同级混合运算教学课件

同级混合运算教学课件同级混合运算简介同级混合运算是指在一个算式中出现多个同级运算符号的情况同级运算主要包括两类•加减法混合运算（同为第二级运算）•乘除法混合运算（同为第一级运算）在无括号的混合运算中，我们需要按照特定的顺序进行计算对于同级运算，计算原则是从左到右依次进行例如在算式5+3-2中，我们需要先计算左边的5+3=8，然后再计算8-2=6，最终得到结果6运算顺序规则概述1乘除法优先于加减法在混合运算中，乘法和除法的运算优先级高于加法和减法无论乘除法出现在算式的什么位置，都应该先计算2同级运算从左到右进行当算式中出现多个同级运算符时（如多个加减或多个乘除），应按照从左到右的顺序依次计算3括号内的运算优先进行如果算式中有括号，应先计算括号内的运算，然后再按照运算顺序进行其他计算（本课件主要讲解无括号运算）乘除法同级运算顺序乘法和除法属于同级运算，优先级相同当算式中同时出现乘法和除法时，应该按照从左到右的顺序依次计算这一规则非常重要，因为乘除运算通常不满足交换律，顺序颠倒可能导致结果不同例如计算12÷3×2时

1.先计算左边的除法12÷3=

42.再计算右边的乘法4×2=8因此，12÷3×2=8需要特别强调的是，如果颠倒计算顺序，计算12÷3×2，结果将变成12÷6=2，这与正确结果8相差很大加减法同级运算顺序常见错误计算示例一些学生可能会错误地将算式理解为15-7+加减法混合运算规则例如计算15-7+2时第一步先计算左边的2，得到错误结果15-9=6正确的计算应该加法和减法属于同级运算，优先级相同当算式减法15-7=8第二步再计算右边的加法8遵循从左到右的顺序中同时出现加法和减法时，应该按照从左到右的+2=10因此，15-7+2=10顺序依次计算为了巩固学生对加减法同级运算的理解，可以提供以下练习题

1.计算8+4-5=

2.计算20-6+3-2=运算定律总览运算定律是数学中的基本规则，帮助我们简化计算过程在处理同级混合运算时，了解并灵活运用这些定律可以大大提高计算效率主要的运算定律包括交换律改变加数或乘数的顺序，结果不变结合律改变加法或乘法的运算顺序，结果不变分配律将乘法分配到括号内的各项上需要注意的是，这些运算定律并不是对所有运算都适用交换律和结合律仅适用于加法和乘法，而减法和除法不满足这些定律加法交换律计算示例3+5=5+3=8无论是先加3再加5，还是先加5再加3，得到的结加法交换律公式果都是8a+b=b+a加法交换律表明，两个数相加，交换加数的位置，和不变这是最基础的数学定律之一实际应用加法交换律可以帮助我们调整加数顺序，使计算更为简便例如7+25+3=7+3+25=10+25=35加法交换律在日常计算中非常有用例如，当我们计算多个数相加时，可以先找出容易凑成整十或整百的数，利用交换律调整计算顺序，从而简化计算过程加法结合律加法结合律的定义加法结合律可以表示为a+b+c=a+b+c这个定律表明，在计算三个或更多数的和时，可以改变加法的结合方式（即改变括号的位置），而不影响最终结果这使我们可以灵活地选择计算顺序，使计算更为简便计算示例2+3+4=5+4=92+3+4=2+7=9可以看出，无论是先计算2+3再加4，还是先计算3+4再加2，得到的结果都是9实际应用加法结合律在实际计算中有很多应用例如，当我们计算25+47+5+3可以利用结合律重新组合25+5+47+3=30+50=80乘法交换律乘法交换律公式计算示例a×b=b×a4×6=6×4=24乘法交换律表明，两个数相乘，交换乘数无论是4个6相加，还是6个4相加，得到的位置，积不变这是乘法运算的基本性的结果都是24这反映了乘法本质上是质之一重复加法的事实实际应用乘法交换律可以帮助我们调整乘数顺序，简化计算例如计算25×4，可以转换为4×25=100，利用4×25=100这个已知事实乘法交换律的理解对于学习乘法表非常有帮助学生只需记住乘法表的一半，因为另一半可以通过交换律得到例如，知道了7×8=56，就自然知道8×7=56乘法结合律乘法结合律的定义乘法结合律可以表示为a×b×c=a×b×c这个定律表明，在计算三个或更多数的乘积时，可以改变乘法的结合方式（即改变括号的位置），而不影响最终结果这使我们可以灵活地选择计算顺序，使乘法运算更为简便计算示例2×3×4=6×4=242×3×4=2×12=24可以看出，无论是先计算2×3再乘以4，还是先计算3×4再乘以2，得到的结果都是24实际应用乘法结合律在实际计算中有很多应用例如，当我们计算5×18×2可以利用结合律重新组合5×18×2=5×36=180或者5×2×18=10×18=180乘法分配律乘法分配律公式计算示例实际应用a×b+c=a×b+a×c3×4+5=3×9=27乘法分配律可以用于简化计算，特别是在心算中非常有用乘法分配律表明，一个数乘以一个和式，等于这个3×4+3×5=12+15=27数分别乘以和式中的每一项，再将所得的积相加例如7×99=7×100-1=7×100-7×1=可以看出，无论是先计算括号内的加法再乘以外面700-7=693的数，还是先分别乘以括号内的每一项再相加，得到的结果都相同通过将99拆分为100-1，可以大大简化计算过程连减定律连减定律的定义连减定律可以表示为a-b-c=a-b+c这个定律表明，连续减去几个数，等于减去这几个数的和理解这一定律有助于简化连续减法的计算过程计算示例10-3-2=10-3+2=10-5=5在计算时，我们可以先计算10-3=7，再计算7-2=5也可以先计算3+2=5，再计算10-5=5两种方法得到的结果相同，但后一种方法在某些情况下可能更简便实际应用连减定律在实际计算中有很多应用，特别是在处理复杂的减法表达式时例如，计算100-25-15-10可以利用连减定律100-25-15-10=100-25+15+10=100-50=50连除定律连除定律的定义连除定律可以表示为a÷b÷c=a÷b×c这个定律表明，一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的乘积理解这一定律有助于简化连续除法的计算过程计算示例100÷5÷2=100÷5×2=100÷10=10在计算时，我们可以先计算100÷5=20，再计算20÷2=10也可以先计算5×2=10，再计算100÷10=10两种方法得到的结果相同，但在某些情况下后一种方法可能更简便实际应用连除定律在实际计算中有很多应用，特别是在处理复杂的除法表达式时例如，计算480÷6÷4÷2可以利用连除定律480÷6÷4÷2=480÷6×4×2=480÷48=10的运算规则00作为加数0作为减数任何数加0等于原数a+0=a任何数减0等于原数a-0=a例如5+0=5例如8-0=8100%100%0作为乘数0作为被除数任何数乘以0等于0a×0=00除以任何非0数等于00÷a=0a≠0例如9×0=0例如0÷7=00%0%特别需要注意的是，0不能作为除数，即不存在a÷0的结果这是因为除法可以理解为平均分配，而被0除意味着将物品分成0份，这在数学上是没有意义的典型例题讲解

