比列的意义教学课件

比例的意义教学课件欢迎来到人教版数学六年级下册《比例的意义》教学课程本课件将带领同学们探索比例的基本概念、性质与应用，通过各种实际问题的案例帮助大家深入理解并提升解题能力学习目标理解比与比例的定义掌握比的概念、写法和读法，理解比例的含义及表达方式掌握比例的性质学会比例的基本性质及应用方法，能够正确判断比例关系能用比例解决实际问题灵活运用比例知识解决日常生活中的实际问题课程导入小故事两个班级的故事六年级一班有学生40人，其中男生20人，女生20人；六年级二班有学生30人，其中男生15人，女生15人虽然两个班的人数不同，但男女生人数之比都是1:1这就是我们今天要学习的比例概念日常生活中，我们经常会遇到需要比较两种事物数量关系的情况，这就需要用到比和比例的知识观察与思考比较两杯糖水杯A2勺糖，100毫升水杯B3勺糖，150毫升水哪杯水更甜？为什么？我们需要用数学语言来准确表达比更多或比例相等的概念基本概念比比的定义比是表示两个数量之间的倍数关系，是两个数相除的商比的读法a:b读作a与b的比或a比b比的写法可以写作a:b或a/b例如3:4或3/4比的应用举例班级男女生人数比长方形长宽比某班级有男生18人，女生24人男女生人数比为18:24=3:4这表示男生人数与女生人数的比值是3/4，即男生人数是女生人数的3/4比的各部分名称前项后项在比a:b中，a称为前项在比a:b中，b称为后项前项是被比较的数量后项是作为比较标准的数量比值前项除以后项的商（a÷b）反映了两个量之间的倍数关系比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的非零数，比值不变例如2:4=4:8=6:12=1:2因为2÷4=4÷8=6÷12=1÷2=

0.5这一性质在实际应用中非常重要，它是比例概念的基础，也是我们简化比的依据比的简化确定前项和后项例如6:9中，6是前项，9是后项找出最大公约数6和9的最大公约数是3同时除以最大公约数6÷3=2，9÷3=3得到最简整数比6:9=2:3比的实际测量实际测量案例请用尺子测量你的课本的长和宽假设测得长为

19.5厘米，宽为13厘米长与宽的比为

19.5:13化简步骤

1.先将小数化为整数

19.5:13=195:

1302.找出最大公约数195和130的最大公约数是

53.同时除以最大公约数195÷5=39，130÷5=

264.得到最简整数比195:130=39:26什么是比例比例的定义比例是表示两个比相等的等式比例式的写法a:b=c:d或a/b=c/d读作a比b等于c比d或a与b的比等于c与d的比实例说明如果3:4=6:8，则我们说3:4与6:8成比例这意味着3与4的比值等于6与8的比值，都是

0.75比与分数、除法的关系比、分数和除法的内在联系比a:b可以看作两个数相除，即a÷b比值就是分数a/b或除法a÷b的商例如•比3:4相当于分数3/4或除法3÷4=

0.75•比5:2相当于分数5/2或除法5÷2=

2.5理解这一联系有助于我们灵活运用比例解决问题比例的项与外项、内项外项内项在比例a:b=c:d中，第一个比的前项a和第二个比的后项d称为比例的外在比例a:b=c:d中，第一个比的后项b和第二个比的前项c称为比例的内项项比例的基本性质基本性质在比例a:b=c:d中，外项的积等于内项的积即a×d=b×c例子在比例3:4=6:8中外项3和8；内项4和6外项的积3×8=24内项的积4×6=24外项积=内项积，所以3:4=6:8成立性质证明与简易推理比例性质的推导从a:b=c:d出发由比的定义，可以写成a/b=c/d两边同时乘以b×da/b×b×d=c/d×b×d化简得a×d=c×b即a×d=b×c这就是比例的基本性质外项积等于内项积典型实例讲解问题已知比例3:x=12:20，求x的值分析应用比例的基本性质外项积等于内项积外项3和20；内项x和12列式3×20=x×1260=12x解答x=60÷12=5所以x=5比例式的简单判定如何判断一个等式是否为比例方法一比较两个比的比值是否相等例如判断6:8=9:12是否为比例6÷8=

0.75，9÷12=

0.75两个比值相等，所以是比例方法二检查外项积是否等于内项积外项积6×12=72内项积8×9=72外项积=内项积，所以是比例练习判断比例1例题一判断是否成立？12:16=9:12方法一比较比值12÷16=

