24点游戏的教学课件

点游戏教学课件24本课件旨在全面介绍点游戏的规则、技巧与教学方法，适用于小学高年级至初中学生24的数学思维训练通过系统化的教学内容，帮助学生提升计算能力、逻辑思维与反应速度，激发数学学习兴趣课程导入想象一下教室里，同学们分成小组，手持扑克牌，眼睛闪烁着思考的光芒，争先恐后地喊出答案！...24点游戏不仅在中国校园内广泛流行，更因其简单易懂的规则和强大的数学思维训练效24果，成为众多教育工作者推荐的益智游戏它能培养学生的计算能力、逻辑思维和快速反应能力，同时增强学习数学的信心和兴趣什么是点游戏？24点游戏最早起源于世纪年代的美国，由数学教师罗伯特孙发明，原名为这款游戏最初是为了帮助学生提高基础242070·Robert Sun24Game数学运算能力而设计的传入中国后，点游戏迅速在校园中流行开来，成为中小学数学教育的重要辅助工具目前，国内外都有专门的点比赛，甚至发展出多种变体版本2424和电子游戏，成为数学教育领域的经典游戏之一点游戏规则介绍

（一）24在标准的点游戏中，我们通常使用一副扑克牌中的部分牌24基础版使用的数字牌（其中代表）•1-10A1进阶版可以加入、、（分别代表、、）•J QK111213游戏开始时，从牌堆中随机抽取指定数量的牌（通常是四张），玩家需要利用这些牌面上的数字进行计算，目标是算出结果为24点游戏规则介绍

（二）24在进行点游戏计算时，需要遵循以下规则24只能使用四则运算加法、减法、乘法、除法•+-×÷每张牌上的数字只能使用一次，不能重复使用•必须用完所有抽取的牌，不能有剩余•例如抽到、、、四张牌，可以通过或等方式计算出34563+5×6-4=163×4×2=2424点游戏规则介绍

（三）24在点游戏中，可以灵活运用括号来改变运算顺序24可以使用小括号改变四则运算的优先级•四张牌的数字可以任意组合，没有固定顺序•每道题可能有多种不同的解法•例如、、、四张牌，可以通过或等多种不同38388÷8×3×3=98-3×8-3=25的算式组合，但只有算式结果为的才是正确答案24进阶规则讲解扩展运算符号难度分级标准点游戏仅允许使用四则运算，但在进阶版本中，可以引入以下扩点游戏可以根据以下因素设置不同难度2424展初级三张牌组合•乘方运算（例如）•2²=4中级四张牌组合•阶乘运算（例如）•4!=24高级包含、、的牌组合•J QK•开方运算（例如√4=2）特级限定使用特定运算符号或运算次数•常见运算错误举例重复使用同一张牌遗漏部分牌使用不允许的运算符错误案例使用、、三张牌，计算错误案例使用、、、四张牌，计错误案例使用、、三张牌，计算35724683423×5+3=18算4×6=24（未使用2和8）3!+4-2=24（使用了阶乘）纠正每张牌只能使用一次，不能重复纠正必须使用所有抽取的牌进行运算纠正基础规则中只允许使用加减乘除使用数字3四则运算基础闯关练习1练习牌面、、解法示例763目标使用这三张牌算出解法一247-3×6=24思考方向解法二7×6-18=24•尝试各种运算符组合解法三6×3+6=24考虑不同运算顺序•解析这是一道基础难度的题目，主要分析数字间的关系•考察学生对基本运算顺序的理解和灵活应用能力基础闯关练习2练习牌面、、解法示例789目标使用这三张牌算出解法一248×9÷3=24引导思考解法二9-7×12=24•这三个数字都较大，可能需要考虑减解法三9×8-48=24法或除法通过多种解法的对比，引导学生理解同尝试先找出两个数的关系，再与第三•一组数字可以有多种不同的计算方式，个数结合培养灵活思考的能力思考是否可以通过乘法快速接近•24基础闯关练习3牌面、、234这是一组简单的数字组合，请学生分组尝试找出所有可能的解法每找到一种解法，记录在组内的答题纸上小组合作每个小组有分钟时间，尝试找出尽可能多的算式鼓励学生通过讨论激5发更多思路，记录每一种独特的解法答案展示可能的解法包括、、等多种组合比2×3×4=243-2×24=244×6=24较不同小组的解法，看哪个小组找到的解法最多小组合作展示小组合作是培养学生团队协作和思维碰撞的重要方式在点游戏的小组环节中24每个小组派代表上台展示自己的解题思路和计算过程•要求学生清晰写出完整算式，并口头解释每一步的思考过程•教师在黑板上记录每组的正确解法，并引导学生对比不同解法的异同•鼓励学生质疑和验证其他小组的答案，培养批判性思维•对于特别巧妙的解法，给予适当的表扬和奖励，激发学习积极性•变式挑战三张牌三张牌规则说明难度对比三张牌24点是标准24点游戏的简化版三张牌与四张牌的难度对比从牌堆中随机抽取三张牌三张牌计算组合更少，难度较低••使用这三张牌上的数字，通过四则运适合初学者或低年级学生入门••算得到24计算速度更快，适合热身练习•规则与四张牌相同每张牌只用一•可以作为四张牌的预备训练•次，必须用完所有牌升级挑战四张牌规则解法示例解题思路引导一种可能的解法是，即8-2×5-1=24牌面示例、、、A258面对四张牌时，可以先尝试将四个数字分成先计算和，然后引8-2=65-1=46×4=24标准24点游戏通常使用四张牌，难度更高，两组，分别计算出中间结果，再进行组合导学生发现，四张牌的组合需要更灵活的思计算组合更多在这个例子中，A代表数字例如，可以先考虑1和8的关系，再考虑2和5考方式1，我们需要使用

