小数除法教学课件

小数除法教学课件导入与情境激趣生活中的水费计算超市购物计算家庭月度开支家庭每月需要计算用水量和水费如果一在超市购买水果时，往往会看到苹果思考你家每月平均用水量是多少立方米？个家庭一个月用水立方米，水费是元千克的标签如果你买了千每立方米水价是多少元？如果知道总水费

8.

44215.6/

3.9元，那么每立方米水的单价是多少呢？这克苹果，需要支付元，那么我们可和用水量，我们该如何计算单价？这些问

60.84就需要用到小数除法÷元以通过÷来验证单价是否正题都涉及小数除法的应用

428.4=

560.

843.9立方米确/学习目标123理解小数除法的含义掌握小数除法的计算方法能解决实际问题掌握小数除法的实际意义，理解熟练运用小数除法的计算法则，能够将小数除法应用于生活实际，分一分在小数情境中的应用，能包括除数是整数和除数是小数两解决购物、测量、分配等情境中够正确解释小数除法算式的含义种情况，能够准确地确定商的小的问题，培养数学思维和应用能数点位置力通过本次学习，我们将不仅要掌握小数除法的基本计算技能，还要能够灵活运用于解决生活中的实际问题同时，我们将培养严谨的数学思维和自主探究的学习态度，为后续学习打下坚实基础复习回顾整数除法整数除法的基本概念在学习小数除法之前，我们先回顾一下整数除法的知识整数除法表示的是分一分的过程，即把一个数平均分成若干份，求每份是多少例如÷表示把平均分成份，每份是364=93649在整数除法中，我们常常会遇到不能整除的情况，这时就会有商和余数例如÷余•374=91÷余•506=82小数除法的意义小数除法的实际含义小数除法与整数除法一样，本质上也是表示分一分的过程不同的是，小数除法中被分的量或者份数可能是小数小数除法的两种情况被除数是小数，除数是整数例如千克平均分给人，每人得到多少千克？表示为÷千克

0.

840.84=

0.2被除数是小数，除数也是小数例如千克的糖果，每人分千克，可以分给多少人？表示为÷人

2.

40.

62.

40.6=4例题千克糖果平均分给人

0.84问题千克的糖果平均分给人，每人得到多少千克？

0.84分析这是一个平均分的问题，需要用总量除以人数列式÷

0.84计算÷

0.84=

0.2答每人得到千克糖果

0.2小数÷整数小数÷小数整数÷小数商的小数点位置感知比较不同除法的结果通过比较不同除法的结果，我们可以直观感受商的小数点位置与被除数、除数之间的关系例题比较÷•

8.42=

4.2֥

8.

40.2=42更多例子观察上面两个算式，我们发现当除数从变成（缩小倍）时，商从变成（扩大倍）这说

20.

2104.24210明除数缩小几倍，商就扩大几倍•

3.6÷4=

0.9֥

3.

60.4=9֥

3.

60.04=90从上面的例子可以看出，当除数缩小倍（从到再到），商就扩大倍（从到再到）

1040.

40.

04100.9990同样地，我们也可以观察÷•

7.

20.6=12֥

0.

720.6=

1.2֥

0.

0720.6=

0.12规律总结当除数缩小倍时，商扩大倍

1.1010当被除数缩小倍时，商缩小倍

2.1010当被除数与除数同时缩小或扩大相同倍数时，商不变

3.典型例题引入例题÷

3.

60.6我们可以通过多种方式理解这个除法方法一转化为分数÷÷×

3.

60.6=36/106/10=36/1010/6=36/6=6方法二同时扩大倍10÷÷

3.

60.6=366=6通过这个例子，我们看到小数除法可以通过转化为整数除法来简化计算这是小数除法的一个重要策略方法三直接竖式计算6____

0.

63.

63.60在竖式计算中，我们可以先不考虑小数点，按照整数除法计算÷然后根据被除数和除数的小数位数来确定商的366=6小数点位置在这个例子中，被除数有位小数，除数有位小数，所以商的小数位数是位，即商是整数111-1=06得出结论转化问题理解问题将和同时扩大倍，转化为÷的整数除法

3.

