植树问题的教学课件

植树问题教学课件欢迎来到植树问题教学课件！这套教材专为小学五年级数学教学设计，基于人教版数学广角内容通过本课程，学生将能够理解并掌握植树问题的数学模型，培养数学建模和规律发现能力植树问题是数学广角中的重要内容，它将帮助学生建立间隔思维，理解数量关系，并能将这种思维方式应用到实际问题中去让我们一起开始这段数学探索之旅吧！课程目标理解基本概念掌握公式方法深入理解间隔数与植树棵数之间的关系，建立数学模型思维熟练掌握植树问题的基本公式和应用方法，能够灵活运用解决实际问题培养思维能力能够运用植树问题的模型解决生活中的实际问题，提升应用能力培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高数学素养通过本课程学习，同学们将能够理解植树问题的数学本质，掌握间隔与数量的关系，并能够灵活应用于各种实际情境中这些能力对于进一步学习数学和解决日常生活中的问题都有很大帮助课前热身五个手指猜一猜五个手指有

（四）个空一棵小树五个杈四个手指有

（三）个空不长叶子不开花三个手指有

（二）个空能写会算还会画两个手指有

（一）个空这些有趣的热身题帮助我们发现一个重要规律物体数与间隔数之间存在关系请同学们注意观察，n个物体之间有n-1个间隔这个简单却重要的规律，将是我们理解植树问题的基础什么是间隔？间隔的定义间隔是指两个相邻物体之间的空隙，是一种物体之间的距离关系手指间隔比如五个手指之间有四个间隔，这是我们最容易观察到的例子火车车厢间隔比如四节火车车厢之间有三个连接处，这些连接处就是间隔数学概念在数学上，我们把这样的空叫做间隔，它是理解许多数学问题的重要概念理解间隔概念对于解决植树问题至关重要间隔不是实体，而是物体之间的空间关系，通过观察生活中的例子，我们能更直观地感受这一概念间隔与数量的关系观察现象思考规律总结公式应用规律让学生观察各种物体与其间隔引导学生发现物体数与间隔数手指数=间隔数+1或者间隔将这一基本的数学关系应用到的数量关系之间的数学关系数=手指数-1更广泛的问题中通过观察手指和间隔的关系，我们发现了一个重要的数学规律物体的数量总是比间隔的数量多1，或者说间隔的数量总是比物体的数量少1这个简单而重要的规律将贯穿我们整个植树问题的学习让我们记住这个基本关系物体数=间隔数+1，或者间隔数=物体数-1这将是我们解决植树问题的基础实际生活中的间隔例子生活中处处可见间隔的例子篱笆围栏中，每两个木桩之间都有一个空隙；珠子项链上，珠子之间的线就是间隔；电线杆之间的距离也是间隔的体现请同学们观察周围环境，尝试找出更多间隔的例子这种观察能力将帮助我们更好地理解数学概念与现实生活的联系，提升我们的数学思维能力植树问题的引入校园美化需求学校计划在校园小路旁边种树，提升环境种植要求确定为保证美观，需要每隔几米种一棵树数量计算问题需要计算总共需要多少棵树植树问题是一个经典的数学应用问题学校要在校园小路旁边种树，需要每隔几米种一棵树，这就涉及到间隔与数量的关系通过解决这个问题，我们可以学习如何将数学知识应用到实际生活中植树问题不仅是一道数学题，也是一个实际的工程问题，涉及到资源规划和成本计算掌握这类问题的解决方法，对我们理解现实世界中的数学应用有很大帮助植树问题的基本情况路的长度树木间距确定总路长，这是计算的基础确定每两棵树之间的距离树木数量两端种植情况以上因素共同决定总树木数量确定是否在路的两端种树解决植树问题需要考虑几个关键因素路的总长度（确定总的可种植范围）、树木之间的间距（决定相邻两棵树的距离）、以及是否在路的两端种树（影响计算公式的选择）这些因素相互关联，共同决定了最终需要种植的树木数量理解这些因素之间的关系，是我们解决植树问题的关键所在思考两端都种树的情况小组讨论图示分析数学表达请同学们分成小组，一起思考如果在路的可以通过画图的方式，直观地展示两端都尝试用数学语言表达出间隔数和树木数量两端都种树，间隔数和树的棵数会有什么种树情况下，树木和间隔的关系，帮助理之间的关系，形成一般性的规律样的关系尝试通过观察和分析，找出其解数量关系中的规律当我们在道路的两端都种树时，这种特定的情况会产生一个重要的数学关系通过讨论和思考，我们能够发现并理解这种关系，为解决更复杂的植树问题打下基础规律发现（两端都种）树的棵数总路长间距=÷+11完整公式树的棵数间隔数=+1基本关