分的教学课件

分的教学课件课程导入日常生活中的分在我们的日常生活中，分数无处不在•当我们将一个比萨饼切成8片，每一片就是整个比萨的八分之一（1/8）•一块巧克力分成12小格，吃掉3格，就是吃了四分之一（3/12=1/4）•半杯水，表示为二分之一（1/2）•购物打七五折，意味着支付原价的四分之三（3/4）•一周的第三天，可以表示为七分之三（3/7）这些例子都在描述整体的一部分，这正是分数的核心概念通过观察这些熟悉的场景，我们将开始探索分数的奥秘为什么需要分描述整体的一部分解决平均分配问题与小数的不同当我们需要精确表达某个整体的一部分时，当3个人平分2个苹果时，每人得到几个？答虽然分数可以转换为小数，但分数有时能更整数往往无法满足需求例如，吃了半个苹案是三分之二（2/3）个苹果分数帮助我精确地表达数值例如，三分之一（1/3）果，喝了四分之三杯水，这些都需要用分数们解决了无法整除的分配问题用小数表示是

0.

333...，这是一个无限循环小来准确描述数在资源有限而需要公平分配的情况下，分数分数让我们能够描述物体的部分，而不仅仅是不可或缺的数学工具某些情况下，分数表示更简洁、更准确，也是完整的数量更易于进行某些计算认识分的组成分数的基本组成部分每个分数由三个基本部分组成分子写在分数线上方的数字，表示我们取了多少份分母写在分数线下方的数字，表示整体被平均分成多少份分数线横线，将分子与分母分开例如，在分数3/4中•3是分子，表示取了3份•4是分母，表示整体被分成了4等份•整个分数表达的含义是取整体的4等份中的3份常见的分数示例•1/2-二分之一，表示整体的一半•1/4-四分之一，表示整体的四分之一分数的正确读法普通分数的读法带分数的读法分数的读法是分母+分之+分子带分数是整数与真分数的和，读法是整数+又+分母+分之+分子•1/2读作二分之一•11/2读作一又二分之一•2/5读作五分之二•23/4读作二又四分之三•7/8读作八分之七•52/3读作五又三分之二•1/10读作十分之一带分数表示大于1的数量，整数部分和分数部分之间用又连接•3/100读作百分之三注意我们总是先读分母，再读分之，最后读分子练习一分数读写互动读一读连线题请大声读出下面的分数将左边的分数与右边的读法正确连接•1/41/2五分之三•3/8•5/63/5四分之一•7/101/4二分之一•21/3•45/72/3三分之二写一写4/5五分之四听老师读出分数，在本子上正确写出小测试•三分之二填空•五分之四•三分之二写作_____•十分之七•4/7读作_____•二又四分之三•12/5读作_____•六分之五写作_____直观理解分数圆形分割正方形分割长方形条形图将一个圆平均分成4份，每一份就是四分之一一个正方形平均分成9个小正方形，每个小正方将一个长条平均分成10份，每份是十分之一（1/4）如果取其中3份，就是四分之三形是九分之一（1/9）如果涂色5个小正方形，（1/10）这种模型特别适合比较不同分数的大（3/4）圆形例子特别适合理解如披萨、蛋糕就表示九分之五（5/9）这种模型适合理解面小，如通过直观对比可以看出三分之二（2/3）等物品的分割积和部分与整体的关系比五分之三（3/5）大分数单位与单位1什么是单位分数？分子为1的分数称为单位分数，如•1/2（二分之一）•1/3（三分之一）•1/4（四分之一）•1/5（五分之一）单位分数是理解其他分数的基础，因为任何分数都可以看作是若干个单位分数的和单位1与分数的关系单位1是我们熟悉的整体，它可以用不同的分数表示•1=2个1/2•1=3个1/3•1=4个1/4•1=5个1/5一般规律1=n个1/n，其中n是任意正整数生活中1的表达在日常生活中，我们常常需要理解1的不同表示•一整天=24小时•一小时=60分钟•一元=10角=100分•一个完整的比萨=8片（每片是1/8）•一个完整的蛋糕=6份（每份是1/6）常见分数在生活中的应用食物分享时间表达烹饪与测量生日蛋糕通常被切成若干等份，每份代我们经常用分数来表示时间一小时的食谱中经常使用分数来表示配料量例表一个分数如果蛋糕切成8份，每一四分之一（1/4）是15分钟，一小时的如，二分之一（1/2）杯面粉，四分之份就是八分之一（1/8）如果你吃了3二分之一（1/2）是30分钟，一小时的一（1/4）茶匙盐，三分之二（2/3）杯份，就是吃了八分之三（3/8）的蛋糕四分之三（3/4）是45分钟牛奶等一天的三分之一（1/3）大约是8小时，很多量杯都标有分数刻度，方便我们精在餐厅点披萨时，常见的分法是6份或8这接近我们的睡眠时间一周的五分之确测量理解这些分数对于成功烹饪至份如果四口之家共享一个8片的披萨，一（1/5）是一个工作日或上学日关重要每人可以得到四分之一（2/8=1/4）个披萨分数的基本性质分数的基本性质定义分数有一个非常重要的基本性质当分子和分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变用数学语言表达就是对于任何非零数k，有这一性质是分数运算的基础，也是通分、约分等操作的理论依据等值分数基于上述性质，我们可以得到一系列等值分数，例如•1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=...•2/3=4/6=6/9=8/12=...•3/4=6/8=9/12=12/16=...分母、分子同乘或同除分子分母同时乘以相同数分子分母同时除以相同数当分子和分母同时乘以相同的非零数时，分数的值不变例如当分子和分母能够同时除以相同的非零数时，分数的值同样不变例如•1/2×2/2=2/4（分子分母同时乘以2）•2/4÷2/2=1/2（分子分母同时除以2）•1/3×3/3=3/9（分子分母同时乘以3）•6/9÷3/3=2/3（分子分母同时除以3）•2/5×4/4=8/20（分子分母同时乘以4）•8/12÷4/4=2/3（分子分母同时除以4）这种操作可以用来将分数转换为等值分数，是通分的基础这种操作可以用来简化分数，是约分的基础最终得到的分数，分子和分母不再有公共因数，称为最简分数练习二分数的等值变换等值分数练习约分练习将下列分数转换为等值分数将下列分数约分为最简分数

