梯形面积公式教学课件

梯形面积公式教学课件欢来数级积专题习课课标计将迎到小学学五年梯形面公式的学本件依据人教版设，通过编内们积导过50个精心排的容，帮助同学全面理解梯形面公式的含义、推程以及实际应用来习们将础图认识开渐进积计在接下的学中，我从最基的形始，循序地探索梯形面的算过练习巩识这习对数方法，并通丰富的实例和固所学知希望次的学之旅能够激发大家学的兴趣！让们积我一起踏上探索梯形面的奇妙旅程吧！课程目标与重点理解梯形面积公式含义掌握公式推导与运用过观积数导积计通多种直方式理解梯形面公式背后的学原理，掌握公式的学会从不同角度推梯形面公式，能够灵活运用公式解决各类质内应场问题实涵与用景算培养空间思维能力运用解决实际问题过图换养逻辑维将积应测计问题数通形变、拼补等方法培学生的空间想象力和思能梯形面公式用于实际生活中的量与算，体会学在力生活中的实用价值复习常见平面图形面积长方形面积正方形面积平行四边形面积积积积长方形的面等于长正方形的面等于边平行四边形的面等宽乘以S=a×长的平方S=a²，于底乘以高S=ab，其中a表示长，b其中a表示正方形的×h，其中a表示底宽这们表示是我最边长正方形是一种边长度，h表示高习积这早学的面公式之特殊的长方形，四条个公式与长方形面积一边相等公式有相似之处三角形面积积三角形的面等于底乘以高除以2S=a×h÷2，其中a表示底边长度，h表示这们进高是我入梯积习形面学前的重要础基认识梯形梯形的定义们环在我的生活境中，梯形随处可见例如组对组对顶横梯形是平面几何中的一种四边形，它的一边平行，另一边不平•建筑物的屋截面这组对称为则称为结行平行的边被底，而不平行的两边被腰•桥梁的支撑构标们图组这•道路志牌梯形是我日常生活中常见的几何形，它的特点是有一平行边，状区别使得它在形上于其他四边形，如正方形、长方形和平行四边形•某些家具的桌面组显侧图（后者有两平行边）•电视或示器的视们习积计来理解梯形的基本概念是我学其面算方法的第一步接下，我们将讨组深入探梯形的各个成部分及其特征梯形的基本特征平行边特征不平行边特征仅组对这组组对这梯形有且有一边平行，平梯形的另一边不平行，两条不称为称为行的边被上底和下底上底平行的边被腰梯形的两条腰较当通常指长度短的那条平行边，下底可以相等也可以不相等，两腰相等则较时称为是长度长的那条平行边，等腰梯形关键状两条底边的平行性是梯形的特腰的长度和角度决定了梯形的形变区别来征，也是它于其他四边形的重要化，是梯形多样性的源标志高的特征这为梯形的高是指从一条底边到另一条底边的垂直距离个垂直距离非常重要，因计积关键数它是算梯形面的参之一别须线这需要特注意的是，高必是垂直于两条底边的段，而不是梯形的腰一点在续习积计时为后学面算尤重要梯形各部分名称221底边腰高别称为梯形有两条平行的底边，分梯形的两条非平行边腰梯形的高是指从一条底边到另称为这上底（通常用字母a表在等腰梯形中，两条腰的长一条底边的垂直距离，通常用计示）和下底（通常用字母b表度相等；在普通梯形中，两腰字母h表示高是算梯形面较积数须示）上底一般指长度短的长度不等；而在直角梯形中，的重要参，它必是垂直则较线那条平行边，下底是长度其中一条腰与底边垂直于两条底边的段长的那条平行边4顶点为顶作四边形，梯形有四个别点，分位于四条边的交点这顶连处些点接形成了梯形状的完整形梯形分类等腰梯形轴对称两条腰长度相等的梯形等腰梯形具有线对性，沿垂直平分两底的直折，两半完全重这计普通梯形合种梯形在建筑和设中很常见仅满组对最基本的梯形类型，足一边平行的没质条件，有其他特殊性它的两条腰长度直角梯形不相等，与底边形成的角度也各不相同有一条腰与底边垂直的梯形，形成一个直角内这直角梯形至少有一个角是90度，使得它计为在某些算中更方便们问题识别尽积计这数规了解不同类型的梯形有助于我在实际中正确和处理各种梯形管外形各异，所有类型的梯形都遵循相同的面算公式，正是学律的美妙之处生活中的梯形们顶计观许结横这计梯形在我的日常生活中无处不在建筑物的屋常采用梯形设，既美又有利于排水多桥梁的支撑构和截面也呈梯形，种设能够提供稳更好的承重能力和定性领书仅节还创独觉标