系间隔数总路长间距=÷间隔计算当两端都种树时，我们发现了一个重要规律树的棵数等于间隔数加1而间隔数可以通过总路长除以间距得到因此，树的棵数等于总路长除以间距再加1这个规律可以通过观察得到在一条路上，如果两端都种树，那么树的数量总是比间隔的数量多1这是因为n个间隔需要n+1个树来形成这些间隔理解这一点对解决植树问题至关重要图解两端都种树米20路长道路的总长度米5间距相邻两棵树之间的距离个4间隔数计算20÷5=4棵5树的棵数计算4+1=5通过这个具体的例子，我们可以直观地理解两端都种树情况下的计算方法在一条20米长的路上，每隔5米种一棵树，两端都种，总共需要5棵树可以看到，间隔数是通过总路长除以间距得到的，而树的棵数则是间隔数加1这个规律适用于所有两端都种树的情况练习（两端都种）1题目理解一条35米长的小路，每隔5米种一棵树，两端都种树，需要计算总共需要多少棵树确定公式由于两端都种树，应用公式树的棵数=总路长÷间距+1代入计算将已知条件代入公式进行计算，求出树的总数请同学们根据学到的规律，尝试解答这道练习题思考过程中注意区分总路长、间距、间隔数和树的棵数这几个概念，合理应用两端都种树的公式完成后，我们将一起检查答案，加深对植树问题基本规律的理解这种练习有助于巩固我们对公式的掌握和应用能力练习解答1思考一端种树一端不种思考新情况小组讨论寻找规律如果只在起点种分组讨论间隔数尝试总结一端种树，终点不种，和树的棵数的关一端不种的数学会有什么不同？系规律对比分析与两端都种的情况进行比较，找出区别现在我们来思考另一种情况如果只在路的起点种树，而终点不种树，间隔数和树的棵数之间会有什么关系？这种情况与两端都种树的情况有何不同？请同学们通过小组讨论，尝试找出一端种树一端不种情况下的规律可以通过画图、举例等方式，帮助理解和发现其中的数学关系规律发现（一端种一端不种）树的棵数总路长间距=÷1完整公式树的棵数间隔数=基本关系间隔数总路长间距=÷间隔计算当一端种树一端不种时，我们发现了一个重要规律树的棵数等于间隔数与两端都种树相比，少了+1的步骤这是因为在这种情况下，最后一个间隔的终点没有种树而间隔数仍然可以通过总路长除以间距得到因此，在一端种树一端不种的情况下，树的棵数等于总路长除以间距这个规律适用于所有一端种树一端不种的情况图解一端种一端不种米20路长道路的总长度米5间距相邻两棵树之间的距离个4间隔数计算20÷5=4棵4树的棵数计算等于间隔数=4通过这个具体的例子，我们可以直观地理解一端种树一端不种情况下的计算方法在一条20米长的路上，每隔5米种一棵树，一端种树一端不种，总共需要4棵树与两端都种树的情况相比，可以发现树的棵数少了1棵这是因为在终点没有种树，所以少了最后一棵树理解这一点对区分不同种树情况的计算方法很重要练习（一端种一端不种）2题目理解一条35米长的小路，每隔5米种一棵树，一端种树，一端不种，需要计算总共需要多少棵树确定公式由于一端种树一端不种，应用公式树的棵数=总路长÷间距代入计算将已知条件代入公式进行计算，求出树的总数请同学们根据我们刚刚学习的一端种树一端不种的规律，尝试解答这道练习题记住，这种情况下树的棵数等于间隔数，而间隔数等于总路长除以间距完成后，我们将一起检查答案，加深对不同种树情况的理解通过对比两种不同情况的计算方法，可以更好地掌握植树问题的规律练习解答2思考两端都不种树思考新情况小组讨论寻找规律如果两端都不种树，会有分组讨论间隔数和树的棵尝试总结两端都不种的数什么不同？数的关系学规律对比分析与前两种情况进行比较，找出区别现在我们来思考第三种情况如果路的两端都不种树，间隔数和树的棵数之间会有什么关系？这种情况与前两种情况有何不同？请同学们通过小组讨论，尝试找出两端都不种树情况下的规律可以通过画图、举例等方式，帮助理解和发现其中的数学关系思考为什么这种情况下的计算方法会有所不同规律发现（两端都不种）树的棵数总路长间距=÷-11完整公式树的棵数间隔数=-1基本关系间隔数总路长间距=÷间隔计算当两端都不种树时，我们发现了一个重要规律树的棵数等于间隔数减1与两端都种树正好相反，这时是-1而不是+1这是因为在这种情况下，路的两端都没有种树间隔数仍然可以通过总路长除以间距得到因此，在两端都不种树的情况下，树的棵数等于总路长除以间距再减1这个规律适用于所有两端都不种树的情况图解两端都不种米20路长道路的总长度米5