1、

2、

5、8四个数字计算的关系出24晋级练习1练习牌面、、、解法与演示35910这是一组典型的四张牌组合，难度适中，非常适合学生练习可能的解法解题策略•9-5×10-3=28•10-9×5×3=15分析数字特点有一个较大数和一个奇数•109•3×10-5+9=24尝试先将相近的数字组合•考虑乘除法优先，再使用加减法调整邀请学生上台演算，展示思考过程，重点讲解括号的使用和运算顺序的•安排，培养学生的逻辑思维能力晋级练习2练习牌面、、、小组挑战赛26711注意这里的可以使用牌表示这将全班分成个小组，每组有分钟11J4-63组数字组合难度较高，需要更灵活的时间找出尽可能多的解法小组合思考作，互相启发，记录所有可能的算式引导方向思考这些数字之间的倍数关系，以及如何通过四则运算调整结比赛规则每找到一种有效解法得1果接近24分，最终得分最高的小组获胜解法分享可能的解法包括、等通过比较不同解法，讨论11-7×6-2=1611+7+6-24=0数学思维的多样性和创造性引导学生分析每种解法的特点和思考路径，提升数学思维能力答案快速验证技巧排列组合法筛选法四个数字的所有可能排列组合共有24种在大量可能的组合中筛选答案（），再加上不同的运算4×3×2×1=24写出所有看起来可能的算式•符和括号位置，组合数量更多如何快快速估算结果，排除明显不等于•24速找到正确答案？的算式尝试先用乘法接近（如）•243×8=24仔细验算剩余的算式，确认是否等于•考虑加减法微调结果（如）•25-1=2424寻找数字间的特殊关系（如•检查是否使用了所有抽取的牌，且每•）3×4×2=24张牌只用一次常见无解情形特殊牌组无解并非所有牌组合都有解例如