计识在家居域，梯形桌子和架不省空间，能造特的视效果道路上的指示牌和警示志也经常采用梯形设，以提高辨度甚至在服装计带来别时设中，梯形剪裁也能特的尚感过观们这状应习积计通察生活中的梯形，我可以更好地理解种几何形的实际用，也能体会到学梯形面算的实用价值观察比较梯形与平行四边形特征梯形平行四边形数组组平行边量一（两条）两（四条全部）状对形特点上下底长度不等边长度相等对线角一般不相等相互平分积面公式（上底+下底）×高÷2底×高为员们区别梯形和平行四边形作四边形家族的两个重要成，它之间既有联系又有最本质区别数组对组对的在于平行边的量梯形只有一边平行，而平行四边形有两边平行状对这从形上看，梯形的上下底长度不同，而平行四边形的边长度相等一差异直接影们积计这区别们问题识图响了它的面算方法理解些，有助于我在实际中正确辨形类选择当进计型，并适的公式行算梯形面积问题引入现实问题学校情境思考方向这场区们这对积计们假设一位农民有一块梯形的土地，他需要知道学校操的一部分是梯形域，学生想要在面梯形面算，我可以思考能否利用已积计区举计积来规块土地的面以便算种子和肥料的用量如何个域行活动，需要算出确切的面划知的长方形、正方形、三角形或平行四边形的面计这积们过识来这积来积问题没过图准确算块梯形土地的面呢？活动空间我能否利用已学的知解决公式解决梯形面？有有可能通问题转为们图个？形分割或拼接化我熟悉的形？梯形面积的计算方法猜想与发现导计励引学生思考可能的算方法，鼓提出自己的猜想初步尝试尝试积积问题用已知的面公式解决梯形面多种思路径探索不同的解决途，如分割、拼接、变形等方法验证结论过检验通实例各种方法的正确性积计时们将们图别计积在探索梯形面算方法，我可以采取多种思路一种方法是梯形分割成我已经熟悉的形，如三角形和长方形，然后分算各部分面再求过将转为积计图和另一种方法是通拼接或变形，梯形化面相等且算方法已知的形过这过们仅现积计还养数维创来们将详细绍导通种探索程，我不能够发梯形面的算公式，能培学思的灵活性和造性接下，我介几种经典的推方法梯形面积公式推导思路平移法过将通平移梯形的复制体，两个相同的梯形拼成一个平行四边形，然后利用平行积四边形的面公式求解补形法础辅线较图在梯形的基上添加助，形成大的形（如长方形），然后减去多余部分积的面分割法将图别计积梯形分割成若干个基本形（如三角形、长方形），分算各部分面再求和相补原理图积关过数导积利用梯形和其他形的面系，通学等式推出梯形面公式导数维这虽径终不同的推思路反映了学思的多样性和灵活性些方法然途不同，但最都会得到积这数内逻辑现来们将详细这相同的梯形面公式，正是学在性和一致性的体接下，我展示些导骤推方法的具体步方法一转化为平行四边形准备两个全等梯形过纸获这取两个完全相同的梯形，可以通复制或折的方式得两个梯形具有完全相同的上底、下底和高旋转其中一个梯形将转其中一个梯形旋180度，使其上底与原梯形的下底平行，下底与原梯形的上底平行拼接两个梯形将转转连这旋后的梯形与原梯形拼接，使原梯形的上底与旋梯形的下底相样，两个梯形就拼成了一个平行四边形观察新图形特征们拼接成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高由于我积这积用了两个相同的梯形，所以一个梯形的面是个平行四边形面的一半演示拼接两个梯形准备阶段们图取两个完全相同的梯形，它的上底、下底和高都相同可以使用实物模型或形演示旋转阶段将转时换其中一个梯形旋180度，此它的上底和下底位置互拼接阶段将转时连旋后的梯形与原梯形沿着一条底边拼接在一起此，上底与下底相观察结果图为拼接后形成的形是一个平行四边形，其底边长度梯形的上底加下底，高度与梯形的高相同过这观们关这仅通种直的拼接演示，我可以清晰地看到梯形与平行四边形之间的系种方法不们积来还数图换们将帮助我理解梯形面公式的源，展示了学中形变的魅力在下一步中，我基这换导积于个变推出梯形的面公式推导公式过程观察平行四边形特征推导梯形面积过们观们来这通拼接得到的平行四边形，我可以察到由于我使用了两个完全相同的梯形构成个平行四边形，所以一个积应该积梯形的面是平行四