间距相邻两棵树之间的距离个4间隔数计算20÷5=4棵3树的棵数计算4-1=3通过这个具体的例子，我们可以直观地理解两端都不种树情况下的计算方法在一条20米长的路上，每隔5米种一棵树，两端都不种，总共需要3棵树与前两种情况相比，可以发现树的棵数减少了这是因为在路的两端都没有种树，所以树的数量会更少理解这三种不同情况的计算方法，对于解决各种植树问题至关重要练习（两端都不种）3题目理解一条35米长的小路，每隔5米种一棵树，两端都不种树，需要计算总共需要多少棵树确定公式由于两端都不种树，应用公式树的棵数=总路长÷间距-1代入计算将已知条件代入公式进行计算，求出树的总数请同学们根据我们刚刚学习的两端都不种树的规律，尝试解答这道练习题记住，这种情况下树的棵数等于间隔数减1，而间隔数等于总路长除以间距完成后，我们将一起检查答案，加深对不同种树情况的理解通过对比三种不同情况的计算方法，可以更全面地掌握植树问题的规律练习解答3植树问题规律小结两端都种树的棵数=总路长÷间距+1一端种一端不种树的棵数=总路长÷间距两端都不种树的棵数=总路长÷间距-1我们已经学习了植树问题的三种基本情况及其对应的计算公式两端都种树时，树的棵数等于总路长除以间距再加1；一端种树一端不种时，树的棵数等于总路长除以间距；两端都不种树时，树的棵数等于总路长除以间距再减1这三个公式看似不同，但实际上都基于同一个基本关系间隔数与物体数的关系理解这些公式的区别和联系，对于解决各种植树问题至关重要表格总结情况计算公式间隔数树的棵数两端都种总路长÷间距+20÷5=44+1=51一端种一端不种总路长÷间距20÷5=44两端都不种总路长÷间距-20÷5=44-1=31这个表格直观地展示了三种不同情况下的计算方法和结果在路长20米，间距5米的情况下，两端都种树需要5棵树，一端种一端不种需要4棵树，两端都不种需要3棵树通过填写和观察这个表格，同学们可以加深对植树问题不同情况的理解，明确各种情况下的计算方法这种总结有助于我们更系统地掌握植树问题的规律综合练习1题目分析园林工人沿一条笔直的公路一侧这是一个逆向思考的问题，已知植树，每隔6米种一棵，一共种树的棵数和间距，求总路长需了36棵从第一棵到最后一棵的要先确定是哪种种树情况，然后距离有多远？选择正确的公式求解解题思路从题目中从第一棵到最后一棵的距离可以判断这是两端都种树的情况需要先计算间隔数，再通过间隔数乘以间距得到总路长这道综合练习题目考查了我们对植树问题的逆向思考能力与前面的题目不同，这次是已知树的棵数和间距，求总路长请同学们仔细分析题目，确定是哪种种树情况，然后选择正确的公式进行计算综合练习解答1确定情况从题意从第一棵到最后一棵的距离可知，这是两端都种树的情况计算间隔数间隔数=树的棵数-1=36-1=35个计算总路长总路长=间隔数×间距=35×6=210米解答分析在这个练习中，我们首先判断这是两端都种树的情况根据两端都种树的规律，树的棵数=间隔数+1，所以间隔数=树的棵数-1=36-1=35个然后，总路长=间隔数×间距=35×6=210米因此，从第一棵树到最后一棵树的距离是210米这个例子展示了植树问题的逆向应用，即已知树的棵数求总路长综合练习2题目分析一条长廊长32米，每隔4米摆放一盆这是一个典型的植树问题变形，将植植物，两端都不放植物一共要放多物摆放看作是植树明确指出了两端少盆植物？都不放植物，对应两端都不种树的情况解题思路应用两端都不种树的公式植物数量=总长度÷间距-1，代入已知条件计算这道综合练习题将植树问题应用到了植物摆放场景，展示了植树问题的通用性请同学们仔细分析题目，确定是哪种情况，然后选择正确的公式进行计算这类问题在实际生活中非常常见，如摆放装饰品、设置路灯等，都可以用植树问题的思维方式来解决综合练习解答2计算植物数量计算间隔数植物数量=间隔数-1=8-1=7盆确定情况间隔数=总长度÷间距=32÷4=8个题目明确指出两端都不放植物，对应两端都不种树的情况解答分析在这个练习中，我们首先确定这是两端都不放植物的情况，对应于植树问题中的两端都不种树根据公式植物数量=总长度÷间距-1计算过程间隔数=32÷4=8个，植物数量=8-1=7盆因此，在这条32米长的长廊上，每隔4米摆放一盆植物，两端都不放植物，总共需要7盆植物思考题题目描述解题思路一条50米长的小路两侧种树，树隔5米种植，两侧对称，马路两

