人教版六数上教学课件

人教版六年级数学上册教学课件欢迎使用人教版六年级数学上册教学课件！本课件系统梳理了六年级上学期的核心数学知识点，包括分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆和百分数等重要内容我们精心设计了丰富的课堂互动环节和实用应用案例，帮助学生更好地理解和掌握数学概念课程目录与结构分数乘法掌握分数乘法的意义与计算方法，学习分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数等内容，理解倒数概念位置与方向学习方向与距离的基本概念，掌握确定物体位置的方法，能够使用路线图描述位置关系分数除法理解分数除法的含义，掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，能解决量率对应问题比认识比的概念及基本性质，理解比与比例的联系，能够解决实际生活中与比相关的应用问题圆了解圆的定义与基本要素，掌握圆的周长和面积公式，学习扇形及其应用百分数理解百分数的基本概念，学会分数、比与百分数的转换，能够解决百分数的实际问题分数乘法单元导入生活中的分数乘法思考问题当我们说一半的一半是多少时，我们实际上是在进行怎样的数学运算？在日常生活中，我们经常会遇到需要计算部分的部分的情况，这就用到了分数乘法比如•小明吃了一个苹果的3/4，而这个苹果是整箱苹果的1/5，小明吃了整箱苹果的多少？•一块蛋糕的2/3被分给了学生，每个学生分到蛋糕的1/4，每个学生得到了原来蛋糕的多少？分数乘法的意义分数乘法的核心意义是求部分的部分当我们计算a×b时，若a和b都是分数，我们实际上是在求b的a倍，或者说是在求整体的b的a倍披萨模型布料模型一个披萨被分成8等份，小红吃了其中的3/8一块布料用去了2/3做窗帘，这块布料原本是商如果这个披萨本身是餐厅所有披萨的1/4，那么店布料总量的1/5制作窗帘用去了商店布料总小红吃掉的是餐厅所有披萨的多少？这里我们需量的多少？这里我们需要计算2/3×1/5要计算3/8×1/4时间模型小明完成作业用了计划时间的3/4，而计划时间是一天的2/5小明完成作业实际用了一天的多少时间？这里我们需要计算3/4×2/5理解分数乘法的意义，是掌握其计算方法的基础通过具体情境，我们可以更直观地感受分数乘法表示部分的部分这一核心概念分数乘整数计算规则典型例题分数乘以整数，可以理解为分数加多少次，结果等于分子乘以这个整例1计算2/5×3数，分母不变解2/5×3=2×3/5=6/5=1⅕例2计算3/4×8解3/4×8=3×8/4=24/4=6计算步骤例37/10×

51.分子与整数相乘解7/10×5=7×5/10=35/10=

3.

52.分母保持不变

3.约分（如果可以）思考为什么分数乘以整数时，只需要分子乘以整数，分母保持不变？试从分数的意义角度解释分数乘分数分数乘分数是分数乘法的核心内容当我们计算两个分数的乘积时，实际上是在求一个分数的另一个分数倍计算规则分数乘分数，分子相乘，分母相乘实际操作计算时，先直接用分子乘分子，分母乘分母，然后进行约分（如果可能）例如\\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}\约分技巧计算前先交叉约分将一个分数的分子与另一个分数的分母中的公因数约去，然后再相乘例如\\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=\frac{3\times8}{4\times9}=\frac{3\times2\times4}{4\times9}=\frac{3\times2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\通过大量练习，我们可以熟练掌握分数乘分数的计算方法理解计算规则背后的原理，有助于我们更灵活地运用这一知识点解决实际问题分数乘小数计算方法实际应用举例计算分数乘小数时，有两种常用方法例题一件衣服原价120元，打

8.5折后，李阿姨只付了原价的2/3李阿姨实际支付了多少钱？

1.将小数转化为分数，然后用分数乘分数的方法计算解析

2.将分数转化为小数，然后用小数乘小数的方法计算一般来说，第一种方法更为常用，因为它往往能得到精确的分数结果折后价=120×

0.85=102元李阿姨支付=102×2/3=102×2÷3=68元或者李阿姨支付=120×

0.85×2/3=120×

0.85×2÷3=68元1小数转分数法2分数转小数法例如3/4×

0.25例如2/5×

0.6首先，

0.25=25/100=1/4首先，2/5=

0.4然后，3/4×1/4=3/4×1/4=3/16然后，

0.4×

0.6=

0.24分数混合运算分数混合运算是指在一个算式中同时包含加、减、乘、除等多种运算解决分数混合运算问题，需要我们正确掌握运算顺序和步骤基本运算顺序与整数运算类似，分数混合运算也遵循先乘除、后加减的基本法则，同级运算从左到右进行特别注意括号内的运算要优先进行运算步骤分解解决分数混合运算时，可以将复杂问题分解为多个简单步骤

1.先算括号内的算式

2.再算乘除运算

3.最后算加减运算常见易错点分数混合运算的常见错误•忽略运算顺序，按从左到右计算•约分时操作不当•忘记通分就进行加减运算•最终结果未化为最简分数例题计算3/4+2/3×1/2解析3/4+2/3×1/2=3/4+2/3×1/2=3/4+1/3=9/12+4/12=13/12=11/12分数乘法简便运算掌握分数乘法的简便运算法则，可以帮助我们更快速、更准确地进行计算以下是几种常用的简便运算方法交叉约分法整数与分数分离法在计算分数乘法时，可以先对分子和分母进行约分，再进计算带分数时，可以将整数部分与分数部分分开计算，然行乘法运算例如后再合并结果例如\\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}=\frac{3\times2\\frac{1}{3}\×4=2×4+\\frac{1}{3}\×4=8+4}{8\times9}=\frac{3\times4}{8\times9}=\\frac{4}{3}\=8+1\\frac{1}{3}\=\frac{1\times4}{8\times3}=\frac{4}{24}=9\\frac{1}{3}\\frac{1}{6}\分母相同的简化当两个分数的分母相同时，乘法可以简化为分子相乘，分母不变例如\\frac{3}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{3\times5}{7}=\frac{15}{7}=2\frac{1}{7}\注意这是错误的！正确计算应为\\frac{3}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{3\times5}{7\times7}=\frac{15}{49}\思考为什么在分数乘法中，提前约分与计算后约分得到的结果是相同的？倒数的认识倒数的定义倒数的特点两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数•0没有倒数（因为任何数乘以0都不等于1）•1的倒数是它本身一个数（0除外）的倒数，就是用1除以这个数的商•任意非零数a的倒数是1/a•分数的倒数是分子分母互换分数a/b（b≠0，a≠0）的倒数是b/a倒数在分数除法中有重要应用，我们将在后续内容中详细学习例题分析例题分析例题分析123求5/8的倒数求