60.610366用定位板操作演示定位板的作用定位板是一种帮助学生理解小数计算的实物教具，它通过物理操作强化小数概念，帮助学生理解小数点位置的变化规律定位板的基本结构百位、十位、个位分别用不同颜色标记•小数点后的十分位、百分位等也用相应颜色标记•可以放置数字卡片进行演示•使用定位板演示小数除法的步骤在定位板上放置被除数和除数

1.演示同时扩大倍或倍的过程

2.10100展示转化为整数除法的过程

3.计算得出商，并确定小数点位置

4.定位板操作示例计算÷

2.

40.3在定位板上放置和，标明小数点位置

1.

2.

40.3基本计算法则12方法一除数是整数的情况方法二除数是小数的情况当除数是整数时，可以直接进行除法计算，商的小数点与被除数对齐当除数是小数时，需要将除数转化为整数，方法是同时将被除数和除数扩大相同的倍数（的整数次幂）10例如÷例如÷÷

4.562=

2.

282.

380.7=

23.87=

3.4计算时，被除数的小数点下移到商的相应位置，然后按照整数除法的方法计算通过将被除数和除数同时扩大倍，转化为整数除法，然后按照方法一计算10两种方法的关键点无论是哪种方法，都需要注意以下几点确定商的小数点位置是关键

1.被除数的小数点对齐到商中

2.除数是小数时，必须转化为整数

3.转化时，被除数和除数同时扩大相同倍数

4.两种方法的联系实际上，方法二是在方法一的基础上增加了同时扩大的步骤这两种方法本质上是相同的，都基于小数除法的基本原理被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变除数是整数的小数除法例题÷

4.084在除数是整数的小数除法中，计算方法与整数除法类似，关键是正确处理小数点的位置计算步骤写出竖式，被除数的小数点对准竖式上方

1.按整数除法的方法计算

2.商的小数点与被除数的小数点在同一列

3.计算÷的竖式

4.

0841.02_____

44.084000880商的小数点位置规律当除数是整数时，商的小数点位置与被除数的小数点位置相同这是因为被除数有几位小数，商就有几位小数•被除数的每一位都要参与除法计算•除数是小数怎么办转化法则当除数是小数时，直接计算比较复杂我们可以通过转化，将小数除法变为整数除法，这样计算就简单多了基本法则被除数和除数同时扩大相同的倍数（、、等），使除数变成整数，商不变101001000例题÷

5.

40.3观察除数有位小数，需要扩大倍变成整数

1.

0.3110被除数和除数同时扩大倍×÷×÷

2.

105.

4100.310=543计算转化后的除法÷

3.543=18所以，÷

4.

5.

40.3=18如何确定扩大的倍数？扩大的倍数取决于除数的小数位数除数有位小数，被除数和除数同时扩大倍•110除数有位小数，被除数和除数同时扩大倍•2100除数有位小数，被除数和除数同时扩大倍•31000更多例题÷÷•

7.

20.6=726=12÷÷•

3.

750.25=37525=15÷÷•

0.

840.12=8412=7步骤演示第三步商小数点位置确定第二步转为整数除法操作由于被除数和除数同时扩大了相同的倍数，商保持不变第一步被除数、除数同时扩大将转化后的除法按整数除法计算所以，÷÷

1.

440.12=14412=12观察除数的小数位数，确定需要扩大的倍数例如，计算÷

1.

440.12÷14412=12除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍

0.122100×，×12____

1214412242401.44100=

1440.12100=12另一种表示方法我们也可以在竖式中直接移动小数点，而不是先写出转化后的算式12_____

0.

121.44→121441440这种方法的要点是将除数的小数点向右移动若干位，使除数变成整数；同时，被除数的小数点也向右移动相同的位数注意事项被除数和除数必须同时移动小数点，且移动的位数相同

1.移动小数点相当于同时扩大相同的倍数

2.计算练习一例题÷例题÷

10.

