10 2直方图教学课件

直方图教学课件102九年级数学《频数直方图》专题教学，本课件将深入讲解直方图的构建方法、应用场景与解题技巧，帮助学生全面掌握这一重要的统计图表工具什么是直方图？直方图是一种用于展示数据分布的统计图表，通过连续的矩形条形反映区间频数，主要应用于数值型数据的分析与展示直方图能够直观地呈现数据的分布特征，包括集中趋势、离散程度、偏态等，是统计学中最常用的数据可视化工具之一直方图与条形图的区别直方图特点•用于连续数值型数据•矩形之间无间隔•矩形面积表示频数•横轴表示数据区间条形图特点•用于分类数据•条形之间有间隔•条形高度表示数量•横轴表示分类变量频数和频率的定义频数（Frequency）某一区间内数据出现的次数，表示绝对数量例如身高170-175cm的学生有8人，则该区间的频数为8频率（Relative Frequency）区间频数占总数据的比例，计算公式频率=频数÷总数例如若班级共40人，则身高170-175cm区间的频率为8÷40=

0.2（20%）直方图中的组距1组距定义组距指每个区间的宽度，是构建直方图的重要参数所有小组区间宽度应保持一致，以确保直方图的准确性和可比性2组距计算公式3组距示例若数据范围为140cm至160cm，希望分为10组，则组距为160-140÷10=2cm，即每个区间宽度为2cm选择合适的组数组数的选择对直方图的展示效果有重要影响•组数通常取5~15个（经验法则）•数据量大时，组数可适当增加•组数过少失去细节，趋势不明显•组数过多图形过于复杂，难以识别主要特征史特吉斯公式（Sturges rule）k≈1+

3.322log₁₀n（其中n为数据量）直方图的结构直方图的基本结构•横轴（X轴）表示数据分组区间，如身高、分数等•纵轴（Y轴）表示对应区间的频数或频率•矩形宽度等于组距，高度等于频数或频率•矩形面积代表该区间数据在总体中的比例直方图中矩形的高度直观反映了该区间数据出现的多少，便于快速识别数据分布特征绘制直方图的步骤收集原始数据获取需要分析的数据集，如学生成绩、身高等确定分组和组距根据数据范围和期望的组数确定合适的组距统计各组频数计算每个区间内数据出现的次数绘制坐标轴横轴标注区间，纵轴标注频数或频率绘制矩形条宽等于组距，高度等于频数或频率直方图的含义102在102直方图中•10表示横轴区间的起始单位•2表示组距为2个单位例如•第一个区间10~12•第二个区间12~14•第三个区间14~16•以此类推...这种表示方法在教学中非常常见，特别是用于测量成绩、身高等数据的统计分析经典教学实例学生身高数据案例说明某班40名学生的身高数据（单位cm）将按照组距为2cm进行分组，区间设置为140~