边形面的一半•平行四边形的底等于梯形的上底加下底a+bS梯形=S平行四边形÷2•平行四边形的高等于梯形的高h积这积为S梯形=[a+b×h]÷2根据平行四边形的面公式，个平行四边形的面S平行四边形=a+b×hS梯形=a+b×h÷2别其中，a和b分代表梯形的上底和下底，h代表梯形的高梯形面积公式上底a较单梯形的上底是指长度短的那条平行边，在公式中用字母a表示上底的位与其他单长度位相同，如厘米、米等下底b较梯形的下底是指长度长的那条平行边，在公式中用字母b表示下底与上底平行，单位相同高h须梯形的高是指从一条底边到另一条底边的垂直距离，在公式中用字母h表示高必线这是垂直于两条底边的段，一点非常重要计算步骤计积时将计结单算梯形面，首先上底和下底相加，然后乘以高，最后除以2算果的积单位是面位，如平方厘米、平方米等公式记忆顺口溜来两底之和乘以高，除以二不能少记忆技巧过顺记忆通口溜快速公式要点公式要素关键骤包含上底、下底、高和除以二的步计算流程顺计按照两底相加、乘以高、除以二的序算这简单顺积计骤将将结个的口溜包含了梯形面算的全部要素和步两底之和指的是梯形的上底和下底相加；乘以高是指上一步的果乘以梯形的则们过这诀们轻记积计骤遗环节高；除以二提醒我最后一定要除以2通个口，我可以松住梯形面公式的算步，避免漏任何方法二分成三角形、矩形绘制辅助线计算长方形面积顶对线将为宽为从梯形的一个点向面的底画一条垂，长方形的长梯形的上底a，梯形的高为积为梯形分一个直角三角形和一个长方形h，所以长方形的面a×h求和得到梯形面积计算三角形面积积积积为为梯形的面等于长方形面加三角形面S三角形的底下底减上底b-a，高梯形的积为=a×h+b-a×h÷2=a+b×h÷2高h，所以三角形的面b-a×h÷2这观们积过简单数们积种分割法的优点是直易懂，它利用了我已经熟悉的长方形和三角形面公式通的代运算，我同样得到了梯形面公式S=a+这结b×h÷2，与第一种方法得到的果完全一致方法三移补转化原始梯形观状为察梯形的形特征，上底a小于下底b，高h分割操作线将为沿着梯形的中其分上下两部分移动变形将当上半部分移至适位置，与下半部分拼接成一个长方形面积等价积积为宽为积为新形成的长方形面等于原梯形面，其长a+b÷2，h，面a+b×h÷2转换过对图将转为积这仅观积还养图换移补化法是一种巧妙的几何变方法，它通形的重新排列，梯形化面相等的长方形种方法不直地展示了梯形面公式的几何意义，培了学生的空间想象能力和形变维思虽换换终导积这证数规严谨值得注意的是，然具体的变方式可能有所不同，但所有合理的变方法最都会出相同的梯形面公式，再次明了学律的一致性和性比较三种推导方法导难推方法优点点适合人群观图换觉习拼接法直清晰，容易理解需要理解形变视学者逻辑数较逻辑维分割法基于已知公式，性强代运算多思强的学生创养维换过较杂移补法新性强，培空间思变程复空间想象力好的学生这导终积这说论终三种推方法各有特点，但最都得到了相同的梯形面公式S=a+b×h÷2明无从哪个角度出发，只要推理正确，最都会到达同一个数学真理选择导进讲将结来积来教学中可以根据学生的特点和理解能力，最适合的推方法行解也可以多种方法合起，帮助学生从不同角度理解梯形面公式的源和本质对数，加深学概念的理解变量符号说明上底下底a b写写梯形的上底通常用小字母a表示，指梯形的下底通常用小字母b表示，指较绘较绘的是长度短的那条平行边在制的是长度长的那条平行边在制时图时图梯形，上底通常位于形的上方梯形，下底通常位于形的下方须这在某些教材中，也可能用不同的字母下底必与上底平行，是梯形的基来如c表示上底本特征之一单应单单应单上底的位与其他长度位保持一下底的位同样与其他长度位保致，如厘米cm、米m等持一致高h写梯形的高通常用小字母h表示，指的是从一条底边到另一条底边的垂直距离高须线这计积时为必是垂直于两条底边的段，一点在算面尤重要单应单计积高的位也与底边的位保持一致，才能正确算面代入法举例示例题目计算过程为为为这已知一个梯形，上底4厘米，下底10厘米，高5厘米求个梯形S=a+b×h÷2积的面S=4+10×5÷2题解思路S=14×5÷2认