2.5的倒数判断

0.25和4互为倒数解5/8的倒数是8/5=

1.6解先将

2.5转化为分数，

2.5=5/2，所解

0.25=1/4，1/4×4=1，所以

0.25以

2.5的倒数是2/5=

0.4和4互为倒数分数乘法典型例题1例题小明有一块正方形的纸，面积是400平方厘米他先剪下这张纸的3/5，然后又从剪下的部分中取出2/3来做手工问小明最后取出的纸面积是多少平方厘米？理解题意这是一个典型的部分的部分问题，需要用分数乘法解决原来的纸面积是400平方厘米，小明先取出3/5，再从中取出2/3列出算式最终取出的纸占原来纸的比例=3/5×2/3最终取出的纸面积=400×3/5×2/3平方厘米计算过程3/5×2/3=3×2/5×3=6/15=2/5400×2/5=400×2÷5=800÷5=160（平方厘米）答案小明最后取出的纸面积是160平方厘米思考如果小明先取出纸的2/3，再从中取出3/5，最终得到的面积会有变化吗？为什么？分数乘法典型例题2例题学校计划种植一片树林，已经完成了计划的3/8其中松树占已种树木的2/5，其余的是杨树松树占计划总数的几分之几？已种的杨树占计划总数的几分之几？松树比例分析杨树比例分析已种树木占计划总数的3/8杨树占已种树木的比例=1-2/5=3/5松树占已种树木的2/5杨树占计划总数的比例=3/8×3/5松树占计划总数的比例=3/8×2/5=3×3/8×5=3×2/8×5=9/40=6/40所以杨树占计划总数的9/40=3/20所以松树占计划总数的3/20验证松树比例+杨树比例=3/20+9/40=6/40+9/40=15/40=3/8，等于已种树木占计划总数的比例，计算正确思维拓展问题变式如果要使松树和杨树的数量相等，那么已种树木中松树的比例应该是多少？如果已知松树有60棵，计划种植多少棵树？分数乘法单元小结计算规则分数乘法的意义分子乘分子，分母乘分母，最后约分化简表示部分的部分，即求一个数的某个分数倍实际应用简便计算解决生活中的部分的部分问题，如面积、容积的计算交叉约分、整数与分数分离计算等方法提高运算效率等易错点提醒•分数乘法不需要通分，不要将分数乘法与分数加减混淆•分数乘以分数时，分母不是保持不变，而是需要分母乘以分母•计算结果要化为最简分数或带分数•解应用题时，一定要分析清楚部分的部分关系，正确列式掌握分数乘法，不仅能帮助我们解决许多实际问题，还为学习分数除法奠定了基础分数乘法课后练习请独立完成以下练习题，巩固所学知识1基础计算2应用题3思考题计算下列各题一箱苹果有40个，小明吃了这箱苹果的一个长方形花坛，长是16米，宽是12米3/8，小红吃了小明吃剩下的苹果的1/4现在要将这个花坛的2/3种上玫瑰，其余的12/3×3/4=小红吃了多少个苹果？种上郁金香玫瑰和郁金香各占多少平方25/6×1/10=米？312/5×2/3=43/8×

0.4=答案

1.12/3×3/4=6/12=1/

22.25/6×1/10=5/60=1/

123.312/5×2/3=7/5×2/3=14/

154.43/8×

0.4=3/8×4/10=12/80=3/20=

0.

155.小红吃了40×1-3/8×1/4=40×5/8×1/4=40×5/32=200/32=

6.25=6又1/4个

6.花坛面积=16×12=192平方米，玫瑰占192×2/3=128平方米，郁金香占192×1/3=64平方米位置与方向单元导入生活中的位置与方向单元学习目标在日常生活中，我们经常需要描述位置和方向，例如通过本单元学习，我们将掌握•我家在学校的东南方向

1.方向与距离的基本概念•超市在图书馆往北300米处

2.确定物体位置的方法•从家到学校先向西走200米，再向南走300米

3.用路线图描述位置的技巧

4.方位与路线的实际应用准确描述位置和方向，是人类基本的空间认知能力，也是地理学习的基础这些知识在导航、地图阅读、定位等日常活动中有广泛应用思考如果没有指南针，你能想到哪些方法确定方向？方向与距离基本概念四大基本方向东（E）、南（S）、西（W）、北（N）是四个基本方向面向北方时，右手边是东方，左手边是西方，背后是南方四个次方向东北（NE）、东南（SE）、西南（SW）、西北（NW）是四个次方向它们位于两个相邻基本方向的中间位置距离的定义距离是指两个位置之间的空间间隔，通常用长度单位表示，如米、千米等距离可以沿直线测量，也可以沿路线测量方向的表示方法距离的测量方向可以用多种方式表示距离的测量方法•用东、南、西、北及其组合表示•直线距离两点之间最短的距离•用角度表示（北方为0°，顺时针旋转）•路线距离沿特定路线测量的距离•用左、右、前、后等相对方位表示•测量工具尺子、卷尺、测距仪等在地图上，通常用比例尺表示实际距离与地图上距离的关系例如，比例尺1:10000表示地图上1厘米对应实际距离100米确定物体的位置在日常生活和数学中，我们有多种方法来确定和描述物体的位置以下是几种常用的位置描述方法方向和距离法网格坐标法标志物描述法通过指定参照物，然后给出目标物体相对于参照物在平面上建立坐标网格，用横纵坐标确定位置例通过附近的明显标志物来描述位置例如银行在的方向和距离来确定位置例如图书馆在学校正如，在地图上用B3表示特定位置，其中B表示列，红绿灯路口旁边，肯德基对面门向东300米处3表示行平面坐标系实际应用例子在数学中，我们常用平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）来精确描述点的位置在班级座位表中确定位置坐标系由两条相互垂直的数轴构成，交点为原点小明坐在第3排第4列任意点的位置可以用一对有序数对x,y表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐在棋盘上确定位置标在E5位置放一个棋子在地图应用中定位目的地位于北纬39°54′，东经116°23′用路线图描述位置路线图是描述位置和路径的重要工具，它可以直观地展示从一个地点到另一个地点的行进路线在本节中，我们将学习如何理解和绘制简单的路线图路线图的基本要素路线描述的常用表达•起点和终点清晰标记行程的开始和结束位置