1.先计算一侧需要种植的树木数量端都种树，需要多少棵树？

2.由于两侧对称种植，总数是一侧的两倍这个问题与前面的练习有所不同，需要考虑路的两侧都种树的情

3.应用两端都种树的公式进行计算况

4.注意乘法运算的应用这道思考题将植树问题扩展到了道路两侧种树的情况，增加了问题的复杂性请同学们思考如何将我们学过的植树问题知识应用到这个新情境中？道路两侧种树时，树的总数与单侧种树有什么关系？思考题解答逆向思考1题目解题思路在一条公路旁种了26棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条公

1.确定这是两端都种树的情况路有多长？

2.计算间隔数=树的棵数-1这是一个典型的逆向思考问题，已知树的棵数和间距，求总路

3.计算总路长=间隔数×间距长

4.得出结论逆向思考是数学问题解决的重要能力在这个问题中，我们需要从已知的树的棵数反推公路的长度这类问题在实际应用中很常见，例如规划一段围栏需要多长的材料，或者一条电缆线路需要多长的电缆等逆向思考解答1确定树木数量计算间隔数26棵树26-1=25个间隔得出结论计算总路长公路长125米25×5=125米解答分析在这个逆向思考问题中，我们需要从已知的树木数量推导出公路的长度首先，从题意可以判断这是两端都种树的情况计算过程间隔数=树的棵数-1=26-1=25个，总路长=间隔数×间距=25×5=125米因此，这条公路的长度是125米通过这个例子，我们学习了如何应用植树问题的规律进行逆向计算逆向思考2题目解题思路一条100米的公路种了21棵树，每棵树之间的距离相等，相邻两