480.

626.

750.25分析与计算分析与计算观察除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍观察除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍

1.

0.

61101.

0.252100×，××，×

2.

0.4810=

4.

80.610=

62.

6.75100=

6750.25100=25计算÷计算÷

3.

4.

863.

675250.8____

64.

84.8027____25675501751750所以，÷

4.

0.

480.6=

0.8验算所以，÷

4.

6.

750.25=27×✓

0.

60.8=

0.48验算×✓

0.2527=

6.75练习题练习题练习题123计算÷计算÷计算÷

3.

60.

95.

460.

70.

0240.08解÷÷解÷÷解÷÷

3.

60.9=369=

45.

460.7=

54.67=

7.

80.

0240.08=

2.48=

0.3检查易错点忘记商小数点位置扩大倍数出错错误示例÷错误示例÷÷

3.

60.4=

0.

90.

850.25=

8.

52.5=

3.4正确计算÷÷正确计算÷÷

3.

60.4=364=

90.

850.25=8525=

3.4分析同时扩大倍后，商应该是而不是分析除数有位小数，应该同时扩大倍，

1090.

90.252100这是因为被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不而不是倍尽管最终结果相同，但计算过程是错10变误的只扩大除数不扩大被除数错误示例÷÷

4.

80.2=

4.82=

2.4正确计算÷÷

4.

80.2=482=24分析被除数和除数必须同时扩大相同的倍数，商才不变如果只扩大除数，商会缩小相同的倍数常见错误的根本原因预防错误的方法学生在小数除法计算中出错，主要有以下几个原因牢记小数除法的基本原理和转化方法•在计算前，先估算一下结果的大致范围对小数除法的基本原理理解不清楚•

1.计算后进行验算商×除数被除数不了解被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变•=

2.的规律•多做练习，巩固知识点对小数点的移动规则掌握不牢固

3.计算不认真，粗心大意

4.练习巩固商的小数点位置例题÷例题÷

14.

680.

1220.

7280.7分析与计算分析与计算观察除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍观察除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍

1.

0.

1221001.

0.7110×，××，×

2.

4.68100=

4680.12100=

122.

0.72810=

7.

280.710=7计算÷计算÷

3.

468123.

7.28739____

124683610810801.04_____

77.28702028280所以，÷

4.

4.

680.12=39验算所以，÷

4.

0.

7280.7=

1.04×✓

0.1239=

4.68验算×✓

0.

71.04=

0.728掌握规律1被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变确定倍数2根据除数的小数位数确定扩大的倍数转化计算将小数除法转化为整数除法计算换位思考小数÷整数例题÷

2.463分析与计算当除数是整数时，我们可以直接进行竖式计算，商的小数点与被除数的小数点对齐

0.82_____

32.

462.40660所以，÷

2.463=

0.82商与被除数位数的对应关系被除数有位小数，所以商也有位小数这是因为在除数是整数的情况下，被除数有几位小数，商就有几位小数

2.

4620.822小数÷整数的计算特点可以直接进行竖式计算，无需转化•商的小数点与被除数的小数点对齐•复杂计算示例例题÷

7.

2350.65分析观察除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍

1.

0.652100×，×

2.

7.235100=

723.

50.65100=65计算÷

3.

723.

56511.13______

65723.506573658565200195500500计算过程详解将÷转化为÷

1.

7.

2350.

65723.565第一步÷，余数

2.72365=118第二步÷，余数

3.8565=120第三步÷，余数

4.20065=35第四步÷，商，余数

5.50651050由于比小，无法继续除，所以商是

6.

506511.13所以，÷（精确到小数点后位）

7.

2350.65=

11.132验算×✓

0.

6511.13=

7.2345≈

7.235多位小数除法的要点小数点位置的确定先将除数转化为整数，同时将被除数扩大相同的倍数被除数扩大后，小数点会向右移动••检查商的小数点示意图小数点位置的图解操作步骤错例分析小数点移错例题÷错误示例÷

2.