1、

1、

1、1这组牌无论如何组合都无法得到24同样，某些包含大数的组合如K、K、K、K（

13、

13、

13、13）也难以得到24研究表明，在1-10的所有四张牌组合中，约有70%的组合可以算出24，而有30%是无解的如何确认无解确认一组牌无解的方法是穷举所有可能的计算组合对于熟练的玩家，通常能凭经验快速判断某些特定组合是否有解电脑程序可以通过暴力计算所有可能性来确定无解，但人工计算则需要掌握某些数学规律游戏中的处理方式在实际游戏中遇到无解牌组时，可以采取以下处理方式•允许更换牌组重新开始•修改规则，允许使用更多运算符•放宽条件，允许结果接近24（如23或25）趣味变化一定时挑战限时挑战规则训练效果定时挑战是24点游戏的趣味变化形式之定时挑战可以有效提升一计算速度与准确性•为每轮游戏设置秒倒计时•30压力下的思维能力•在规定时间内完成计算•数学直觉与反应能力•可以使用沙漏或电子计时器•集中注意力的能力•超时未答出则视为失败•随着训练的深入，可以逐渐缩短时间限制，进一步提高挑战难度趣味变化二口算对抗赛对抗赛规则设计口算对抗赛是一种激发学生兴趣的竞赛形式两名学生面对相同的牌组，比赛谁能更快地算出点第一个喊出并能正确说出算式的学生获胜2424计分方式可以采用多轮制，每轮胜者得分先达到分或规定分数的学生获得最终胜15利如果都无法在规定时间内算出答案，则该轮不计分，进入下一轮班级锦标赛可以组织全班淘汰赛或循环赛，最终决出点王者比赛过程中鼓励其他24同学观察学习，思考不同的解题策略和方法这种竞赛形式既能激发学习兴趣，又能促进同学间的良性竞争整体操作流程演示准备牌组1从一副扑克牌中取出所需的牌（或），洗牌均匀可A-10A-K以根据学生水平选择合适的牌范围抽取牌面2随机抽取指定数量的牌（通常是三张或四张），正面朝上放在桌面上，确保所有玩家都能清楚看到牌面开始计算3所有玩家同时开始思考，尝试使用牌面上的数字通过四则运算得到第一个想出答案的玩家举手示意24验证答案4玩家说出完整的计算过程，其他玩家或教师进行验证如答案正确，该玩家获胜；如有错误，游戏继续进行，直到有人给出正确记录得分5答案或确认无解根据游戏规则记录每位玩家的得分情况，可以采用计分板或记分卡完成一轮后，重新洗牌开始下一轮挑战学会检验自己的答案答案检验的重要性检验方法在24点游戏中，答案检验是必不可少的•重新逐步计算，检查每一步的结果环节有时候，我们可能在紧张或兴奋注意运算顺序和括号位置是否正确•的状态下出现计算错误，因此养成检验确认是否使用了所有给定的牌，且每•答案的习惯非常重要张牌只用一次良好的检验习惯不仅适用于24点游戏，•检查最终结果是否确实等于24也是数学学习中的重要能力，有助于提用不同的计算顺序验证，看结果是否•高学生的严谨性和自我纠错能力一致运算顺序的重要性运算顺序基本规则在数学中，运算顺序遵循先乘除后加减的原则在点游戏中，正确理24解和应用运算顺序至关重要，它直接影响计算结果的正确性括号的作用括号可以改变默认的运算顺序，使括号内的运算优先进行例如，而，结果完全不同在点游戏中，灵活使用3+4×5=233+4×5=3524括号往往是解题的关键案例分析以牌面、、、为例，而，35723×5+7-2=203×5+7-2=343×5+7-通过调整括号位置，同样的数字和运算符可以得到不同的结果，2=20这为我们提供了更多的解题可能性点常用数学规律24奇偶性规律运算优先策略在点游戏中，了解奇偶性规律有助于解点时的常用策略2424快速判断可行性优先考虑乘除法，因为它们能快速接•是偶数，若要通过乘法得到，近或达到•242424牌组中至少需要一个偶数后考虑加减法，用于微调结果•全部为奇数的牌组，如果要得到•寻找能直接相乘得到的因子组合•24，必须使用加减法24（如、、等）3×84×62×12四个奇数相乘，结果一定是奇数，不•寻找能通过简单组合得到的数字•24可能等于24（如、等）9+1512+12利用凑数策略寻找常见因子124的因子包括

1、

2、

3、

4、

6、

8、

12、24在解题时，可以先尝试将牌面上的数字组合成这些因子，然后通过乘法得到24例如对于牌面

5、

3、

2、4，可以先将5+3=8，然后8×3=24；或者先2×3=6，然后4×6=24中间值策略2先尝试将部分数字组合成

6、

8、12等中间数值，这些数字是24的因子，更容易通过乘法得到24例如对于牌面

3、

5、

8、1，可以先计算5+1=6，然后3×8=24；或者8-5=3，然后3×8=24逼近法3通过乘除法快速接近24，然后用加减法微调结果这种方法特别适合那些不能直接得到24的牌组例如对于牌面