1.1/2=/

41.2/4=/

2.1/2=/

62.3/6=/

3.1/2=/

103.4/10=/

4.2/3=/

64.6/8=/

5.2/3=/

95.8/12=/

6.2/3=/

126.9/12=/

7.3/4=/

87.10/15=/

8.3/4=/

128.12/16=/

9.3/4=/

169.15/20=/提示找出分母的倍数关系，分子也要按同样倍数变化提示找出分子和分母的最大公因数，然后同时除以它连线小测将左边的分数与右边等值的分数连线1/26/82/35/103/44/61/52/104/58/10分数在数轴上的位置实数轴简介实数轴是一条直线，通常从左到右方向表示数值从小到大我们通常将0点作为原点，向右为正，向左为负整数（如-2,-1,0,1,2等）在数轴上间隔均匀，而分数则填补了整数之间的空隙如何在数轴上标注分数要在数轴上标注分数，我们需要

1.确定分母，将两个相邻整数之间的距离等分为分母个数的小段

2.从左边的整数开始，向右数分子个小段，即为所求分数的位置例如标注3/4时，我们将0到1之间分成4等份，从0向右数3格，就是3/4的位置常见分数在数轴上的位置以下是一些常见分数在数轴上的位置•1/2位于0和1的中点•1/4位于0和1/2的中点•3/4位于1/2和1的中点•1/3位于0到1之间的三等分点上•2/3位于0到1之间的三等分点上，从0数两格分数与小数的互化分数转化为小数小数转化为分数将分数转化为小数的方法是用分子除以分母例如将小数转化为分数的一般方法

1.对于有限小数（如

0.

5、

0.75）分子是去掉小•1/2=1÷2=

0.5数点的数字，分母是1后面加上小数位数个0•3/4=3÷4=

0.

752.得到的分数可能需要约分为最简形式•1/5=1÷5=

0.2例如•2/5=2÷5=

0.4•

0.5=5/10=1/2•1/3=1÷3=

0.

333...•

0.75=75/100=3/4•2/3=2÷3=

0.

666...•

0.2=2/10=1/5注意有些分数转化为小数会得到有限小数，如1/

2、•

0.25=25/100=1/43/4；有些则会得到无限循环小数，如1/

3、2/3特殊情况处理对于循环小数，转化为分数稍复杂，但仍有规则可循常见的循环小数与分数对应关系•

0.

333...=1/3•

0.

666...=2/3•

0.

111...=1/9•

0.

999...=9/9=1练习三分数和小数互换将分数转换为小数将小数转换为分数计算下列分数对应的小数值将下列小数转换为最简分数

1.1/2=_____

1.

0.5=_____

2.1/4=_____

2.

0.25=_____

3.3/4=_____

3.

0.75=_____

4.1/5=_____

4.

0.2=_____

5.2/5=_____

5.

0.4=_____

6.4/5=_____

6.

0.8=_____

7.1/10=_____

7.