1.确已知条件上底a=4厘米，下底b=10厘米，高h=5厘米忆积S=70÷

22.回梯形面公式S=a+b×h÷2将数计S=

353.已知值代入公式算这积所以，个梯形的面是35平方厘米计时单终单算注意位的一致性，最答案的位是平方厘米cm²示例实测梯形土地面积2现场测量张测为为为计这积购买数农民先生有一块梯形的土地，他量得知上底8米，下底12米，高10米他需要算块土地的面，以便确定需要的种子量数据记录测数们积来计这积量据上底a=8米，下底b=12米，高h=10米我需要使用梯形面公式算块土地的面计算过程S=a+b×h÷2S=8+12×10÷2S=20×10÷2S=200÷2S=100这积块梯形土地的面是100平方米m²案例讨论不同高度案例二高度米案例三高度米810一个梯形，上底3米，下底7米，高8一个梯形，上底3米，下底7米，高10米米案例一高度米5S=a+b×h÷2S=a+b×h÷2S=3+7×8÷2S=3+7×10÷2一个梯形，上底3米，下底7米，高5米S=10×8÷2=40平方米S=10×10÷2=50平方米结论分析S=a+b×h÷2观现当察发，上底和下底保持不变时积S=3+7×5÷2，梯形的面与高成正比高度增积S=10×5÷2=25平方米加一倍，面也增加一倍23单位换算提醒110010000长度单位必须统一平方厘米平方米cm²m²计积须当单为时积单当单为时积单在算梯形面前，必确保长度位厘米，面长度位米，面位单为为上底、下底和高的位相同位平方厘米1平方米=平方米1平方千米=单进换如果位不同，需要先行10000平方厘米平方厘米适1000000平方米平方米通将为较积算例如，厘米统一米，用于小物体的面表示常用于表示房间、土地等中等将为积或米统一厘米大小的面1000000平方千米km²当单为时积单长度位千米，面为位平方千米平方千米通常用于表示城市、湖泊、国家等积区大面域梯形面积公式的适用条件条件一确认图形为梯形须认图组对组对使用公式前，必确形确实是梯形，即只有一边平行如果两边都平则应积行，是平行四边形，使用平行四边形的面公式条件二已知上下底和高计积须数则算梯形面，必知道上底、下底和高三个参如果只知道底边和腰长，需过要通勾股定理等方法先求出高条件三高必须垂直于底须为梯形的高必是从一条底边到另一条底边的垂直距离不能使用梯形的腰作高，除非腰恰好垂直于底边（如直角梯形）条件四单位必须一致计须数单计积单在使用公式算前，必确保所有长度参的位相同算得到的面为对应单位的平方位特殊梯形面积等腰梯形直角梯形虽对称内为尽状等腰梯形是指两条腰长度相等的梯形然等腰梯形有特殊的性直角梯形是指有一个角90度的梯形管直角梯形的形特殊，但质积计标积积计，但其面算仍然使用准的梯形面公式其面算仍使用相同的公式S=a+b×h÷2S=a+b×h÷2为为为为为为其中a上底，b下底，h高其中a上底，b下底，h高题积题积例一个等腰梯形，上底5厘米，下底9厘米，高6厘米，求面例一个直角梯形，上底6厘米，下底10厘米，高7厘米，求面解S=5+9×6÷2=14×6÷2=42平方厘米解S=6+10×7÷2=16×7÷2=56平方厘米论状组对积进计这现数规无梯形的形如何特殊，只要它符合梯形的基本定义（一边平行），就可以使用梯形面公式行算再次体了学律的普适性和一致性梯形面积题型梳理直接带数计算型计积这题题已知梯形的上底、下底和高，直接代入公式算面是最基本的型，解关键进计是正确套用公式并行准确的算求缺失底或高型积数题已知梯形的面和部分条件（如一个底和高，或两个底），求未知的参解关键是正确设立方程，并根据已知条件求解3图形分割型将杂图为组别计积题关键复形分解包含梯形的合，分算各部分面并求和解是正图计积确分解形，并准确算各部分面实际应用型将问题转为积计问题题关键问题实际化梯形面算解是正确理解，提取有效信将数对应来息，实际情境与学模型起组合图形中的梯形识别组合图形中的梯形对杂组图识别时显过观于复的合形，首先要学会其中的梯形部分有梯形可能不是很明，需要通来断察平行边判确定各梯形的参数认组图时图关来确合形中每个梯形的上底、下底和高有可能需要根据形的整体尺寸和相互系导这数推些参分别计算各梯形面积积别计组图积单使用梯形面公式，分算合形中各个梯形的面注意保持位的一致性求和或求差问题将积终积结时虑根据要求，各部分面相加或相减，得到最的面果有可能需要考重叠部分或缺失部分组图积应过将杂图为图们处理合形是梯形面用的重要方面通复形分解基本形，我可以解决很多看似复杂积计问题这计组仅杂问题的面算种分解-算-合的思路不适用于梯形，也是处理复几何的通用方法生活应用题