7、

7、

4、1，可以先7×4=28，然后28-7+3=24；或者7×4-4-0=24经典算例精讲1牌面，，，解题步骤1346这组牌面是点游戏中的一个经典例解法一241+3×6-4=24子，难度适中，有多种解法我们将逐先计算

1.1+3=4步分析解题思路然后

2.4×6=24观察数字特点有一个较小的数和

1.1最后

3.24-0=24一个较大的数6解法二6×4-0=24尝试不同的运算符组合加、减、

2.乘、除直接计算

1.6×4=24考虑不同的数字分组方式可以先处

3.然后

2.24-0=24理哪些数字解法三3-1×6+4=20先计算和

1.3-1=26+4=10然后

2.2×10=20经典算例精讲2牌面，，，2266这组牌面的特点是有两对相同的数字，这种情况下通常有多种解法相同数字的存在使得我们可以尝试一些特殊的组合方式解法一2+2×6=24首先将两个2相加得到4，然后4×6=24这是一种最直接的思路，利用了加法和乘法的组合解法二6×6÷2-2=24先计算6×6=36，然后注意到2-2=0，除法无法进行这个解法实际上不成立，但提醒我们要注意运算的合法性解法三6÷2×6+2=24先计算6÷2=3和6+2=8，然后3×8=24这种解法综合使用了四则运算，展示了更灵活的思考方式经典算例精讲3牌面，，，创新解法5551这组牌面比较特殊，有三个相同的数字5和一个1这种情况下，解题可能解法一5×5-1×1=20需要一些创新思维解法二5+5+5×1+1-1=15•思考5之间的组合方式解法三5×5-5×1=20•考虑数字1的特殊作用解法四5×5-5+5=25•尝试不同的运算顺序这组牌面展示了，即使在数字选择有限的情况下，通过灵活运用运算规则，仍然可以找到多种不同的计算方式特别是数字1的灵活应用，为解题提供了更多可能性深度技巧一括号灵活运用改变运算优先级括号的主要作用是改变默认的运算顺序，使括号内的运算优先进行在24点游戏中，合理使用括号可以创造出更多可能的结果例如对于数字

2、

3、

4、5，表达式2+3×4+5和2+3×4+5的结果完全不同组合不同的数字通过括号，可以先将部分数字组合成中间结果，再与其他数字进行运算这种方法有助于简化思考过程，分步解决问题例如对于数字

2、

3、

7、8，可以先计算2+3=5，再计算7+8=15，最后5×15-5=70实际案例分析以牌面

3、

3、

8、8为例•不同括号位置3+3×8-0=48vs3×3+8-8=25•多层嵌套3×3+8÷8=

4.125•创新组合8÷8+3×8=32深度技巧二逆向思维逆向思维原理实际应用示例在解点游戏时，除了常规的从数字出以牌面、、、为例242389发计算结果的正向思维，我们还可以尝逆向思考试逆向思维从目标数出发，思考如24何通过四则运算得到它可以表示为•243×8现在需要用剩下的和配合•29逆向思维的基本步骤可以尝试或•3×8×9÷9=24考虑的因子、、、、、

1.24123463×8+9-9=

24、、81224再如可以表示为，那么如何从246×4思考如何通过给定的数字组合出这些

2.、、、中得到和？238964因子

3.确定可行的运算路径•6可以是9-3可以是•48÷2所以•9-3×8÷2=24数学原理分析全排列思想穷举法原理点游戏涉及数学中的排列组合原理对于穷举法是解决点游戏的基本方法之一，通2424四张牌，数字的不同排列方式有4!=24种加过系统地尝试所有可能的组合来找到正确答上不同的运算符组合和括号位置，可能的算式案数量更多虽然理论上需要尝试大量组合，但实际解题理解排列组合原理有助于系统性地尝试不同解中，通过数学直觉和经验可以大大缩小搜索范法，避免重复或遗漏围模式识别代数思维随着练习的增多，玩家会逐渐识别出某些数字点游戏本质上是一个代数问题，需要通过24组合的模式和规律，如特定数字组合的常用解四则运算将四个数字组合成目标值24法或无解特征代数思维帮助我们系统性地分析问题，通过变这种模式识别能力有助于快速找到解答，提高换运算顺序和组合方式找到解决方案解题效率编程方法辅助计算机暴力求解算法原理简介点游戏可以通过编程方法进行求解，计算机解决点游戏的基本算法2424这是解决复杂问题的常用辅助手段生成四个数字的全排列

