分数除法教学课件

分数除法教学欢迎来到小学六年级分数除法教学课程本课程旨在帮助同学们夯实分数除法的基础知识，提升解决实际问题的能力我们将通过生动有趣的例子、互动练习和实际应用场景，全面掌握分数除法的概念、计算方法及应用技巧分数除法是小学数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着重要意义通过本课程，同学们将能够自信地应用分数除法解决日常生活中的各种问题课程目标掌握基本概念与算法理解分数除法的本质和计算法则，能够准确进行分数除法计算，包括分数除以分数、分数除以整数以及整数除以分数等不同类型解决实际问题能够将分数除法应用于实际生活情境中，分析问题、建立模型并求解，提高数学应用能力和解决问题的能力纠正常见错误能够分析和识别分数除法计算中的常见错误，掌握检查和纠正方法，提高计算准确性和自我监控能力什么是分数除法基本定义数学表达分数除法是指两个分数之间的分数除法可以表示为a/b÷c/d除法运算当我们用一个分数的形式，其中、、、都a b c d去除以另一个分数时，就是进是整数，且、、不等于bcd0行分数除法运算特殊情况当除数是时，除法没有意义；当被除数是时，商为这与整数除000法的规则是一致的分数除法的现实意义分配问题如果有一个大蛋糕，需要每人分得3/4块，那么这个蛋糕最多可以分给多少人？这就需要用到分数除法测量问题一根绳子长5/6米，如果要把它剪成每段长1/3米的小段，可以剪成几段？这个问题可以通过分数除法来解决均分物品如果有2/3篮苹果，每人分1/6篮，可以分给几个人？通过分数除法，我们可以轻松解决这类均分问题倒数的认识倒数的概念倒数的表示方法两个数的乘积等于，这两个数互为倒数对于任何不为零对于分数（，），它的倒数是1a/b a≠0b≠0b/a的数，它都有且只有一个倒数对于整数（），它的倒数是n n≠01/n例如和互为倒数，因为；和互为倒数，21/22×1/2=13/44/3对于，它没有倒数，因为没有任何数与的乘积等于001因为3/4×4/3=1复习分数的基本性质分子分母分数线上方的数字，表示分成相等份数后分数线下方的数字，表示把单位平均分1取的份数成的份数假分数真分数分子大于或等于分母的分数，其值大于或分子小于分母的分数，其值小于1等于1除法与乘法的逆关系除法定义表示求一个数，这个数乘以等于a÷b ba逆运算关系除法可以转化为乘法，乘法可以转化为除法乘法应用分数除法可以转化为乘以除数的倒数分数除法的本质本质理解求一个数是除数的几倍问题转化求几分之一是多少的问题基本操作将分数除以另一个分数分数除法的基本计算法则基本法则除以一个分数等于乘以它的倒数计算公式a/b÷c/d=a/b×d/c应用要点3转换后按分数乘法计算并约分计算法则举例原始题目计算2/3÷4/5应用法则除以一个分数等于乘以它的倒数2/3×5/4计算过程2/3×5/4=2×5/3×4=10/12=5/6步骤拆分讲解第一步写倒数将除数的倒数写出来，得到4/55/4第二步变乘号将除号变为乘号，题目变为÷×2/3×5/4第三步分数乘法按照分数乘法法则计算分子相乘分母相乘/=2×5/3×4=10/12第四步约分将得到的结果约分至最简（和的最大公约10/12=5/61012数为）2典型题型一分数除以分数123示例步骤结果计算转化为乘法计算得3/4÷2/33/4×9/8=11/83/2典型题型二分数除以整数题目转换计算将整数转换为分数3/4÷222/1计算求倒数的倒数是3/4×1/2=3/82/11/2典型题型三整数除以分数计算整数除以分数的问题，如5÷2/3，首先我们需要将整数5转换为分数形式5/1，然后应用分数除法法则，将除数2/3取倒数得3/2将除号变为乘号，计算5/1×3/2=15/2=71/2整数除以分数的结果通常会大于原整数，这与整数除法中除以一个小于1的数，结果变大的规律是一致的练习一口算题计算题解题思路结果1/2÷1/41/2×4/1=223/5÷33/5×1/3=1/51/52÷2/52×5/2=554/9÷2/34/9×3/2=2/32/35/6÷5/125/6×12/5=22检查理解选择题题目一3/4÷1/2的结果是•A.3/8•B.3/2•C.6/4•D.11/2题目二2/5÷4的结果是•A.2/20•B.1/10•C.8/5•D.1/2题目三6÷3/4的结果是•A.41/2•B.8•C.2•D.9/2分数除法与除法的等量关系等量关系图解面积表示长度表示通过图示我们可以直观理解分数除法的通过面积比较，我们可以看出分数除法用线段长度比较也可以帮助理解分数除等量关系当我们有一个单位量，想知的结果例如，将平方米分成每份法例如，一根长米的绳子，可以剪11/43/4道它包含多少个特定分数，就是在进行平方米，可以得到份，这说明出几段长米的短绳？通过计算41÷1/4=1/63/4÷分数除法，可以剪出段完整的，41/6=9/2=