1.直接描述法•路线用线段表示行进的路径从学校出发，向东走300米到十字路口，再向北走200米，就到达图书馆•方向指示表明行进的方向（如箭头、方向标记）

2.参照物描述法•距离标注标明各段路线的距离•标志性建筑作为参照物的重要地点或建筑从邮局出发，经过超市，在银行右转，第二个路口左转，前方就是医院例题演练小明从家到学校的路线如下先向南走200米到十字路口，再向东走300米，然后向北走100米就到学校请画出小明从家到学校的路线图，并计算他实际走过的路程和家到学校的直线距离解答路线图略小明实际走过的路程=200+300+100=600米家到学校的直线距离根据勾股定理，横向距离300米，纵向距离200-100=100米，直线距离=√300²+100²=√90000+10000=√100000≈

316.2米方位与路线实际应用校园导航示例应用技巧以下是某小学校园的简易导航图，我们将用它来练习方位和路线描述•始终保持方向感，可以参考太阳位置或使用指南针•选择明显的标志物作为参照点校园主要建筑包括教学楼、图书馆、体育馆、食堂、操场和校门•描述时尽量简洁明了，避免复杂绕路描述路线1从校门到图书馆•注意区分左右转弯和东西南北方向从校门进入，沿主路向北走50米，在第一个十字路口向西转，走30米即可到•提供大致距离信息，便于对方判断达图书馆描述路线2从教学楼到食堂从教学楼出来，向南走20米，然后向东走40米，就到达食堂生活中的应用学科整合日常生活中，我们经常需要描述位置和路线方位与路线知识与其他学科的联系•向陌生人指路•地理地图阅读与方向判断•导航APP的路线规划•体育定向越野活动•旅游景点的游览路线设计•科学天文观测中的方位•紧急情况下的位置报告•语文方位词的准确使用路线图的绘制与分析绘制和分析路线图是空间思维能力的重要体现一张好的路线图应该清晰、准确、易于理解下面我们来学习路线图的绘制要点和分析方法确定比例尺根据需要表示的范围和纸张大小，确定适当的比例尺比例尺过大会导致图太大，比例尺过小则细节不清通常在图上标注1厘米=10米等形式的比例尺绘制方向指示在图的显眼位置绘制指北针或方向指示标志，帮助使用者确定方向通常使用箭头指向北方，并标注N字母标记关键点清晰标记起点、终点和途经的重要地点可以使用不同颜色或形状的符号，并在图例中说明其含义绘制路线用直线或曲线表示行进路线，注意按照实际比例绘制可以用箭头表示行进方向，用不同颜色区分不同路线添加距离标注在路线的各段添加距离标注，便于计算总路程和规划时间对于复杂路线，可以分段标注，最后给出总距离分析路线图时，应注意以下几点

1.找出最短路线

2.识别可能的障碍物

3.计算总距离和预计时间

4.考虑路线的安全性和便捷性方向与距离综合练习路线计算例题例题1小华从家出发去学校，先向东走300米到十字路口，再向北走400米就到学例题2小明从学校出发，先向南走200米，再向西走150米到达超市，然后向北走校求100米到达图书馆求1小华从家到学校实际走了多少米？1图书馆相对于学校的位置怎样描述？2小华家到学校的直线距离是多少米？2从学校到图书馆的直线距离是多少？3学校在小华家的什么方向？解答解答1图书馆在学校向西150米、向南100米的位置，即西南方向1实际走的距离=300+400=700米2横向距离150米，纵向距离100米2直线距离=√300²+400²=√90000+160000=√250000=500米直线距离=√150²+100²=√22500+10000=√32500≈

180.3米3学校在小华家的东北方向28√维度方向公式方向与距离问题通常在二维平面中考虑，使用平面直角四个基本方向（东南西北）和四个次方向（东南、东直线距离计算通常使用勾股定理直线距离=√横向距坐标系解决北、西南、西北）共八个主要方向离²+纵向距离²位置与方向单元小结方向概念位置描述四个基本方向东、南、西、北方向和距离法相对于参照物的方向和距离四个次方向东北、东南、西南、西北网格坐标法用横纵坐标确定位置方向判断面向北方，右手是东，左手是西，标志物描述法通过附近明显标志物描述背后是南路线图应用距离计算路线图要素起点、终点、路线、方向、距实际路程沿路线累加各段距离离、标志性建筑直线距离用勾股定理计算路线描述直接描述法、参照物描述法比例尺地图上的距离与实际距离的比例应用场景指路、导航、位置报告掌握位置与方向的知识，有助于我们在日常生活中准确描述位置、规划路线、阅读地图这些能力在旅行、导航和空间认知方面都非常重要在学习本单元知识时，建议结合实际情境，多进行实践活动，如校园定向、地图绘制等，以加深理解在后续学习中，这些知识将与地理、几何等学科紧密联系，帮助我们建立更完整的空间概念位置与方向课后练习请独立完成以下应用题，巩固所学知识1校园导航下面是某小学的校园平面图（略），图中A表示教学楼，B表示图书馆，C表示操场，D表示食堂已知-从A到B的路线是先向东走50米，再向北走30米-从A到C的路线是先向南走40米，再向西走20米-从A到D的路线是先向西走30米，再向北走20米请回答1B在A的什么方向？直线距离是多少米？2C在A的什么方向？直线距离是多少米？3D在A的什么方向？直线距离是多少米？4从B到D的最短路线怎么走？需要走多少米？2路线规划小红家在学校正南方向400米处，小明家在学校正东方向300米处1小红家与小明家的直线距离是多少米？2小红要到小明家做作业，如果只能沿着南北方向和东西方向的道路行走，她最少要走多少米？3小红家相对于小明家在什么方向？4如果小红和小明约定在学校见面，然后一起去图书馆，已知图书馆在学校西北方向500米处，那么他们一共要走多少米？提示在解答位置与方向问题时，可以借助坐标系，将起点作为原点，标出各点坐标，然后利用勾股定理计算距离，根据相对位置判断方向答案将在下一节课公布，请同学们认真思考和计算分数除法单元导入生活中的分数除法分数除法的意义在日常生活中，我们经常会遇到需要用分数除法解决的问题分数除法主要解决以下两类问题•3/4千克的苹果需要5元钱，1千克苹果需要多少钱？