560.

083.

240.09观察除数有位小数，将小数点向右移动位，变成错误计算

1.

0.08228被除数的小数点也向右移动位，变成

2.

2.562256计算÷

3.24÷

0.09↓↓

32.4÷

0.9→

363.2568=32所以，÷

4.

2.

560.08=32图示

2.56÷

0.08↓↓

2.56÷

0.08→256÷8=32↑分析除数

0.09有2位小数，应该将小数点向右移动2位，而不是1位↑向右移动2位正确计算

3.24÷

0.09↓↓324÷9→36所以，÷

3.

240.09=361确定移动位数观察除数有几位小数，就需要将小数点向右移动几位2同时移动小数点被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数3转为整数除法移动小数点后，除数变成整数，可以按整数除法计算4得出结果计算出商，注意商的小数位数取决于转化后被除数的小数位数应用题导入水果店分装问题商场购电均价计算水果店有千克的苹果，要平均分装成每袋千克，可以分装成多少袋？小明在商场购买了台相同的电风扇，共付款元，每台电风扇的价格是多少元？

3.

60.456294这是一个平均分的问题，需要用总量除以每份的量÷这是一个求单价的问题，需要用总价除以数量÷

3.

60.45=82946=49所以，可以分装成袋所以，每台电风扇的价格是元849生活中的小数除法应用应用题解题步骤小数除法在生活中有广泛的应用，主要包括以下几类问题审题理解题意，明确已知条件和求解目标

1.分析确定使用的运算（这里是小数除法）求单价已知总价和数量，求单价（总价÷数量单价）

2.=列式根据题意列出算式求份数已知总量和每份的量，求能分成多少份（总量÷每份量份数）

3.=计算进行小数除法计算求平均数已知总数和总份数，求平均每份是多少（总数÷总份数平均数）

4.=验算检查结果的合理性求速度已知路程和时间，求速度（路程÷时间速度）

5.=解决实际问题方法理清题意列式建模仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标，理解问题的实际意义根据题意建立数学模型，确定使用的运算（小数除法），列出算式计算求解验证答案按照小数除法的计算方法进行计算，注意单位的统一和结果的合理性检查计算结果是否符合题意，必要时进行验算，写出完整的答案单位换算与实际应用在解决实际问题时，常常需要进行单位换算，确保计算的单位一致常见单位换算千克克•1=1000米厘米毫米•1=100=1000千米米•1=1000吨千克•1=1000小时分钟秒•1=60=3600在解决问题前，首先要确保所有数据的单位一致，必要时进行单位换算综合应用练习例题年电价单位平均分配例题千克水果每盒多少千克？

1202420.54年某小区电费总计元，共使用电量千瓦时，求每千瓦商店有千克的草莓，要平均分装成盒，每盒装多少千克？

20241528861200.546时电的单价是多少元？分析与解答分析与解答要求每盒草莓的重量，需要用总重量除以盒数要求每千瓦时电的单价，需要用总电费除以总用电量列式÷

0.546列式÷152886120计算计算÷152886120=

2.

50.09_____

60.54540验算×（有四舍五入的误差）

61202.5=15300≈15288答每千瓦时电的单价是元

2.5验算×✓

0.096=

0.54答每盒装千克草莓

0.09理解问题在解决应用题时，首先要理解题意，明确求解目标例如，求单价、求份数、求平均数等单位统一确保计算前所有数据的单位一致，必要时进行单位换算例如，将克换算为千克，分钟换算为小时等计算精确按照小数除法的计算方法进行计算，注意商的小数点位置，确保计算结果的精确性商的近似处理对商进行四舍五入在实际生活中，小数除法的结果往往需要进行四舍五入，保留一定的小数位数四舍五入的规则当保留位后面的数字时，舍去•5当保留位后面的数字时，进一•≥5例题÷

0.

20.3=计算÷÷

0.

20.3=23=

0.

6666...保留一位小数

0.7保留两位小数

0.67保留三位小数生活实际与四舍五入

0.667在生活中，我们经常需要对计算结果进行四舍五入商品价格通常保留到元或角，如元而不是元

3.