（一）问题描述楼横一座梯的扶手截面是梯形，上底8厘米，下底12厘米，高6厘米如果为积扶手长度3米，求扶手的体分析问题这积问题计横积是一个梯形柱体体首先需要算梯形截面的面，然后乘以扶手的长度计算过程积梯形截面面S=a+b×h÷2=8+12×6÷2=20×6÷2=60平方厘米积扶手体V=S×长度=60×300=18000立方厘米=18立方分米结果验证检单换计过积为查位算和算程是否正确扶手体18立方分米或18000立方厘米生活应用题

（二）花坛设计场计计积购买数学校准备在操边设一个梯形花坛，上底4米，下底6米，高3米需要算花坛的面，以确定需要的种子量材料计算积花坛面S=a+b×h÷2=4+6×3÷2=10×3÷2=15平方米则如果每平方米需要200克种子，总共需要15×200=3000克=3千克种子实际应用计观别转弯计积们规资费在园艺设中，梯形花坛既美又实用，特适合放置在墙角或道路处准确算面可以帮助我合理划源，避免浪课堂分层练习一填空题选择题为为为则这计积

1.一个梯形，上底5厘米，下底9厘米，高4厘米，个梯形的

1.下列哪个不是算梯形面的必要条件？积面是_______平方厘米A.上底B.下底C.高D.腰长积则这

2.一个梯形的面是24平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，个则积

2.一个梯形，上底3厘米，下底7厘米，高4厘米，其面是多少平方梯形的高是_______厘米厘米？答案A.20B.10C.40D.

301.S=5+9×4÷2=14×4÷2=28平方厘米答案为则

2.设高h，有3+5×h÷2=24，解得h=6厘米计积

1.D（腰长不是算梯形面的必要条件）

2.A（S=3+7×4÷2=10×4÷2=20平方厘米）课堂分层练习二计算题（中等难度）计算题（中等难度）12为为为为为积为一个梯形，上底4厘米，下底10厘米，高6厘米一个梯形花坛，上底3米，下底7米，面20平方米这积这1求个梯形的面1求个梯形花坛的高将这扩来积围铺宽为积2如果个梯形的各边长度都大到原的2倍，新梯形的面是2如果要在花坛周设一圈度

0.5米的小路，求小路的面来原的多少倍？解答为则解答1设高h，有3+7×h÷2=20，解得10×h÷2=20，h=1S=4+10×6÷2=14×6÷2=42平方厘米4米为为为为为2新梯形的上底8厘米，下底20厘米，高12厘米2外部梯形上底3+2×

0.5=4米，下底7+2×

0.5=8米，高为积4+2×

0.5=5米新梯形面S=8+20×12÷2=28×12÷2=168平方厘米积积来外部梯形面S外=4+8×5÷2=12×5÷2=30平方米S÷S=168÷42=4，所以新梯形的面是原的4倍积小路面=S外-S=30-20=10平方米课堂分层练习三综合应用题（难度较高）解答过程为为为现计积一个梯形游泳池，上底8米，下底12米，高10米在要在池底

