除法估算例9教学课件

除法估算例教学课件9学习目标理解除法估算的基本思想掌握除法估算的核心概念，明白为什么在某些情况下我们需要进行快速估算而不是精确计算掌握用四舍五入法、前后近似法进行估算学会两种主要的除法估算方法，能够根据不同情境灵活选择合适的估算策略能分析常见题型并解决实际问题将估算方法应用到日常生活中的实际问题，培养实用数学思维和解决问题的能力情境引入生活化场景思考假设我们学校组织春游活动，共有356名学生需要乘坐大巴车，每辆大巴车最多能坐45人我们需要租用多少辆大巴车呢？面对这样的问题，你会怎么思考？如果没有计算器，你能快速得出一个合理的答案吗？请思考你能用什么方法快速估算出需要的大巴车数量？提出问题为什么需要估算？估算的实际应用场景当我们面对较复杂的除法计算（如356÷45）时，可能难以在短时间内得生活中，估算能帮助我们在以下情况快速做决定出精确结果在许多实际情境中，我们需要快速做出决策，而不一定需•购物时计算总价是否合理要绝对精确的答案•规划活动时估算所需资源估算能够帮助我们•计算旅行所需时间•节省计算时间•评估学习任务所需时长•提供合理近似值•预算管理与财务规划•验证精确计算结果是否合理你能想到哪些生活中需要快速估算的场景呢？•培养数学直觉和感性认识除法估算的意义提高效率在日常生活中，我们经常需要快速做出判断，而精确计算可能耗时过长估算能帮助我们在短时间内获得接近正确的答案，大大提高解决问题的效率辅助决策在许多情况下，我们只需要一个大致的数值就能做出决策，比如购物时判断预算是否充足、出行时判断所需车辆数量等估算为我们提供了这种快速决策的能力培养数感通过频繁进行估算练习，学生能够建立对数量关系的敏感性，提高数学直觉，形成良好的数感，这对未来学习更复杂的数学概念有很大帮助例题目呈现9张老师带465名学生郊游，每辆车能坐48人，需要几辆车？请思考以下问题•直接计算465÷48容易吗？•如何通过估算快速得到一个合理的答案？•你能用自己的方法描述解题思路吗？在正式学习估算方法前，请尝试用自己的方法解决这个问题，并思考为什么需要估算在郊游活动中，我们需要迅速确定车辆数量，以便及时联系租车公司此时，估算就能发挥重要作用分析数据特征让我们来分析例题中的数据特征，了解为什么需要使用估算1复杂运算难以心算计算465÷48需要进行多步长除法，且不能整除，计算过程繁琐，难以在短时间内心算完成2数据特点分析观察被除数465和除数48，它们都不是很整的数，但接近一些易于计算的数值这给我们提供了估算的可能性3估算要点在除法估算中，我们可以将被除数和除数都凑整为易于计算的数，从而简化计算过程关键是要选择合适的近似值，使计算变得简单而结果误差较小通过观察数据特征，我们发现可以采用估算方法快速解决这个问题，下面我们来学习具体的估算方法估算方法一四舍五入四舍五入法基本步骤

1.将被除数465四舍五入为470（个位5四舍五入）

2.将除数48四舍五入为50（个位8四舍五入）

3.计算简化后的除法470÷50四舍五入的基本原则•小于5的数字舍去（如

1、

2、

3、4）•大于或等于5的数字进位（如

5、

6、

7、

8、9）在实际应用中，我们通常根据计算便捷性选择四舍五入到哪一位操作演示四舍五入法计算过程结果分析与调整在车辆数量等实际问题中，我们必须考虑以下因素470÷50-----

9.