1.确定这是两端都种树的情况棵树之间的距离是多少？

2.计算间隔数=树的棵数-1这是另一种逆向思考问题，已知总路长和树的棵数，求间距

3.计算间距=总路长÷间隔数

4.得出结论这道逆向思考题考查了我们对植树问题的另一种应用能力通过已知的总路长和树的棵数，计算出相邻两棵树之间的距离这类问题在实际工程中很常见，例如规划灯柱的间距、电线杆的间隔等逆向思考解答2确定树木数量计算间隔数121棵树21-1=20个间隔得出结论计算间距相邻两棵树之间的距离是5米100÷20=5米解答分析在这个逆向思考问题中，我们需要从已知的总路长和树木数量推导出相邻树木之间的间距首先，从题意可以判断这是两端都种树的情况计算过程间隔数=树的棵数-1=21-1=20个，间距=总路长÷间隔数=100÷20=5米因此，相邻两棵树之间的距离是5米通过这个例子，我们学习了如何应用植树问题的规律计算间距植树问题变形1问题描述围绕一个正方形花坛的四角种树，花坛边长10米，每隔2米种一棵，需要多少棵树？解题关键这个问题的关键是理解花坛周围的种树是一个环形排列，首尾相接需要计算花坛的周长，然后应用环形排列的植树规律特殊规律在环形排列中，树的棵数等于间隔数，这与一端种一端不种的情况相似，但原理不同植树问题可以有各种变形，这个例子展示了在封闭图形周围种树的情况与直线段不同，封闭图形没有起点和终点的区别，因此计算方法也有所不同植树问题变形解答1确定树的棵数计算间隔数由于是围绕一圈，首尾相接，树的棵数=间计算花坛周长间隔数=总长度÷间距=40÷2=20个隔数=20棵正方形周长=边长×4=10×4=40米解答分析在这个植树问题变形中，我们首先计算正方形花坛的周长10×4=40米然后计算间隔数40÷2=20个由于是围绕花坛一圈种树，形成封闭图形，首尾相接，所以树的棵数等于间隔数，即20棵这与直线段上一端种一端不种的计算结果相似，但概念上有区别在封闭图形中，没有端点的概念，每棵树都有前后两个相邻的树植树问题变形2问题描述解题关键特殊规律一个圆形花坛，周长为60米，每隔3米种与正方形花坛类似，这也是一个环形排列在圆形等封闭图形中，无论形状如何，只一棵树，需要多少棵树？问题关键是理解在封闭图形中，树的棵要是均匀种植，计算方法都是相同的数等于间隔数这个问题进一步展示了植树问题在不同几何形状中的应用圆形花坛是另一种常见的封闭图形，在其周围种树的计算方法与正方形花坛相同，都是首尾相接的环形排列植树问题变形解答2确认花坛周长圆形花坛周长已知为60米计算间隔数间隔数=总长度÷间距=60÷3=20个确定树的棵数由于是圆形，首尾相接，树的棵数=间隔数=20棵解答分析在这个圆形花坛的植树问题中，我们首先确认圆形花坛的周长为60米然后计算间隔数60÷3=20个由于是围绕圆形花坛种树，形成封闭图形，首尾相接，所以树的棵数等于间隔数，即20棵这个例子再次证明，无论封闭图形的形状如何，只要是均匀种植，计算方法都是相同的树的棵数等于间隔数实际应用栏杆设计1设计需求支撑要求设计一个长36米的栏杆，需要确定立柱的数量和位置每隔3米需要一根立柱支撑，以确保栏杆的稳固性端点考虑数量计算栏杆的两端必须有立柱，以确保整体结构的完整性需要计算总共需要多少根立柱，以便准确采购材料植树问题的思想可以应用到各种实际工程中，栏杆设计就是一个很好的例子在设计栏杆时，需要确定立柱的数量和位置，这与植树问题的思路完全相同栏杆两端都需要立柱，这对应于植树问题中的两端都种树的情况通过应用我们学过的公式，可以准确计算所需的立柱数量，避免材料浪费或不足实际应用解答1米36栏杆总长设计要求的栏杆长度米3立柱间距相邻两根立柱之间的距离个12间隔数计算36÷3=12根13立柱数量计算12+1=13解答分析在这个栏杆设计问题中，我们需要计算立柱的数量由于栏杆的两端都需要立柱，这对应于植树问题中的两端都种树的情况计算过程间隔数=总长度÷间距=36÷3=12个，立柱数=间隔数+1=12+1=13根因此，这个36米长的栏杆，每隔3米放置一根立柱，总共需要13根立柱