1.首先算游泳池底面铺砖砖积问砖设瓷，每块瓷的面是

0.25平方米，需要多少块瓷？如果每砖钱S=8+12×10÷2=20×10÷2=100平方米块瓷的价格是15元，总共需要多少？计砖数栏栏单栏

2.算需要的瓷量另外，游泳池的四周要安装护，护的价是200元/米，安装护需钱要多少？100÷

0.25=400块计砖

3.算瓷总价400×15=6000元计

4.算游泳池周长周长=8+12+2×√[10²+2²]=20+2×√104=20+2×

10.2≈

40.4米计栏费

5.算护用

40.4×200=8080元精准易错点提示上底下底混淆高的方向错误计算步骤遗漏单位不统一须计过单有些学生会混淆梯形的上梯形的高必是垂直于两在算程中，一些学生在处理不同位的情况别当记时记底和下底，特是梯形条底边的距离一些学生会忘除以2，直接用a+，一些学生忘先统一现时记错误为计记单以不同方向呈地以梯形的腰作b×h算务必住完位例如，上底用厘别这导住，上底和下底指的是平高，特是在处理斜放的整的公式是a+b×h÷米，下底用米，会致们时终记这计错误终计行的两条边，它的长短梯形始住，高是2，个÷2是不可或缺算始确保在过诀将单并不决定哪个是上底、哪两条平行边之间的垂直距的部分可以通口两算前所有长度位统计积来终结个是下底在算面离，而不是任意两点之间底之和乘以高，除以二一，并在最果中使用时换来记忆积单，上底下底互不影响的距离不能少正确的面位结果面积公式与单位联动单对应积单换关长度位面位算系毫米mm平方毫米mm²1cm²=100mm²厘米cm平方厘米cm²1dm²=100cm²分米dm平方分米dm²1m²=100dm²米m平方米m²1km²=1000000m²千米km平方千米km²1km²=100hm²积问题时单关单积单在处理梯形面，位的正确处理至重要长度位的平方就是面位，例单积单如，如果长度位是厘米cm，那么面位就是平方厘米cm²当单换问题时将单计遇到需要位算的，可以采用两种方法一是先长度位统一后再算面积单计积将积单进换论；二是先用原位算面，再面位行算无采用哪种方法，都需要牢记积单换关面位的算系，例如1平方米等于10000平方厘米拓展逆向思维已知面积与两底，求高已知面积、高、上底，求下底当积当积已知梯形的面S和两条底边a、b，求高h已知梯形的面S、高h和上底a，求下底b1时过来时过来，可以通变形公式解决，可以通变形公式解决h=2S÷a+b b=2S÷h-a例题练习已知面积、高、下底，求上底积一个梯形的面是45平方厘米，上底是6厘4当积这已知梯形的面S、高h和下底b，求上底a米，下底是9厘米，求个梯形的高时过来，可以通变形公式解决解h=2S÷a+b=2×45÷6+9=a=2S÷h-b90÷15=6厘米梯形面积与体积问题联系梯形柱体为积计为积梯形柱体是底面梯形的柱体其体算公式V=S底×h，其中S底是底面梯形的面，h是柱体的高度则积为例如，底面是上底3厘米、下底7厘米、高4厘米的梯形，柱体高10厘米，体V=[3+7×4÷2]×10=20×10=200立方厘米梯形水池计积一个梯形水池，底面是上底5米、下底9米、高6米的梯形，水深2米，需要算水池的容积积水池容=底面×水深=[5+9×6÷2]×2=42×2=84立方米满关如果需要知道装水需要多少升，可以利用1立方米=1000升的系，得到84000升梯形屋顶顶计顶积一个房间的屋是梯形，截面是上底4米、下底8米、高3米的梯形，房间长12米，需要算屋的体顶积积屋体=截面×长度=[4+8×3÷2]×12=18×12=216立方米这计对调热计问题种算于建筑材料估算、空制/制冷需求算等实际非常有用数学史小故事古埃及的贡献莱数纸书记载积计早在公元前1800年，古埃及的《因德学草》中就已经了梯形面的们算方法古埃及人使用的公式是上底加下底乘以高除以二，与我今天使用的公式完全相同欧几里得的《几何原本》数欧证公元前300年左右，古希腊学家几里得在其著作《几何原本》中系统地明了梯积过将为应积来导积形面公式他通梯形分割三角形，并用三角形面公式推梯形面公式中国古代数学数术约记载中国古代学著作《九章算》（公元前100年至公元100年间）中也了梯形积计书称为给面的算方法中梯形箕形，并出了半广（上底）加全广（下底）乘计高，半之的算方法现代教学发展现数积过观在代学教育中，梯形面公式的教学方法多种多样，包括通分割、拼接等直来仅仅记忆这习方法帮助学生理解公式的源和意义，而不是公式本身种理解性学的数认理念在全球学教育中得到广泛可口诀与记忆方法集锦传统口诀来这记忆诀简两底之和乘以高，除以二不能少是最常见的口，洁明了地概积计关键骤括了梯形面算的步变形记忆法这诀调上底下底加一起，乘以高度除以二个口强了上底和下底的概念，适合初学者使用故事联想法积简单梯形兄弟手拉手，站在一起变四边面公式很，两底相加乘高半通过记忆来拟人化的故事帮助公式的源图形记忆法将写图标梯形公式成S=a+b×h÷2的形式，画成一个梯形案，其中上底标标觉记忆a，下底b，高h，帮助视趣味思考反常梯形反常梯形的定义公式的普适性传们习惯积对论反常梯形是指上底长度大于下底长度的梯形在统教学中，我梯形面公式S=a+b×h÷2于反常梯形同样适用无上底是否将较称为较称为这将结长度短的平行边上底，长的平行边下底，但并不是梯大于下底，只要两条平行边的长度代入公式，果都是正确的形的定义要求为为为积例如，一个反常梯形，上底8厘米，下底5厘米，高4厘米，其面数来满组对对为从学定义看，梯形只需足一边平行的条件，而于哪条是上们关没严底、哪条是下底，以及它的长度系，并有格限制S=8+5×4÷2=13×4÷2=26平方厘米这证数严谨再次明了学公式的性和普适性小组讨论题任务分工将为组组选择内进测全班分4-5人小，每教室的一个梯形物体行量可以是黑板的一书侧部分、窗户、桌面等测量数据测选单测使用尺子或卷尺量所物体的上底、下底和高注意保持位一致，并确保高的量是垂直于两条底边的计算面积测数积计积组员独计对结根据量据，使用梯形面公式算物体的面每个立算，然后比果讨论分享组测对数计结讨论测过难各小在全班分享量象、据和算果量程中遇到的困和解决方误来法，以及可能的差源这组将论识应养践过亲测个小活动旨在理知用到实际情境中，培学生的合作能力和实技能通手量计积应时认识数和算，学生可以更深刻地理解梯形面公式的实际用，同到学在日常生活中的重要性课本习题强化1基础题型变形题型为为积