41.估算得到的结果是

9.4辆车

2.现实中车辆数量必须是整数

3.由于每个学生都必须有座位，不能有学生无法乘车

4.因此必须向上取整为10辆车470÷50=

9.4，但在实际问题中需要注意这说明在进行除法估算时，我们不仅要考虑计算结果，还要结合实际情境对结果进行合理的调整•由于每辆车只能坐整数人，且不能超载•9辆车最多坐9×48=432人，不够因此实际需要10辆车这提醒我们在解决实际问题时，不仅要进行数学计算，还要根据问题的实际含义进行合理取舍估算方法二前后近似法前后近似法原理为什么选择480？前后近似法是将被除数或除数调整为最接近的容易计算的数，特别是调整为除数的整倍数，使计算变得简单在本例中•被除数465接近480（48的10倍）•我们可以将465近似为480•除数48保持不变与四舍五入不同，前后近似法更注重调整为容易计算的数，而不是最接近的数我们选择480是因为•480是48的整倍数（480=48×10）•480比465大，但增加的量不多•使用480后，计算变得非常简单操作演示前后近似法计算过程分析数据特征480÷48-----10观察被除数465和除数48，发现48是接近50的数，而465接近48的10倍寻找便于计算的近似值我们可以将465调整为480（48的整倍数），这样除法就变得非常简单使用前后近似法后进行简化计算480÷48=10480÷48=10，得到结果为10辆车这是一个非常简单的计算，因为480正好是48的10倍实际需要的车辆数为10辆，这与我们使用四舍五入法后验证结果合理性向上取整的结果一致检查10辆车是否足够10×48=480465，确认足够运送所有学生方法对比方法步骤示例优点缺点适用情景四舍五入465→47048→50470÷5简单易记适用范围广有时计算仍不够简便可能数值不特殊时普通估算场0≈

9.4需要向上取整景前后近似法465→48048不变计算非常简单直接得到整需要寻找合适的倍数对数除数有明显特征被除数接480÷48=10数结果据敏感度要求高近整倍数两种方法各有优势，在实际应用中可以根据具体数据特点灵活选择当除数有明显特征（如接近整十数）时，四舍五入法更方便；当被除数接近除数的整倍数时，前后近似法往往更高效小组互动你选择哪种？练习题小组讨论287÷28请尝试用两种方法进行估算请讨论以下问题四舍五入法

1.哪种方法在这个例子中计算更简便？

2.哪种方法的结果更接近精确值？•287→290（或300）

3.你在什么情况下会优先选择四舍五入法？•28→

304.你在什么情况下会优先选择前后近似法？•290÷30≈

9.7（或300÷30=10）前后近似法•287→280（28的整倍数）•28保持不变•280÷28=10发现与总结估算的本质估算是一种合理近似，目的是在保持计算简便的前提下，获得接近精确值的结果它不要求绝对精确，但要求结果在可接受的误差范围内方法灵活选择没有绝对最好的估算方法，应根据具体数据特点选择最合适的方法有时四舍五入更便捷，有时前后近似法更高效，关键在于判断哪种方法能使计算更简单方法综合运用在实际应用中，我们可以灵活结合两种方法的优点例如，可以先观察是否有整倍数关系，若有则用前后近似法；若无则考虑四舍五入法通过比较不同估算方法，我们发现估算不仅是一种计算技巧，更是一种数学思维方式，它帮助我们在复杂计算中找到简便路径，提高解决问题的效率常见题型一大数除以小数（均配问题）题目示例估算过程社团购买了308张门票，每组35人，估算需要分成多少组？方法一四舍五入法分析思路308→310，35→35（已是整5数，不调整）310÷35≈

8.9，约9组这是一个典型的均配问题，需要进行308÷35的除法运算观察数据特点方法二前后近似法•被除数308是一个三位数•除数35接近的整数有30和40308→315（35的9倍），35不变•判断308和35的亲密度，看是否有接近的整倍数关系315÷35=9常见题型二单位人数容量数量类//估算方法对比四舍五入法•560→560（已是整10数，不调整）•28→30•560÷30≈