0.1=_____

8.3/10=_____

8.

0.3=_____

9.7/10=_____

9.

0.7=_____

10.1/8=_____

10.

0.125=_____提示用分子除以分母进行计算提示先写成分母是

10、100或1000的分数，再约分填空题巩固知识完成下列转换•1/2=_____=50%•1/4=_____=25%•3/4=_____=75%•1/5=_____=20%•_____=

0.6=60%•_____=

0.35=35%认识分类分数分数的三种基本类型根据分子与分母的大小关系，分数可以分为三类

1.真分数•特点分子小于分母（ab）•大小真分数的值总是小于1•例子1/2,3/4,2/5,5/8等

2.假分数•特点分子大于或等于分母（a≥b）•大小假分数的值总是大于或等于1•例子3/2,5/3,7/4,8/5等

3.带分数•特点整数部分加上一个真分数•大小带分数的值总是大于1•例子11/2,23/4,32/5等分数与带分数互化假分数化为带分数带分数化为假分数将假分数化为带分数的步骤将带分数化为假分数的步骤

1.用分子除以分母，得到商和余数

1.整数部分乘以分母

2.商作为带分数的整数部分

2.所得积加上分子

3.余数作为带分数的分子

3.结果作为假分数的分子

4.原分母保持不变作为带分数的分母

4.原分母保持不变作为假分数的分母例如将7/3化为带分数例如将21/3化为假分数•7÷3=2余1•2×3=6•整数部分是2•6+1=7•分数部分是1/3•所以21/3=7/3•所以7/3=21/3练习四带分数转换假分数转换为带分数带分数转换为假分数将下列假分数转换为带分数将下列带分数转换为假分数

1.5/2=_____

1.11/2=_____

2.7/3=_____

2.22/3=_____

3.9/4=_____

3.31/4=_____

4.11/5=_____

4.22/5=_____

5.8/3=_____

5.41/3=_____

6.10/3=_____

6.52/3=_____

7.13/5=_____

7.33/5=_____

8.17/4=_____

8.61/4=_____

9.15/2=_____

9.71/2=_____

10.23/6=_____

10.45/6=_____提示用分子÷分母，商为整数部分，余数为分子，提示整数×分母+分子，作为新分子，分母不变分母不变图示理解分数的加法同分母分数加法同分母分数加法的规则非常简单

1.分子相加

2.分母保持不变

3.如果需要，将结果约分或转化为带分数用数学公式表示例如•1/5+2/5=1+2/5=3/5•1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2•3/4+2/4=3+2/4=5/4=11/4图形理解分数加法我们可以通过图形直观理解分数加法•将整体看作一个圆或长方形•将其均匀分成分母个数的等份•第一个分数涂色分子个等份•第二个分数再涂色分子个等份•总共涂色的部分就是分数的和这种图形理解帮助我们建立分数加法的直观认识，理解为什么分子相加而分母保持不变分数加法的实际应用比萨合吃例题烹饪配料例题时间计算例题小明吃了一个比萨的三分之一（1/3），小红吃了同做蛋糕时，需要加入二分之一（1/2）杯面粉和四分小李做作业用了一小时的三分之二（2/3小时），休一个比萨的六分之一（1/6）他们一共吃了这个比之一（1/4）杯糖总共需要多少杯干料？息了一小时的六分之一（1/6小时）他总共用了多萨的多少？少小时？解析这里需要先通分，将1/2转换为2/4，然后计解析这里需要先通分，将1/3转换为2/6，然后计算解析这里需要先通分，将2/3转换为4/6，然后计算算1/2+1/4=2/4+1/4=3/41/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/22/3+1/6=4/6+1/6=5/6所以总共需要四分之三杯干料所以他们一共吃了比萨的一半所以他总共用了六分之五小时，即50分钟练习五分数加法同分母分数加法需要约分的分数加法计算下列同分母分数的和计算下列分数的和，并将结果化为最简分数