4.54还剩一半现实情境题一题目描述分析解答将升牛奶平均分成升一份，这是一个典型的总量单位量22/3÷可分几份？份数问题要求升牛奶可=2以分成多少个升的份数，2/3需要用除以22/3计算过程份2÷2/3=2×3/2=6/2=3因此，升牛奶平均分成升一份，可分份22/33现实情境题二题目理解班级本书每人分本，全班有多少人？2433/8问题分析首先需要计算每人分得多少本书本人3/8÷3=1/8/总人数计算全班人数总书本数每人分得的书本数=÷=24÷1/8=24人×8=192结果验证检验人，每人分本，共需本书，符合题意1921/824运用分数除法解决问题仔细阅读题目理清已知条件和要求分析问题类型确定是哪种应用情境建立数学模型找出数量关系和运算关系解决问题应用分数除法进行计算练习二实际应用问题一问题二小明有千克的糖果，他想将糖果平均分装成每袋千克，一条丝带长米，做一个蝴蝶结需要米，最多可以做7/81/422/32/3最多可以分装成多少袋？多少个蝴蝶结？解答（袋）解答首先将转换为假分数米7/8÷1/4=7/8×4/1=28/8=31/222/38/3因此，最多可以分装成袋，还剩袋的量然后计算（个）31/28/3÷2/3=8/3×3/2=4因此，最多可以做个蝴蝶结4分数乘除混合运算混合运算规则回顾在没有括号的情况下，先乘除后加减，从左到右进行计算如果有括号，先计算括号内的运算示例一2/3×3/4÷1/2=2/3×3/4×2/1=1/1=1示例二1/2÷1/4×1/3=1/2×4/1×1/3=2/3括号优先级练习练习三混合运算题123题目一解析题目二计算从左到右计算计算3/4×2/3÷1/23/4×1/3+1/6÷3/4，然后2/3=1/21/2÷1/2=14解析先算括号1/3+1/6=，2/6+1/6=3/6=1/2然后1/2÷3/4=2/3巩固训练一小组合作模式将全班分成若干小组，每组4-5人，共同完成下面的5道计算题小组成员之间相互讨论、检查，确保计算过程和结果的正确性训练题目