1.求一个数是另一个数的几倍（比值问题）•用2/3米长的绳子做5个一样长的绳圈，每个绳圈需要多少米？

2.已知总量和份数，求每份的量（平均问题）•1/2升果汁装满了4/5瓶，这个瓶子的容量是多少升？分数除法与分数乘法密切相关，它们是互逆运算理解了分数乘法，就能更好地理解分数除法这些问题都需要用到分数除法来解决思考分数除法和整数除法有什么相同点和不同点？在本单元中，我们将学习分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数等计算方法，以及如何应用分数除法解决实际问题这些知识在后续学习比和百分数时也会经常用到倒数知识巩固在学习分数除法之前，我们需要先巩固倒数的概念，因为倒数在分数除法中起着重要作用倒数的定义倒数的特点倒数的应用两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数•任何非零数都有且只有一个倒数倒数在分数除法中的应用除以一个数等于乘以这个数的倒数一个数（0除外）的倒数，就是用1除以这个数的商•0没有倒数•1的倒数是1•分数a/b的倒数是b/a（a≠0，b≠0）这是分数除法计算的基本原理快问快答

1.2的倒数是多少？——1/

22.1/3的倒数是多少？——

33.

0.2的倒数是多少？——

54.2/5的倒数是多少？——5/

25.

1.25的倒数是多少？——

0.

86.0的倒数是多少？——0没有倒数牢固掌握倒数的概念，是学习分数除法的重要基础接下来我们将学习如何利用倒数进行分数除法运算分数除以整数计算方法算法解释分数除以整数有两种计算方法分数除以整数，实际上是求这个分数平均分成若干份后，每份是多少例如3/4÷2表示将3/4平均分成2份，每份是多少根据除法的本质，我们也可以将其转化为乘以整数的倒数

1.分子不变，分母乘以除数这也解释了为什么分数除以整数，可以通过分子不变，分母乘以除数来计算

2.分子除以除数，分母不变（适用于分子能被除数整除的情况）这两种方法本质上是等价的，可以根据具体情况选择更简便的方法例题1例题2例题3计算2/5÷3计算6/7÷2计算8/3÷4解法1分子不变，分母乘以除数解法分子不变，分母乘以除数解法1分子不变，分母乘以除数2/5÷3=2/5×3=2/156/7÷2=6/7×2=6/14=3/78/3÷4=8/3×4=8/12=2/3解法2转化为乘以倒数解法2分子除以除数，分母不变2/5÷3=2/5×1/3=2/158/3÷4=8÷4/3=2/3一个数除以分数一个数（可以是整数或分数）除以分数，是分数除法的核心内容这类计算通常使用除以一个数等于乘以这个数的倒数的原理来解决意义解释计算步骤除以分数表示求一个数是另一个数的几倍例计算原理

1.求出除数（分数）的倒数如任何数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数

2.将被除数乘以除数的倒数8÷2/3求的是8是2/3的几倍

3.化简结果（如果需要）3/4÷1/2求的是3/4是1/2的几倍整数除以分数分数除以分数例1计算6÷2/3例3计算3/4÷1/2解6÷2/3=6×3/2=18/2=9解3/4÷1/2=3/4×2/1=6/4=3/2=

1.5例2计算5÷5/6例4计算2/3÷4/5解5÷5/6=5×6/5=30/5=6解2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/6理解一个数除以分数的计算方法，是掌握分数除法的关键通过多做练习，我们可以熟练运用这一计算方法解决各种分数除法问题分数除法混合运算分数除法混合运算是指在一个算式中同时包含加、减、乘、除多种运算，其中涉及分数除法的计算解决这类问题需要正确掌握运算顺序和法则运算顺序混合运算遵循以下顺序

1.先算括号内的算式

2.再算乘方（幂）

3.再算乘除（从左到右）

4.最后算加减（从左到右）计算方法遇到分数除法时，可以转化为乘以倒数，然后按照分数乘法的方法计算具体步骤

1.将除法转化为乘以倒数

2.按运算顺序进行计算

3.注意中间结果的化简注意事项在进行分数混合运算时，需要注意以下几点•分数加减需要先通分•分数乘除不需要通分•先将除法转化为乘法，可以简化计算•计算过程中尽量化简，避免分子分母过大例题计算2/3÷1/4+3/5×2/3解析2/3÷1/4+3/5×2/3=2/3×4/1+3/5×2/3（将除法转化为乘以倒数）=8/3+6/15（分别计算两个乘法）=8/3+2/5（化简第二个分数）=40/15+6/15（通分，将分母化为15）=46/15（计算加法）=31/15（化为带分数）量率对应问题应用量率对应问题是分数除法的一个重要应用，它涉及到单价、速度、密度等概念这类问题的核心是通过已知的部分量和部分率，求解单位量或单位率购物单价问题速度时间问题均匀分配问题3/4千克苹果需要9元，求1千克苹果的价格小明骑自行车行驶了2/5小时，行了8千米，求小明的速度3/4米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？解析1千克苹果的价格=9÷3/4=9×4/3=12元解析每段长度=总长度÷段数=3/4÷5=3/4×1/5=解析速度=路程÷时间=8÷2/5=8×5/2=20千米/小3/20米这里3/4千克是部分量，9元是部分率，我们需要求单位量时（1千克）对应的单价这是一个平均分配问题，通过总量除以份数求每份的量这里2/5小时是部分量，8千米是部分率，我们需要求单位量（1小时）对应的速度解决量率对应问题的关键步骤

