分数除法例4教学课件

分数除法例教学课件4六年级数学上册分数除法核心方法与应用讲解，本课件将带领学生深入理解分数除法的概念，掌握关键计算方法，并通过例题和练习强化应用能力本课学习目标理解分数除以整数的意义掌握分数除法的基本概念和实际意义掌握分数除法计算法则熟练应用除以一个数等于乘以这个数的倒数的规则能准确进行分数除法运算提高计算速度和准确性培养归纳总结与思考能力能够举一反三，灵活应用所学知识分数除法知识回顾什么是分数？分数的基本性质分数表示整体的一部分，由分子和分母组成分子分母同时乘以或除以相同的数，分数的值不变•分数可以化为最简分数分子表示部分的数量，分母表示整体被均分的份数•假分数可以化为带分数•例如表示将整体平均分成份后取其中的份\\frac{3}{4}\43分数乘法与除法的关系分数乘法公式分数乘法分子相乘，分母相乘分数除法与乘法的联系分数除法可以转化为分数乘法来计算复习分数乘以整数基本步骤示例计算保持分母不变

1.分子与整数相乘

2.必要时化简或转化为带分数

3.我们将分子与整数相乘得到，分母保持不变，然后将326\\frac{6}{4}\化简为\1\frac{1}{2}\分数除法的常见类型分数分数÷例如\\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\转化为乘以除数的倒数分数整数÷例如\\frac{3}{4}\div2\将分数的分子除以整数，或将分母乘以整数整数分数÷例如\5\div\frac{2}{3}\将整数转化为分数，再应用除法法则今天引入的情况学习重点例核心案例4今天我们将重点学习分数除以整数的情况，以及如何应用这种计算解决例是一个关于体重与含水量比例的实际问题4实际问题通过解决这个问题，我们将学习如何通过深入分析例，我们将掌握分数除法的关键方法4理解分数表示的比例关系•正确应用分数除法•解决实际生活中的问题•例问题情境引入4小明体重中的含水量约为千克，这些水约占全部体重的28\\frac{4}{7}\问小明体重大约是多少千克？人体中含有大量的水分，不同年龄段的人体含水量比例不同这个问题要求我们根据已知的含水量和比例，求出小明的总体重理解题意已知条件求解目标体内水分重量千克小明的总体重（千克）•28水分占体重比例•\\frac{4}{7}\理解关键占全部体重的意味着水分重量是总体重的倍\\frac{4}{7}\\\frac{4}{7}\分步分析设立未知数根据题意建立等式设小明体重为千克水分重量总体重水分比例x=×我们需要根据已知的含水量和比例来求解x这个等式表示千克的水分等于总体重的28x\\frac{4}{7}\列方程求解步骤简化方程3步骤等式变形2步骤列方程1为求解，需要将两边同除以x\\frac{4}{7}\现在我们需要计算的值\28\div\frac{4}{7}\计算分数除法的方法分数除法关键法则应用到我们的问题除以一个分数等于乘以这个分数的倒数这是解决所有分数除法问题的核心法则是的倒数\\frac{7}{4}\\\frac{4}{7}\我们将除法转化为乘法，使计算更加简便计算过程详细展开转化为乘法分步计算先计算分子进一步化简方法一直接计算方法二分步计算