1.使用递归算法尝试所有可能的四则运•对每种排列，尝试所有可能的运算符

2.算组合组合通过程序检验每种组合是否等于•24对每种运算符组合，尝试所有可能的

3.自动输出所有可能的解法括号位置•计算每种组合的结果，检查是否等于

4.这种方法特别适合验证某些牌组是否有24解，以及找出所有可能的解法输出所有有效解法

5.这种算法虽然计算量大，但对计算机来说可以在毫秒级完成点游戏与数学竞赛24竞赛中的点经典竞赛考点竞赛训练价值24点游戏经常出现在各类数学竞赛和智在数学竞赛中，点可能以多种形式出通过点游戏的竞赛训练，学生可以获242424力比赛中，因为它能很好地测试参赛者现得的数学计算能力和思维灵活性限时解题在规定时间内解出尽可能快速心算能力••在一些小学数学竞赛中，点是常见的多的点题目2424灵活的数学思维•比赛项目之一，通常以团体或个人赛的难度递增从简单到复杂，逐步提高•应对压力的能力•形式进行挑战难度数学直觉的培养•变式问题如求目标数不是而是•24这些能力对于参加更高级别的数学竞赛其他数字也有很大帮助证明问题证明某组牌有解或无解•生活中的点24日常训练方式家庭互动推荐点游戏不仅限于课堂，也可以融入日常生活点是很好的家庭互动游戏2424•餐桌游戏饭后来一轮24点，活跃气氛•亲子时光父母与孩子共同参与，寓教于乐旅途消遣长途旅行中打发时间的好方式家庭挑战赛设置小奖品，增加参与动力••等待时刻排队或等车时的脑力小游戏代际交流老少皆宜，促进不同年龄层沟通••睡前练习替代手机，锻炼大脑后入睡能力差异可通过调整规则平衡不同人的能力••通过游戏，不仅能增进家人关系，还能在轻松氛围中提升数学能力点与脑力开发2425%30%40%计算速度提升专注力增强逻辑推理能力研究表明，经常玩点游定期练习点游戏的儿童长期参与点游戏训练的242424戏的学生在心算速度测试在注意力测试中表现出学生在逻辑推理测试中的中比对照组平均快25%30%的提升游戏要求玩表现优于未训练组约快速心算能力的提升有助家全神贯注分析数字关40%游戏培养系统思考于日常生活中的各种计算系，有效锻炼专注力和注和逻辑分析能力，对数学场景意力持续时间学习和问题解决能力有显著帮助特色活动一班级争霸赛比赛规则设计奖励机制班级24点争霸赛是激发全班参与的有效设置合理的奖励机制可以大大提高参与活动热情初赛分组进行，每组选出最强选手个人奖项冠亚季军获得相应奖品••复赛小组冠军进行淘汰赛进步奖相比之前有明显提升的学生•••决赛最后2-4名选手进行终极对决•团队奖表现最佳的小组获得集体奖励团体赛以小组为单位，累计解题数•量和速度特别奖最具创意解法、最快速度等•奖品可以是小礼品、加分或特权（如免作业券）等学生喜欢的形式特色活动二线上直播PK平台选择B站哔哩哔哩等在线平台是开展24点直播PK的理想选择这些平台用户群体年轻，互动功能丰富，适合开展教育性质的游戏直播直播可以设置为班级内部活动，也可以邀请其他班级或学校参与直播形式线上直播PK可以采用多种形式一对一挑战赛、多人淘汰赛、教师VS学生、跨班级对抗等观众可以通过弹幕参与互动，提出问题或挑战，增加直播的趣味性和参与感互动环节为增加直播趣味性，可设计多种互动环节观众出题环节、限时挑战、悬赏求解特别难题、解题技巧分享等通过实时弹幕和评论区互动，营造活跃的学习氛围回放与总结直播结束后，可将视频保存并分享给学生，方便回看和学习教师可以根据直播中发现的问题，在后续课堂中进行针对性讲解，形成线上线下结合的教学模式进阶玩法一加入牌值JQK扩展规则说明难度递进标准24点游戏使用1-10的数字牌，进阶可以根据学生水平，逐步引入高值牌版可以加入初级仅使用•1-10代表•JJack11中级加入•J11代表•QQueen12高级加入和•J11Q12代表•KKing13特级使用全部、、•J11Q12K13加入这些高值牌后，游戏难度会显著提高值牌的引入不仅增加了难度，也提供升，因为需要更复杂的运算组合才能得了更多解题可能性，锻炼学生更灵活的到24思维能力进阶玩法二定制牌面挑战自主设计难度控制学生可以自行设计牌面组合，然设计牌面时，可以根据目标难度后相互挑战这种方式培养学生选择数字简单题可以选择能直的创造力和分析能力，因为设计接找到规律的数字组合，如