1.明确已知的部分量和部分率

2.确定要求的是单位量对应的率，还是单位率对应的量

3.根据关系式列出算式单位量的率=部分率÷部分量

4.使用分数除法计算结果分数除法典型例题例题1一块长方形菜地，长12米，宽9米，已经种了菜的面积是这块菜地面积的2/3，已种菜的面积是多少平方米？还有多少平方米没有种菜？解析题目类型分析长方形菜地的总面积=12×9=108平方米这是一个求部分量的问题已知总量（菜地总面积）和比例（2/3），求部分量（已种菜的面积）已种菜的面积=108×2/3=72平方米解题关键是先求出总面积，再乘以分数比例这里使用的是分数乘法，而不是分数除法未种菜的面积=108-72=36平方米但这个问题为后面的分数除法例题做铺垫，帮助我们理解分数乘除法的应用场景区别答已种菜的面积是72平方米，还有36平方米没有种菜例题2用2/3千克面粉可以做5个同样大小的面包，做1个这样的面包需要多少千克面粉？做12个这样的面包需要多少千克面粉？检验答案求解过程验算如果1个面包需要2/15千克面粉，那么5个面包需要审题分析做1个面包需要的面粉=2/3÷5=2/3×1/5=2/15千克2/15×5=2/3千克面粉，与题目条件相符已知部分量（2/3千克面粉）和对应的数量（5个面包），求单位量（1个面包）需要的面粉量做12个面包需要的面粉=2/15×12=24/15=8/5=13/5千克答做1个这样的面包需要2/15千克面粉，做12个这样的面包需要13/5千克面粉分数除法单元小结计算方法总结应用场景归纳•分数除以整数分子不变，分母乘以除数；或者转化为乘以整数的倒数•求单价问题部分量和部分值求单位量的值•一个数除以分数转化为乘以分数的倒数•速度问题根据时间和路程求速度•混合运算遵循先乘除后加减的运算顺序，将除法转化为乘法处理•比值问题求一个数是另一个数的几倍•平均分配问题求总量平均分成若干份后每份的量核心原理除以一个数等于乘以这个数的倒数解决实际问题的关键是正确分析题意，确定是求单位量还是求份数，然后选择适当的运算方法理解概念掌握方法掌握分数除法的意义，理解除以一个数等于乘以这个数的倒数的原熟练运用各种分数除法的计算方法，能够正确处理分数除法的混合运理算2实际应用勤于练习能够分析实际问题，建立数学模型，运用分数除法解决现实生活中的问通过大量练习，提高计算的准确性和速度，加深对分数除法的理解3题分数除法课后练习自主训练请独立完成以下练习题，巩固所学知识1基础计算2应用题一计算下列各题小红用3/4米长的绳子，平均分成6段，每段长多少米？12/5÷3=23/4÷2/3=35÷2/3=411/2÷3/4=52/3÷1/4-1/2=3应用题二4应用题三一块长方形地，长15米，宽8米，小明用了1小时种了这块地面积的2/5，照这样计算，种完这块地一一辆汽车行驶了3/4小时，行了60千米，照这样计算，行驶100千米需要多少小时？共需要多少小时？答案与解析

1.12/5÷3=2/5×1/3=2/

152.23/4÷2/3=3/4×3/2=9/8=11/

83.35÷2/3=5×3/2=15/2=71/

24.411/2÷3/4=3/2÷3/4=3/2×4/3=12/6=

25.52/3÷1/4-1/2=2/3×4-1/2=8/3-1/2=16/6-3/6=13/6=21/

66.每段长3/4÷6=3/4×1/6=3/24=1/8米

7.地的总面积=15×8=120平方米，已种面积=120×2/5=48平方米，总时间=1÷2/5=1×5/2=5/2=

2.5小时

8.行驶100千米需要的时间=3/4÷60×100=3/4×1/60×100=3/4×5/3=15/12=5/4=

1.25小时比的认识单元导入比是我们日常生活中常见的数学概念，它用来表示两个量之间的关系在这个单元中，我们将学习比的基本概念、性质以及应用烹饪中的比建筑设计中的比教育中的比制作糕点时，面粉与糖的比是3:1，意味着每用3份面粉需要1份糖调配各种饮料、建筑物的长宽比决定了建筑的形状和美观程度古希腊人发现的黄金比例约为师生比反映了教育资源的配置情况一个班级学生与老师的比是30:1，表示30个学酱料时也常用到比来表示成分配比

1.618:1，被认为是最美的比例生配备1名老师比的重要性单元学习目标比在我们的生活中无处不在，掌握比的知识可以帮助我们通过本单元的学习，我们将•合理配置资源和时间

1.理解比的概念和意义•分析不同量之间的关系

2.掌握比的基本性质•解决实际问题中的比例关系

3.学会求比值和解比例•理解和应用百分数（下一单元内容）

4.应用比解决实际问题比的意义比的定义比的意义比是用来表示两个同类量之间数量关系的数比是两个数的商比表示一个量是另一个量的几倍例如两个数a和b的比记作a:b，读作a比b或a与b的比6:2=3，表示6是2的3倍在比a:b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项前项和后项统称为比的3:4=

0.75，表示3是4的

0.75倍项比的值也叫比值，等于前项除以后项的商注意比的后项不能为0，因为除数不能为0比的常用语境比与分数的关系比的单位要求在日常交流中，我们用不同的方式表达比和分数有密切的关系比的前项和后项必须是同类量，即具有比相同的单位例如•比a:b可以看作分数a/b•男生人数与女生人数之比是3:4•分数a/b可以表示为比a:b•正确5米:2米=5:2•这种饮料中水与糖浆的比是5:1•但比更强调两个量之间的关系，而分•正确3小时:1小时=3:1•长方形的长与宽的比是16:9数强调部分与整体的关系•错误2千克:4米（不是同类量，不能比）比的基本性质比具有一些重要的基本性质，理解这些性质可以帮助我们更灵活地处理和简化比比的项同乘比的前项和后项同时乘以同一个非零数，比值不变例如2:3=4:6=6:9，它们的比值都是2/3比的项同除比的前项和后项同时除以同一个非零数，比值不变例如10:15=2:3，因为10÷5=2，15÷5=3比的最简形式当比的前项和后项没有公因数（除了1）时，这个比就是最简形式通过同除比的前项和后项的最大公因数，可以将比化为最简形式例如24:36=2:3，因为24和36的最大公因数是12注意事项比的性质应用举例•在化简比时，必须同时乘除比的前项和后项，不能只改变一项例1将比

