算法与框图教学课件

算法与框图教学课件本课件适用于高中数学和信息技术课程，紧扣新课标和教材要求，通过理论与实例相结合的方式，帮助学生掌握算法思维和程序框图设计方法教学目标理解算法基本概念掌握算法的定义、特性及在实际问题中的应用，建立算法思维基础掌握程序框图方法学习程序框图的基本符号、绘制规则，能够使用框图表达算法流程学会算法描述与实现能够使用自然语言、伪代码和程序框图描述算法，并初步理解算法与程序的关系课程结构与内容安排程序框图详解算法概述学习程序框图的各种符号、绘制规则和应用技巧，掌握框图表达方介绍算法的基本概念、特性和表示方法，建立算法思维的基础法教学案例与练习算法三种基本结构通过丰富的实例和练习巩固知识，提高解决问题的能力深入理解顺序、选择和循环三种基本结构，及其在框图中的表示方法为什么要学习算法与框图培养计算思维能力解决实际问题的必要工具算法思维是解决问题的核心能力，培养学生的逻辑思考、抽象概括和系算法不仅存在于计算机科学中，也广泛应用于日常生活和各学科领域，统分析能力是解决实际问题的有效工具程序设计的基础通过学习算法，学生能够将复杂问题分解为可管理的步骤，逐步构建解决方案掌握算法与框图是学习编程的前提，为未来的信息技术学习奠定坚实基础本课知识点简介什么是算法与框图算法是解决问题的清晰步骤描述，而框图是算法的图形化表示方法，直观展示算法流程算法的特性学习算法的五大特性有穷性、确定性、可行性、输入和输出，理解好算法的基本要求程序框图元素及规则掌握框图的基本符号、连接方式和绘制规则，能够正确表达算法流程评估方式与学习建议评估方式学习建议•课堂练习（30%）课中小测验和实操练习•强调动手实践多画框图，多写伪代码•课后项目（40%）设计并实现算法解决实际问题•自主探究尝试用不同方法解决同一问题•期末测验（30%）综合考核算法理解和框图绘制能力•小组协作相互讲解和评价，共同提高•持续练习算法能力需要不断积累和强化第一章算法基础1算法定义与起源算法一词源自9世纪波斯数学家Al-Khwarizmi的名字，最初用于描述系统性的数学计算方法2算法发展历史从古代的计算方法到现代计算机科学中的核心概念，算法经历了几千年的发展和完善3现实中的算法示例从日常生活中的食谱到复杂的交通调度系统，算法无处不在，是解决问题的普遍方法算法的概念解析算法是解决问题的一系列明确、有限的指令或步骤，能够在有限时间内完成特定任务算法的核心要素•明确步骤每个步骤都清晰无歧义•有限性必须在有限步骤内完成•输入与输出有明确的输入和预期输出•有效性能够实际解决目标问题算法的五大特性确定性有穷性每个步骤都有明确定义，无二义性，相同输入产生相同结果算法必须在有限的步骤后终止，不能无限执行可行性算法的每个步骤都必须是可执行的，能够实际完成输出算法必须产生至少一个输出，作为问题的解答输入算法可以有零个或多个输入，作为初始条件算法与数学问题的联系小学生乘法竖式案例欧几里得求最大公约数算法我们从小学习的乘法竖式计算就是一个典型算法这一古老算法展示了数学与算法的紧密关系•按位乘法被乘数的每一位与乘数相乘输入正整数a,b当b≠0时r=a除以b的余数a=b b=r返回a•部分积对齐按位置排列部分积•加法合并将所有部分积相加得到最终结果算法与程序的区别算法解决方案描述•独立于具体编程语言•关注问题的解决思路•可以用自然语言、伪代码或框图表示•不直接运行，是解决问题的理论方法•强调正确性和效率程序算法的实现•使用特定编程语言编写•关注具体实现细节•必须遵循语言语法•可以直接在计算机上运行•还需考虑兼容性、可维护性等算法的表示方法自然语言使用日常语言描述算法步骤，容易理解但可能存在歧义例如计算两个数的平均值将两个数相加，然后除以2伪代码类似编程语言但不拘泥于特定语法，结合自然语言和程序结构例如function平均值a,b{return