8、者需要确保自己的牌组是有解

3、1；困难题可以选择需要多步的，并且难度适中复杂运算的组合，如

13、

11、

7、5交换挑战学生之间可以交换自己设计的题目，形成有趣的挑战循环这种方式增加了游戏的社交性和互动性，同时也让学生从出题者和解题者两种角度思考问题趣味拓展点街头快闪24活动设计团体合作24点街头快闪是一种创新的数学推广活快闪活动可以设计成团体协作模式动多人围成圈，共同解决一道题•在校园或公共场所突然展开•接力赛上一个人解完后传给下一个•参与者同时拿出扑克牌开始游戏•大型点使用巨型纸牌进行展示•24吸引路人加入，扩大参与范围•拼图式每人负责一部分运算，最后•短时间内快速组织和结束组合•这种活动不仅能够增强数学趣味性，还能培养团队协作精神，同时向公众展示数学的魅力点与计算机24AI算法原理计算速度AI计算机解决点游戏通常采用穷举法或启现代计算机可以在极短时间内解决任何点AI2424发式搜索算法通过系统遍历所有可能的运算问题例如，对于四张牌的24点问题，计算组合，可以在毫秒级时间内找出所有可能机通常能在秒内找出所有可能的解法，AI

0.01的解法远超人类计算速度人机对比应用AI虽然在速度上远超人类，但人类在创造性目前市场上有多种点应用，可以即时计AI24AI思维和直觉方面仍有优势通过与AI的对比算任意牌组的解法这些应用不仅能给出答学习，可以帮助学生理解系统思维和创造性思案，还能提供详细的解题步骤和思路分析，成维的差异与互补为学习辅助工具数学拓展倒推算法倒推算法原理教学应用倒推算法是一种有趣的数学思考方式，倒推算法在教学中的应用从目标结果出发，反向推导可能的四24培养反向思维能力•个初始数字加深对运算关系的理解•从开始，思考可能的拆分方式

1.24创造个性化点题目•24例如可以是、、等

2.246×48×312×2理解问题的多解性•继续拆分这些中间结果

3.练习尝试从倒推出四个之间的241-13最终得到四个符合条件的初始数字

4.整数，然后验证这四个数是否真的可以通过四则运算得到24错误类型小结与自查运算顺序错误1最常见的错误类型是忽视运算顺序规则，如忘记先乘除后加减原则或括号的优先级自查方法仔细检查每一步的计算顺序，特别注意括号的使用是否正确例如3+4×5应计算为3+20=23，而非3+4×5=35牌使用不当2有时候会出现重复使用同一张牌或未使用所有牌的情况，这违反了基本规则自查方法列出算式中使用的所有数字，确认是否与原始牌面完全一致，且每个数字只用一次计算笔误3即使思路正确，也可能因为计算失误导致结果错误，尤其是在快速计算时自查方法逐步验算每一步的结果，特别注意复杂运算如除法和带括号的表达式使用估算法先粗略判断结果是否合理思路盲区4有时会陷入固定思维模式，忽略某些可能的解法，特别是不常用的运算组合自查方法尝试完全不同的起始组合，如先考虑不同的两个数字组合，或尝试先用除法而非乘法刻意打破自己的习惯思路回顾与复盘本课重点回顾难点解析通过本节课的学习，我们掌握了本课的难点主要包括•24点游戏的基本规则与变体•面对复杂牌组时的思路选择四则运算的灵活应用灵活运用括号改变运算顺序•••括号使用与运算顺序•高值牌J、Q、K的处理方法多种解题策略与技巧无解情况的判断••常见错误类型与防范快速验算与检查••这些难点需要通过持续练习和思考来克服，随着经验的积累，解题能力会逐步提高练习与作业布置基础练习选择30组三张牌的24点题目进行练习，要求写出完整算式推荐牌组•