2.4:

3.6化为最简整数比•在解决实际问题时，比的前项和后项必须是同类量解

2.4:

3.6=24:36=2:3•将比化为最简形式有利于分析问题和计算例2比3/4:5/6化为前项是1的比•如果比的两项都是小数或分数，可以通过同乘将它们转化为整数比解3/4:5/6=3/4÷3/4:5/6÷3/4=1:5/6÷3/4=1:5/6×4/3=1:20/18=1:10/9比与比例的联系比和比例是密切相关的数学概念比表示两个量之间的关系，而比例表示两个比相等的关系理解二者的联系，有助于我们解决更复杂的问题利用比例解题比例的基本性质当我们知道一个比例中的三项时，可以利用比例的基本性质求出第四比例的定义在一个比例中，外项的积等于内项的积即如果a:b=c:d，那么a×d=项比例是表示两个比相等的等式如果a:b=c:d，则称这个等式为比b×c例如在比例3:4=x:8中，根据外项积等于内项积，有3×8=4×x，解例这个性质是比例的核心，也是解决比例问题的关键得x=6在比例a:b=c:d中，a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项例题辨析例题1求比值例题2比例应用已知a:b=2:3，求a+b:b的值如果a:b=3:5，b:c=2:3，求a:c的值解析解析a+b:b=a:b+b:b=a:b+1=2:3+1=2/3+1=5/3a:b=3:5，所以a=3k，b=5k（k是某个常数）所以a+b:b=5:3b:c=2:3，所以b=2m，c=3m（m是某个常数）由b=5k=2m，得m=5k/2所以c=3m=3×5k/2=15k/2于是a:c=3k:15k/2=3k:15k/2=6k:15k=2:5思考如果a:b=2:3，b:c=4:5，那么a:b:c的值是多少？比的应用举例班级人数比例菜谱配比六年级有两个班，已知两个班的人数比是3:4，六年级共有70人求每个班各有多少人？制作一种饼干，面粉、糖和黄油的重量比是5:2:1如果用250克面粉，需要多少克糖和黄油？解析设两个班的人数分别为3x和4x，则有解析面粉:糖:黄油=5:2:13x+4x=70设每份重量为x克，则面粉重5x克，糖重2x克，黄油重1x克7x=70已知面粉重250克，所以5x=250，x=50x=10糖的重量=2x=2×50=100克所以一班有3×10=30人，二班有4×10=40人黄油的重量=1x=1×50=50克物品分配小明有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，数量比是2:3:5如果他共有40支铅笔，那么每种颜色各有多少支？解红:黄:蓝=2:3:5，设每份为x支2x+3x+5x=40，10x=40，x=4红铅笔2×4=8支黄铅笔3×4=12支蓝铅笔5×4=20支比例变化图书馆中，小说与科普书的本数比是3:2如果再增加20本小说和10本科普书，小说与科普书的比变为7:4原来图书馆有多少本小说和科普书？设原来小说有3x本，科普书有2x本增加后，小说:3x+20，科普书:2x+103x+20:2x+10=7:43x+20×4=2x+10×712x+80=14x+7080-70=14x-12x10=2xx=5原来小说有3×5=15本，科普书有2×5=10本面积划分一块长方形土地，长与宽的比是3:2要将这块土地分成种植蔬菜和水果两部分，面积比是5:3如果种植蔬菜的面积是150平方米，这块土地的长和宽各是多少米？设土地宽为2x米，长为3x米总面积=2x×3x=6x²平方米蔬菜:水果=5:3，所以蔬菜面积是总面积的5/8蔬菜面积=6x²×5/8=15x²/4=150比的典型应用题例题一个数与另一个数的比是5:3，如果第一个数增加15，第二个数增加5，两个数的比变成2:1求这两个数的原值列方程理解题意根据比例的基本性质，外项积等于内项积设两个数分别为5x和3x（将原始比例5:3用字母表示）5x+15×1=3x+5×2增加后，第一个数变为5x+15，第二个数变为3x+55x+15=6x+10增加后的比是2:1，即5x+15:3x+5=2:115-10=6x-5x5=x验证答案求解结果原始比例25:15=5:3✓x=5，所以两个数原值是增加后25+15:15+5=40:20=2:1✓第一个数=5x=5×5=25第二个数=3x=3×5=15总结解题步骤

1.理解题意，明确已知条件和求解目标

2.设未知数，用比的形式表示相关量

3.根据题目条件，建立方程或方程组

4.解方程，求出未知数

5.根据未知数计算最终结果

6.验证结果是否符合题目条件比与比例综合练习应用题练习1水果分配问题2配料问题3面积分割问题小明和小红分水果，小明分得的梨与苹做蛋糕时，面粉、糖和奶油的重量比是一块长方形花坛，长与宽的比是5:3这果的比是2:5，小红分得的梨与苹果的比4:2:1如果要做一批蛋糕，用了面粉和块花坛分为种花和种草两部分，面积比是1:3已知小明分得的梨比小红多4糖共900克，需要多少克奶油？是2:1已知种花的面积是150平方米，个，小红分得的苹果比小明多1个求小求这块花坛的长和宽各是多少米？解析面粉:糖:奶油=4:2:1明和小红各分得多少个梨和苹果？解析设花坛宽为3y米，长为5y米设每份为x克，则面粉4x克，糖2x克，奶解析设小明分得2x个梨，5x个苹果；油1x克总面积=3y×5y=15y²平方米小红分得y个梨，3y个苹果4x+2x=900，6x=900，x=150种花面积=15y²×2/3=10y²平方米=根据条件2x-y=4，3y-5x=1150平方米奶油=1x=1×150=150克解方程组得x=3，y=2解得y²=15，y=√15≈