a+b/2}程序框图使用标准化图形符号表示算法流程，直观清晰通过不同形状的框和连接线表示算法的执行路径和逻辑常用伪代码格式输入输出指令举例结构化描述样例INPUT x,y//输入变量x和y的值OUTPUT x+y=,x FUNCTION计算最大值a,b,c max←a IFbmax THEN+y//输出计算结果READ data//从数据源读取数据max←b END IF IFcmax THENmax←c END IF RETURNPRINTresult//打印结果maxEND FUNCTION第二章程序框图基础什么是程序框图程序框图的历史与价值程序框图（流程图）是一种使用标准图形符号来表示算法或程序的工•起源于20世纪40年代，由数学家John vonNeumann提出具，通过不同形状的框和连接线直观地展示程序的执行路径和逻辑关•最初用于计算机程序设计系•现已广泛应用于教学、系统分析和软件开发框图使复杂的算法变得可视化，便于理解和沟通•帮助从宏观角度把握算法的整体结构程序框图常用符号起止框椭圆形，表示算法的开始和结束点处理框矩形，表示处理步骤、赋值等操作判断框菱形，表示条件判断，有多个出口输入输出框平行四边形，表示输入或输出操作连接框与流程线圆形连接点和箭头线，表示流程的方向各类框图元素详细讲解矩形表示处理菱形表示判断用于表示算法中的各种处理操作用于表示算法中的条件分支•数据处理如计算、转换•通常有两个出口（是/否）•变量赋值如x←a+b•判断内容写在菱形中央•状态更新如计数器增加•出口边上标注条件结果•可用于构建if-else结构矩形内应简洁描述具体操作，通常使用赋值符号←而非=•也可用于循环的终止条件输入输出框使用形状特点读取、输出示例输入输出框为平行四边形（矩形斜边），是表示数据输入和输出的专用输入示例符号•读取a,b•输入从外部获取数据•输入学生成绩•输出向外部展示或保存结果•获取用户选择输出示例•输出最大值为,max•显示计算结果•打印统计报告连接符和流程控制线连接符的作用复杂结构串联时的用法•使用圆形符号，内含数字或字母标识当框图较大无法在一页完整展示时•连接框图中不便直接连线的部分•使用连接符标记跨页连接点•避免线条交叉，保持框图整洁•在判断框出口处标注流向•同一对连接符必须使用相同标识•避免过多连接线交叉•保持总体流程清晰可读程序框图基本绘制规则1流向规则框图一般从上到下、从左到右流动，箭头清晰标注方向特殊情况下可以有其他方向，但要保持一致性2主流程清晰主要处理路径应明显，分支应清晰区分使用适当间距，避免线条过于密集3标准符号使用严格遵循标准符号定义，不随意创造新符号每种操作使用对应的标准框型4简洁明了框内文字简洁清晰，避免冗长描述复杂算法可分解为多个子流程图典型绘图工具介绍Microsoft Visio专业流程图设计软件，提供丰富的模板和形状库，支持精确控制，适合复杂框图设计演示/Office普通办公软件也可创建简单框图，使用自带的形状工具，方便快捷但功能相对有限draw.io/在线工具免费在线流程图工具，易于使用，支持多人协作，可导出多种格式，非常适合学生使用手绘vs数字工具手绘适合快速草图和概念设计，数字工具更适合正式文档和复杂框图，便于修改和分享框图案例顺序结构1两数求和流程算法描述一个简单的顺序结构框图示例算法两数求和输入两个数a和b输出a和b的和步骤1开始步骤