1.1/5+2/5=_____

1.3/8+5/8=_____

2.1/7+3/7=_____

2.4/10+6/10=_____

3.2/9+5/9=_____

3.5/12+7/12=_____

4.3/10+4/10=_____

4.7/20+13/20=_____

5.3/8+6/8=_____提示计算后需要约分

6.5/12+8/12=_____转换为带分数的加法提示分子相加，分母不变计算下列分数的和，并将结果化为带分数同分母三个分数加法

1.3/4+3/4=_____计算下列三个分数的和

2.5/6+2/6=_____

1.1/6+2/6+3/6=_____

3.7/8+3/8=_____

2.2/9+3/9+1/9=_____

4.4/5+3/5=_____

3.1/10+3/10+5/10=_____情境题互动解决下列生活中的分数加法问题

1.小红吃了一块蛋糕的五分之二（2/5），小明吃了同一块蛋糕的五分之一（1/5）他们一共吃了这块蛋糕的多少？

2.一本故事书，周一读了四分之一（1/4），周二读了四分之一（1/4），周三读了四分之一（1/4）三天一共读了这本书的多少？

3.做一道菜需要加入六分之一（1/6）杯盐和六分之二（2/6）杯糖总共需要加入多少杯调料？分数的减法同分母分数减法同分母分数减法的规则也很简单

1.分子相减

2.分母保持不变

3.如果需要，将结果约分用数学公式表示例如•3/5-1/5=3-1/5=2/5•7/8-3/8=7-3/8=4/8=1/2•5/6-2/6=5-2/6=3/6=1/2图形理解分数减法我们可以通过图形直观理解分数减法•将整体看作一个圆或长方形•将其均匀分成分母个数的等份•第一个分数（被减数）涂色分子个等份•第二个分数（减数）在涂色部分上擦除分子个等份•剩余涂色的部分就是分数的差这种图形理解帮助我们建立分数减法的直观认识，理解为什么分子相减而分母保持不变分数减法生活例题食物剩余例题容量计算例题时间规划例题一个比萨有八片，小明和朋友们吃了其中的五片，一个水杯可以装四分之三（3/4）升水，现在已经喝一个项目计划用六分之五（5/6）个月完成，现在已即八分之五（5/8）还剩下多少比萨？掉了四分之一（1/4）升杯中还剩多少升水？经过去了六分之二（2/6）个月还需要多少时间才能完成项目？解析一个完整的比萨表示为八分之八（8/8），所解析以解析3/4-1/4=2/4=1/28/8-5/8=3/85/6-2/6=3/6=1/2所以杯中还剩二分之一（1/2）升水所以还剩下八分之三的比萨，即3片所以还需要二分之一（1/2）个月才能完成项目练习六分数减法同分母分数减法从整体中减去分数计算下列同分母分数的差计算下列分数的差

1.4/5-1/5=_____

1.1-1/4=_____

2.6/7-2/7=_____

2.1-2/5=_____

3.8/9-5/9=_____

3.1-3/8=_____

4.7/10-3/10=_____

4.1-5/6=_____

5.11/12-5/12=_____提示将1转换为分数形式，如1=4/4,5/5等

6.9/11-4/11=_____连续减分练习提示分子相减，分母不变计算下列连续减法需要约分的分数减法

1.1-1/3-1/3=_____计算下列分数的差，并将结果化为最简分数

2.1-1/4-1/4-1/4=_____

1.7/8-3/8=_____

3.1-1/5-2/5=_____

2.9/10-7/10=_____

4.1-1/6-1/6-1/6=_____

3.11/12-7/12=_____

4.15/20-5/20=_____情境题练习解决下列生活中的分数减法问题

1.一块巧克力分成12小格，小红吃了十二分之五（5/12），还剩下多少？

2.一桶水装了八分之七（7/8）满，小明用去了八分之三（3/8）桶水桶里还剩多少水？

3.一卷绳子长十分之九（9/10）米，小华用去了十分之四（4/10）米还剩多少米的绳子？分数大小的比较同分母分数比较法当两个分数的分母相同时，分子较大的分数较大例如1•3/52/5（因为32）•7/85/8（因为75）•2/94/9（因为24）这种情况最简单，直接比较分子的大小即可同分子分数比较法当两个分数的分子相同时，分母较小的分数较大例如2•1/21/3（因为23）•2/52/7（因为57）•3/83/4（因为84）注意这里的规律与同分母时相反，这是因为分母越大，每份越小通分比较法当分子分母都不同时，可以通过通分将分数转化为同分母形式再比较例如，比较2/3和3/

531.找出最小公倍数3和5的最小公倍数是

152.将2/3转化为10/152/3×5/5=10/

153.将3/5转化为9/153/5×3/3=9/

154.比较10/159/15，所以2/33/5看图判断分数比较与排序应用谁吃得多实际情境三个小朋友分别吃了不同的披萨量•小明吃了一个小披萨的二分之一（1/2）•小红吃了一个同样大小的披萨的五分之三（3/5）•小华吃了一个同样大小的披萨的三分之一（1/3）问题谁吃的披萨最多？谁吃的最少？解析我们需要比较1/