142、142~144等通过统计每个区间内的学生人数，我们可以绘制出身高分布的直方图，直观地展示班级学生身高的分布特征数据整理与分组演示原始数据示例某班40名学生身高（cm）146,150,154,158,149,152,155,147,151,153,156,148,151,153,157,149,152,155,148,151,154,158,147,150,153,156,148,152,154,157,149,151,154,156,148,150,153,157,149,152按组距2cm分组身高区间（cm）频数（人数）146~1485148~1508150~1527152~1548154~1565156~1584158~1603组距对直方图效果的影响组距较小组距适中组距过大数据显示更细致，能展现细微变化，但可能出现平衡了细节和整体趋势，通常能较好地反映数据图形过于粗略，重要细节丢失，数据分布趋势模过多波动，难以辨识主要趋势分布特征糊不清直方图的用途发现数据分布模式判断集中趋势通过直方图可以直观地判断数据是否呈对直方图的峰值区域显示了数据的集中位称分布、左偏或右偏分布，帮助我们理解置，有助于确定众数区间，了解数据的主数据的基本特征要分布范围比较不同样本通过绘制多个直方图，可以直观比较不同群体或不同时期的数据分布差异，发现变化趋势直方图中的高峰区意义高峰区的统计意义直方图中的高峰区表示该区间内数据出现的频数最多，是数据的主要聚集区域•反映数据的众数区间•表明样本中的普遍水平或特征•在正态分布中，高峰区通常接近平均值•多个高峰区表示可能存在多个子群体通过识别高峰区，我们可以快速了解数据的主要特征和集中趋势直方图应用举例成绩分析班级数学考试成绩分析某班50名学生的数学考试成绩按照10分为组距进行分组成绩区间学生人数40~50350~60560~701070~801580~901290~1005通过直方图可以发现，大多数学生的分数集中在70~90分区间，这有助于教师了解班级整体水平和制定针对性教学策略实际问题统计体重分布频率直方图简介频率直方图的特点频率直方图与频数直方图的绘制方法基本相同，区别在于纵轴使用频率（百分比）代替频数•频率=区间频数÷总数据量•纵轴表示每个区间的百分比•所有矩形面积之和等于1（或100%）频率直方图的优势便于比较不同样本量的数据集分布特征，消除了样本大小差异的影响，使比较更加公平合理直方图在大数据分析中的应用1处理海量数据直方图能高效处理大规模数据集，通过简化为区间分布，使数据易于理解和分析在大数据环境下，直方图常作为数据预处理和探索性分析的首选工具2识别异常模式通过直方图可以快速发现数据中的异常分布和离群值，帮助数据科学家定位潜在问题和特殊现象，为进一步深入分析提供方向3实时数据监控在大数据监控系统中，直方图常用于实时展示系统性能、用户行为等指标的分布情况，帮助技术人员快速掌握系统运行状态设计直方图时的注意事项组距统一标签清晰所有区间的宽度必须保持一致，确保直方横轴区间标签应准确无重叠，明确标示区图的准确性和可读性非等宽区间需要特间边界避免使用模糊的标签如40以上殊处理，否则会导致误导性结论，应明确上下限如40~50坐标轴单位纵轴单位（频数或频率）必须标明清楚，并选择合适的刻度，使图形既能充分利用空间又不失真图形解读左偏与右偏——左偏分布正态分布右偏分布分布的尾部朝左延伸，右侧数据集中，多数值较数据呈钟形对称分布，中间高、两边低大多数分布的尾部朝右延伸，左侧数据集中，多数值较高例如大多数学生成绩优秀，少数成绩较低值集中在平均值附近，是自然现象常见的分布形低例如大多数家庭收入较低，少数高收入家的情况态庭的情况图形误读与陷阱常见误导性图形处理•纵轴不从零开始，夸大差异•横轴区间不均匀，扭曲分布•组距选择不当，隐藏重要变化•忽略outlier（离群值），美化数据在解读直方图时，应当注意检查坐标轴设置、组距选择等因素，避免被有意或无意的图形处理所误导用绘制直方图EXCELExcel制作直方图的步骤

1.在Excel中录入原始数据

2.点击数据选项卡

3.选择数据分析工具（如未显示，需先安装分析工具库）

4.在弹出窗口中选择直方图

5.指定输入数据范围和输出区域

6.根据需要设置组距或分箱区间

7.生成后可进一步修改图表样式、标签等绘制直方图库Python matplotlibPython代码示例import numpyas npimportmatplotlib.pyplot asplt#生成示例数据data=np.random.normal170,10,200#均值170，标准差10的200个身高数据#绘制直方图plt.figurefigsize=10,6plt.histdata,bins=10,color=skyblue,edgecolor=blackplt.title学生身高分布直方图plt.xlabel身高cmplt.ylabel频数plt.gridTrue,linestyle=--,alpha=

0.7plt.showPython的matplotlib库提供了强大而灵活的直方图绘制功能，只需几行代码即可创建专业的统计图表生活中的直方图实例COVID-19日新增病例城市气温分布企业员工年龄结构疫情数据分析中，直方图常用于展示每日新增病气象统计中，直方图可展示全年或特定季节的温人力资源分析中，直方图能直观展示企业员工的例的分布情况，帮助识别疫情高峰和趋势变化度分布，反映气候特征和异常温度事件年龄分布，帮助制定人才梯队建设和招聘策略直方图与箱线图对比直方图的特点•展示完整的数据分布形态•直观显示频数或频率•能表现出分布的偏度、峰度等特征•受组距选择影响较大箱线图的特点•突出显示数据的四分位数和中位数•清晰标识异常值（离群点）•便于多组数据的比较•对分布形态的展示不如直方图详细直方图与折线图混合使用混合图表的优势将直方图与折线图结合使用，可以同时展示数据的分布特征和变化趋势，增强数据分析的深度和广度应用场景•学生成绩分析直方图展示成绩分布，折线图展示平均分变化•销售数据分析直方图展示客单价分布，折线图展示销售量趋势•气象数据直方图展示温度分布，折线图展示随时间变化练习题绘制假定成绩数据直方图练习要求根据以下20名学生的数学成绩，按照10分为组距（即60~