63.66666长度测量通常保留到厘米或毫米，如厘米而不是厘米

2.

52.53重量测量通常保留到克或千克，如千克而不是千克

0.

50.503在实际应用中，保留的小数位数取决于具体的要求和精度需求一般来说，商品价格保留到分，长度保留到毫米，重量保留到克千米元千克

7.

32.

350.

51.

333...路程单价重量商原始数据千米，保留一位小数原始数据元，保留两位小数原始数据千克，保留一位小数÷，无限循环小数

7.

3252.

34880.47943=

1.

333...常见错误分析商多、商少易错原因小数倍问题再探讨商多的常见原因整数倍与小数倍的区别

1.

1.将被除数扩大的倍数多于除数扩大的倍数整数倍一个数是另一个数的几倍（如是的倍）••623在竖式计算中，某一步商的估计过大小数倍一个数是另一个数的几分之几倍（如是的倍）••

0.

510.5商少的常见原因小数倍的计算

2.

2.将除数扩大的倍数多于被除数扩大的倍数求一个数的小数倍乘法运算（如的倍×）••

20.5=

20.5=1在竖式计算中，某一步商的估计过小求一个数是另一个数的几倍除法运算（如÷，表示是的倍）••

1.53=

0.

51.

530.5错误案例分析案例小数点位置错误1错误算式÷

0.

720.08=

0.9正确计算÷÷

0.

720.08=728=9错误原因没有正确处理小数点的位置，或者只扩大了除数而没有同时扩大被除数案例转化错误2错误算式÷÷

1.

250.5=

12.55=

2.5正确计算÷÷

1.

250.5=12550=

2.5错误原因虽然最终结果正确，但转化过程错误，被除数和除数应同时扩大倍，而不是倍10010多步计算题讲解先加后除、先除后乘例题先除后乘2在实际问题中，往往需要进行多步计算，包括加减乘除的组合运算一箱饮料有24瓶，每瓶售价

3.5元李老师买了3箱饮料，共花了多少元？解决这类问题的关键是理清运算顺序例题先加后除分析先计算每箱饮料的总价，再乘以箱数1计算×××小明和小红共完成作业页，小明完成的是小红的倍，小红完成

243.53=843=

25250.42了多少页？答李老师共花了元252分析设小红完成页，则小明完成页根据题意，x2x x+2x=例题总价÷件数÷每箱件数3，所以，求

50.43x=

50.4x商场购进箱饮料，每箱瓶，总计花费元，每箱饮料的进480811520计算÷x=

50.43=

16.8价是多少元？验算×✓

16.8+

16.82=

16.8+

33.6=

50.4分析总价÷箱数每箱价格=答小红完成了页作业

16.8计算÷11520480=24答每箱饮料的进价是元241理解题意，确定未知量仔细阅读题目，确定要求解的未知量，以及已知的条件2建立等量关系根据题意，建立未知量与已知量之间的等量关系，列出算式3确定计算顺序按照运算顺序法则，确定各步骤的计算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的4计算并验算按照确定的顺序进行计算，得出结果，并通过验算检查结果的正确性精品精选小练习123基础练习中级练习高级练习计算下列小数除法解决下列应用题解决下列多步计算题÷一卷绳子长米，平均每米售价元，这卷绳子的总价是多少元？小明家买了一箱梨和一箱苹果，共重千克已知梨的重量是苹果的倍，•

3.693=

24.

82.

517.

60.6求苹果的重量•

6.72÷

0.8=解题思路总价=长度×单价，所以总价=

24.8×

2.5=62元•

0.567÷

0.009=解题思路设苹果重x千克，则梨重

0.6x千克根据题意，x+

0.6x=

17.6，所以，求

1.6x=

17.6x解题思路对于第一题，直接用竖式计算；对于第

二、三题，先将除数转化为整数，再计算答案与解析基础练习答案÷

1.

3.693=

1.23÷÷

2.