1.一个梯形，上底6厘米，下底

2.一个梯形的面是36平方厘米，上为这10厘米，高5厘米，求个梯形的底是4厘米，下底是8厘米，求梯形的积面高为则解S=a+b×h÷2=6+10×解设高h，4+8×h÷2=5÷2=16×5÷2=40平方厘米36，12×h÷2=36，h=6厘米实际应用题获

3.一块梯形菜地，上底12米，下底20米，高15米如果每平方米可以收蔬菜

2.5这获千克，块菜地一共可以收多少千克蔬菜？积解菜地面S=12+20×15÷2=32×15÷2=240平方米获收总量=240×

2.5=600千克课本习题强化2综合应用题图形变换题这为为为将这对

1.一个梯形游泳池，上底8米，下底12米，高10米，深

1.5米个游泳

2.一个梯形，上底a，下底b，高h如果个梯形沿着下底纳图积池可以容多少立方米的水？如果往池中注水，每分钟注入2立方米，需折，折痕与两条腰相交，求折叠后形的面时满要多长间才能注？解解积原梯形面S=a+b×h÷2积游泳池底面S=8+12×10÷2=20×10÷2=100平方米图积为折叠后，原梯形的上半部分与下半部分重叠，新形是一个面原梯积图游泳池容V=S×深=100×