（一）例题计算6+3-4+2这是一道同级混合运算题，包含加法和减法根据同级运算从左到右进行的原则，我们逐步计算

1.计算最左边的加法6+3=

92.计算下一个运算（减法）9-4=

53.计算最后一个运算（加法）5+2=7因此，6+3-4+2=7也可以利用加法交换律和结合律简化计算6+3-4+2=6+3+2-4=6+3+2-4=11-4=7典型例题讲解

（二）例题分析计算8×3÷4×2这是一道乘除混合运算题，乘法和除法属于同级运算，需要从左到右依次计算步骤一计算最左边的乘法8×3=24算式变为24÷4×2步骤二继续从左到右，计算除法24÷4=6算式变为6×2步骤三计算最后的乘法6×2=12因此，8×3÷4×2=12典型例题讲解

（三）例题计算5+6×2-3这是一道混合运算题，包含加法、乘法和减法根据先乘除后加减的原则，我们需要先计算乘法部分

1.先计算乘法6×2=

122.算式变为5+12-

33.然后按照从左到右的顺序计算加减法

4.5+12=

175.17-3=14因此，5+6×2-3=14常见错误分析在这类混合运算题中，学生容易犯以下错误

1.忽视运算优先级，按照从左到右的顺序计算所有运算

2.错误计算5+6=11，11×2=22，22-3=

193.这种计算方法没有遵循先乘除后加减的原则，导致结果错误简便计算技巧利用交换律调整顺序利用结合律分组计算对于加法和乘法，可以调整运算数的顺序，使计算更为对于加法和乘法，可以调整运算的结合方式，使计算更简便为简便例如8+47+2=8+2+47=10+47=57例如50+98+50=50+50+98=100+98=198通过将8和2放在一起计算，可以更容易得到整十数10，简化后续计算通过将两个50放在一起计算，可以得到整百数100，简化后续计算利用分配律简化运算对于乘法与加减法的混合运算，可以利用分配律进行简化例如5×99=5×100-1=5×100-5×1=500-5=495通过将99拆分为100-1，可以避免直接计算5×99的复杂性简便计算技巧示范乘法结合律简算示例计算