1.开始2读取a,b步骤3计算sum←a+b步骤4输出sum步骤5结束

2.输入两个数a和b

3.计算sum=a+b

4.输出sum

5.结束第三章算法三种基本结构顺序结构按照线性顺序执行的步骤序列，没有分支或跳转例如依次执行输入、计算、输出选择结构根据条件判断结果选择不同的执行路径例如if-else语句和switch-case结构循环结构重复执行某段代码，直到满足终止条件例如for循环和while循环这三种基本结构可以组合嵌套，构成复杂的算法流程，解决各种问题顺序结构详解特点框图表示•最简单的程序结构顺序结构在框图中表现为从上到下或从左到右的直线流程，各处理框之间用流程线连接•各步骤按顺序执行•每个步骤执行一次典型应用场景•没有判断和分支•简单计算•无条件转移到下一步•数据转换•初始化操作•基本输入输出顺序结构实例输入x，y，输出x+y伪代码对照框图流程BEGIN INPUTx,y sum←x+y OUTPUTsumEND

1.开始（椭圆形）

2.输入x,y（平行四边形）

3.计算sum←x+y（矩形）

4.输出sum（平行四边形）

5.结束（椭圆形）特点•每个步骤只执行一次•按固定顺序执行•没有任何条件判断•简单直观，易于理解选择结构详解（分支结构）概念if-else基础选择结构（也称分支结构）允许程序根据条件判断结果选择不同的执行IF条件THEN语句块1（条件为真时执行）ELSE语句块2路径，实现程序的逻辑分支（条件为假时执行）END IF典型形式•单分支只有一个条件分支•双分支有两个条件分支（if-else）•多分支有多个条件分支（if-elif-else）框图表示•使用菱形框表示条件判断•两个出口分别连接到不同处理框•处理完成后汇合到共同的后续流程选择结构经典例题判断成绩及格与否正负数分类流程图问题输入学生成绩，判断是否及格（60分及以上为及格）问题输入一个数，判断其是正数、负数还是零框图流程伪代码

1.开始BEGIN INPUT number IF number0THEN OUTPUT正数

2.输入成绩scoreELSE IFnumber0THEN OUTPUT负数ELSE OUTPUT零

3.判断score≥60END IFEND

4.若是，输出及格

5.若否，输出不及格

6.结束多重选择结构if-elif-else流程控制多分支框图范例当需要判断多个条件并执行不同分支时使用框图表示方法•使用多个菱形判断框串联或并列IF条件1THEN语句块1ELSE IF条件2THEN语句块•每个判断有两个出口（是/否）2ELSE IF条件3THEN语句块3ELSE语句块4END IF•否定出口可连接到下一个判断•最后一个否定出口通常连接到默认处理•所有分支最终汇合到共同的后续流程循环结构详解概念循环三要素循环结构允许程序重复执行某段代码，直到满足特定条件时才结束是

1.初始化设置循环变量的初始值处理批量数据和重复任务的核心结构

2.循环条件决定是否继续循环的判断主要类型

3.更新改变循环变量，使循环向终止条件推进循环必须确保在有限次数内终止，避免无限循环框图中使用判断框和•for循环已知重复次数的循环返回流程线表示循环•while循环未知重复次数的循环•do-while循环至少执行一次的循环循环结构案例输出1到10求n的阶乘使用for循环的伪代码使用while循环的伪代码BEGIN FOR i=1TO10OUTPUT iEND FORENDBEGIN INPUTn result←1i←1WHILE i≤nresult←result*i i←i+1END WHILEOUTPUTresultEND框图表示初始化i=1，判断i≤10，输出i，i=i+1，循环判断核心思路从1乘到n，使用循环累积乘积与循环对比while forwhile循环•适用于事先不知道确切循环次数的情况•框图中将判断框放在循环体前面•可能一次都不执行（当初始条件不满足时）•例如读取用户输入直到特定值WHILE条件循环体END WHILEfor循环•适用于已知循环次数的情况•框图中包含初始化、条件判断和更新三部分•循环变量通常有明确的起止范围•例如遍历数组或执行固定次数操作FOR i=初值TO终值STEP步长循环体END FOR重复结构嵌套双重循环概念输出乘法表案例在一个循环内部包含另一个循环，外层循环每执行一次，内层循环完整BEGIN FOR i=1TO9FOR j=1TO i执行一轮OUTPUT j,×,i,=,i*j,END FOR嵌套循环的执行次数外层循环次数×内层循环次数OUTPUT换行END FOREND适用于处理二维数据、矩阵运算等多层次问题框图构建外层循环控制行数i，内层循环控制每行的列数j，形成经典的三角形乘法表编写复杂算法的步骤分解问题将复杂问题分解为可管理的子问题，确定各子问题之间的关系和依赖设计算法为每个子问题设计解决方案，确定需要的变量和数据结构绘制框图使用模块化方法绘制框图，主框图展示整体流程，子框图详述各模块编写伪代码将框图转换为结构化伪代码，详细描述每个步骤的操作测试与优化使用样例数据验证算法正确性，检查边界情况，优化效率框图和实际编程的衔接C/Python示例比照框图转代码技巧框图中的条件判断转换为代码•矩形处理框→语句或函数调用•菱形判断框→if/switch语句//C语言if score=60{printf及格;}else•循环结构→for/while循环{printf不及格;}#Pythonif score=60:•输入输出框→读取/打印函数print及格else:print不及格•连接符→函数调用或跳转良好的框图设计能大幅简化编程实现过程，减少逻辑错误练习一算法与伪代码编写平均分计算找最大值问题问题编写算法计算n个学生的平均成绩问题找出n个数中的最大值BEGIN INPUTn sum←0FOR i=1TO nBEGIN INPUTn INPUTfirstNum max←firstNum FOR i=2INPUT scoresum←sum+score END FOR avgTO nINPUTnumIFnummax THENmax←num ENDIF END←sum/n OUTPUT平均分,avgEND FOROUTPUT最大值,maxEND练习二程序框图绘制判断闰年求多个数和问题输入年份，判断是否为闰年问题计算用户输入的一系列数字之和，直到输入0结束闰年规则算法要点•能被4整除但不能被100整除•使用while循环，条件为输入值不等于0•或者能被400整除•循环体内累加输入值•循环结束后输出总和框图要点使用多重判断结构，有两个判断框和三个可能的输出结果框图特点循环结构，条件判断框位于循环开始处第四章综合应用案例数据处理典型算法本章将介绍多个实用算法案例，展示如何应用所学知识解决实际问题每个案例包括问题分析、算法设计、框图绘制和伪代码编写，全面展示算法开发流程实际生活问题求解案例选自日常生活和学习中常见的问题，如数据分析、信息处理等，展示算法的实用价值通过这些案例，学生能够理解算法如何应用于解决实际问题框图设计实践每个案例都提供完整的程序框图，演示如何将复杂问题分解并用框图表示学生将学习如何构建清晰、规范的框图，表达算法思路案例查找最大最小值1算法思路框图与伪代码在一组数中找出最大值和最小值BEGIN INPUTn//数据个数INPUT arr