1.2/5÷3/

102.4/9÷2/

33.5/6÷21/

24.31/4÷13/

55.2/3-1/6÷1/4解题思路提示注意将带分数转换为假分数后再进行计算；计算顺序为先括号内运算，再除法转乘法；最后记得约分，将结果化为最简形式分数除法常见错误一错误现象忘记写分数倒数，直接相除错误示例错误3/4÷2/3=3/4÷2/3=3×3/4×2=9/8正确做法正确3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8分数除法常见错误二错误现象错误示例乘号和除号混淆，取倒数后仍用除号错误2/5÷3/4=2/5÷4/3提醒要点正确做法取倒数后一定要将除号变为乘号正确2/5÷3/4=2/5×4/3=8/15分数除法常见错误三错误现象导致原因计算过程正确，但未约分到最忽略了分数计算的最后一步简形式化简例如不熟悉约分方法或寻找最大公3/4÷1/2=3/4×2=，但没有继续约分为约数6/43/2计算疏忽或粗心大意改进方法养成良好习惯，计算结束后检查是否需要约分熟练掌握约分技巧，如辗转相除法找最大公约数检查分子分母是否还有公因数错误类型分析与纠正趣味互动一抢答环节现在进行一个趣味抢答环节，以检验同学们对分数除法的理解和反应速度老师会展示一道分数除法的口算题，同学们看到题目后立即思考，准备好答案后举手第一个举手并答对的同学将获得奖励积分抢答题目包括、、、等通过这种互动方式，不仅可以活跃课堂气氛，还能1/2÷1/4=3÷3/4=2/3÷4=5/6÷5/9=提高同学们的计算速度和准确性，加深对分数除法的理解趣味竞赛分数迷宫游戏规则在分数迷宫中，每个格子里都有一道分数除法题同学们需要根据计算结果选择正确的路径，最终到达终点选错路径会进入死胡同，需要重新选择小组合作将全班分成若干小组，每组共同完成一个分数迷宫小组成员需要相互合作，共同解决途中遇到的分数除法问题奖励机制最先到达终点的小组将获得数学探险家称号和相应的奖励评判标准包括路径选择的正确性、计算的准确性以及团队合作的默契程度趣味生活案例分苹果问题切蛋糕问题绳子问题小明家有个苹果，每人分个，可一个圆形蛋糕，已经吃掉了，剩下的一根绳子长米，做一个手工艺品需要5/61/31/42/3以分给几个人？这是一个典型的分数除要平均分给个人，每人分到蛋糕的几用米，可以做几个手工艺品？通过计31/6法应用题，通过计算分之几？剩下的蛋糕是，每人分到的算，可知可以做5/6÷1/3=5/6×33/42/3÷1/6=2/3×6=44，可知可以分给人，还剩下份数是，即每个手工艺品=5/2=

2.523/4÷3=3/4×1/3=1/4半人份人分到蛋糕的1/4头脑风暴一题多解问题描述解法一直接除法解法二转换单位有一块长方形的布，面积是平方米总面积每块面积块数将两个分数通分后比较3/4÷=如果要裁剪成每块平方米的小布片，1/6（块），3/4÷1/6=3/4×6=18/4=

4.53/4=9/121/6=2/12最多可以裁剪出几块完整的小布片？由于不能有不完整的布片，所以最多可以裁剪的块数=9/12÷2/12=9/2=可以裁剪出块完整的小布片（块）

44.5这个问题可以通过分数除法来解决，但有多种思路和解法让我们一起来结果同样是块完整的小布片4探索不同的解题方法戏剧小演示生活中的分数除法为了让分数除法更加生动有趣，现在我们将进行一些小型戏剧演示，展示分数除法在日常生活中的应用同学们分成几个小组，每组选择一个生活场景进行角色扮演场景可以包括购买水果并分账、制作手工艺品分配材料、烹饪食物按比例分配调料、测量布料裁剪衣物等在演示过程中，同学们需要清晰地展示出分数除法的应用，并解释计算过程和结果这种互动式学习方法不仅能加深对知识的理解，还能培养同学们的表达能力和团队合作精神分组练习合作解决问题设置小组分工1一个社区要举办义卖活动，计划筹集资金万元如果每个摊将全班分成人一组，每组讨论并解决这个开放式应用题小3/45-6位平均筹集资金千元，那么至少需要设置多少个摊位才能达组成员可以分工合作，有人负责单位换算，有人负责计算，有3/8到筹资目标？人负责检查解决过程结果展示首先需要将单位统一万元元，千元元每个小组选派代表向全班展示他们的解题思路和结果，其他小3/4=75003/8=375然后用总筹资目标除以每个摊位的筹资额个组可以提问或补充通过这种方式，同学们可以相互学习不同7500÷375=20摊位的解题方法拓展一分数连除问题表述1计算3/4÷2/3÷1/2解决方法从左到右逐步计算第一步3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8第二步9/8÷1/2=9/8×2=18/8=9/4最终结果3/4÷2/3÷1/2=9/4=21/4拓展二带分数除法计算结果最终结果21/2计算过程3/2×5/3=15/6=5/2转换形式，保持不变11/2=3/23/5原始问题计算11/2÷3/5拓展三分数除法在单位换算中的应用单位换算关系应用示例长度1米=100厘米3/4米=3/4×100=75厘米重量1千克=1000克2/5千克=2/5×1000=400克时间1小时=60分钟3/4小时=3/4×60=45分钟体积1立方米=1000升1/8立方米=1/8×1000=125升单位换算是分数乘除法的重要应用场景例如，我们有5/8千克的大米，想知道这相当于多少克，就需要用5/8乘以1000反过来，如果我们知道有450克大米，想知道这是多少千克，则需要用450除以1000，得到9/20千克小结归纳算法流程图识别题型确定是分数除以分数、分数除以整数还是整数除以分数转换形式将带分数转换为假分数，将整数转换为分数形式取倒数将除数取倒数，同时将除号变为乘号分数乘法分子相乘，分母相乘化简结果约分至最简形式，必要时转换为带分数能力提升题综合应用题一综合应用题二一条蜿蜒的山路长千米，小明已经走了这条路程的，一个长方形菜地，长是宽的倍，面积是公顷求这33/42/511/22/3剩余的路程计划分天完成请问每天需要走多少千米？个菜地的长和宽各是多少公顷？3解答步骤解答步骤设宽为公顷，则长为公顷