0.75，9÷12=

0.75两个比值相等，所以是比例方法二检查外项积与内项积外项积12×12=144内项积16×9=144外项积=内项积，所以是比例2例题二判断是否成立？24:36=16:24方法一比较比值24÷36=

0.667，16÷24=

0.667两个比值相等，所以是比例方法二检查外项积与内项积外项积24×24=576内项积36×16=576外项积=内项积，所以是比例应用场景举例国旗长宽之比中国国旗的长宽比为3:2这意味着无论国旗的实际尺寸如何变化，长与宽的比例始终保持3:2例如•小国旗长30厘米，宽20厘米•大国旗长300厘米，宽200厘米虽然尺寸不同，但都保持了3:2的比例地图比例尺日常生活中的比例配制果汁烹饪食谱果汁浓缩液与水的比例为1:4制作蛋糕的面粉与糖的比例为3:1这意味着1份浓缩液要加4份水这意味着3份面粉要配1份糖例如2份浓缩液需要加8份水例如300克面粉需要100克糖图纸比例尺建筑图纸的比例为1:100这意味着图纸上1厘米代表实际100厘米例如图纸上5厘米的墙实际长500厘米按比例缩放模型模型比例缩放模型制作是比例应用的典型例子•飞机模型可能按1:72的比例缩小•建筑模型可能按1:100的比例缩小•汽车模型可能按1:18的比例缩小例如，如果真实飞机长36米，按1:72比例制作的模型长度应为36米÷72=

0.5米=50厘米生活中我们还可以看到很多按比例缩放的物品，如儿童玩具、微缩景观等比例与分数应用分数表示3/4和12/16都是分数表示等值关系3/4=12/16=

0.75它们的值相等比例关系3:4=12:16构成比例式约分与简化分数约分12/16=3/4比的简化12:16=3:4比例的求解方法确定比例式写出已知的比例关系，例如a:b=c:d确定已知项和未知项明确哪三项是已知的，哪一项是需要求解的应用比例的基本性质利用外项积等于内项积a×d=b×c解方程求未知项根据已知三项，列方程求解未知项典型例题1已知求a:b=2:5,b=20,a解题步骤

1.明确已知条件a:b=2:5，b=

202.根据比的定义，可以得到a/b=2/

53.代入b=20，得到a/20=2/

54.两边同时乘以20，得到a=20×2/5=8另一种方法已知a:20=2:5应用比例的基本性质a×5=20×25a=40a=8典型例题2确定外项和内项问题外项4和15；内项x和6已知4:x=6:15，求x的值求解未知项应用比例的基本性质x=60÷6=10外项积=内项积4×15=x×660=6x例题讲解与小组讨论比例应用题一个长方形的长和宽的比是3:2，它的周长是30厘米，求这个长方形的长和宽解题思路

1.设长为3x，宽为2x

2.根据周长公式2×长+宽=

303.代入2×3x+2x=

304.化简2×5x=

305.解得x=

36.长=3x=9厘米，宽=2x=6厘米小组讨论拓展讨论问题如果长方形的面积是54平方厘米，长和宽的比是3:2，求长和宽讨论比例在几何图形中的更多应用生活问题建模果汁配比问题餐厅配餐问题如果你有300毫升的浓缩果汁，按1:4餐厅的厨师估计每3个客人需要准备1的比例兑水，需要加多少毫升的水？公斤米饭如果预计有60个客人，需要准备多少公斤米饭？解300×4=1200毫升水解60÷3=20公斤米饭自主设计请设计一份饼干的配方，面粉与糖的比例是4:1如果你有400克面粉，需要多少克糖？解400÷4=100克糖课堂互动谁的比大比较不同比的大小请判断下列各组数据，哪组的比值更大A组7:4和9:5解析7:4=7÷4=