18.7，约19箱前后近似法•560→560（不变）•28→28（不变）•分析560≈28×20=560，正好是28的整倍数！•560÷28=20在这个例子中，前后近似法发现了精确的整倍数关系，结果更准确，且题目示例计算更简便工厂需要包装560瓶矿泉水，每箱能装28瓶，需要准备多少箱？多方法训练（例题）A题目方法二前后近似法816÷39请使用两种不同的估算方法解决816→780（39的20倍）39→39（保持不变）780÷39=20方法一四舍五入法816→820（个位四舍五入）39→40（个位四舍五入）820÷40=

20.5，约21检验20×39=780816，实际可能需要21也可以尝试检验21×39=819816，确认足够816→819（39的21倍）39→39（保持不变）819÷39=21这个例子说明在前后近似法中，我们既可以向下调整到最近的整倍数，也可以向上调整，但要根据问题性质决定最终取值多方法训练（例题）B题目942÷93方法二前后近似法请使用两种不同的估算方法解决942→930（93的10倍）93→93（保持不变）930÷93=10方法一四舍五入法942→940（个位四舍五入）93→90（个位四舍五入）940÷90≈

10.4，约10或11检验10×93=930942如果问题要求足够覆盖所有数量，则结果应为11；如果允许略少，则可以取10进一步分析10×93=930，不足942；11×93=1023942所以估算结果为11（若需要整数答案）口算练习互动1523÷51四舍五入法523→520，51→50，520÷50=

10.4，约10前后近似法523→510（51的10倍），51不变，510÷51=102243÷24四舍五入法243→240，24不变，240÷24=10前后近似法243→240（24的10倍），24不变，240÷24=103888÷87四舍五入法888→890，87→90，890÷90≈

9.9，约10前后近似法888→870（87的10倍），87不变，870÷87=10观察以上三个例子，我们发现有时两种方法会得到相同的结果，有时则略有不同在实际应用中，我们需要根据问题的具体要求决定最终取值容易出错分析常见错误类型案例分析

1.四舍五入后忽略取整问题问题运送365人，每车载40人，需要几辆车？

2.在需要整数答案的情况下错误地保留小数错误思路365÷40=

9.125，约9辆车

3.在涉及人数、车辆等问题中低估需求正确思路9辆车只能载9×40=360人，不够365人必须向上取整为10辆车

4.混淆前后近似法与四舍五入法的使用时机

5.未根据问题实际意义调整结果记住在实际问题中，我们必须根据问题的实际意义来调整估算结果特别是当问题涉及人数、车辆等不可分割的单位时，往往需要向上取整巩固练习一课堂练习预设答案656÷62请使用两种不同的估算方法求解，并比较哪种方法更简便方法一四舍五入法提示656→66062→60660÷60=11•观察656和62的数值特征•思考是否有整倍数关系或接近的整数•尝试四舍五入和前后近似两种方法方法二前后近似法656→620（62的10倍）62→62（不变）620÷62=10讨论为什么两种方法得到不同结果？哪种结果更接近精确值？实际问题中应如何选择？巩固练习二题目估算过程736÷66要求结果保留整数，并解释理由方法一四舍五入法736→74066→70740÷70≈

10.57，约11方法二前后近似法736→726（66的11倍）66→66（不变）726÷66=11答案11解释使用任何一种估算方法，结果都接近11如果题目涉及不可分割的单位（如人数、车辆等），我们通常向上取整为11；如果题目允许分割，则可以根据具体情况决定是取10还是11拓展应用生活实际估算超市购物情境鼓励生活应用问题超市采购了154袋大米，每辆手推车最多能放15袋，至少需要多少辆手推车？请同学们思考以下生活场景中的估算应用估算过程•家庭购物时估算总花费•分配零食给同学时估算每人份量四舍五入法154→150，15不变，150÷15=10•计算完成家庭作业所需时间前后近似法154→150（15的10倍），15不变，150÷15=10•估算运动场跑步圈数检验10×15=150154，实际需要11辆车练习想一想你昨天遇到的需要估算的场景，尝试用学过的方法解决小结方法再巩固识别问题类型判断是否适合使用估算，分析数据特征，确定是否有特殊数值关系选择合适方法根据数据特点选择四舍五入法或前后近似法，或综合两种方法的优点合理取整数调整数值时，既要保证计算简便，又要控制误差在可接受范围内结合实际意义根据问题的实际背景和要求，对估算结果进行必要的调整（如向上取整）通过多角度、场景变换的练习，我们逐渐熟练掌握除法估算的方法，提高解决实际问题的能力记住估算的目的是在保证结果合理的前提下，尽可能简化计算过程创新任务制作估算小妙招思维导图请同学们分组完成以下任务