[1]//第一个数max←arr

[1]

1.初始化将第一个元素同时设为当前最大值和最小值min←arr

[1]FOR i=2TO nINPUT arr[i]IF arr[i]max THENmax←arr[i]ENDIFIF arr[i]min THENmin←arr[i]ENDIF

2.遍历逐一比较每个元素与当前最大/最小值END FOROUTPUT最大值,max OUTPUT最小值,minEND

3.更新发现更大/更小的值时更新记录

4.输出遍历结束后得到最终结果案例简单排序算法2冒泡排序流程伪代码冒泡排序是最简单的排序算法之一BEGIN INPUTn//数组长度FORi=1TO nINPUT arr[i]//输入数组元素

1.比较相邻元素，如果顺序错误则交换ENDFORFORi=1TO n-1FOR j=1TO n-i IFarr[j]arr[j+1]THENtemp←arr[j]arr[j]←arr[j+1]arr[j+1]←temp ENDIF ENDFOR ENDFOR

2.每一轮比较后，最大元素浮到末尾FORi=1TO nOUTPUT arr[i]//输出排序后数组END FOREND

3.重复过程，每次排除已排好的末尾元素

4.直到所有元素排序完成案例成绩统计及分段3问题描述算法设计统计一个班级学生成绩的分布情况使用循环和分支结合的方法•输入n个学生的成绩

1.初始化各分段计数器为0•统计各分数段人数优秀90-

100、良好80-

89、中等70-

79、及

2.循环读取每个学生成绩格60-

69、不及格0-

593.使用多分支结构判断分数段并累计•计算平均分和及格率

4.同时累加总分用于计算平均分

5.计算并输出统计结果框图中需要嵌套使用循环结构和多重选择结构算法优化与变式提高算法效率方法算法复杂度基础•减少不必要的计算和比较复杂度是评估算法效率的重要指标•避免重复计算相同结果•时间复杂度算法执行所需时间•选择合适的数据结构•空间复杂度算法所需存储空间•利用问题特性优化流程•常见复杂度O1,On,On²,Ologn•提前结束不必要的循环•优化目标在满足功能的前提下，降低复杂度实践任务天气数据统计1问题描述某城市记录了一个月30天的日最高温度和最低温度，需要设计算法计算•月平均最高温度和最低温度•温差最大的一天及其温差•温度超过30°C的天数2设计思路使用数组存储温度数据，通过循环和条件判断完成统计•定义数组存储最高温和最低温•循环输入每天的温度数据•在输入过程中累计求和•同时比较找出温差最大的一天•统计高温天数3实践要求学生需要完成•画出完整程序框图•编写详细伪代码•尝试优化算法效率程序调试与改错调试方法检查流程/判断/处理节点•桌面测试手动模拟算法执行流程框图调试重点•边界测试使用极限值和特殊情况测试•判断条件是否正确表达•追踪变量记录关键变量的变化过程•循环边界是否准确•分段验证先确保各子模块正确再整合•变量初始化是否合理•添加输出在关键点输出中间结果•流程线连接是否正确•处理顺序是否符合逻辑•输入输出是否完整常见错误分析流程遗漏忽略某些必要的处理步骤，导致算法不完整例如忘记初始化变量、遗漏边界情况处理、缺少必要的输入输出操作判断条件写错逻辑条件表达不准确，导致程序走错分支例如使用而非≥、逻辑运算符AND/OR使用错误、条件顺序颠倒循环边界不对循环起止范围或步长设置不当，造成循环次数错误例如循环范围应为1-n写成0-n、=误写为、循环变量更新错误无限循环循环条件永远不会满足，导致程序无法正常结束例如循环变量未更新、循环条件永真、退出条件设置错误教学建议与课堂活动分组绘制框图竞赛小组互评、讲解活动设计教学方法