1.759:5=9÷5=

1.8所以9:5的比值更大B组11:6和18:10解析11:6=11÷6≈

1.83318:10=18÷10=

1.8所以11:6的比值更大比与百分数的联系比的表示分数表示例如3:4转换为分数3/4=

0.75百分数表示应用实例转换为百分数

0.75=75%考试得85分（满分100）比值85:100=

0.85=85%比例尺的应用地图比例尺地图上标注比例尺1:10000表示什么意思？这表示地图上1厘米的距离相当于实际距离10000厘米（100米）应用实例•如果地图上两地相距5厘米，实际距离是多少？•5×10000=50000厘米=500米反之，如果实际距离是2000米，在地图上的距离是多少？2000米=200000厘米200000÷10000=20厘米拓展正比例与反比例正比例反比例两个变量的比值保持不变，即y/x=k（k为常数）两个变量的乘积保持不变，即x×y=k（k为常数）或表示为y=kx或表示为y=k/x图像是一条过原点的直线图像是一条双曲线正比例日常案例盐水混合的正比例关系当盐的浓度一定时，溶液中盐的质量与水的质量成正比例例如盐水浓度为5%（即每100克水中含5克盐）则有下列对应关系•100克水中含5克盐•200克水中含10克盐•300克水中含15克盐这就是正比例关系盐的质量=5%×水的质量如果想知道500克水中含多少克盐，就可以利用正比例关系计算盐的质量=5%×500=25克反比例实例速度与时间的反比例关系当行程固定时，速度与时间成反比例关系速度×时间=行程（常数）实例应用小明骑自行车从家到学校共5公里如果以10公里/小时的速度骑行，需要

0.5小时如果以5公里/小时的速度骑行，需要1小时如果以20公里/小时的速度骑行，需要

0.25小时验证反比例关系速度×时间=10×

0.5=5×1=20×

0.25=5可以看出，速度和时间的乘积始终为5（行程的长度），这就是反比例关系比与比例的差异比比例表示两个数量的倍数关系表示两个比相等的等式形式a:b或a/b形式a:b=c:d例如3:4表示前项是后项的3/4例如3:4=6:8表示两个比相等概念辨析练习选择题练习

1.下列选项中，哪一个是比？A.3:4=6:8B.5:7C.2/3=4/6D.1:2:3正确答案B

2.在比例3:4=9:12中，内项是A.3和12B.4和9C.3和9D.4和12正确答案B

3.如果a:b=2:3，则a:5b等于通过这些概念辨析练习，可以帮助同学们更好地区分比与比例的概念，A.2:15B.2:5C.10:3D.2:3掌握它们的基本性质正确答案A易错点盘点比的易错点误区1混淆比的前后项顺序正确3:4指的是前项是3，后项是4误区2比的简化错误错误15:35=3:7（未约分到最简）正确15:35=3:7比例的易错点误区1混淆内外项正确在a:b=c:d中，a和d是外项，b和c是内项误区2比例性质应用错误错误a:b=c:d，则a×c=b×d正确a:b=c:d，则a×d=b×c计算易错点误区求比例中的未知项时运算错误例如3:x=5:20，外项积=内项积3×20=x×560=5xx=12比例的类型作业比例配比比例描述工作效率与时间的关系描述混合物中各组分的比例关系例如3个工人6天完成，6个工人需要3天完例如水泥、沙子、石子的配比为1:2:3成模型比例比例尺描述模型与实物之间的尺寸关系描述地图上距离与实际距离的关系例如地球仪与实际地球的比例为例如地图比例尺1:1000001:40000000拓展提升题信息题小明家到学校的距离是4千米，他从家到学校需要走30分钟如果他想在20分钟内到达学校，他应该以每小时多少千米的速度走？解析已知信息距离4千米，原来用时30分钟，现在用时20分钟方法一用比例解决原来步行速度4千米÷30/60小时=8千米/小时设要达到的速度为x千米/小时根据行程公式速度×时间=路程开放性思考x×20/60=4请你设计一个实际生活中应用比例的场景，并说明如何用x=4÷20/60=12千米/小时比例解决这个问题实际操作配比实验实验材料实验目标红色水彩颜料、黄色水彩颜料、调色盘、水、毛笔、纸张通过混合不同比例的红色和黄色颜料，观察产生的橙色色调变化实验记录实验步骤用比例表示不同配比产生的颜色

1.在调色盘中，以不同比例混合红色和黄色颜料-红:黄=1:3产生浅橙色-A区红:黄=1:3-红:黄=1:1产生标准橙色-B区红:黄=1:1-红:黄=3:1产生深橙色偏红-C区红:黄=3:

12.将混合后的颜料涂在纸上，观察并记录颜色变化信息技术与比例数字地图中的比例尺APP现代手机地图应用中，当你缩放地图时，比例尺会自动调整例如•放大查看街道时，比例尺可能是1:1000•缩小查看整个城市时，比例尺可能是1:100000数字地图的优势在于可以随时调整比例尺，满足不同尺度的需求数学建模思维问题理解识别实际问题中的比例关系，例如一个大水池有两个进水管，分别每分钟注入3吨和5吨水，注满水池需要多长时间？建立模型将实际问题转化为数学模型如果单独使用第一个水管需要时间x，则水池容量为3x吨求解模型应用比例关系求解两个水管同时工作，每分钟注水量为8吨，则需要时间t=3x÷8验证与应用检验结果的合理性，并应用到实际问题中如果单独使用第一个水管需要24分钟，则两个水管同时工作需要24×3÷8=9分钟学习能力培养主动发现生活中的比和比例培养数学观察力，在日常生活中寻找比和比例的应用•观察家中物品的尺寸比例，如电视屏幕的长宽比•注意食谱中的配料比例，尝试按比例增减份量•留意建筑物的设计比例，探索美学与数学的关系整体性数学思维将比例知识与其他数学概念联系起来•比例与分数、百分数的关系•比例在几何图形中的应用•比例在方程解法中的应用比例问题的多方法解法比例法（交叉相乘法）方程法列表法应用比例的基本性质外项积等于内项积将比例转化为方程求解列出对应值表格，找出规律例如解a:6=4:12例如a:6=4:12例如如果3个工人6天完成工作，9个工人需要几天？a×12=6×4a/6=4/123×6=9×xa=6×4÷12=2a=6×4÷12=2x=2天综合练习基础题

1.将4:6化成最简比

2.判断12:18=20:30是否成立

3.已知a:b=3:5，b=20，求a的值提高题

4.一幅长方形地图，长宽比是4:3，周长是280厘米，求长和宽

5.一桶水倒出1/3后还剩36升，这桶水原来有多少升？

6.制作面包时，面粉与水的比是5:3如果用面粉

2.5千克，需要水多少千克？课堂小结回顾1比的概念与性质比的定义、写法、读法比的前项、后项、比值比的基本性质前后项同乘或同除，比值不变2比例的概念与性质比例的定义两个比相等比例的基本性质外项积等于内项积比例的应用方法交叉相乘法则3应用与拓展比例在实际生活中的应用比例与分数、百分数的关系正比例与反比例的概念同步测试检测1将化成最简比15:25A.3:5B.5:3C.15:25D.3:42在中，外项是a:b=c:dA.a和b B.c和d C.a和c D.a和d3已知，则等于8:x=4:3xA.2B.6C.9D.124一条绳子截去后还剩米，原来这条绳子长1/412A.9米B.15米C.16米D.18米5长方形的长宽比是，面积是平方厘米，长和宽分别是5:360A.10厘米和6厘米B.15厘米和4厘米C.5厘米和12厘米D.20厘米和3厘米课后思考与实践家庭实践活动

1.在家中寻找至少3个应用比例的实例，如•烹饪配方中的配料比例•家具尺寸中的长宽比•家庭照片的长宽比

2.测量这些物品的相关尺寸，计算它们的比值

3.拍照或记录下来，在班级群中分享你的发现拓展阅读推荐《数学的魅力》微课视频这本书以通俗易懂的语言介绍了数学中的推荐观看数学乐园频道的《比和比例的比例概念，以及比例在历史、艺术和科学奥秘》系列微课视频，生动形象地展示了中的应用特别推荐阅读其中关于黄金比比例在生活中的应用例的章节在线学习资源可以访问小学数学在线网站，其中有丰富的比例相关的互动练习和趣味游戏，帮助巩固所学知识课堂表现优秀展示优秀作业展示小红的作业设计了一套按照2:3:5的比例混合三种颜料的实验，并通过照片展示了不同比例混合产生的颜色变化小明的创新案例利用比例原理设计了一个简易测距工具，可以通过三角形相似原理计算远处物体的高度多元解决思路鼓励鼓励同学们用不同的方法解决同一个比例问题，培养数学思维的灵活性和创造性欢迎同学们分享自己独特的解题思路和发现问题交流与总结常见疑问解答课程最大收获Q:为什么要把比化成最简比？通过本课程，我们学习了比和比例的基本概念、性质及应用方法，了解了A:最简比可以更清晰地表达两个量之它们在日常生活中的广泛应用间的关系，便于比较和计算最重要的是，我们培养了用数学思维Q:比和比例有什么区别？分析实际问题的能力，学会了用比例A:比表示两个量的关系，而比例表示解决各种实际问题两个比相等的关系回顾反思希望同学们能够将所学知识应用到生活中，主动发现比和比例的应用场景，培养数学的实践能力和创新思维下节课我们将继续深入学习比例的应用，解决更多有趣的实际问题。