1.5=150立方米形一半的形满时注间t=150÷2=75分钟S新=S÷2=a+b×h÷4这问题现图换积规个体了形变中面的变化律课堂对话你有什么困惑？学生提问1为积记这什么梯形面公式要除以2？我总是容易忘一步师为积积老回答除以2是因梯形的面恰好是两个相同梯形拼成的平行四边形面的一过诀来来记忆半你可以通口两底之和乘以高，除以二不能少，或者想象梯形是由积两个三角形拼成的，而三角形面公式中也有除以2学生提问2测如果梯形斜着放，高怎么量？师论老回答无梯形如何放置，高总是两条平行边之间的垂直距离你可以使用直角来测记须三角形或垂直尺确保量的是垂直距离住，高必垂直于两条底边，不是沿着测梯形的腰量学生提问3为们吗什么梯形公式和平行四边形公式不一样？它不都是四边形？师虽组对组对老回答然都是四边形，但梯形只有一边平行，而平行四边形有两边平导来积为行从几何推看，梯形面公式可以理解底边平均值乘以高，即规则导计a+b/2×h，而平行四边形是底乘以高梯形的不性致了算方法的差异误区警示总结误区一高的测量错误误区二公式遗漏除以误区三单位混淆2误为积单问题一些学生以梯形的高就是梯不少学生在使用梯形面公式在处理含有不同长度位的时记时记单错误形的腰长实际上，梯形的高是，容易忘最后的除以2步，忘统一位是常见骤这错误导计两条平行边之间的垂直距离，必是一个常见，会致例如，如果上底以厘米，下底须测计结积计须将单垂直于两条底边如果量方算果比实际面大一倍要以米，必先位统一，再记进计计结向不垂直，得到的就不是真正的牢完整公式S=a+b×h行算同样，算果的面导积计错误积单应为对应单高，会致面算÷2位的平方位误区四梯形判断错误时将有学生会平行四边形或其他误认为断图四边形梯形判形是为关键仅否梯形的是它是否有且组对组对有一边平行如果两边则都平行，是平行四边形；如果没则有平行边，不是梯形课堂闯关游戏基础关卡游戏规则计积算基本梯形面例如一个梯形，上底5厘米，下底9厘米，高6厘米，求面将为组组师积计题组积全班分几个小，每准备一块小白板老展示梯形面算，学生小讨论写举举组后在白板上出答案并起最先起白板且答案正确的小得分答案S=5+9×6÷2=14×6÷2=42平方厘米挑战关卡进阶关卡图换应杂问题扩来涉及形变或实际用的复例如一个梯形，各边长大到原的3积数积为积来已知梯形的面和部分条件，求未知参例如一个梯形，面54平方厘倍，新梯形的面是原的多少倍？为为米，上底6厘米，下底12厘米，求高积为来为积答案面变原的9倍（因面与长度的平方成正比）答案h=2S÷a+b=2×54÷6+12=108÷18=6厘米总结梯形面积公式精髓S=a+b×h÷2推导方法多样性拼接法、分割法、移补法各有特点解题策略灵活应用计图换直接算、逆向求解、形变实际生活广泛应用4测计计土地量、建筑设、工程算过课习们仅积计这导过积诉们通本的学，我不掌握了梯形面的算公式，更理解了个公式的几何意义和推程梯形面公式S=a+b×h÷2告我，梯形的面积说等于上下底和的一半乘以高，或者是上下底平均值乘以高这应简单课习题杂问题过这习过们养维逻辑个公式的用非常广泛，从的本到复的实际，都可以通个公式得到解决在学程中，我也培了空间思能力和推理能这将来数习挥力，些能力在未的学学和日常生活中发重要作用拓展阅读与思考对积关识资如果你梯形面及相几何知感兴趣，可以参考以下拓展源这书过图绍内图质应级阅读

1.《趣味几何学》本通生动有趣的例子和插，介了包括梯形在的各种几何形的性和用，适合小学高年学生数该书绍将问题转为数许积计关数应

2.《学建模初步》介了如何实际化学模型，其中包含多与面算相的实例，可以帮助学生理解学在实际生活中的用线习软态质换对积

3.在学平台如几何画板件，可以帮助学生动探索梯形的性和变，加深面公式的理解作业与课后挑战课本练习练习题础计题应题关完成教材第78-79页的1-5，包括基算和用重点注梯形面积应别题公式的灵活用，特是需要逆向思考的目家庭测量实践顶测在家中找出3个梯形物体（如桌面、窗户、屋等），量其上底、下底和高，计积将测过计结记录课然后算面量程和算果在作业本上，下次堂分享创意设计计图标计图设一个包含至少3个梯形的美丽案（如房屋、花园、志等），算出案积励挥创绘中所有梯形的面总和鼓发意，使用彩色笔制挑战思考题将积如果一个梯形沿着平行于底边的方向切成两部分，使得两部分的面相等，切线应该远尝试数割在距离下底多的位置？（提示可以用代方法或几何方法解决）。