6.

720.8=

67.28=

8.4÷÷

3.

0.

5670.009=5679=63中级练习答案×

24.

82.5=62答这卷绳子的总价是元62拓展与挑战被除数和除数同时有小数当被除数和除数同时有小数时，我们依然可以使用转化法，将两者同时扩大相同的倍数，使除数变成整数例题÷

3.

820.34分析除数有位小数，需要将被除数和除数同时扩大倍

0.342100计算×，×

3.82100=

3820.34100=34所以，÷÷

3.

820.34=

3823411.

23...________

34382.00344234806812所以，÷

3.

820.34=

11.

23...小组合作探究组内讨论生活中小数除法例子请同学们分成小组，每组人，讨论生活中涉及小数除法的实际例子可以从以下几个方面考虑4-5购物场景计算单价、总价、数量等家庭生活计算水电费、平均消费等学校活动分配物资、计算平均成绩等运动健身计算速度、距离、时间等每组选出个最典型的例子，写成应用题的形式，并给出解答步骤1-2实测并计算除了讨论，同学们还可以进行实际测量和计算活动建议测量并分配测量教室的长度，如果要均匀放置一定数量的桌子，每张桌子之间的距离是多少？计算单价收集不同品牌的文具价格和数量，计算并比较单价速度计算测量跑步的时间和距离，计算平均速度通过这些实际操作，加深对小数除法在生活中应用的理解期末复习冲刺要点小数除法计算技巧总结重点题型梳理与练习除数是整数直接计算，商的小数点与被除数对齐基本计算题掌握小数除法的基本计算方法除数是小数将除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数单位换算题注意单位的统一和换算小数点位置被除数有几位小数，除数有几位小数，商的小数位数被除数的小数位数除数的小数位数（可能应用题求单价、求平均数、求份数等=-为负，表示商是整数且末尾有）0多步计算题理清运算顺序，正确列式验算方法商×除数被除数=小数倍问题理解小数倍的概念和计算方法易错点提醒小数点位置错误特别是在将小数除法转化为整数除法时，容易出现小数点位置错误扩大倍数错误没有正确确定需要扩大的倍数，或者被除数和除数扩大的倍数不一致竖式计算错误在竖式计算过程中，容易出现商的估计错误或计算错误单位不统一在解决实际问题时，没有注意单位的统一复习建议系统梳理系统梳理小数除法的知识点，形成知识网络分类练习按照不同的题型进行分类练习，掌握各类题型的解题方法错题总结整理错题，分析错误原因，避免再次出错实际应用结合生活实际，应用小数除法解决实际问题随堂即时检测123选择题填空题简答题下列计算结果正确的是（）÷王师傅修一条长千米的公路，计划天修完如果他每天修千米，能

1.

0.

0480.06=________

4.

8250.25提前几天完成任务？÷如果÷□，那么□A.

3.

60.9=

0.

42.

3.75=

1.5=________÷一筐苹果重千克，平均每千克元，这筐苹果的总价是元B.

0.

540.06=

93.

15.

610.4________÷C.

2.

40.8=

0.3÷D.

0.

350.7=5答案与解析选择题答案B解析÷÷，不是A.

3.

60.9=369=

40.4÷÷，正确B.

0.

540.06=546=9÷÷，不是C.

2.

40.8=248=

30.3÷÷，不是D.

0.

350.7=

3.57=

0.55填空题答案÷÷

1.

0.

0480.06=

4.86=

0.8÷□，□÷

2.

3.75=

1.5=

3.

751.5=

2.5×元

3.

15.

610.4=

162.24总结与反思小数除法意义再回顾小数除法与整数除法一样，本质上表示分一分的过程小数除法有两种基本情况求一个数平均分成若干份，每份是多少例如，米的绳子平均分成份，每份是米

2.

430.8求一个数可以分成几个给定的数例如，米的绳子，每份米，可以分成份

2.

40.64小数除法的计算方法主要有两种除数是整数直接计算，商的小数点与被除数对齐除数是小数将除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数。