70、70~80等区间）绘制频数直方图，并标注出高频区学生成绩数据65,72,78,83,91,67,73,79,85,92,68,75,81,87,94,71,76,82,88,95学生常见错误解析组距混乱区间遗漏不同区间使用不同的组距，导致直方图失区间之间存在间隙或重叠，破坏了直方图真正确做法是保持所有区间宽度一致，的连续性应确保相邻区间首尾相接，如确保数据的可比性10~20后面是20~30频数计算错误频数统计不准确或频数总和不等于总人数应仔细核对每个区间的数据计数，确保所有数据都被正确归类校正直方图错误的具体做法步骤一确定数据范围明确找出数据集的最大值和最小值，确定需要覆盖的完整范围步骤二计算合适组距根据数据范围和期望的组数计算组距，通常取整数或有规律的数值步骤三设计无缝区间确保区间首尾相接，无重叠、无遗漏例如[10,

20、[20,

30、[30,

40...步骤四核对频数总和所有区间的频数之和必须等于总数据量，这是正确性的基本检验教师演示手工绘制直方图——手工绘制的步骤

1.准备方格纸，确定比例尺

2.绘制横纵坐标轴，标明单位

3.根据组距在横轴上标出各区间

4.根据频数在纵轴上确定高度

5.绘制矩形，保持宽度一致

6.添加必要的标题、图例等信息手工绘制虽然耗时，但有助于学生深入理解直方图的构造原理和数据分布特征教师演示利用制图——ExcelExcel制图的优化技巧•使用模板快速输入和组织数据•利用数据分析工具自动分组•添加网格线提高可读性•使用柔和的颜色区分各区间•添加数据标签显示具体频数•使用趋势线展示分布特征Excel作为常用工具，掌握其直方图制作技巧对学生未来的数据分析工作非常有帮助互动环节小测验判断题

1.直方图中的区间可以重叠，例如10~20和15~25（错）

2.直方图的矩形宽度可以不同，只要面积表示频数（错）

3.频率直方图的所有矩形面积之和等于1（对）单选题

1.数据范围为0~100，分10组的合适组距是A.5B.10C.20D.

252.下列哪种情况适合使用直方图A.不同颜色的汽车数量B.学生身高分布C.各省GDP排名D.不同职业人数二次分组示范调整组距的效果将原有的组距2cm改为3cm后，同一组数据的直方图会发生明显变化•区间数量减少，图形更加简洁•细微的分布特征可能被掩盖•主要趋势可能更加明显•高峰区的位置可能会发生变化通过对比不同组距下的直方图，学生可以更深入地理解组距选择对数据展示的影响组距调整的意义1精细观察特定区域在关注的数据区间使用较小的组距，可以更精细地观察该区域的数据分布特征例如，在及格线附近使用较小组距，详细分析临界学生的成绩分布2识别异常数据集中区通过调整组距，可以更好地发现数据中的异常聚集现象一些在常规组距下不明显的小峰值，在适当调整后可能会变得清晰可见3平衡细节与整体趋势组距的选择需要在展示数据细节和整体分布趋势之间取得平衡不同的分析目的可能需要不同的组距设置直方图的优缺点优点缺点•直观展示连续数据的分布形态•组距和分组方式的选择会影响展示效果•能反映数据的集中趋势和离散程度•不适合展示个体数据点的精确值•便于识别数据的偏态、峰态等特征•小样本数据的直方图可能不稳定•适用于大样本数据的快速分析•制作相对复杂，需要预处理数据•不受异常值影响较大•不适合多维数据的直接展示•便于与正态分布等理论模型比较•分组不当可能导致误解组距非等宽时的处理办法非等宽直方图的特殊处理当不得不使用非等宽区间时（如开放区间80以上），需要进行特殊处理•矩形高度不再直接等于频数•改用频率密度频数÷区间宽度•确保每个矩形面积与该区间频数成正比•保证所有矩形面积之和等于总频数这种处理方式确保了非等宽直方图仍能正确反映数据分布特征，避免视觉误导课本例题精讲例1成绩分布直方图解题问题某班50名学生的数学成绩分布如下表所示，请绘制频数直方图并分析成绩区间学生人数60~70870~801280~902090~10010解析横轴表示成绩区间，纵轴表示频数（人数）绘制矩形，宽度为组距10，高度为对应频数从图中可以看出，成绩主要集中在80~90分区间，分布呈现轻微的左偏态课本练习题练习身高分布频数表转直方图根据下表中35名学生的身高数据，绘制频数直方图身高区间（cm）学生人数150~1555155~1608160~16512165~1707170~1753要点提示•确认组距一致（本例为5cm）•横轴标注身高区间•纵轴标注频数（人数）•绘制连续矩形，高度对应频数作业布置创新题目家庭网速分布调查作业要求