1.将学生分为4-5人小组•强调动手实践，边学边做

2.给每组相同的算法问题•鼓励多种解法比较讨论

3.限时30分钟完成框图设计•使用真实问题作为案例

4.各组展示并讲解自己的框图•组织学生互相讲解和评价

5.评选最清晰、最优化的框图•循序渐进，由简到难•结合编程环境实际验证算法课后拓展与推荐阅读编程竞赛算法题目推荐•信息学奥林匹克竞赛基础题目•蓝桥杯编程竞赛初级题集•CodeForces入门级问题•PAT ProgrammingAbility Test基础级题目相关教材与网站•《算法图解》Aditya Bhargava著•《啊哈！算法》啊哈磊著•LeetCode编程题库•VisuAlgo算法可视化网站•中国大学MOOC平台相关课程实用工具推荐•draw.io在线框图工具•Scratch可视化编程环境•Python IDLE编程环境•AlgoVisualizer算法可视化工具•flowchart.js框图生成库课程复习与知识结构图算法基础程序框图•算法定义与特性•框图符号与规则•算法表示方法•框图绘制技巧•算法分析与优化•框图与代码转换综合应用三种基本结构•实际问题求解•顺序结构应用•算法设计方法•选择结构变式•编程实现能力•循环结构技巧算法-框图-代码形成一体化的知识体系，通过三种基本结构的组合可以解决各种复杂问题单元测验选择与判断题算法填空与框图绘制题

1.算法的五大特性不包括（）算法填空

2.程序框图中，表示条件判断的符号是（）•计算1+2+...+100的和，初始化sum=______，循环______次

3.下列属于循环结构的是（）•冒泡排序中，对n个元素完成排序需要比较______次

4.判断算法必须有输入和输出（）框图绘制题

5.判断框图中流程线方向必须从上到下（）•绘制判断一个数是否为素数的程序框图•设计一个统计字符串中元音字母个数的算法框图答案与解析选择题答案算法填空答案

1.正确性（算法五大特性为有穷性、确定性、可行性、输入、输出）•sum=0，循环100次

2.菱形（矩形表示处理，椭圆表示开始/结束）•n*n-1/2次比较

3.while循环（顺序结构和选择结构不属于循环）核心解题要点判断题答案•变量初始化值非常关键

1.错（算法可以没有输入，但必须有输出）•循环条件和边界需严格控制

2.错（框图流程可以多方向，但应保持一致性）•算法效率与执行次数密切相关•框图绘制需符合标准规范课程总结算法思维价值框图的实用性算法思维是一种系统化解决问题的方法，程序框图作为算法的可视化表达方式，帮不仅适用于编程，也能应用于日常生活中助我们清晰地规划和沟通解决方案掌握的决策和规划培养算法思维有助于提高框图绘制，能够更有效地设计和理解复杂逻辑分析能力和创造性思考流程数学+信息结合价值算法是数学思维和信息技术的完美结合点，通过学习算法，能够更好地理解数学概念的应用，同时为进一步学习计算机科学奠定基础与学习反馈QA常见问题解答课后反馈与建议收集•框图和伪代码哪个更重要？两者相辅相成，框图直观但伪代码更详细欢迎通过以下方式提供学习反馈•如何避免无限循环？确保循环变量正确更新，循环条件最终可满足•课后问卷调查•复杂算法如何入手？先分解问题，再逐步设计解决方案•在线学习论坛讨论•如何提高算法设计能力？多做练习，分析比较不同解法•课堂笔记与练习提交•一对一辅导时间预约您的反馈将帮助我们不断改进教学内容和方法！。