1.设计一张除法估算的思维导图

2.包含至少两种估算方法及其适用场景

3.添加2-3个生活中的应用例子

4.用彩色笔或贴纸让思维导图更生动完成后，每组选派一名代表向全班展示并讲解你们的思维导图思维导图参考要点•中心主题除法估算•主要分支四舍五入法、前后近似法•次要分支各方法的步骤、适用场景•实例分支生活中的应用例子•技巧分支注意事项和常见错误能力提升估算与精算比较案例分析分析比较题目724÷36方法结果误差计算难度精确计算724÷36=

20.

111...精确计算

20.

111...0高估算方法一四舍五入法四舍五入法18约

2.111低724→720，36→40，720÷40=18前后近似法20约

0.111低误差|18-

20.

111...|≈

2.

111...估算方法二前后近似法结论在这个例子中，前后近似法的结果更接近精确值，误差更小这说明选择合适的估算方法能够在保证计算简便的同时，最大限度地减小724→720（36的20倍），36不变，720÷36=20误差误差|20-

20.

111...|≈

0.

111...课堂检测检测题目一1325÷128检测题目二3000÷298请使用两种估算方法解答，并写出计算过程请使用两种估算方法解答，并写出计算过程四舍五入法四舍五入法1325→1300128→1301300÷130=103000→3000（不变）298→3003000÷300=10前后近似法前后近似法1325→1280（128的10倍）128→128（不变）1280÷128=103000→2980（298的10倍）298→298（不变）2980÷298=10课后作业1基础练习完成课本第XX页的除法估算练习题，共5道题目请使用四舍五入法和前后近似法分别解答，并比较两种方法的优劣2创新作业自编3道生活中可能遇到的除法估算题题目要贴近实际，数据要合理，并说明为什么在这种情况下需要估算而非精确计算3思考题思考并回答在什么情况下，四舍五入法的估算结果会比前后近似法更接近精确值？举一个具体例子说明作业要求

1.书写工整，计算过程清晰

2.创新作业中的题目要有实际背景，不能简单地给出数字

3.提交时间下节课前重点与难点回顾课程重点常见难点•掌握四舍五入法和前后近似法两种主要估算方法•理解估算与精确计算的区别和联系•能够根据数据特点选择合适的估算方法•学会在实际问题中根据实际意义调整估算结果特别提醒在涉及人数、车辆等实际问题中，估算结果常需要向上取整，确保所有需求都能得到满足•前后近似法中如何选择合适的近似值•何时使用四舍五入法，何时使用前后近似法•如何控制估算误差在可接受范围内•特殊情况（如商接近整数与小数分界点）的处理解决难点的关键多练习、多比较不同方法的结果，培养数感和估算直觉课堂总结与激励知识收获今天我们学习了除法估算的两种主要方法四舍五入法和前后近似法这些方法帮助我们在面对复杂计算时，能够快速得出近似结果，提高解决问题的效率能力提升通过今天的学习，我们不仅掌握了具体的估算技巧，更重要的是培养了数学思维能力和数感这些能力将帮助我们在日常生活中更灵活地运用数学知识未来应用估算能力是一项终身受用的技能，它让我们的生活更便捷、思维更灵活希望大家能在日常生活中多加练习，成为真正的小算王！记住数学不仅是课本上的知识，更是解决实际问题的工具通过今天学习的除法估算方法，我们又掌握了一个实用的数学工具，让我们在生活中更加得心应手地解决各种数学问题！。