3.87所以小明分得6个梨，15个苹果；小红分花坛宽=3y≈

11.61米，长=5y≈

19.35得2个梨，6个苹果米解决比的应用题时，关键是将问题条件转化为数学关系，建立正确的方程或方程组比的应用范围非常广泛，掌握比的知识对解决实际问题有很大帮助比单元小结比的定义比的性质比是表示两个同类量数量关系的数，记作a:b，表示前项a比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比值不与后项b的比值为a/b2变通过约分可将比化为最简形式比的应用比与比例4比广泛应用于日常生活中的配比、分配、面积划分等问比例是表示两个比相等的等式，如a:b=c:d在比例中，题，是解决实际问题的重要数学工具外项积等于内项积，即a×d=b×c易错点提示单位一致性比的化简比与分数的区别比较两个量时，必须保证它们的单位相同例如，不化简比时，必须同时对前项和后项进行相同的操作虽然比a:b可以转化为分数a/b，但它们的含义不同能直接比较3千克和500克，应先统一单位为3000克例如，将4:6化简为2:3，而不能只改变一项比强调两个量之间的关系，分数强调部分与整体的关和500克，比为6:1系比的知识与分数、除法密切相关，也是学习百分数的基础在后续学习中，我们将继续应用和拓展这些知识，解决更加复杂的实际问题圆的认识单元导入生活中的圆圆在数学中的重要性圆是我们日常生活中最常见的图形之一从钟表、车轮、硬币到盘子、圆是数学中最基本也是最重要的图形之一，它与数学中的许多概念密切杯口、按钮，圆形无处不在相关圆形之所以广泛应用，是因为它具有许多独特的性质•π（圆周率）一个神奇的数学常数•圆的周长与直径的比值恒等于π•周长最短在相同面积的所有封闭图形中，圆的周长最短•三角函数源于圆上点的坐标•面积最大在相同周长的所有封闭图形中，圆的面积最大•几何学圆是欧几里得几何的基本图形•对称性好圆具有无限多的对称轴•应力分布均匀圆形结构能均匀分散压力在本单元中，我们将学习圆的基本要素、周长和面积公式，以及扇形的概念和应用思考你能想到哪些生活中的圆形物体？为什么这些物品要设计成圆形而不是其他形状？圆的定义与基本要素圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径圆心圆心是圆的中心点，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径圆心通常用字母O表示半径半径是圆心到圆上任意一点的距离，是圆的基本特征半径通常用字母r表示同一个圆的所有半径都相等直径直径是通过圆心的弦，即连接圆上两点且经过圆心的线段直径通常用字母d表示，直径=2×半径其他重要概念圆的基本性质•弦连接圆上任意两点的线段•同一个圆上所有点到圆心的距离相等•弧圆上任意两点之间的部分•圆的直径是圆的最长弦•切线与圆只有一个公共点的直线•垂直于弦的直径平分该弦•割线与圆有两个公共点的直线•圆心角是对应弧的弧度度量•圆心角顶点在圆心的角•同圆或等圆中，相等的圆心角对应相等的弧•圆周角顶点在圆上，两边都是弦的角•同圆或等圆中，相等的弧对应相等的圆心角理解圆的基本要素和性质，是学习圆的周长、面积等内容的基础通过观察生活中的圆形物体，我们可以更直观地理解这些概念圆的周长公式圆的周长是指圆的边界长度，也就是绕圆一周的距离圆的周长与其半径或直径有着密切的关系公式推导周长公式通过实验可以发现，任何圆的周长与其直径的比值都接近圆周率π圆的周长C与直径d和半径r的关系于

3.14圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个无理数，约等这个比值就是圆周率π，因此我们有于

3.

14159265359...在小学阶段，我们通常取π≈

3.14或π≈22/7进行计算其中d是直径，r是半径，π是圆周率例题1例题2计算半径为5厘米的圆的周长一个圆的周长是

31.4米，求这个圆的半径和直径解C=2πr=2×

3.14×5=

31.4厘米解C=2πr答圆的周长是

31.4厘米

31.4=2×

3.14×rr=

31.4÷2×

3.14=5米d=2r=2×5=10米答圆的半径是5米，直径是10米周长公式在实际生活中有广泛应用，例如计算轮胎的周长、花盆的围长、圆形跑道的长度等掌握这一公式，可以帮助我们解决许多实际问题圆的面积公式圆的面积是指圆内部所有点组成的区域的大小与周长类似，圆的面积也与半径密切相关面积公式公式推导圆的面积S与半径r的关系圆的面积公式可以通过多种方法推导

1.将圆分割成许多小扇形，拼成近似长方形

2.通过积分计算（高年级内容）其中r是半径，π是圆周率

3.利用极限思想（高年级内容）这个公式告诉我们，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方在小学阶段，我们主要是理解和应用这个公式圆形游泳池一个圆形游泳池，半径为5米，求其面积解S=πr²=

3.14×5²=

3.14×25=

78.5平方米答游泳池的面积是

78.5平方米圆形花坛一个圆形花坛，面积是

78.5平方米，求其半径解S=πr²

78.5=

3.14×r²r²=

78.5÷

3.14=25r=√25=5米答花坛的半径是5米广场铺砖扇形及其应用扇形是由圆心和圆上的一段弧围成的图形它像一个切开的饼，由圆心、两条半径和一段弧组成扇形的面积扇形的周长扇形的面积是整个圆面积的一部分，与圆心角成正比扇形的定义扇形的周长=圆弧长+两条半径扇形面积=圆心角/360°×πr²扇形由圆心、两条半径和它们之间的弧组成圆心角是指扇=圆心角/360°×2πr+2r形两条半径之间的角度当圆心角为n度时，扇形面积=n/360×πr²=2r+圆心角/360°×2πr例题1例题2半径为5厘米的圆，圆心角为60°的扇形，求一个扇形的面积是

15.7平方厘米，半径是5厘米，求这个扇形的圆心角是多少度？1扇形的面积解2扇形的周长扇形面积=圆心角/360×π×r²解

15.7=圆心角/360×

3.14×5²1扇形面积=60/360×π×5²=1/6×

3.14×25≈

13.08平方厘米

15.7=圆心角/360×

3.14×252扇形周长=弧长+两条半径=60/360×2π×5+2×5=1/6×2×

3.14×5+10≈

5.23+

1015.7=圆心角/360×

78.5=

15.23厘米圆心角=

15.7×360÷

78.5≈72度答扇形的圆心角是72度扇形在生活中有许多应用，如扇形图表、扇形场地、扇形装饰等理解扇形的性质和计算方法，有助于我们解决相关的实际问题圆的综合创新题圆的知识点综合应用可以解决许多有趣而复杂的问题以下是一些开放性思考题，帮助同学们深化对圆的理解1复合图形问题一个正方形内切一个圆，这个圆内切一个正方形如果外面正方形的面积是16平方厘米，求里面正方形的面积思路提示•外正方形边长=4厘米•内切圆的半径=外正方形边长的一半=2厘米•里正方形的对角线=内切圆的直径=4厘米•里正方形的边长=对角线÷√2=4÷√2≈