1.调查至少20个家庭的网络速度（Mbps）

2.确定合适的组距（如20Mbps）

3.统计各区间频数

4.绘制频数直方图

5.分析网速分布特点及可能原因通过这个贴近生活的实例，学生可以将统计学知识应用到实际问题中，加深对直方图工具的理解和应用能力小组讨论汇报小组1学校食堂满意度调查100名学生对食堂的满意度评分（1-10分），使用组距2分进行分组，分析学生对食堂的整体评价情况小组2通勤时间分布收集班级学生的上学通勤时间，使用组距10分钟进行分组，分析学生居住分布与交通状况小组3手机使用时长统计班级学生每日手机使用时长，使用组距1小时进行分组，探讨当代青少年的手机使用习惯数学建模应用直方图在数学建模中的应用在数学建模竞赛和实际研究中，直方图是数据预处理和探索性分析的重要工具•统计抽样结果，确认数据分布特征•比较不同组数据的分布差异•验证数据是否符合特定理论分布•识别可能的异常值和特殊模式•为模型选择和参数估计提供依据掌握直方图工具，对进一步学习高级统计方法和数学建模具有重要基础作用数据分布趋势的判断从直方图判断分布特征高峰位置反映数据的集中趋势，接近平均值图形宽度反映数据的离散程度，越宽表示越分散偏斜方向左偏（高值多）或右偏（低值多）单/多峰单峰表示同质群体，多峰可能是混合群体尾部形态长尾表示存在少量极端值通过对比不同班级或不同学期的考试成绩直方图，可以发现教学效果的变化和学生学习状况的演变使用直方图进行决策支持1生产质量控制通过绘制产品关键参数的直方图，可以评估生产过程的稳定性和产品的合格率当直方图形态异常或偏离设计指标时，可能表明生产过程需要调整或存在潜在问题2市场细分分析通过分析客户年龄、消费金额等特征的直方图，企业可以识别潜在的市场细分和客户群体，为精准营销和产品开发提供数据支持3资源优化配置通过分析各部门预算执行、人力需求等数据的直方图，管理者可以更合理地配置企业资源，提高运营效率正态分布与直方图关系直方图与理论模型的关系当样本量足够大，且组距选择合适时，很多自然和社会现象的直方图近似呈钟形，这就是著名的正态分布（高斯分布）•直方图是对实际数据分布的经验估计•正态分布是理想化的数学模型•样本量越大，组距越合适，两者越接近•实际分布与理想模型的差异常具有研究价值通过比较实际直方图与理论正态曲线，可以判断数据是否符合正态分布假设，这对于后续的统计推断非常重要案例演练疫情数据分布数据异常与直方图识别利用直方图识别数据异常直方图可以帮助我们发现数据中的异常模式孤立的高频区可能表示数据中存在特殊子群体异常的低频区可能是数据收集过程中的漏记或偏见极端值位于分布两端且频数较低的区间，需要特别关注不规则波动可能反映测量误差或系统干扰明显的多峰可能表示数据来源于多个不同的群体复习回顾与自测绘制技能•数据分组与频数统计•坐标轴设置与标注概念理解•矩形绘制与比例控制•直方图的定义与特点•Excel/Python绘图工具使用•频数与频率的区别分析应用•组距的含义及计算•直方图与条形图的区别•分布形态判断•集中趋势与离散程度分析•数据异常识别•多组数据比较直方图教学常见QA组距如何取整？组距通常取为便于计算的整数，如

5、

10、20等当计算得到的组距为非整数时（如

12.7），可以向上取整为便于使用的值（如15）取整后需要重新计算组数，确保覆盖完整数据范围区间是否可以重叠？直方图的区间不应重叠，这会导致数据被重复计数正确的区间表示方法是首尾相接的左闭右开区间，如[10,

20、[20,30等，确保每个数据点只被计入一个区间频率能否超过1？频率作为频数占总数的比例，其值必定在0到1之间，不可能超过1如果计算得到的频率超过1，表明计算过程中存在错误，需要检查频数统计或总数计算拓展阅读与能力提升推荐阅读与学习资源《统计学图形入门》介绍统计图表的基本原理和应用技巧《数据可视化之美》展示各种数据图表的设计理念和最佳实践全国中学生数学建模竞赛案例集包含大量使用直方图分析数据的实例能力提升方向数据分析软件学习Excel高级功能、Python数据分析库统计学进阶知识推断统计、回归分析、假设检验科学数据可视化学习更多专业数据展示方法总结与学习收获基础知识掌握理解直方图的定义、特点及与其他统计图表的区别，掌握频数、频率和组距等基本概念绘制技能培养熟练掌握102直方图的构建全过程，包括数据分组、频数统计和图形绘制，能够使用手工和软件工具创建规范的直方图分析能力提升学会从直方图中读取信息，分析数据分布特征，识别异常模式，为决策提供支持应用视野拓展了解直方图在科学研究、商业分析等领域的广泛应用，为进一步学习高级统计方法和数学建模打下基础。