2、3/5和1/3的大小

1.通分找最小公倍数

302.1/2=15/

303.3/5=18/

304.1/3=10/30分数排序练习

5.比较18/3015/3010/30将下列分数从小到大排序所以小红吃得最多，小华吃得最少

1.2/3,3/4,1/2,5/

62.3/8,1/4,5/12,1/

33.2/5,3/7,5/8,7/10解答第一题

1.通分得8/12,9/12,6/12,10/

122.从小到大排序6/12,8/12,9/12,10/

123.对应原分数1/2,2/3,3/4,5/6巩固提升混合运算题1加减混合运算计算3/4+1/4-2/4=解析

1.先计算加法3/4+1/4=4/4=

12.再计算减法1-2/4=4/4-2/4=2/4=1/2所以，3/4+1/4-2/4=1/22带分数混合运算计算11/3+2/3-1/2=解析

1.先将带分数转换为假分数11/3=4/

32.通分4/3和2/3已经同分母，将1/2通分为3/

63.继续通分4/3=8/6,2/3=4/6,1/2=3/

64.计算8/6+4/6-3/6=12/6-3/6=9/6=3/2=11/2所以，11/3+2/3-1/2=11/23生活情境混合运算小明有一块巧克力，他先吃了四分之一（1/4），然后又吃了八分之三（3/8）问

1.他总共吃了多少巧克力？

2.还剩下多少巧克力？解析

1.通分1/4=2/8,3/8保持不变

2.总共吃了2/8+3/8=5/

83.剩余1-5/8=8/8-5/8=3/8所以，小明总共吃了八分之五（5/8）的巧克力，还剩下八分之三（3/8）的巧克力趣味数学古代分数故事中国古代分数记载中国最早的分数记载可以追溯到商代甲骨文和西周金文在《九章算术》（约公元前100年）中，已经有了详细的分数运算规则古代中国的分数表示方法与现在不同•分子在右，分母在左•没有分数线，而是用分字表示•例如现在的3/4，古代写作四分三《九章算术》中详细记载了分数的加、减、乘、除法则，以及约分通分等操作，奠定了中国古代分数理论的基础古代数学家与分数刘徽（约公元263年）对《九章算术》进行了注解，进一步发展了分数理论他解释了为什么分数约分后值不变的原理，这与现代数学的理解基本一致祖冲之（429-500年）在计算圆周率时，得到了精确值为355/113（约

3.1415929），这是一个分数形式的近似值，精确到小数点后7位这个分数在当时是世界上最精确的圆周率近似值，比西方早了近1000年总结回顾分数知识梳理分数定义与组成1分数表示整体的一部分，由分子、分母和分数线组成分数读写与分类2遵循分母+分之+分子的读法，分为真分数、假分数和带分数三类分数的基本性质3分子分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变，这是约分和通分的基础分数与其他形式4分数可以与小数互化，可以在数轴上表示，带分数与假分数可以互相转换分数的基本运算5同分母分数加减法分子加减，分母不变；异分母需先通分；分数大小比较有多种方法重点难点提示易混淆点•分数大小比较同分母时比较分子大小，同分子时分母越小分数越大•带分数与假分数互化带分数转假分数是整数×分母+分子作为新分子•分数加减法必须是同分母才能直接运算，异分母需先通分课后作业与思考基础练习挑战题

1.将下列分数按从小到大排序1/2,2/3,3/5,7/

101.如果A=2/3，B=3/4，C=5/6，请将它们的和减去它们中的最小值，得数是多少？

2.计算3/8+1/4-1/2=

2.一个三口之家分享一个比萨，爸爸吃了四分之一（1/4），妈妈吃了五分之一（1/5），孩子吃了三分之一（1/3）比萨还剩下多少？

3.将下列假分数化为带分数11/4,17/5,23/

63.小明和小红分别完成了一项工作的五分之三（3/5）和七分之四（4/7）请问谁完

4.将下列带分数化为假分数23/5,41/3,17/8成的比例更大？大多少？

5.将下列分数化为最简分数6/9,8/12,15/25创意作业应用题

1.设计一个使用分数的实际生活场景，并提出一个问题

1.小红有一条丝带，她用了三分之二（2/3）米做头饰，用了六分之一（1/6）米装饰

2.制作一个分数模型，可以是圆形、方形或其他形状，展示几个不同的分数礼物她一共用了多少米丝带？还剩下多少米？

3.编写一个关于分数的小故事或谜语

2.一桶油有12升，第一天用了四分之一（1/4），第二天用了六分之一（1/6）两天一共用了多少升？还剩下多少升？打卡练习任务每日一题2分数日记3自主探究坚持每天完成一道分数题，连续打卡7天记录一周内在生活中发现的分数应用，至少找出5个尝试探索一个与分数相关的问题，并尝试用所学知不同场景识解决。