2.83厘米•里正方形的面积=边长²=

2.83²≈8平方厘米2最优化问题在周长固定为100厘米的情况下，哪种形状的封闭图形面积最大？为什么？思路提示•可以比较正方形、长方形、正三角形、圆等图形•以周长100厘米计算各图形的面积•正方形边长25厘米，面积625平方厘米•圆半径≈

15.92厘米，面积≈

796.18平方厘米•结论圆的面积最大，这是圆的一个重要性质3实际应用问题一个圆形水池，半径为3米，现在要在水池边上修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少？思路提示•小路外圆半径=水池半径+小路宽度=3+2=5米•小路面积=外圆面积-水池面积•=π×5²-π×3²•=π×25-9•=π×16•=

3.14×16•=

50.24平方米这些综合创新题旨在培养同学们的数学思维和问题解决能力通过这些题目，同学们可以从不同角度理解和应用圆的知识，提高自己的数学素养思考如果将一个圆沿着直径折叠，折叠后的图形是什么？它的面积和周长分别是原来的多少？百分数认识单元导入生活中的百分数为什么学习百分数百分数在我们的日常生活中无处不在学习百分数的重要性•商店打折全场

8.5折、满100减

201.百分数是表示部分与整体关系的标准化方式•考试成绩语文95分、正确率85%

2.百分数便于不同情境下的数据比较•存款利率年利率

3.5%

3.百分数在金融、统计、科学等领域有广泛应用•手机电量剩余电量20%

4.理解百分数有助于提高日常生活中的数学素养•天气预报降水概率60%通过本单元的学习，我们将掌握百分数的基本概念、表示方法以及实际应用百分数以其直观和标准化的表达方式，帮助我们更好地理解和比较各种数量关系购物折扣银行利率考试成绩商场促销全场7折意味着所有商品按原价的70%销售如果银行定期存款年利率为

2.5%，意味着存款一年后，每100元可以一次测验中，小明答对了40道题目中的36道，正确率为36÷40一件衣服原价200元，打7折后的价格是200×70%=200×

0.7得到

2.5元的利息如果存入5000元，一年后可以得到利息×100%=90%这表示小明完成了90%的测验内容=140元5000×

2.5%=5000×

0.025=125元百分数的基本概念百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数百分数也称为百分率或百分比，用符号%表示百分数的定义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也就是一个数除以另一个数，再乘以100%如果a是b的p%，那么p%=a÷b×100%百分数的转换百分数、小数和分数之间可以相互转换•百分数→小数去掉%号，除以100•小数→百分数乘以100，添加%号•分数→百分数除以分母，乘以100，添加%号•百分数→分数去掉%号，作为分子，100作为分母，然后约分百分数的计算百分数的计算主要涉及以下几种类型•求一个数的百分之几是多少•求一个数是另一个数的百分之几•已知一个数的百分之几，求这个数四分之一二分之一25%=25/100=1/4=

0.2550%=50/100=1/2=

0.525%50%四分之三五分之一75%=75/100=3/4=

0.7520%=20/100=1/5=

0.275%20%十分之一三分之一百分数实际问题解决百分数在实际问题中有广泛应用解决百分数问题的关键是明确基准量（整体）和比较量（部分），以及它们之间的百分比关系1例题1折扣问题2例题2增长率问题一件衣服原价240元，打8折后售出，实际售价是多少？去年小明身高140厘米，今年长到154厘米，小明的身高增长率是多少？解析8折表示原价的80%解析增长量=154-140=14厘米折扣后的价格=240×80%=240×

0.8=192元增长率=增长量÷原来的量×100%答实际售价是192元=14÷140×100%=10%答小明的身高增长率是10%百分数应用类型解题步骤•折扣问题计算打折后的价格

1.明确基准量（整体）和比较量（部分）•增长率和降低率计算变化的百分比

2.确定要求的是百分数还是基准量或比较量•浓度问题溶液中溶质的百分比

3.利用百分数的基本关系列式计算•利率问题存款或贷款的利息百分比

4.验算结果是否合理•成功率和错误率表示成功或错误的比例关键公式•税率问题计算税收金额比较量=基准量×百分数百分数=比较量÷基准量×100%基准量=比较量÷百分数在解决百分数问题时，要特别注意基准量的确定，这是解题的关键不同类型的问题，基准量可能是原来的量、总量、成本价等，需要根据具体问题来判断全册核心回顾与能力提升建议位置与方向熟悉方向和距离的基本概念，能够准确描述位置关系，使用和绘制简单路线图，解决分数乘除法实际生活中的导航问题掌握分数乘除法的计算规则和应用，能够解决部分的部分和量率对应问题重点理解倒数的概念及其在除法中的应用比和比例理解比的意义和基本性质，掌握比的化简和应用，能够解决实际问题中的比例关系比是连接分数与百分数的桥梁百分数理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数的转换，能够解决折扣、增长率等实际圆问题百分数是表达比例关系的标准化方式认识圆的基本要素，掌握圆的周长和面积公式，理解扇形的概念及计算方法，能够解决与圆相关的实际问题能力提升建议学习方法建议自主拓展方向•重视概念理解数学学习首先要理解概念的本质意义•分数运算的更复杂应用如分数的幂运算•注重知识联系各单元知识点之间有密切联系，如分数、比、百分数•方位与坐标系进一步学习平面直角坐标系•多做应用题通过解决实际问题，加深对知识点的理解•比例尺与相似为初中几何学习做准备•勤于动手操作特别是在学习位置与方向、圆时，可以通过实际操作加深理解•圆的更多性质如圆的切线性质、内接多边形•及时总结归纳建立知识框架，形成系统的知识网络•复合百分数问题如多次涨跌、复利计算等六年级数学学习是小学阶段的总结和升华，也是初中数学的基础希望同学们能够扎实掌握基础知识，培养良好的思维习惯，为今后的数学学习打下坚实基础数学学习贵在理解和应用，而非简单的记忆和机械操作。