0.25×56×4分析直接按照从左到右的顺序计算会比较复杂，因为涉及小数运算但我们可以利用乘法结合律调整计算顺序

0.25×56×4=

0.25×4×56=1×56=56通过将

0.25和4放在一起计算，得到整数1，大大简化了计算过程乘法分配律简算示例计算25×40+4方法一先计算括号内的加法，再进行乘法25×40+4=25×44=1100方法二利用乘法分配律25×40+4=25×40+25×4=1000+100=1100加法交换律和结合律组合应用计算37+25+13+75通过观察，可以发现25和75凑成100，37和13凑成50，因此37+25+13+75=37+13+25+75=50+100=150简便计算的关键要点•观察算式中的数字特点，寻找可以凑整的数•灵活运用运算定律，调整计算顺序或方式常见错误分析忽视乘除优先原则错误示例3+2×4=5×4=20正确计算3+2×4=3+8=11这种错误是由于没有遵循先乘除后加减的原则，而是按照从左到右的顺序计算所有运算同级运算顺序错误错误示例8÷4×2=8÷8=1正确计算8÷4×2=2×2=4这种错误是由于没有按照从左到右的顺序进行同级运算，而是错误地先计算了4×2括号优先级混淆错误示例认为5-3+2等同于5-3+2=5-5=0正确计算5-3+2=2+2=4这种错误是由于混淆了加减法的计算顺序，错误地理解为先算所有加法除了上述常见错误，学生在进行混合运算时还可能出现计算不细心、运算技能不熟练等问题教师应当通过大量的练习和错误分析，帮助学生建立正确的运算观念和习惯错误示范与纠正错误示范一忽视运算优先级错误计算过程3+2×4=3+2×4=5×4=20错误原因没有遵循先乘除后加减的原则，而是先计算了加法正确计算过程3+2×4=3+8=11纠正方法牢记运算优先级规则，先计算乘法部分2×4=8，再计算加法部分3+8=11错误示范二同级运算顺序错误错误计算过程16÷4×2=16÷8=2错误原因没有按照从左到右的顺序进行同级运算，而是先计算了4×2正确计算过程16÷4×2=4×2=8错误示范三括号使用错误错误理解认为7-3+2等同于7-3+2错误计算过程7-3+2=7-5=2错误原因错误地添加了不存在的括号，混淆了加减法的计算顺序正确计算过程同级混合运算练习题

（一）练习题1练习题2计算7+4-5+6计算12÷3×2解析根据加减法同级从左到右计算的原则解析根据乘除法同级从左到右计算的原则7+4=1112÷3=411-5=64×2=86+6=12答案8答案12练习题4练习题3计算24÷4×3÷2计算15-6+8-7解析根据乘除法同级从左到右计算的原则解析根据加减法同级从左到右计算的原则24÷4=615-6=96×3=189+8=1718÷2=917-7=10答案9答案10同级混合运算练习题

（二）练习题1计算9×2+8-6这是一道包含乘法、加法和减法的混合运算题解题步骤

1.根据先乘除后加减的原则，先计算乘法部分9×2=

182.算式变为18+8-

63.然后按照从左到右的顺序计算加减法

4.18+8=

265.26-6=20答案20练习题2计算18÷6+7×2这是一道包含除法、加法和乘法的混合运算题解题步骤

1.根据先乘除后加减的原则，先计算乘除法部分

2.从左到右计算18÷6=

33.算式变为3+7×

24.继续计算乘法7×2=

145.算式变为3+

146.计算加法3+14=17答案17练习题3计算5×4-12÷3这是一道包含乘法、减法和除法的混合运算题解题步骤

1.根据先乘除后加减的原则，先计算乘除法部分

2.计算乘法5×4=

203.计算除法12÷3=

44.算式变为20-

45.计算减法20-4=16答案16分数混合运算简介1同分母分数加减法同分母分数相加减，只需将分子相加减，分母保持不变例如\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\例如\\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\2异分母分数加减法异分母分数相加减，需要先通分（将分数转化为同分母分数），再计算例如\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\3分数乘法分数相乘，分子相乘为新分子，分母相乘为新分母例如\\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}\4分数除法分数相除，等于第一个分数乘以第二个分数的倒数例如\\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}\分数的混合运算与整数的混合运算遵循相同的原则先乘除后加减，同级运算从左到右进行掌握分数的基本运算规则，是进行分数混合运算的基础分数加法运算规则同分母分数加法同分母分数相加的公式\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\计算步骤