1.x11/2x计算已走路程

1.33/4×2/5=15/4×2/5=30/20=3/2=根据面积公式长宽面积，得

2.×=11/2x×x=2/3千米11/2化简

3.3/2x²=2/3计算剩余路程千米

2.33/4-11/2=15/4-6/4=9/4=21/4解方程

4.x²=2/3÷3/2=2/3×2/3=4/9计算每天路程

3.21/4÷3=9/4÷3=9/4×1/3=9/12=取正值公顷

5.x=2/3千米3/4计算长公顷

6.11/2×2/3=3/2×2/3=1课后作业布置课本练习应用题练习创新作业完成教材第页习题完成教材第页应用找出生活中的分数除7879，掌握基本计算题，强化实际应用法应用场景，编写一1-51-3能力道应用题并解答错题订正整理课堂练习中的错题，分析错误原因并重新解答分数除法在科学计算中的应用化学配比在化学实验中，经常需要按照特定比例配制溶液例如，如果需要配制浓度为3/5的溶液，而手头只有浓度为4/5的溶液，需要加入多少倍于原溶液的水？这可以通过分数除法3/5÷4/5=3/5×5/4=3/4来计算物理计算在物理学中，速度、密度、功率等物理量的计算往往涉及分数除法例如，计算物体的密度时，需要用质量除以体积，如果质量是2/3千克，体积是1/6立方米，则密度为2/3÷1/6=4千克/立方米生物研究在生物学研究中，分析生长率、繁殖率等数据时也常用到分数除法例如，如果细胞数量在1/3小时内增长了2/5，则每小时的增长率可以通过2/5÷1/3=2/5×3=6/5=120%计算得出课堂总结要点回顾核心概念基本法则分数除法是求一个数除以另一个分数除以一个分数等于乘以它的倒数a/b的运算，其本质是求一个数是除数的÷c/d=a/b×d/c几倍关键技巧实际应用熟练掌握分数转换、倒数运算和约分分数除法广泛应用于日常生活和科学3化简，避免常见错误计算中，解决单位换算、均分问题等检测反馈课堂小测题号题目内容分值计算分12/3÷4/5=10计算分23/4÷3=10计算分311/4÷5/8=15计算分41/2+1/3÷202/5=有千克糖果，每人分53/425分千克，可以分给2/5几人？小测将在分钟内完成，请同学们独立思考，认真计算，注意检查约分是否到位10测试结束后，我们将立即进行讲评，分析常见错误，巩固知识要点课堂讲评答案解析123题目一解析题目二解析题目三解析2/3÷4/5=2/3×5/4=3/4÷3=3/4÷3/1=3/4×11/4÷5/8=5/4÷5/8=5/410/12=5/61/3=3/12=1/4×8/5=40/20=24题目四解析1/2+1/3÷2/5=5/6÷2/5=5/6×5/2=25/12=21/12题目五解析有3/4千克糖果，每人分2/5千克，可以分给几人？解3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8=17/8（人）由于人数不能是小数，所以最多可以分给1人，剩余7/8份巩固升华思考问答为什么要学习分数除法？分数除法在日常生活中有广泛应用，如分配物品、计算比例、单位换算等掌握分数除法能够帮助我们更准确地解决实际问题，提高数学思维能力生活中哪里用到分数除法？