1.28÷4=

72.7×7=49无论用哪种方法，我们都得到小明体重约为千克196÷4=4949结果回顾与解释计算结果结果验证小明体重约为千克4949×\\frac{4}{7}\=\\frac{196}{7}\=28确实得到水分重量千克28实际意义这个结果符合实际情况，一个六年级学生的体重大约在这个范围例的知识点总结4已知部分求整体分数除法计算方法当已知一个数量是整体的几分之几，求整体时，可以利用分数除法除以一个分数等于乘以这个分数的倒数部分量分数整体量÷=a÷\\frac{b}{c}\=a×\\frac{c}{b}\如这是解决分数除法问题的核心方法28÷\\frac{4}{7}\=49分数除法计算法则被除数分数被除数分数的倒数÷=×法则表达式记忆方法适用范围除法变乘法，分数要倒过所有分数除法计算，包括分数除以整数、分数除以分数、整数除以分数法则来源与道理法则推导直观理解设有等式除以一个数相当于分成这个数那么多份a÷b=c等式两边同乘以除以分数意味着分成半份，即乘以b a=c×b\\frac{1}{2}\2由此推出除以相当于乘以c=a÷b=a×\\frac{1}{b}\\\frac{1}{n}\n所以这种关系推广到所有分数除法a÷\\frac{b}{c}\=a×\\frac{c}{b}\倒数概念复习倒数的定义倒数的求法举例说明两个数的乘积等于，这两个数互为倒数分子分母互换位置的倒数是1\\frac{3}{4}\\\frac{4}{3}\因为\\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1\分数除以整数计算方法方法一应用基本法则方法二分数除法转化将整数转化为分数c\\frac{c}{1}\分子不变，分母乘以整数练习试一试1计算题解答过程方法一分子不变，分母乘以2请同学们独立思考，应用刚学的方法进行计算方法二乘以除数的倒数练习巩固应用2题目应用法则将除法转化为乘法乘以除数的倒数计算过程课堂互动思考如果被除数是整数，除数是分数，应该如何计算？思考方向举例说明我们是否可以应用同样的法则？比如计算•3÷\\frac{2}{5}\被除数是整数时有何不同？•按照我们学过的法则计算步骤有何变化？•除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3÷\\frac{2}{5}\=3×\\frac{5}{2}\=\\frac{15}{2}\=7\\frac{1}{2}\类比与迁移分数除以整数整数除以分数例例\\frac{3}{4}\÷2=\\frac{3}{8}\6÷\\frac{2}{3}\=6×\\frac{3}{2}\=9拓展例题整数分数÷计算示例解答过程应用法则除以一个分数等于乘以这个分数的倒数分步计算多步分数除法计算题目第一步第二步解决实际问题步骤读懂题意列出数量关系式仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标用数学符号表示题目中的关系找出数量间的关系设置未知数，建立等式审查答案合理性正确书写计算式检验计算结果是否符合题意按照正确的运算顺序和法则进行计算考虑结果的实际意义注意分数除法的转化选择题小练判断以下哪道题目需要用到分数除法解决1某水果店有千克苹果，卖出，还剩多少千克？15\\frac{2}{3}\【分析】这是减法问题15-15×\\frac{2}{3}\=15×1-\\frac{2}{3}\=15×\\frac{1}{3}\=52一块蛋糕千克，平均分给人，每人得多少千克？\\frac{3}{4}\3【分析】这是分数除法问题\\frac{3}{4}\÷3=\\frac{3}{4}\×\\frac{1}{3}\=\\frac{1}{4}\3小红做作业用了分钟，占总时间的，总时间是36\\frac{3}{5}\多少？【分析】这是分数除法问题36÷\\frac{3}{5}\=36×\\frac{5}{3}\=60错误分析符号混淆1常见错误正确计算错误原因将除号错误地理解为乘号正确应用除以一个数等于乘以这个数的倒数注意区分和符号的不同含义×÷错误分析忘记取倒数2常见错误正确计算错误原因转化为乘法时没有取分数的倒数正确应用除以分数等于乘以其倒数\\frac{2}{3}\\\frac{3}{2}\提醒转化为乘法时必须取倒数错误分析单位混淆3问题情境错误解答一瓶果汁容量是升，倒出22-2×\\frac{1}{4}\=2-后还剩多少毫升？升\\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\=\\frac{3}{2}\错误原因没有将答案转换为要求的毫升单位正确解答升毫升2-2×\\frac{1}{4}\=2-\\frac{1}{2}\=\\frac{3}{2}\=1500正确操作最后要将单位从升转换为毫升（升毫升）1=1000小组合作讨论请分成人小组，讨论并解决以下应用题4-5一根绳子长米，要平均分成段，每段长多少米？\\frac{12}{5}\6小组讨论要点确定这是什么类型的问题（分数除以整数）

1.讨论解决方法（应用除以整数的法则）

2.计算过程（米）

3.\\frac{12}{5}\÷6=\\frac{12}{5}\×\\frac{1}{6}\=\\frac{12}{30}\=\\frac{2}{5}\结果验证（米）

4.\\frac{2}{5}\×6=\\frac{12}{5}\课内探究变化问题原始问题变式问题一块长方形木板，长米，宽米，面积是多如果已知这块木板的面积是平方米，长是\\frac{3}{4}\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}\少平方米？米，宽是多少米？解这个问题需要应用分数除法来解决运用故事、图像辅助理解分蛋糕的故事小明有一个蛋糕，他想平均分给个朋友但蛋糕只有个（因为小明已经吃了）每个朋友能得到多少蛋糕？4\\frac{3}{4}\\\frac{1}{4}\这需要计算\\frac{3}{4}\÷4应用我们学过的方法\\frac{3}{4}\÷4=\\frac{3}{4}\×\\frac{1}{4}\=\\frac{3}{16}\所以每个朋友能得到个蛋糕\\frac{3}{16}\趣味游戏环节分数除法接力赛分数卡片配对将班级分成几组，每组依次计算一道分数准备一些分数除法题目卡片和答案卡片，除法题目，先答对的小组得分学生需要找出配对的题目和答案分数飞镖游戏在黑板上画出飞镖盘，每个区域对应一个分数，学生回答对问题后可以投掷飞镖获得相应分数归纳分数除法常见题型多步混合运算1如\\frac{1}{2}\+\\frac{3}{4}\÷3整数分数÷2如5÷\\frac{2}{3}\分数分数÷3如\\frac{2}{3}\÷\\frac{3}{4}\分数整数÷4如\\frac{3}{4}\÷2应用题训练生活中的分数除法解题提示分数除法在我们的日常生活中有许多应用场景明确问题属于哪种类型