1.分子相加得到新分子

2.分母保持不变

3.如果结果可以约分，则约分至最简形式例如\\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\异分母分数加法异分母分数相加需要先通分，将各分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的方法计算例如，计算\\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\通分的方法是找出各分母的最小公倍数，作为新的分母，然后调整各分子的值

1.找出分母3和4的最小公倍数

122.将\\frac{2}{3}\转化为分母为12的分数\\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}\

3.将\\frac{1}{4}\转化为分母为12的分数\\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}\

4.计算同分母分数加法\\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\分数乘法运算规则1/18/151/2分数乘法公式计算示例约分技巧分数相乘的公式\\frac{a}{b}计算\\frac{2}{3}\times为了简化计算，可以在乘法计算前\times\frac{c}{d}=\frac{a\frac{4}{5}\先进行约分\times c}{b\times d}\分子2×4=8例如\\frac{2}{5}\times这个公式表明，两个分数相乘，分\frac{10}{4}=\frac{2}{5}\times分母3×5=15子相乘为新分子，分母相乘为新分\frac{10}{4}\times\frac{1}{1}=母结果\\frac{8}{15}\\frac{2\times10}{5\times4}=\frac{20}{20}=1\更简洁的计算\\frac{2}{5}\times\frac{10}{4}=\frac{2\times\frac{10}{2}}{5\times\frac{4}{2}}=\frac{2\times5}{5\times2}=\frac{10}{10}=1\在混合运算中，乘法优先于加减法例如，计算\\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\时，应先计算\\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\，然后再计算\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\分数混合运算例题例题1计算\\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\这是一道同分母分数的加减混合运算题解题步骤

1.根据同级运算从左到右进行的原则，先计算\\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1\

2.算式变为\1-\frac{1}{3}\

3.将1表示为分数形式\1=\frac{3}{3}\

4.计算同分母分数减法\\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\答案\\frac{2}{3}\例题2计算\\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\这是一道包含乘法和加法的分数混合运算题解题步骤

1.根据先乘除后加减的原则，先计算乘法部分\\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\

2.算式变为\\frac{3}{10}+\frac{1}{2}\

3.计算异分母分数加法，需要先通分

4.分母10和2的最小公倍数是10，将\\frac{1}{2}\转化为\\frac{5}{10}\

5.计算同分母分数加法\\frac{3}{10}+\frac{5}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\答案\\frac{4}{5}\例题3计算\\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\这是一道包含除法和减法的分数混合运算题解题步骤

1.根据先乘除后加减的原则，先计算除法部分

2.分数除法转化为乘以倒数\\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\

3.算式变为\\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\

4.计算异分母分数减法，需要先通分分数混合运算简便技巧利用分配律简化计算分配律同样适用于分数运算，可以用来简化某些复杂的计算例如\\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2}{12}+\frac{6}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\更简便的计算\\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\times1=\frac{2}{3}\先算乘除再加减分数混合运算也遵循先乘除后加减的原则，正确把握运算顺序是得到正确结果的关键例如\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\先计算\\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\算式变为\\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\然后按从左到右顺序计算加减法约分化简技巧在计算过程中适时约分，可以简化计算并减少错误例如\\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}=\frac{3\times4}{8\times9}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}\更简便的计算\\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}=\frac{3\times\frac{4}{3}}{8\times\frac{9}{3}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}\复习总结同级混合运算顺序•乘除法优先于加减法（先乘除后加减）•同级运算从左到右进行（加减同级，乘除同级）•括号内的运算优先进行例如5+3×4-2=5+12-2=15运算定律的应用•交换律a+b=b+a；a×b=b×a•结合律a+b+c=a+b+c；a×b×c=a×b×c•分配律a×b+c=a×b+a×c•连减定律a-b-c=a-b+c•连除定律a÷b÷c=a÷b×c简便计算技巧与常见错误•利用交换律和结合律调整计算顺序•利用分配律简化复杂计算•注意避免常见错误忽视乘除优先原则、同级运算顺序错误、括号优先级混淆例如25×99=25×100-1=25×100-25×1=2500-25=2475课堂小结与拓展课堂小结通过本次课程，我们学习了同级混合运算的基本规则和计算方法，包括•同级运算的定义和分类•运算顺序规则先乘除后加减，同级从左到右•各种运算定律及其应用•常见错误分析与纠正•分数混合运算的基本规则拓展学习方向在掌握了无括号同级混合运算的基础上，可以进一步学习•带括号的混合运算•多步骤复合运算•代数表达式的计算•实际应用问题的解决学习建议为了更好地掌握同级混合运算，建议

1.多做练习，巩固对运算顺序规则的理解

2.尝试利用运算定律进行简便计算

3.分析错误，总结经验教训

4.将所学知识应用到实际问题中互动与答疑。