烹饪中调整配方比例、手工制作中计算材料用量、购物时计算单价、分配任务时间等场景都会用到分数除法了解这些应用场景，可以让我们更好地理解分数除法的价值如何避免分数除法计算错误？牢记除以一个分数等于乘以它的倒数的法则；注意运算符号的转换；细心进行约分；检查结果的合理性通过多练习、多反思，逐步提高计算准确性分数除法与后续学习的关系？分数除法是分数四则运算的重要组成部分，是学习比例、百分数、代数等高年级数学内容的基础扎实掌握分数除法，将为未来的数学学习打下坚实基础互动答疑常见问题一常见问题二常见问题三问为什么分数除法要变成乘以倒数？问分数除法结果可能小于被除数吗？问如何判断分数除法计算结果的合理性？答这源于除法的本质定义如果答可以的当除数大于时，结果会答可以通过估算或检验来判断例1，那么在分数除法中，小于被除数，如，结果如，对于，除数小于，a÷b=c a=b×c3/4÷2=3/83/4÷1/21/21意味着将小于被除数当除数小于时，所以结果应该大于被除数；计算得a/b÷c/d=x a/b=c/d×x3/83/413/4两边同乘以的倒数，得到结果会大于被除数，如，到，确实大于，结果合理也c/d d/c a/b×3/4÷1/2=3/23/23/4，因此结果大于被除数可以用结果乘以除数，看是否等于被d/c=x a/b÷c/d=a/b×d/c3/23/4除数，验证结果正确3/2×1/2=3/4课外拓展推荐为了帮助同学们巩固和拓展分数除法知识，推荐以下课外资源数学游戏应用分数大师、数学忍者等手机应用提供有趣的分数运算游戏，寓教于乐

1.益智桌游分数派对、数学魔方等桌游可以在家庭活动中增强分数运算能力

2.在线学习平台如可汗学院、学而思网校等提供丰富的分数运算视频教程和练习

3.趣味数学读物《数学游戏全书》、《生活中的数学》等书籍展示了数学在现实生活中的应用

4.学习心得分享小明的心得小红的心得小华的心得通过这节课，我明白了分数除法的本质学习分数除法让我认识到数学与生活的这节课让我体会到，数学不仅是计算，是求一个数是另一个数的几倍最让我紧密联系以前在厨房看妈妈调整食谱更是一种思维方式分数除法教会我如印象深刻的是除以一个分数等于乘以它配方时，我不理解为什么要这样计算，何将复杂问题分解为简单步骤，一步步的倒数这个法则，它让复杂的除法变得现在我明白了那就是分数除法的应用解决通过小组合作解题，我也学会了简单在解决实际问题时，我学会了先我还发现，分数除法中最容易出错的地与他人交流数学思想，发现了不同的解分析问题类型，再确定使用分数除法的方是忘记转换符号，以后我会特别注意题思路，这让数学学习变得更加有趣方法这一点结束与寄语知识收获能力提升掌握了分数除法的概念、计算方法和应用提高了分析问题、解决问题的数学能力未来展望态度养成为学习比例、百分数等知识奠定基础3培养了严谨的数学思维和认真的学习态度亲爱的同学们，通过本节课的学习，相信大家已经掌握了分数除法的基本知识和技能数学知识需要通过不断练习和应用才能真正内化为自己的能力，希望大家在课后继续巩固所学内容，将分数除法应用到生活实践中去下一节课，我们将学习比例的概念和应用，这是在分数除法基础上的进一步拓展希望大家带着好奇心和探索精神，继续数学学习的旅程！。