这个例子展示了植树问题在工程设计中的实际应用实际应用电线杆2道路情况电线杆要求一条2公里长的道路需要架设电线，确保覆盖整个区域每隔50米放置一根电线杆，以支撑电线并确保安全端点考虑数量计算道路的起点和终点都需要电线杆，以确保电线的稳固需要计算总共需要多少根电线杆，以便准确规划和预算电力工程中的电线杆布置是植树问题的另一个典型应用在规划电线杆布置时，需要考虑道路长度、电线杆间距以及起终点的处理方式，这与植树问题的思路完全一致这个问题涉及到单位换算（公里到米），以及对两端都需要电线杆这一情况的识别，是植树问题在实际工程中的综合应用实际应用解答2单位换算总长度=2公里=2000米计算间隔数间隔数=总长度÷间距=2000÷50=40个计算电线杆数电线杆数=间隔数+1=40+1=41根解答分析在这个电线杆布置问题中，我们首先需要将道路长度从公里换算为米2公里=2000米由于道路的起点和终点都需要电线杆，这对应于植树问题中的两端都种树的情况计算过程间隔数=总长度÷间距=2000÷50=40个，电线杆数=间隔数+1=40+1=41根因此，在这条2公里长的道路上，每隔50米放置一根电线杆，总共需要41根电线杆解题方法总结明确问题确定两端是否种树，是线段还是封闭图形找出关系确定间隔数与树木数的关系，选择正确的公式计算间隔数通过总路长除以间距得到间隔数计算结果根据不同情况应用公式，求出最终答案解决植树问题的一般方法可以总结为以上四个步骤首先明确问题的类型，确定两端是否种树，或者是否为封闭图形然后根据问题类型选择正确的公式接着计算间隔数，最后根据公式求出最终结果这种方法不仅适用于植树问题，也适用于各种间隔类问题，如栏杆设计、电线杆布置等掌握这种方法，可以帮助我们更有效地解决各种实际问题常见错误分析忽略两端情况没有明确两端是否种树，导致选择了错误的公式记住两端都种时加1，一端种一端不种时不变，两端都不种时减1关系理解不清没有正确理解间隔数和树木数的关系记住间隔数与物体数的基本关系是物体数=间隔数+1，这个关系会根据两端的情况有所调整间距概念混淆没有正确理解间距的含义记住间距是相邻两棵树之间的距离，而不是整段路的长度除以树的总数整除问题处理在计算间隔数时，如果总路长不能被间距整除，需要根据具体情况处理通常需要考虑是向上取整还是向下取整在解决植树问题时，学生容易犯一些常见错误了解这些错误并加以避免，可以提高我们解题的准确性最常见的错误包括忽略两端是否种树的情况、没有正确理解间隔数和树木数的关系、混淆间距的概念，以及在处理不能整除的情况时出错课堂小结问题本质计算公式植树问题的本质是间隔数与物体数量的关不同情况下有不同的计算公式，需要根据具2系，是一种数学建模思想体条件选择能力培养灵活应用通过学习植树问题，培养数学建模和规律发能够灵活应用公式解决实际问题，如栏杆设现能力计、电线杆布置等通过本课的学习，我们掌握了植树问题的基本原理和解题方法我们理解了间隔数与物体数量的关系，学会了根据不同情况选择正确的计算公式，能够灵活应用这些知识解决各种实际问题植树问题看似简单，实则蕴含着深刻的数学思想通过学习这个问题，我们不仅掌握了具体的解题技巧，更重要的是培养了数学建模和规律发现的能力，这对于我们学习更高级的数学知识和解决复杂的实际问题都有很大帮助拓展思考非等距种植如果树木不是等距离种植，而是按照某种规律变化，如何计算总数？这涉及到数列和级数的知识曲线道路如果是不规则的曲线道路，如何计算树木数量？这可能需要用到积分或近似计算的方法应用领域植树问题的思想可以应用到哪些领域？例如网络设计、信号塔布局、资源分配等优化问题如何在有限的资源下，优化树木的分布以达到最佳效果？这涉及到最优化理论植树问题还可以进一步拓展，考虑更复杂的情况例如，如果树木不是等距离种植，而是按照某种规律变化，如何计算？如果道路不是直线而是曲线，又该如何处理？这些拓展问题引入了更高级的数学概念，如数列、级数、积分等通过思考这些问题，我们可以进一步拓展数学视野，理解数学的广泛应用课后作业基础练习应用题和探究题