1.找出已知量与未知量的关系平均分配问题（如分蛋糕、分物品）

2.•正确应用分数除法法则求单价问题（如已知总价和数量）

3.•注意单位换算和结果验证求整体问题（如已知部分和比例）

4.•实际问题举例1有米长的彩带，每人分米，可以分给几人？3\\frac{3}{5}\分析问题总长度每人份量人数÷=列出算式计算过程答可以分给人5实际问题举例2有半块蛋糕，每人分块，可分几人？\\frac{1}{8}\分析与理解计算过程半块蛋糕表示块完整蛋糕\\frac{1}{2}\每人分块完整蛋糕\\frac{1}{8}\验证人，每人块，共块蛋糕4\\frac{1}{8}\\\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\需要计算\\frac{1}{2}\÷\\frac{1}{8}\答可以分给人4拓展训练结合加减法例题解答过程第一步计算\\frac{1}{2}\div2\这道题结合了加法和除法，我们需要遵循先乘除后加减的运算顺序第二步计算加法答案1思维提升分配律的初步认识分配律的基本概念分数除法中的应用乘法对加法的分配律除法对加法的分配律示例数学思想渗透归纳推理从特殊情况归纳出一般规律如从具体例子总结分数除法法则逆向思维分数除法与乘法互为逆运算如用除法求未知因数类比分析利用已知知识解决新问题如用整数除法类比理解分数除法课堂小结1分数除法基本法则除以一个分数等于乘以这个分数的倒数分数除以整数的方法分子不变，分母乘以整数；或者乘以整数的倒数分数除法的意义求一个数是另一个数的几倍平均分配一个分数量课堂小结2理解问题情境明确已知条件和求解目标辨析问题类型（求部分、求整体等）建立数学模型找出数量关系，列出等式确定是否需要使用分数除法正确执行计算应用分数除法法则注意计算顺序和结果化简检验答案合理性验证计算结果是否符合题意考虑实际情况中的单位和意义能力提升训练综合应用题综合应用题12一辆汽车油箱容量是升，已经用去，还剩多少升？如果一根绳子长米，剪去后，剩下的平均分成45\\frac{2}{5}\\\frac{9}{4}\\\frac{1}{3}\5每升汽油可以行驶千米，剩下的汽油可以行驶多少千米？段，每段长多少米？12解答解答剩余汽油升剪去后剩余45×1-\\frac{2}{5}\=45×\\frac{3}{5}\=27\\frac{9}{4}\×1-\\frac{1}{3}\=\\frac{9}{4}\×米\\frac{2}{3}\=\\frac{6}{4}\=\\frac{3}{2}\可行驶距离千米27×12=324每段长\\frac{3}{2}\÷5=\\frac{3}{2}\×\\frac{1}{5}\=米\\frac{3}{10}\课后拓展思考你还能提出哪些与分数除法有关的生活问题？考虑多种场景烹饪如何调整食谱的份量购物计算单价和总价的关系时间分配将一段时间按比例分配给不同活动思考不同类型分数整数如平均分配问题÷整数分数如求倍数关系问题÷分数分数如比较不同比例问题÷创设新问题尝试创设需要多步计算的复合问题设计需要综合应用分数四则运算的问题推荐教具与资源分数条直观表示分数大小和等价分数帮助理解分数的加减乘除分数圆盘形象展示分数的意义和大小便于理解分数的除法运算分数计算APP提供交互式分数运算练习展示详细的计算步骤家庭作业布置基础练习知识巩固完成分数除法习题册第题听写分数除法公式4-6包括分数除以整数、整数除以分数的用自己的话解释分数除法的意义计算创意任务自编一道与生活相关的分数除法应用题尝试用图画表示分数除法的过程课后反思与建议知识点梳理学习笔记整理思考以下问题，加深理解建议在笔记中记录为什么除以一个数等于乘以这个数的倒数？分数除法的基本法则和计算方法•

1.分数除法与乘法之间有什么联系？分数除法的几种不同情况•

2.分数除法在实际生活中有哪些应用？解决应用题的步骤和思路•

3.易错点和解决方法

4.课程总结与寄语分数除法不仅是一种计算方法，更是解决实际问题的重要工具通过本课的学习，我们掌握了分数除法的基本方法，理解了除以一个分数等于乘以这个分数的倒数这一核心法则我们能够解决各种类型的分数除法问题，包括分数除以整数、整数除以分数等数学就在我们身边，分数除法可以帮助我们解决生活中的许多实际问题希望同学们能够熟练掌握这些知识，灵活运用，让数学真正成为我们的好帮手！记住勤于思考，善于实践，数学一定会变得更加有趣！。