更全面地理解通分，为后续学习和应用打下坚实的基础课后复习建议多做异分母分数比较题利用生活实例理解通分课后复习的第一个建议是多做异分母分数比较题，通过实践巩固通分的方法和技巧从简单的分数开始，如和，逐渐过渡到复杂的分数，如和•2/33/45/127/18尝试不同的通分方法，包括找最小公倍数和交叉相乘法•注意记录自己的解题过程，发现自己的错误和不足•可以设置定时练习，提高计算速度和准确性•通过大量的练习，通分的方法会逐渐内化为一种思维习惯，遇到异分母分数比较问题时就能够快速、准确地解决课件总结通分概念与必要性1我们从通分的基本概念入手，了解了通分的必要性为了比较——异分母分数的大小或进行异分母分数的加减运算通分是将分母不同的分数转换为分母相同的等值分数的过程2通分原理与方法接着，我们深入探讨了通分的原理和方法，包括找最小公倍数、计算分母倍数关系、调整分子等步骤我们了解到通分基于分数例4详解3的基本性质分子分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变通过例（比较和的大小），我们详细展示了通分的完整41/67/8过程，包括找公分母、通分调整分子、比较分子大小等步骤我们得出结论这个例子很好地展示了通分在比较分4练习与应用7/81/6数大小中的应用我们还通过各种练习和应用，巩固了通分的方法，并了解了通分在生活中的实际应用我们看到，通分不仅是数学课本上的概念，也是解决实际问题的有力工具通过这个课件，我们全面覆盖了通分的基础知识和应用，从概念到例的解析，再到实际应用，形成了一个完整的学习链条这些知识和技能将帮助我4们更好地理解和应用分数，为后续学习打下坚实的基础鼓励与展望通分是分数学习的基石逐步掌握难度更大内容通分虽然看似简单，但它是分数学习的基石，是理解和应用分数的关键步骤掌握通分，就好比掌握了一把钥匙，能够打开分数世界的大门通分的重要性体现在它是比较异分母分数大小的基础•它是进行异分母分数加减运算的前提•它帮助我们理解分数的本质和性质•它为后续学习分数的乘除运算、小数、百分数等内容打下基础•因此，请大家重视通分，认真学习和练习，把这个基础知识牢牢掌握谢谢聆听互动提问环节联系方式如果你对通分还有任何疑问，现在是课后如有任何问题，可以通过以下方提问的好时机无论是概念理解、计式联系我算方法还是应用问题，都可以提出电子邮件•来，我们一起讨论解决记住，学习math_teacher@school.edu数学的过程中，提问是非常重要的环办公室教学楼室•305节办公时间每周

一、

三、五下午•3:30-5:00后续学习支持为了支持大家的后续学习，我们提供了以下资源补充练习题和答案•分数学习专题网站•每周五的数学辅导课•数学学习小组活动•感谢大家的积极参与和认真学习！愿每一位同学都能掌握通分，在分数的世界里自由遨游！。