2、

3、8•

4、

6、10•

1、

7、8进阶练习选择50组四张牌的24点题目进行练习，难度逐渐提高推荐牌组•

2、

4、

6、8•

3、

5、

7、9•

1、

5、

10、10挑战练习选择20组包含J、Q、K的24点题目进行挑战推荐牌组•J

11、

4、

5、4•Q

12、

3、

3、2•K

13、

7、

2、1创意作业自行设计5组有解的24点题目，并提供详细解答要求难度适中，思路新颖可以使用标准牌或包含J、Q、K的牌组满分作业展示优秀解题案例点评与启发这里展示几位同学的优秀作业，他们不这些优秀作业的共同特点仅找到了正确答案，还展示了创新的解清晰的算式表达•题思路多种解法的尝试•牌面、、、的解法•77737×7-创新的思维角度•7÷3=14严谨的计算过程•牌面、、、的解法•K23413-举一反三的思考•2×4-3=11•牌面

5、

5、

5、5的解法5×5-通过学习这些优秀案例，希望同学们能5×5=0够借鉴他们的方法，提升自己的解题能力课堂感悟与反馈小明的感悟小红的收获小组体会通过点游戏，我发现数学计算其实可以很有点游戏让我明白，同一个问题可以有多种解我们小组通过一起玩点，学会了如何合作解242424趣以前我总是害怕计算，现在我能快速算出很法这让我学会从不同角度思考问题，不仅在数决问题有时候一个人想不出来，大家一起讨论多组合，甚至开始喜欢挑战更难的题目学上，在其他学科上也是如此就能找到解法这种团队合作的经验很宝贵习惯养成建议日常数字敏感度养成观察生活中数字的习惯，如公交车号码、车牌号、时钟时间等，尝试将它们组合成24或其他目标数这种练习可以随时随地进行，提高对数字的敏感度定期练习每天抽出10-15分钟专门练习24点，可以使用纸牌、手机应用或专门的练习册坚持每天练习，数学计算能力会有显著提升可以记录自己的解题时间，观察进步情况阶梯式挑战设置递进式的挑战目标，从简单的三张牌开始，逐步提升到四张牌、高值牌组合当一个难度级别能够轻松应对时，再提升到下一个级别，保持适当的挑战性分享与交流与家人、同学分享自己的解题方法和心得，教会他人是最好的学习方式可以组建学习小组，定期交流解题经验，互相出题挑战，共同进步延伸阅读与推荐相关数学游戏推荐书籍与应用推荐除了24点，还有许多类似的数学智力游戏值得尝试进一步学习的资源•数独锻炼逻辑推理能力•《24点游戏数学思维训练》•华容道培养空间思维•《趣味数学大全》•魔方提升立体思维•《数学游戏与解题策略》•七巧板增强几何直觉•手机应用24点挑战赛、24点训练营•算24点的变体如算100点、算1点等•网站数学乐、数学家教网（有专门的24点训练版块）这些资源可以帮助学生系统性地提升数学思维能力，不仅限于24点游戏总结与致谢通过本次点游戏教学课程，我们不仅学会了游戏规则和技巧，更重要的是培养了数学24思维和解决问题的能力点游戏的魅力在于它简单的规则下蕴含着丰富的数学原理，24让数学学习变得生动有趣希望同学们能够将点游戏作为日常练习的一部分，持续提升计算能力和思维灵活性24数学能力的提升不是一蹴而就的，需要长期的积累和练习正如我们在课程中看到的，通过不断挑战自我，你们的能力已经有了显著提高最后，感谢所有参与本次课程的同学们，你们的积极参与和思考是课程成功的关键也感谢学校和家长的支持，让我们能够开展这样有意义的数学活动让我们一起继续探索数学的奥秘，享受数学带来的乐趣！。