1.一条40米长的道路，每隔8米种一棵树，两端都种树，需要

1.一条公路种了16棵树，相邻两棵树之间的距离是5米，这条多少棵树？公路有多长？

2.一条25米长的道路，每隔5米种一棵树，一端种一端不种，

2.一个操场跑道长400米，每隔50米放置一个标志桩，需要多需要多少棵树？少个标志桩？

3.一条30米长的道路，每隔6米种一棵树，两端都不种树，需

3.一条围栏长30米，两端和每隔5米处需要一根立柱，同时每要多少棵树？隔10米处的立柱要比其他立柱粗一些，需要多少根普通立柱和粗立柱？

4.一个周长为24米的正方形花坛，每隔3米种一棵树，需要多少棵树？

4.探究题如果一条道路的长度是L米，每隔d米种一棵树，两端都种树，请用代数式表示需要种植的树的棵数，并探究当

5.一条50米长的道路两侧种树，每隔10米种一棵，两端都种L不能被d整除时，应该如何处理？树，需要多少棵树？请在下次课前完成以上作业，通过这些练习巩固今天所学的知识基础练习帮助你掌握不同情况下的计算方法，应用题则考查你将所学知识应用到实际问题的能力学习资源教科书资源补充练习题在线学习资源数学建模资源人教版五年级数学教科书《小学数学思维训练》系国家中小学智慧教育平台《小学数学建模入门》一第7单元数学广角部分有列丛书中有丰富的植树问提供了植树问题的动画讲书介绍了如何将植树问题详细的植树问题讲解和练题变形练习，有助于加深解和互动练习扩展为更复杂的数学模型习理解为了帮助同学们更好地掌握植树问题，这里提供了一些学习资源除了教科书中的相关章节，还有补充练习题、在线学习资源以及数学建模相关知识这些资源从不同角度介绍了植树问题，可以帮助你更全面地理解和掌握这个知识点建议大家根据自己的学习情况，选择适合的资源进行学习和练习谢谢观看总结回顾问题与预告通过本课的学习，我们掌握了植树问题的基本原理和解题方法，如果同学们对植树问题还有任何疑问，欢迎在下次课上提出，我理解了间隔数与物体数量的关系，学会了根据不同情况选择正确们会一起讨论和解决的计算公式下节课我们将学习数学广角中的另一个经典问题鸡兔同笼植树问题不仅是一个数学题目，更是一种数学思维方式，它教会这是一个关于方程和二元一次方程组的实际应用，请同学们提前我们如何用数学模型解决实际问题预习相关内容感谢大家认真学习植树问题！希望通过这次学习，大家不仅掌握了解决植树问题的方法，更重要的是培养了数学建模和发现规律的能力这些能力将在今后的数学学习和日常生活中发挥重要作用。